2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(下)期中数学试卷

2017-

2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期中数学试卷

试题数：22，总分：150

1.（单选题，5分）两个平面重合的条件是（）

A.有两个公共点

B.有能组成三角形的三个公共点

C.有三个公共点

D.有无穷多个公共点

2.（单选题，5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1= 1

，S4=20，则S6=（）

2

A.16

B.24

C.36

D.48

3.（单选题，5分）某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）

A. m

11

B. m

12

12 -1

C. √m

11 -1

D. √m

4.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的投影可能是（）

A. ① ②

B. ① ③

C. ② ④

D. ② ③

5.（单选题，5分）数列1，1

2，2

2

，1

3

，2

3

，3

3

，…，1

n

，2

n

，3

n

，…，n

n

，…的前25项和为

（）

A. 207

14

B. 209

14

C. 211

14

D. 106

7

6.（单选题，5分）若三角形ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，cosB=（）

A. 3

4

B. 11

16

C. √15

4

D. 3√15

16

7.（单选题，5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使

得√a m a n =4a1，则1

m + 4

n

的最小值为（）

A. 3

2

B. 5

3

C. 9

4

D. 25

6

8.（单选题，5分）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）

A. d＞8

3

B. 8

3

≤d≤3

C. 8

3

≤d＜3

D. 8

3

＜d≤3

9.（单选题，5分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若a1•a5•a9=-8，

b2+b5+b8=6π，则sin b4+b6

1−a3a7

的值是（）

A. 1

2

B. −1

2

C. √3

2

D. −√3

2

10.（单选题，5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC=a，点M 在线段AB上，且∠ACM=∠BCM．若b=6CM=6，则cos∠BCM=（）

A. √10

4

B. 3

4

C. √7

4

D. √6

4

11.（单选题，5分）给出下列命题：

① 若b＜a＜0，则|a|＞|b|；

② 若b＜a＜0，则a+b＜ab；

③ 若b＜a＜0，则b

a + a

b

＞2；

④ 若b＜a＜0，则a2

b

＜2a-b；

⑤ 若b＜a＜0，则2a+b

a+2b ＞a

b

；

⑥ 若a+b=1，则a2+b2≥ 1

2

．

其中正确的命题有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

12.（单选题，5分）已知a，b∈R，且a是2-b与-3b的等差中项，则ab

2|a|+|b|

的最大值为（）

A. 1

9

B. 2

9

C. 2

3

D. 4

3

13.（填空题，5分）若关于x的不等式ax2+3x+a≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是___ ．

14.（填空题，5分）有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD ，其中∠ABC=45°，AB=AD=2米，DC⊥BC ，则这块花园的面积为___ 平方米．

15.（填空题，5分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，下列四个论断正确的是___ （把你认为正确论断的序号都写上） ① 若

sinA a = cosB

b

，则B= π

4

；

② 若B= π

4 ，b=2，a= √3 ，则满足条件的三角形共有两个；

③ 若a ，b ，c 成等差数列，sinA ，sinB ，sinC 成等比数列，则△ABC 为正三角形； ④ 若a=5，c=2，△ABC 的面积S △ABC =4，则cosB= 35

．

16.（填空题，5分）已知数列{a n }的通项公式为 a n ={(12)n−1

2，n 为奇数

(12)

n 2，n 为偶数

，则数列{3a n +n-3}的

前2n 项和的最小值为___ ．

17.（问答题，10分）已知x ，y∈R +，且x 2+y 2=x+y ． （1）求 1

x +1

y 的最小值； （2）求x+y 的最大值．

18.（问答题，12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、C 1D 1的中点．

（1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线A 1D 与EF 所成的角的大小．