结构力学位移法表格
结构力学-位移法的典型方程及计算步骤
(e)
依题意可知并根据叠加原理上述条件可写为：
R1=R11+R12+R1P=r11 Z1+r12 Z2+R1P=0 R2=R21+R22+R2P=r21 Z1+r22 Z2+R2P=0
上述方程称为位移法基本方程，也称为位移法的典型方程。
为了求出典型方程的系数和自由项，可借助于表10-1，绘出基本
结构图，如下图10-7a,b, 和c所示。然后求出各系数和自由项。
r11 1 3i 4i
r12 6i1 0
R1P PL1 0
l
8
Z1=1
4i 1
2
6i 1l
2
Z2=1 1
2
3i M
3 2i 4
(a)
6i 3 l
3i 4 l
(b)
p
MP
PL 3
4
8
(C)
T10-7
1
2
r21 1
2
r22 1
6i l
0
12i
L2
3i
P
L2
2
2
R2P
0
系数和自由项可分为两类，分别由力矩平衡方程 M1=O求得为：
0
6 2 6 9 12 2 11 l Z1 l 2 Z2 16 P 0
Z1 0.02218 Pl Z2 0.02859 Pl 2
M M1Z1 M 2Z2 M P
转到下一节
者的原理有所不同。
§10-7 有侧移的斜柱刚架
B
B’
C’ C
C”
C
A
D
O A,D
B 结点位移图
O为极点,各结点位移前的位置
结构力学第8章位移法(f).
9 Fl 22 Fl 2 Z1 ， Z2 552 i 552 i
结构的最后弯矩图可由叠加法绘制： M
M1Z1 M 2 Z 2 M P
内力图校核同力法，略。
§8-4 位移法的典型方程及计算步骤
位移法计算步骤
（1）确定基本未知量：独立的结点角位移和线位移，加入附加
一个附加联系上的附加反力矩和附加反力都应等于零。
原结构的静力平衡条件
§8-4 位移法的典型方程及计算步骤
为求系数和自由项，绘弯矩图如图a、b、c。
r11 7i
6i r12 l
Fl R1P 8
6i r21 l
15i r22 2 l
F R2 P 2
§8-4 位移法的典型方程及计算步骤
§8-3 位移法的基本未知量和基本结构
确定独立的结点线位移另种一方法
把原结构的所有刚结点和固定支座均改为铰结点→铰结体系，如图b。 此铰结体系为几何不变，原结构无结点线位移。 此铰结体系为几何可变或瞬变，添加最少的支座链杆保证其几何不变， 添加的链杆数目既是原结构独立的结点线位移数目。如图b，加一个水 平支座链杆，体系成为几何不变的。
自由项 作
位移法基本方程
Z1 1 及荷载作用下的弯矩图，如图a、b。
由a图，取结点B为隔离体，由∑MB=0，可得r11=3i+3i=6i 由b图，取结点B为隔离体，由∑MB=0，可得R1P=-24kN· m
i
EI 8m
§8-4 位移法的典型方程及计算步骤
将 r11和R1P代入方程求出
R1P 4kN m Z1 r11 i
r11Z1 r1i Z i r1n Z n R1P 0 ri1Z1 rii Z i rin Z n RiP 0 rn1Z1 rni Z i rnn Z n RnP 0
结构力学 位移法典型方程、计算举例
r21 B r22 CH R2
满足此方程，就消去了施加的2个约束
即，
r11 B r12 CH R1P 0 r21 B r22 CH R2 P 0
4）弯矩图的作法----消去最先附加的刚臂 P R1P R2P + MP图 R2
r
j 1
n
ij
Zj
，为消去该处的约束力，令： R iP
r
j 1
n
ij
Z j =0 即可。写成方程组的形式为：
r11 Z1 r12 Z 2 r1n Z n R1P 0 r Z r Z r Z R 0 21 1 22 2 2n n 2P rn1 Z1 rn 2 Z 2 rnn Z n RnP 0
R1P
R2P
+ +
r11 R A
1
r21R 2A
MP图 +
r12 B
r22 B
或
P
qL2/12
PL/8
4i
2i
q
R1P
R2P
+ A•
r11 8i r21 2i
2i
M 1图
MP图
4i
+
B•
4i r22 11i 2i r12 2i 3i 2i
M 2图
M M P M 1 A M 2 B
叠加右侧2个图，意味着结点B转动 及结点C侧移都发生。
叠加后B处的转角和C处的位移
分别为：B CH 则两处的约 束力必为R1，R2
r12 CH
结构力学-7 位移法2
4iB 153iB 90
B
6 7i
16.72
11.57
M AB 2i7 6i1 51.7 6k2N m
M BA 4i7 6i1 51.5 1k7N m M BC 3i7 6i91.5 1k7N m
3.21
M图 kNm
梁 MBC4B2C41.741.1524.8941.746.9kNm
..............................................
柱 MBE443B3B31.153.45kNm
MCF412C2C2(4.89)9.8kNm
MBC
q
mBCq82l 9kNm
MBA
B EI
3、列杆பைடு நூலகம்转角位移方程
MBC3iB3limBC
设i
EI 6
4、位移法基本方程（平衡条件）
MAB2iB15 MBA4iB15
MBC3iB9
1
M超AB静EI定结P构分B 析M必B须C 满足q的三个条件:3、列杆端转角位移方程
2
C
D
1
C
D
A
B
7
线位移数也可以用几何构造分析方法确定。 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几 何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的 几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。
1
4
0
8
BA EID
MEB
F
MCB
C
MCF
MCD
C
C MC 0
MFC
15
基本未知量为： C
结构力学1之位移法
用条件是什么?
3.组合结构
ip
M P M i d s N P N il
EI
EI
h
28
例. 试求图示梁B端转角.
A
P B B
EI
l/2
l/2
MP
Pl/ 4
解: B MEMIPds
yc
EI
1 1 l Pl 1 EI 2 4 2
M1
A
B
1
Mi
为什么弯矩图在 杆件同侧图乘结
果为正?
1 Pl 2 ( ) 16 EI
Z1
R1 位移法
基本体系
11Pl/32
EA
R1=0
位移法方程
P
R1P
r R1= 11 Z1+ R1P =0
3Pl/16 3i/l
MP
5P/16 EAZ1=1
r 3i / l2 11
R1P
r11
3i / l2
M1
Z1
3i/l
MM 1Z1M P
Z1---位移法
基本未知量
R1P5P/16 r116i/l2 Z15P2l/9i6
作业：11.1 11.2 11.6
h
27
11.1 荷载作用产生的位移计算
一.单位荷载法
二.位移计算公轴式力、剪力、弯矩
1.梁与刚架
4.拱
ip
MPMi ds EI
ip
[MPM i NPNi]d EI EA
s
2.桁结架构受外力作用时
会i产p生内N 力EPN A ，i d都s 产生这些哪公式的适
些NP内Nil力？ EA
h
29
例. 试求图示结构B点竖向位移.
P
结构力学位移法01
位移法的概念 位移法基本体系的确定 位移法计算荷载引起的超静定结构内力 位移法计算温度改变引起的超静定结构内力 位移法计算支座位移引起的超静定结构内力 混合法
位移法是计算超静定结构的基本方法之一. 主要用于超静定梁和刚架的内力计算。
FP
力法计算,9个基本未知量
位移法计算, 1个基本未知量
§6-2 位移法基本概念
1
1
B EA D
FP
EI
EI
A
C
1
D
C
1
B
FP
FP
=
A
1
+
3i/l
3i/l 2
3FPl /16
3i/l 2 FP
内力计算的关键是
求结点位移Δ1
11FP /16 5FP /16
l/2 l/2
1
1
B EA D
FP
EI
EI
A
C
F1 0 F1 F11 F1P 0
k111 F1P 0
§6-1 单跨超静定梁的形常数与载常数
一.等截面梁的形常数 杆端位移引起的杆端内力称为形常数.
6i/l
6i/l
1
1
1
12i/l 2
12i/l 2
i=EI/l----线刚度
1
2i
4i
6i/l
6i/l
3i 3i/l
3i/l
3i/l 2
3i/l
3i/l 2
1
1
i
0
0
0
二.等截面梁的载常数
荷载引起的杆端内力称为载常数.
FPl
5 32 FPl
M图
Δ1
F1
07★结构力学A上★第七章★位移法
例：作图示刚架弯矩图。忽略横梁的 轴向变形。 解:（1）基本未知量：各柱顶水平 位移相等，只有一个独立线位移Δ。 （2）各柱的杆端弯矩和剪力为：
EI1 i1 h1 EI 2 i2 h2 EI 3 i3 h3
32
M BA 3i1 M DC 3i2 M FE 3i3
FP i1 i2 i3 3 2 2 2 h1 h2 h3 FP 3 i h2
列出水平投影方程：
X 0
33
（4）各柱最终杆端弯矩，画弯矩图：
i1 2 h1 FP i 2 h i3 2 h3 FP i 2 h i2 2 h2 i 2 h
转角位移方程。因此，不能利用刚性杆两端的刚结点力矩平
衡条件。应建立弹性杆端的剪力平衡方程。 刚性杆虽然没有变形，但是可存在内力。
30
2. 基本方程的建立
B= 0.737/ i (1) 基本未知量 B = 7.58/i
(2) 杆端弯矩
1 AB：M AB 2i B 6i 3 42 4 12 1 M BA 4iB 6i 3 42 4 12
M E 0, FQBE
M F 0, FQCF
1 (M EB M BE ) 4
1 M FC M CF 6
1 1 (M EB M BE ) M FC M CF 0 4 6
（4）解方程组
1.125 B 0.5C 0.728 0
得 B= 0.94 C= -4.94 = -1.94
10 B 2C 1.125 1.7 0 2 B 9C 0.5 41.7 0 1.125 B 0.5C 0.728 0
结构力学 第七章 位移法
表示等截面直杆杆端力与杆端位移及杆上荷载间关系的表达式
B A
Δ
6i F M AB l 6i F M BA 2i A 4i B M BA l 6i 6i 12i F F QAB A B 2 FAB l l l M AB 4i A 2i B
B
4i
1
2i
6i l
12i
l
6i
3i
l
6i
0
l2
θ =1
B B
3i
3i l
l
2
1 θ =1
B
3i
i
l
0
A
－i
0
三 等截面直杆的载常数 由荷载作用所引起的杆端力（固端力）
单跨超静定梁简图
q A
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
mAB
B
mBA
ql 2 12
Pl 8
ql 2 12
Pl 8
位移法方程实质上平衡方程
Z1
D i A 2i E
Z2
C 2i
i EI l
4m
EI
i B
A
B
4m
2m
2m
位移法基本体系
解：1 确定位移法基本体系 2 列位移法方程 k11Z1+ k12Z2+ F1P=0 k21Z1+ k22Z2+ F2P=0
３ 计算系数和自由项 Z1=1
4i 4i D i8i A 2i 8i 2i E 2i i B C
M AB 2i B
M BC ql 2 4i B 12
ql 2 ql 2 ql 2 4i 96i 12 24
结构力学 位移法
A EI B EI C 16kN 2kN/m
6m
EI
D
3m
6m
基本结构 基本方程：k11 △1＋F1P＝0 F1P
24 18
解：基本未知量：△1=θB， k11 4i 3i i
12
2i
△1= 1； M 图 MP图
k11
4i
3i i 2i
F1P
A B
F2P 16kN.m
C 8kN.m
F1P
6kN.m B 4kN.m 4kN.m
F2P
C 16kN.m
F1P = 2kN.m
F1P = -12kN.m
四、解题步骤(以一个基本未知量为例)
⑴确定基本未知量△1、基本结构、基本方程； ⑵令△1=1，画基本结构的弯矩 M 1 图，由结点或截面平衡方 程得系数k11； ⑶画基本结构荷载下的弯矩MP图，由结点或截面平衡方程得 常数项F1P； ⑷将系数k11 和常数项F1P 代入基本方程k11 △1 ＋ F1P ＝0，求 解基本未知量△1 ；
⑴ 基本方程中系数kij的确定 系数kij为第j号位移△j=1，第i号附加约束的约束反力，也就 是结构的刚度系数。由结点或截面的平衡方程确定之。 附加约束的约束反力kij的正负规定与结点位移△j的正负规定 相同，刚臂的约束反力(约束力偶)kij以顺时针转为正，链杆的约 束反力kij以使杆顺时针转为正。 位移法中规定：杆端弯矩也以顺时针转为正。
△ Dx
D
△ Ex
E
△1=θ
F
F
P
△Fx
F A
θ
△2= △Dx= △Ex
△ Gx
G
F
结构力学位移法详解
基本系
FP 单独作用
1 单独作用
1 , FR1P , FR11 规定顺时针为正
基本系与原结构在附加约束处的受力状况, FR1 0 FR1P FR11 0
典型方程---表示结点B 处的力矩平衡. k111 FR1P 0
求系数和自由项
FR1P 1 FP l 8
k11 4i 4i 4i 12i
§8.1 位移法的基本概念
基本未知量 B
FR1 0
在结点B附加一刚臂------基本体系
FR1 FR1P FR11
基本系
FP 单独作用
1 单独作用
1 , FR1P , FR11 规定顺时针为正
基本系与原结构在附加约束处的受力状况, FR1 0 FR1P FR11 0
X1
X2
X3
X1
X2
1C [1 b ( l ) ]
l
X1 1
0
1
X2 1
0
1 1 1 0 X3 1
0 0
l b 2 C a 3C
1.两端固定受支座转角作用的力 法方程：
1.两端固定受支座转角作用：
位移法
(Displacement Method)
FP 单独作用
1 1 单独作用
解方程
1 12i1 FP l 0 8
FPl FPl 2 1 (顺时针) 96i 96 EI
作弯矩图
FPl 2 1 96 EI
FP 单独作用
1 1 单独作用
M M11 M P
Z1
EI
q
EI
Z1
Z1=1
=
Z1
结构力学——位移法
15
75 105 180
45 180
135 45
165
135
M(kN m)
第四节 用位移法求解某些特殊问题
４支座变位问题
Z1
Z2
i3
i1
i2
如左图刚架体系所示，发生支座变位
1 ，2 ， ，求该体系在支座变位
情况下所产生的弯矩图
Z3
在 Z1 1 作用下所产生的弯矩图
1
2i3
3i1 4i3
2
M1
1 L
１、两端固支
M AB
4iA
2iB
6i
AB L
M
f A
6i
AB L
M
f BA
q B
EI
B AB
M BA
Q BA
QAB
MAB
MBA L
QfAB
6iA L
6iB L
12
i L2
AB
QfAB
QBA
MAB
MBA L
QfBA
6iA L
6iB L
12
i L2
AB
QfBA
结构力学
第三章 位移法
一、等直杆的转角位移方程 二、按基本结构建立典型方程 三、按节点和截面平衡条件建立位移法方程 四、用位移法求解某些特殊问题
第一节 等直杆的转角位移方程
P
一．等直杆的转角位移方程
A MAB
已知AB杆，杆端位移为
A
A B AB
下面根据杆端约束情况来确定等
QAB
直杆的转角位移方程
qL
L 2
MEB 0
M BE
Q BE
qL
QBE qL
结构力学课件位移法典型方程
6.3 位移法的典型方程
Canonical equations of displacement method
1. 位移法基本方程的建立
两种途径： 典型方程法：将杆端力视为各影响因素单独作用效果的 叠加，由此借助平衡条件建立位移法方程。（讲授）
直接平衡法：直接利用转角位移方程，按照结点或截面 的平衡条件建立位移法方程。（自学）
······ rn1Z1 + r n2Z2 + ···+ rnnZn + RnP = 0
可用矩阵表示为：[r]{Z} +{RP} = {0}
位移法方程的物理意义： 基本结构在荷载和结点位移作用下，附加约束反力等于零。
[r]{Z} +{RP} = {0}
式中： rii 为基本结构仅在单位结点位移Zi =1单独作用时，在附加约束 i 中产生的约束力; rij 为基本结构仅在单位结点位移Zj =1单独作用时，在附加约束 i 中 产生的约束力（i≠j） RiP 为基本结构在荷载单独作用（结点位移都锁住）时，在附加约 束 i 中产生的约束力
EI Z2
FP
EI
EA
l
2EI EI l
l
r21
3i/l
12i/l
12i/l
3i/l
Z2=1
Z1=1 r22
r11
3i
M1
4i
Z1 r11Z1 r12Z2 R1P 0 r21Z1 r22Z2 R2P 0
r12
M2
R2P FP
R1P
MP
0.24FPl
M
0.39FPl 0.13FPl
r11 30i / l 2
10kNm
2EI
结构力学-7 位移法2-文档资料
q=20kN/m
4 I0 B 3 I0 5 I0 C 4 I0 3 I0 F 5m 4m
4
柱
3 M 4 3 BE B B 4 3 M 2 1 . 5 EB B B 4
(3)位移法方程
MB 0
MBA MBC 0
4iB 153 iB 9 0 6 B 7i
16.72 11.57
6 M 2 i 15 16 . 72 kN m AB i 7
6 M 4 i 15 11 . 57 kN m BA i 7 6 M 3 i 9 11 . 57 kN m BC i 7
m 41 .7 CB
计算线刚度i，设EI0=1，则
3 1 i 1 , i 1 , i , i BC CD BE CF 4 2
4 I EI E 0 iAB AB 1 lAB 4
梁
M 4 2 41 . 7 M 3 i B m 3 40 CB C B B A AB B A B
B
1.7
C 9.8
D
m ) M图 (kN
5
E
4.89 F
小
结
1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程； 2、单元分析、建立单元刚度方程是基础； 3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。 q A P M q C M MCB MCD
B
D
C
6
基本未知量的选取
1、结点角位移数：
§7-3
位移法解无侧移刚架
如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称 为 无侧移刚架。 1、基本未知量B P=20kN q=2kN/m 2、固端弯矩
结构力学位移法
M=1 C
M=1
若求结构两个截面的相对角位移 在两个截面上加两个方向相反单 位力偶
1 d
1 d
A
求结构两个截面的相对角位移 B
d
C 求AB杆的角位移 杆的角位移
若求桁架中AB杆的角位移，应 加一单位力偶，构成这一力偶 的两个集中力取 1/d，垂直作 用于杆端
1 d1
1 d1
A
B 求AB、AC杆的角位移 、 杆的角位移
式中k—考虑剪应力沿截面分布不均匀的修正系数， 考虑剪应力沿截面分布不均匀的修正系数， 式中k 考虑剪应力沿截面分布不均匀的修正系数 与截面形状有关
∆ = ∑∫
FQ FQP FN FNP MMP ds + ∑ ∫ ds + ∑ ∫ k ds EI EA GA
式中 F N FQ M ——虚设单位荷载引起的内力 虚设单位荷载引起的内力
l
q
A B
L
∆Q ∆M
∆Q ∆M
EI = 4.8 GAl 2
= 4.8
E 8 = 2(1 + µ ) = G 3
I h2 = A 12
EI h = 1.067( ) 2 GAl 2 l
∆Q ∆M h = 1.067( ) 2 = 1.067% l
当 h= 1 时 l 10 h 1 当 = 时 l 2
FN FQ FQ
ds ds
M
M
ds dθ=κds
γ0 dη= γ0 ds dλ=εds
ds微段 微段 整根杆 变形体系
dwi12=FN εds+FQ γ0ds +M κds w’i12= ∫ (FN εds+FQ γ0ds +M κds) wi12= ∑∫(FN εds+FQ γ0ds +M κds)
结构力学位移的计算
因而结构上各点或截面的位置可能发生改变——即产生位移。
结构的位移可分为 1．线位移：结构上各点产生的位置移动 2．角位移：杆件横截面所产生的位置转动 变形体： 在外界因素影响下产生变形（弹性变形和非弹性变形）的 物体统称为变形体
4/72
5-1 概述
一、结构位移的种类
C q D
M F
B
B
DCV
B'
DC
2.计算超静定结构
计算超静定结构：静力平衡条件、变形协调条件（结构的位移）
本章内容处于静定结构分析与超静定结构分析的交界处，起着承上启下 的作用。
8/72
5-1 概述
三、计算结构位移的目的 3.为建筑起拱和结构架设提供位移数据
(a)大跨度建筑中，结构变形→产生明显的下垂现象 不但影响美观，而且容易引起人们的不安全感。
D'
DCH C'
A
C C'
q
jC
A
5/72
5-1 概述
一、结构位移的种类
DCH
C
P1 P3
D DH
C' D'
D
P2
ΔCD ΔCH ΔCH
j AB j A j B
A
jA
jB jAB
B
绝对位移 相对位移：两点或两截面相互之间位置的改变量
6/72
5-1 概述
二、使结构产生位移的因素 1.荷载
26/72
5-2 线性变形体系的功能原理 二、实变形能 1 1 1 d U d U N d U M d U V FN d u M d j FQ d 2 2 2
将式(2)代入(1)，并在长度方向积分，得到一个杆件的实变形能 累加所有杆件的实变形能，得到体系的实变形能
结构力学——矩阵位移法
局部坐标系
整体坐标系
18
第三节
单元分析（整体坐标系下的单元分析 ）
1、单元坐标转换矩阵 两种坐标系中单元的杆端位移转换关系为：
y
y
u1
u1
1
v1
e
v2 2
u2
x
u2
局部坐标系下的分量
x
e
整体坐标系下的分量
u 1 e v u co s s i n 0 0 1 1 u u 0 0 co s s i n 2 2 v 2 用整体量表示局部量 ？
矩阵位移法是有限元法的雏形，因此结构矩阵分析有时也称为 杆件结构的有限元法。在本章中将使用有限元法中的一些术语 和提法。
6
第一节
矩阵位移法概述
1、矩阵位移法的基本思路 a、方法的选择
位移法与力法之由于选取的基本未知量不同，因此计算次序不同
力
结构结点力 杆件杆端力
法
杆件端点位移 结构结点位移
位移法
正问题
力学 模型 解的 性质
e
F
e
反问题 F e
e
将单元视为两端有人为 约束控制的杆件。 e 控制附加约束加以指 定。
将单元视为两端自由的杆 F e 件， 直接加在自由端作 为指定的杆端力。
F 都 为任何值时， 有对应的唯一解，且总 是平衡力系。
第一节
矩阵位移法概述
结构力学传统方法与结构矩阵分析方法，二者同源而有别：
前者在“手算”的年代形成，后者则着眼于“电算”，计算手 段的不同，引起计算方法的差异。
在原理上同源，在作法上有别
与传统的力法、位移法相对应，在结构矩阵分析中也有矩阵力 法和矩阵位移法，或称柔度法与刚度法。矩阵位移法由于具有 易于实现计算过程程序化的优点而广为流传。
结构力学位移法的计算
亦即假定杆件在轴向是刚性的，杆件在发生弯曲变形时既不伸长也不缩短。 9
1．刚结点的转角位移的基本未知量
的确定： Zi K
结构内部有多少个刚结点就有多少个结点的转角位移被确定为基本未知量，
增加附加刚臂。结点的转角位移的基本未知量的数目就是 个。 只限制转角位移
i
B
C
A
似乎看起来D比较容易。
B
B
4
的
A 放 松
A
i
i B
3）杆端弯矩的表达式:
B
B
3i B
BB
3i B
i i
B
C
i
EI
l
C
M BA
3i
，
B
4）建立位移法方程，并求解:
M BC
3iB
ql 2 。 8
由结点B的力矩平衡条件，可得:
MB 0， MBA MBC 0。 5
3i B
3iB
第八章 位移法
§8-1 位移法的基本概念 §8-2 等截面直杆的刚度方程 §8-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算 §8-4 对称结构的简化计算 §8-5 支座移动，温度变化及具有弹性支座结构的计算 §8-6 带有斜杆刚架的计算 §8-7 剪力分配法
1
2
§8-1 位移法的基本概念
一. 位移法的基本概念
Z1 B
Z1 B
Z2 C
C
A
B
Z1 B
C
Z2 C
A
D
E
10
2．独立的结点之间的相对线位移的基本未知量
的确定：
Z j KL
量 采用增。加附加链杆的方法确定独立的结点只之限间制的相相对对线线位位移移的基本未知
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结构力学位移法表格
篇一：结构力学位移法解析
第十章位移法
10－1 概述
位移法——以结点位移（线位移，转角）为基本未知量的方法。
基本概念：以刚架为例（图10-1）
基本思路：以角位移Z1为基本未知量
平衡条件——结点1的力矩平衡
位移法要点：一分一合
①确定基本未知量（变形协调）基本体系－独立受力变形的杆件
②将结构拆成杆件－杆件分析（刚度方程－位移产生内力、荷载产生内力）③将结构杆件合成结构：整体分析——平衡条件——建立方程
10－2 等截面直杆的转角位移方程
单跨超静定梁——由杆端位移求杆端力——转角位移方程
矩阵形式
一、端（B端）有不同支座时的刚度方程
（1）B端固定支座
（2）B端饺支座
（3）B端滑动支座
二、由荷载求固端力（3*，4，11*，12，19，20）
（1）两端固定
（2）一端固定，一端简支
（3）一端固定，一端滑动（可由两端固定导出）
三、一般公式
叠加原理杆端位移与荷载共同作用
杆端弯矩：（10-1）
位移法意义（对于静定、超静定解法相同）
基本未知量－被动（由荷载等因素引起）
→按主动计算——位移引起杆端力＋荷载的固端力
→结点满足平衡
正负号规则——结点转角（杆端转角）
弦转角——顺时针为正杆端弯矩
位移法三要素：
1.基本未知量－独立的结点位移
2.基本体系－原结构附加约束，分隔成独立变力变形的杆件体系。
3.基本方程－基本体系在附加约束上的约束力（矩）与原结构一致（平衡条件）
10－3基本未知量的确定
角位移数＝刚结点数（不计固定端）
线位移数＝独立的结点线位移
观察
几何构造分析方法——结点包括固定支座）变铰结点
铰结体系的自由度数＝线位移数
――即使其成为几何不变所需添加的链杆数。
10－4典型方程及计算步骤
典型方程（10－5、6）
无侧移刚架的计算
无侧移刚架－只有未知结点角位移的刚架（包括连续梁）（△＝0）有侧移刚架计算
有侧移刚架――除结点有位移外还有结点线位移
求解步骤：
（1）确定基本未知量：Zi （按正方向设基本未知量）——基本体系，
（2）作荷载、Zi = 1 —— MP??i=0?、Mi??i?1?图
（3）求结点约束力矩：荷载——自由项RIp，及ΔJ = 1 ——刚度系数 kIJ
（4）建立基本方程：[kIJ]{ Zi } + { RIp } = {0} ——附加约束的平衡条件求解Zi （Δi）
(5) 叠加法作M?MP??MiZi
10－5 直接建立位移法方程
求解步骤：
（1）确定基本未知量：Zi （按正方向设基本未知量）——基本体系，
（2）写杆端弯矩（转角位移方程）
（3）建立位移法方程——附加约束的平衡，求解Zi
(4) 叠加法作M?MP??MiZi
10－6 对称性利用
对称结构
对称荷载作用——变形对称，内力对称
（M、N图对称，Q图反对称——Q对称）
反对称荷载作用——变形反对称，内力反对称
（M、N图反对称，Q图对称——Q反对称）
——取半跨
对称结构上的任意荷载——对称荷载＋反对称荷载
10－7支座位移和温度改变时的计算
一、支座位移的计算
超静定结构：支座有已知位移——引起内力
位移法计算：基本未知量、（基本体系）、基本方程及解题步骤与荷载作用时一样区别在于固端力——自由项：R1P——荷载引起
R1C ——支座位移引起
二、温度改变时的计算
与支座位移相同，超静定结构：温度改变——内力
固端力（相当荷(来自: 小龙文档网:结构力学位移法表格)载作用）（表11—1，5、11、15）
Δt = t1 — t2 ——M图，受拉面在温度铰低一侧。
同时还有轴向变形（不能忽略）：t0=(t1+t2)/2（平均温度变化）
t0l ——本杆不产生M，但产生结点位移，使其它杆产生侧移——固端弯矩
10－8小结
一、位移法的基本概念
二、基本公式
三、解题步骤
四、对称结构
五、支座移动与温度变化的计算
六、超静定（静定）结构位移的计算
对偶：
位移法力法
1.基本未知量结点转角，线位移多余未知力
2.基本体系加约束撤除约束
位移：被动→主动多余约束力：被动→主动在原作用（荷载，支座，温度等）
和约束位移（基本未知量）和多余约束力（基本未知量）
共同作用下，与原结构的受力、变形相同
3.基本方程附加约束处、约束力撤除约束处位移与原结构相同
平衡条件位移变形条件
篇二：结构力学位移法题及答案
超静定结构计算——位移法
一、判断题：
1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
EI
2EI
2EIEAa
4EI
EIEA
bEI=
2EI4EI
4EI
2、位移法求解结构内力时如果MP图为零，则自由项R1P一定为零。
3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
二、计算题： 12、
1、（1）、4；（6）、7。
2、（X）
3、（X）
4、（O）
5、（X）
（2）、4；
（3）、9；
（4）、5；
（5）、7；
篇三：结构力学位移法题及答案
超静定结构计算——位移法
一、判断题：
1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
EIEI
EI2EI
2EIEAa
4EI
4EI
EAbEIEI
2EI
4EI
2、位移法求解结构内力时如果MP图为零，则自由项R1P一定为零。
3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
二、计算题：
12、用位移法计算图示结构并作M图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。
2
13、用位移法计算图示结构并作M图。
E I =常数。
14、求对应的荷载集度q。
图示结构横梁刚度无限大。
已知柱顶的水平位移为 512/(3EI)。
q
8m
15、用位移法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
l
16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。
19、用位移法计算图示结构并作M图。
q
20、用位移法计算图示结构并作M图。
各杆EI =常数，q = 20kN/m。
23、用位移法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
2
24、用位移法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
q
29、用位移法计算图示结构并作M图。
设各杆的EI相同。
q
q
32、用位移法作图示结构M图。
E I =常数。
l/2
l/2
q
36、用位移法计算图示对称刚架并作M图。
各杆EI =常数。
l
l
38、用位移法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
q
1.5
42、用位移法计算图示结构并作M图。
P
43、用位移法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
ql
l
48、已知B点的位移?，求P。
A
/2
/2
51、用位移法计算图示结构并作M图。
q
超静定结构计算——位移法（参考答案）
1、（1）、4；（6）、7。
2、（X）
3、（X）
4、（O）
5、（X）
12、 13、
pl69/104
（2）、4；（3）、9；（4）、5；（5）、7；15104
3.517
21/1014/104
6
2
（×qh/40） ??Pl?。