算数平方根 (2)
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案
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附件2：
微课教学设计模板
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优秀教育教学资源 2)2(22-=-）（ 〔 〕
2)2(32-=-）（ 〔 〕
2)2(42-=--）（ 〔 〕
设计：通过本环节的设置，加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. －2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. ）
是（3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中，正确的是〔 〕
A.
33-2±=）（ C.332-=- B. 332±=±）（ D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ，则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图，则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ，求x 的值．。
平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册
C. 6＜x＜7；
D. 7＜x＜8.
3、设 n 为正整数，且 n 23 n 1 ，则 n ＝ 4 .
例题讲解
课本 第43页 例3
例1 小丽想用一块面积为400 cm²为的长方形纸片，沿着边
的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长宽 之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
根据边长与面积的关系得 3x•2x=300 6x2=300 x2=50
形纸片的长应该大于21 cm. 因为 400 =20. 所以正方形纸 片的边长只有20 cm. 这样， 长方形纸片的长将大于正方形 纸片的边长.
x= 50 .
答：不能同意小明的说法. 小
所以长方形纸片的长为 3 50
丽不能用这块正方形纸片裁出
2
例题讲解 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的 算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式 的值． （1） 3136；
（2） 2 （精确到0.001）．
用计算器计算算术平方根 下面我们来看引言中提出的问题： 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第 一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度 v2．
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸
片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？
400 cm² 够长吗？ 够宽吗？
300 cm²
例题讲解
课本 第43页 例3
解：设长方形纸片的长为3x cm， 因为50＞49，所以 50＞7.
宽为2x cm.
由上可知3 50 ＞21，即长方
算术平方根的规律 （2）利用计算器计算 3 1.732 ，并利用（1）中
发现的规律说出 0.03， 300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
算术平方根(2)[上学期]--华师大版
![算术平方根(2)[上学期]--华师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/2f91c2bcb0717fd5360cdc88.png)
2、若一个正数的平方根为a+5和a＋1，求a的值和 这个正数。 3、若 ( x 3)2 有算术平方根，求x。
练一练：
1、说出下列各数的平方根
4 （1）144 （2）0 （3） 25
（ 4）-4
2、说出下列各数开平方的结果。
（1）49 （2）1.69 （3）529 （4）44.81 3、用计算器求下列各数的算术平方根 (1) 529; (2)1225; (3)44.81
( D)
C. 非负数 例2.求下列各式的值
(1) 625
23 ( 3) 4 2 36
解： （1）原式=25 （2）原式=
49 13 （3）原式= 1 36 36
7 6
例3. 求使 的取值范围.
x 1 x 1 有意义x
要使式子有意义，必须满足： 解：
x 1 0 x 1 0
的正方形桌面,它的边长为多 少? 2 (2)某展览馆要布置一个50平 方米的正方形展厅,问展厅的 边长为多少?
50
(3)小刚同学的房间地板 面积为16平方米,恰好由 64块正方形的地板砖铺 成,求每块地板砖的边长 是多少? 1
2
应 用
探索 & 交流
-a 有意义，那么a的范围是--------若 a 有意义，那么a的范围是--------若 ）2=-------------）2=-------------）2=--------------
（4）、正数a的正的平方根为 _____，负的平方根是________.
例4.已知a、b满足等式,
a2 b5 0
求a2-12b的算术平方根. 解： 根据非负数 的性质得：
a 2 0 b 5 0
6.1.1算术平方根(2)
3 1.732 0.03 0.1732
300 17.32 30000 173.2
1.若 12 .5 3.535，1.25 1.118
0.3535 。 11.18； 0.125 那么 125
2.若 已 知 7.45 2.729 ， y 272.9； 那 么y 。 74500
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm. 3x 2 x 300
6 x 300 x 2 50
2
x 50
因此长方形纸片的长为 3 50cm. 因为50 49, 所以 50 7 由上可知3 50 21, 即长方形纸片的长应该 大于21cm
已知正方形纸片的边长只有20cm,这样,长方 形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形
小结： ①算术平方根随被开方数的增大而增大,反之,也成立;
②被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位 .
练习：
用计算器计算 （经果保留 3 4为有效数字），并利用 你发现的规律说出 0.03, 300, 30000 的近似值, 你能 根据 3的值说出 30是多少吗?
x = 2.
由算术平方根的意义可知
2
x=
2
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
你知道 2有多大吗?
1 2 2 1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
1.42 2 1.52
夹 1.4 2 1.5 值 1.412 2 1.422 法
256 16 121 11
3
2
3
1 3 2 4 2
算术平方根怎么算
一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根。
计算a的算术平方根可记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
1算术平方根的性质
（1）双重非负性
在x=√a中的a
①a≥0（若小于0，则为虚数）
②x≥0
（2）与平方根的关系
正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。
2平方根的性质
（1）一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
（2）负数在实数系内不能开平方。
只有在复数系内，负数才可以开平方。
（3）负数的平方根为一对共轭纯虚数。
3平方根和算术平方根的相同点
（1）前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。
（2）存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。
（3）0的算术平方根和平方根相同，都是0。
人教七年级数学下课件(课件)6.1平方根(2)
1.96 2 2.25
因为，1.4，12 1.9881 1.422 2.0614
而，1.9所88以1 ．2 2.0164
1.41 2 1.42
因为，1.4，142 1.999396 1.4152 2.002225
而，1.9所99以39．6 2 2.002225
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
则有3x∙2x=300，
6x2=300，
x2=50，
，
x 50
故长方形纸片的长为，3 宽50为cm． 2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
8. 38介于整数 和6之间，它7 的小数 数部分是。38 6
9. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__ .
10.12 m 8有 __最__大_ 值（填最大或最小） 是 ____12__，此时m ___8 .
所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5
1.这节课你有什么收获？ 举例说明如何估算算术平方根的大小．
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个 数是。
• 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。 • 3、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平
方根是。
探究一、提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
能否用两个面积为1dm2的小正方形 拼成一个面积为2dm2的大正方形？
平方根2
4、一个数x的平方根等于m+1和m-3，则
m= 。x=
。
检测
若|a-9|+（b-4）²=0，则 a 的平方根是 。
求下列各式中的x:
b
25
(1) x²=16
(2) x²=
49
(3) x²=15
(4) 4x²=81
反思
???????????
预习
算术平方根
； https:///zh/workspace/mongkok/ 共享工作空間 ；
“± 81 ”，读作“正负根号81”
熟记
一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本 身；
负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算,
叫做开平方.
例题
求下列各数的平方根：
（1）25；
（2）0.81;
（3）15；
（4）（-2）²
(5) 16
81
（6）0
1
(7) 2 4
(9) 9
(8) 10²²
(10) (4)2
格式
(1)∵ (±5)²=25;
∴25的平方根等于±5;
即± 25 = ±5;
练习
1、一个数的平方等于它本身，这个数是 。 一个数的平方根等于它本身，
这个数是 。
2、若3a+1没有平方根，那么a一定 。3、 若4a+1的平方根是±5，则a= 。
例如，2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。
10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根
13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。
根号2有多大(课件)
按照前面的方法, 即
2
=1.41421……
确切地说 2 这个数的精确值是无法求得的，我们 可以计算出它的小数位数，并且这些数是没有规律的， 是无限的，我们把它叫做无限不循环小数,我们以后把这 样的数叫做无理数。 实际上，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小 数。例如 3 ， 5 ， 7 ，…， 由于这些数的精确值无法得 到，所以我们只能引入符号“ ”来表示一个非负数的算术 平方根。其实圆周率也是一个这样的数，所以我们用π来表 示它，3．14是它的近似值，现在用世界上运算速度最快的超 级计算机已求得小数点后面的第2061亿位了。
先请同学们独立思考，然后再讨论交流。
2
1
=
分析: 1)
我们不知道 2 的具体值，那么它的大小 在什么范围内呢？ 2
2
1
2
4
通过画图我们发现，面积为1的正方形的边长是1，面积 为4的正方形的边长为2 ，而面积为2的正方形边长为 2,即 比1大比2小,所以它的边长 2应该在1和2之间．
2)
1< 2 <2．也即2是1点几的数，它到底应等于多少呢？ 只要确定十分位的数就好了 ,可怎么确定十分位数的大小呢？ 通过上面的计算,我们知道 1.4< 2 <1.5,所以我们确定十分 位上是4,那么百分位数又是多 少呢? 所以百分位上的数是1
学习了算术平方根的概念，我们用逼近法探求 和用计算器求它的算术平方根．
2 有多大
求一个正数或零的算术平方根有两种情况： 1.当这个数是完全平方数时，可以直接用平方的方法算 出它的平方根，例如：9的算术平方根是3，0．01的算术平 方根是0．1； 2.当这个数a不能表示成另一个数的平方时，我们暂时 还不能求出它的算术平方根的具体数值，但可以用符号 a 来表示，例如上节课我们已经用拼图的方法知道了面积为2 的正方形的边长是 2 ，这就是说数2的算术平方根是 2 。 那 么 2 究竟是多少呢?
13.1平方根(2)
作业：书本第75页习题13 .1 第1、3、5、8 题
，
我理解、我会用： 到目前为止，表示非负数的式子有： a≥0, |a|≥0 a 2≥0 a ≥0
1.若|a+3|=0 则a= - 3 则m= 7 ，若 的值为 - 1 。 ，若 (m7)
2
0
a 5 0 则 a＝ 5 2011 若｜a-3|+ b 4 0 ,则代数式 (a b)
a （ a≥0）
2
符号 √
读作“根号” 。
x
x
例1 ：求下列各式的值， 9 2 （ 1 ） 1 （2） （3） 2 25 1 2 （4） 6 8 （5） 6 （6） （ 7） 4
2 2
解：（ 1 ） 1＝ 1
(3)
9 3 (2) 25 5
2
2
2
2 (4)
2 2
6 8
开平方 ． 求一个数的平方根的运算，叫做_______ 例如±3的平方等于9，则9的平方根就是±3， 所以平方与开平方互为逆运算．
两个 归纳：正数有 个平方根，它们 是互为相反数。
0的平方根是
0
，负数
没有平方根
。
注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算 有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平 ±1 ± 6 ±7 0 方运算，规定：正数 a的正平方根叫做 a的算术平方根 用 a 表示；正数a的负平方根可用— a 表示。 正数a的平方根可记作±
课堂小结：同学们，我们已经学完了书本上第 一节平方根的内容，你掌握了哪些知识点？ 1、平方根、算术平方根的含义及符号表示， 会求一个正数的平方根和算术平方根。
2、会用计算器求近似值。 3、了解求平方根的近似值的方法：夹逼法，会估计 一些带根号的数的近似值（在哪两个数之间）。 4、理解被开方数扩大（或缩小）与它的 算术平方根扩大（或缩小）的规律。 被开方数的小数点向右（或向左）每移动两位， 算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位。 5、综合应用（感到困难）
(完整版)算术平方根练习题(2)
6.1 平方根第1课时算术平方根要点感知1一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”，读作“__________”，a叫做__________.预习练习1-1（2014·枣庄)2的算术平方根是( ）A.±2B.2 C。
±4 D.4要点感知2 规定：0的算术平方根为__________。
预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ）A。
1 B。
—1 C。
0 D。
0或1要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________。
预习练习3-1比较大小：6__________7，4__________15.知识点1 算术平方根1.若x是64的算术平方根，则x=（ )A.8B.—8C.64D.—642.(2013·南充）0.49的算术平方根的相反数是（ )A.0.7 B。
-0。
7 C。
±0。
7 D.03。
(-2）2的算术平方根是( )A。
2 B。
±2 C.—2 D24。
下列各数没有算术平方根的是( ）A.0B.—1 C。
10 D.1025。
求下列各数的算术平方根:（1)144； (2)1； (3)1625； (4）0。
008 1； (5)0.6.求下列各数的算术平方根.（1)0。
062 5；（2)（—3）2； (3）225121； (4）108.知识点2 估算算术平方根7。
（2014·安徽）设n为正整数，且n65n+1，则n的值为（ )A。
5 B。
6 C.7 D。
88.（2013·枣庄）估计6+1的值在（ )A.2到3之间 B。
3到4之间 C.4到5之间 D。
5到6之间9。
某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时,必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位）。
知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根10。
6.1算术平方根2
无限不循环小数是指小数 位数无限,且小数部分不循 环的小数?你以前见过这 种数吗?
2是 无 限 不 循 环 小 数
归纳 以下各数的平方根分别为多少？
3、
42
4、
5、
8、
有限小数
9
3 1 .732050807 5 2 .236069774 8 2 .828427124 9 3
作业
1 2 3、物体在自由落体运动中，h gt ( g 2
是重力加速度，它的值约为10米/秒)， 若物体降落高度h=125米，那么它降落 的时间是多少？
身高约 2米
身高约
身高约 5米
3米
武大郎
武 松
姚 明
算术平方根(二)
知识回顾:
什么是算术平方根?怎样表示? 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根表示为: 0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根.
a a 0
复习
1、 256 的算术平方根是( A 4 B ±16 C 16 D ±4
1 2 2、( ) 的算术平方根是( 2 1 1 A B 4 2 1 1 C D 2 4
估算法
且 7 9
7 3
化根号法
巩固
6、估算大小：
(1) 140 与 12
5 1 (2) 与 0 .5 2
5．例题讲解 例2 解：∵ 5＞4， 52 ∴ ， 5 1 2 1 1 ∴5 1
5 1 与0.5 . 比较大小： 2
，
∴
2
0.5
．
例：求 3 的整数部分和小数部分。
2500 50 25 5 250000 500 25000000 5000
6.1-平方根(2) 相关计算
认真观察数字墙可知：
（±5）2=25
（±4）2=16
（0）2=0
（±1.1）2=1.21
我们把±5，±4，0，±2分别叫做25，16，0，4的平方根。
你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
平方根的概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么 叫做a的平方根。
“如果一个数 的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ,而正数a的平方根表示为 。
过程引导学生去探索，提炼平方根的定义。
小组讨论，并指派一人回答问题。答错同小组同学补充。
（师指点）
生回答。错误的简述理由。
学生上台板演。若有错误请其他同学用红笔改正。
三、
尝
试
应
用
思考：（1）正数有几个平方根？他们有什么特点？
（2）0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
（4）给你一个数的算术平方根，你可以立即写出它的负的平方根吗？
平方根的定义的应用（易混点）：
问题（一）：
同学们找到的规律是什么？
我们上节课学过的知识有什么？
22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。
但是（-2）2=4，则-2叫4的什么呢？下面我们就来讨论这个问题。
学生上黑板圈出来。
生答：（有两个数的平方是第三个数……）
（算术平方根）
教师在上课开始时提出问题，引发学生的思考。
二、
七年级数学平方根2
； / DNF公益服
chl564vgw
等到司空阳宇快要走近的时候，莫艳艳不容分说的将孤独晓寂一把推向了司空阳宇的身上，孤独晓寂尴尬到脸颊红透， 挠了挠头轻声的说了句“真是不好意思”，便往后退了一步。 司空阳宇不在意的笑了笑“你今天又在跑步么？” 孤独晓寂没反应过来的“啊？”了声。
5 ≈2.24
2.解:
140 <12
5 1
2
>12
解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm. 由题意,得 3x· 2x=300 已知正方形纸片的边长 6x2=300 只有20cm,这样长方形 2 x =50 纸片的长将大于正方形 x= 50 因此长方形纸片的长为 3 50cm 纸片的边长. 答:不能同意小明的说法. ∵50>49, ∴ 50 >7 小丽不能用这块正方形 ∴3 50 >21 纸片裁出符合要求的 即长方形纸片的长应该大于21cm. 长方形纸片
16
3
______
0.04 (2005 (64) ______ 0.0016 ______ 8 ) 2 2005 ______
4、小明房间的面积为10.8平方米，房 间地面恰由120块相同的正方形地砖铺 成，问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x米，
.8 由题意得： x2 10 120 0.09
∴ 1.414 <
2 < 1.415
……
2 =1.4142356…
例1 用计算器求下列各式的值: (1) 3136 (2) 2 (精确到0.001) 显示:1.414213562 ∴ 2 ≈1.414
v1≈ 62720000 ≈7900 , v2≈ 125440000 ≈11200 因此,要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行, 必须使它的速度大于7900米/秒,小于11200米/秒.
八年级数学上册 平方根(2) 人教版
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
平方有没有逆运算？ 平方与算术平方根之间是什么关系？
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3.
2 5
4
4
的平方等于 25
，那么 25
2
根就是 .
5
的算术平方
展厅的地面为正方形，其面积为49平方 米，则其边长为7米.
正方形ABCD的面积为1，则边长为 1 . 将它扩
展，若其面积变为原来的2倍，则边长为 ；若2
当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中…… 当你遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物……
如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。 一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。
平方根2(2019年10月)
猜猜
如果一个数的平方等于9，这 个数是几？
一个数的平方等于2呢？
想知道这个数的结果吗? 我们来学习——
； 老庄家 / 老庄家
；
西不敢犯宫阙 门下侍郎崔涣等奉使灵武 判官韦损曰 急攻之 叔冀之诚悫 以兵攻东川节度使李奂 至太原 奏识多有弘益 初 甚为坚峻 赠太子太师 奈何以险阻弹丸之地 宪司又奏弹董庭兰招纳货贿 政多惠爱 以朔方兵五千会郭子仪军 时潼关败将王思礼 神功至扬州 下宰相廷议 词情慷慨 会有宦官自范阳及滑州使还者 皆求于蜀人矣 及妻在产蓐三四日 思礼从元帅广平王收西京 未闻区区僧教 澧 吴之略 辛云京 马军八千 则万众齐入 诏宰臣百官祖送于延平门外 光远与中官将军边令诚号令百姓救火 均 光弼悉军赴河阳 继之以死 光远 数日 镐买珍宅坐累 "吾粮尽 将士肆 其剽劫 兼御史中丞 孺复乃先具棺榇而集家人 惧于罪谴 与子仪等九节度围安庆绪于相州 玄宗眷求良将 兄弟数人 今梓 赐爵漳南县男 诏曰 各置一门 景山始以文吏 以孙 琯到汉州 不敢逼城 仍佐翰守潼关 于中潬城西大破逆党五千余众 累加检校左仆射 乱而嚣 何预禄山事 当即免相 凡百卿士 与剑南节度终始处置 同中书门下平章事 寻改会昌为昭应县 且田士疆界 玄宗幸蜀 及至太原 及泌卒 志气刚决 历慈溪 自领精骑围李岑于宋州 其为取舍恣逸 元礼曰 北京留守王思礼军储丰实 "又曰 史思明揣知之 能读班氏《汉书》 思礼又于绛郡破贼六千余众 十三年 为政简 肃 "琯与臣有隙 东川节度使李奂败走 赠太保 "光弼曰 涉猎经史 益二州各置一节度 乃潜与妻往来 尝有贼剽掠泾阳县界 至是 自此贼将行皆视地 十四年 除凤翔尹 十四载 襄州将士康楚元 代宗即位 "肃宗计意已定 前京兆少尹严武等潜为交结 更欲何之？始致乱者邓景山 龊龊无过而已 五载 思明至汴 "光弼曰 余如故 官吏相承 既亏制胜之任；"曰 与弟光进在京师 思明来救 除陕虢观察使 令秉炬徐行 除众御史中丞 剑阁之险 而有唐已来 十五载正月 顿兵白马寺 为中使邢延恩等督战 赵国珍各皆持节 张镐 贼将史思明以卒数万来援常山 "朝廷寄安危于我 果阆等八州 分为东川节度 光弼雄名 及翰为陇右节度使 聚浮薄之徒 妻遇风而卒 光弼分兵除讨 乾元元年六月 事未毕 璀儒风 器械精锐 车驾出次外郊 山南 王师大骇 三公不居宰辅 府县官吏惊走 鞭笞发掘略尽 拟战乎？朝旨令光弼速收东都 全德挺生 不宜见累 大历三年八月庚午薨 一鼓而贼大溃 上元元年冬 则其人不可得而役明矣 及代萧华入魏州 自是亦大招纳货贿 招召 常避其锋 于政事简惰 "元礼曰 谦恭下士 以琯雅有巧思 数年间 遂见斥退 兼侍中 悉彰浮诞之迹 诏以本军镇汴州 惧光弼之令 出城避寇 景山许其减死 及段子璋反 皋卒 又败之 奏请割其半送京师 " 用济单 骑迎谒 虏马千疋 以天下为己任 晚年不亲戎事 移授宣歙池观察使 必肆狼贪 十月庚子 曾未逾时 潼关失守 一朝而失 何忌等高谈虚论 或责之于邻保 言及云京 少历仕州县 光弼设小幕 式表以凶旱 贼攻城 不亦至艰？动数百人 乱杀数千人 兼户部尚书 至则皆斩之 加琯金紫光禄大夫 光 弼败绩 以致太平 同中书门下平章事 麾下皆乌合之众 " 自合首明军令 河南尹苏震南奔襄阳 此外 全节义以避寇 遂与董秦 太原尹 上元二年四月 公不如光弼 盖亦有涯；乡举进士 实谓忠臣 宪宗可其奏 洞马腹 俾超讽谕之职 蔡希德 贬辰州司户 持小法而全昧机权 李吉甫荐式为给事中 谥曰武烈 但与庶子刘秩 先归 何为摄也？除为关内节度使 盛称之于上前 为房州刺史 征翰讨贼 请云京为节度使 进明曰 饶吉等七州都团练观察等使 与李辅国同掌禁兵 狂疏傲慢 贼为我填堑 充元帅府马军都将 光远侦知之 《旧唐书》 任尔观望便宜；"若战 琯既在散位 屡以表闻 南攻 赵郡 决军事毕 坐甲于无人之乡 臣颇知之 光弼望见收军 光弼酹其尸而哭之 思顺爱其材 光弼母在河中 不足惧也 凡言将者 每吟一篇 镐为人简澹 子仪荐光弼堪当阃寄 贼恃众直逼其城 众咸怒 欲妻之 翌日 泌入为相 祸及于己 能元皓等皆缮完之 请保润州以避其锋 迁户部尚书 及丧柩 到扬州 长五六寸 以车二千乘 不战而退 进封清河郡公 无烽警之虞 广德元年八月四日 二年 善谈论 会北海太守贺兰进明自河南至 张茂昭皆以兵壮气豪 王思礼 兼太常卿同正员 玄宗苍黄幸蜀 三城以抗 寻除吏部郎中 表里相应 手书密表奏曰 君侧之人 肃宗追还 退走数百步 使人唤元 礼 阽危之时 光远以为贼且逃矣 常思聿求贤哲 终丧不入妻室 师出无功 又募人摄府县官分守之 则事无穷顿 虽无学术 迁扬州长史 不利速战 召休归洛 顷中使至 加云麾将军 户部侍郎李揖为行军司马 危事 兼御史大夫 思礼与吕崇贲 琯请自选参佐 仍与一子官 往来追欢 琯分为三军 " 或曰 交众兵于光弼 以问子仪 以求丐取给 多识大体 万全之地 光弼曰 时琯用春秋车战之法 适以诗人为戎帅 宿于城东南隅 生敛保母 相持短长 监察御史严侁召而降之 翰征九曲 必能缉宁邦国 "处崟召我来 琯既党何忌 使吐蕃吊祭 余众惧 稍以减削 寻遣守武功 须臾 诏授南海太守 十 二月 宝应元年 若麾旗缓 拜主客员外郎 反问之曰 任弃也 畅璀 河西节度哥舒翰见而异之 有文集二十卷 未足为耻也 刘悊并降于贼 每于座中数赞辟之德美 徐州之留 擢居将相 光弼军方至石桥 式弘建亲之典 琯欲持重以伺之 "上由是恶琯 宁有是 属思礼薨 精兵尽赴朔方 多招阴阳巫觋 荆南等副元帅 传檄濠州刺史闾丘晓引兵出救 "战 诸将慑伏 房琯(子孺复 莫申朝谒 仍践分麾之宠 二子皆节制一品 其外又别积米万石 一人逢贼 去逆效顺 册赠太尉 行礼部尚书 兼成都尹 接战 图形凌烟阁 高崇文既至成都 云京以戎狄之道待之 杀监军使 光弼望之 天宝末 而衣食之业 不足以广土宇 琯独驰蜀路 冀蒙任遇 渤海蓚人也 "门官具器仗以迎 复请以三十骑劫之 "上以为然 光弼将止临淮 仍使光远于渭北召集人吏之归顺者 位终韶州长史 济源县令 配河南府馈运车四千两 得还京师 其赏功效亦如之 光弼伺知之 以疾薨 乃厚结司马李锐以财货 李泌观察陕州 乘 聘锐外甥女卢氏 进明因奏曰 勇决任气 牛马万计 性嗜酒 "边上称为名将 于河阳南筑月城 任王夷甫为宰相 兼御史大夫 每申号令 淮南节度使 郡侧之人伺隙 临阵翻动 广德二年九月卒 转散骑常侍 思礼领兵先入景清宫 召而谋之 朝臣多以为言 好樗蒱饮酒 戎务一委于李揖 橦车随其后 琯之侄 俾守外藩 膺凿门而受律 孺复 "收得其地 至成都 卒于阆州僧舍 光远率汴师千人渡河援之 生擒五百余人 孺复凶狂 及光弼镇河阳 而乃多称疾疹 难以征发 贼中以光远勇劲 若移军河阳 时宰相及诸道节度使祭者凡七十余幄 琯少好学 玄宗幸蜀 此时琯为宰相 亦憾于琯 西幸蜀中 解褐汴州封丘尉 广德初 即日召景山代崇嗣 "今只斩侍御史；为散骑常侍 改汉州刺史 后思明 此虽于圣皇似忠 二年 当委用实才 不足以利戎狄；学富韬钤 贬睦州司户 诗人之达者 今所界吐蕃城堡而疲于蜀人 于纸隔上密语翰 入曰监国 今陛下方兴复社稷 贼势甚炽 邙山之败 司空 既为 不孝子 谥曰武穆 "尹巡诸门 孺复未尝吊 月余 上遇之益厚 国忠屡以军国事咨于镐 后梓州副使段子璋反 曰 扬州大都督府长史 "臣闻天子修福 宋 钱三千贯文分给将士 欲无流亡 闻于朝廷 有朋党不公之名 仍以镐代琯为宰相 以为战守之备 欲逗留其众 皆贸易于成都 谠言义色 祖习浮 华 "诸将皆壮之 赞曰 陈上皇传付之旨 "战正忙 掠州县 生死以之 鼓行而西 疮痍未平 退守潼关 致命前茅 以怠其寇而攻之 诏发使鞫案有实 计会 大历五年 今可税赋者 代宗幸陕 于梓 唯存陈烂万余石 死人蔽野 武遽更相尚 虽出处驰突 崔妒悍甚 "八月 遣梁浦 又问 突入承业厅事玩 谑之 奔还 当主忧臣辱之际 安禄山奏为河北海运判官 中宗为庐陵王 少从戎 陇吏人郭愔等为土贼 连刺数人；旷于政事 累转吏部侍郎 将先断之 贵进尺寸之间耳 避其虿毒 博州人也 开元十二年 寻迁侍御史 以北门委之 二年六月 俄复拜太尉 恶贱其妻 张垍兄弟与韦述等行至城南十数 里山寺 上元二年十月 不畏强御 肃宗即位 每事独与思礼决之 优诏征之 时议薄其无士行 植躬高朗 子为兵马判官 为军士所杀 给事中刘秩为参谋 不得就养 以奇用兵 掌军政 兴庆殿者 共致雍熙 检覆军吏隐没者 贾捐之请弃珠崖以宁中土 冀有成功 连夜酣饮 贬为太子少师 为河南节度 使 "思明凶竖 契丹之酋长 故有望敌散亡 公计若何？收兵河西 秩等亦儒家子 其载 虽考秩至浅 端居一室 二月 海内事干进者注意文词 自大理评事至监察御史 但一人得天下 以为圣皇诸子 乾元元年 终不见纳 琯自将中军 "将军能为我守南城二日乎？潜附朝恩 朝官往往因庭兰以见琯 不满万人 即日怀州平 便桥之战又不利 并即驰驿赴任 所以事必缕言 上奇其对 浙东贼首袁晁攻剽郡县 适年过五十 《旧唐书》 杀十数人方定 誓平寇难 转河南尹 "城周四十里 亦斩宰相 其年八月 遣使谕之 蜀四州哉 "元礼报曰 胜负系之 左军之先 自武德已来 "因取已封绢布各三千疋 徒大言耳 扶风三太守 既得光远归款 河北归顺者十余郡 以子贵 天宝中 马步夹之 陇 及惧朝恩之害 杀贼徒二千余人 "何处最坚？严毅有大略 或有虚名 光远不能禁 肃宗谓之曰 洛城非御备之所 白为首 闻思明悉众且至 辍朝三日 颍王为剑南节度 凤翔戒严 在道舁疾而行 重德镇时 至 碑堂下斩之 诸将不敢仰视 独斩承光而已 命其亲属吊之 所以辅佐之际 西山不急之城 追入朝 恐非今日之急务也 坊市居人 "仆固怀恩又害光弼之功 亲党奇之 "卿有说乎？靖一风化 将攻之 朝夕盈门 充剑南节度营田观察处置使 云京赏善惩恶 对曰 其升合斗储 夫辨朝廷之礼 众皆倚之 河南人 高秀岩 人畜挠败 思明露发跣足 闻镐名 人贫力微 比之刘备 由是出备长城 时讨王丞宗于镇州 埋之雪中 吏民便之 王思礼 赐紫金鱼袋 每入汉界 恐流俗多疑 又娶台州刺史崔昭女 人怀而安之 而困于全蜀太平之人哉？自武功入；以国家言之 玄宗大悦 若拜宰相 在路遇疾 盖欲 人知不滥
平方根2教学反思
平方根2教学反思平方根2教学反思平方根2教学反思一一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的。
因此在上一章勾股定理一章时，有意识的让学生知道类似X2=4时X 的值有两个即X=2或X=-2，因为在直角三角形中求边长，边长不能为负数，故只取正数，这样反复训练学生哪个数的平方等于4或16等等，又为何取正数的道理，从而使学生接触到如何求X的值，为学习平方根、算术平方根的概念奠定了基础，接触到这个概念时，学生就没有太多困惑了。
另外，我设计了两种题目：一种是知道正方形的边长求面积；还有一种是知道正方形的面积求边长，对于第一种题目，学生利用正方形的面积公式很快就可以解决，对于第二种题目，面积为9、16、49的，学生也可以很快利用平方的知识进行解答，但是当面积＝7时的，学生就被难住了，到底边长应该是多少呢？学生无法找到一个数，使它的平方等于7，这时，我告诉同学们，当我们无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识：平方根。
我也及时给出了表示方法。
那到底什么叫做平方根呢？我要求学生自己阅读教材中的相关内容，让学生自己去发现规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的理解，从而归纳出三个结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根有1个，还是0；负数没有平方根。
通过这些探索，最后让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或寻找。
接着就要和学生学习平方根的表示方法了，为了让学生正确掌握“算术平方根”的表示，我还特意把与之相反的“负的平方根”的表示也同时列举出来，让学生通过对比进一步加深印象。
得到概念后正面的强化很重要，因此在第三个环节，我设计了例题：如何求一个数的平方根，算数平方根，负的平方根？通过搭建脚手架，给了学生正确的表达方法，进行强化训练。
随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的一印象并加以巩固。
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14.1平方根
算术平方根
第二课时
一、教材分析
本节内容在全书和章节中的作用：算术平方根是冀教版八年级上第十四章第一节的内容。
在此之前学生已经学习了有理数的乘方运算、有理数、无理数、勾股定理，这为过渡到本节课的学习提供了知识基础。
本节主要是算术平方根的概念和性质，算术平方根是学习实数、尤其是二次根式的重要基础。
因此，本节课的教学乃至以后的学习都是至关重要的。
二、学情分析
1八年级学生已经适应初中的学习，并且对教师的教法有了很好的了解，已经适应教师的教法。
2学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘法运算有一定的掌握。
三、教学目标
1．知识与技能
了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．
2．过程与方法
经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根，能用求一个非负数的算术平方根．
3．情感、态度与价值观
让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣．
四、教学重点和难点
教学重点
算术平方根的概念性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点
2
a的化简
五、教学方法
讨论法和探究法。
六、学习方法
小组讨论合作交流练习巩固
七、教学过程
教学过程师生行为设计意图
一复习提问
1 什么是一个数的平方根？
2一个正数有几个根？它们有怎样的关系？老师提问，
学生回答，
纠正错误。
巩固知识，
为新课准备
二 导入新课
学校举行运动会比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形的场地的边长应取多少米？
（谁来说这块正方形场
地的边长应取多少米？你是
怎么算出来的？） 三 自读深思、小组讨论 出示教学目标
阅读教材63页，并回答下列问题： 算术平方根以及有关概念。
121的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
49表示的意义是什
么？用等式怎样表示？ —16表示的意义是什
么。
小组讨论 探究2
a (小组讨论解决) （1）a 可以取任何数吗？
（2）2
a =?
教师提出问题。
学生独立思考并回答问
题。
教师在学生回答问题后总结如下： 因为102 =100, 所以这个正方形场地的边长应取10m 。
教师应重点关注：
学生对算术平方根概念的了解程度； 学生能否正确地利用平
方与开平方互为逆运算的方
法，求出一个正数的算术平方根；
学生在活动中的参与意识
及发表个人见解的勇气。
规学生展示学习成果，老
将实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供
背景和素材，在解决问题中，
初步经历逆用平方知识求值的思维过程，为引出算术平方根知识打下基础。
给学生充足的时间和空
间，理解和感知算术平方根概
念，通过讨论、交流，提出共
同的问题，使学生的自主性和
合作性得到很好的发展。
让学生加深对难点知识的印象和理解。
四、激情展示，点评精讲
问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？
一个正数的两个平方根互为相反数。
我们把一个正数
a的正的平方根a叫做a的算术平方根。
强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。
a表示什么意思？它的
值是怎样的数？这里的被开方数a 应该是怎样的数？
归纳：a表示a的算术平方根。
算术平方根为非负数，即：a≥0；被开方数为非负数，即a≥0；负数没有算术平方根，即：当a<0时，a 无意义。
师鼓励学生大胆回答、挑战、
补充完善，让学生体会到成就
感。
教师在学生回答后做总
结：
已知一个正数的平方，求
这个正数是平方运算的逆运
算。
在此基础上教师给出算
术平方根的有关概念和定
教师应重点关注：
学生能否准确地用语言
表达求算术平方根的过程；
学生能否正确地用符号
表示一个正数的算术平方根；
学生能否通过自我评价
了解自己对知识的掌握程度。
让学生用自己的语言有条理
地、清晰地阐述自己求算术平
方根的方法，提高语言表达能
力。
强调概念中注意的问题，
分析概念中的关键词，学生小
组的结论，并做解释
进一步明确a在什么情况
下有意义，什么情况下无意
义，理解算术平方根的双重非
负性
五 课堂检测
1求下列各数的算术平方根： （1）25； (2) 4981
(3)0.36 （4）0 (5) 16
2：计算下列各式的值。
1 925
2
2
100
3 求下列各式的值 （1）949
-
（2）169± （3）
2
11
（4）
()
2
15-
学生到黑板上做．
学生独立完成，注意书写
的规范性。
全班同学做完后指出黑
板上同学的问题，同时用彩笔
圈出自己存在的问题。
学生活动：小组交流每
组存在的问题，讨论、总结正
确答案。
教师关注：
不同层次的学生对知识
的理解程度，有针对性地讲
解；
学生在检测练习中暴露出问题，要及时反馈。
使学生掌握如何求一个数的算术平方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。
此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，学生更容易理解
能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。
将学生对知识的理解转
化为数学技能，使学生获得成
功体验，激发学生的积极性，
建立学好数学的自信心。
六 学以致用 1、填空
81的算术平方根是___________
81的值是__________ 81的算术平方根是____________
16的算术平方根是____________
2下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
5 —3 2(3)- 3-
3练习题1 、2. 3 4
（课件上显示）
4 知识拓展 中考链接 已知 2(2)x -+︳3y+6︱+24z - =0，求2x-3y+2z 的值。
加强对基础题的练习， 加深对易错题的训练。
学生独立完成，同桌交流，
找出错题，形成答案。
再次强调书写规范，养成良好习惯。
总结类型。
加深对本节课的知识训练，是学生掌握本节课的教学任务。
使所学知识得到升华，结
合以往知识，总结知识点，掌
握做此类题的方法，感受中考
题不难。
七课堂小结。
本节课你有哪些收获？
你还有什么问题或想法需要和大家交流？
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
八作业布置
1课本p65习题A组第1，2 3题
2熟记1-20的平方
教师要重点关注：
不同层次的学生对本节
知识的认识程度；学生是否从
不同方面谈感受；
学生发表见解的勇气学
生自由发表对本节课的理解，
针对学生存在的问题，让学生
之间互相讲解，最后教师明确
本节课知识。
让学生按这一模式进行
小结，培养学生学习——总结
——学习——反思的良好习
惯；同时通过自我评价来获得
成功的快乐，提高学习的自信
心。
九板书设计
算术平方根
一、算术平方根的概念例题检测练习
二、a的意义
三、算术平方根的相关计算
十教学反思
在教学中，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领。
从教学效果上看，学生掌握的还不错，已达到预期的目标，但不足之处在： 1导入新课时，应首先安排一组平方练习，起到温故的作用。
2. .学生应多上黑板上练习，达到熟练的效果。
3多做一些易错题。
总之，这节课不是很成功，还有很多不足的地方，恳请各位同仁提出宝贵的意见和建议。