浙江高考数学压轴题：立体几何选择题学生版

浙江高考数学压轴题：立体几何选择题

1．已知在矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且1AE =，3BF =，如图所示，沿EF 将四边形AEFB 翻折成A EFB ''，则在翻折过程中，二面角B CD E '--的大小为θ，则tan θ的最大值为（ ）

A B C D 2．在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中][0,1,0,1λμ⎡⎤∈∈⎣⎦，则（ ） A ．当1λ=时，△1AB P 的周长为定值

B ．当1μ=时，三棱锥1P A B

C -的体积不是定值

C ．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得AP BP ⊥

D ．当12μ=

时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P

3．已知三棱锥P ABC -三条侧棱,,PA PB PC 两两互相垂直，且2PA PB PC ===，,M N 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则,M N 两点间距离的最小值为（ ）

A ．2+

B 1

C ．2

D 2-

4．已知△ABC 在平面β内，不重合的两点P ，Q 在平面β同侧，在点M 从P 运动到Q 的过程中，记四面体M -ABC 的体积为V ，点A 到平面MBC 的距离为d ，则可能的情况是（ ）

A ．V 保持不变，d 先变大后变小

B ．V 保持不变，d 先变小后变大

C ．V 先变大后变小，d 不断变大

D ．V 先变小后变大，d 不断变小

5．在三棱锥S ABC -中，,,SA SB SC 两两垂直且相等，若空间中动一点P 满足SP x SA y SB z SC →→→→=++，其中

0,1,1x y z ≥≥≥且125x y z ++≤

.记SP 与平面ABC 所成的角为θ，则sin θ的最大值为（ ）

A ．13

B

C ．1

D

6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，5AD =，14AA =，点F 是1AA 的中点，点E 为棱BC 上的动点，则平面1C EF 与平面11ABB A 所成的锐二面角正切的最小值是（ ）

A ．

513 B

C D ．135 7．如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小，若

15,25,30AB cm AC cm BCM ==∠=︒，则tan θ的最大值是（ ）.（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角）

A B C D 8．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，点A 在空间直角坐标系O xyz -的x 轴上移动，点C 在平面yOz 上移动，则1OC OB ⋅的最大值是（ ）

A ．2

B ．1

C ．4+

D ．6

9．如图，在三棱锥P ABC -中，5AB AC PB PC ====，4PA =，6BC =，点M 在平面PBC 内，且AM =，设异面直线AM 与BC 所成的角为α，则cos α的最大值为（ ）

A B C ．25 D 10．正三棱锥A BCD -中G 为BC 的中点，H 为BG 上的任意上点，设AH 与CD 所成的角的大小为1θ，AH 与平面BCD 所成的角的大小为2θ，二面角A BC D --的大小为3θ，则（ ）

A ．213θθθ≤≤

B ．123θθθ≤≤

C ．231θθθ≤<

D ．312θθθ≤≤

11．已知三棱锥P ABC -，其中PA ⊥平面ABC ，2PA =，2AB AC ==，2BAC π

∠=.已知点Q 为棱PA （不含端点）

上的动点，若光线从点Q 出发，依次经过平面PBC 与平面ABC 反射后重新回到点Q ，则光线经过路径长度的取值范围为（ ）

A ．(1+

B ．)4

C ．4⎫⎪⎭

D ．( 12．如图，平面OAB ⊥平面α，OA α⊂，OA AB =，120OAB ∠=︒．平面α内一点P 满足PA PB ⊥，记直线OP 与平面OAB 所成角为θ，则tan θ的最大值是（ ）

A B ．15 C D ．13

13．如图，四边形ABCD 中90A CBD ∠=∠=︒，30CDB ∠=︒，AB AC =，沿直线BC 将ABC 折成A BC '，使点A '在平面BCD 上的射影在BCD △内（不含边界），记二面角A BC D '--的平面角大小为α，直线A B '､A D '与平面BCD 所成角分别为β､γ，则（ ）

A ．αβγ>>

B ．βαγ>>

C ．αγβ>>

D ．γβα>>

14．已知直角梯形ABCD 满足://, AD BC CD DA ⊥，且△ABC 为正三角形.将△ADC 沿着直线AC 翻折至△AD C '，且AD BD CD '''<<，二面角 , , D AB C D BC A D AC B '''------的平面角大小分别为,,αβγ，直线, , D A D B D C '''与平面ABC 所成角分别是123,,θθθ，则（ ）

A ．123,θθθαγβ>>>>

B ．123,θθθαβγ<<>>

C ．123,θθθαβγ>><<

D ．123,θθθαβγ<<<<

15．已知菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，E 为边AB 上的点（不包括A B ，），将ABD △沿对角线BD 翻折，在翻折过程中，记直线BD 与CE 所成角的最小值为α，最大值为β（ ）

A ．αβ，均与E 位置有关

B ．α与E 位置有关，β与E 位置无关

C ．α与E 位置无关，β与E 位置有关

D ．αβ，均与

E 位置无关

16．如图，已知锐二面角l αβ--的大小为1θ，A α∈，B β∈，M l ∈，N l ∈，AM l ⊥，BN l ⊥，C ，D 为AB ，MN 的中点，若AM MN BN >>，记AN ，CD 与半平面β所成角分别为2θ，3θ，则（ ）

A ．122θθ<，132θθ<

B ．122θθ<，132θθ>