物理大地测量学
物 理 大 地 测 量 学1
σ
r M(a,b,c)
y
F 是x、y、z的函数，质面引力的三个分量为
Fx f 3 ( x a ) d r F y f 3 ( y b ) d r Fz f 3 ( z c) d r
5 ．质体引力
fl f x cos(l, x) f y cos(l, y) f z cos(l, z)
3．重力场与地球物理学
重力场和密度分布：作为一个重要的信息来源，把可观 测到的外部重力场作为地表质量分布函数，尽管垂直存在 反演问题的非确定性，但重力异常对模拟作出了实质性的 贡献。 重力场和壳幔构造：重力场与壳幔的相关性，重力场分 析为发展壳幔模型作出了重大贡献。 应用重力学：作为一种地球物理方法，其最重要的应用 领域是勘探油气和矿床。其次，在采矿和建设工程以及考 古学中也有一定的应用。 重力场、海面和海底地形：海平面对大地水准面的偏离 称为海面地形，其水平梯度和地球自转的科里奥利力以及 风力一起产生海流。由于海水密度与海底地壳密度的显著 差异，海底成为最显著的浅密度边界，重力场可以应用于 海底地地形探测。
具体内容与安排见：教学日历
如何学习本课程 一、该课程内容较为抽象，多为公式推导， 要学好本课程必须熟练掌握基本概念、原理、 方法掌握该课程的应用领域；掌握公式推导的 思路与方法。重在理解，切忌死记硬背， 所以—— 二、上课认真听讲，课后多加温习，有问题 及时提问。 三、加强互动，活跃气氛。
参考书目 1．郭俊义，《物理大地测量学基础》，武汉测绘科 技大学出版社，武汉，1994。 2．管泽霖、宁津生，《地球形状及其外部重力场》， 测绘出版社，北京,1981。 3．W.A.海斯卡涅，H.莫里兹，《物理大地测量》 （卢福康，胡国理译），测绘出版社，北京，1984。 4．胡明城、鲁福，《现代大地测量学》，测绘出版 社，北京，1994。 5．方俊，《重力测量与地球形状学》，科学出版社， 北京，1975。 6．党涌诗，《物理大地测量的数学基础》，测绘出 版社，北京，1988。
大地测量学重点
大地测量学：是在一定的时间-空间参考系统中，测量和描绘地球及其他行星体的一门学科。
几何大地测量学的基本任务和主要内容任务：确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。
内容：关于国家大地测量控制网（包括平面控制网和高程控制网）建立的基本原理和方法，精密角度测量，距离测量，水准测量；地球椭球数学性质，椭球面上测量计算，椭球数学投影变换以及地球椭球几何参数的数学模型等。
物理大地测量学的基本任务和主要内容任务：用物理方法（重力测量）确定地球形状及其外部重力场。
内容：包括位理论、地球重力场、重力测量及其归算、推求地球形状及外部重力场的理论与方法等。
空间大地测量学的研究对象包括以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。
现代大地测量学的新的特征（重要）1.测量范围大2.已从静态测量发展到动态测量3.观测精度高（精度级如下：长距离相对定位精度10的-8~10的-9，绝对精度毫米级，角度测量精度零点几秒，高程测量精度是亚毫米级，重力测量精度是微伽级）4.观测周期短地球的运转可分为四类:与银河系一起在宇宙中运动;在银河系内与太阳一起旋转;与其它行星一起绕太阳旋转（公转）;地球的自转.黄道:地球公转的轨道面(黄道面)与天球相交的大园称为黄道。
黄道面与赤道面的夹角称为黄赤交角,约为23.5度.地球的公转开普勒三大运动定律:运动的轨迹是椭圆，太阳位于其椭圆的一个焦点上;在单位时间内扫过的面积相等；运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数.岁差：地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒圆锥体，其锥角ε=23.5°，旋转周期为26000年，这种运动称为岁差。
章动：月球引力产生的转矩的大小和方向不断变化，导致地球旋转轴在岁差的基础上叠加18.6年的短周期圆周运动，振幅为9.21秒，这种现象称为章动极移：存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化，导致极点在地球表面上的位置随时间而变化历元：对于卫星系统或天文学，某一事件相应的时刻也称为历元。
大地测量学的定义、作用、基本体系和基本内容
大地测量学的定义、作用、基本体系和基本内容
（1）大地测量学的定义：大地测量学是地球科学的一个分支学科，是研究和测定地球的形状、大小、重力场、整体与局部运动和测定地面点的几何位置以及它们的变化的理论和技术的学科。
（2）大地测量学作用主要有四方面：
A.大地测量学在国民经济各项建设和社会发展中发挥着基础先行性的重要保证作用。
B.大地测量学在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风格的特殊作用。
C.大地测量是发展空间技术和国防建设的重要保障。
D.大地测量在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要。
（3）大地测量学的基本体系由三个基本分支构成：几何大地测量学、物理大地测量学、空间大地测量学。
（4）基本内容：
1.几何大地测量学也就是天文大地测量学。
其基本任务是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。
2.物理大地测量学也有称为理论大地测量学。
其基本任务是用物理的方法（重力测量）确定地球形状及其外部重力场。
3.空间大地测量学主要研究以人造卫星及其它空间探测器为代表的空间大地测量学的理论、技术和方法。
大地测量学知识总结、总复习
第一章
1. 大地测量学定义：大地测量学是地球科学的一个分支学科，是研究和测定地球的形状、大小、重力场、整体与局 部运动和测定地面点的几何位置以及它们变化的理论和技术的学科。
2.大地测量学分类 1. 经典大地测量学 几何大地测量学（地表地形） 物理大地测量学(局域性） 2. 现代大地测量学 现代物理大地测量学（CHAMP 卫星、GRACE 卫星等）（全球性） 空间大地测量学：卫星大地测量学（GPS、GLONASS、 COMPASS、GALILEO）、甚长基线干涉测量（VLBI）、激光测 卫（SLR）、惯性测量统(INS)等。
5.大地测量学的基本内容 1.确定地球形状及外部重力场及其随时间变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳变形，测定极移等； 2.研究月球及太阳系行星的形状及重力场； 3.建立和维持具有高科技水平的国家和全球天文大地水平控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经 济和国防建设的需要； 4. 研究为获得高精度测量成果的仪器和方法 5.研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算； 6.研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。 4. 研究为获得高精度测量成果的仪器和方法；
物理大地测量学的基本概念及其任务
物理大地测量学的基本概念及其任务物理大地测量学是大地测量学的主要分支之一﹐研究用数学、物理(重力)方法测定地球形状及其外部重力场的学科，又称为理论大地测量学，也有人称之为大地重力学或地球重力学。
几何大地测量的观测都是在地球重力场内，以铅垂线为依据的站心地平坐标系中进行的。
为了把这些观测数据归算到一个统一的大地坐标系统（局部的或全球的）中去，必须知道地球的大小、形状及其外部重力场。
测定地球形状可以用重力测量方法，也可以用几何大地测量方法。
但比较起来，用重力测量方法更为有利。
因为重力测量差不多可以在地面上任意地点（包括大陆上和海洋上）进行，而且重力点之间不需要像天文大地网各点之间那样互相联系着，这样，在选点和处理观测成果方面也就简单得多。
所以应用重力测量方法比较容易在全球表面上布满相当数量的重力点，然后由此求出比较可靠的地球扁率值，研究全球性的地球形状和建立全球统一的大地坐标系。
至于几何大地测量方法，则目前还无法在海洋上进行，仅由陆地上的天文大地网资料，只能研究区域性的地球形状，同时所推算的地球扁率值，也就不会像由地球表面上广泛分布着的重力点网所推算的地球扁率值那样可靠。
当然，在卫星大地测量出现以前，地球的长半径还只能用几何大地测量方法求定。
物理大地测量学的主要内容包括：1．重力测量的仪器和方法2．重力位理论3．地球形状及其外部重力场的基本理论4．用重力测量方法归算大地测量数据的问题。
通常将后面三个部分划归为理论物理大地测量学，也是本书的重点内容，主要研究以下几个方面的问题﹕重力位理论利用重力以及同重力有关的卫星观测数据确定地球形状及其外部重力场的理论基础﹐主要研究重力位函数的数学特性和物理特性。
地球形状及其外部重力场的基本理论主要是研究解算位理论边值问题﹐例如按斯托克斯理论或莫洛坚斯基理论或布耶哈默尔理论等解算﹐以此推求大地水准面形状或真正地球形状和地球外部重力场。
全球性地球形状利用全球重力以及同重力有关的卫星观测数据﹐按确定地球形状及其外部重力场的基本理论﹐推求以地球质心为中心的平均地球椭球的参数﹐以此建立全球大地坐标系﹐并在此基础上推求全球大地水准面差距﹑重力异常和重线偏差等。
物理大地测量
物理大地测量学是大地测量学的一个分支，研究应用物理方法（重力测量）确定地球形状、地球重力场及随时间变化的学科，又称大地重力学。
研究和测定地球形体、地球重力场和地面点几何位置及各自随时间变化的学科，包括几何大地测量学、卫星大地测量学、物理大地测量学、深空大地测量学等。
主要研究任务用物理方法研究和测定地球形体、地球重力场及各自随时间的变化核心内容地球重力场。
地球重力场反映地球物质的空间分布、运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其时间相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源、环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。
从哲学的观点来看，地球重力场与其它物理场一样，是不以人的意志为转移的客观存在，是物质的一种存在形式。
从自然科学的观点来看，重力场是地球最重要的物理特性，制约着在该行星上及其邻近空间发生的有关力学事件，引力是宇宙一切物质存在的最普遍属性，制约着宇宙的演化和发展。
基础发展1743年法国的克莱洛在其著作《地球形状理论》中，假设地球内部处于静力平衡状态，地球的质量密度分布是从地球质心向外随距离的增加而减小的。
在这种假定下，他认为地球的外表面应是一个水准椭球，即椭球表面上各点的重力位相等，从而论证了重力值（物理量）和地球扁率（几何量）之间的数学关系，这一论证称为克莱洛定理。
这一定理奠定了用物理方法研究地球形状的理论基础，形成了物理大地测量学的核心内容。
1849年，英国的斯托克斯（Stokes）提出了斯托克斯理论，即在地球的外重力位水准面上给定重力和重力位，已知地球离心力位，可以求出这个外重力位水准面的形状和外部重力位，无须对地球内部物质分布作任何假设。
但为了求得唯一解，水准面外部不能有质量存在。
斯托克斯理论是克莱洛定理的进一步发展。
1873年，利斯廷(Listing)提出用大地水准面代表地球形状，由此可将斯托克斯理论用于研究大地水准面形状。
但实际上由于大地水准面外部存在大陆，所以必须通过重力观测值的归算移去这些物质，这将使大地水准面发生形变，并且必须知道归算范围内岩层密度分布的数据，这是一个十分复杂而难以解决的问题。
物理大地测量学复习总结
1. 物理大地测量学1.大地测量学是研究和确定地球形状、大小、重力场、整体与局部运动和地表点的几何位置及其变化的理论和技术的学科 2.物理大地测量学是研究利用重力等物理观测量解决大地测量学科问题的大地测量学的分支学科 3.地球重力场是地球物质分布和地球旋转运动的综合反映，是地球的重要物理特征之一4.地球重力场的知识是地球科学，特别是大地测量学， 地球物理学，海洋学和空间科学以及地球动力学巨大进展中不可缺少的重要基础信息源2. 物理大地测量任务与内容：用物理的方法研究和测定地球形体，地球重力场及各自随时间的变化。
内容：重力位理论，地球形状及其外部重力场，全球性地球形状，区域性地球形状，重力探测技术。
3. 位函数：设有一个标量函数，它对被吸引点各坐标轴的偏导数等于力在相应坐标轴上的分量，这样的函数称为位函数，对引力来说具有引力位函数，简称引力位引力常数： 6.672*10^-11m3kg−1s−2，引力位物理意义：质点在某⼀位置时对无穷远处的引力位能的负值。
4.aa ff γω252*=+，)3591(2'e b a +=克莱罗定理；f 为地球椭球扁率f* 为地球椭球重力扁率ω 为地球自转角速度 a 为地球椭球长半轴γ a 为地球椭球赤道正常重力ωγ a 为地球椭球赤道离心力 5. Laplace ：0sin1cot 222222222=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂λθθθθVV V rV rrV r，h1 = 1,h2 = r,h3 = rsin ϑ6. Poisson, Simeon-Denis :⎰⎰=-=σψσλϕ2sin2,),,(4322R l d R H lR rR H π,改进的Poisson方程为：⎰⎰---=σσλϕψd R H rR rlR rR H ),,()cos 31(42322π7. Stocks:⎰⎰∆=σσϕd r gS R T ),(4π，)(cos )(112),(12ψϕn n n P rR n n r S +∞=∑-+=，22222cos 5)2cos ln(cos 332),(rR rR r l rR rRl rR lR r S ψψψϕ--+--+=8. 谐函数定义：如果一个函数在空间区域υ范围内任何一点都满足拉普拉斯方程（ΔV=0），就称为谐函数。
物理大地测量复习提纲
地球重力场概述
一、什么是物理大地测量学？ 二、物理大地测量学的主要内容有哪些？其核心内容是什 么？ 三、为什么要研究和确定地球重力场？ 四、场和重力场的概念。 五、力位、引力位、离心力位和重力位的概念及其表达式 六、几种简单形体的引力位和引力，引力位在无穷远处正 则（正则条件）？ 七、重力位水准面与大地水准面的概念（为什么不平行） 八、拉普拉斯算子、拉普拉斯方程和调和函数。 九、泊松方程。引力位重力位在地球内、外部满足什么方 程？ 十、重力线是一条曲线与重力方向。
第四章 地球正常重力场
一、什么是正常地球、正常重力位、 正常重力、正常重力场？ 二、确定正常重力场的方法与比较。 三、麦克劳林椭球体与平均椭球体。 四、由极点正常重力和赤道正常重力 表示的椭球面上的正常重力。 五、重力扁率。
第五章 斯托克司边值理论
一、扰动位、扰动重力、大地水准面高和垂线偏 差？ 二、布隆斯公式及其作用？ 三、重力异常。 四、重力基本微分方程。 五、斯托克司边值问题（边界面与边值条件） 。 六、斯托克司函数与斯托克司公式？ 七、维宁· 曼尼兹函数与维宁· 曼尼兹公式？ 八、近似解的涵义。
第六章 重力归算
一、重力归算的概念。 二、空间改正、层间改正、地形改正、不完全布格改 正、法耶改正、布格改正和均衡改正的概念？ 三、空间重力异常、层间重。。。（同上）？ 四、各种重力归算方法的比较。 五、间接效应的概念与意义。 六、计算扰动位、大地水准面高和垂线偏差时，重力 异常类型的选择？ 七、利用均衡异常计算的步骤？ 八、利用空间异常计算的优缺点？
第七章 莫洛金斯基边值理论
一、高程异常、地面重力异常、似地球表面、似 大地水准面等的概念。 二、莫洛金斯基边值问题（边界面与边值条件） 三、解析延拓解和比亚哈马解的概念。 四、斯托克司与莫洛金斯基边值问题的比较。 五、大地水准面高与高程异常的比较。
物理大地测量
物理大地测量学的主要任务：研究应用物理方法（重力测量）确定地球形状、地球重力场及随时间变化学科内容：重力测量的仪器和方法、重力位理论、地球形状及其外部重力场的基本理论、用重力测量方法归算大地测量数据的问题、地球重力场的地学解释目录：重力场的概念和性质、位理论边值问题、球函数及其性质、球函数的应用、地球正常重力场、斯托克斯边值理论、重力归算、莫洛金斯基边值理论、地球形状及其外部重力场的确定确定地球重力场的目的：确定高程、地球密度分布、地壳构造、资源勘查、海底地形、大地构造和地壳均衡、反映地震、火山、断层构造运动、自然天体和人造天体的轨道计算、导弹制导、重力测量的方式：1：陆地、海洋、航空、卫星。
2：绝对（自由落体法、摆法）、相对。
3：静力法、动力法重力的定义：重力是指地球质量产生的引力与相对于地球的平均角速度及平均地极的离心力之矢量和，单位伽Gal绝对重力测量：用仪器直接测定地面上某点的绝对重力值，地球表面上的绝对重力值约在978～983Gal相对重力测量：用仪器测定地面上两点之间的重力差值，地球表面上的最大重力差约为5000mGal动力法：观测物体的运动状态以测定重力，可应用于绝对重力测量和相对重力测量静力法：它是观测物体受力平衡，量测物体平衡位置受重力变化而产生的位移来测定两点的重力差，该方法只能用于相对重力测量零漂：重力仪的弹簧随观测时间的申长现象消除零漂：缩短观测时间、避免颠簸陆地重力测量影响：固体潮、海潮、环境变化、仪器误差光线对重力垂线的偏差、震动干扰、时间频率干扰、长度标准、空气阻力、静电影响、重力垂直梯度转换高度改正、磁性、极移改正、局部气压改正、仪器有效高度改正、空间重力梯度、光源有限改正、信噪比、地球潮汐改正重力测量数据处理：计算段差、进行误差改正（固体潮、海潮等）、重力网平差（条件平差、间接平差、自由网平差、拟稳平差、最小二乘配置）、重力网数据网格化（最小二乘配置、距离倒数加权法、克里金法、多项式拟合格林公式的应用：1.高斯方程2.确定地球质量：M=14πf ∫g n dσ+ω22πfτσ3.第三格林公式重力基准：公认的一个重力起始点，国家57重力基本网、国家85重力基本网、中国2000重力基本网边值问题：根据某一空间边界上的给定条件求出该空间中拉普拉斯方程的解内部边值问题：当空间被包含在边界内部外部边值问题：当空间位于边界外部扰动位：T＝W－U它是指空间同一点上重力位（W）与正常重力位（U）之差。
物理大地测量考试资料整理
大地测量学:又称为测地学或地球观测学,是⼀门量测和描绘地球表面的科学。
也就是研究和测定地球形状、大小和地球重力场，以及测定地面点几何位置的学科。
地球重力场模型主要用途:为高分辨率重力场逼近提供更精密的参考重力场，以期更有效地恢复局部重力场短波成分;为卫星和空间飞行器的发射和定轨提供精密全球重力场参数的支持；用于研究空间载体上的微重力学过程和效应；研究全球海洋面的海面地形及由此产生的大洋环流；通过对全球重力场模型提供的全频谱特征的分析探索岩石圈及地球深部地球物理和地球动力学问题，特别是上地幔的侧向不均匀约束。
大地水准面：在地球重力场作用下，处于无潮静力流体平衡的海面并延伸到陆地下——它是⼀个特殊的重力等位面，与平均海水面最密合的重力等位面。
位函数：设有⼀个标量函数，它对被吸引点各坐标轴的偏导数等于力在相应坐标轴上的分量，这样的函数称为位函数双层位：层σ和σ’，对P的作用力，一个是引力，一个是排斥力，两个力产生的引力位的总和在h为零时的极限值即为双层位。
残差地形模型：只考虑到地形的短波部分，选取⼀个平滑的平均高程面（任意⼀个代表该地区平均高程的平滑面），移除该面以上的质量，填充该面以下质量（柱体密度为负）。
残差地形模型优缺点：优点：密度异常在正负之间波动，因而重力场积分只需计算到适当的距离，远距离地形影响可忽略；地形对高程异常影响很小，如果选取⼀个短波参考高程面则可忽略。
缺点：山谷部分归算至平均高程面时，其实际值不调和了，要进行调和改正。
总的来说，外部场向下延拓是可行的，因为平均高程面非常平滑而且填充到山谷的质量体密度是已知的。
引力位的性质：引力位函数对任意方向的导数等于引力在该方向上的分力；从物理学的观点看，引力位与位能的数值相同，符号相反，相当于引力将单位质量移到无穷远处所做的负功；引力的方向与引力位水准面（或等位面）的法向重合。
同⼀簇等位面之间既不平行又不相交和相切；引力位是一个在无穷远处的正则函数；质体的引力位及其一阶导数是处处连续的、有限的和唯一的，而其二阶导数在密度发生突变时是不连续的；质体引力位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程；质体引力位在质体内部满足泊松方程。
物 理 大 地 测 量 学6
δD = δH + δ ′D
由此可求得补偿密度为
δ0 = δ − δ ′ =
δH
D
在海洋地区，设海洋面与大地水准面重合，P为海洋深 度，取海水密度为1.03g·cm－3，则
δD = 1.03P + δ ′( D − P )
这可由比较Ⅱ和Ⅲ两个柱体得到，并且可以解得补偿 密度为
(δ − 1.03) P δ0 = δ − δ ′ = D−P
要注意，在大陆地区，补偿区域为由大地水准面到补 偿面之间深度为常数D的这层区域；而在海洋地区，补 偿区域为海底到补偿面之间的区域。D一般在100km左 右。
对重力观测值的均衡改正就是补偿密度为δ0的物质对 重力观测值的改正，因此，其计算方法与地形改正相 似。
∆3 g i = fδ∆α {∆a − [(a + ∆a ) 2 + ∆H ] + (a 2 + ∆H ) }
δH = (δ1 − δ ) H ′ δ H′ = H δ1 − δ
在海洋地区，设海深为P，海水的质量亏损由于海底下 方表层深度小于T而得到补偿，用P′表示T与海底表层 的厚度之差，则
(δ − 1.03) P = (δ1 − δ ) P′
所以
δ − 1.03 P′ = P δ1 − δ
这种模型在大陆地区的补偿区域为深度在T与T＋H′的 区域，补偿密度为δ1=δ1－δ；在海洋地区的补偿区域为 深度在T－P′与T之间的区域，补偿密度为－δ0。T一般 在30km左右。
调整后地球与真正地球的区别就是将所有高出大 地水准面的质量去掉，将它们移到大地水准面内部或 大地水准面下面某一位置。但是在移动质量的时候应 考虑到不要改变地球的总质量、质心位置以及大地水 准面的形状。 目前虽然归算方法很多，但没有一种归算能符合 所有要求。 所谓重力归化，就是将地球调整以后的影响计算 出来，在重力观测值中加以改正。这种归化方法随地 形质量的处理方法不同而有所不同。
物理大地测量学复习资料
物理大地测量学习题集编写：物理大地测量学课程组单位：武汉大学测绘学院时间：2006年6月第一章概述1、物理大地测量学的主要任务是什么？用物理的方法研究和测定地球的形状、地球重力场及其各自随时间的变化。
2、为什么要研究和确定地球重力场？●地球重力场同其他物理场一样，是客观存在的，不以人的意志为转移，是物质的一种存在形式。
●重力场是地球最重要的物理特性，制约着该行星上及其附近空间发生的有关力学事件，引力是宇宙物质存在的最普遍属性，制约着宇宙的形成和发展。
●地球重力场反应地球物质的空间分布，运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其随时间的相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源问题，环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。
3、物理大地测量学的学科内容有哪些？⏹重力位理论：⏹地球形状及其外部重力场的基本理论⏹全球性地球形状：⏹区域性地球形状⏹重力探测技术第二章重力测量原理1、给出重力的定义及单位。
狭义的重力是指地球表面上物体所受的地球的吸引力和离心力的和，广义的重力指宇宙中所有形体对物体的吸引力以及离心力的和，重力的单位是Gal，此外还有mGal，微伽等。
地球所有质量对任一点所产生的引力以及该点随地球相对于惯性中心运动而产生的离心力之和宇宙中所有物质对任一点产生的引力以及该点随地球相对于惯性中心运动而产生的离心力之和2、重力测量方式有哪些？目前有哪些重力测量技术？重力测量方式有绝对重力测量，相对重力测量，固定台站重力测量，流动台站重力测量。
重力测量技术有动力法重力测量技术以及静力法重力测量技术3、什么是重力基准？我国历史上采用了哪些重力基准？相对重力测量测定的是两点的重力差，为了求得绝对重力值，必须有一个已知的绝对重力点作为相对重力测量的起始点，为此必须建立统一的重力基准。
国家57重力基本网国家85重力基本网国家2000重力基本网4、简述利用自由落体测定绝对重力的基本原理。
5、简述利用振摆测定绝对重力和相对重力的基本原理。
物 理 大 地 测 量 学2
2 在球面s上， r = ε , ds = ε sin θdθdλ ， 而且由规定知， v ∂ 1 ∂ 1 1 n 的方向即为r 增大的方向 − 2 ( )s = ( ) r =ε = ，所以 ∂n r ∂n r ε
取ε趋于零，设v的一阶偏导数在 上包含P点在内的 τi 任何地方都有限，因而 有限，所以， 随ε趋 ε ⋅ ∂v ∂n ∂ v ∂n 于零，则有
该式叫内部第二格林公式。 在内部第一、二格林公式中，要求出现的u和v及其各 阶偏导数在 τ i 上连续。
二、外部格林公式 分块光滑闭曲面σ上的面积分与其外部区域 中的体 积分之间的关系，即外部格林公式。 1. 外部第一格林公式 ′ 首先，假设 是介于两个曲面σ和Σ之间的闭区域， τe Σ为半径是R的球面，σ完全被包含在Σ内部。 将内部第一格林公式应用于闭区域 及其表面σ和Σ， 得 如图所示
这就是外部第一格林公式。 2. 外部第二格林公式
∂v ∂u ∫τ e (u∆v − v∆u )dτ = －∫σ (u ∂n − v ∂n )dσ
其中的u应满足与内部第一格林公式相同条件，v也 应满足 2 ∂u lim lim v = 0 和 ρ →∞ ρ ∂ρ 有限 ρ →∞ 显然，外部第一、二格林公式中，u和v还应满足要 求的连续性条件。
二. 外部边值问题的三种形式 1.第一边值问题： 求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数V，使其 在边界上满足边界条件V＝f，其中f为已知函数。该问 题也叫狭义利赫外部问题 2.第二边值问题： 求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数V，使其 在边界上满足边界条件 ∂V ∂n = f ，其中n为边界的 外法线方向。该问题也叫牛曼外部问题。 3.第三边值问题： 求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数V，使其 在边界上满足边界条件 αV + β ⋅ ∂V ∂n = f ，其中 α、β 为已知函数。该问题也叫混合边值问题。 显然， α = 0时，三转化为二；β = 0时，三转化为一。
物 理 大 地 测 量 学4
U = V1 + Q + V2
其中V1和Q是一个长、短半轴分别为a、b，自转角速率 为ω的麦克劳林椭球体的引力位和离心力位，V2是一个 质量为旋转椭球体与麦克劳林椭球体质量之差的同形 旋转椭球质面的引力位，该质面与麦克劳林椭球体的 表面重合，我们知道，V1＋Q和V2在上述旋转椭球体表 面上都是常数，故U就是我们要求的正常重力位，如下 式。
将壳体的密度利用换成壳体的质量
∞ fm 3(−1) n +1 1 − α 2 n +3 2 n a 2 n Ve = × e ( ) P2 n (cosθ ) 1 − ∑ 3 ρ n =1 (2n + 1)(2n + 3) 1 − α ρ
保持m不变让α趋于1，则壳体趋于一个质面，利用罗必 塔法则可以求得
µ = δPP1 cos(B − φ )
其中
cos(B - φ ) = a 2 cos 2 B + b 2 sin 2 B (a 4 cos 2 B + b 2 sin 4 B)
1 2
PP1 = ρ p − ρ p1
则
a cos B + b sin B = (1 − α ) 2 2 2 2 a cos B + b sin B
x y z F ( x, y , z ) = 2 + 2 + 2 − 1 = 0 a a b
2
2
2
则其单位法矢量为
x y z x v y v z v v n = ( 4 + 4 + 4 ) ( 2 i + 2 j + 2 k) a a b a a b
2 2 2
1 − 2
均质旋转椭球体在其表面的重力是
物理大地测量学复习提纲
第一章概论1、物理大地测量学的主要任务是什么？物理大地测量学也称理论大地测量学，根据几何大地测量和重力测量结果研究地球形状的重力学的一个分支学科。
主要任务：用物理方法研究和测定地球形体、地球重力场及各自随时间的变化，又称地球〔大地〕重力学。
2、为什么要研究和确定地球重力场？从哲学的观点来看，地球重力场与其它物理场一样，是不以人的意志为转移的客观存在，是物质的一种存在形式。
从自然科学的观点来看，重力场是地球最重要的物理特性，制约着在该行星上及其邻近空间发生的一切物理事件，引力是宇宙一切物质存在的最普遍属性，制约着宇宙的演化和开展。
地球重力场反映地球物质的空间分布、运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其时间相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源、环境和灾害等紧迫课题提供根底地学信息。
第二章重力测量1、重力的定义狭义定义：地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力。
广义定义：宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的离心力之合力。
2、重力基准点、重力基准网世界重力基点：世界公认的一个重力起始点维也纳系统〔1900年-IAG〕 g=981290±10mGal波茨坦系统〔1909年-IAG：1894-1904〕 g=981274.20±3mGal国际重力基准网1956年IAG决定建立世界一等重力网〔FOWGN〕1967年IAG决定在波茨坦绝对重力值中加上-14mGal作为新的国际重力基准1971年IUGG决定采用IGSN71代替波茨坦国际重力基准，新的波茨坦国际重力基点的值为：g=981260.19±0.017mGal国家重力根本网：在全国范围内提供各种目的重力测量的基准和最高一级控制国家曾在1957年建成第一个国家57重力根本网，它的平均联测精度为±0.2×10-5ms-21985年中国又新建了国家85重力根本网，其平均联测精度较之“57网〞提高一个数量级，到达±0.2×10-6ms-2 的精度，该网改正了波茨坦系统的系统误差，增测了绝对重力基准点，加大了根本点的密度。
物理大地测量
第二章位理论边值问题
位理论边值问题就是根据某一空间边界上的给定条件求出该空间中拉普拉斯方程的解，当 空间被包含在边界内部时叫内部边值问题，当空间位于边界外部时叫外部边值问题。在地 球形状和外部重力场理论中，我们求解的是地球外部的重力场，所以，对我们有用的是外 部边值问题。下面我们提出外部边值问题的三种形式。 第一边值问题 求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数 V 使其在边界上满足边界条 V=f，其中 f 为 已知函数。该问题也叫狭义利赫外部问题。 第二边值问题: 求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数 V,使其在边界上满足边界条件 其中 n 为边界的外法线方向。该问题也叫牛曼外部问题。 第三边值问题: 求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数 V，使其在边界上满足边界条件 f 为已知函数。该问题也叫混合边值问题
重力测量基本微分方程： 纯重力异常：同一点的重力值减正常重力值。 （四）斯托克司边值问题 我们的任务始终是确定地球外部的重力场，即计算地球外部的重力位，重力位又分成了正 常重力位和扰动位。正常重力位是已知的，所以我们只须求出扰动位。 重力测量基本微分方程事实上是扰动位在边界面大地水准面上满足的一个第三边值问题， 如果大地水准面外部没有质量的假设得到满足，则求解大地水准面外部扰动位的问题就转 化为解算在边界面大地水准面上以重力测量基本微分方程为边界条件的拉普拉斯方程。由 于边界面大地水准面是未知的，它依赖于扰动位，所以上述求解扰动的问题又称为自由边 值问题，也称为斯托克司边值问题。 第四章球函数及其性质 拉普拉斯方程
踪技术推算重力场的中波和长波部分，提供极高精度的中、长波的地球重力场，并给出中长 波场的时间变化，据此可以构建一个非常可靠的高精度的长周期重力场模型。 2.3 GOCE 重力卫星 GOCE 是欧洲宇航局目前正在研发中的一颗重力场和静态洋流探索卫星，计划于两年后的 2005年发射。GOCE 搭载有极高精度的卫星梯度仪（SGG） ，一个用于精度定轨和高—底轨卫 —卫跟踪的 GPS/GLONASS 接收机和一个用以补充非保守力的无阻尼装置。GOCE 利用 SGG 和 卫—卫跟踪技术测定地球重力场， 其主要目的是提供较高空间分辨率的重力场， 新提供的地 球重力场空间分辨率达100 km （相应为200~250阶次） 。这些结果将更有利于研究地球深部（ 内 部）精细结构和各圈层运动方式与运动之间的相互关系。 3、重力卫星的应用前景 CHAMP、GRACE 和 GOCE 重力卫星新提供的地球重力场信息，是空间重力测量在精度和分辨率 方面的一个重大进展。 最主要的是能实时提供重力场中长波部分随时间变化的信息， 提供既 精确且详细的全球重力场和大地水准面模型，用于包括地球内部物理特性、岩石圈、地幔构 成及流变、 上升和俯冲过程的地球动力学等在内多学科目的的研究， 而地球重力场更是研究 内部结构（质量密度异常构造）及其在各种环境（例如内部热流、固体和液体之间质量的再 分布、表面负荷）下的动力学特性的不可缺少的基本量。卫星重力学的快速发展，为向前推 进防震减灾科学的研究提供了新的有效途径。 2.卫星重力测量的应用： 物理大地测量主要应用领域（1）测绘科学中的应用：各种大地测量数据（如天文经纬度、 方位角、水平角、 高度角、 距离和水准测量结果） 的归算； 推求地球椭球或参考椭球的参数； 建立全球高程基准；GPS 测定正高（或正常高）；精密定位；卫星精密定轨等。（2）相关 地球科学中的应用：地球深部结构及海洋洋流变化、固体地球均衡响应、冰后回弹、地幔和 岩石圈密度变化、地球物理勘探、海洋洋流和大气质量分布变化等。（3）国防和军事中的 应用：为建立高技术信息作战平台和现代军事技术提供高分辨率高精度地球重力场信息， 应 用于侦察低轨航天器轨道的设计和轨道确定、提高陆基远程战略武器的打击精度及生存能 力、提高水下流动战略武器（潜艇载战略导弹）打击精度、对地观测卫星的精密定轨等。 地球重力场的应用 1、地球重力场与军事科学：卫星、导弹、航天飞机和行星际宇宙探测器 等空间飞行器的发射、制导、跟踪、遥控以至返回都需要两类基本大地测量信息的保障， 一 是精密的地球参考框架及地面点（如发射点和跟踪站）在该框架中的精确点位，二是精密的 地球重力场模型和地面点的重力场参量（如重力异常和垂线偏差等）。地球重力场信息在军 事科学中发挥重要作用， 包括侦察低轨航天器轨道的设计和轨道确定、 提高陆基远程战略武 器打击精度及生存能力、提高水下流动战略武器（潜艇载战略导弹）打击精度等、对地观测
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物理大地测量学
物理大地测量学是应用物理学原理，利用现代测量技术和仪器设备对地球形状、重力场、地球自转和变形进行测量和研究的学科。
该学科包括研究地球形状和物理场的测量方法、地球重力场的测定和应用、地球自转参数的确定、地壳运动和变形的监测等内容。
在物理大地测量学中，主要涉及到的技术和方法包括测量仪器的设计和使用、测量观测数据的处理和分析、大地水准网和重力基准的建立与维护、地球形状和重力场的模型构建等。
通过这些技术和方法，物理大地测量学能够提供准确的地球形状、重力场等物理参数，为地质研究、地震监测、海洋研究等领域提供有力的数据支持。
物理大地测量学的研究内容还包括地壳运动和变形的监测。
利用卫星测量技术，可以实时监测地球表面的形变、地壳断裂和地震活动等现象，为地震预警、地质灾害风险评估等提供依据。
物理大地测量学还应用于导航定位、地图制图、石油勘探等领域，提高了测量精度和数据的可靠性。