中职数学教案高教版
中职学校《数学》教案
中职学校《数学》教案一、教学目标1. 知识点：本节课主要讲解中职数学的基本概念和运算规则，包括实数、整数、分数、小数等基础知识。
2. 能力点：培养学生掌握基本的数学运算能力，能够熟练运用数学知识解决实际问题。
3. 情感态度：激发学生对数学学科的兴趣，培养积极主动学习的态度。
二、教学内容1. 实数的概念和分类1.1 实数的概念1.2 实数的分类：有理数和无理数2. 整数和分数2.1 整数的概念和分类：正整数、负整数和零2.2 分数的概念和分类：正分数、负分数和零分数2.3 分数的运算：加、减、乘、除3. 小数3.1 小数的概念和分类：有限小数和无限小数3.2 小数的运算：加、减、乘、除三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的概念和分类，整数、分数、小数的运算规则。
2. 教学难点：实数的分类，分数和小数的运算。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实际例子，引发学生对数学知识的兴趣，导入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的分类，整数、分数、小数的定义和运算规则。
3. 案例分析：选取典型例题，进行分析讲解，让学生掌握运算方法。
4. 课堂练习：布置适量练习题，巩固所学知识。
5. 总结拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进行进一步学习。
6. 课后反思：对课堂教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价目标：检验学生对实数、整数、分数、小数概念和运算规则的掌握程度。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、阶段测试等。
3. 评价内容：实数的分类、整数、分数、小数的运算。
4. 评价时间：在学习过程中，及时进行评价和反馈。
七、教学资源1. 教材：中职数学教材。
2. 辅助材料：教案、课件、练习题、测试题等。
3. 教学设备：多媒体课件、黑板、粉笔等。
八、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时。
2024年度-高教版中职数学基础模块上册电子教案完整版
03
指数函数
指数函数是形如$y=a^x$（ $a>0,aneq1$）的函数，其图像是一 个指数曲线。
05
04
对数函数
对数函数是形如$y=log_a
x$（
$a>0,aneq1$）的函数，其图像是一
个对数曲线。
14
斜率计算
直线的斜率k是直线倾斜角的正切值，即k = tanα。已知直线上两点坐标(x1, y1)和(x2, y2)，可以通过斜率公式k = (y2 - y1) / (x2 - x1)计算直线的斜率。
斜率性质
当直线与x轴垂直时，斜率不存在；当直线与x轴平行或重合时，斜率为0。
25
圆方程求解与圆心半径确定
04
三角函数及其应用
15
任意角三角函数定义及性质
任意角三角函数的定义
通过单位圆上的点的坐标来定义任意角的正 弦、余弦和正切函数。
三角函数的性质
包括周期性、奇偶性、增减性、最值等性质 。
诱导公式
利用周期性将任意角的三角函数转化为锐角 三角函数进行计算。
16
三角函数图像和变换
三角函数图像
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像及其特点 。
其他应用
如地理中的太阳高度角计算、物理中的力学问题等。
18
05
数列与数学归纳法
19
数列概念及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数 。
数列的表示方法
通项公式、递推公式、图像 法和列表法。
数列的分类
有穷数列和无穷数列；递增 数列、递减数列和常数列； 周期数列和非周期数列。
中职数学(高教版)教案：充要条件(全2课时)
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
【课前导学】
⒈什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？
若p q（或若┐q ┐p），则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
⒉指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：x>1,q：x>2；
⑶p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；⑷p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.
正确把握条件和结论：
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论；
p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.
五．布置作业
P20：
练习T1、T2
板
书
设
计
1.5充要条件
一、概念 二、例题 三。习题
教后札记
中等专业学校2023-2024-1教案
编号：
备课组别
数学组
课程名称
数字
所在
年级
一年级
主备
教师
解法2：
方程在(0，1)内有实根
.
四．课堂小结
1、本节课复习了充分条件、必要条件；
2、学习了充要条件；
3、充要条件的判断；
五．布置作业
P22：
习题T1、T2
板
书
设
计
1.5充要条件
一、概念 二、例题 三、习题
教后札记
⑶∵x=3 x2=9， x=3 x2=9，∴p是q的充分而不必要的条件；
⑷∵四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，
∴p是q的既不充分也不必要的条件.
高教版中职数学基础模块下册教案
高教版中职数学基础模块下册教案教学目标：1.知识与技能：学习和掌握中职数学基础模块下册所包含的知识和技能。
2.过程与方法：培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的数学兴趣，激发探索、创新的精神。
教学内容：本教学中职数学基础模块下册的教学内容包括：线性不等式，一次函数与线性规划，多项式函数，指数和对数函数。
教学重点：指数与对数函数，线性规划教学难点：理解与应用线性规划模型教学步骤：Step 1：导入新课教师通过引入一个数学问题，激发学生的学习兴趣。
例如：小明要用木板制作一个长方体盒子，底面积是45平方厘米，要求盒子的容积最大。
请问小明该如何设计木板的长宽高，才能满足要求？Step 2：概念讲解通过幻灯片或者课件，教师讲解线性不等式的概念和性质，并引导学生理解线性规划和优化问题的概念。
Step 3：线性规划的基本步骤教师讲解线性规划的基本步骤，并通过实际例子进行演示。
步骤包括确定变量，列出目标函数和约束条件，确定可行解的范围，求解极值。
Step 4：指数和对数函数的引入教师通过实例引入指数和对数函数的概念，并讲解指数和对数的基本性质和运算规则。
Step 5：练习与巩固教师设计一系列与线性规划和指数对数函数相关的练习题，进行课堂练习与讲解。
Step 6：拓展与应用教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如利润最大化，资源分配等实际问题。
Step 7：课堂总结教师对本节课的内容进行总结，并提出问题，让学生思考。
例如：如果鸡巴木板不是长方形，而是正方形，如何设计木板？Step 8：作业布置教师布置作业，要求学生完成一定数量的习题，帮助巩固所学知识。
Step 9：课后反馈教师收集学生的作业，并进行评讲，对学生进行正确的引导。
教学资源准备：1.幻灯片或者课件2.教辅书籍《中职数学基础模块下册》3.练习题集教学评价：1.学生在课堂上的参与度和互动情况。
2.学生课后作业的完成情况。
高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案 (一)
高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案 (一)高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》教案一、教学目标1. 理解实数、指数和幂的基本概念及其性质。
2. 掌握实数的运算法则。
3. 熟练掌握指数和幂的运算法则。
4. 初步掌握实际问题中应用指数和幂的方法。
二、教学重难点1. 指数与幂的定义和性质。
2. 指数与幂的运算法则。
3. 实际问题的应用。
三、教学内容及步骤A. 呈现1. 引出实数的概念及表示法。
2. 引出指数与幂的概念及表示法。
B. 模拟与探究1. 通过教师提问和学生讨论，让学生深入理解指数和幂的定义和性质，并进行探究。
2. 教师引导学生进行实数的基本运算。
3. 教师组织学生练习指数和幂的运算法则。
C. 引申与拓展1. 教师引导学生从实际问题中得出指数和幂的应用方法。
2. 教师提供案例，让学生自己解决问题，并进行讨论和分享。
四、教学方法1. 教师引导学生参与讨论，深化对概念的理解。
2. 教师演示指数和幂的运算方法，引导学生模仿操作。
3. 多媒体课件展示案例，引导学生思考和解决问题。
4. 学生个人或小组探究问题，教师辅导和引导。
五、教学过程设计1. 引入部分学生根据教师提供的问题和资料，思考和分享实数、指数和幂的概念，并探究实数的运算规律。
2. 模拟与探究部分2.1 指数和幂的定义和性质：问题：什么是指数？什么是幂？它们有什么性质？探究：学生分组自主探究指数和幂的定义和性质，并通过PPT展示学习成果。
2.2 实数的基本运算：问题：实数的四则运算规则是什么？探究：教师演示实数的基本运算，然后引导学生独立解决一道题。
2.3 指数和幂的运算法则：问题：如何计算指数和幂的运算？探究：教师演示指数和幂的运算法则，让学生跟随操作并练习。
3. 引申与拓展部分3.1 指数和幂的应用：问题：指数和幂在实际问题中有哪些应用？引申：教师通过多媒体课件展示案例，引导学生思考和解决问题。
3.2 学生自主解决问题：问题：使用指数和幂解决一个实际问题。
高教版中职高一数学教案
高教版中职高一数学教案教案标题：二次函数及其图像一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握二次函数的一般式和标准式，并能够根据二次函数的参数对图像进行分析和绘制。
2.过程与方法：学生能够通过观察、讨论和实验的方式掌握二次函数的性质和图像特点。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，鼓励学生思考、探索和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：掌握二次函数的一般式和标准式，了解二次函数的图像特点。
2.难点：通过参数对二次函数图像进行分析和绘制。
三、教学过程1.导入新知识通过例题引导学生思考：已知二次函数y=ax²+bx+c的图像特点有哪些？2.学习新知识（1）二次函数的一般式和标准式讲解二次函数的一般式y=ax²+bx+c和标准式y=a(x-h)²+k的概念和意义，并通过例题进行讲解和练习。
（2）二次函数的图像特点讲解二次函数图像开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等特点，并举例进行解释和演示。
3.引导学生探究（1）观察二次函数图像带领学生观察不同参数a、b、c对二次函数图像的影响，让学生通过实验和讨论，发现参数对图像的影响规律。
（2）实践练习让学生自行完成给定的二次函数图像绘制和分析，通过实践练习加深对二次函数图像特点的理解和掌握。
4.总结与拓展（1）概念总结让学生总结二次函数的一般式和标准式、图像特点及参数对图像的影响规律，加深对知识的理解和记忆。
（2）拓展练习布置一些拓展练习，让学生自行探究二次函数在实际生活中的应用，并通过解决实际问题加深对知识的运用和理解。
5.课堂小结对本节课的知识点进行回顾总结，强调学生要注重基础知识的掌握和实际应用能力的培养。
四、作业布置1.完成课堂练习和拓展练习。
2.自行查阅相关资料，了解二次函数在实际生活中的应用。
3.下节课前预习后续知识。
五、教学反思本节课通过引导学生思考、观察和实践练习，使学生对二次函数的一般式和标准式、图像特点以及参数对图像的影响规律有了更深入的理解和掌握。
中职数学(高教版)教案：直线与平面所成的角
中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数学所在年级二年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题 4.3.3 直线与平面所成的角教学目标1.知道直线在平面内的射影的定义，会找出直线在平面内的射影；2.知道直线与平面所成角的定义，会找出直线与平面所成的角，会解决直线与平面所成角的简单问题.重点直线与平面所成的角难点直线与平面所成角的求法教法数形结合，讲练结合，教学设备多媒体教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情境导入我国是拥有斜拉索桥最多的国家.斜拉索桥是大跨度桥梁的主要桥型，依靠若干斜拉将梁体重量和桥面载荷传至桥塔、桥墩.斜拉索安装位置的设计是斜拉索桥设计的重要内容.如图所示，斜拉索AC所在的直线与桥面所在的平面口相交，但是它们并不垂直.不同斜拉索相对于桥面的倾斜程度是不同的,如何描述这种不同呢？教学内容二、探索新知1.直线在平面内的射影如果直线与平面相交但不垂直,就称直线是平面的斜线.斜线与平面的交点称为斜足,经过斜线上不是斜足的一点作平面的垂线,连接垂足与斜足的直线称为斜线在这个平面上的射影.如图所示，直线m是平面α的斜线，点P为斜足，A∈m且AB⊥α,垂足为B,则BP是斜线m在平面α内的射影.显然, 直线AP与射影BP所成的角θ反映了斜线相对于平面的倾斜程度.2.直线与平面所成的角一般地,平面的一条斜线与它在该平面上的射影所成的角,称为这条斜线与这个平面所成的角.规定:当直线在平面内或直线与平面平行时,它与平面所成的角是0;当直线与平面垂直时,它与平面所成的角为2π于是,直线与平面所成的角的范围为02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.三、例题巩固例7如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.(1)找出BC1在底面ABCD上的射影；(2)求BC1与底面ABCD所成角的大小；(3)求BD1与底面ABCD所成角的正切值.解(1)因为正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面都是正方形，所以CC1⊥DC，CC1⊥BC，且DC∩BC=C，从而，CC1⊥平面ABCD且垂足为C.又BC1∩平面ABCD=B，故BC是BC1在平面ABCD上的射影.教学内容(2)由(1)知，BC1与底面ABCD所成的角是∠C1BC.因为BC1是正方形BCC1B1的对角线，所以∠C1BC=4π.于是，BC1与底面ABCD所成角为4π. (3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为DD1⊥AD，DD1⊥DC，且AD∩DC=D，所以DD1⊥底面ABCD，从而BD是BD1在平面ABCD上的射影，且DD1⊥BD.因为DD1=a，BD=2a，所以tan D1BD=122DDBD=，即BD1与底面ABCD所成角的正切值是22.例8 中国于2015年实现了“无电地区人口全部用上电”的目标. 如图所示，为防止电杆倾斜.工作人员用一根钢丝绳作牵拉绳.受周围环境影响，牵拉绳接地点A到电杆与地面的交点C的距离是 2.5m.若牵拉绳与水平地面所成的角为 60°.求牵拉绳与电杆的连接处点B到点C的距离.解由题意可知电杆与地面是垂直的，所以BC⊥AC，且AC是AB在地面上的射影，于是∠BAC= 60°.在RtΔABC中，因为AC=2.5m，所以BC=AC tan ∠BAC=2.5tan60°=332255=(m)⨯.因此，牵拉绳与电杆的连接处点B到点C的距离是325m .。
高教版中职高一数学教案
高教版中职高一数学教案教案名称:由数字到代数教学目标:1.知识目标:能够理解并应用数学中的基本代数概念，如变量、代数式、方程式等。
2.能力目标:能够使用代数方法解决实际问题，以及通过代数化简和变形推导数学关系。
3.过程目标:发展学生的逻辑思维、推理能力和解决问题的能力。
教学重点:1.掌握代数式的概念和基本运算。
2.熟练解决简单的一元一次方程。
3.能够通过代数方法解决实际问题。
教学难点:1.理解代数表达式与实际问题之间的转化关系。
2.解决复杂的一元一次方程。
教学过程:一、导入(5分钟)1.显示几道简单的数学问题，如“3个苹果加上2个苹果等于几个苹果？”。
2.学生回答并解释答案与问题之间的关系。
二、引入代数表达式(15分钟)1.定义代数表达式：“代数表达式是由数字和字母通过运算符号相连而成的表达式，它可以表示数值关系，也可以表示一系列数的计算规则。
”2.用具体的例子解释代数表达式的概念，并解释字母在代数表达式中的含义。
3.提示学生看到代数表达式后，能够快速理解其含义，实现代数式与实际问题之间的转化。
三、代数式的运算(20分钟)1.提供几个简单的代数式，要求学生进行运算，包括加法、减法、乘法和分配律。
2.小组合作讨论，解释运算方法和答案。
3.教师进行及时讲解和复习。
四、实际问题与代数表达式(20分钟)1.举例一些实际问题，引导学生用代数表达式解决问题。
2.分组讨论，学生在小组内解决问题，并展示解题思路。
3.教师进行听辨和及时辅导。
五、一元一次方程的引入(20分钟)1.引入一元一次方程的概念：“一元一次方程是指未知数的最高次数为一的方程，解方程就是找到使等式成立的未知数的取值。
”2.通过具体的例子解释方程的含义和解决方法。
3.提供一些简单的一元一次方程，让学生进行解答并讨论。
六、解决一元一次方程(20分钟)1.提供一些实际问题，要求学生转化为一元一次方程，并解决方程。
2.学生在小组内进行合作解答，并展示解题过程和答案。
高教版中职数学基础模块上册教案
高教版中职数学基础模块上册教案以下是一份关于高教版中职数学基础模块上册中“集合的概念”这一课题的教案示例：一、教学目标知识目标：理解集合、元素及其关系。
掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合。
能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。
二、教学重点与难点教学重点：集合的表示法。
教学难点：集合表示法的选择与规范书写。
三、教学设计导入新课：通过生活中的实例（如某商店进货，需要将不同种类的商品分类放在指定的篮筐里）导入集合与元素的概念，使学生自然地认识集合与元素的关系。
讲授新知：讲解集合的定义：由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。
组成集合的对象叫做这个集合的元素。
强调集合中元素的三个特性：互异性（元素互不相同）、无序性（元素排列无顺序）、确定性（元素必须是确定的）。
引导学生认识到可以用列举法和描述法两种方法表示集合，并对这两种表示法进行对比分析。
巩固练习：通过课堂练习，让学生用列举法和描述法表示一些简单的集合。
巡视指导，及时纠正学生在练习过程中出现的问题。
课堂小结：总结本节课所学的内容，强调集合表示法的选择与规范书写的重要性。
布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、教学备品教学课件五、课时安排本节课共安排2课时，每课时45分钟，共计90分钟。
六、教学过程（示例）导入新课（约8分钟）：介绍中职阶段学习数学的必要性，激发学生的学习兴趣。
通过生活中的实例导入集合与元素的概念。
讲授新知（约35分钟）：讲解集合的定义和元素的特性。
引导学生认识集合的表示法，并对比分析列举法和描述法的优缺点。
通过例题和练习，让学生逐步掌握集合的表示方法。
巩固练习（约40分钟）：学生进行课堂练习，教师巡视指导。
针对学生在练习过程中出现的问题进行及时纠正和讲解。
课堂小结与布置作业（约7分钟）：总结本节课所学的内容，强调集合表示法的选择与规范书写的重要性。
布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
通过这样的教案设计，可以帮助学生更好地理解集合的概念，掌握集合的表示方法，并培养学生的数学思维能力。
高教版中职数学基础模块上册电子教案
高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：集合1.1 集合的概念教学目标：理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
能够列举常见的集合类型，如自然数集、整数集、实数集等。
教学内容：集合的定义及表示方法集合的类型及特点教学活动：1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的表示方法。
2. 引导学生思考集合的特点，如无序性、确定性等。
3. 练习列举常见的集合类型，加深对集合概念的理解。
教学评价：课堂练习：列举五个常见的集合，并说明其表示方法。
课后作业：练习题，加深对集合概念的理解。
1.2 集合的运算教学目标：理解并掌握集合的运算规则，包括并集、交集、补集等。
能够运用集合的运算解决实际问题。
教学内容：集合的并集、交集、补集的定义及运算规则集合运算的应用教学活动：1. 引入集合的运算概念，通过实际例子讲解并集、交集、补集的运算规则。
2. 引导学生通过集合运算解决实际问题，如统计数据、几何图形等。
3. 练习集合运算，加深对集合运算的理解和应用能力。
教学评价：课堂练习：运用集合运算解决实际问题，如统计数据、几何图形等。
课后作业：练习题，加深对集合运算的理解和应用能力。
第二章：函数2.1 函数的概念教学目标：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法。
能够识别和理解函数的定义域、值域等基本要素。
教学内容：函数的定义及表示方法函数的定义域、值域等基本要素教学活动：1. 引入函数的概念，通过实际例子讲解函数的表示方法。
2. 引导学生思考函数的定义域、值域等基本要素，加深对函数概念的理解。
3. 练习识别和理解函数的基本要素，巩固对函数概念的认识。
教学评价：课堂练习：识别和理解给定的函数，说明其定义域、值域等基本要素。
课后作业：练习题，加深对函数概念的理解。
2.2 函数的性质教学目标：理解并掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
能够运用函数的性质解决实际问题。
教学内容：函数的单调性、奇偶性、周期性等性质函数性质的应用教学活动：1. 引入函数的性质概念，通过实际例子讲解单调性、奇偶性、周期性等性质。
高教版中职数学基础模块上册电子教案
高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：函数的概念与性质1.1 函数的定义理解函数的概念掌握函数的表示方法能够列出常见的一次函数、二次函数和反比例函数。
1.2 函数的性质理解函数的单调性、奇偶性、周期性能够判断简单函数的单调性、奇偶性、周期性第二章：三角函数2.1 三角函数的定义理解锐角三角函数的概念掌握正弦、余弦、正切、余切、半角公式2.2 三角函数的性质理解三角函数的单调性、奇偶性、周期性能够判断简单三角函数的单调性、奇偶性、周期性第三章：解三角形3.1 正弦定理和余弦定理理解正弦定理和余弦定理的公式能够运用正弦定理和余弦定理解决实际问题3.2 解三角形的应用能够运用正弦定理和余弦定理解决解三角形的问题能够运用解三角形解决实际问题第四章：数列4.1 数列的概念理解数列的定义掌握数列的通项公式、求和公式4.2 等差数列和等比数列理解等差数列和等比数列的概念掌握等差数列和等比数列的性质、求和公式第五章：不等式与不等式组5.1 不等式的概念理解不等式的定义掌握不等式的性质5.2 不等式组的解法掌握解一元一次不等式、一元二次不等式的方法能够解不等式组并求出解集第六章：平面解析几何6.1 平面直角坐标系理解平面直角坐标系的定义和组成掌握坐标轴上的点的坐标表示6.2 直线方程理解直线的点斜式和两点式方程掌握直线的一般式方程和标准式方程第七章：多项式与方程7.1 多项式的概念理解多项式的定义掌握多项式的运算规则7.2 一元二次方程理解一元二次方程的定义掌握一元二次方程的解法（因式分解、配方法、求根公式）第八章：概率与统计8.1 概率的基本概念理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念掌握概率的计算方法（古典概型、条件概率、独立事件）8.2 统计的基本概念理解平均数、中位数、众数的概念掌握数据的收集、整理、描述（图表法、数值法）第九章：函数图像的绘制9.1 函数图像的基本概念理解函数图像的定义和作用掌握函数图像的绘制方法（描点法、直线法）9.2 常见函数图像的特点掌握一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数图像的特点和性质第十章：数学应用10.1 数学在实际生活中的应用理解数学在实际生活中的重要性掌握运用数学知识解决实际问题的方法10.2 数学在其他领域的应用理解数学在其他领域（如科学、技术、经济）的重要性掌握运用数学知识解决其他领域问题的方法第十一章：排列组合与初等数论11.1 排列组合的概念理解排列与组合的概念掌握排列与组合的计算方法（排列数公式、组合数公式）11.2 初等数论的基本概念理解自然数、整数、有理数、无理数的概念掌握素数、合数、最大公约数、最小公倍数的概念及计算方法第十二章：复数12.1 复数的概念理解复数的基本概念和复数代数表示法掌握复数的运算规则（加法、减法、乘法、除法）12.2 复数的应用理解复数在实际问题中的应用掌握运用复数解决实际问题的方法第十三章：导数与微分13.1 导数的概念理解导数的定义和几何意义掌握基本函数的导数公式13.2 微分的概念理解微分的定义和应用掌握微分的计算方法第十四章：积分与微分方程14.1 积分concepts理解积分的方法（牛顿-莱布尼茨公式、换元积分、分部积分）掌握基本积分表和积分的应用14.2 微分方程的概念理解微分方程的定义和分类掌握一阶微分方程的解法（可分离变量法、齐次方程法、线性方程法）第十五章：数学建模与数学软件15.1 数学建模的概念理解数学建模的基本过程和方法掌握数学建模在实际问题中的应用15.2 数学软件的概念与应用了解常见的数学软件（如MATLAB、Mathematica、Excel）掌握数学软件的基本操作和应用技巧重点和难点解析本教案涵盖了中职数学基础模块上册的主要内容，包括函数与性质、三角函数、解三角形、数列、不等式与不等式组、平面解析几何、多项式与方程、概率与统计、函数图像的绘制、数学应用、排列组合与初等数论、复数、导数与微分、积分与微分方程以及数学建模与数学软件。
中职高三数学教案5篇
中职高三数学教案5篇设计丰富多彩的数学活动，激发学生的学习爱好。
通过学生喜闻乐见的游戏、童话、故事、卡通等情势，丰富学生的感性积存，发展学生的数感和空间观念。
通过说一说、做一做、比一比等情势，让学生在生动有趣的活动中体验数学并学习数学。
今天作者在这里整理了一些中职高三数学教案5篇最新，我们一起来看看吧!中职高三数学教案1数学教案-圆1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：①点和圆的三种位置关系，圆的有关概念，由于它们是研究圆的基础;②五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深入知道，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备.难点：①圆的集合定义，学生不容易知道为何必须满足两个条件，内容本身属于难点;②点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂.2、教法建议本节内容需要4课时第一课时：圆的定义和点和圆的位置关系(1)让学生自己画圆，自己给圆下定义，进行交换，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动;对于高层次的学生可以直接通过点的集合来研究，给圆下定义(参看教案圆(一));(2)点和圆的位置关系，让学生自己视察、分类、探究，在“数形”的进程中，学习新知识.第二课时：圆的有关概念(1)对(A)层学生放开自学，对(B)层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲;(2)课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线.第三、四课时：点的轨迹条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的知道，一样学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、视察、摸索、知道的进程中，逐渐从形象思维较强向抽象思维过度.但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵守学生是学习的主体这一原则.第一课时：圆(一)教学目标：1、知道圆的描写性定义，了解用集合的观点对圆的定义;2、知道点和圆的位置关系和肯定圆的条件;3、培养学生通过动手实践发觉问题的能力;4、渗透“视察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.教学重点：点和圆的关系教学难点：以点的集合定义圆所具有的两个条件教学方法：自主探讨式教学进程设计(总框架)：一、创设情境，展开学习活动1、让学生画圆、描写、交换，得出圆的第一定义：定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.2、让学生视察、摸索、交换，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.从旧知识中发觉新问题视察：共性：这些点到O点的距离相等想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗?它们构成什么图形?(1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r);(2) 到定点距离等于定长的点都在圆上.定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.3、点和圆的位置关系问题三：点和圆的位置关系怎样?(学生自主完成得出结论)如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上d=r;点在圆内d点在圆外d r.“数”“形”二、例题分析，变式练习练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A 在⊙O________;当OP=10cm时，点A在⊙O________;当OP=18cm时，点A在⊙O___________.例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.已知(略)求证(略)分析：四边形ABCD是矩形A=OC，OB=OD;AC=BDOA=OC=OB=OD要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上证明：∵四边形ABCD是矩形∴ OA=OC，OB=OD;AC=BD∴ OA=OC=OB=OD∴ A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.符号“”的运用(要求学生了解)证明：四边形ABCD是矩形OA=OC=OB=ODA、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中(平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些图形的顶点在同一个圆上.(让学生探讨)练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上.(目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.A层自主完成)练习2 设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.(1)和点A的距离等于2cm的点的集合;(2)和点B的距离等于2cm的点的集合;(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合;(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合;(A层自主完成)三、课堂小结问：这节课学习的主要内容是什么?在学习时应注意哪些问题?在学生回答的基础上，强调：(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系;(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具有两个条件，二者缺一不可;(3)重视对数学能力的培养四、作业 82页2、3、4.中职高三数学教案2圆(三)——点的轨迹教学目标1、在了解用集合的观点定义圆的基础上，进一步使学生了解轨迹的有关概念以及熟悉五种常用的点的轨迹;2、培养学生从形象思维向抽象思维的过渡;3、提高学生数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点的认识。
高教版中职高一数学教案
高教版中职高一数学教案一、教学目标1. 掌握集合间基本运算的方法，理解集合的包含关系以及运算律。
2. 掌握基本初等函数的概念和表示，能够根据函数解析式和定义域求出函数的值域，并能根据具体问题中的函数解析式求值。
3. 培养学生的观察能力，思维灵活性以及综合运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容分析集合是数学的基本概念之一，是学习数学的基础，在高中一年级学习集合的运算律以及运用数形结合的思想方法来处理数学问题具有很在意义。
这部分内容对于以后学习函数方程的解法，三角变换等具有基础性的作用。
基本初等函数是在学习集合的基础上引入的，它是函数这一重要概念的基础，同时通过对指数函数，对数函数以及幂函数的讨论，使学生进一步理解函数的概念。
三、教学过程(一)导入新课在前面我们已经学习了集合的有关概念和运算，这节课我们继续学习集合的有关运算，以及几种常见的基本初等函数。
(二)新课教学1. 集合间的基本运算(1)集合的并集：一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合叫做A与B的并集，记作AUB(或)。
【例1】已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|x>a},且AUB=B,求a的取值范围。
【分析】本题考查了并集的定义和一元二次方程有解的概念。
【解答】由已知得A={1,2},因为AUB=B,所以A?UB,所以a>2.【说明】求解这类问题的关键是准确理解并集定义和B的范围，分清各自包含元素的属性。
(2)集合的交集：由属于A且属于B的所有元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B(或)。
【例2】已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|x>m},且AB,求实数m的取值范围。
【分析】本题考查了交集的定义。
【解答】由已知得A={1,2},因为AB,所以m<1.【说明】求解这类问题的关键是分清各自包含元素的属性，准确找出元素之间的关系。
(3)集合运算律【例3】设A={x|x2-3x+2=0},B={x|x>m},且(xA)UB,求实数m的取值范围。
中职数学(高教版)教案：集合的运算(全3课时)
中等专业学校2023-2024-1教案教学内容2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}基本性质A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A ∩B=A⇔A⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.例题例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．例2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝例3、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )A . x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝分析： 由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.课堂练习：1、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.2、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.基础巩固1．若集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{1,2,4}则A ∪B ＝( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0} 答案：A 2．设S ＝{x||x|<3}，T ＝{x|3x －5<1}，则S∩T ＝( ) A ．∅ B ．{x|－3<x<3}C ．{x|－3<x<2}D ．{x|2<x<3 答案：C3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B ＝{3}, A∩∁UB ＝{9}，则A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 答案：D4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B为()A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}C．{(1,2)} D．(1,2)解析：A∩B＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．答案：C5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B ＝{(x，y)|x，y∈R且x＋y＝1，则A∩B的元素个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1⇒x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，即A∩B＝{(1,0)，(0,1)}．答案：C小结：本节课我们学习了交集的概念和基本性质再次突出交集概念中“且”的含义．课后作业：第18页练习A、B中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数字所在年级一年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§1.4集合的运算教学目标（1）理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集（重点、难点）；（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
中职数学(高教版)教案：平面的基本性质
中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数学所在年级二年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题 4.1.2平面的基本性质教学目标1.通过实验观察，能分析得出平面的三个基本性质和三个推论；2.感悟数学源于生活，服务于生活，增强学习兴趣.重点平面的三个基本性质和三个推论；难点平面的三个基本性质和三个推论教法实物演示数形结合讲练结合教学设备实物多媒体教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情境导入如图所示，分别尝试用一个指尖、两个指尖、三个指尖顶起一块硬纸板，看看哪种方式能比较稳地将硬纸板顶起来？你有什么发现？二、探索新知1.尝试后发现，当三个指尖不在同一条直线上时，能将硬纸板平稳地顶起来.这个现象蕴含着平面的如下重要性质.公理1 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.观察图像分析问题理解体会教学内容这个公理也可以说成“不共线的三点确定一个平面”. 如图所示，点A、B、C不共线．由公理 1可知，存在唯一的平面α，使得A∈α，B∈α，C∈α.容易看出，经过一个点、两个点或共线的三个点有无数个平面，也可以说成“一个点，两个点或共线的三个点不能确定一个平面”.用图形再次强调三点不能共线.2.将一根细线拉直,然后把它的两个端点固定在桌面上,如图所示,观察细线上其他的点与桌面的关系.如果抓住细线中的一点并拉离桌面,细线还是直线吗？公理2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.有且只有一个平面.当一条直线上的所有点都在平面内时,称直线在平面内，或者说平面经过直线.因为直线和平面都是由点组成的集合，所以直线m在平面α内可表示为m⊆α .当直线m不在平面α内时，表示为m⊈α，此时直线与平面有一个公共点或没有公共点.符号语言如图所示，由A∈α，B∈α，可知AB⊆α .由公理1、2得到以下结论.推论 1 经过一条直线和该直线外的一点有且只有一个平面.如图所示，A∈l，存在唯一的平面α，使得A∈α，l⊆α.教学内容推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面.如图所示，直线m与直线n相较于点A，存在唯一的平面α，使得m⊆α，n⊆α.推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面.如图所示，m∥n，存在唯一的平面α，使得m⊆α，n⊆α.3.将一块薄的硬纸板平放到桌面上，可视作硬纸板和桌面所在的平面重合，如图所示.抬起硬纸板的一端，让另一端紧贴桌面，则硬纸板和桌面所在台面有一条公共直线.继续抬起硬纸板，将纸板的一角支在桌面上，则支点就是硬纸板和桌面所在平面的一个公共点.这时，它们所在的平面就只有这一个公共点么？考虑到平面具有无限延展性，我们把硬纸板向下延展.容易看出，硬纸板所在的平面与桌面所在的平面有一条公共直线由此，得到平面的性质：公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线.此时，称两个平面相交，并把公共直线称为两个平面的交线.当平面α与平面β相交于直线l 时，记作α⋂β=l.如图所示，A∈α，A∈β，存在唯一的直线l，使得A∈l, α⋂β=l.。
【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学1.1集合及其表示 教案
举例
思考
例 1判断下列对象能否组成集合？
提问
思考
回顾初中
(1)小于6的所有自然数；
知识帮助
(2)方程x2+3x−4=0的所有实数解；
理解集合
(3)所有的平行四边形；
引导
分析
概念逐步
(4)某班级中所有高个子同学．
提升数学
解(1)因为小于6的自然数包括0，1，2，
抽象素养
例题辨析
3，4，5这五个数，它们是确定的对象，所以
补缺
巡视
动手
求解
巩固
练习
指导
交流
组成的集合．
情境导入
1.1.2集合的表示法
小于6的正整数组成一个集合,大于3的实数也组成一个集合.那么,除了用这种自然语言表示集合,还可以如何表示集合呢？
质疑
思考
引出新知
1.列举法
把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．
引导学生联系原有知识思考
回忆
思考
分析
以原有知识和生活经验创设情境，引发学生思考.
的距离等于1的所有点也可以组成一个集合.可见，人们常会将一些研究对象组成一
个整体，并且用集合这个词表示这个整体.那么，具有什么特征的整体可以组成一
个集合呢？
启发
引导
一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(2)大于-3且小于10的所有偶数为-
2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为
{-2,0,2,4,6,8}.
2.描述法
比3大的实数组成的集合能用列举法表
【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学3.2函数的表示方法 教案
党的十八大以来，我国实施精准扶贫、精准脱贫方略，脱贫攻坚取得了的成就，为全面建成小康社会打下了坚实基础．我国成为世界上减贫人口最多的国家，也是世界上率先完成联合国千年发展目标的国家．2015-2019 年，全国农村贫困人口数见表这个表格建立了全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．在义务教育阶段，我们已经学习了利用数学表达式来表示函数，那么是否也可以用这个表格来表示函数？探究与发现：回顾学过的知识，除了表达式、列表，我们1．解析法3.1“情境与问题（1）”中，我们用数学表达式y = 30y表示销售额y与销售量y之间的对应关系，这个数学表达式称为函数解析式，简称解析式．像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法．如义务教育阶段学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的．2.列表法我们用表格表示全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法．3.1“情境与问题（2）”中的恩格尔系数y随着时间y的对应关系也是用列表法表示的．3.图像法在汽车的研发过程中，需要对汽车进行一系列的性能测试，图3－2 是一种新型家用小汽车在高速公路上行驶时，油箱剩余油量y(y) 随时间y(h)变化的图像．像这样利用图像表示函数的方法称为图像法．例1 文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．解设y表示购买签字笔的支数，y表示应付款数（元），则y∈ {1,2,3,4}．（1）列表法表示见表（2）解析法表示为：y= 6.5y，y∈ {1,2,3,4}．例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价” 的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下：每户每年用水不超过180m³时，水价为5 元/ m³；超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7 元/m³收费；超过260m³时，超过的部分按9 元/m³收费．结合给出的数据（不考虑其他影响因素）（1） 求出每户每年应缴水费y （元）与用水量y （y 3）之间的函数解析式，并画出函数的图像；（2） 若某用户某年用水 200m³，试求该用 户这一年应缴水费多少元？解 （1）依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见表由表得到函数的解析式：⎧ 5x ,0 x 180, y = ⎪ x - 360, 180 < x 260,⎨7 ⎪⎩ 9x - 880,x > 260. 根据这个解析式，可以画出函数的图像．（2）因为该用户用水为 200m³，即 x =200， 处于收费标准的第二阶梯水价，所以y ＝7×200－360＝1040即该用户这一年度应缴水费为 1040 元．在现实生活中，有很多函数是分段描述的．如，阶梯电费、出租车费、个人所得税等．这类函数的特点是：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数．练习 3.21.已知圆的半径为y，试分别写出圆的周长y和圆的面积y关于半径y的解析式．2.已知定义在R 上的一次函数y=ax+b 可以用下表表示，写出它的解析式．3.已知函数y = y(y)的图像，如下图，则（1）函数y=y(y)的定义域为；（2）y(1.6) = ；（3）函数y=y(y)的值域为．2，— 1 ≤ y≤ 0，4．已知函数y(y) = {y + 2，0 € y€ 2，4，y≤2.则（1）函数的定义域为，（2）y(1.5) = ；。
【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学2.2区间 教案
授课题目2.2 区间选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长1 课时授课类型新授课教学提示本课由实际问题入手，引出数集的其他表示方式——区间，通过数形结合的学习过程，让学生理解区间的概念，并能在数轴上表示区间，直观认识数轴上实数绝对值的几何意义．能结合实例体会用区间表示数集的简洁性，会用不等式、数轴、区间表教学示数集，逐步提高观想象和数学抽象等核心素养；能结合数轴分析区间目标之间的包含关系，能对用区间表示的数集进行交、并、补运算，逐步提高直观想象和了逻辑推理等核心素养．教学重点用不等式、数轴、区间表示数集教学难点区间的表示，区间端点的处理教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图如图所示是高速公路上的限速标志，它表示机动车在该车道上的行驶速度x(km/h)不能低于100 km/h，且不能高于120 km/h．在数学上，我们可以用集合{x|100 ≤ x≤ 120}表示，也可以在数轴上表示，如图所示．因此，不等式3x— 2 Σ 1的解集可以表示为集合{x|3x—2 Σ 1}，化简得集合{x|xΣ 1}，在数轴上表示出来，如图所示．体会从具体的问题引导学生发现说明观察并理解情境区间与思考集合、数情境导入引导问题轴之间学生的关系，观察培养学分析数形生直观结合想象、数讲解学抽象的核心提问分析素养．一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点.设a ， b ∈R ，且a <b ，那么：（1）满足不等式a ≤x ≤b 的实数x的集合表示为[a,b]，称为闭区间；（2）满足不等式a <x <b 的实数x的集合表示为(a,b) ，称为开区间；（3）满足不等式a ≤x <b 的实数x的集合表示为[a,b) ，称为左闭右开区间；（4）满足不等式a <x ≤b 的实数x的集合表示为(a,b] ，称为左开右闭区间．其中（3）（4）两类区间统称为半开半闭区间．实数a 与b称为相应区间的端点．这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示．按照区间的概念，图中所示限速标志所要求的车速范围可用区间表示为[100，120]．特别的是，实数集R 可以用区间表示为(—∞, +∞)．其中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，“—∞”读作“负无穷大”.由此，集合{x | x ≥a} 和{x | x ≤b} ，以及{x | x >a} 和{x | x <b} 就可以用区间表示为[a, +∞) 、(-∞, b] 、(a, +∞) 和(-∞, b) .(-∞, +∞) ，[a, +∞) ，(a, +∞) ，(-∞, b] ，(-∞, b) 都称为无穷区间．我们把这些内容归纳整理下：例 1 已知集合 A = (-4, 2) ，集合 B = (-1, 3] ，求A B ，A B ．解集合A 与集合B 的数轴表示如图（1）所示：由图（2）（3），得A B = (-1，2) ，A B = (-4, 3] ．例 2 设全集为R ，已知集合 A = [-2, +∞) ，B = (-∞, 3) ，求 A B ， B ， A B .解集合 A 、 B 的数轴表示如图所示，因此A B = R ； B = [3, +∞) ；A B = [3, +∞) ．练习 2.21．完成下表．2 ．设集合A = (-2, 3] ，集合 B = (0, 4] ，求A B ，A B ．3．设集合A = (-2, +∞），集合B = (-∞, 4] ，求A B ，A B ．4．设全集为R，已知集合A=（-∞,-1)，集合B = (0, 5) ，求 A 、 B 、B A ．。
中职数学(高教版)教案：两平面平行
中等专业学校2023-2024-1教案教学内容1.两个平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面互相平行.例1 证明: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行.已知：m∩n =P,m⊆α,n⊆α,m' ⊆β,n' ⊆β,且m∥m', n∥n',如图所示.求证: α∥β.证明因为m∥m', m' ⊆β, m⊈β,所以m∥β.同理可证,n ∥β.又m⊆α,n⊆α,m∩m=P,根据两个平面平行的判定定理可知α∥β.探究与发现既然可以用直线与平面平行、直线与直线平行判定平面与平面平行,那么能否利用平面与平面的平行来判定直线与平面平行、直线与直线平行呢？如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.也就是说，如果α∥β，l⊆α，那么l∥β.两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么两条交线互相平行.已知:α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，如图所示.求证: m∥n.证明因为m⊆γ，n⊆γ，所以m、n共面.又因为α∥β，m⊆α，n⊆β，所以m、n没有公共点，因此m∥n.的位置关系是,平的位置关系是.4.已知平面α∥β，ΔABC 在β内，AB、AC分别与平面α 相交于D、E两点，如图所示，求证：AD AE AB AC.5.工程人员具有一丝不苟、精益求精的工匠精神是工程质量的基本保障.为检验所铺设的地板是否达到水平要求,工程人员将水平仪(如图)分两次交叉放置在地板上,如果气泡两次都在正中间,则说明地板与水平面平行,达到要求.你知道其中的原理吗？课堂小结板书设计教后札记。
中等职业教育(中专)数学教案(高等教育出版社版)
石家庄工程职业学院
11五年制数学（理论）教案
系部：
任课教师：林远健
教师职称：
授课对象：
课程学时：
学年学期：
第 1 次课学时 2
第 2 次课学时 2
第3 次课学时 2
第 4 次课学时 2
第 5 次课学时 2
第 6 次课学时 2
第7 次课学时 2
第8 次课学时 2
第9 次课学时 2
第10 次课学时 2
第11 次课学时 2
第12 次课学时 2
第13 次课学时 2
第14 次课学时 2
第15 次课学时 2
第16 次课学时 2
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象。
把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则
2．余弦函数y=cosx的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？
第17 次课学时 2
– π 2π
2π- 2π 5π π- 2π- 5π- O x
y 1
1
第18 次课学时 2
第19 次课学时 2
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例2、（教材243页例题2）。
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中职数学教案高教版
【篇一：中职数学教案高教版】
1.1集合的概念
1.2集合之间的关系
1.3集合的运算（2）
1.3集合的运算
1.4充要条件
2.1不等式的基本性质
2.2区间
2.3一元二次不等式
2.4含绝对值的不等式
3.1函数的概念及其表示法
3.2函数的性质
3.3函数的实际应用举例
4.1实数指数幂(1)
4.1实数指数幂（2）
4.2指数函数
4.3对数
4.4对数函数
5.1角的概念推广
5.2弧度制
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正
5.4同角三角函数的基本关系
5.5诱导公式
5.6三角函数的图像和性质
5.7已知三角函数值求角
授课题目【课题】1．1集合的概念
教学时数2课时授课类型理论课
教学目的1.知识目标：
（1）理解集合、元素及其关系；
（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．2.能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
教学重点、难点集合的表示法．
教学方法、手段讲练结合
教具或设备多媒体
创设情景兴趣导入
问题
某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？
解决
筐，
彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．
归纳
面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．
而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、
尺子就是其对应集合的元素．。