(完整版)信息论与编码概念总结

第一章

1.通信系统的基本模型:

2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等

第二章

１.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。

２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示

３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值

信源冗余度：

0H H ∞=ηη

ζ-=1

意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。

３.极限熵：

平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。

４.

５.离散信源和连续信源的最大熵定理。

离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。

连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。

平均功率受限时，高斯分布的熵最大。

均值受限时，指数分布的熵最大

６.限平均功率的连续信源的最大熵功率：

称为平均符号熵。

定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )()

()()()()()(=≤∴≤≤

若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为

1log 22

ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源

的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理：

离散信源无失真编码的基本原理

原理图

说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信

源表示为： X L =(X 1X 2……X L )

其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。

（2）信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k 次扩展信宿符号表示为： Y k =(Y 1Y 2……Y k ) 称为码字/码组

其中，每一位Y i 都取自同一个原始信宿符号集合：

Y={y 1，y 2，…y m } 又叫信道基本符号集合（称为码元，且是m 进制的）

则最多可编成m k 个码序列，对应m k 条消息

定长编码：信源消息编成的码字长度k 是固定的。对应的编码定理称为定长信源编码定理。

变长编码：信源消息编成的码字长度k 是可变的。

8.离散信源的最佳变长编码定理

最佳变长编码定理：若信源有n 条消息，第i 条消息出现的概率为p i ，且

p 1>=p 2>=…>=p n ，且第i 条消息对应的码长为k i ，并有k 1<=k 2<=…<=k n

即：把经常出现的消息编成短码，不经常出现的消息编成长码。这样可使平均码长最短，从而提高通信效率，代价是增加了编译码设备的复杂度。

杂得多。

第三章

1.信道容量的概念及用途：

最大的信息传输速率为信息容量

信道的功能：以信号形式传输和存储信息

2.信道编码定理：

若有一个离散无记忆平稳信源，其容量为C，输入序列长度为L，则只要传输的信息速度R

反之，若R>C时，

则无论采用何种编码，必然会有译码差错

第四章

1.保真度准则下的信源编码定理：设有某一信源的信息率失真函数为R(D)，选择有限的失真函数d，对于任意允许的平均失真度D，当压缩后的信息率 R>R(D)则一定存在某种信源编码方法，使译码后的平均失真度<=D反之，若压缩后的信息率R=D

2.信息率失真函数的概念及应用：给定信源和失真函数，要使信源的平均失真 (D 为给定的失真上限)，则需找到某个信道（满足一定的信道转移概率分布或转移概率密度函数），使在该信道（称为试验信道）上传输的信息速率达到最小，这个最小的信息速率称为信息率失真函数，记作R(D)。

信息率失真理论是量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础。

3.信道容量和信息率失真函数的比较：

相同点：二者都是求平均互信息的极值

不同点：

1、C和R(D)的不同：

（1）信道容量：选择某一信源分布的情况下，求平均互信息的极大值。依据：平均互信息I是信源概率分布p(x i)的严格上凸函数。（2）信息率失真函数：求选择某一压缩试验信道（转移概率分布）的情况下，依据保真度准则，求平均互信息的极小值。

依据：平均互信息I是信道转移概率分布p(y j/x i)的严格下凸函数。

2、 C和R(D)的不同：

（1）信道容量C一旦求出来，则与信源分布无关（只是证明存在这样的满足信道容量的信源分布），它只和信道转移概率分布p(y j/x i)有关。即信道容量和信源特性无关，反映信道特性。2）信息率失真函数R(D)一旦求出来，则与信道转移概率分布无关（只是证明存在达到最小信息率的压缩试验信道），它只和信源概率分布p(x i)有关。即信息率失真函数和信道特性无关，反映信源特性。

3、 C和R(D)的不同：

（1）信道容量是通过信道编码增加信息冗余度来提高通信的可靠性，是信息传输的理论基础。（2）信息率失真函数是通过信源编码减少信息冗余度来提高通信有效性，是信源压缩的理论基础。

第五章