戴维南定理、诺顿定理

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第3章第3节戴维南定理和诺顿定理

a，b处的伏安关系
NS
a I+
外部
U U U U O C R iI
U b
电路
——二端网络NS在端口 a，b处的伏安关系
Ia
+ +外
UOC
－
U
Ri -
部电路
b
UUOCRiI
——电压源和电阻的串联组合支路在端口a，b处的伏安关系
两者在端口a，b处的伏安关系完全一样，因此，两者
等效。即：任意的一个含源二端网络可以用一个电压
5Ω
2Ω
+
6V -
1i
+
3A
us=20V
-
1'
解：将电路端钮1和1′左边的电路看作是一个含源二端网络，根据戴维南定理，此二端网络可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效交换。
〔1〕求开路电压uoc
3Ω
2A
5Ω
2Ω
+
6V -
+1
3A uoc
1'
+1 5A
2.5Ω uoc
1'
uoc 52.51.5 2V
3Ω
2A
5Ω
2Ω
+
6V -
〔2〕求输入电阻Ri
+1
3A uoc
1' 3Ω
2Ω
1
5Ω Ri
Ri Ω 〔3〕组成等效电路
1' 1
i uoc us Ri
+
UOC 12.5V
－
i
+ us=20V
12.5 20 3 A
Ri 2.5
-
2.5
1'

戴维南定理与诺顿定理

共十六页
戴维南定理与诺顿定理
六、实验报告要求：
1、根据测量数据，在同一坐标系中绘制等效
前后的U-I曲线；
2、将理论值与实验测量数据相比较，分析(fēnxī)
产生误差的原因；
3、实验小结。
共十六页
内容(nèiróng)总结
戴维南定理与诺顿定理。戴维南定理与诺顿定理。戴维南定理与诺顿定理。1、通过验证戴维南定理与诺顿定理，加深对等效概念的理解。2、学习测量有源二端网络的开路电压和等效内阻的方法。将原网络端口a、b之间用导线短接，流过导线的电流就是短路电流Isc。戴维南定理和诺顿定理是一对互为对偶形式的定理。Uoc = Isc ×Ro。1、利用戴维南定理和诺顿定理分别计算(jìsuàn)该网络的开路电压U’oc、等效电阻R’o和短路电流I’sc
源Is=10mA，接入实验电路，测量该网络(wǎngluò)的
开路电压Uoc、等效内阻Ro和短路电流Isc，分别填入表2.3.3中。（注：本实验中开路电压Uoc 、等效内阻Ro 的测量均采用直接测量法。）
Uoc(V)
Isc(mA)
R0(Ω)
Uoc/Isc (Ω)
实测值
共十六页
戴维南定理与诺顿定理
2、诺顿定理：
任何(rènhé)一个线性有源二端网络，对外电路来说，总可以用一个理想电流源和电导并联的有源支路代替，
其中理想电流(diànliú)源的电流(diànliú)值等于原
网络端口的短路电流Isc，电导等于原网络中所有独立电源为零时的等效电导。
诺顿等效
共十六页
戴维南定理与诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理是一对互为对偶(duì ǒu)形式的定理。对同一个电路而言，其开路电压Uoc、短路电流Isc和等效内阻Ro满足下式：

戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理引言在电路理论中，戴维南定理和诺顿定理都是非常重要的理论。

戴维南定理和诺顿定理是解决电路中相互独立的两个部分联通时的问题，最早于19世纪初被提出。

本文将介绍这两个定理的定义、证明以及应用。

戴维南定理定义戴维南定理是指任何由电阻、电源和电线组成的电路网络，在一对电端子之间的电势差等于这一对电端子在电路网络中所取的任何一条通路的电阻乘以沿此通路的电流的代数和。

证明设电路网络中有一对电端子，其电压为V，电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R。

则戴维南定理可以写成如下的方程：V = IR戴维南定理可以很容易地从欧姆定律推导出来。

因为电势差等于电流和电阻的乘积：V = IR应用戴维南定理可以应用于解决电路中的任何问题。

例如，可以使用戴维南定理计算两个点之间的电位差；可以使用戴维南定理计算电路中的总电阻，以及计算电阻的并联和串联等。

诺顿定理定义诺顿定理是指任何由电阻、电流源和电线组成的电路网络，在任意两个电端子之间的电流等于这一对电端子所取的任意一条通路的电流源的代数和和这一对电端子所取的任意一条通路的电阻的倒数之和。

证明设电路网络中有一对电端子，其电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R，通路电流源为Is。

则诺顿定理可以写成如下方程式：I = I_s - IR将其化简可得：I_s = IR + I诺顿定理的本质和戴维南定理相同，只是引入了电流源。

应用诺顿定理和戴维南定理可以互相转换。

诺顿定理通常用于求解对称网络中的电路，因为对于这类电路，电压源和电流源的作用是相同的。

戴维南定理和诺顿定理是电路理论中非常基础的两个定理。

熟练掌握这两个定理可以在解决电路问题中起到重要的作用，可以大大简化计算难度。

同时，掌握这两个定理还可以帮助我们更深入地理解电路中电势、电流以及电阻等基本概念。

戴维南定理和诺顿定理

01
பைடு நூலகம்
戴维南定理
任何有源线性二端网络，总可以用一个电压源和一个电阻串联来表示。
电压源的电压等于网络的开路电压，电阻等于网络内部所有独立源为零
时的等效电阻。
02
诺顿定理
任何有源线性二端网络，总可以用一个电流源和一个电阻并联来表示。
电流源的电流等于网络的短路电流，电阻等于网络内部所有独立源为零
时的等效电阻。
交叉学科研究
随着电子工程与其他学科的交叉融合，戴维南定理和诺顿定理可以与其他学科的理论和方法相结合，开展交叉学科的研究和应用。
THANKS
戴维南定理与诺顿定理在电路分析中的应用选择
选择应用戴维南定理或诺顿定理取决于具体电路的特性和需求。如果需要计算一端口网络的开路电压或短路电流，则应用戴维南定理；如果需要计算一端口网络的等效电阻或等效电流，则应用诺顿定理。
在实际应用中，可以根据一端口网络的性质和电路分析的目的选择合适的定理。例如，对于一个无源一端口网络，如果需要计算其等效电阻，则可以选择应用诺顿定理；对于一个有源一端口网络，如果需要计算其开路电压或短路电流，则可以选择应用戴维南定理。
诺顿定理
任何一个有源线性二端网络，对其外部电路来说，都可以用一个等效的理想电流源和电阻并联的电源模型来代替。其中，理想电流源的电流等于有源线性二端网络的短路电流，电阻等于该网络的开路电压与电流源电流的比值。
戴维南定理和诺顿定理的重要性
简化电路分析
通过应用戴维南定理和诺顿定理，可以将复杂的有源电路简化为简单的电源模型，从而简化电路分析过程。
电子设备设计
在电子设备设计中，可以利用戴维南定理来计算电路的性能参数，如电压放大倍数、输入电阻等。

戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理1.戴维南定理一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的电路等效替换。

电压源电压等于该一端口网络的开路电压uoc；电阻等于一端口网络内部所有独立源置零后的等效电阻Req 。

线性含源网络11′1′1戴维南等效电路u oc+–u oc+–R eq2.诺顿定理一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联的电路等效替换。

电流源电流等于该一端口网络的短路电流isc；电阻等于一端口网络内部所有独立源置零后的等效电阻Req 。

线性含源网络11′诺顿等效电路i scR eq1′1i sc3.定理证明R eq u oc +–线性含源网络支路支路i u +–i线性含源网络u (1)+–线性含源网络)2()1(u u +=oc u =i R eq −=iu (2)+–线性无源网络i R u eq oc −==+R eq iR u eq oc −=u +–i–u +i有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）线性无源网络4.定理应用线性含源网络支路支路线性含源网络u oc ：将代求支路断开后的一端口的开路电压。

R eq ：将一端口内部独立电源全部置零后所得无源一端口的等效电阻。

u oc +–R eqR eq u oc+–戴维南定理的应用线性无源网络R eq 的计算方法（1）一端口内部不含受控源，电阻串联、并联和Y-∆等效法。

（2）一端口内部含有受控源，电压比电流法：加电压求电流或加电流求电压。

（3）开路电压-短路电流法。

iuR =eq i sc i sc u oc +–scoc eq i u R =eqocR u =线性含源网络R eq u oc+–ii u +–线性无源网络线性含源网络支路支路线性含源网络i sc ：将代求支路断开后的一端口的短路电流。

R eq ：将一端口内部独立电源全部置零后所得无源一端口的等效电阻。

R eq诺顿定理的应用i scR eq 诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到i scu oc+–sc oceq i u R =惠斯通电桥x eq oc R R u I +=+–u s R 2R 4R 1R 3I R x +–u s 11′R 2R 4R 1R 3R eq u oc+–11′R x I 求戴维南等效电路)(211433s oc -R R R R R R u u ++=4422R R R R R R R R R +++=3311eq 断开R x 支路42423131s 424313sc R R R R R R R R u R R R R R R i ++++−+=)(i sc R 411′R 2R 1R 3。

(整理)戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理图2-7-1二端网络也称为一端口网络，其中含有电源的二端网络称为有源一端口网络，不含电源的二端网络称为无源一端口网络，它们的符号分别如图2-7-1（a）（b）所示。

图2-7-2任一线性有源一端口网络（如图2-7-2（a）所示）对其余部分而言，可以等效为一个电压源和电阻相串联的电路（如图2-7-2（b）所示），其中的大小等于该有源一端口网络的开路电压，电压源的正极与开路端高电位点对应；等于令该有源一端口网络内所有独立源为零（即电压源短接、电流源开路）后所构成的无源一端口网络的等效电阻。

这就是戴维南定理，也称为等效电源定理；与串联的电路称为戴维南等效电路。

要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路，其步骤和方法为：1、计算：利有电路分析方法，计算相应端口的开路电压；2、计算：当线性有源一端口网络A中不含受控源时，令A内所有独立电源为零后得到的无源一端口网络P则为纯电阻网络，利用无源一端口网络的等效变换就可求出端口等效电阻；当线性一端口网络A中含有受控源时，令A内所有独立电源为零后得到的一端口网络P 中仍含有受控源，这时，可采用加压法和开路短路法求。

图2-7-3例2-7-1 利用戴维南定理求图2-7-4（a）所示电路中的电流I 为多少？图2-7-4 例2-7-1附图解：将A、B左边部分电路看作有源一端口网络，用戴维南等效电路替代后如图2-10-4（b）所示。

（1）求：将A、B端口开路，得到图2-10-4（c）所示电路。

由米尔曼公式得：（2）求等效电阻：令A、B以左的三个独立源为零，得到图2-10-4（d）所示电路，则A、B端口的等效电阻为：（3）从图2-10-4（b）中求I：图2-10-5 例2-7-2附图例2-7-2 在图2-7-5（a）所示电路中，已知，，求A、B端口的戴维南等效电路。

解：（1）求：图2-10-5（a）中A、B端口处于开路状态，列写KVL方程：（2）求等效电阻：下面分别用两种方法求解。

戴维南定理及诺顿定理

3
断开待求支路，求开路电压U0 ;
求等效电阻 R0 ;
画出戴维南等效电路，求出待求量。
1、诺顿定理的描述
任何一个线性的、含源的二端网络对于外部电路而言，都可以等效为一个电流源模型。理想电流源电流 Is ：为二端网络输出端的短路电流；内阻R0 ：等于该有源二端网络中所有电源移去后得到的无源网络ab两端之间的等效电阻。
R4
B
U 0 I 2R2 I 4 R4 R2 R4 E E R1 R2 R3 R4 30 20 10 10 20 30 30 20 2 43; C E
Step2 求等效电阻
_
R2 D
R 00 U
R R33 B
R4
R0
R0 R1 // R2 R3 // R4 20 // 30 30 // 20 24()
（1）当R0＝∞的时候，没有戴维南等效电路
（2）当R0＝0的时候，没有诺顿等效电路
含授控源电路
3 I I 3
4I

4I
解
10V 10V
U
UO 2
4A 4A
I=4A
UO 4I 3I 10 14V
I 3 I 3 4I
4I
10V
R 0
U
2
I
I5 R5
C
R3 B R4
D
R0
R3
R4
已知： R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=10V
R0 R1 // R2 R3 // R4 24
等效电路
I5 A 10 B
R1
+ _
R2

戴维南定理和诺顿定理

这就是戴维南定理，也称为等效电源定理；与串联的电路称为戴维南等效电路。

（1）求：将A、B端口开路，得到图2-10-4（c）所示电路。

解：（1）求：图2-10-5（a）中A、B端口处于开路状态，列写KVL方程：（2）求等效电阻：下面分别用两种方法求解。

简述戴维宁定理和诺顿定理的内容

简述戴维宁定理和诺顿定理的内容
1 戴维宁定理
戴维宁定理，又称交叉定理，是线性代数中非常有用的一个定理，它说明了两个给定的矩阵A，B之间存在着如下关系：
$$A \cdot B = B \cdot A$$
该定理表明，乘积AB与乘积BA具有相同的值，也就是说，乘积
AB等于乘积BA，它的意义在于可以方便的推导，便于矩阵的秩的计算。

2 诺顿定理
诺顿定理也称诺比特定理，是一个描述矩阵交换秩的定理。

该定
理告诉我们，如果我们在定义矩阵时不能交换行和列，那么把这种矩
阵看做是确定的；而如果我们可以任意交换行和列，那么这种秩就等
于1。

具体地说，一个n阶矩阵若秩等于一，表示当你任意地把它的行和列互换时，它仍然能够变换成有序行向量或列向量，秩越大，表示
你矩阵在你把行和列任意交换也不能得到一个有序的行向量或者列向量.
总而言之，戴维宁定理可以让我们更好的计算矩阵的乘积，而诺
顿定理则让我们更好的理解矩阵的秩。

这两个定理都在现代线性代数
中占有重要的位置。

[电路分析]戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理出发点：对于一个复杂的含有独立源的电路，如果只要计算某条支路上的电压和电流，那么就可以把电路分解成两个部分，把该条支路作为一个部分，把电路的其余部分作为另一个部分，并用一个含源二端网络 Ns 来表示。

试图找到一个简化的等效电路去替换 Ns ，则该支路上的电压和电流的计算就会简单得多。

1 、戴维南定理图 4.3-1 （ a ）中， Ns 是含源二端网络，欲计算电阻 R 的端电压 u 和端电流 i 。

根据替代定理，可以用一个电流为 i 的理想电流源去替代外电路，如图 4.3-1 （ b ）所示，替代之后，电路中其他支路上的电压和电流则保持不变。

用叠加定理计算 a 、 b 端钮的电压 u 。

当含源二端网络 Ns 中的独立源单独作用时，外部的电流源 i 应视为开路，这时的电路如图 4.3-1 （ c ）所示。

显然，这时的端钮电压就是含源二端网络 Ns 的开路电压。

当外部的电流源 i 单独作用时，把含源二端网络 Ns 中的所有独立源都视为 0 ，这时Ns 中只剩下线性电阻和线性受控源等元件，没有独立源，成为一个无源二端网络，用 N 表示，其电路如图 4.3-1 （ d ）所示。

显然，无源二端网络 N 可以等效为一个电阻，这个电阻称为含源二端网络 Ns 的等效内阻用 Ro 表示。

这时电阻的端电压为。

根据叠加定理，得图 4.3-1 （ a ）电路中电阻的端电压为戴维南定理（Thevenin's theorem ）：对于一个线性的含源二端网络，对外电路而言，它可以用一个理想电压源和一个内阻相串联的支路来等效，这条支路称为戴维南等效支路，又称戴维南模型。

其中，等效电压源的电压为该含源二端网络的开路电压，等效内阻为该含源二端网络中所有独立源都取 0 时的等效电阻。

2 、戴维南模型参数的计算1 、电压的计算先画出含源二端网络 Ns 开路时的电路，然后再计算开路电压。

2 、等效内阻的计算（ 1 ）如果无源二端网络 N 中没有受控源，可以用电阻网络的等效方法，如电阻的串、并联方法等。

戴维南定理和诺顿定理

20 Ro Rab 10 // 2 12 1.67
（3）求得诺顿等效电路后，将4Ω电阻接上，得图(c)，由此可得： I 9.6 1.67 2.78A 4 1.67
含受控源电路戴维南定理的应用
例3. 求U0 。 6
– 6I + a
+
I
9V 3
–
解： (1) 求开路电压Uoc
+ 3 U0
– b
R0
+ Uoc
–
6
– 6I + a
+
I
9V 3
–
+
Uoc=6I+3I
Uoc
I=9/9=1A
–
b
a +
3 U0 -
b
Uoc=9V
(2) 求等效电阻R0 方法1：外加电源法
内部独立源置零
6 3
– 6I + I
I0 a
+
U0 –
b
U0=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0
R0 = U0 /I0=6
N0
a
b a R0 b
2、适用范围只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。
3、应用举例【例1】用戴维南定理求图 (a)电路中的电流I。
解：（1）求开路电压Uoc,如图（b）电路所示。
（a）
（b）
U oc
U
' oc
U
" oc
R1
R3
R3
U
s
[R2
(R1
//
R3 )]I s
12 12 (4 6 12 ) 0.5 8 4 12V

戴维南定理、诺顿定理

戴维南定理、诺顿定理戴维南定理和诺顿定理是电路理论中的两个重要定理，它们在电路分析和设计中有着广泛的应用。

本文将分别介绍这两个定理的概念和应用，并探讨它们在电路领域中的重要性。

一、戴维南定理戴维南定理，也称为戴维南-诺顿定理，是电路理论中的基本定理之一。

它是由英国科学家戴维南和诺顿在19世纪末提出的，用于简化复杂电路的分析。

该定理表明，任何一个线性电路都可以用一个电压源和一个串联的电阻模型等效代替。

戴维南定理的核心思想是将电路分为两部分：被测电路和测量电路。

被测电路是指需要分析的电路，而测量电路是指用于测量电路参数的电路。

根据戴维南定理，可以将被测电路的复杂结构简化为一个等效的电压源和串联电阻。

通过戴维南定理，我们可以方便地计算电路中的电流和电压。

例如，在分析直流电路时，可以通过测量电压源的电压和串联电阻的电流，来确定整个电路的特性。

这样，我们可以将复杂的电路问题转化为简单的电路问题，从而更容易解决。

二、诺顿定理诺顿定理，也称为诺顿-戴维南定理，是电路理论中的另一个重要定理。

它与戴维南定理相似，也是用于简化电路分析的工具。

诺顿定理表明，任何一个线性电路都可以用一个电流源和一个并联的电导模型等效代替。

诺顿定理的思想与戴维南定理相似，同样将电路分为被测电路和测量电路。

不同的是，诺顿定理通过一个电流源和并联电导来简化被测电路。

这样，我们可以通过测量电流源的电流和并联电导的电压，来确定整个电路的特性。

诺顿定理的应用同样广泛。

在分析交流电路时，诺顿定理可以帮助我们简化电路结构，从而更方便地计算电流和功率。

通过将复杂的电路分解为简单的电路，我们可以更加精确地预测电路的性能，并进行相应的设计和调整。

三、戴维南定理与诺顿定理的关系戴维南定理和诺顿定理虽然在表述上有所不同，但实质上是等效的。

它们都可以将复杂的电路简化为一个等效的电源和电阻或电流源和电导。

两者的转换关系可以通过一些简单的数学运算实现。

具体而言，戴维南定理可以通过将电流源的电流与串联电阻的阻值相除，得到等效的电压源和串联电阻。

戴维宁定理及诺顿定理

A
b
戴维宁等效电路和诺顿等效电路亦统称为一端口的等效发电机。
电路基础
a
例4-7
求一端口的等效发电机。解： 1）在端口a-b处短路，据叠加定理其短路电流为
iSC 60 40 40 3 1A 20 40 20
20Ω 40Ω 20Ω 3A + iSC 40V 60V 40V + + b a -1A 8Ω b
R1 + uS1 -
i3 a电路基础 c R5 R3 R2 R + R6 uS2 4 b d a i3
c
R3 Rcd
3）求等效电源电阻：(先除源) R R // R 4 2 1.33 eq 1 2
uOC R2i uS 2 2 0 40 40V
4 2 b d 4）求cd 间的等效电阻： cd R4 //( R5 R6 ) 10 (8 2) 5 R 10 (8 2) 等效电源定理适用于 5）用等效电压源代替有源二端网络，R3支路的电流为将有源的复杂电路看 uS 40 作有源二端网络来求 i3 3.53 A 解其中的电路参数. Req R3 Rcd 1.33 5 5
uS u u 匹配电流 i S S Req RL 2 Req 2 RL
传输效率:

最大功率
Pmax
2 2 uS uS 4 Req 4 RL
P RL 100 % 100 % uS i ( Req RL )
P
Pmax
当 RL Req时

RL 100 % 50% Req RL
–
电路基础
(3) 等效电路 a + Ri 6 + Uoc 9V –

戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理
主要内容：戴维南定理和诺顿定理
重点难点：戴维南定理
4-3戴维南定理和诺顿定理
一、定理
对于任一含源线性二端网络，就其两个端钮而言，都可以用一条最简单支路对外部等效。
1．以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压，其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立源令为零时，由端钮处看进去的等效电阻，此即戴维南定理。
将上述网络中的独立源分成两组，即线性含源二端网络中的所有独立源为一组，电流源I为一组。
当线性含源二端网络中的独立源共同作用时，电流源I断开，如图（c），此时求得的电压分量，即为a、b支路断开时的开路电压UOC，得。
当电流源I单独作用时，原线性含源二端网络中的所有独立源令为零值，如图（d），此时从a、b两点向左看即为等效电阻，则（注意参考方向）。
则
可见，分析过程中使用了求等效电阻的一般方法、电流源的分裂方法及叠加定理三个知识点。
最大功率传输
主要内容：最大功率传输
重点难点：最大功率传输
4-3最大功率传输
一、利用戴维南定理分析含受控源的电路
原则：1.被等效电路内部与负载内部不应有任何联系（控制量为端口U或I除外）
2.求要用一般方法
例1：电路如图4-17（a）所示，用戴维南定理求电压U。
（a）（b）
图4-19
我们知道：而
利用数学中求极值的方法：
令，得
即：当负载电阻RL与戴维南等效电阻Req相等时，负载电阻可从含源线性二端网络获得最大功率。此时最大功率为：
而戴维南等效电路中电源Uoc的效率
可见此时等效电源Uoc的效率只达50%，而Uoc所产生的功率有一半白白地损耗在等效电阻Req上，这在电力系统中是决不允许的，故电力系统中通常取RL>>Req。负载电阻吸收的功率和电源Uoc的效率随负载电阻变化的曲线如图4-20所示。

戴维南定理与诺顿定理

戴维南定理与诺顿定理导言：在电路理论中，戴维南定理（Kirchhoff's Current Law）和诺顿定理（Norton's Theorem）是两个非常重要的基本定理。

它们为我们分析和解决电路问题提供了有力的工具。

本文将从理论原理、应用范围以及实际案例等方面介绍戴维南定理与诺顿定理，帮助读者更好地理解和应用这两个定理。

一、戴维南定理1.1 原理戴维南定理，又称作电流守恒定律，是由德国物理学家叶史瓦·戴维南于1845年提出的。

该定理表明，在任何一个电路中，进入某节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。

简而言之，电流在节点处守恒。

1.2 应用戴维南定理为我们分析电路提供了一个重要的基本原则。

在实际应用中，我们可以通过应用戴维南定理来简化电路，从而更方便地求解电路中的各种参数。

通过将复杂的电路分解为多个简单的节点，我们可以利用戴维南定理将电路简化为一系列串、并联的电阻，从而求解电流和电压的分布情况。

1.3 例子为了更好地理解戴维南定理的应用，我们来看一个简单的例子。

假设有一个由三个电阻串联而成的电路，电阻分别为R1、R2和R3，电流为I。

根据戴维南定理，我们可以得到以下等式：I = I1 = I2 = I3其中，I1、I2和I3分别表示通过R1、R2和R3的电流。

通过这个等式，我们可以得到I与三个电阻的关系，从而求解电路中的各个参数。

二、诺顿定理2.1 原理诺顿定理是由美国工程师爱德华·诺顿于1926年提出的。

该定理表明，在任何一个电路中，可以通过一个等效的电流源和一个等效的电阻来代替电路中的复杂部分。

这个等效的电流源称为诺顿电流源，等效的电阻称为诺顿电阻。

2.2 应用诺顿定理为我们分析电路提供了一种简化的方法。

通过将电路中的复杂部分转化为一个等效的电流源和电阻，我们可以更方便地计算电路的各种参数。

诺顿定理在电路分析和设计中有着广泛的应用，特别是在大规模集成电路设计和复杂电路的分析中，诺顿定理可以帮助工程师简化电路结构，提高设计的效率。

4.3.戴维南定理和诺顿定理

––
–– 66II++ Io
II
+ ++ 3UU0UC 0
– ––
Uoc=9V
②求等效电阻Req 方法1：加压求流
独立源置零
U=6I+3I=9I
U =9 (2/3)I0=6Io
I=Io6/(6+3)=(2/3)Io Req = U /Io=6
方法2：开路电压、短路电流 6
6I –+
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0
i
Req

u i
b
b
③开路电压，短路电流法。 Req
Req

uoc isc
+ Uoc
-
2 3 方法更有一般性。
i
a +
u
-b
注意
① 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。
② 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控
源必须包含在被化简的同一部分电路中。 a
Uoc 50 25 5

60 30

2A
50V
PL

5I
2 L

5
4

20W
–
＋
例4 已知开关S
1 A ＝2A
线性 + S
1 2
2
+ 1A
+1A
3 +
含源 4V 网络－
A5
V -
5 U －
U －
2 V ＝4V 求开关S打向3，电压U等于多少。
解 iSc 2A Uoc 4V

专题四、戴维南定理与诺顿定理

戴维宁定理的应用
(1) 开路电压Uoc 的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
（2）等效电阻的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路) 后，所得无源二端网络的输入电阻。常用下列方法计算：
C Is
+E
D
VA=VB Is =0 ?
VD 0 VC 10 V VA VB 5 V
I1 A
R1 I2 R2 C +_
E
R3
R4
D Is
VD 0 VC 10 V VA V B 5 V R1 20 R2 30
B
I1
VC VA R1
0.25A
I2
VA VD R2
0.167 A
A
二端
U oc
网络
B
E Uoc
R0 +
E_
A R
B
等效电压源的内阻（R0）等于有源二端网络除源后相应的无源二
端网络的等效电阻。（除源：电压源短路，电流源断路）
A
对应
无源网络
R0 RAB
B
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试
用戴维宁定理求电流I3。
.A B.
－
U S1 +
R2
I S2
I S1
.
+
R1
.
US2
－
US=UAB=(R1IS1－US1)－(R2IS2+US2)=－ 3V