初三数学第四次模拟试题及答案

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2021年江苏省中考数学第四次模拟考试试卷附解析

2021年江苏省中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）2．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（）①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1A ．1B ．2C ．3D ．43．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm ，AC=2 cm ，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8 cm ，EF=2. 1 cnn ，这两个三角形（）A ．相似B ．不相似C ．全等D ．以上都不对4．关于二次函数247y x x =+-的最值，叙述正确的是（）A ．当x=2 时，函数有最大值B ．当 x=2时，函数有最小值C ．当 x=-2 时，函数有最大值D ．当 x= 一2 时，函数有最小值5．如果抛物线24(1)y x m =++的图象与x 轴有两个交点，那么 m 的取值范围是（） A ．m>0 B ．m<0 C ．m<-1D ．m>-1 6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直7．下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．梯形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．矩形 8．下列图形中，可以折成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．9．等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（）A ．1O °B. 40°C. 50°D. 80°10．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（）A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定 11．在x ，1，22x -,2r π,12S ab =,n m ,2V r h π=中，代数式的个数为（） A ．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ．2 个12．若有理数 a 、b 在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是（）A ．||b a >-B ．||a b >-C ．b a >D ．||||a b >13．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行14．把方程0382=+-x x 化成n m x =+2)(的形式，则n m ,的值（）A ．4、13B ．-4、19C ．-4、13D ．4、19 二、填空题15．如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，sin α =45,cos α = ．16．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．17．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，它的表面积为，体积为．三、解答题18．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB ．试确定灯源P 的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF ．(保留作图痕迹，不要求写作法)A CB A ' B 'C ' 图2 图119．已知抛物线y1＝x2－2x＋c的部分图象如图1所示.(1）求c的取值范围；(2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y1＝x2－2x＋c的解析式；(3）若反比例函数y2＝kx的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．.20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．(1）求证：四边形ADCE为矩形；(2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．图1图221．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xx x 14340121，并将其解集在数轴上表示出来.22．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们图象．23．解不等式组2(2)33134x x x x +>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解.24．如图，AB 为⊙0的直径，C 为⊙0上一点，AD ⊥CD 于D ，AC 平分∠DAB ．求证：CD 是⊙0的切线．0 1 2 3-1 -2 -3 -4 -5 -625．如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面9 m，树顶端落在离树根12 m处，问这棵大树原先高度是多少?26．已知2517x mx nyy mx ny=+=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，求m，n的值．27．解下列程组：(1）245x yx y+=⎧⎨-=⎩(2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231yxyx28．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？29．一个底面半径为4cm,高为10cm的圆柱形烧杯中装满水.把烧杯中的水倒入底面半径为1cm 的圆柱形试管中，刚好倒满8根试管，求每根试管的高为多少cm?设试管的高为xcm，则有π×42×10=8×π×12×x , 解得 x=2030．已知二次函数122--=x x y ．（1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．（2）二次函数2x y =的图象如图所示，将2x y =的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．B10．C11．A12．A13．B14．C二、填空题15．3516．(1，0)17．18，4三、解答题18．略19．(1)c<0； (2) y1＝x2－2x－１；(3)a＝－2；当x＝2或±1时，y1＝y2；当x<－１或0<x<1或x>2时，y1>y2；当－１<x<0或1<x<2时， y1<y2.20．（1）证明：在△A BC中， AB＝AC，AD⊥BC．∴∠BAD＝∠DAC．∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴MAE CAE∠=∠．∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝⨯21180°＝90°．又∵ AD⊥BC，CE⊥AN，∴ADC CEA∠=∠＝90°，∴四边形ADCE为矩形．(2）例如，当AD＝12BC时，四边形ADCE是正方形．证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC于D．∴ DC＝12BC．又 AD＝12BC，∴ DC＝AD．由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．21．由11024314xx x⎧-⎪⎨⎪-<-⎩≤得⎩⎨⎧->≤52xx，不等式组的解集为-5＜x≤2．解集在数轴上表示略．22．(1)y=4x ，y=-2x+6；(2)图略23．31x -≤<，整数解为-3，-2，-1，024．连结OC ，∵OC=OA ，∴∠OCA=∠0AC=∠CAD ，∴OC ∥AD ，又∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，即CD 是⊙0的切线． 25．24m26．m=3，n=127．（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎩⎨⎧==15y x 28．2年29．30．解：（1）0122=--x x 解得 211+=x ， 212-=x∴图象与x 轴的交点坐标为（21+，0）和（21-，0）．(2）11222=⨯--=-a b 214)2(144422-=⨯--⨯-=-a b ac ∴顶点坐标为（1，2-）．将二次函数2x y =图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．。

中考数学第四次模拟试卷(含答案)

中考数学第四次模拟考试试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1．下列空间图形中是圆柱的为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 2．如图所示的两圆位置关系是（）（A ）相离（B ）外切（C ）相交（D ）内切 3．函数3222-+-=x x y 是（）（A ）一次函数（B ）二次函数（C ）正比例函数（D ）反比例函数4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )5．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）（A ）31（B ）21 （C ）（D ） π216．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不．相等的实数根的方程是（）（A ）012=+x （B ）0122=++x x （C ）0322=++x x（D ）0322=-+x x7．阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（）第2题图第5题图（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 8．不等式组⎩⎨⎧≤-->75342x x 的解集在数轴上可以表示为（）（A ）（B ）（C ）（D ）9．若1x 、2x 是一元二次方程0572=+-x x的两根，则2111x x +的值是（）（A ）57 （B ）57- （C ）75 （D ）75- 10．某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）（A ）a %25 （B ）()a %251- （C ）()a %251+ （D ）%251+a11．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（）（A ）（B ）（C ）（D ）12．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、 B 为切点，OP 交AB 于点D ，交⊙O 于点C , 在线段AB 、PA 、PB 、PC 、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法．．计算出⊙O 直径的两条线段是（）（A ）AB 、CD （B ）PA 、PC （C ）PA 、AB （D ）PA 、PB第7题图第11题图第12题图(D)第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：本卷试题用蓝色圆珠笔或钢笔直接答在试卷上。

2023年江苏省中考数学第四次模拟考试试卷附解析

2023年江苏省中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数=y ax 2c bx ++（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >，②c a b +<，③0c b 2a 4>++，④b 3c 2<，⑤)(b am mb a +≥+，其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB ∥AB'），那么物像长y （A'B'的长）与物长x （AB 的长）之间函数关系的图象大致是（）3．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）4．二次函数21(2)32y x =--的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A ． 12，-2，-3 B ．12 ，-2，-1 C ．12，4，-3 D ．12,-4,`1 5．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（）A ．2y x =-B ．2y x =-C ．21y x =-D ．21y x =-6．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（）A ． 60分B ． 70分C ．75分D ． 80分7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A ．一条直角边和一个锐角分别相等 B ．两条直角边对应相等 C ．斜边和一条直角边对应相等 D ．斜边和一个锐角对应相等8．计算-4a （2a 2+3a-1）的结果是（） A ．-8a 3+12a 2-4aB ．-8a 3-12a 2+1C ．-8a 3-12a 2+4aD ．8a 3+12a 2+4a 9．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（） A ．∠AOB>∠AOC B ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOC D ．∠AOC=∠BOC10．下列长度的三条线段，能够组成三角形的是（） 90 85 80 75 70 65 60 55 分数测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6A．2．5，2．5，5 B． l，6，6 C．2，8，4 D．10，7，2二、填空题15πcm，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为11．圆锥的侧面展开图的面积是2cm．△外接圆的圆心坐标是．12．如图中ABC13．如图，点 A．B、C在⊙O上，已知∠AOC=140°，则∠ABC= ．度．△14．如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AFD △的周长为3，则矩形ABCD的周长为________．的周长为9，ECF15．如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，•则得到的虚线四边形是，理由是________________________________________．16．若△ABC三条中位线围成的三角形的周长是1000 cm，则△ABC的周长为 cm．17．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a与b 的位置关系是，理由是．18．若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中x2项的系数为－3,则m= _．19．正方形有条对称轴，圆有条对称轴.20．把编号为 1、2、3、4、…的若干盆花按如图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第 6盆花的颜色为色.21．图中有线段条，分别是线段、、、、、．图中共有射线条．22．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题23．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米，∠A=36°,(1）若入口处E 在AB 边上,且与A 、B 等距离,求CE 的长（精确到个位）；(2）若D 点在AB 边上,计划沿线段CD 修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.(其中5878.036sin =︒, 8090.036cos =︒, 7265.036tan =︒）24．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？25．已知0)21(4)12(2=-++-k x k x ．(1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2）若等腰△ABC 的一边长为a =4，另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．26．比较下列两组数的大小.(1）23与11；（2）52+与43+．27．如图①、图②所示，是由几个小立方体组成的两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这两个几何体的主视图及左视图．28．如图，在5×5 的正方形网格中，小正方形的边长为 1，横、纵线的交叉点称为格点，以AB为其中一边作等腰三角形，使得所作三角形的另一个顶点也在格点上，可以作多少个？请一一作出.29．用平方差公式计算：(1)201199⨯；(2)11 1009922⨯30．2008年十一黄金周期间，某市旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿费为3438.24万元.(1)求该市2008年十一黄金周期间旅游消费共多少亿元？(2)对于十一黄金周期间的旅游消费，如果该市2009年要达到2.28亿元的目标，那么2008~2009年的增长率是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．Ｂ4．B5．B6．C7．A8．C9．A10．B二、填空题11．312．(52)， 13．11014．1215．平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形16．2000 cm17．a ∥b ；同位角相等，两直线平行18．-519．4,无数20．黄21．6；线段CO 、CA 、CB 、OA 、OB 、AB ；822．①②③三、解答题23．解：（1）在Rt △ABC 中AB ＝BC sin 36°＝60 0.5878＝ 102.08 又∵CE 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线∴CE=21AB ≈51（米） (2）在Rt △ABC 中作CD ⊥AB 交AB 于D 点则沿线段CD 修水渠造价最低 E D CB A∴∠DCB=∠A=36°∴在Rt △BDC 中CD=BC ×cos ∠DCB=︒⨯36cos 60=48.54∴水渠的最低造价为：50×48.54=2427（元）答:水渠的最低造价为2427元．24．3:5:2． 25．(1)略；（2）10.26．（1）2311>；（2）5243+<+27．略28．如图所示．可以作8个29．(1)39999；(2)39999430．(1)由图，知住宿消费为 3438.24万元，占旅游消费的22.62%，所以旅游消费共计3438.2422.62%=15200÷（万元)= 1.52(亿元)；(2)设2008年到2009年旅游消费的年平均增长率是x ，由题意，得1.52(1) 2.28x +=，解得0.5x =答：2008年到 2009年旅游消费的年平均增长率是50%.。

杭州市中考四模数学试题含答案

20XX年第四次中考模拟测试初三数学（问卷）不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π.一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列运算中，正确的是（▲）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a6 2．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．3．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BGC=50°，则∠GCD=（▲）A．120°B．130°C．140°D．150°4.在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（▲）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，P 是优弧上一点，则∠APB的度数为（▲）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题中，真命题的个数有（▲）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（▲）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108£如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3和1，反比例函数3yx的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（▲）A．2 B．4 C．D．9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（▲）GFE DCBA第3题第5题A ．6B ．9C ．12D ．1510．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③﹣1≤a ≤﹣；④4ac ﹣b 2＞8a ；其中正确的结论是（ ▲ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为 ▲ ．12．方程x 2＋x ＝0的解是 ▲ ．13．从3,2,1,0,4---这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x=+的自变量取值范围内的概率是 ▲ ． 14．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ． 15．如图，四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =3，AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ▲ ． 16．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠D AB=60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，CE=2，连接CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF ；②点E 到AB 的距离是2；③tan ∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是 ▲ 把所有正确结论的序号都填在横线上）．第8题俯视图左视图题第15题第9题第16题第10题三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本题6分）“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？18．（本题8分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．19．（本题8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．20．（本题10分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．21．（本题10分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．22．（本题12分）如图1：在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是；如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=∠BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 23．（本题12分）如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线214y x =交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N (0,1)，当点M 的横坐标为何值时，3MN MP +的长度最大？最大值是多少？20XX年初三第四次模拟测试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）211. 6.5×10712. x=0或x=－1 13. 514. 8π15. 3 16. ①②③说明：12题只对一个答案给2分，16题只要有错误答案不给分，对一个给1分，对两个给2分三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.【解答】解：（1）一班中A类的人数是：50﹣9﹣3﹣20=18（人）．……………….1分如图所示．………………………………………………………………………直方图1分（2）（名）；……………………………………………………………….2分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：，解得x=13，∴，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%．…………………………………………2分18.﹣﹣=﹣=……………………………）∵=中==．……………………………………………………19【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；………………………………………………………………………………………………………………4分（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，…………………………………………….1分∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．…………………………………………………………………………………3分20ACD===21【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．………………………………………..2分（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5﹣2）=3（km）．……………………………………….2分（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9．当0≤x≤2时，y1=9x，…………………………………………………………………………………………………………1分当2≤x≤2.5时，设y1=﹣6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，∴y1=﹣6x+30，…………………………………………………………………………………………………………………..1分当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2，把x=3.5，y1=24代入，得b2=﹣7.5，∴y1=9x﹣7.5．…………………………………………………………………………………………………………………….1分方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9，（5分）当0≤x≤2时，y1=9x，令x=2，则y1=18，当2≤x≤2.5时，y1=18﹣6（x﹣2），即y1=﹣6x+30，令x=2.5，则y1=15，当2.5≤x≤3.5时，y1=15+9（x﹣2.5），y1=9x﹣7.5．（8分）（4）水流速度为（9﹣6）÷2=1.5（km/h），…………………………………………………………….1分设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．根据题意，得9（2﹣x）=1.5（2.5﹣x）+3，解得x=1.5，1.5×9=13.5，即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km………………………………………………………2分22.【解答】解：问题背景：EF=BE+DF；…………………………………………………………..3分探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．…………………………………………………………………………1分证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，…………………………………………………………………………………2分∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+D F=BE+DF，∴EF=BE+DF；…………………………………………………………………………………………………….2分实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，M(图1)C又∵OA=OB ，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°， ∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF 成立，……………………………………………………………………………2分即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．…………………………………………………..2分23．（1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是2-，所以21(2)14y =⨯-=，A 点坐标（2-，1）设直线的函数关系式为y kx b =+将（0,4），（2-，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线342y x =+ (2)由231424x x +=，得26160x x --=，解之得12x =-，28x = 当8x =时，384162y =⨯+=．所以点(8,16)B ． (2)（2）作AM ∥y 轴,BM ∥x 轴, AM, BM 交于点M ．由勾股定理得:222AB AM BM =+=325．设点(,0)C a ，则2222(2)145AC a a a =++=++， 2222(8)1616320BC a a a =-+=-+．(图2) Q ① 若90BAC ∠=︒，则222AB AC BC +=， ② 即232545a a +++=216320a a -+，所以12a =-． ②若90ACB ∠=︒，则222AB AC BC =+，即232545a a =+++216320a a -+，化简得260a a -=，解之得0a =或6a =． ③若90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=，即216320a a -+232545a a +=++，所以32a =．所以点C 的坐标为102-（），（0，0），（6,0），（32，0） ………4分(每个点各一分) （3）设21(,)4M a a ，则21M N +．………………….1 由231424x a +=，所以2166a x -=，所以点P 的横坐标为2166a -．所以2166a MP a -=-．…………………………………..1 所以3MN PM +222116113()39464a a a a a -=++-=-++．所以当3612()4a =-=⨯-，又因为268≤≤，所以21394a a -++取到最大值18．所以当点M 的横坐标为6时，3MN PM +的长度最大值是18． (2)。

河南师范大学附属中学2024年九年级下学期第四次模拟考试数学试卷含参考答案

九年级《数学》学业水平试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分）12345678910C BC C B C BD C B 二．填空题（共5小题，每小题3分）11.2x >12.2313.(150+米14.215.83或247三．解答题（共8小题，共75分）16.解：（1）1014sin 45()(4)2π-︒+++421=+-21=+-3=；................................................5分（2）原式222112(11(1)x x x x x x +-+=+÷+++222(1)12x x x x x ++=⋅++2(2)(1)12x x x x x ++=⋅++(1)x x =+2x x =+，..............................................10分17．（1）（1）360°×（1﹣21%﹣32%﹣4%﹣8%）＝126°，答：圆心角度数为126°．...............................................3分（2）小丽的说法不正确，从25名同学中选12名同学参赛，说明小丽的成绩只要达到中位数就能参赛．小丽同学训练前成绩为3.5分，从训练前成绩统计图看，1～3分有4人，3～5分有5人，4+5＝9＜12，因此根据小丽训练前的成绩她一定落选．小丽同学训练后成绩为7.5分，从训练后成绩统计图看，21%+32%＝53%＞50%，因此成绩的中位数在“7～9”分之间，她很有可能排在前12名，有被录取的可能性．...............................................6分（3）从平均数看，8分＝8分，李敏，张颖平均水平相同．结合众数看，9分＞8分，李敏成绩更好，应该选李敏．结合中位数看，9分＞8分，李敏成绩高分较多，应该选择李敏．结合方差看，0.004＜2.4，张颖成绩更稳定，应该选择张颖．答案不唯一，言之有理即可...............................................9分18．解：（1）∵点B（a，6）在直线y＝2x+4上，∴6＝2a+4，∴a＝1，∴B（1，6），∵反比例函数的图象经过点B，∴k＝1×6＝6，∴反比例函数为y＝，...............................................3分∵直线y＝2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点E，∴A（0，4），E（﹣2，0），∵B（1，6）∴点A向上平移2个单位，向右平移1个单位得到B，设D（m.0），则C（m+1，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴2（m+1）＝6，∴m＝2，∴D（2，0），C（3，2），...............................................6分（2）延长BC交x轴于点F，设直线BC为y＝k′x+b，把B、C的坐标代入得，解得，∴直线BC为y＝﹣2x+8，∴F（4，0），﹣S△AED﹣S△CDF＝﹣﹣∴▱ABCD的面积S＝S△BEF＝8．...............................................9分19．（1）设乙种图书的单价为x 元/本，则甲种图书的单价为1.5x 元/本，根据题意得：600600101.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是原方程的根，且符合题意，1.530x ∴=．答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为20元/本．............................4分（2）设购买甲种图书m 本，则购买乙种图书(40)m -本，根据题意得：1(40)2m m - ，解得：403m ，m 为整数，14m ∴ ．设购书费用为y 元，则3020(40)10800y m m m =+-=+，100> ，y ∴随m 的增大而增大，∴当14m =时，y 取最小值，最小值1014800940=⨯+=．答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．．...............................................9分20．解：（1）如图，作BAC ∠的角平分线，交BC 于O ，则点O 为所求；..............................................4分（2）连接如图所示格点成线段，则点O 为所求；（答案不唯一）..............................................9分21．解：（1）① 11052⨯=，而2251412=+=+；∴把10的一半表示为两个正整数的平方和为2212+；.............................................2分②根据已知得：2222222222()()22222()m n m n m mn n m mn n m n m n ++-=+++-+=+=+，2222()()2()m n m n m n ∴++-=+．∴两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，2222(22)2m n m n +÷=+ ．∴该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．∴“发现”中的结论“两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和”正确；.....................................5分（2）一个乘数为90(x x +为小于10的正整数），∴另一个乘数为90(10)100x x +-=-．这两个两位数的积为y ，22(90)(100)900090100109000y x x x x x x x ∴=+-=-+-=-++．答：y 与x 的关系式是2109000(y x x x =-++为小于10的正整数）．...............................................9分22.解：（1）依题意，嘉嘉发球时，球在(3,2)处达到最高点，设抛物线1C 的解析式为2(3)2y a x =-+，1C 经过点(6,1)A ，21(63)2a ∴=-+，解得19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+；当0x =时，1y =，1c ∴=；...............................................4分（2）①由（1）得1c =，故抛物线2C 的解析式为218155y x x =-++，当3x =时，2183314 1.555y =-⨯+⨯+=>∴球可以过网；当0y =时，2181055x x -++=，整理得2850x x --=，解得14x =，24x =+，由题意可得，3710()OQ m =+=，410+<，∴球没有出界，综上，球可以过网，球没有出界；..............................................7分②由题意得：218121555d d -++>，解得17d <<．嘉嘉在球网的右侧，3d ∴>，d ∴的取值范围为37d <<．.............................................10分23.解：（1）正方形．............................................2分（2）如图（2），由（1）得，四边形1ABA E 是正方形，AB AE ∴=，1190EA C A CD D ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形1A CDE 是矩形，1ED A C ∴=，由折叠得CM CD AB ==，AD AB =，∴AB ED AB +=，AB ∴=，1CM C ∴=，22211AC A M CM += ，222111)A C A M C ∴+=，11A C A M ∴=，1145A CM A MC ∴∠=∠=︒，19045MCD A CM ∴∠=︒-∠=︒，MCD ∴∠的度数是45︒．............................................6分（3）①FY CY =．.............................................8分②4-．.............................................10分。

中考数学四模试卷(有答案)

中考数学四模试卷一、选择题1．的倒数是（）A．B．8 C．﹣8 D．﹣12．如图所示的几何图形的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2C．a+a=a2D．a2•4a4=4a84．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．555．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜49．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或1310．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③B．①②③C．①②③⑤D．①③④⑤二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=（结果精确到0.1）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）在图表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC 的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A 到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x（元）…7090…销售量y（件）…30001000…（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D 不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．B．8 C．﹣8 D．﹣1【考点】倒数．【分析】依据倒数的定义解答即可．【解答】解：的倒数是﹣8．故选：C．2．如图所示的几何图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2C．a+a=a2D．a2•4a4=4a8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4a2﹣4a2=0，故选项错误；B、（﹣a3b）2=a6b2，故选项正确；C、a+a=2a，故选项错误；D、a2•4a4=4a6，故选项错误．故选：B．4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．故选C．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．6．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN，进而可得出结论．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣．故选A．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．故选C．8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选C．9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或13【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③B．①②③C．①②③⑤D．①③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a＜0，根据与x轴的交点判定﹣＜﹣＜0，从而得出a、b的关系，把（﹣1，0），（﹣2，0）代入函数解析式求出a、b、c 的关系式，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣＜﹣＜0，∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+1＞0，∴a＞b﹣1故③正确；∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=，∴x1=，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∴a＜﹣，故④正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+1＜0，∴2a＜b+，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①③④⑤，故选：D．二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为20cm．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=12.3（结果精确到0.1）【考点】等腰三角形的性质；近似数和有效数字．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠BAC=40°，AD⊥BC，BC=8，∴BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，即ain20°=≈0.342，∴AB=≈12.3，故答案为：12.3．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为12.5．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF= AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE=12.5，即DP=12.5．故答案为：12.5．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式=1．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图﹣旋转变换．【分析】根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．【解答】解：点O为所求作，19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）在图表中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，求出∠BCE=∠DCG，根据全等三角形的判定得出△EBC≌△GDC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵在正方形ABCD和正方形ECGF中，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE=∠DCG=90°﹣∠ECD，在△EBC和△GDC中，∴△EBC≌△GDC（SAS），∴BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC 的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A 到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，OC=AC•cos43°在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，v=（OB﹣OA）÷t=（4.375﹣4.092）÷1≈0.28（km/s）答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s．22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x（元）…7090…销售量y（件）…30001000…（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价﹣成本）×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得解之得k=﹣100，b=10000所以所求一次函数关系式为y=﹣100x+10000（x＞0）（2）由题意得（x﹣60）（﹣100x+10000）=40000即x2﹣160x+6400=0，所以（x﹣80）2=0所以x1=x2=80答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设出二次函数顶点式，将C（0，3）代入解析式得到a=﹣1，从而求出抛物线解析式．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ 的周长d=﹣2m2﹣8m+2，将﹣2m2﹣8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（x+1）2+4，将C（0，3）代入解析式得，a（0+1）2+4=3，a=﹣1，可得，抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=×1×1=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FG=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4，解得：n=﹣4或n=1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D 不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由于DE∥BC，可得出三角形ADE和ABC相似，那么可根据面积比等于相似比的平方用三角形ABC的面积表示出三角形ADE的面积．（2）由于DE在三角形ABC的中位线上方时，重合部分的面积就是三角形ADE的面积，而DE 在三角形ABC中位线下方时，重合部分就变成了梯形，因此要先看0＜x≤5时，DE的位置，根据BC的长可得出三角形的中位线是5，因此自变量这个范围的取值说明了A′的落点应该在三角形ABC之内，因此y就是（1）中求出的三角形ADE的面积．（3）根据（2）可知5＜x＜10时，A′的落点在三角形ABC外面，可连接AA1，交DE于H，交BC于F，那么AH就是三角形ADE的高，A′F就是三角形A′DE的高，A′F就是三角形A′MN的高，那么可先求出三角形A′MN的面积，然后用三角形ADE的面积减去三角形A′MN的面积就可得出重合部分的面积．求三角形A′MN的面积时，可参照（1）的方法进行求解．（4）根据（2）（3）两个不同自变量取值范围的函数关系式，分别得出各自的函数最大值以及对应的自变量的值，然后找出最大的y的值即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，即S△ADE=x2；（2）∵BC=10，∴BC边所对的三角形的中位线长为5，∴当0＜x≤5时，y=S△ADE=x2；（3）5＜x＜10时，点A′落在三角形的外部，其重叠部分为梯形，∵S△A′DE =S△ADE=x2，∴DE边上的高AH=A'H=x，由已知求得AF=5，∴A′F=AA′﹣AF=x﹣5，由△A′MN∽△A′DE知=（）2，S△A′MN=（x﹣5）2．∴y=x2﹣（x﹣5）2=﹣x2+10x﹣25．（4）在函数y=x2中，∵0＜x≤5，∴当x=5时y最大为：，在函数y=﹣x2+10x﹣25中，当x=﹣=时y最大为：，∵＜，∴当x=时，y最大为：．2017年3月26日。

2019-2020年中考数学模拟试题(四)含答案

2019-2020年中考数学模拟试题（四）含答案注意事项：1.全卷满分150分．考试时间为120分；2.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．2．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A．2.10×10﹣4 B．2.10×10﹣5 C．2.1×10﹣4 D．2.1×10﹣54．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102°7．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°8．如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）9．方程2x﹣3=0的解是．10．计算：2xy2﹣3xy2= ．11．分解因式：x2﹣9x= ．12．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．13．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）14．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3，则GH= ．15．如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为．16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）解不等式组：．19．（本题满分6分）化简：20．（本题满分8分）已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值．21．（本题满分10分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？22．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．23．（本题满分10分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．24．（本题满分10分）某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？25．（本题满分10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？26．（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若（1）中抛物线的对称轴上有点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求出点P的坐标；（3）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q，使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ 的最小值；若不存在，请说明理由．27．（本题满分14分）阅读与理解：图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．操作与证明：（1）操作：固定△ABC，将△C′D E绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？2016—2017学年度中考第四次模拟检测九年级数学答题纸一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）解不等式组：．19．（本题满分6分）计算÷（1+）．20.（本题8分）（1）（2）21．（本题共10分）（1）（2）请将条形统计图补充完整；（3）22．（本题共10分）（1）（2）；23．（本题共10分）（1）（2）24．（本题共10分）（1）（2）25．（本题共10分）（1）（2）26．（本题共12分）（1）（2）（3）27．（本题共14分）（1）（2）（3）2016—2017学年度中考第四次模拟检测九年级数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1—4DDBD 5—8CACC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．． 10．﹣xy2． 11． x（x﹣9）． 12． m＞1．13．＞． 14． 3． 15． 2． 16． 2﹣2．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6+．18．不等式组可以转化为：解不等式（1）得x≤1解不等式（2）得<-7在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为x＜﹣7．19 x+120．（1）从中随机取出一个黑球的概率==（2）由题意得：，解得x=5．21．（1）调查人数为 20÷10%=200，喜欢动画的比例为（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，喜欢动画的人数为 200×20%=40人；（2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAM=90°，在△DCE和△MDA中，，∴△DCE≌△MDA（SAS），∴DE=DM，∠EDC=∠MDA．又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠MDA=90°，∴DE⊥DM；（2）解：四边形CENF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD．∵BF=AM，∴MF=AF+AM=AF+BF=AB，即MF=CD，又∵F在AB上，点M在BA的延长线上，∴MF∥CD，∴四边形CFMD是平行四边形，∴DM=CF，DM∥CF，∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM，∴四边形DENM都是矩形，∴EN=DM，EN∥DM，∴CF=EN，CF∥EN，∴四边形CENF为平行四边形．23．（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，△ABG∽△ACF．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则=，即=，解得：x=8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．则sin∠CAF==≈0.77，则∠CAF=50°．24．（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据题意得方程（+）×4+=1，解得x=12．经检验x=12是原方程的根．2x=24．答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天；（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（24﹣2a）天，设总费用为w元．∵工期不超过18天，∴，∴3≤a≤18．W=580a+280（24﹣2a），整理得w=20a+6720．∵k=20＞0，所以w随a的增大而增大，当a=3时，w最小，w的值为6780元，24﹣2a=18．∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．25．（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．当y=30x﹣30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4；当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9；当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．26．（1）抛物线的顶点坐标为（4，﹣），可以假设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣把点（0，2）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣．令y=0得到（x﹣4）2﹣=0，解得x=2或6，∴A（2，0），B（6，0）．（2）设P（4，m），由题意：•4•|m|=2××4×2，解得m=±4，∴点P坐标（4，4）或（4，﹣4）．（3）存在．理由如下：∵A、B关于对称轴对称，连接CB交对称轴于Q，连接QA，此时QA+QC最短（两点之间线段最短），∴QA+QC的最小值=QA+QC=QB+QC=BC==．27．操作与证明：（1）BE=AD．∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE=∠ACD=30度，∵△ABC与△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD．（2）BE=AD．∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，∴∠BCE=∠ACD=α，∵△ABC与△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD．猜想与发现：当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；当α为0°（或360°）时，线段AD 的长度最小，等于a﹣b．。

2021年中考第4次模拟考试数学试卷(含答案)

初三第四次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A. ﹣4B. 0C.﹣1D. 3 2. 函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A. 1>x B.1≥x C.1<x D. 1≤x3. 下列计算中，不正确的是（）A. x x x =+-32B.y xy xy 3262=÷C.36326)2(y x y x -=-D. 2222)(2y x x xy -=-⋅4. 在平面直角坐标系中，已知点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，那么2015)(n m +的值为（） A. ﹣1B. 1C.20157-D. 201575. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A. （5，1）B. （﹣1，5） C . （35，3） D. （﹣3，35-）6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，则顶点A 的坐标是（） A. （2，﹣1） B. （1，﹣2） C. （1，2） D. （2，1）7. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体8. 如图二次函数),,,0(2为常数c b a a c bx ax y ≠++=的图象，m c bx ax =++2有实数根的条件是（）A. 2-≥mB.5≥mC.0≥mD. 4>m9. 如图，一只蚂蚁从O 出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 与t 的函数图象大致是（）A. B. C. D.10. 某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系11. 如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH ∥FC 交BC 于点H 。

2023年西安铁一中九年级中考数学第四次模拟考试附参考答案

2023年西安铁一中九年级中考数学第四次模拟一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分) 1.−2的绝对值是( )A.2B.12C.−12D.−22.如图，在AB ∥CD 中，∠AED=126°，AE 平分∠CAB，则∠ACD 的度数为( ) A.54° B.72° C.70° D.63°3.下列运算正确的是( )A.(a+b)2=a 2+b 2B.3a 2·2a 3=6a 6C.(−2a 2b 3)3=−8a 6b 9D.a 8÷a 4=a 24.如图，菱形ABCD 的边长为6，E 是AB 的中点，CG 平分∠ECD 交BA 延长线于点G ，交AD 于点F ，若CE=CB ，则AF 的长是( )A.4B.3C.2.5D.25.如图，D 为△ABC 边AB 上点，且BD=2，AD=1，∠A=45°，∠CDB=60°，CE⊥AB 于点E ，则线段BE 的长为( ) A.√6 B.1+√32C.3−√32D.√3+16.在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(1，0)两点，将线段AB 沿一定方向平移，设平移后A 点的对应点为A ´(2，5)，B 点的对应点为B ´，则直线B ´B 的表达式为( ) A.y=x −1 B.y=−3x +11 C.y=x +3 D.y=−3x +37.如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=52°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OD ，若AB=AD ，则∠ODA 的大小为( )A.12°B.13°C.14°D.15°E 第4题图 G D BCFA第5题图ACDE 第7题图第2题图BDA CE8.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x 2+(2m −n)x −2m −2与y=x 2−(m+2n)x +n 关于直线x =1对称则符合条件的m ，n 的值可以为( )A.m=−67，n=−27B.m=−1，n=1C.m=1,n=9D.m=2,n=2二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9.计算：6−√81=_______；10.正八边形的一个内角的度数是_______.11.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，下图为某蝶几设计图，其中△ABD 和△CBD 为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P 处，点P 与点A 关于直线DQ 对称，连接CP 、DP.若∠ADQ=25°，则∠DCP 的度数为_______.12.如图，双曲线y=kx 位于第二象限的图象上有A ，B 两点，过A 点作AC⊥y 轴于点C ，过B 点作BD⊥x 轴于点D ，若△AOB 的面积为3，△COD 的面积为4，则k 的值为_______.第11题图第12题图第13题图13.如图，在四边形ABCD 中，∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD ，若AB+AD=6，则线段AC 长度的最小值为_______.三、解答题(共13小题，计81分，解答题应写出必要过程) 14.(5分)计算：2×(−13)-1−|√3−2|+(π−3)0.15.(5分)解不等式组：{5−x >8x+23≥x −1.BADCACODByx C DBQ A16.(5分)解方程：x+2x−2=2(x+1)x 2−4+1.17.(5分)如图，已知等边△ABC ，D 为BC 边上一点，请用尺规作图法，在线段AC 上找一点E ，使得△ABD ∽△DCE.(保留作图痕迹，不写作法)18.(5分)如图，点E 在△ABC 边AC 上，AE=BC ，BC ∥AD ，∠CED=∠BAD.求证：△ABC ≌△DEA.19.(5分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A(−1，2)、B(−3，1)、C(−2，−1)均在格点上. (1)请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ´B ´C ´； (2)点A 、C ´的距离是_________.20.(5分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.6左右. (1)请你估计箱子里白色小球的个数；第19题图第18题图DBCAE第21题图DC E ABG第17题图ACBD(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(请用画树状图或列表的方法).21.(6分)如图，为了测量一栋楼的高度AB ，小明先在这栋楼周围的空地上选择了一个点D ，并在D 处安装了侧倾器DC ，测得楼的顶部A 的仰角为60°，再在BD 的延长线上确定一点G ，使DG=5米，并在地面G 处，水平放置一面镜子，小明沿BG 方向移动，当移动到F 处时，恰好在镜子中看到楼的顶部A ，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.5米，侧倾器的高度CD=0.5米，已知点F ，G ，D ，B 在同一条水平线上，EF ，CD ，AB 均垂直于地面BF ，求这栋楼的高度AB.(结果保留根号)22.(7分)为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组 “75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B 组的圆心角是_______度，本次调查数据的中位数落在_____组内；(3)若该校有6000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.23.(7分)已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲，乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示.A BDC25%E 每天完成书面作业时间扇形统计图每天完成书面作业时间条形统计图(1)乙车的速度为________千米/时，a=________，b=__________； (2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；(3)当甲车到达距B 地70千米处时，求甲，乙两车之间的路程.24.(8分)如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，且AC=AB ，连接CB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连接BE 交⊙O 于点F ，连接AD ，CF ，DF ，AF. (1)求证：CE 2=EF ·EB ； (2)若DF=1，求AF 的长.25.(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知抛物线y=a x 2+2x +c 经过A(−1，0)，C(0，3)两点，与x 轴的另一个交点为B. (1)求a ，c 的值；(2)已知F 是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB 上有一点D ，使四边形DCFE 是以CD 为一边的矩形，设F 点横坐标为t ，①求OD 的长(用t 表示)；②当矩形DCFE 的顶点E 恰好也落在该抛物线上时，请求出t 的值. 26.(10分) 问题发现(1)如图1，已知正方形ABCD ，G 为CD 边上一点(不与端点重合)，以CG 为一边作正方形CGFE ，连接BD ，BF ，DF ，若AB=4，则△BDF 的面积为___________；问题解决第23题图)第24题图C BAE DF 第25题图(2)如图2，已知有一四边形场地ABCD ，∠ABC=∠ADC=90°，BC=√3AB ，测得BC=400米，现在需要修建一块三角形区域DEF 为休闲区，其中E 为BC 的中点，且EF⊥CD 于点F ，问三角形地块DEF 的面积能否取到最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，试说明理由.图1C图22023年西安铁一中九年级中考数学第四次模拟参考答案一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分) 1.−2的绝对值是( )A.2B.12C.−12D.−21.解：任何数的绝对值均为非负数，−2的绝对值是2，故选A .2.如图，在AB ∥CD 中，∠AED=126°，AE 平分∠CAB，则∠ACD 的度数为( ) A.54° B.72° C.70° D.63°2.解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD=180°−∠CAB ，∵AE 平分∠CAB，∴∠ACD=180°−2∠CAE ，∵∠AED=∠ACD+∠CAE=126°，∴∠CAE=126°−∠ACD ，∴∠ACD=180°−2(126°−∠ACD)，解得∠ACD=72°，故选B .3.下列运算正确的是( )A.(a+b)2=a 2+b 2B.3a 2·2a 3=6a 6C.(−2a 2b 3)3=−8a 6b 9D.a 8÷a 4=a 2 3.解：(a+b)2=a 2+b 2+2ab ；3a 2·2a 3=6a 5；(−2a 2b 3)3=−8a 6b 9；a 8÷a 4=a 4，故选C . 4.如图，菱形ABCD 的边长为6，E 是AB 的中点，CG 平分∠ECD 交BA 延长线于点G ，交AD 于点F ，若CE=CB ，则AF 的长是( )A.4B.3C.2.5D.24.解：∵E 为AB 中点，∴BE=AE=3，∵CD ∥BG ，∴∠DCG=∠CGE ，∵CG 平分∠ECD ，∴∠ECG=∠DCG ，∴∠CGE=∠ECG ，∴EG=CE=CB=6，∴AG=EG −AE=3，∵CD ∥BG ，∴△CDF ∽△GAF ，∴AF DF =AG CD =36=12，∴AF=12DF=13AD=2，故选D .5.如图，D 为△ABC 边AB 上点，且BD=2，AD=1，∠A=45°，∠CDB=60°，CE⊥AB 于点E ，则线段BE 的长为( ) A.√6 B.1+√32C.3−√32D.√3+1 5.解：设BE=t ，则DE=2−t ，∵∠A=45°，∠CDB=60°，CE⊥AB，∴AE=CE=1+2−t=3−t ，tan ∠CDB=CE DE =3−t 2−t=tan60°=√3，解得t=3−√32，故选C .6.在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(1，0)两点，将线段AB 沿一定方向平移，设平移后A 点的对应点为A ´(2，5)，B 点的对应点为B ´，则直线B ´B 的表达式为( ) A.y=x −1 B.y=−3x +11 C.y=x +3 D.y=−3x +36.解：A ´点由A(0，3)向右平移2个单位长度，向上平移2个单位所得，故点B ´坐标为(3,2)，设直线BB 的表达式为y=k x +b ，分别代入(3,2)、(1，0)可解得k=1，b=−1，即表达式为y=x −1，选A .7.如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=52°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OD ，若AB=AD ，则∠ODA 的大小为( )A.12°B.13°C.14°D.15°7.解：连接CD ，∵∠BAC=52°，AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=26°，∴∠BCD=∠CBD=26°，∴BD=CD ，∵OB=OC ，∴OD ⊥BC ，∴∠BDO=12(180°−∠BCD −∠CBD)=64°，∵AB=AD ，∴∠ADB=12(180°−∠BAD)=77°，∴∠ODA=∠ADB −∠BDO=13°，故选B .8.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x 2+(2m −n)x −2m −2与y=x 2−(m+2n)x +n 关于直线x =1对称则符合条件的m ，n 的值可以为( )A.m=−67，n=−27B.m=−1，n=1C.m=1,n=9D.m=2,n=28.解：代入x =1有1+(2m −n)−2m −2=1−(m+2n)+n ，化简得m=2；y=x 2+(2m −n)x −2m −2的对称轴为x =n2−2，y=x 2−(m+2n)x +n 的对称轴为x =1+n ，则有1+n −1=1−(n2−2)，解得n=2，故选D .二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)= 9.计算：6−√81=_______；E 第4题图 G D BCFA第5题图ACDE 第7题图第2题图BDA CE9.解：6−√81=6−9=−3.10.正八边形的一个内角的度数是_______. 10.解：(8−2)×180÷8=135°.11.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，下图为某蝶几设计图，其中△ABD 和△CBD 为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P 处，点P 与点A 关于直线DQ 对称，连接CP 、DP.若∠ADQ=25°，则∠DCP 的度数为_______.11.解：∵△ABD 和△CBD 为全等的等腰直角三角形，∴四边形ABCD 为正方形，∴CD=AD ，∠ADC=90°，∵点P 与点A 关于直线DQ 对称，∴∠PDQ=∠ADQ=25°，PD=AD ，∴CD=PD ，∴∠DCP =12(180°−∠ADC −∠PDQ −∠ADQ )=20°.12.如图，双曲线y=kx位于第二象限的图象上有A ，B 两点，过A 点作AC⊥y 轴于点C ，过B 点作BD⊥x 轴于点D ，若△AOB 的面积为3，△COD 的面积为4，则k 的值为_______.第11题图第12题图第13题图12.解：设点A 坐标为(a,k a)，点B 坐标为(b,kb)，则OC=k a，OD=−b ，S △COD =12×OC ×OD=−kb 2a=4，即b a=−8k，S △OBD =12×OD ×BD =−12k ，S △OAC =12×OC ×AC=−12k ，过A 作AE ∥y 轴交OD 于E ，∵S △OAB =S 梯形ABDE+S矩形ACOE−S △OBD −S △OAC =12×(k b +k a)×(a −b)−k+12k+12k=3，∴(k b +ka)×(a −b)=6，即ak b−bk a=6，代入ba=−8k得k 2=16，解得k=±4(舍去正值)，故k 的值为−4.BADCEAACODByx EC DBQ A13.如图，在四边形ABCD 中，∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD ，若AB+AD=6，则线段AC 长度的最小值为_______.13.解：取BD 中点E ，连接AE 、CE ，∵∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD ，∴CE 是BD 的垂直平分线，当AC 是BD 中垂线且A 、C 在BD 同一侧时，AC 有最小值，此时△ABD 为等边三角形，BD=AB=AD=3，CE=12BD=32，AE=AD ×sin60°=3√32，故AC=AE −CE=3√32−32=3√3−32，即AC 的最小值为3√3−32. 三、解答题(共13小题，计81分，解答题应写出必要过程) 14.(5分)计算：2×(−13)-1−|√3−2|+(π−3)0.14.解：原式=2×(−3)−2+√3+1=√3−7. 15.(5分)解不等式组：{5−x >8x+23≥x −1.15.解：解5−x ＞8得x ＜−3，解x+23≥x −1得x ≤52，故不等式组的解集为x ＜−3.16.(5分)解方程：x+2x−2=2(x+1)x 2−4+1.16.解：x+2x−2=2(x+1)x 2−4+x 2−4x 2−4x +2x −2=x 2−2+2x(x +2)(x −2)(x +2)2=x 2+2x −2 2x =−6 x =−3经检验，x =−3是分式方程的解.17.(5分)如图，已知等边△ABC ，D 为BC 边上一点，请用尺规作图法，在线段AC 上找一点E ，使得△ABD ∽△DCE.(保留作图痕迹，不写作法)17.解：如图所示，作∠ADE=∠B ，则∠CDE=∠BAD.18.(5分)如图，点E 在△ABC 边AC 上，AE=BC ，BC ∥AD ，∠CED=∠BAD.求证：△ABC ≌△DEA.18.证明：∵BC ∥AD ∴∠DAE=∠ACB ∵∠CED=∠DAE+∠ADE 又∵∠CED=∠BAD =∠DAE+∠CAB ∴∠ADE=∠CAB.在△ABC 与△DEA 中，∵{∠DAE =∠ACB∠ADE =∠CAB AE =BC∴△ABC ≌△DEA(AAS).19.(5分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A(−1，2)、B(−3，1)、C(−2，−1)均在格点上. (1)请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ´B ´C ´. (2)点A 、C ´的距离是_________.第17题图C19.解：(1)如图所示.(2)C ´坐标为(2,−1)，AC ´=√(2+1)2+(−1−2)2=3√2.20.(5分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.6左右. (1)请你估计箱子里白色小球的个数；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(请用画树状图或列表的方法). 20.解：(1)3÷0.6−3=2，即白色小球的个数为2个；(2)令3个红色小球分别为H 1、H 2、H 3，2个白色小球分别为W 1、W 2，所有可能出现的情况如下表：故两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为25.第19题图第18题图DBCAE第21题图DC E ABGH21.(6分)如图，为了测量一栋楼的高度AB ，小明先在这栋楼周围的空地上选择了一个点D ，并在D 处安装了侧倾器DC ，测得楼的顶部A 的仰角为60°，再在BD 的延长线上确定一点G ，使DG=5米，并在地面G 处，水平放置一面镜子，小明沿BG 方向移动，当移动到F 处时，恰好在镜子中看到楼的顶部A ，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.5米，侧倾器的高度CD=0.5米，已知点F ，G ，D ，B 在同一条水平线上，EF ，CD ，AB 均垂直于地面BF ，求这栋楼的高度AB.(结果保留根号)21.解：过C 作CH ⊥AB 于H ，则四边形CDBH 为矩形，∴BH=CD=0.5，CH=BD ，AH=CH ×tan60°=√3BD ，设BD=t ，则BG=5+t ，AH=√3t ，AB=√3t+0.5. ∵∠EGF=∠AGB ，∠EFG=∠ABG ，∴△EFG ∽△ABG ，∴EF AB =FGBG√3t+0.525+t，解得t=4√3−3，AB=√3t+0.5=4.5+√3(米)，故这栋楼的高度AB 为(4.5+√3)米.22.(7分)为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组 “75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图.(2)在扇形统计图中，B 组的圆心角是_______度，本次调查数据的中位数落在_____组内.(3)若该校有6000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.A BDC25%E 每天完成书面作业时间扇形统计图每天完成书面作业时间条形统计图22.解：(1)这次调查的样本容量为25÷25%=100，D 组人数=100−(10+20+25+5)=40人，请补全条形统计图如图所示. (2)B 组的圆心角=360×20100=72度，本次调查数据的中位数落在C 组内.(3)6000×100−5100=5700，估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数为5700人.23.(7分)已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲，乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为________千米/时，a=________，b=__________. (2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式.(3)当甲车到达距B 地70千米处时，求甲，乙两车之间的路程.23.解：(1)乙车速度=270÷2−60=75千米/时，a=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5. (2)60×3.6=216，设两车相遇后y 与x 之间的函数关系式为y=k x +b①当2≤x ≤3.6时，分别代入(2,0)、(3.6,216)可解得k=135，b=−270，即y=135x −270.②当x ＞3.6时，分别代入 (3.6,216)、(4.5,270)可解得k=60，b=0，即y=60x . 故y 与x 之间的函数关系式为{y =135x −270(2≤x ≤3.6)y =60x (x ＞3.6).(3)75×270−7060=250，250−70=180(千米)即甲，乙两车之间的路程为180千米.24.(8分)如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，且AC=AB ，连接CB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连接BE 交⊙O 于点F ，连接AD ，CF ，DF ，AF. (1)求证：CE 2=EF ·EB. (2)若DF=1，求AF 的长.24.解：(1)证明：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠EAF+∠FAB=∠EAB=90° ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FBA+∠FAB=90°，∴∠EAF=∠FBA 又∵∠EFA=∠EAB ，∴△EFA ∽△EAB ，∴EF AE =AEEB ，∴AE 2= EF ·EB∴E 为AC 的中点，∴AE=CE ，∴CE 2=EF·EB .(2)由(1)CE 2=EF ·EB 得CE BE =EFCE ，又∵∠FEC=∠CEB ，∴△FEC ∽△CEB ，∴∠ECF=∠EBC∵AC=AB ，∠CAB=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴∠FCD=∠FBA∵∠FAB+∠FDB=180°，∠FDC+∠FDB=180°，∴∠FAB=∠FDC ，∴△FAB ∽△FDC ∴DF AF =CD AB，∵△ABC为等腰直角三角形，AD ⊥BC ，∴CD=12BC=√22AB ，∴DF AF =CD AB =√22，AF=√2DF=√2.25.(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知抛物线y=a x 2+2x +c 经过A(−1，0)，C(0，3)两点，与x 轴的另一个交点为B. (1)求a ，c 的值.(2)已知F 是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB 上有一点D ，使四边形DCFE 是以CD 为一边的矩形，设F 点横坐标为t ，①求OD 的长(用t 表示)；②当矩形DCFE 的顶点E 恰好也落在该抛物线上时，请求出t 的值.25.解：(1)将A(−1，0)与点C(0，3)分别代入y=a x 2+2x +c 得：{a −2+c =0c =3，解得a=−1，c=3.(2)由(1)知抛物线的解析式为y=−x 2+2x +3第23题图)第24题图C BAE DF 第25题图∵y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)，∴点B坐标为(3,0)将x=t(t＞0)代入y=−x2+2x+3得y=−t2+2t+3，即点F坐标(t, −t2+2t+3)①过F作FG⊥y轴于G，∵∠FCD=90°，∴∠OCD+∠GCF=90°∵∠GFC+∠GCF=90°，∴∠OCD=∠GFC，∵∠COD=∠FGC=90°，∴△OCD∽△GFC∴ODGC =OCGF，即OD−t2+2t+3−3=3t，解得OD=6−3t.②过E作EH⊥x轴于H，同①理知∠HDE=∠OCD，又由①知∠OCD=∠GFC，∴∠HDE=∠GFC，又∵矩形DCFE中CF=DE，∴△HDE≌△GFC(AAS)，∴DH=FG=t，EH=GC=−t2+2t+3−3=−t2+2t，∴点E坐标为(6−2t，−t2+2t)当点E在抛物线y=−x2+2x+3上时，代入(6−2t，−t2+2t)得：−t2+2t=−(6−2t)2+2(6−2t)+3，化简得：t2−6t+7=0，解得t1=3+√2(不合题意，舍去)，t2=3−√2，故满足条件的t值为3−√2.26.(10分)问题发现(1)如图1，已知正方形ABCD，G为CD边上一点(不与端点重合)，以CG为一边作正方形CGFE，连接BD，BF，DF，若AB=4，则△BDF的面积为___________.问题解决(2)如图2，已知有一四边形场地ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，BC=√3AB，测得BC=400米，现在需要修建一块三角形区域DEF为休闲区，其中E为BC的中点，且EF⊥CD于点F，问三角形地块DEF的面积能否取到最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，试说明理由.25.解：(1)连接CF ，∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为正方形，∴∠DBC=∠FCE=45°，∴FC ∥BD ，∴S △BDF =S △BDC =12×4×4=8.(2)∵∠ABC=90°，BC=√3AB ，∴∠ACB=30°，AC=2AB=√3=800√33∵∠ADC=90°，AC 为定值，∴点D 在以AC 为直径的半圆弧(除点A 、点C 外)上运动 ∵EF ⊥CD ，∴点F 在以CE 为直径的圆弧上运动∵EF ⊥CD ，AD ⊥CD ，∴EF ∥AD ，∴S △DEF =S △AEF ，故当S △AEF 取得最小值时，三角形地块DEF 的面积取得最小值 ∵AE=√AB 2+BE 2=√(√3)2+2002=200√213为定值，∴当点F 到AE 的距离最短时，S △AEF有最小值，当D 与点A 重合时，点F 到AE 的距离最短∵ABCD 为四边形，即点D 不能与点A 重合，故S △AEF 没有最小值，从而三角形地块DEF 的面积不能取得最小值.图1。

2024年陕西师范大学附属中学中考四模数学试题(解析版)

陕西师大附中2023-2024学年度初三年级第四次适应性训练数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的倒数是（）A. 3B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是一个数的倒数，根据两个数乘积为1，则这两个数互为倒数即可得到答案．【详解】解：的倒数是，故选：B ．2. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方13-3-1313-13-3-形，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3. 如图，将含30°角的直角三角板ABC 放在平行线α和b 上，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角的性质和对顶角相等可得∠4，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论．【详解】解：∵∠A ＝30°，∠1＝20°，∴∠ 1= ∠ 3，∠4 = ∠3 + ∠A =20°+30°=50°，∵a ∥b ，∴∠2 =∠ 4=50° ．故选 B ．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质．能正确识图是解题关键．4. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（）21y x =+A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先根据图形平移的性质得出平移后的解析式，再求出此直线与x 、y 轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：将直线的图象向上平移2个单位，得到，令，得，令，得，∴平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是，故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出平移后直线的解析式及与两坐标轴的交点．5. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O ，若，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的定义等知识；先由菱形的性质得，，再由勾股定理求出，然后由锐角三角函数的定义即可得出答案．熟练掌握菱形的性质和锐角三角函数的定义是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，且，设，，∴，，34943221y x =+23y x =+0x =3y =0y =32x =-1393224⨯⨯=ABCD AC BD :2:3AB BD =cos BAC ∠34351322OB BD x ==AC BD ⊥OA =ABCD :2:3AB BD =2AB x =3BD x =1322OB BD x ==AC BD ⊥∴，∴，故选：C ．6. 如图，内接于，是的直径，过点C 作的切线交的延长线于点E ．若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接、，则，根据切线的性质可得，进而得出，根据等腰三角形的性质得出，最后根据圆的内接四边形对角互补，即可求解．【详解】解：连接、，则，∵与相切于点C ，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B ．．【点睛】本题主要考查了切线的定义，等腰三角形的性质，圆的内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆的切线经过半径外端且垂直于半径，圆的内接四边形对角互补，等腰三角形等边对等角．OA x ===cos OA BAC AB ∠==ABC O AD O O AD 40E ∠=︒ABC ∠110︒115︒120︒125︒OC DC OC OD =90OCE ∠=︒9050COE E ∠=︒-∠=︒65ADC OCD ∠=∠=︒OC DC OC OD =CE O CE OC ⊥90OCE ∠=︒40E ∠=︒90904050COE E ∠=︒-∠=︒-︒=︒()118050652ADC OCD ∠=∠=⨯︒-︒=︒180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒7. 抛物线与x 轴交于点A （－1，0），点B （3，0），交y 轴于点C ，直线经过点C ，点B （3，0），它们的图象如图所示，有以下结论：①抛物线对称轴是直线；②；③时，；④若，则．其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据题意易得点A 、B 关于对称轴对称，则有抛物线的对称轴为直线，把点A 代入抛物线解析式可判断②，然后由函数图形可判断③，进而把，点A （－1，0），点B （3，0）代入可求抛物线解析式，然后可得点C 的坐标，最后可判断④．【详解】解：由题意得：点A 、B 关于对称轴对称，则抛物线的对称轴为直线，故①正确；把点A （－1，0）代入解析式得：，故②正确；由图象可知当时，，故③正确；由，点A （－1，0），点B （3，0）可设二次函数解析式为，∴，∴当x =0时，则，∴点，把点B 、C 的坐标代入一次函数解析式得：，2y ax bx c =++y kx m =+1x =0a b c -+=13x -<<20ax bx c ++>1a =-1k =-1x =1a =-1312x -+==0a b c -+=13x -<<20ax bx c ++>1a =-()()13y x x =-+-223y x x =-++3y =()0,3C 303k m m +=⎧⎨=⎩解得：，故④正确；综上所述：正确的个数有4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及一次函数，熟练掌握二次函数的图象与性质及一次函数是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）8. 比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】先求出【详解】解：∵16＜20，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查实数大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．9. 计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查单项式乘以单项式，直接利用相关法则计算即可．【详解】解：；故答案为：．10. 如图，分别以等边三角形的顶点A ，B ，C 为圆心，以长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做圆弧三角形．若，则圆弧三角形的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，根据弧长公式计算出每段弧的长度，即可求出圆弧三的13k m =-⎧⎨=⎩<4=4=4<()2x x -⋅=22x -()222x x x -⋅=-22x -AB 5AB =5π角形的周长．理解题意求出一段弧的长度是解题的关键．【详解】解：∵为等边三角形，∴，∵半径都为的长，∴这三段弧的长度相等，∴每段弧的长度为：，∴圆弧三角形的周长为，故答案为：．11. 如图，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=（k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．【答案】12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ，），则点B 的坐标为（，），∵AB ∥x 轴，AC=2CD ，∴∠BAC=∠ODC ，∵∠ACB=∠DCO ，∴△ACB ∽△DCO ，∴，∵OD=a ，则AB=2a ，∴点B 的横坐标是3a ，∴3a=，解得：k=12.故答案为12.ABC 60∠=∠=∠=︒A B C AB 60551803ππ⨯=5353ππ⨯=5π4xk x 4a ak 44a AB AC 2DA CD 1==ak 412. 如图，在正方形中，，延长至E ，使，连接平分交于F ，连接，则长为_______．【解析】【分析】此题主要考查了正方形的判定及性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是过点作于，作于点N ，首先证明为正方形，再设,则，然后证明，由相似三角形的性质求出a ，进而在中由勾股定理即可求出．【详解】如图，过点作于，作于点N ．∵四边形为正方形，，，∴四边形为矩形，又∵平分，，∴四边形为正方形，，设,则，，，，的ABCD 3AB =BC 2CE =AE CF ，DCE ∠AE DF DF F FM CE ⊥M FN CD ⊥CMFN CM a =FM FN CN a ===EFM EAB ∽Rt DFN DF F FM CE ⊥M FN CD ⊥ABCD 3AB =，90,3B DCB BC AB CD ∴∠=∠=︒===,,18090FM CE FN CD DCE DCB ⊥⊥∠=︒-∠=︒ CMFN CF DCE ∠FM FN ∴=CMFN FM FN CM CN ∴===CM a =FM FN CN a ===2CE = 5,BE BC CE EM CE ∴=+==-2CM a =-90,B FM CE ∠=︒⊥，，，即，解得，，，在中, ，由勾股定理得，三、解答题（共13小题，计84分．解答应写出过程）13.．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值．代入特殊角的三角函数值，根据实数的混合运算的法则计算即可求解．．14. 解关于x 的不等式组【答案】-2<x <-1【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解．FM AB ∴EFM EAB ∴∽FM MEAB BE ∴=235a a -=34a =FN CN ∴==3439344DN CD CN ∴=-=-=Rt DFN 9,4DN =34FN =DF ==tan 60︒1-tan 60︒1=+--1=-34423x x x x >-⎧⎪+⎨>+⎪⎩【详解】解：，解①得：x >-2，解②得：x <-1，∴-2<x <-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键．15. 先化简．再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．【详解】解：；当时，原式．16. 如图，已知在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点D ，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法）34423x x x x >-⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②221422211a a a a a a --⋅---+-13a =1a a -12-221422211a a a a a a --⋅---+-()()()22212211a a a a a a +--=⋅----2211a a a +=---1a a =-13a =13113=-12=-ABC 90ACB ∠=︒AB BCD △AB BC +【答案】见解析【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，交于点，连接，则点即为所求．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接，则，∴的周长为，则点即为所求．17. 如图，在四边形中，，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据线段之间和差关系，角度之间和差关系证得，，利用即可证明，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．【详解】证明：∵，，则，AC AB D CD D AC AB D CD CD AD =BCD △BC BD CD BC BD AD BC AB ++=++=+D ABCD BC CD =CE CF =BAF DAE ∠=∠B D ∠=∠AE AF =BE DF =BAE DAF ∠=∠AAS BC CD =CE CF =BC CE CD CF -=-∴，∵，则，∴，在和中，，∴，∴．18. 如图，正方形网格中，在平面直角坐标系中，的三个顶点为、、．（1）将向下平移5个单位长度得到，请画出；（2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）连接，，，求的面积．【答案】（1）图见解析（2）图见解析，点的坐标为（3）2【解析】【分析】本题考查平移作图、旋转作图、利用网格求三角形面积：（1）将三个顶点分别下平移5个单位长度，得到对应点，顺次连接即可；（2）将和分别绕点逆时针旋转，得到对应点，顺次连接即可；（3）利用三角形面积公式求解．BE DF =BAF DAE ∠=∠BAF EAF DAE EAF ∠∠∠∠-=-BAE DAF ∠=∠ABE ADF △BAE DAF B D BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE ADF ≌△△AE AF =ABC ()1,2A ()3,1B ()2,3C ABC 111A B C △111A B C △111A B C △1C 90︒221A B C △2A 12A A 12A B 22A B 122A A B 2A ()33-，ABC 1A 1B 1C 90︒【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求，点的坐标为；【小问3详解】解：如图，，即的面积为2．19. 不透明的袋子里装有2个标有数字的小球，1个标有数字0的小球和若干个标有数字2的小球，这111A B C △221A B C △2A ()33-，12212222A AB S =⨯⨯= 122A A B 1-些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，是标有数字的概率为．（1）袋子里标有数字2的小球有个；（2）丽丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标、再将此球放回、摇匀，然后由静静再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在坐标轴上的概率．【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】本题考查已知概率求数量，列表或画树状图法求概率：（1）根据标有数字的小球的个数及概率求出总数，即可求解；（2）通过列表列出所有等可能的情况，从中找出满足条件的情况，再利用概率公式求解．【小问1详解】解：袋子里小球的总数为：（个），袋子里标有数字2的小球有：（个），故答案为：2；小问2详解】解：由题意列表如下：丽丽静静02222由表可知，共有25种等可能的情况，其中，，，，在坐标轴上，共有9种情况，【1-259251-2255÷=5212--=1-1-1-()1，1--()1，1--()01-，()21-，()21-，1-()1，1--()1，1--()01-，()21-，()21-，()10-，()10-，()00，()20，()20，()12-，()12-，()02，()22，()22，()12-，()12-，()02，()22，()22，()10-，()00，()20，()01-，()02，因此出点M 落在坐标轴上的概率为．20. 某“综合与实践”小组开展测量某建筑物高度的活动，他们制订了测量方案，测量报告如下．建筑物正前方有一根高度是17米的旗杆，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角为，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离是20米，梯坎坡长是9米，梯坎坡度．请根据以上测量结果，求建筑物的高度．【答案】建筑物的高度约为37.7米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，如图，过点作，垂足为，延长交于点，由题意得：，，米，，，从而可得，再根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算可求出和的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．根据题目的已知925AB AB ED 45︒DC BC 25i =:AB AB E EG AB ⊥G AB DC H AH DH ⊥EG DH =17ED GH ==45FAE ∠=︒AF EG ∥45FAE AEG ∠=∠=︒2BH x =CH =Rt BCH △BH CH DH Rt AEG △AG条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过点作，垂足为，延长交于点，由题意得：，，米，，，∴，∵梯坎坡度∴∴设米，则米，在中，（米），∵米，∴，解得：，∴米，米，∵米，∴米，在中，米，∴（米），∴建筑物的高度约为37.7米．21. 某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．E EGAB ⊥G AB DC H AH DH ⊥EG DH =17ED GH ==45FAE ∠=︒AF EG ∥45FAE AEG ∠=∠=︒BC 2i=BH CH =2BH x =CH =RtBCH △3BC x ===9BC =39x =3x =6BH =CH =20DC =(20EG DH CH DC ==+=+Rt AEG △(tan 4520AG EG =⋅︒=+2017637.7AB AG GH BH =+-=++-≈AB薄板的边长x （）2030出厂价y （元/张）4565（1）求每张游板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式；（2）在营销过程中，已知出售一张边长为的薄板工厂可获得利润26元，求这张薄板的成本价．【答案】（1）（2）59元【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．（1）根据题意和表格中的数据，可以求出每张薄板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式；（2）将代入（1）中的函数关系式，求出出厂价，然后用出厂价减利润，即可得到成本价．【小问1详解】解：每张游板的边长为，基础价为元，浮动价为元，则出厂价，由表格可得，，解得，即每张游板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式；【小问2详解】当时，，（元），答：这张薄板得成本价是59元．22. 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．cm 40cm 25y x =+40x =x b kx y kx b =+20453065k b k b +=⎧⎨+=⎩25k b =⎧⎨=⎩25y x =+40x =240585y =⨯+=852659-=()5860A t ≤≤()5458B t ≤<()5054C t ≤<()50D t ≤根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a 的值为，圆心角的度数为；（4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？【答案】（1）60 （2）图见解析（3）20，（4）306名【解析】【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，能看懂统计图是解题的关键．（1）根据D 组的人数和百分比即可求出样本容量；（2）根据C 组所占的百分比即可求出C 组的人数；（3）根据A 组的人数即可求出A 组所占的百分比，根据C 组所占的百分比即可求出对应的圆心角；（4）算出成绩少于54分的学生的比例，利用样本估计总体．【小问1详解】解：D 组的人数为6，占比，故本次抽样的样本容量为：，故答案为：60；【小问2详解】解：C 组的人数为：，补全后的条形统计图如下所示：β72︒10%610%60÷=6040%24⨯=【小问3详解】解：扇形统计图中a 的值为：，圆心角的度数为：，故答案为：20，；【小问4详解】解：（名）答：估计测试成绩少于54分的学生有306名．23. 如图，是的直径，弦于点E ，点F 为上一点，连接，交于点P ，连接，若．（1）求证：；（2）延长交延长线于点G ，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】（1）连接，易得，进而得到，垂径定理得到，圆周角定理，得到，，即可得出结论；126010020÷⨯=β20%36072⨯︒=︒72︒24661230660+⨯=AB O CD AB ⊥AD CF AB ,AC AF PE BE =2BAF BAC ∠=∠CD AF 6AB=CD =GF BC BC CP =BCD FCD ∠=∠ BCBD =BAC DCB ∠=∠FAB FCB ∠=∠（2）连接，等弧对等弦，得到，圆周角定理结合勾股定理求出的长，垂径定理，求出的长，证明，列出比例式求出的长，进而求出的长，根据，求出的长，再用求出的长即可．【小问1详解】证明：连接，∵，∴，∴，∵为直径，，∴，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】连接，BF BF CD =AF CE AEC CEB ∽BE AE cos AE AFFAB AG AB∠==AG AG AF -FG BC ,CE BP PE BE ⊥=BC CP =12FCD DCB FCB ∠=∠=∠AB AB CD ⊥ BCBD =BAC DCB ∠=∠22FCB DCB BAC ∠=∠=∠FAB FCB ∠=∠2FAB BAC ∠=∠BF由（1）可知：，∴，∴，∵为直径，，∴，，，∴，，∴，∴，∴，解得：或（不合题意，舍去）；∴，∴，∵，∴，∴，∴．BCBD DF ==»»CDBF =BF CD ==AB AB CD ⊥90AFB ACB ∠=∠=︒12CE CD ==90CEA CEB ∠=∠=︒2AF ==90CAB BCE ACE ∠=∠=︒-∠AEC CEB ∽AE CE CE BE=()26CE AE BE BE BE =⋅=-⋅2BE =4BE =2BE =4AE =cos AE AF FAB AG AB∠==426AG =12AG =10GF AG AF =-=【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，弧，弦，角之间的关系，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．24. 已知抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点，对称轴为直线．（1）求此二次函数表达式和点A 、点B 的坐标；（2）点P 为第四象限内抛物线上一动点，将抛物线平移得到抛物线，使得抛物线的顶点为点P ，抛物线与y 轴交于点E ，过点P 作y 轴的垂线交y 轴于点D ．是否存在这样的点P ，使得以点P 、D 、E 为顶点的三角形与相似，请你写出平移过程，并说明理由．【答案】（1），（2）存在，先向左平移个单位，再向上平移个单位【解析】【分析】（1）根据对称轴公式求出的值，将代入求出的值，进而求出抛物线的解析式，令，求出的坐标即可；（2）设，顶点式写出的解析式，进而求出点坐标，分，两种情况，进行求解即可．【小问1详解】∵抛物线的对称轴为直线，∴，把代入解析式，得：，∴抛物线的解析式为：，令，解得：，∴；【小问2详解】存在，设， ∵平移，抛物线的开口方向和大小不发生改变，∴，21:L y x bx c =++()0,3C -1x =1L 1L 2L 2L 2L AOC 2=23y x x --()()1,0,3,0A B -2349b ()0,3C-c 0y =,A B ()()2,2303P m m m m --<<2L ,D E PDE AOC △∽△EDP AOC ∽12b x =-=2b =-()0,3C -3c =-2=23y x x --2230y x x =--=123,1x x ==-()()1,0,3,0A B -()()2,2303P m m m m --<<()222:23L y x m m m =-+--∴当时，，∴，∵过点P 作y 轴的垂线交y 轴于点D ，∴，，∴，，∵，∴，当点P 、D 、E 为顶点的三角形与相似时，分两种情况，①当时，则：，即：，解得：（舍去）或（舍去）；②当时，则：，即：，解得：（舍去）或；∴，∵，∴顶点坐标为，∴平移方向为：先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的平移，综合性强，难度较大，掌握相关知识点，利用数形结合，分类讨论的思想，进行求解是解题的关键．25. （1）如图1，已知半径是4，A 是上一动点，，则的最大值是．（2）如图2，在中，，，，点D 是边上一动点，连接DB ，过点A 作于点F ，连接，求最小值．（3）如图3，某景区有一片油菜花地，形状由和以为直径的半圆两部分构成，已知米，，，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要的0x =2223y m m =--()20,223E m m --()20,23D m m --90PDE AOC ∠=︒=∠22222323DE m m m m m =---++=PD m =()(),1,00,3A C -1,3OA OC ==AOC PDE AOC △∽△PD DE OA OC =213m m =0m =3m =EDP AOC ∽PD DE OC OA =231m m =0m =13m =132,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()221:2314L y x x x =--=--()1,4-12133-=324499-=O O 9OP =PA ABC 90ABC ∠=︒6AB =8BC =AC AF BD ⊥CF CF ABC BC 60BC =90ABC ∠=︒60ACB ∠=︒求，在半圆上区确定一点E ，沿修建小路，并在中点F 处修建一个凉亭，沿修建仿古长廊，由于仿古长廊造价高达1100元/米，为了控制成本，景区要求仿古长廊的长度尽可能短，在不考虑其他因素的前提下，请求出建造仿古长廊的最低费用．【答案】（1）13；（2；（3）元【解析】【分析】（1）点A 位于直线与的左侧交点时，取最大值；（2）根据可得点F 在以为直径的半圆上，设的中点为E ，连接，与点F 的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值；（3）连接，，取中点为M ，中点为N ，连接，，，证明，推出点F 在以为直径的左侧半圆上，连接，与点F 的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值．【详解】解：（1）如图，当点A 位于直线与的左侧交点时，取最大值，最大值为：，故答案为：13；（2），，点F 在以为直径的半圆上，如图，设的中点为E ，连接，与点F 的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值．AE AE CF CF 3-()16500-OP O PA AF BD ⊥AB AB CE F 'CF 'CF EC EB AC AB MN MF FN 90MFN CEB ︒∠=∠=MN CO F 'CF 'CF OP O PA 4913OA OP +=+= AF BD ⊥∴90AFB ∠=︒∴AB AB CE F 'CF 'CF，中点为E ，，又，，，，即．（3），，，，，．如图，连接，，取中点为M ，中点为N ，连接，，，点E 在以为直径的半圆上，，中点为M ，中点为F ，中点为N ，为的中位线，为的中位线，为的中位线，，，，，，， 6AB =∴132EB AB == 90ABC ∠=︒8BC =∴CE ===∴3CF CE EF ''=-=-CF 3- 60BC =90ABC ∠=︒60ACB ∠=︒∴30CAB ∠=︒∴2120AC BC ==∴AB ===EC EB AC AB MN MF FN BC ∴90CEB ∠=︒ AC AE AB ∴MF ACE △FN ABE MN ABC ∴MF EC ∥NF EB ∥MN BC ∥1302MN BC ==∴MFA CEA ∠=∠NFA BEA ∠=∠，，点F 在以为直径的左侧半圆上，取中点为O ，作于点K ，得矩形，连接，与点F 的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值．，中点O ，中点为N ，，，，，在中，，，又，，的最小值为．仿古长廊造价高达1100元/米，（元），建造仿古长廊的最低费用为元．【点睛】本题考查圆外一点到圆上点距离的最值，圆周角定理，中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质等，第三问有一定难度，通过作辅助线判断出点F 的运动轨迹是解题的关键．为∴MFA NFA CEA BEA ∠+∠=∠+∠∴90MFN CEB ︒∠=∠=∴MN MN OKBC ⊥ONBK CO F 'CF 'CF 1302MN BC ==MN AB =AB ∴1152ON MN ==12BN AB ==∴15KB ON ==OK BN==∴601545CK BC KB =-=-=Rt CKO222CK OK OC +=∴OC === 15OF ON '==∴15CF OC OF ''=-=∴CF 15 ()151********⨯=-∴()16500。

初三数学模拟试卷四及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √3D. 2.52. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中错误的是（）A. a > bB. -a < -bC. a + b < 0D. a - b > 03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 若等腰三角形底边长为4，腰长为5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 已知函数y = 2x - 3，当x = 2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 若一个数x满足方程x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定7. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，则BC的长度是（）A. 5B. √7C. 2√2D. 78. 若a，b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 89. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）A. 经过一、二、三象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、三、四象限D. 经过一、二、四象限10. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a| = 5，且a < 0，则a = _______。

12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点的坐标是 _______。

13. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = _______，y = _______。

14. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是 _______。

2022年初三年级下学期中考数学仿真模拟试卷及答案(四)

A BOM图12022年中考仿真模拟（四）数学试卷考前须知：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2、答题前请将密封线左侧的工程填写清楚。

卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每题2分；7—12小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．以下各数中是正整数的是……………………………………………………………【】A ．1-B ．2)2(-C ．15- D 2．检测4袋食盐，其中超过尺度质量的克数记为正数，缺乏尺度质量的克数记为负数，以下检测结果中，最接近尺度质量的是……………………………………………【】 A ．＋2.1 B ．＋0.7C ．－0.8D ．－3.23．如图1，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于……………………………………【】A.12B.C. D.4．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是……【】 A ．14cm B ．15cm C ．16cm D ． 16cm 或17cm 5．四名运发动加入了射击预选赛，他们成就的平均环数x 及其方差s 2如表所示．如果选出一个成就较好且状态稳定的人去参赛，那么应选…………【】A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．有3人携带装修资料乘坐电梯，这3人的体重共200kg ，每捆资料重20kg ，电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载资料（）捆．【】 A ．41 B ．42 C ．43 D ．447．一个几何体的三视图如图2,其中主视图、左视图、都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为………………………………………【】 A ．12πB ．2πC ． 4πD ．8π绝密★启用前图2主视图左视图俯视图8．如图3，AD AC 、分别是O ⊙的直径和弦，且30CAD ∠=︒，OB AD ⊥，交AC 于点B ，若OB =2，则BC 的长等于…………………………………………………【】A ．2.B ．3. C．4 D．9．为了加入2012年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的竞赛，李明针对自行车和长跑工程进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度y 米，下面所列方程组正确的选项是…………………………………【】A. 5000,15.600200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 5,15.600200x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 5000,15.60020060x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 5,15.62x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10. 如图4，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝k x（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为………………………………………【】＝3 B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x11. 如图5，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为……………………………………【】 A ．2B ．3C ．4D ．512．如图6，直线l 是菱形ABCD 和矩形EFGH 的对称轴，C 点在EF 边上，若菱形ABCD 沿直线l 从左向右匀速运动，运动到C 在GH 边上为止,在整个运动的过程中,菱形与矩形重叠部分的面积（S ）与运动的路程（x 】ABCDl图6A BCDEF 图5A BCOxy图10卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．函数21y x =+x 的取值范围是．14．已知关于x 的方程x 2+bx +a =0的一个根是-a （a ≠0），则a -b 值为．15．如图7，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．16．在边长为1的小正方形组成的44⨯网格中，有如图8所示的A 、B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为．17. 如图9，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OB 交⊙O 于C ， ∠B ＝30°，则劣弧AC 的长是．（结果保存π）18．如以下图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第n 个图中黑色正六边形有个．第1个图第2个图第3个图三、解答题（本大题8个小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中22a b ==. 20．（本小题满分8分）如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为，点C 的坐标为．（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为(a ，b )，则平移后点M 的对应点M 1的坐标为．（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标：．BAOC 图9AB 图8ABOCD图721．（本小题满分8分）某太阳能热水器经销商在六周内试销A ，B 两个品牌的太阳能热水器，试销期间两种品牌的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表．（1）在图11-1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于 °；（2）在图11-2中补全A 品牌销量折线图，画出B 品牌销量折线图．（3）请分别写出A ，B 两种品牌太阳能热水器周销售量的中位数．（4）如果该经销商决定从这两种品牌中挑选一种作为该品牌的一级代理商，请结合折线的走势进行简要分析，判断该经销商应选择代理哪种品牌的太阳能热水器？22．（本小题满分8分）石家庄市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你辅助设计出来.23．（本小题满分9分）数学课上，老师出示了如下框中的题目．B 品牌销量统计表周次一二三四五六销量（台） 14 12 14 8 7 5第一周 A 品牌销量扇形统计图第二周第三周第四周第五周第六周图11-1A 品牌销量折线统图11-2 销售/台时间/周第六周第五周第四周A BCED图12-2FABC ED图12-1小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图12-1，确定线段AE 与DB 的大小关系．请你直接写出结论：AE _______DB （填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：猜想题目中，AE 与DB 的大小关系是： AE _______DB （填“＞”，“＜”或“＝”），理由如下．如图12-2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED ＝EC ．若△ABC 的边长为3，AE ＝1，求CD 的长（请你直接写出结果）．24．（本小题满分9分）如图13-1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图13-2），然后用这条平行四边形纸带按如图13-3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面环绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图13-2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图13-3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC，如图．试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明ABCED图13-1CN DBMA 图13-225．（本小题满分10分）由于受金融危机的影响，石家庄某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每部降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每部售价为多少元？（2）为了提高利润，该店方案购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元，预计用未几于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？26．（本小题满分12分）如图14，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，CE ⊥AD 于点E ，AD ＝8cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ．从初始时刻开始，动点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A →B →C →E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B →C →E →D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△PAQ 的面积为y cm 2．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答以下问题：（1）当x ＝2s时，y ＝_________cm 2；当x ＝92s时，y ＝_________cm 2；（2）当5≤x ≤14时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出使y ＝415S 梯形ABCD 的x 的值；（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．图14CDA B E备用图AB COxA 1yB 1C 1 A 2 C 2B 2图1B 2A 2C 2参考答案一、选择题（1—6小题，每题2分；7—12小题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCDABCAADCD二、填空题（每题3分，共18分） 13．12x ≥-； 14．1-； 15．90°； 16．625； 17．23π； 18．2n ．三、解答题（本大题共8个小题；共72分） 19．原式22222=2222,a ab a b a ab b -+-+++22=4,a b ---------------------------------------5分当2,22a b =-=时，原式222=4()22⨯--=-2.- ------8分20．解：（1）（2,6）（6,4）；-------------2分（2）如图1，--------------------------3分（7a b -，）；-------------------------4分（3）如图1，两种情况，-----------------6分 (13--，)或（1,3）-----------------------8分 21．解：（1）90°；---------------------1分（2）折线图如图2所示；----------------4分（3）A 品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小排列后，第3个数与第4个数是8和10， ∴A 的中位数是：（8+10）÷2=9，----------5分 B 品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小排列后，第3个数与第4个数是12和8， ∴B 的中位数是：（8+12）÷2=10；---------6分（4）A 的周销售折线图整体呈上升趋势，而B 的周销售折线图从第三周以后一直呈下降趋势，所以商店应选择代理A 品牌的太阳能热水器．----------8分 22．（1）设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（x -20）米. 根据题意得：35025020x x =-.--------------2分解得:x =70,经检验， x =70是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ---------------------4分（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米.A 、B 品牌销量折线统计图图2由题意，得10,70100010.50yy ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤．--------------------6分∵y 以百米为单位，∴分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．------------8分 23．解：（1）＝．----------------------------------------------2分（2）＝．----------------------------------------------------3分证明：如图3，在等边三角形ABC 中， ∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°，AB ＝BC ＝AC ， ∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠AFE ＝60°＝∠A ， ∴△AEF 是等边三角形，∴AE ＝AF ＝EF ， ∴AB －AE ＝AC －AF ，即BE ＝CF ． ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝ECB ．又∵∠ABC ＝∠D ＋∠BED ＝60°，∠ACB ＝∠ECB ＋∠FCE ＝60°， ∴∠BED ＝∠FCE ，∴△DBE ≌△EFC ，∴DB ＝EF ，∴AE ＝DB ．----------------------------------------7分（3）4或2．-------------------------------------------------9分24．（1）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30． ∵纸带宽为15，∴AM =15，-------------------------------------2分 ∵平行四边形ABCD 中, AD ∥BC , ∴∠DAB =∠ABM ． ∴在Rt △ABM 中，sin ∠DAB =sin ∠ABM =151302AM AB==, ∴∠DAB =30°．-------4分（2）在图12-3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图4-1的侧面展开图，将图4-1中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图4-2中的平行四边形AQCP ，此平行四边形即为图12-2中的平行四边形ABCD , 矩形纸带的长即为图4-2中矩形SQTP 的长．------------------------------------------6分图3-2中，由题意知：AQ = EF = CP =30, 在Rt △AQF 中， QF = CF =cos30AQ=在Rt △CTP 中，CT =cos3015CP =∴所需矩形纸带的长为QF + CF +CT=2⨯=cm ．--------------9分PCE图4-1A BCEDF图325．解：（1）设今年甲型号手机每部售价为x元，由题意得：80000x＋500＝60000x，解得x＝1500．经检验x＝1500是方程的解．∴今年甲型号手机每部售价为1500元．---------------------------------3分（2）设购进甲型号手机m部，由题意得：17600≤1000m＋800(20－m)≤18400,解得8≤m≤12．∵m只能取整数，∴m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．------------6分（3）方法一：设总获利W元，则：W＝(1500－1000)m＋(1400－800－a)(20－m)＝(a－100)m＋12000－20a．∴当a＝100时，（2）中所有的方案获利相同．---------------------------10分方法二：由（2）知，当m＝8时，有20－m＝12．此时获利y1＝(1500－1000)×8＋(1400－800－a)×12＝4000＋(600－a)×12．当m＝9时，有20－m＝11．此时获利y2＝(1500－1000)×9＋(1400－800－a)×11＝4500＋(600－a)×11．由于获利相同，则有y1＝y2,即4000＋(600－a)×12＝4500＋(600－a)×11，解得a＝100．∴当a＝100时，（2）中所有方案获利相同．----------------------------10分26．解：（1）2 ，9 ．---------------------------------------------2分（2）如图5-1，当5≤x≤9时，y＝S梯形ABCQ－S△ABP－S△PCQ＝12(5＋x－4)×4－12×5(x－5)－12(9－x)(x－4)＝12x2－7x＋652．即y＝12x2－7x＋652．-------------------------------------------4分如图5-2，当9＜x≤13时，y＝12(x－9＋4)(14－x)＝－12x2＋192x－35．即y＝－12x2＋192x－35．----------------------6分如图5-3，当13＜x≤14时，图5-1y＝12×8(14－x)＝－4x＋56．即y＝－4x＋56．------------------------------7分（3）当动点P在线段BC上运动时，∵y＝415S梯形ABCD＝415×12(4＋8)×5＝8，∴12x2－7x＋652＝8 ．解得x1＝x2＝7，∴当x＝7时，y＝415S梯形ABCD．------------------9分（4）x＝209，619，1019．----------------------12分提示：①如图5-4，当P在AB上时，若PQ∥AC，则△BPQ∽△BAC∴BPBQ＝BABC，∴5－xx＝54，解得x＝209．②如图5-5，当P在BC上时，若PQ∥BE，则△CPQ∽△CBE∴CPCQ＝CBCE，∴9－xx－4＝45，解得x＝619．③如图5-6，当P在CE上时，若PQ∥BE，则△EPQ∽△ECD∴EPEQ＝ECED，∴14－xx－9＝54，解得x＝1019．CDABEPQ CDABEPQCDABEPQ图5-6图5-5图5-4。

九年级第四次数学模拟考试试题含答案

九年级第四次数学模拟考试（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计8小题，总分24分）1.（3分）1.）A.2021-B.12021-C.2021D.12021-2.（3分）2.已知1m ，则22m m +的值是（）A.2B.3C.4D.53.（3分）3.已知a 是整数，点()21,2A a a --在第四象限，则a 的值是（）A.1-B.0C.1D.24.（3分）4.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图A B C D5.（3分）5.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形第4题图D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6.（3分）6.如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，以CD 为直径作⊙O ，将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A B C D ''''的边A B ''与⊙O 相切，切点为E ，边CD '与⊙O 相交于点F ，则CF 的长为（）A.2.5B.1.5C.3D.4 7.（3分）7.已知关于x的方程2230a x x x 只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（）A.a ＞0B.a ＜0C.a ≠0D.a 为一切实数8.（3分）8.函数y ax a =-+与()0a y a x-=≠在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D二、填空题（本题共计6小题，总分18分）9.（3分）9.分解因式：3222472x x x -+=__________.10.（3分）10.若关于x 的分式方程1133a x x -=++在实数范围内无解，则实数a 的值为___________.11.（3分）11.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2.则cos ∠MCN= .第11题图第6题图12.（3分）12.如图，在正方体的表面展开图中，要将a b c ---、、填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为 .13.（3分）13.如图，在菱形ABCD 中，AB =4，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为_________.14.（3分）14.四边形OBCD 中的三个顶点在⊙O 上，点A是⊙O 上的一个动点(不与点B 、C 、D 重合)。

九年级中考数学第四次模拟考试(含答案解析) (1)

九年级中考数学第四次模拟考试1一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B．C．5×5＝5D．＝22．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为（）A．4 B．6 C．8 D．103．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）A．B．C．D．5．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下列说法错误的是（）A．BC平分∠ABE B．AB＝BD C．AC∥BE D．AC＝DE7．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM＝（）A．B．1 C．D．9．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．10．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．12．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝．13．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C的坐标为（﹣1，1），若把此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，则与右眼B对应的点的坐标是．14．如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．15．如图，在△ABC中，BC＝6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧EF上的一点，且∠EPF＝50°，则图中阴影部分的面积是．16．△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为．三．解答题（共7小题，满分10分）17．先化简，再求值：（）•（﹣），其中x＝2+，y＝2﹣．18．解不等式组，并在数轴上表示其解集．19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．21．（10分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．23．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是，或．请回答：（1）王华补充的条件是，或．（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A＝30°，AC2＝AB2+AB•BC．求∠C的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣＝﹣6，x1•x2＝＝3，则+＝＝＝＝10．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会将代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．3．【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x＝1时对应的函数值小于0，将x＝1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到﹣2a小于0，在不等式两边同时乘以﹣2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x＝﹣1时对应的函数值大于0，将x＝﹣1代入二次函数解析式得到a﹣b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a﹣b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）错误；又x＝1时，对应的函数值小于0，故将x＝1代入得：a+b+c＜0，故（1）错误；∵对称轴在1和2之间，∴1＜﹣＜2，又a＞0，∴在不等式左右两边都乘以﹣2a得：﹣2a＞b＞﹣4a，故（2）正确；又x＝﹣1时，对应的函数值大于0，故将x＝﹣1代入得：a﹣b+c＞0，又a＞0，即4a＞0，c＞0，∴5a﹣b+2c＝（a﹣b+c）+4a+c＞0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）．故选：A．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0），a的符号由抛物线的开口决定；b的符号由a及对称轴的位置确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，﹣1及2对应函数值的正负来解决问题．4．【分析】由题意得到三角形AOB为等腰直角三角形，进而确定出三角形COD为等腰直角三角形，表示出S与t的函数解析式，画出大致图象即可．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB＝OB＝3，∴△AOB为等腰直角三角形，∵直线l∥AB，∴△OCD为等腰直角三角形，即CD＝OD＝t，∴S＝t2（0≤t≤3），画出大致图象，如图所示，．故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．5．【分析】由DE⊥AC，∠BDE＝140°，可计算出∠A，再利用等腰三角形的性质求出∠C，最后利用EF⊥BC及同角的余角相等得到∠DEF的度数．【解答】解：∵DE⊥AC，∠BDE＝140°，∴∠A＝50°，又∵AB＝AC，∴∠C＝＝65°，∵EF⊥BC，∴∠DEF＝∠C＝65°．所以A错，B错，C对，D错．故选C．【点评】考查了垂直的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性质．6．【分析】由△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，根据旋转的性质得到BD＝BA，BE＝BC，∠DBE ＝∠ABC，即可对选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，∴BA的对应边为BD，BC的对应边为BE，∴BD＝BA，BE＝BC，∠DBE＝∠ABC，所以A，B，D选项正确，C选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．7．【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．8．【分析】由旋转的性质得到AB＝BE，根据菱形的性质得到AE＝AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB＝3，AD＝，根据三角函数的定义得到∠BAC＝30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB＝BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE＝AB，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB＝3，AD＝，∴tan∠CAB＝＝，∴∠BAC＝30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO＝OH＝AB＝，∵OC＝BC＝，∵∠COB＝∠OBG＝∠G＝90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM＝BG＝BC＝，∴HM＝OH﹣OM＝故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，菱形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×＝2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：C．【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．10．【分析】根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．【解答】解：A、∵2有3个，∴不可以作为S1，故A选项错误；B、∵2有3个，∴不可以作为S1，故B选项错误；C、3只有1个，∴不可以作为S1，故C选项错误；D、符合定义的一种变换，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等关系进而得出答案．【解答】解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．【分析】根据已知得出分式方程﹣＝1，求出分式方程的解，再代入x﹣1和1﹣x进行检验即可．【解答】解：∵，∴﹣＝1，方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．【分析】根据点A的坐标，在点A的右侧2个单位作y轴，点A的下方3个单位作x轴，建立平面直角坐标系，然后根据右眼的坐标，求得向右平移3个单位长度后的对应点的坐标即可．【解答】解：如图，根据左眼A的坐标是（﹣2，3），建立直角坐标系，∵右眼B的坐标为（0，3），∴向右平移3个单位后，右眼的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）【点评】本题以平移变换为背景，考查了坐标系中点的平移规律．在平面直角坐标系中，平移点的变化规律是：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．确定出直角坐标系的位置是解题的关键．14．【分析】设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可．【解答】解：设正方形的边长为a，则S正方形＝a2，因为圆的半径为，所以S圆＝π＝，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：＝．【点评】解答此题的关键是求出正方形及圆的面积，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15．【分析】由于BC切⊙A于D，连接AD可知AD⊥BC，从而可求出△ABC的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF＝2∠EPF＝100°，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形AEF的面积．【解答】解：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF＝2∠EPF＝100°，∴S扇形AEF＝＝π，S△ABC＝AD•BC＝×2×6＝6，∴S阴影部分＝S△ABC﹣S扇形AEF＝6﹣π．故答案为：6﹣π．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角和圆心角的关系，扇形的面积等，求得∠EAF＝100°是关键．16．【分析】以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°，由题意可证△AOB≌△FOC，可得AB＝CF＝4，根据三角形的三边关系可求AF的最大值，即可得AO的最大值．【解答】解：如图：以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°∵四边形BCDE是正方形∴BO＝CO，∠BOC＝90°∵△AOF是等腰直角三角形∴AO＝FO，AF＝AO∵∠BOC＝∠AOF＝90°∴∠AOB＝∠COF，且BO＝CO，AO＝FO∴△AOB≌△FOC（SAS）∴AB＝CF＝4若点A，点C，点F三点不共线时，AF＜AC+CF；若点A，点C，点F三点共线时，AF＝AC+CF∴AF≤AC+CF＝2+4＝6∴AF的最大值为6∵AF＝AO∴AO的最大值为3．故答案为：3【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．三．解答题（共7小题，满分10分）17．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•（﹣）＝＝＝，当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝＝﹣＝﹣4．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．19．【分析】（1）证△AEF≌△DEB得AF＝DB，再证出DB＝DC即可．（2）四边形ADCF是菱形，先证明四边形ADCF是平行四边形，再证出AF＝AD即可．【解答】（1）证明：∵AF∥CD，E是AD的中点∴∠AFE＝∠DBE，EF＝EB又∠AEF＝∠DEB∴△AEF≌△DEB（ASA）∴AF＝DB∵AD是BC边上的中线∴DB＝DC∴AF＝DC，（2）四边形ADCF是菱形．证明：∵由（1）知AF＝CD，又AF∥CD∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形∵AD是BC边上的中线∴AD＝DC＝DB∵AF＝CD，∴AF＝AD∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等．20．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE＝DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°；∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD；∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD；∴∠EDO＝∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．21．【分析】（1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组、F组的人数，补全直方图即可；（2）根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%＝50人，C组人数为：50×30%＝15人，B组人数所占的百分比为：×100%＝20%，F组的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%），＝50×（1﹣90%），＝50×10%，＝5，∴样本容量为50人．补全直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）＝90人；（3）A组发言的学生：50×6%＝3人，所以有1位女生，2位男生，E组发言的学生：50×8%＝4人，所以有2位女生，2位男生，列表如下：画树状图如下：共12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以P（一男一女）＝＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．22．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y ﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x， x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，∴S△PAB＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x， x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．23．【分析】（1）由∠A＝∠A，当∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB；或时，△ACP∽△ABC；（2）延长AB到点D，使BD＝BC，连接CD，由已知条件得出证出，由∠A＝∠A，证出△ACB∽△ADC，得出对应角相等∠ACB＝∠D，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ACB+∠BCD+∠D+∠A＝180°，得出∠ACB＝50°即可．【解答】解：∵∠A＝∠A，∴当∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB；或，即AC2＝AP•AB时，△ACP∽△ABC；故答案为：∠ACP＝∠B（或∠APC＝∠ACB），或AC2＝AP•AB；（1）王华补充的条件是：∠ACP＝∠B（或∠APC＝∠ACB）；或AC2＝AP•AB；理由如下：∵∠A＝∠A，∴当∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB；或，即AC2＝AP•AB时，△ACP∽△ABC；故答案为：∠ACP＝∠B（或∠APC＝∠ACB），或AC2＝AP•AB；（2）延长AB到点D，使BD＝BC，连接CD，如图所示：21 ∵AC 2＝AB 2+AB •BC ＝AB （AB +BC ）＝AB （AB +BD ）＝AB •AD ，∴，又∵∠A ＝∠A ，∴△ACB ∽△ADC ，∴∠ACB ＝∠D ，∵BC ＝BD ，∴∠BCD ＝∠D ，在△ACD 中，∠ACB +∠BCD +∠D +∠A ＝180°，∴3∠ACB +30°＝180°，∴∠ACB ＝50°．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；本题中（2）有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形相似才能得出结果．。

九年级中考数学第四次模拟考试(含答案解析) (3)

九年级中考数学第四次模拟考试3一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3倒数等于（）A ．3B ．C ．﹣3D ．﹣2．下列计算正确的是（）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．（﹣2a 2）3＝8a 6C ．2a 2+a 2＝3a 2D ．a 3÷a ＝a 3 3．已知空气的单位体积质量是0.001 239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（）A ．1.239×10﹣3 g /cm 3B ．1.239×10﹣2 g /cm 3C ．0.123 9×10﹣2 g /cm 3D ．12.39×10﹣4 g /cm 3 4．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，86．若a 、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则m 2﹣cd +值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．3或﹣5 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO ＝40°，则∠C 的度数是（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°8．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞29．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm10．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD•DH 中，正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：x2y﹣y＝．12．函数y＝+的自变量x的取值范围是．13．方程x2﹣2x＝0的两个根是：x1＝，x2＝．14．如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为．15．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E 是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．三．解答题（共3小题）17．计算： +（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．四．解答题（共3小题）20．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．21．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．22．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF、BE．且BE⊥FG；（1）求证：BF＝BG．（2）若tan∠BFG＝，S△CGE＝6，求AD的长．五．解答题（共3小题）23．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE ⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝，sin F＝时，求OF的长．25．如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：3倒数等于，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝a2+b2﹣2ab，错误；B、原式＝﹣8a6，错误；C、原式＝3a2，正确；D、原式＝a2，错误．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001 239＝1.239×10﹣3，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6．【分析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±2，由此可得出代数式的值．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2代数式可化为：m2﹣cd＝4﹣1＝3故选：B．【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2的信息是关键．7．【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．9．【分析】根据翻折变换的性质可得CE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝6+3＝9cm．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．10．【分析】由菱形ABCD中，AB＝AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF＝∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC＝120°；在HD 上截取HK＝AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC，则可证得AH+CH＝DH；易证得△OAD∽△AHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2＝OD•DH．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°；故②正确；在HD上截取HK＝AH，连接AK，∵∠AHC+∠ADC＝120°+60°＝180°，∴点A，H，C，D四点共圆，∴∠AHD＝∠ACD＝60°，∠ACH＝∠ADH，∴△AHK是等边三角形，∴AK＝AH，∠AKH＝60°，∴∠AKD＝∠AHC＝120°，在△AKD和△AHC中，，∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH＝DK，∴DH＝HK+DK＝AH+CH；故③正确；∵∠OAD＝∠AHD＝60°，∠ODA＝∠ADH，∴△OAD∽△AHD，∴AD：DH＝OD：AD，∴AD2＝OD•DH．故④正确．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x＞0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．13．【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程即可．【解答】解：x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故答案为：0，2．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．14．【分析】连接OA，设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．【解答】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO＝S△ABP＝|k|＝4，解得：k＝±8．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|＝4是解题的关键．15．【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故答案为4．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．16．【分析】易证∠BCE＝∠ACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF 围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6cm，∠A＝60°∵E是AB的中点，∴CE＝AB，则△ACE是等边三角形．∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∴∠BCE＝∠ACD，∴＝，连接OD，作OG⊥CD于点G，则∠COD＝120°，OG＝OC＝，CG＝CD＝．∴阴影部分的面积为：S扇形COD﹣S△COD＝﹣××3＝3π﹣．故答案是：3π﹣．【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等是关键．三．解答题（共3小题）17．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．18．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出AC＝4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的．【解答】解：（1）如图；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝13，BC＝5，∴AC＝，∵DE为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝5+12＝17（cm）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．四．解答题（共3小题）20．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．【分析】（1）证明△EDF≌△ECG，则EF＝EG，即可证得BE是FG的中垂线，根据线段的中垂线的性质即可证得；（2）根据∠BFG＝∠G，在直角△ECG中，根据正切的定义即可求得边长的比值，然后根据面积，即可求得CG的长，然后根据EC是直角△BGE的斜边上的高线，利用射影定理即可求得BC，即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCG＝90°．在△EDF和△ECG中，∴△EDF≌△ECG∴EF＝EG∵BE⊥FG∴BE是FG的中垂线，∴BF＝BG；（2）解：∵BF＝BG∴∠BFG＝∠G∴tan∠BFG＝tan∠G＝设CG＝x，CE＝x，则，解得：x＝2∴CG＝2，CE＝6由射影定理得：EC2＝BC•CG，∴BC＝6∴AD＝6【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，射影定理的应用，正确证明BE是FG 的中垂线是关键．五．解答题（共3小题）23．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24．【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3＝2∠1，由已知∠4＝2∠1，得到∠4＝∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；（2）连接AD．由圆周角定理得出∠D＝90°，证出∠BAD＝∠F，得出sin∠BAD＝sin∠F＝＝，求出AB＝BD＝6，得出OB＝OC＝3，再由sin F＝＝即可求出OF．【解答】解：（1）连接OC．如图1所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD．如图2所示：∵AB是直径，∴∠D＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sin F＝＝，∴AB＝BD＝6，∴OB＝OC＝3，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sin F＝＝，解得：OF＝5．【点评】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果．25．【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO ＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝KC＝m，则CK＝m．构建方程求出m的值即可解决问题；【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDC，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB．（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，∴KB＝KC＝m，∴m+m＝8，∴m＝8（﹣1），∴t＝＝4（﹣1）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．。

初三数学第四次模拟试题及答案

初三数学第四次模拟试题及答案初三数学第四次模拟试题及答案一.填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．)1．的倒数的相反数是．2．若方程_2－2k_+3=0的一个根是3,则k= ．3．若互为相反数,则a_+b_= ．4．因式分解_3－9_= ．5．一次函数y=k_+b当_=0时,y＞0;当y=0时,_＜0,则此一次函数的图象不经过第象限．6．一组数据由3个4和5个9组成,则这组数据的平均数是(精确到0．1)．7．⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相外切,则O1 O2= ．8．如图,我们面向平面镜看到身后墙上的数字如下:,那么转身后看身后墙上数字从左到右读为.第9题图9．如图,在直角坐标系中,点A(4,0),B(4,4),则线段AB 长为．10．如图:已知AD=DB=BC,∠C=250,则∠ADE =度二.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分．把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．)11．小强买了4本书,每本书的价格在18．95～24．95元之间,那么买这4本书花钱数为( )(A)25～50元(B)50～75元(C)75～100元(D)多于100元12．点M(3－a,a+1)在第二象限,则a的取值范围是( )(A)a＞－1(B)－1＜a＜3(C)a＜－1(D)a＞313．如图,OA.BA分别表示甲.乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象可以知道快者的速度比慢者的速度每秒快( )(A)2．5米(B)2米 (C)1．5米 (D)1米14．P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于点B.C,若PB=BC=3,则PA的长是( )(A)9 (B)3(C) (D)18第13题图第15题图15．如图,用杠杆撬石头B时,C是支点,用力压杠杆A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动,当B端向上翘10cm时,石头就能滚动,若AC:BC=5:1,要使石头能滚动,A端要下压( )(A)100cm (B)60cm (C)50cm (D)10cm16．一个形如圆锥冰淇淋纸筒,其底面直径为6cm,母线长为10cm,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是( )(A)60cm2 (B)30cm2(C)28cm2(D)15cm2三.(本大题共4小题,每小题5分,共20分．)17．先化简,再求值:．其中a=－3．18．某校初三学生在_年物理.化学.生物实验操作考试中,成绩情况如图所示:①该校初三学生在这次物理.化学.生物实验操作考试中,学生成绩的众数是＿＿＿,②该校初三学生在这次物理.化学.生物实验操作考试中,学生成绩的平均数是＿＿＿,③若确定得分在12分以上(含12分)的成绩为优秀,则该校初三学生成绩的优秀率是＿＿＿＿＿(保留两位有效数字).19．如图,在正方形网络上有两个三角形△A1B1C1和△ABC．求证:△A1B1C1∽△ABC．20．已知:如图,AB是⊙O的直径,弦BC=CD,∠A=50°,求∠B.∠C.∠D的度数．四.(本大题共2小题,每小题8分,共16分．)21．如图,B.C.E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE.DB．(1)求证:AE=DB;(2)如果把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度,(1)中的结论还成立吗(只写出结论即可)?22．(1)当k为何值时,一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点.(2)试写出k的一个数值,使这两个函数图象的交点的横坐标一个大于1,一个小于1.五.(本大题共2小题,每小题8分,共16分．)23．如图,小张家居住的甲楼AB面向正南,现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD,楼高约为18米,两楼之间的距离为20米,已知冬天的太阳最低时,光线与水平线的夹角为31°．(1)试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长;(精确到0．01m)(2)若让乙楼的影子刚好不影响甲楼,则两楼之间的距离至少应是多少米?(精确到0．01m)(参考数据:sin31°≈0.515,cos31°≈0.857,tan31°≈0.601)24．某厂生产一种玩具赛车,成本为每辆16元,现有两种销售方式:第一种是直接由厂门市部销售,每辆售价为20元,但需每月支出固定费用是1500元;第二种是批发给文化用品及玩具模型商店销售,批发价为每辆18元,又知这两种销售方式均需缴纳税款为销售金额的5% .(1)求该厂这两种销售方式的月利润y(元)与售出辆数_(辆)的函数关系式;(2)每月销售出多少辆车时,两种销售方式所获利润相等?(3)若该厂今年5月份有1500辆,应如何安排销售就能获利最大?最大利润是多少?六.(本大题共2小题,每小题10分,共20分．)25．如图,在△ABC中∠C=.P为AB上一动点,且点P不与点A和B重合,过点P作PE⊥AB交AC 边(或者CB 边)于E点,点E不与点C重合,可将△ABC分割成一个小三角形和一个四边形,若AB=5,AC = 4;设AP的长为_,分割的四边形的周长为y,求y与_之间的函数关系式,并求出_的取值范围．26.已知:在直角坐标糸中,A.B两点是抛物线y=_2-(m-3)_-m与_轴的交点(A在B的右侧),_1, _2分别是A.B两点的横坐标, 且∣_1-_2∣=3.(1)当m_gt;0时,求抛物线的函数解析式.(2)如果(1)中所求抛物线与y轴交于点C,问y轴上是否存在点D(不含与C重合的点),使得以D.O.A为顶点的三角形与ΔAOC相似?若存在,请求出D点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)一次函数y =k_+b的图象经过抛物线的顶点,且当 k_gt;0 时,图象与两坐标轴所围成的面积是,求一次函数的解析式.数学第四次模拟考试答案一.1．3 2．2 3．0 4．_(_+3)(_－3)5．四 6．7．1 7．7 8． 12315 9． 4 10．75° 二.11．C 12．D 13．C 14．C 15．C 16．B三.17．解:原式==．当a=－3时,上式=．18．解: 15,13,81%19．证明:AB=,AC=,BC=5,A1B1=,A1C1=2,B1C1=,∴,∴△ABC∽△A1B1C1．20．∠B=65°,∠C=130°,∠D=115°．四.21．(1)证明:∵△ABC.△D CE均为正三角形,∴BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°．∵∠BCD=60°+∠ACD,∠ACE=60°+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE．在△BCD和△ACE中,BC=AC,∠BCD=∠A CE,DC=EC,∴△BCD≌△ACE．∴AE=DB．(2)如果把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度,(1)中的结论仍成立．22．解:由已知得,_2-9_-2k+2=0,△=81+8k-8_gt;0,k_gt;,设两交点横坐标为m,n,则有(m-1)(n-1)_lt;0,mn-(m+n)+1_lt;0,得-2k+2-9+1_lt;0,所以k_gt;-3,所以k=略.五.23．解:(1)过E作EG∥FD交CD于G点．在Rt△CGE中,∵∠CEG=31°,∴CG=CE·tan31°=20_0．6009=12．017(m)．∴BE=DG=CD－CG=5．983≈5．98(m)．答:乙楼CD的影子落在甲楼AB的高约为5．98m．(2)在R t△CDF中,DF=CD·cot31°=18_1．644=29．957≈29．96(m)．答:两楼之间的距离至少是29．96m．24． (1)第一种销售方式:y=(4_+1500)(1-5%);即y=3.8_-1425第二种销售方式:y=2_(1-5%),即y=1.9_(2)当3.8_-1425=1.9_时,_=750,所以当每月销售750台时,两种方式获利相等(3)当_=1500,按方案一,y=4275;按方案二,y=2850所以按方案一获利最大,获利4275元.六.25．当E在AC上,PE:AP=3:4,AE:AP=5:4,四边形PECB周长y=12-_-5_/4+3_/4, 所以 y=-1.5_+12 (0_lt;__lt;3.2)当E在BC上时,四边形ACEP周长 y=12-PB-BE+PE,所以 y=.(3.2_lt;__lt;5)26．解:(1) 由已知得 _1+_2=m-2,_1_2=-m,(_1+_2)-4 _1_2=9,得 (m-3)2+4m=0m1=0,m2=2 因为m_gt;0,所以 m=2.则解析式为 y=_2+_-2.(2)由(1)知,A(1,0),B(-2,0),C(0,-2),若相似,则OA:OD=OD:OA或OD=OC,所以有OD=,或OD=2,所以存在,D(0,2)或(0,)或(0,).(3)抛物线的顶点坐标为(-,),=-k-b; ,解得b1=1,b2=-1.8,k1=2.5.k2=0.9所以解析式为y=2.5_+1或y=0.9_-1。

2024年宁夏固原市西吉县第五中学九年级下学期第四次模拟考试数学试题

2024年宁夏固原市西吉县第五中学九年级下学期第四次模拟考试数学试题一、单选题1．如果|x|＝2，那么x＝()A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或1 22．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A．B．C．D．3．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．23B．12C．16D．18 4．下列计算结果正确的是（）A ．()3336=B ． 632÷=C ．()248=D ．()22122x x x +=++54的值在（）A ．6到7之间B ．5到6之间C ．4到5之间D ．3到4之间6．如图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC =4，AB =5，将四个直角三角形中边长4的直角边分别向外延长一倍，得到如图（2）所示的“数学风车”，则这个风车的外围（实线部分）周长是（）A ．36B ．16+C ．8+D ．527．在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X 型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA OD =，OB OC =，测得3AB =厘米，4EF =厘米，圆形容器的壁厚是（）A ．2厘米B ．1.5厘米C ．1厘米D ．0.5厘米8．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x =2．下列结论：abc ＜0；②9a +3b +c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④﹣35＜a ＜﹣25．其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．计算∶ 1113-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 10．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线交AD ，BC 于点E ，F ，若3AB =，4BC =，则图中阴影部分的面积为．11．已知x ＝1是方程20x ax b +-=的一个根，则2a －2b ＋2024＝．12．关于x 的方程260x x k ++=没有实数根，则k 的取值范围为13．如图，AB 、AC 是O e 的弦，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，若35BAD ∠=︒，则C ∠=°．14．已知不等式组22331x x x k +<+⎧⎨->⎩的解集为x ＞﹣1，则k 的取值范围是． 15．图中反映某网约车平台收费y （元）与所行驶的路程x （千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60km ，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要分钟．16．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45︒，尚美楼顶部F 的俯角为30︒，已知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF 为米．（结果保留根号）三、解答题17．解不等式组∶()21212142x x x +>⎧⎪⎨-<+⎪⎩18．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：(1)接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_________；(2)请你书写正确的化简过程，并在“1-，0，1”中选择一个合适的数代入求值．19．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？20．【阅读材料】老师的问题：已知：如图，AE BF∥．求作：菱形ABCD，使点C，D分别在,BF AE上．小明的作法：（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE 于点D；（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；（3）连接CD．四边形ABCD就是所求作的菱形，【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．21．实验数据显示，一般成年人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图所示（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线AB的函数表达式；(2)假设某驾驶员晚上23:00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7:30能否驾车去上班？请说明理由．22．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a ___________，b =____________，m =___________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数是多少？23．如图，AB 是O e 的直径，过圆上点C 的直线CD 交BA 延长线于点D ，且DC A B ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若2CD =，1tan 2B ∠=，求AB 的长． 24．如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳棚AM 长为5米，其与墙面的夹角70MAB ∠=︒，其靠墙端离地高AB 为3.9米，ME 是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）．（参考数据：sin 700.940,cos700.342,tan 70 1.732︒≈︒≈︒≈≈）(1)求出遮阳棚前端M 到墙面AB 的距离；(2)已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角ECD ∠）最小为60︒，若此时房前恰好有3.7米宽的阴影BC ，则加装的前挡板的宽度ME 的长是多少？25．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()30B ，两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点P ，使PAC △的周长最小，求PAC △的周长的最小值及此时点P 的坐标；(3)若(,)M m n 为抛物线在第一象限的一动点，则m n +最大值=．26．在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板ABC V 绕点A 逆时针旋转θ到达AB C ''△的位置，那么可以得到：AB AB '=，AC AC '=，BC B C ''=；BAC B AC ''∠=∠，ABC AB C ''∠=∠，ACB AC B ''∠=∠（）刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键；故数学就是一门哲学．【问题解决】（1）上述问题情境中“（）”处应填理由：____________________；（2）如图，小王将一个半径为4cm，圆心角为60︒的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋转90︒到'''的位置．达扇形纸板A B C①请在图中作出点O；BB'，则在旋转过程中，点B经过的路径长为__________；②如果=6cm【问题拓展】小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．。

2021年江苏省宿迁市中考数学第四次模拟考试试卷附解析

2021年江苏省宿迁市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（） A ．四个角都是直角B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 3．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（） A ．2个B ．3个C ．4 个D ．5个 4．下列正多边形中，能够铺满地面的是（） A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形 5．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（） A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线6．计算482375+-的结果是（） A ． 3 B ．1 C ．53 D ．6375-7．现规定一种运算a ※b ab a b =+-，其中\a 、b 为实数，则a ※b +()b a -※b 等于（） A ．2a b -B ． 2b b -C ．2bD ．2b a - 8．已知代数式12x a+1y b 与-3x b y a-b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（） A ．2,1a b =⎧⎨=-⎩ B ．2,1a b =⎧⎨=⎩ C ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩ D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩9．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）. 根据图示可以验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-10．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，C 是AB 的中点，则0C 等于（）A ．34OB B ．1()2OB OA -C ．1()2OA OB + D ．以上都不对二、填空题11．在Rt △ABC 中，∠C=90°,已知a 边及∠A ，则斜边c 为．12．圆上各点到圆心的距离都等于；到圆心的距离等于半径的点都在上．13．关于x 的方程2(1)10x k x +--=的一个根为2，那么k 的值为 .14．把方程x 2+6x －2=0化为（x+m ）2=n （n ≥0）的形式为．15．已知22(5)(3)0a b -++=，则点P(a ，b )在第象限．16．宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，•请再写出三个这样的汉字：_________．17．华氏温度f 和摄氏温度C 的关系为9325f c =+，当人的体温为 37℃时，华氏温度为度.解答题18．3227xy z -的次数是，系数是． 19．若 n 表示一个三位数，现把 3 放在它的右边，得到一个四位数，可表示为；若把3放在它的左边，则得到的四位数可表示为．20．已知数a 为负数，且数轴上表示a 的点到原点的距离等于 3，将该点向右移动 6 个单位后得到的数的相反数是．21．相反数等于本身的数是．三、解答题22．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么?23．某校规定：学生的平时作业、期中练习、期未考试三项成绩分别按 40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小明的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，则小明这学期的总评成绩是多少分?这样计算总评成绩的方法有什么好处(结果保留整数)?24．机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7∶50 8∶00 8∶00 8∶02 8∶04 7∶56 8∶00 8∶02 8∶03 8∶03请回答下列问题（1）该抽样调查的样本容量是_______．（2）这10人的平均上班时间是________．（3）这组数据的中位数是_________．（4）如果该单位共有50人，请你估计有________人上班迟到．25．下列几组数能否作为直角三角形的三边，请说明理由．①7，24，25 ②23，1，54 ③10，24，2626．先化简，再求值：22[(37)(5)](424)a a a --+÷-，其中150a =27．已知方程组256351648x y x y ax by bx ay +=--=⎧⎧⎨⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解相同，求（2a+b ）2008的值．28．下列各个分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？(1)251y -；(2)1|1|a -；(3)1||1b -29．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的 3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少.30．有甲、乙两家单位到某商店购买空调，可供选择的空调型号有A 、B 、C 三种：(1)空调价格如下表所示，已知甲单位购买两种不同型号的空调 50 台，用去 90 000元，你知道甲单位购买的是哪两种空调吗？说明你的理由.5 000元，购买A 空调5 台﹑C 空调 1 台共需 8000元. 已知乙单位购买了A 空调20台、B 空调 5 台、C 空调 8 台，共需多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．B5．D6．A7．B8．C9．A10．C二、填空题Ac sin 12．半径，圆13．12-14．（x+3）2=1115．四16．略17．98.618．4，87- 19．103n +,3000n +20．-321．三、解答题22．正六边形，因为正六边形的每个内角为l20°．根据(n-2)×180°=120°×n 可求出 23．小明这学期的总评成绩是90×40％+92×20％+85×40％=88(分)．这样计算学生的总评成绩有利于学校全面衡量学生的学习状况，促使学生注重平时的学习．24．（1）10；（2）8：00；（3）8：01；（4）10．25．①能②不能③能21a -，2425-27．1． 28．（1）1y ≠±；（2）1a ≠；（3）1b ≠±29．（1）(2）1630．(1)①设甲单位购买的是A 、B 两种型号的空调，且购买A 型空调x 台，则购买B 型空调（50x -)台.根据题意，得15002100(50)90000x x +-=，化简得60015000x =，解得 25x =，5025x -=即购买A 、B 两利'空调各25 台.②设甲单位购买的是A 、C 两种型号的空调，且购买A 型空调x 台，则购买C 空调(50x -)台，根据题意，得15002500(50)90000x x +-=，化简，得100035000x =，解得35x =，5015x -=即分别购买 A ．C 两种空调35 台和 15 台.③设甲单位购买的是B 、C 两种型号的空调，且购买B 型空调x 台，则购买 C 型空调(50x -)台，根据题意，得21002500(50)90000x x +-=，化简，得40035000x =，解得87.5x =（不合题意，舍去).答：甲单伟购买的可能是A 、B 两种空调，也可能是A 、C 两种空调.(2)设A 型空调的单价为x 元，则 C 型空调的单价为(80005x -)元，B 型调的单价为5000(80005)43000x x x ---=-元.所以乙单位购买A 型空调20 台、B 型空调5台、C 型空调8台共需：205(43000)8(80005)202015000640004049000x x x x x x +-+-=+-+-=(元)。

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