图形的全等-【题型·技巧培优系列】七年级数学下册精讲精练(北师大版)2
数学北师大版七年级下册图形的全等精品PPT课件 (2)
3 △ABD≌△ACE，若∠B＝25°， BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中 哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？
A
E
D
O
B
C
教学过程
我校要修一座等边三角形花池（形状如 下），有这么几种方案：
1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形 并在分成的全等三角形中种上不同颜色 的花，你赞成哪种方案？请绘出你的平 面效果图，大家评一评，看谁的方案 最漂亮？
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答) 对应角：________ _________
A
B
图1
______________
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____ A
C
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
___ (口答“是”或“不是”)
DB
EF
图2
教学过程
三、教学过程
活动1. 生活中的例子：
片出同 。的一
同张 规底 格片 照洗
两张纸重合后的剪纸；
还有……？
教学过程 活动2. 观察：
教学过程
活动3、动手做一做：
同学们，现有一个旧的三角形纸样，
我们怎样在新的纸板上剪出一个一样
的三角形纸板。
比一比：
裁下的纸板和
样板的形状、
大小是否 完
全 一样？能
完全重合吗？
B A
B1
B
C
B1
B
C (C1)
C1 A1
C (B1)
A1
教学过程
全等对应元素的找法 A
D
O
小组活动 方法提练
数学北师大版七年级下册图形的全等2图形全等精品PPT课件
任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的 位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应 顶点、对应边、对应角。
o
c
D
(1) ⑴ CO的对应边是 ⑵ AC的对应边
A B
(2) ＤＯ
BD
E
(3) ∠A的对应角是 ∠B ∠O的对应角 ∠E
⑶ ∠A的对应角是 ∠D
CO的对应边 BO
全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所 对的角是对应角。
图形的全等
下列同一类的图形有什么特点？
能够完全重合的两个图形叫做 全等形
议一议：
1、说说你生活中见过的全等图形的例子
同一张底片洗 出的相同尺寸 的照片
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。
议一议： 上图中，（4）和（7）、（5）和（10） 为什么不是全等图形？
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同，
两个图形形状相同，
但形状不同；
但大小不同。
它们不能重合，不是全等图形
形状与 大小全 都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
练一练
用不同的方法沿着网格线把正 方形分割成两个全等图形。
对应位置
；
点A和点D、点B和点F、点C和点E
5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是
，对
应角所对的边是
，对应边所对的角是 对应角。
对应边
对应角
二、议一议
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三 角形吗？分成三个、四个全等的三角形吗？
数学北师大版七年级下册图形的全等(2)精品PPT课件
2 图形的全等
[归纳总结] 对于形状相同的图形进行比较，可使用圆规、量 角器，测一测对应边是否相等，对应角是否相等，这里的观察 和比较是关键，但要注意，不能只凭观察得结论，眼睛有时会 产生错觉，所以测量是必需的．
2 图形的全等
探究问题二 寻找全等三角形的对应边和对应角 例2如图4－2－6所示，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的
2 图形的全等
新知梳理
► 知识点一 全等图形 能够完全重合的两个图形称为___全__等__图__形_____.
2 图形的全等
► 知识点二 全等图形的特征 全等图形的___形__状___和__大__小__都相同.
2 图形的全等
► 知识点三 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做_____全__等_三__角__形___. 在两个
[归纳总结]寻找对应元素的规律有：(1)有公共；(3)有对顶角 的，对顶角是对应角；(4)两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边；(5)两个全等三角形最大的角是对应角，最 小的角是对应角；(6)两个全等三角形中对应角所对的边是对应 边，对应边所对的角是对应角．
解： DF⊥AC.理由如下： 因为△ABC≌△DBE，所以∠A＝∠D. 已知∠A＋∠C＝90°，故∠D＋∠C＝90°. 又因为∠D＋∠C＋∠DFC＝180°， 所以∠DFC＝90°，即DF⊥AC.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
2 图形的全等
探究问题三 全等三角形的性质的运用 例3如图4－2－7所示，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线
北师大版初一数学下册2图形的全等
北师大版七年级数学下册3. 2图形的全等的教学设计灵璧县初级中学闫红一、教学目标：1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题二、教学重点：全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用三、教学难点：平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响四、教学过程：（一）弓I入观察教材P92图4-21几组图形.（二）学习过程阅读课本P92-93填空：__________________ 两个图形就是全等图形.全等图形的________ 禾廿____ 者E相同.下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响？活动：请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离（与原图形无重叠）；再将原多边形绕形外一点顺时针（或逆时针）旋转一定角度（与原图形无重叠）；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么？通过这个活动过程，说明了什么问题？说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.请你说说什么是全等多边形？什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边？你认为全等多边形有何特征？全等多边形对应边、对应角分别相等如图1,四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD也四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边•全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________ 、__________ 分别相等，那么这两个多边形全等•例：如图2,已知将△ ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ ADE .B（1）△ ABC与厶ADE的关系如何？（2）求/ BAD的度数.分析：将厶AB C绕其顶点A旋转得到厶ADE，故△ ADE是由△ ABC旋转得到的，若将△ ADE 逆时针方向旋转20°则能与△ ABC重合「，所以厶ABC与厶ADE是全「等的•由学生自主思考、分析解答•探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？并画出这些位置关系的代表性图形•（三）作业布置习题4.5做完。
七年级数学下册图形的全等北师大版
图形的全等一、中考导航图1.三角形全等的识别: SSS ,SAS, ASA, AAS;2.直角三角形全等的识别:(HL);3.命题与证明;4.基本作图:画线段,画角,画垂线,画垂直平分线,画角的平分线.二、中考课标要求┌───┬───────────┬────────────┐│││知识与技能目标││考点│课标要求├──┬──┬──┬───┤│││了解│理解│掌握│灵活应用├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤│三角形│了解概念│∨│││││├───────────┼──┼──┼──┼───┤│全等│掌握识别方法│││∨││├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤││了解证明的含义│∨│││││命题├───────────┼──┼──┼──┼───┤│与证│理解证明的必要性││∨││││明├───────────┼──┼──┼──┼───┤││掌握证明格式│││∨││├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤│基本│掌握五种基本作图│││∨│││├───────────┼──┼──┼──┼───┤│作图│利用基本作图作三角形│││∨││└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘三、中考知识梳理图形的全等是相似的特殊情况,全等的图形经平移、旋转、•翻折等运动后能完全重合.SSS 、SAS 、ASA 、AAS,在直角三角形中有HL.对应边相等,对应角相等是证明线段、角相等的依据.掌握5种基本作图,并能运用基本作图知识完成综合作图题(不要求证明).四、中考题型例析例1 (2002·某某)用一X 矩形的纸,只用双手,你能将直角三等分吗?•陈老师是按以下步骤折叠的.NM C B D A3HE21N MFC B DA第一步:先把矩形对折,设折痕为MN.第二步:再把B 点叠在折痕线MN 上,折痕为AE,点B 在MN•上的对应点为H,•得Rt•△AEH. 第三步:沿EH 线折叠,得折痕EF.此时,陈老师告诉同学们,AE 、AH 就是直角∠BAD 的三等分线,请证明这个总论. 分析:图形的翻折是轴对称,是一种全等变换,即△ABE ≌△AHE,•所以∠1=•∠2,再由EC ∥HN ∥FD,且=DN,知EH=HF,于是△AEH 与△AFH 关于直线AH 对称,得∠2=•∠3.解:△ABE ≌△AHE,则∠1=∠2.因为N 是CD 中点,且NH ∥DH ∥CE,所以H 是EF 中点,•又因为AH ⊥EF,得△AHE 与△AHF 关于AH 成轴对称,所以∠2=∠3,即∠1=∠2=∠3.所以,AE 、AH 是∠BAD 的三等分线.例2 (2003·某某)如图,四边形ABCD 中,AB=AD,AC 平分∠BCD,AE ⊥BC,•AF ⊥CD,图中有无和△ABE 全等的三角形,请说明理由. 分析:本题是一道探究性试题,图中的△ABE•是一个以AB•为斜边的直角三角形,AB=AD,首先发现,以AD 为斜边的直角△ADF,具备与△ABE 全等的可能.•由AC•平分∠BCD,易得AE=AF,则有Rt △ABE ≌△ADF. 解:△ABE ≌△ADF.理由:∵AC 平分∠BCD,AE ⊥BC,AF ⊥CD,则AE=AF,∠AEB=∠AFD=90°. 又∵AB=AD, ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF.例3 (2004·某某)下列命题正确的是( )分析:本例为真假命题的判断,由菱形的识别方法知对角线互相平分为平行四边形,再加垂直即为菱形,故应选D. 答案:D.例4 (2004·某某)如图,已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC 、BD 于点F 、G,连结AC 交BD 于O,连结OF. 求证:AB=2OF.分析:O 为AC 中点,要证AB=2OF,只需证OF 为△ABC 的中位线即可. 证明:连结BE.∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AB //CD,AO=OC. ∵CE=CD,∴AB //CE,E FCBDAGE F CBDOA∴四边形ABEC为平行四边形. ∴BF=FC.∴OF//12AB,即AB=2OF.5.尺规作图例5 (2002·某某)如图,已知线段AB,在图中作线段AB的垂直平分线CD.(不写作法,保留作图痕迹).分析:本题为一道简单的基本作图,关键要有明确的作图痕迹.解:如图,CD是线段AB的垂直平分线.。
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【解答】解： 、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形全等，故此选项符合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意．
故选： ．
题型二全等图形的性质
【例题2】（2022秋?琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是
【分析】根据图形即可得到结论．
【解答】解：由图知， ，
故选： ．
【变式3-2】（2021秋?台江区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据对称性可得 ， ．
【解答】解：观察图形可知， 所在的三角形与 所在的三角形全等，
，
又 ，
，
故选： ．
【变式3-3】（2022秋?鄞州区期中）如图是单位长度为1的正方形网格，则 ．
故选： ．
【变式2-2】（2022秋?浦口区校级月考）如图，在四边形 与 中， ， ， ．下列条件中：① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ．添加上述条件中的其中一个，可使四边形 四边形 ，上述条件中符合要求的有
A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④
【分析】连接 、 ，通过证明 △ ， △ ，即可得到结论．
、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选： ．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
【变式2-1】（2022秋?金湖县期中）下列说法正确的是
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形
【分析】根据全等形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【解答】解定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：如图，
在 与 中，
，
，
．
，
．
故选： ．
解题技巧提炼
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【变式3-1】（2021秋?石景山区期末）图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是
A． B． C． D．
A． ， ， ， B． 与 C． ， ， D． 与
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【解答】解：由图可得，图 平移可得图 ，图 旋转 可得图 ，
不管三角形的颜色，图 旋转 可得图 ．
故选： ．
【变式1-3】（2022秋?邢台期中）下列图形是全等图形的是
A． B．
C． D．
、面积相等的图形不一定全等，故错误，不符合题意；
、能够完全重合的图形是全等图形，正确，符合题意；
、周长相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意．
故选： ．
解题技巧提炼
本题考查了全等图形的定义，了解能够完全重合的图形是全等形是解答本题的关键，难度不大．
【变式1-1】（2022秋?确山县期中）下列各组中的两个图形属于全等图形的是
【解答】解：如图所示：
．
【变式4-2】（2022秋?禹城市期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是
A．等腰梯形 B．正方形
C．正六边形 D．正五角星
【分析】根据全等形的定义判断即可．
【解答】解：观察选项可知，选项 ， ， 中的虚线把图形分成全等的两部分，
故选： ．
【变式4-3】试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形
【解答】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形， ．
故选： ．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的性质是解题关键．
【变式4-1】（2022秋?灌南县校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“ ”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．
【分析】首先证明 ，然后证明 ，再根据等腰直角三角形的性质可得 ，进而可得答案．
【解答】解：
在 和 中，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
故答案为：135．
题型四全等图形的分割
【例题4】（2022秋?灵宝市期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案．
【分析】根据全等图形的性质可得 ， ，根据四边形的内角和可得 的度数，进一步可得 的度数．
【解答】解： 四边形 四边形 ，
， ，
，
，
， ，
，
，
故答案为：105．
题型三全等图形性质的应用
【例题3】（2022春?佛山期末）如图，在 的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则 和 的关系是
A． B． C． D．
A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形
【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．
【解答】解： 、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
A． B．
C． D．
【分析】利用全等图形的定义进行判断即可．
【解答】解： 、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；
、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；
、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；
、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意．
故选： ．
【变式1-2】（2022秋?永年区期中）下列图形中，是全等图形的是
4.2图形的全等
能完全重合的图形叫做全等图形.
两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.
题型一全等图形的识别
【例题1】（2022秋?鼓楼区期中）关于全等图形的描述，下列说法正确的是
A．形状相同的图形B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形D．周长相等的图形
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【解答】解： 、形状相同的图形相似但不一定全等，故错误，不符合题意；
【分析】利用全等图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解： 、两个形状相同、大小相同的图形是全等图形，故原命题错误，不符合题意；
、两个圆的形状相同但大小不相同，不是全等图形，故原命题错误，不符合题意；
、全等图形的形状、大小都相同，正确，符合题意；
、面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故原命题错误，不符合题意．
【解答】解：连接 、 ，
在 与△ 中，
，
△ ，
， ， ，
，
，
，
在 和△ 中，
，
△ ，
， ， ，
，
四边形 和四边形 中，
， ， ， ，
， ， ， ，
四边形 四边形 ．
同理根据③④的条件证得四边形 四边形 ．
综上所述，符合要求的条件是①③④，
故选： ．
【变式2-3】（2022秋?荆州月考）如图，四边形 四边形 ，若 ， ， ，则 ．