湘教版七年级数学下册 第2章整式的乘法知识点梳理
整式的乘除知识点归纳
整 式 的 乘 除知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+∙+6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(==如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值；7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
整式的乘法知识点归纳总结
整式的乘法知识点归纳总结一、单项式乘以单项式。
1. 法则。
- 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：2a^2b×3ab^2=(2×3)×(a^2× a)×(b× b^2)=6a^2 + 1b^1+2=6a^3b^3。
2. 系数相乘。
- 计算时先确定积的系数，系数为各单项式系数的乘积。
如-3x^2y×5xy^2，系数-3与5相乘得-15。
3. 同底数幂相乘。
- 根据同底数幂的乘法法则a^m× a^n=a^m + n。
在单项式乘法中，对于相同底数的幂要分别相乘。
如4x^3×2x^2=(4×2)×(x^3× x^2)=8x^3+2=8x^5。
4. 单独字母的处理。
- 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
例如3x^2y×4z = 12x^2yz。
二、单项式乘以多项式。
1. 法则。
- 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：a(b + c)=ab+ac，若2x(x^2 - 3x + 1)=2x× x^2-2x×3x + 2x×1=2x^3-6x^2 + 2x。
2. 注意事项。
- 不漏乘：在计算时要确保单项式与多项式的每一项都相乘。
- 符号问题：注意单项式和多项式各项的符号，按照有理数乘法的符号法则确定积的符号。
三、多项式乘以多项式。
1. 法则。
- 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如(a + b)(c + d)=a(c + d)+b(c + d)=ac+ad+bc+bd。
- 若(x + 2)(x - 3)=x× x-x×3+2× x - 2×3=x^2-3x+2x - 6=x^2 - x - 6。
七年级数学整式的乘法(学生讲义)
七年级数学整式的乘法(学生讲义)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第2章：整式的乘除与因式分解一、基础知识1.同底数幂的乘法：m n m n=，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底a a a+数不变，指数相加。
2.幂的乘方：()m n mn=，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数a a相乘。
3.积的乘方：()n n n=，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个ab a b因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式.如(3x+y－2)2＝(3x+y)2－2×(3x+y)×2+22＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4，或者(3x+y－2)2＝(3x)2+2×3x (y－2)+ (y－2)2＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y－2看成是b.（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
整式的乘法与因式分解所有知识点总结
整式的乘法与因式分解所有知识点总结一、整式的乘法1.乘法法则：(1)两个整系数多项式相乘，按照分配律逐项相乘再相加即可。
(2)对于整式的乘幂，将底数相乘，指数相加。
(3)进行乘法时，可以将同类项合并。
2.乘法的性质：(1)乘法交换律：a*b=b*a(2)乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)(3)乘法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c3.乘法公式：(1) 平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2(3) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)4.乘法的运用：(1)计算多项式的立方和高次幂。
(2)将多项式与常数相乘。
(3)将多项式乘以一个多项式。
二、因式分解1.因式分解的定义：因式分解是指将一个多项式表示为几个乘积的形式，其中每个乘积称为因式。
2.因式分解的方法：(1)公因式提取法：将多项式的所有项提取出一个最高公因式，然后将剩余部分因式分解。
(2)公式法：利用数学公式，如平方公式、立方公式等进行因式分解。
(3)分组分解法：将多项式分成若干组，每组提取公因式后进行因式分解。
3.公式法的常见因式分解：(1)平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)(2) 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2(3) 差平方公式：a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2(4) 立方和公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)(5) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)4.分组分解法的常见因式分解：(1)将多项式分成两组，每组提取公因式后进行因式分解。
(2)将多项式分成三组，每组提取公因式后进行因式分解。
七年级数学下册2.1整式的乘法细说“整式的乘法法则”素材湘教版(new)
细说“整式的乘法法则"一、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.在学习与运用该法则时,需要注意以下几点:1。
对于三个或三个以上的单项式相乘，该法则同样适用；2。
单项式与单项式相乘时,要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，并注意系数的符号；3。
相同字母相乘，按照同底数幂的乘法性质即底数不变,指数相加进行；4。
对于只在一个单项式里含有的字母,一定要把它连同指数写在积中，作为积的一个因式，切记不要漏掉；5.幂的底数既可以是一个字母,也可以是一个单项式或多项式；6.单项式与单项式相乘的结果仍然是一个单项式.二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，在把所得的积相加。
在学习与运用该法则时，需要注意以下几点：1.该法则可以表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc；2。
法则中“每一项”的含义是不重不漏。
在运算时，要按照一定的顺序进行,否则容易造成漏项或增项的错误，特别要注意多项式中的常数项不能漏掉；3.在运算过程中,要注意各项的符号，尤其是存在负号的情形；4。
单项式与多项式相乘的结果仍然是一个多项式,积的项数与多项式中的项数相同；5。
运算结果中如果有同类项，必须进行合并。
三、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，在把所得的积相加.在学习与运用该法则时,需要注意以下几点：1.理解法则中两个“每一项”的含义，它们同样都是不重不漏；2。
在运算过程中，严格按照多项式与多项式相乘的法则,先把一个多项式作为一个整体，去乘另一个多项式的每一项,即转化为单项式与多项式相乘.在合并同类项之前，积的项数是两个多项式的项数之积；3.在运算过程中,要注意各项的符号，尤其是存在负号的情形；4.运算的最后结果一定要化成最简形式，是同类项一定要进行合并；5。
湘教版七年级数学下册课件《整式乘法》小结与复习(1)
本节内容
本章知 识结构
整式的 乘法
注意
幂的运算
同底数幂的乘法和幂 的乘方容易混淆，运
算时要注意区分.
单项式的乘法
多项式与多项式相
多项式的乘法 乘注意不要漏乘.
乘法公式
运用乘法公式进行运 算，要把握公式的特 征，灵活选用公式.
平方差公式 (a+ b)(a-b)=a2-b2
A. 9m+n
B. 27m+n
C. 36m+n D. 32m+3n
(4). (x+a)(x-3)的积的一次项系数为零，
则a的值是（ C）
A．1
B．2
C．3
D．4
(5). 如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15，则a等于（ D ）
A．2
B．-8 C．-12 D．-5
3、计算
(1)
(-
1 2
x)(8x3-7x+4)
(7).若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长
（2m+n）cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。
梯形的面积=
1 2
[(4m+3n)+(2m+n)]
×(3m2n)
=9m3n+6m2n2
作业：P52 A 1、2、5(1) B 10、12(1)
-4x4+ 72x2-2x
(2) -2a2( 1 ab+b2)-5a(a2b-ab2)
2
-6a3b+3a2b2
(3). 2a(9a2-2a+3)-(3a2+1)(2a-1) 12a3-a2+4a+1
第2章整式的乘法小结与复习PPT课件
要点梳理
方法总结
本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图形写出一个代数恒 等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需 要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数 恒等式画图时，关键在于合理拼接——往往是把相等的边拼到一起．
针对训练
我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示， 实际上还有一个代数恒等式也可以用这种情势来表示，例如 (2a + b)(a + b) = 2a2 + 3ab + b2，就可以用图①和图②等图形的面积表示.
解：(1)原式=
2
3
2 5
a1
2
b31
c 12 a3b4c. 5
(2) 原式= (－2x) ·(－6x3) + 5 ·(－6x3) + x2 ·(－6x3) = 12x4－30x3－6x5.
针对训练
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中
常单用 项的式思×想单方项法式.转如化本章有中理，数多的项乘式法×和多同项底式数幂转的化乘单法项.式×多项式
解：原式= (x3y2－x2y－x2y + x3y2)·3x2y = (2x3y2－2x2y)·3x2y = 6x5y3－6x4y2 .
当 x = 1，y = 3 时，原式 = 6×27－6×9 = 108.
针对训练
方法总结
整式的乘法主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项式及 多项式乘多项式，其中单项式乘单项式是整式乘法的基础，必 须熟练掌握它们的运算法则.
解:∵ 420 = (42)10 =1610， ∴ 1610 > 1510. ∴ 420 > 1510.
例题讲授
整式的乘法与因式分解知识点
整式的乘法与因式分解知识点整式的乘法和因式分解是初中数学中的重要知识点，也是后续学习代数、方程和不等式的基础。
本文将详细介绍整式的乘法和因式分解的定义、性质和方法。
一、整式的乘法整式是由常数和单项式相加（减）得到的代数式，其中单项式是指只包含一个变量的项。
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
1.单项式的乘法：单项式的乘法遵循以下运算法则：-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，a^m*a^n=a^(m+n)。
-不同底数幂相乘，指数相乘。
例如，a^m*b^n=a^m*b^n。
- 系数相乘。
例如，k * t = kt。
2.多项式的乘法：多项式的乘法通过将每一项都与另一个多项式的每一项相乘，并将结果相加得到。
例如，(a+b+c)(x+y+z) = ax+ay+az+bx+by+bz+cx+cy+cz。
这个过程通常称为“分配律”。
二、整式的因式分解整式的因式分解是指将一个整式表示成几个单项式的乘积的运算。
因式分解的基本思路是找到整式的公因式，然后使用“提公因式法”将整式表示为公因式与其余部分的乘积。
1.提公因式法：假设整式ax+bx有一个公因式x，则可以将其改写为x(a+b)。
这个过程是因式分解中最基本的方法。
根据此原理，我们可以使用提公因式法因式分解更复杂的整式。
2.完全平方公式的因式分解：完全平方公式是指一个二次三项式（即一元二次多项式）的平方可以被因式分解成两个平方的和或差。
例如，a^2+2ab+b^2可以因式分解为(a+b)^2，而a^2-2ab+b^2可以因式分解为(a-b)^23.完全立方公式的因式分解：完全立方公式是指一个三次三项式（即一元三次多项式）的立方可以被因式分解成两个立方的和或差。
例如，a^3+3a^2b+3ab^2+b^3可以因式分解为(a+b)^3，而a^3-3a^2b+3ab^2-b^3可以因式分解为(a-b)^34.分组分解法：分组分解法是指根据整式中各项之间的关系将整式进行分组，以便使用提公因式法进行因式分解。
七年级数学下册 2.1 整式的乘法教材重难点研习素材 (新版)湘教版
整式的乘法教材重难点研习研习点1：单项式与单项式相乘1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
2、理解单项式与单项式相乘的法则时应注意：（1）法则的推导是运用了同底数幂的乘法性质和乘法的交换律和结合律，是根据已有的知识进行计算后再进行概括得到的，所以，没有必要对法则进行死记硬背；（2）法则包括乘式里的系数、相同字母和不同字母三个部分；（3）单项式的乘法在整式乘法中占有重要的地位,熟练地进行单项式的乘法运算是学好多项式乘法和多项式的混合运算的关键。
典例1 填空:（1）)3(32n m b a b a -⋅-=__________. （2）)102()107(62⨯⋅⨯=____________. 【研析】（1）综合运用有理数的乘法、幂的运算性质、单项式与单项式相乘的法则求解；（2）利用单项式与单项式相乘的法则计算,结果要用科学记数法来表示。
解：（1）233++n m b a ； （2）1.4×109.研习点2：单项式与多项式相乘1、单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.2、理解单项式与多项式相乘的法则时应注意:（1）根据分配律将单项式分别乘以多项式的各项，可归结为单项式的乘法；（2）积的符号问题是易错点，要认真观察；（3）单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中的项数相同.【探究·思考】你能用不同的方法计算如图的所示的长方形面积吗?让我们一起开始探究：给出探究的过程、结果，并总结出乘法公式的几何解释。
典例2 计算)123()(2--⋅-ab bc b a 【研析】直接根据单项式与多项式相乘的法则计算.解：)123()(2--⋅-ab bc b a =b a b a c b a 2232223++-； 研习点3：多项式与多项式相乘1、多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、理解和运用多项式与多项式相乘的法则时应注意如下几点:（1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”.检查的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积.如：))((n m b a ++，积的项数应是2×2=4，即有4项 bn bm an am +++.当然，若有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.（2）多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.【探索·发现】计算 （1） （x+3）(x+4) （2） (x-1)(x+3)由以上计算的结果找出规律，观察下图，填空：(x+p)(x+q)=( )2+( )x+( )典例3 计算（1）)1)(13(-+x x ；（2）)1)((2--+xy x y x . 【研析】多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式的法则计算，注意不要漏项、丢符号.解：（1）123133)1)(13(22--=-+-=-+x x x x x x x （2）)1)((2--+xy x y x =232223xy y x x y xy y x x y x x ---=--+--练一练1：若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,x与y的大小关系是（）A．x=y B．x＞y C．x＜y D．不能确定2：试用a、b、c、d表示如图所示的阴影部分的面积.3：若2,41==ba时,用简便方法求abbabababa++-+-+3322))((的值4：填空：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<---<--)32(21412)2()52(12)1(2xxxxxxxx的解集是_______________.参考答案1.C.提示：提示：123456789＝123456786＋3，123456788＝123456787＝12.解答：acbccabcbaccab21212121))((2122+--=-+--或))((21)(21cdabcdbc--+++=acbccab212121212+--.3.解答：abbabababa++-+-+3322))((=abb+32当2,21==ba时,原式=abb+32=21722123=⨯+⨯4.x＞9；提示：分别解出每一个不等式，再求出它们的公共部分。
湘教数学七年级下册整式乘法单元
湘教数学七年级下册整式乘法单元整式是数学中重要的概念之一，在代数学中，整式的乘法是一个基本且重要的运算。
本文将介绍湘教数学七年级下册整式乘法单元的相关内容。
一、整式的概念和特点整式是由数和字母的积和常数相加减构成的代数式。
它由项组成，每一项是数的乘积或常数，相邻项之间用加减号连接。
整式的特点是次数、系数和常数项。
次数是整式中各项的最高次数，整式的次数等于最高次数的项的次数。
系数是指字母和数相乘的数，常数项是没有字母的项。
整式的次数、系数和常数项在乘法运算中起着重要的作用。
二、整式的乘法法则1. 同底数幂的乘法：指数相加。
例如：a^m * a^n = a^(m+n)2. 幂的乘法：先将底数相乘，再将指数相加。
例如：(a^m)^n = a^(m*n)3. 有理数的乘法：乘积的符号由乘数和被乘数的符号决定，绝对值为乘数、被乘数绝对值的乘积。
例如：(-a) * (-b) = a * b = -ab4. 多项式的乘法：将每一项按照乘法法则展开，并对同类项合并。
例如：(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd三、整式乘法的例题例题一：计算 (2x-3)(x+4)解：按照整式乘法法则，展开并对同类项合并。
(2x-3)(x+4) = 2x*x + 2x*4 -3*x -3*4= 2x^2 + 8x - 3x - 12= 2x^2 + 5x - 12所以，(2x-3)(x+4)的乘积为 2x^2 + 5x - 12。
例题二：计算 (3a+5b)(2a-4b)解：按照整式乘法法则，展开并对同类项合并。
(3a+5b)(2a-4b) = 3a*2a + 3a*(-4b) + 5b*2a + 5b*(-4b)= 6a^2 - 12ab + 10ab - 20b^2= 6a^2 - 2ab - 20b^2所以，(3a+5b)(2a-4b)的乘积为 6a^2 - 2ab - 20b^2。
四、整式乘法的应用整式乘法在数学中有广泛的应用。
湘教版七年级数学下册第二章整式的乘法知识点
七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n•a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 例：7.平方差公式，即两个数的与与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)例：8.完全平方公式口诀：头平方与尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。
（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1 幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2 多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3 适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( ) A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数与的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4 利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式与完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项与相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5 乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的与，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图1 图2 A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状与大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( ) A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中，与(1－a)(－a－1)相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋15．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－66．(－x＋y)( )＝x2－y2，其中括号内的是( )A．－x－y B．－x＋yC．x－y D．x＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于( ) A．3a3－4a2B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x＝2，a y＝3，则a2x＋y＝________．10．计算：3m2·(－2mn2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________．三、解答题(共60分)13．(12分)计算：(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；(2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－4ab；(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2；(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12. 16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a ＝5米，b ＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华与小明同时计算一道整式乘法题(2x ＋a)(3x ＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a ，得到结果为6x 2＋11x －10；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为2x 2－9x ＋10.(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】由已知得a2m＋n＋1＝a6，所以2m＋n＋1＝6，即2m＋n ＝5.又因为m＋2n＝4，所以m＝2，n＝1.【例2】原式＝2(x2＋2x－x－2)－3(6x2－9x－4x＋6)＝－16x2＋41x－22.【例3】C【例4】原式＝(4a2－b2)－(a2－4ab＋4b2)＋5b2＝3a2＋4ab.当a ＝－1，b＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】(1)方法一：(a＋b)2.方法二：a2＋2ab＋b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404.题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④7.D 8.49.(1)原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2－4ab＝0.(2)原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16.(3)原式＝(a2－9)(a2－9)＝a4－18a2＋81. 10.C 11.C整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A7.D8.A9.12 10.12m4n411.1 000 12.±4x或4x413.(1)原式＝－8a6b3－8a6b3＝－16a6b3.(2)原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)－4ab＝a2＋4ab－a2＋4b2－4ab＝4b2.(3)原式＝[2x－(3y－1)][2x＋(3y－1)]＝4x2－(3y－1)2＝4x2－(9y2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9.(2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1. 16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5.17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
(湘教版)七年级数学下册：第2章《整式的乘法》复习说课稿
(湘教版)七年级数学下册：第2章《整式的乘法》复习说课稿一. 教材分析《整式的乘法》是湘教版七年级数学下册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、乘方的运算规则以及整式的加减法的基础上进行学习的。
整式的乘法是数学中基本的运算之一，它在解决实际问题和进一步学习代数式求值、解方程等方面有着重要的应用。
本节教材主要介绍了整式的乘法法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式。
通过这些法则的掌握，学生可以更好地理解和运用整式的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了有理数的乘法、乘方的基础知识，对整式的加减法也有了一定的理解。
但是，学生在进行整式乘法运算时，往往会因为对法则理解不深、运算顺序混乱等原因导致错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘法法则，明确运算顺序。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握整式的乘法法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式，并能熟练进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法法则的掌握和运用。
2.教学难点：对整式乘法法则的理解，特别是多项式乘以多项式的运算过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探索、积极思考。
2.教学手段：利用黑板、粉笔、多媒体等教学工具，帮助学生直观地理解整式的乘法运算。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘法、乘方以及整式的加减法，引导学生进入整式乘法的学习。
2.讲解新课：分别讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的运算规则，并通过例题进行演示。
3.练习巩固：学生独立完成课后练习题，教师进行个别辅导，纠正错误。
宁江区某中学七年级数学下册第2章整式的乘法知识点梳理新版湘教版
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
（3）简单平移作图：作平移作图，一般选择一些关键点，比如多边形，就可以选择这个多边形的所有顶点，把顶点全部进行平移，得到了它们相应的对应点，然后再把对应点连接起来，便是平移后得到的图形．
【知识与技能】
1.在现实情景中认识众数的意义及优、缺点.
2.在具体情景中运用众数处理一些实际问题.
【过程与方法】
让学生经历运用众数描述数量信息的过程，调动学生学习的积极性，发展学生的数据统计概念.
【情感态度】
体验众数与日常生活的密切联系，体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣.
解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数；乙厂的广告利用了统计中的众数；丙厂的广告利用了统计中的中位数.
(2)选用甲厂的产品,因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命;或选用丙厂的产品,因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.
8.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：
7．配方 :
〔1〕假设二次三项式x2+px+q是完全平方式,那么有关系式 : ;
※〔2〕二次三项式ax2+bx+c经过配方 , 总可以变为a(x-h)2+k的形式 ,利用a(x-h)2+k
①可以判断ax2+bx+c值的符号;②当x=h时 , 可求出ax2+bx+c的最大〔或最小〕值k.
※〔3〕注意 : .
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”.
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表.
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》课件_1
3. 计算： -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2.
解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2 = -x4y4z4 + 4x4y4z4 = 3x4y4z4.
课堂小结
积的乘方法则 (ab)n = an·bn（n是正整数）
= 积的乘方
每一个因式的乘方的积
（3）由 (ab)3=a3b3出发，你能猜想出积的乘方的通用公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
证明 (ab)n = (ab) ·(ab) ·… ·(ab) (幂的意义)
n个ab
= (a ·a ·… ·a )(b ·b ·… ·b) (乘法交换律和结合律)
n个a
n个b
= anbn (n为正整数). (幂的意义)
结论 积的乘方法则
(ab)n = an·bn（n是正整数）
积的乘方 乘方的积
积的乘方等于每一个因式乘方的积.
公式的拓展 （1）(abc)n=？，是否也具有上面的性质?
（2）怎样用公式表示?
(abc)n= an ·bn ·cn
运用新知
例1 计算
（1）(-2b)3
步骤： （1）找积的因式（注意符号） （2）因式各自乘方 （3）所得的幂相乘（化到最简化）
（2） (3a2 b 3)3
做一做
1.计 算
（1）( ab )3
（3）( 3x 2 ) 2
（2） (-2xy)4 （4） (-3ab2c3)4
注意：括号内每一个因式都要乘方.
2. 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6
答：不对，应是(ab3)2=a2b6.
七年级数学下册湘教版完全解读同步课件：第2章 整式的乘法
够的,还要注意逆用(从右到左).
知识点 积的乘方
积的乘方运算法则的逆向运用,是将同指数幂的乘法 转化为底数是乘积形式的乘方,可以使一些计算简便.
知识点 单项式与单项式相乘
为了记录大自然如诗如画的美,京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅
画.如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的
上、下方各留有
1 8
x米的空白.
知识点 同底数幂的乘法
如果两个幂相乘,当底数互为相反数时,根据指数的奇 偶性可以化成同底数幂的乘法,再根据运算法则进行 计算.如(-x)2=x2,(-x道太阳、木星和地球的体积的大致比例吗?我可 以告诉你,木星的半径是地球半径的10倍,太阳的半径是 地球半径的102倍,假如地球的半径为1,则太阳的半径就 是公式10为2,因V=此,太4 阳的πr体3),积而为(10V2太)3阳表=示43 的是π·3(1个021)03(2球相的乘体,即积
1
因式均为平方差的形式,于是尝试逆用平方差公式,即原式=(1-
)
×(1+ 1
1
2 ×
)×(13×
1 3 2
)×(1+ ×4
1
1
12
)×…×(13
10 )×(1+ 10
)=
×…× 9 × 11 = 1 × 11
= 11
.
2
2
3
3
10
10
2
10
20
这样下来,解题简单且容易操作,他体会到对数学公式只会正用(从左到右)是远远不
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
知识点 同底数幂的乘法
光的速度在真空中约为3×105千米/秒,太阳光照射到地 球大约需要5×102秒.所以地球与太阳之间的距离约是 (3×105)×(5×102)千米,根据乘法的交换律和结合律,可 以转化为(3×5)×(105×102),而105×102的两个因数底 数相同,实际这个算式就是同底数幂的乘法.
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第二章 整式的乘法
1．同底数幂的乘法：a m ·a n =a m+n ,底数不变,指数相加.
2．幂的乘方与积的乘方：(a m )n =a mn ,底数不变,指数相乘； (ab)n =a n b n ,积的乘方等于各因式乘方的积.
3．单项式的乘法：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.
4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
6．乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；
（2）完全平方公式：
① (a+b)2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍；
② (a-b)2=a 2-2ab+b 2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍；
※ ③ (a+b-c)2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc,略.
7．配方：
（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2
=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方,总可以变为a(x-h)2+k 的形式,利用a(x-h)2+k
①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时,可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.
※（3）注意：2x 1x x 1x 2
22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ,底数不变,指数相减.
9．零指数与负指数公式:
（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =n a 1
,(a ≠0). 注意：00,0-2无意义；
（2）有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如：0.0000201=2.01×10-5 .。