第四章 电介质

第四章 电磁介质

第一节 电介质

一、电介质—绝缘介质

1.电介质内没有可以自由移动的电荷 在电场作用下，电介质中的电荷只能在 分子范围内移动。

2.分子电矩

·分子—电偶极子(模型)

分子的正负电中心相对错开。

·分子电矩

二、电介质的极化

1.极性电介质的极化

p 分

+

- 电介质分子

(1) 极性分子

·正常情况下，内部电荷分布不对称， 正负电中心已错开，有固有电矩p 分， ·极性分子：如HCl 、H 2O 、CO 等。

(2)无外电场时

·每个分子p 分 ≠ 0

·由于热运动，各p 分取向混乱

·小体积∆V (宏观小、微观大，内有大量 分子)内 ∑ p 分= 0

(3)有外电场时

·各 p 分向电场方向取向(由于热运动，取向 并非完全一致)

外

有外电场 无外电场

分 ·且外电场越强 ⇒ | ∑ p 分| 越大

·这种极化称取向极化

2.非极性电介质的极化

(1)非极性分子

·正常情况下电荷分布对称，正负电中心重 合，无固有电矩。

·非极性分子：如He 、 H 2、 N 2、 O 2、 CO 2等。

(2)无外电场时

·每个分子 p 分 = 0

·∆V 内

∑ p 分 = 0 (3)有外电场时

·正负电中心产生相对位移，

p 分(称感应电矩) ≠ 0

E 外

分 ·且外电场越强 ⇒ | ∑ p 分| 越大

·这种极化称位移极化

三、电极化强度

1.电极化强度

·为描写电介质极化的强弱，引入电极化强

度矢量。

·定义：单位体积内分子电矩的矢量和

或

·P 是位置的函数

·单位： C/m 2

·对非极性电介质，因各p 分相同，有 P = n p 分

n ---单位体积内的分子数

·综上，对极性、非极性电介质都有 无外电场时， P = 0 有外电场时，

P ≠ 0

且电场越强 ⇒ | P | 越大

2.电极化强度和场强的关系

·由实验，对各向同性电介质，当电介质中 电场E 不太强时，有

·χe ：电极化率(χe ≥ 0)，决定于电介质性

质。

·E ：是电介质中某点的场强(包括该点的外 电场以及电介质上所有电荷在该点产生的电场)。

·对各向同性介质： P ∝ E

P ↑↑ E

四、束缚电荷

电介质极化后，在电介质体内及表面上可以出现束缚电荷(又称极化电荷)。

1.体束缚电荷

(1)体束缚电荷

·考虑电介质体内面元d S处的极化

·以位移极化为例，设负电中心不动，·在电场作用下，d V= l分d S cosθ内所有分子的正电荷中心将越过d S面。

·越过d S面元的总电荷

d q'= q分n(l分d S cosθ)

= np分cosθ d S

= P cosθ d S

d q ' = P ⋅ d S

·在电介质体内取任一封闭曲面S ，则净穿 出整个封闭面的电荷为

q '出= ⎰ S P ⋅dS

q '内 = - q '出 电介质体内任一封闭面内的束缚电荷 为

(2)可以证明：对均匀电介质，若电介质体内 无自由电荷，则不管电场是否均匀，电介 质体内都无束缚电荷。

(我们只讨论均匀电介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷)

2.面束缚电荷

·若前述d S面元刚好在电介质表面上，n 即电介质的外法线方向，则

d q' = P⋅ d S

即为电介质表面d S面积上的束缚电荷。·单位面积上的束缚电荷

σ' = d q' /d S

束缚电荷面密度

n—电介质表面外法线方向的单位矢量(方向：由电介质体内指向体外)

·如图电介质

五电位移矢量D D的高斯定理'

-

n

·由于电介质极化后会出现束缚电荷，空间某点的电场应是由自由电荷与束缚电荷共同产生的。

E = E f + E '

·怎样求E？

E = E f + E '

Pσ'

本想求E E才能

求出E ”，情况复杂。

·引入一辅助矢量

（一）、电位移矢量D，D的高斯定理·由真空中的高斯定理

⎰S E⋅d S = ∑q内/ε0

∑q内应包括高斯面所包围的自由电荷与

束缚电荷。

∑q内= ∑q f内+∑q'内

·由前，高斯面包围的束缚电荷为 ∑q '内 = - ⎰ S P ⋅d

S

·于是

⎰S ε0E ⋅d

S =∑q f 内 - ⎰ S P ⋅d S

⎰S ( ε0E + P )⋅d S =∑q f 内

·引入电位移矢量

单位: C/m 2

·D 的高斯定理

通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和。

（二）、关于D 的讨论

1.对D的理解

(1) D只和自由电荷有关吗?

·D的高斯定理说明D在闭合面上的通量只和自由电荷有关，这不等于说D只和自由电荷有关。

·由D = 0E + P，也说明D既和自由电荷又和束缚电荷有关( E是空间所有电荷共同产生的)。

(2)电位移线

·类似于电场线(E线)，在电场中也可以画出电位移线(D线)；

·由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以D线发自正自由电荷；

止于负自由电荷。

2. D、E、P的关系