画网络计划图的技巧运筹学
网络计划图的绘制
GanttProject
适用范围
适用于中小型项目，尤 其是需要绘制甘特图的 项目。
优点
完全免费，无需购买许 可证；功能强大，支持 甘特图、任务分配、工 时记录等功能；操作简 单，易于上手。
缺点
相对于大型企业级项目 管理软件，功能较为基 础；定制性相对较弱。
Smartsheet
适用范围
适用于企业级项目管理，提供团队协作和任务管理功能。
解决方案
对关键路径上的活动进行重点关注和优 先处理，确保关键活动按计划进行。同 时，为关键路径上的活动预留一定的缓 冲时间，以应对不可预见的风险。
时间延误问题
问题描述
时间延误是指实际完成时间晚于计划完 成时间的情况，可能导致项目无法按时 交付。
VS
解决方案
加强进度监控，及时发现并解决延误问题 。对于已延误的活动，采取赶工、并行作 业等措施，尽量挽回延误的时间。同时， 分析延误原因，总结经验教训，优化后续 计划安排。
优点
界面友好，易于操作；支持甘特图、任务分配、工时记录 等功能；支持团队协作，方便团队成员共同参与项目管理。
缺点
需要购买许可证，成本较高；对于小型项目而言，可能存 在功能冗余的情况。
THANKS
感谢观看
03
网络计划图的应用
项目管理
项目进度管理
网络计划图可以清晰地展示项目的各个阶段和任务，帮助项目经理 更好地掌握项目进度，及时调整资源分配，确保项目按时完成。
资源优化配置
通过分析网络计划图，项目经理可以了解各项任务之间的关系和依 赖性，从而合理分配人力、物力和财力等资源，提高资源利用效率。
风险管理
背景
随着现代项目管理理论的不断发展，网络计划图在各类工程项目、企业管理、 日常任务管理等领域得到了广泛应用，成为一种重要的管理工具。
网络计划图怎么画
网络计划图怎么画首先，我们需要明确网络计划图的基本概念。
网络计划图是一种图形化的项目进度计划表，它由一系列活动节点和这些节点之间的依赖关系组成。
每个活动节点代表一个具体的任务，而节点之间的箭头表示任务之间的先后顺序和依赖关系。
接下来，我们需要确定项目的关键活动和里程碑。
关键活动是指在没有延误的情况下，可以确保整个项目按时完成的活动，而里程碑则是项目中的重要节点，通常用来标志阶段性的成果或里程碑事件。
然后，我们可以使用专业的项目管理软件或者绘图工具来绘制网络计划图。
在绘制过程中，需要按照以下步骤进行：1. 绘制活动节点，首先，我们需要列出项目中所有的任务，并为每个任务创建一个活动节点。
在节点上标注任务的名称和持续时间。
2. 连接活动节点，根据任务之间的依赖关系，使用箭头将活动节点连接起来，形成一个流程图。
箭头的方向表示任务的先后顺序，箭头上的数字表示任务的持续时间。
3. 确定关键路径，通过计算各个活动的最早开始时间、最晚开始时间和总时差，可以确定项目的关键路径。
关键路径上的活动是整个项目进度的关键，需要特别关注和管理。
4. 添加资源分配信息，在网络计划图中，可以添加资源分配的信息，以便团队成员了解任务的负责人和资源情况。
5. 更新和调整，在项目实施过程中，网络计划图需要不断更新和调整，以反映实际的进度和资源情况，确保项目按时完成。
绘制网络计划图需要一定的项目管理知识和技能，同时也需要对项目的整体进度和资源情况有清晰的认识。
在实际操作中，可以根据项目的具体情况和需求进行适当的调整和定制，以确保网络计划图的准确性和实用性。
总的来说，网络计划图的绘制是项目管理中非常重要的一环，它可以帮助团队成员清晰地了解项目的进度和资源分配情况，从而更好地协调和管理项目。
希望本文介绍的网络计划图绘制方法对大家有所帮助，谢谢阅读！。
《运筹学》第六章网络计划方法
关键路径分析
什么是关键路径?
是需要在规定时限内完成的，不 能被延误的最长任务序列。
为什么重要?
因为这条路径上的任何延误都会 导致整个项目的延误。
如何确定?
通过计算出每个任务的最早开始 时间和最晚结束时间，从而找出 关键路径。
项目进度管理
1
制订进度计划
确定任务的完成时间，为项目进度的管
进度监控
2
理提供基础。
风险管理的好处?
有助于降低项目失败风险，增强 规划的稳健性，避免额外成本损 失和延迟。
关键路径法和PERT/CPM方法的比较
相似点
都是用来解决项目延误问题、进行进度计划、任务分析等。
不同点-PERT/CPM
适合单一的大规模计划，对时间的估计更加准确，适合波动较大的工作。
不同点-关键路径法
更适合复杂的工作计划，可以快速有效地过滤重要的任务，以使项目进度良好地推进。
运筹学网络计划方法
运筹学网络计划是一个强大的项目管理工具，能够帮助团队更好地理解项目， 并更好地规划工作。
定义
1 网络计划
是指通过图形化的方式，展现了项目中各项 任务的工作量、执行时间以及任务间的依赖 关系。
2 网络计划方法
是利用网络图形的结构，为项目管理提供项 目的计划、实施、控制和组织，以确保项目 的顺利开展。
网络计划在实际项目中的应用
1
建筑
对建筑贸易来说，它是一种标准的工具，用于确定工作任务，减少延误、提早完 成。
2
IT 项目
在软件和硬件开发过程中，它被广泛使用，以便跟踪任务、减少重叠和缺陷，并 计划偏差管理方法。
3
制造业
网络计划可帮助管理、确定生产期、调度工作、支持制造商的计划和进度控制。
运筹学第六章网络计划
工序(i,j)的总时差=(j)最迟开始时间-t(i,j) -(i)最早开始时间
工序(i,j)的自由时差=(j）最早开始时间- (i）最早完成时间
所有时间参数
例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。
工序代号
工序
紧前工序
工序时间
（3）按照工作的新工时，重新计算网络计划的关键 路线及关键工序。
（4）再比较关键工序的直接费用率与间接费用率。
不断重复，直到使总费用上升为止。 （直接费用率>间接费用率）
注：若压缩引起出现多于一条新的关键路线时，需同时压缩各关键路线.
（因为不同时压，则工期不能缩短， 工期=关键工序上工时之和）
表示相邻工序时间分界点，称为事 项，
用 表示
（3）相邻弧：
表示工序的前后衔接关系，称为紧前 （或紧后）关系。
如
A
B
A是B的紧前工序，B是A的紧后工序。
A
（4）虚工序（虚箭线）
为表示工序前后衔接关系的需要而增加的。
6.1 网络计划图的绘制 6.2 时间参数计算与关键路线确定 6.3 网络图的调整及优化
CLICK HERE TO ADD A TITLE
1.问题的一般提法：
设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。
问：
（1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？
若再各压缩1天
则应压缩B、C（同时压）
此时的直接费用率将是3+4=7>5
故最低成本工期为10天。
注：
（1）有时资料未给可压缩时间，但给了正常工作时间及最短工作时间。则压缩时间=正常工作时间-最短工作时间。
运筹学网络计划
运筹学网络计划运筹学网络计划是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何有效地利用网络资源，以达到最优化的目标。
网络计划在各种工程项目管理中都有着广泛的应用，如建筑工程、交通运输、信息技术等领域。
通过网络计划的合理安排和优化，可以有效地提高项目的执行效率，降低成本，确保项目顺利完成。
本文将介绍运筹学网络计划的基本概念、常用方法和实际应用。
1. 基本概念。
运筹学网络计划是一种用网络图来描述工程项目中各项活动之间的先后关系和时间要求的方法。
在网络图中，活动用结点表示，活动之间的先后关系用边表示。
网络计划主要包括两种图，即顶点表示活动，弧表示活动之间的先后关系的顶点活动网和以弧表示活动，以顶点表示事件的弧事件网。
通过网络图的构建和分析，可以清晰地了解项目中各项活动之间的关系，为项目的合理安排和优化提供依据。
2. 常用方法。
在运筹学网络计划中，常用的方法包括关键路径法（CPM）和程序评审技术（PERT）。
关键路径法主要用于确定项目的关键路径和最短工期，通过对各项活动的时序关系进行分析，找出影响整个项目工期的关键活动和关键路径。
程序评审技术则是在不确定性条件下对项目进行时间和成本的评估，通过对活动时间的概率分布进行分析，找出项目的风险点和潜在的延误活动。
这两种方法在实际项目管理中经常结合使用，以确保项目能够按时完成，并且在预算范围内。
3. 实际应用。
运筹学网络计划在实际项目管理中有着广泛的应用。
以建筑工程为例，通过网络计划可以清晰地了解各项施工活动之间的先后关系，合理安排施工进度，确保工程按时交付。
在交通运输领域，网络计划可以帮助优化交通流量，提高交通运输效率，减少交通拥堵。
在信息技术领域，网络计划可以帮助合理安排软件开发和测试的时间，确保项目按时上线。
总之，运筹学网络计划在各种工程项目管理中都发挥着重要作用，为项目的顺利进行提供了强大的工具支持。
结语。
运筹学网络计划作为运筹学的重要分支，对于工程项目管理具有重要意义。
运筹学课件第九章网络计划
运筹学
1
2
3
4
5
6
24
22
26
24
30
18
18
上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成，现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6为关键线路。
工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束的时间
02
总时差
在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)
工作单时差
在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大服务，r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
本工作
紧后工作
紧前工作
紧后工作
双代号网络计划
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图
支模2
支模1
扎筋2
扎筋1
混凝土2
混凝土1
1.双代号网络图的基本符号
运筹学
工作i—j的持续时间 -------- D i—j 节点最早时间：earliest time -------- ETi 节点最迟时间：latest time -------- LTi 工作最早开始时间earliest star time -------- ES i—j 工作最早结束时间earliest finish time -------- EF i—j 工作最迟开始时间 latest star time -------- LS i—j 工作最迟结束时间 latest finish time ------- LF i—j i—j工作的自由时差 -------- FF i—j i—j工作的总时差 -------- TF i—j
网络优化图及网络(运筹学)
最短路径问题有多种算法，如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。这些算法通 过不断优化路径长度，最终找到最短路径。在现实生活中，最短路径问题广泛 应用于交通网络、通信网络和电力网络等领域。
最小生成树问题
总结词
最小生成树问题是图论中的另一个经典问题，旨在在给定连 通图中找到一棵包含所有节点且总权重最小的树。
网络优化图及网络(运筹学)
目 录
• 网络优化图概述 • 网络(运筹学)基础 • 网络优化模型 • 网络优化算法 • 网络优化实例分析 • 网络(运筹学)的未来发展与挑战
01
网络优化图概述
定义与特点
定义
网络优化图是一种数学模型，用于描 述现实世界中各种网络系统的结构和 行为。
特点
网络优化图具有节点和边的概念，能 够表示各种对象之间的关系和交互作 用，同时可以引入各种参数和约束条 件，以实现特定的优化目标。
详细描述
大数据的爆炸式增长使得传统的数据 处理和分析方法难以应对，需要采用 新的数据处理和分析技术，如分布式 计算、流处理等，以提高数据处理效 率。
人工智能与网络优化
总结词
人工智能技术的发展为网络优化提供了 新的思路和方法，可以更好地解决复杂 的问题。
VS
详细描述
人工智能技术如机器学习、深度学习等可 以用于网络优化，例如通过学习历史数据 来预测未来的流量和需求，从而更好地进 行资源调度和路径选择。
遗传算法通过模拟生物进化 过程中的自然选择和遗传机 制，不断迭代和优化种群中 的个体，最终找到最优解。
遗传算法适用于多目标优化、 约束满足问题等复杂问题，具 有较好的鲁棒性和全局搜索能
力。
05
网络优化实例分析
最短路径问题
运筹学 070网络计划方法
第7章网络计划方法PERT：计划评审方法CPM：关键路线法用于大型项目的进度管理。
第1节PERT网络图一、PERT网络图的基本概念PERT网络图由节点和弧构成，与上一章所讲的网络图的概念一致。
作业：需消耗一定时间的一项活动，也称工序。
作业对应于网络中的弧，弧也称箭线。
事件：标志作业的开始或结束，本身不消耗时间。
事件对应于网络中的节点。
如：通过某一节点前后相邻的两个作业相互称为紧前作业和紧后作业。
每项作业都有一个起点事件（箭尾事件）和一个终点事件（箭头事件）。
一个事件可作为多项作业的终点事件并可同时作为另外多项作业的起点事件。
若一项作业的起点事件为i，终点事件为j，则将该项作业标记为(i, j )。
如“概念设计”作业可标记为(1, 2)。
整个PERT网络图开始的事件称为最初事件，整个PERT网络图结束的事件称为最终事件。
如下图中的1和6。
路线：网络图中从最初事件到最终事件的一条路。
在PERT网络图中每项作业都具有一定的持续时间，称为计划时间。
路线的长度：路中各项作业的计划时间之和。
网络中通常存在多条不同的路线。
关键路线：所有路线中计划时间之和最长的那条路。
如上图中1—3—5—6即为关键路路线，其时间长度为11小时。
二、建立PERT 网络图的准则1. 一项作业用一条箭线表示；每项作业的终点事件编号应大于起点事件编号。
2. 两个事件之间只能有一条箭线，若存在两项或更多项作业，则需引入虚作业进行表示，如下图。
3. 作业之间的几种典型关系在网络图中的表示：4. PERT 网络图有唯一的最初事件和唯一的最终事件。
5. PERT 网络图中不允许出现回路。
6. PERT 网络图的绘制应进行适当的布局：尽量避免箭线之间出现交叉；使各条箭线尽量按从左到右的方向展开。
7. 在实际应用中，对大型项目，可绘制多个层次的网络图。
高层次网络图中的一项或几项作业，可展开绘制成一张低层次的网络图。
三、PERT网络图的绘制例1(1)某项工程由11项作业组成，各项作业之间的先后展开关系如下：解：绘制网络图的步骤：(1) 由最初节点画出所有无紧前作业的作业；(2) 逐条绘制紧前作业已全部画出的作业：将全部紧前作业指向同一个终点事件，再从该终点事件画出当前作业。
第7章：网络计划《运筹学》
min
i jk
LS j,k
t
i,
j
TLi
式中k是工序(i,j)的紧后工序的箭头节点。
⑷工序最迟必须完工时间(LF)
工序最迟必须完工时间是指为保证工程按期完工的最迟必须 完成的时间。工序最迟必须完成时间就等于该工序的箭头事件 的最迟必须发生时间，用公式表示即为：
LFi, j LS i, j t i, j
t(θ,i)的时间。
⑵工序最早完工时间(EF） 工序最早完工时间等于该工序的最早开始时间与工序所需时 间之和，用公式表示为：
EFi, j ESi, j t i, j
⑶工序最迟必须开始时间(LS)
工序最迟必须开始时间是指为保证不影响紧后工序按期开工， 本工序最迟必须开始的时间。用公式表示为：
LSi, j
1
2 12 3
4
（市场调研）
如增加人力分为三组同时进行,可画为许多图：
3
4
1
24
5
6
注意：
4 4
虚工序问题
——仅用于表明平行工序间的逻辑关系；
——虚工序越少越好。
两件或两件以上的工作交叉进行，称为交叉工作。如工作A 与工作B 分别为挖沟和埋管子,那么它们的关系可以是挖一段埋
一段，不必等沟全部挖好再埋。可用下图表示。
f
a
m
bt
t a 4m b 6
2 b a 2
6
2. 总网络图与多级网络图
⑴总网络图。总网络图画的比较概括、综合，反映任务的主 要组成部分之间的组织联系。
⑵分级网络图。分级网络图可细分为一级网络图、二级网络 图等，分别供不同的管理层次使用。
第二节 网络图的时间参数计算
计算网络图有关的时间参数，主要目的是找出关键线路（由于 网络图中每道工序上表示的都是工时数，所以关键线路是指网络 图中需时最长的线路—总起点事项到总终点事项），为网络计划 的优化、调整和执行提供明确的时间概念。
运筹学网络计划课件
2024年1月2日星期二
作网络图
按时间顺序从左到右地排列 起始点在图的最左边，终点在图的最右边。
2024年1月2日星期二
结点编号——分级编号法
一 2
二 3
四
1
4
5
7
二
三
零
6 三
2024年1月2日星期二
7.1.3 工序时间的估计
7.1 绘制网络图 Draw network plot
7.1 绘制网络图 Draw network plot
网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制与 计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制方法， 比甘特图（Cantt chart）或称横道图(bar chart)计划方法有许多优点。
网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更清晰地了解工 作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全盘情况。
2024年1月2日星期二
7.1 绘制网络图 Draw network plot
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的后续工序但不是A的紧后 工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。
注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A 2天
①
B 3天
3天 E
C 5天
G 1天
③
D 4天
④
F 6天
H 2天
2024年1月2日星期二
⑤ 12
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.1】某项目由8道工序组成，工序明细表见表7-1所示。分别用箭线法和节点法绘 制该项目的项目网络图。
运筹学第十一章 网络计划与图解评审法_OK
执行单位进度计划表
工序 预计时间 实际时间 能否按 是否关 修正 修正 名称 开始完成成本 开始完成成本 期完成 键工序开始完成成本说明
78
(2)、管理部门的及时调整 例：开工后六天检查，发现：(1,2)已完工
(2,3)完成1/5，还需4天 (2,4)没开始，还需3天 (2,5)完成1/3，还需3天
1
2
§4.1 网络图画法
(一)、结构
工序：人、财、物、工时 事项：不需人、财、物、工时
1
a 5
2
(1, 2)
3
(二)、画法注意事项： (1)、始(1)，终(1)。从左→右
3
3
1 4 224 1
3
5
7
2
61 8
4
(2)、两事项间只有一个 I 序
a
3
i
7 j
5 b
5
(3)、不允许回路
1
2
3
6
(4)、虚工序的运用 1
79
6 -1
10 -1
5
9
(-1)
b (-1) 3 1
11 -1
10
6
4
3(-1)
a
63
(0) 2 13 -1
9
c
(3)
12(-1)
5
15 -2 13
8
T=17 9 17 -2
3
1
2
15
4(-1) 4
(-2)
(-2)
d (-2) 4 2 7
3
(-2)
6 -2 9 -2
11 -2
4
7
9
80
开始
方
任务的分析与分解
《运筹学》第七章网络计划
i
tE(i)—与事项j相邻的各 紧前事项的最早时间
事项的最迟时间
t L ( n ) 总工期（或t E ( n ) ） t L (i ) mint L ( j ) t (i, j )
j
tL(j)—与事项i相邻的各紧后事项的最迟时间
工作的时间参数
网络图是有向图，不允许有回路。
画网络图的规则
工作 （i , j） 的开工 事项
i
tij j （i ,j ）
工作 （i , j） 的完工 事项
画网络图的规则
节点i，j之间不允许有两个或两个以
上的工作。
a a b i’
i
b
j
i
j
×
√
画网络图的规则
正确表示工作之间的前行、后续关系
紧前
优化方法 把串联工作改为平行工作或平行交叉 工作 利用时差 有限资源的合理分配 最低成本日程
注意：
总开工、总完工事项都是唯一的；
编号：总开工事项1，各事项编号
不重复，任一工序完工事项编号大
于开工事项编号，总完工事项为n.
举例
建造一座汽车库及引道的工程项目，从施工开始 到全部结束需要多少时间？ 1. 把整个工程分解成若干个环节-----工作； 2. 估算出每个环节所需要的时间-----工时；
按工时估计的性质分类： 确定型网络图 ——每一工作的工时估计一个值 概率型网络图 ——每一工作的工时估计三个值：最快 可能完成工时、最可能完成工时、最慢 可能完成工时
网络图分类
按网络图的综合程度分： 总网络图 多级网络图 其它 有时间坐标网络图 无时间坐标网络图
网络计划图学习技巧
网络计划图学习技巧一、网络计划图学习的意义学习网络计划图对于项目管理人员来说是非常重要的，它能够帮助他们更好地了解项目的进度和资源分配情况，从而更好地管理和控制项目的进度和成本。
此外，通过学习网络计划图，可以更好地理解和把握项目中各项活动之间的逻辑关系和依赖关系，从而更好地安排和协调项目中各项活动的顺序和时间，提高项目的执行效率和质量。
二、网络计划图学习的要点1. 掌握关键路径法学习网络计划图的关键在于掌握关键路径法，关键路径法是一种通过对项目中各项活动的顺序、持续时间和资源消耗进行分析和计算，以确定整个项目的最长路径和最早完成时间的方法。
只有掌握了关键路径法，才能够正确地绘制网络计划图，正确地分析和计算项目的进度和资源分配情况，做出正确的决策。
2. 了解网络计划图的绘制方法学习网络计划图的另一个要点是了解网络计划图的绘制方法，绘制网络计划图是一项重要的任务，只有正确地绘制了网络计划图，才能够正确地分析和计算项目的进度和资源分配情况。
在绘制网络计划图时，要特别注意活动之间的逻辑关系和依赖关系，要正确地连接各项活动，确保整个网络计划图的逻辑完整性和准确性。
另外，在绘制网络计划图时，要合理地分配项目的资源，在活动之间进行恰当的资源交换，以确保整个项目的进度和资源的合理分配。
3. 学会使用网络计划图的分析工具学习网络计划图的另一个要点是学会使用网络计划图的分析工具，网络计划图的分析工具是一种通过对网络计划图进行分析和计算，以确定项目的进度和资源分配情况的方法。
只有掌握了网络计划图的分析工具，才能够正确地分析和计算项目的进度和资源分配情况，做出正确的决策。
4. 增加实践经验要想学好网络计划图，离不开实践经验的积累。
在学习网络计划图的过程中，要尽量多地参与实际项目的管理工作，亲自动手去做网络计划图，并进行实际的分析和计算。
只有通过实际的操作，才能够更深刻地理解和掌握网络计划图的原理和方法。
三、网络计划图学习的方法1、通过案例学习学习网络计划图的好方法是通过案例学习，即通过学习和分析实际项目中的网络计划图，以了解和掌握网络计划图的原理和方法。
运筹学chap7网络计划
1.2 双代号网络计划图
网络图中旳虚工作 ④ ⑤表达在D工 作结束后H工作才 干开始。
工作 产品设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件
代号 A B C D E
时间 60 45 10 20 40
紧后 B,C,D,E
L F G,H H
工作 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
工作 产品设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件
代号 A B C D E
时间 60 45 10 20 40
紧后 B,C,D,E
L F G,H H
工作 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
代号 F G H K L
时间 18 30 15 25 35
紧后 L K L L /
三个节点时间参数 节点最早时间TE 节点旳最迟时间TL 节点时差R（i）
节点旳时间参数计算： 节点最早时间TE：节点i旳最早时间TEi是以i节点开 始旳各项工序最早能够动工时间。它等于从始点开 始到该节点旳最长路线旳时间。计算公式：
TE1=0 TEj= max[TEi+Di-j] 节点旳最迟时间TL：节点i旳最迟时间TLj是以j节点 结束旳各项工序最迟必须结束旳，不然就会延误整 个工期。它等于总周期减去该节点到终点旳最长路 线旳时间。计算公式：
10 4
LF5-6= 40 LF3-5=min[LS5-6]=30 LF2-5=min[LS5-6]=30 LF4-5=min[LS5-6]=30
LF2-4=min[LS4-5]=20 LF1-3=min[LS3-5]=26
LF1-2=min[LS2-5,LS2-4] =min[25,10]=10
总时差TF i-j
运筹学概论 第7章 网络计划
第7章 网络方案 7.1网络图的绘制
例如某工作a可以表为： 5
① a② 圆圈和里面的数字代表各事项，写在箭杆中间的数字5为
完本钱工作所需时间，即工作a：(1，2)，事项：1，2。
虚工作用虚箭线
表示。它表示工时为零，
不消耗任何资源的虚构工作。其作用只是为了正确表示工
作的前行后继关系。
0
①
②
第7章 网络方案 7.1网络图的绘制 画网络图的规那么 ：
ttE ESS((1i,,
j) j)
0
mkaxtES(k,i)
t(k,i)
(3)
tEF(i, j) tES(i, j)t(i, j)
这组公式也是递推公式。即所有从总开工事项出发的工作(1， j)，其最早可能开工时间为零；任一工作(i，j)的最早开工时间 要由它的所有紧前工作(k，i)的最早开工时间决定；工作(i, j) 的最早完工时间显然等于其最早开工时间与工时之和。
例1 利用下表资料，绘制网络图，然后予节点以正确编 号并计算最早、最迟节点时刻。
工序 紧前工序 工序时间 工序 紧前工序 工序时间
A
—
3
G D,B
6
B
—
C
—
D
A
E
B
F
C
2
H
E
2
6
I
G,H
4
4
J
E,F
5
7
K E,F
2
8
L
I,J
6
A 2
D
5
G
8I
1B
3 E6 H
J
9 L 10
C4 F
7
K
节点 最早节点时刻 最迟节点时刻
网络计划清华大学运筹学件
采用分析对比的方法确定所需工作的持第续2时6页间/共。70页
⑵ 三时估计法。
• 在不具备有关工作的持续时间的历史资料时，在较难估计出工作持续时间时，可对工作进 行估计三个时间值，然后计算其平均值。这三个时间值是：
• 乐观时间。在一切都顺利时，完成工作需要的最少时间，记作a。 • 最可能时间。在正常条件下，完成工作所需要时间。记作m。 • 悲观时间。在不顺利条件下，完成工作需要最多时间，记作b。
第16页/共70页
6. 平行工作。
• 可与本工作同时进行的工作
第17页/共70页
7. 起始节点与终点节点。
• 在网络计划图中只能有一个起始节点和一个终点节点。当工程开始或完成时存在几个平行工作时，可以用
虚工作将它们与起始节点或终点节点连接起来。
1 s
2
第18页/共70页
8. 线路：
• 网络图中从起点节点沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的 通路。本例中有五条线路。并可以计算出各线路的持续时间，见表11-2。
• 网络计划的时间参数计算有几种类型：双代号网络 计划有工作计算法和节点计算法；单代号网络计划 有节点计算法。以下仅介绍工作计算法。其它的计 算法可参考[ 1]。
网络图中工作的时间参数。它们是：
• 工作持续时间(D)； • 工作最早开始时间（ES）； • 工作最早完成时间（EF）； • 工作最迟开始时间（LS）； • 工作最迟完成时间（LF）； • 工作总时差（TF）； • 工作自由时差（FF）。 第24页/共70页
第11页/共70页
2. 紧前工作和紧后工作
• 紧前工作是指紧排在本工作之前的工作；且开始或完
运筹学 网络图
(1,2,3) 1
(2,2,1)
(0,0,1)
2 3
(2,2,1) 4
(1,2,3) 工期=4天 增加费用6+16=22
rij ? TE ( j) ? TEF (i, j) ? TES ( j, k) ? TEF (i, j)
时差之间的关系
TES ? TE (i)
作业i-j
Tij
TEF
TE ( j) TLF ? TL ( j)
r ij
Rij
Rij
TE (i)
作业i-j
TLS
TE ( j) TLF ? TL ( j)
T(i, j) ? aij ? 4mij ? bij 6
? ? (bij ? aij ) / 6
? 工期也是一个随机变量，它的期望值为各关键作 业时间期望之和。
按期完成计划的概率
? 当作业数足够多时，工期近似服从正态 分布
T ~ N(TK ,? 2 )
TK
按期完成计划的概率
? 其中
? TK
?
i? PK
? 缩短工期必须对所有关键路线进行，此 时应选择费率总和最小的组合方案。
第一步求关键路线
33
0 0
(1,3,3) 1
(2,4,1)
(0,2,1)
2 3
(2,5,1) 4 11
(1,6,3) 11
55
作业
费率
工期=11天
(1,2) (2-3) (3-4) 3 13
第二步选择(2,3)缩短工期
(1,3,3) 1
1B 3 F 5 H 6
5
5
3
? 作业的串联 ? 作业的并联
网络图的画法
3
B
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画网络计划图的技巧运筹学
网络计划图是一种用于表示和管理项目进度的工具，它可以帮助项目经理有效地安排任务、确定关键路径和进行资源分配。
以下是一些绘制网络计划图的技巧，运筹学是其中一种方法：
1. 制定项目目标和工作分解结构：在绘制网络计划图之前，首先需要确定项目的整体目标，并将其细分为可管理的工作包或任务。
这可以通过编制工作分解结构（Work Breakdown Structure，简称WBS）来完成。
2. 识别任务间的依赖关系：在绘制网络计划图时，需要确定每个任务之间的依赖关系。
任务可以是紧前（必须在另一个任务之前完成）、紧后（必须在另一个任务完成之后开始）或并行（可以同时进行）关系。
这可以通过绘制箭头来表示任务之间的关系。
3. 评估任务时间：每个任务都需要估计完成所需的时间。
这通常可以通过历史数据、专家判断或其他项目类似任务的经验来确定。
确保合理地估计任务时间可以帮助避免项目延迟。
4. 使用关键路径方法：关键路径是指在网络计划图中，其上的每个任务都没有缓冲时间，即任何一个任务的延迟都会导致整个项目的延迟。
找到关键路径是网络计划图中的关键步骤之一。
运筹学方法可以帮助找到最长路径和关键路径。
5. 确定并管理资源：网络计划图还可以用于资源分配和管理。
通过标识每个任务所需的资源，项目经理可以更好地规划并分配资源，以确保项目按计划执行。
6. 监测和更新：一旦绘制了网络计划图，项目经理需要不断监测项目的进展，并根据实际情况及时更新计划。
这可以通过比较实际进展与计划进展来完成，并根据需要调整任务时间或重新安排任务。
总之，网络计划图是一个强大的工具，可以帮助项目经理有效地管理项目进度和资源。
了解运筹学技巧和其他相关技巧可以帮助项目经理更好地使用网络计划图来完成项目。