高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学必修一综合测试题(含答案)

一、选择题（每题5分，共50分）

1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=

A、{ }

B、{0,1}

C、{1,2}

D、{0,2}

答案：B

解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）

A、lg3

B、3

C、10

D、310

答案：C

解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为

lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.

3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）

A、[1，2)∪(2，+∞）

B、(1，+∞）

C、[1，2)

D、[1，+∞)

答案：A

解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对

于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.

A、a

B、c

C、c

D、b

答案：A

解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a

5、若102x=25，则10−x等于（）

A、−15

B、51

C、150

D、0.2

答案：B

解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，

所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.

6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值

范围为

A.t≤−1

B.t<−1

C.t≤−3

D.t≥−3

答案：B

解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则

1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.

7、函数y=

2x,x≥1

x,x<1

的图像为（）

答案：见下图。

8、函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(−m+9)，则实数m的取值范围是()．

A．(−∞，−3)

C．(3，+∞)

B．(0，+∞)

D．(−∞，−3)∪(3，+∞)

答案：D

解析：由于f(x)在R上为增函数，所以当m>9/2时，

f(2m)>f(-m+9)，所以m∈(9/2,+∞)。又因为f(x)为偶函数，所

以当mf(-m+9)，所以m∈(-∞,-3/2)。所以m的取值范围为(−∞，−3)∪(3，+∞)。

9、若loga(a+1)

答案：1

解析：由于loga(a+1)1.又因为loga2a=loga22=loga4，所以loga(a+1)

上可得1

10、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=−f(x)，且当

x∈[−1,0]时f(x)=12，则f(log28)等于（）

A．3B．−3C．1/3D．−1/3

答案：C

解析：由于f(x)为偶函数，所以f(log28)=f(log28-(-

log22))=-f(log22)=1/2f(log2)=1/2f(log21/4)=1/2f(-2/3)，又因为

f(x+1)=-f(x)，所以f(-2/3)=-f(1/3)，又因为f(x)为偶函数，所以

f(1/3)=f(-1/3)，所以f(log28)=1/2f(-2/3)=1/2(-f(1/3))=-1/2f(1/3)=-

1/2*1/2=-1/4.又因为f(x)在[−1,0]上为常数函数，所以

f(1/3)=1/2，所以f(log28)=1/2f(-2/3)=1/2(-f(1/3))=-1/2f(1/3)=-

1/2*1/2=-1/4.

二、填空题（每题4分，共20分）

11．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点（1，a-5）。

解析：当x=1时，f(1)=a-2-3=a-5，所以函数f(x)必过定点（1，a-5）。

12．函数y=-(x-3)|x|的递减区间为(-∞,-1)和(3,+∞)。

解析：当x3时，y=-(x-3)|x|<0，所以函数y=-(x-3)|x|在(-∞,-1)和(3,+∞)上为递减函数。

13、在(-∞,4]上单调递减，则a的取值的集合为(0,1/2)。

解析：对于x∈(-∞,4]，有2fx=x+2(a-1)x+2=(2a+1)x+2，

所以2fx的斜率为2a+1，当a0，所以a的取值范围为(0,1/2)。

14、已知2f(x)=x2−2x，则f(2)=−2.

解析：将x=2代入2f(x)中得到2f(2)=2^2-2*2=-4，所以

f(2)=-2.

15、已知函数f(x)=x^3-3x，则f(2)=-2.

解析：将x=2代入f(x)中得到f(2)=2^3-3*2=-2.

定义在R上的奇函数，且当x<0时的解析式为……

解答题（共5题）

16、（每题4分，共8分）不用计算器求下列各式的值：

⑴ $\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}-(-9.6)-\frac{3}{8}=-9.6$

⑵ $\log_3 427 + \log_2 25 + \log_2 4 + 7\log_3 2 \leq 17$

已知集合$A=\{x|m+1\leq x\leq 2m-1\}$，集合

$B=\{x|A\cap B=A\}$，试求实数$t$的取值范围。

x^2-1,(a>0,a\neq 1)$，已知函数$f(x)=\log_a x$。

1）求$f(x)$函数的定义域：$x>0$。