8.2解二元一次方程--加减法(教学设计)
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
《8.2 加减法——解二元一次方程组(1)》教学设计
8.2加减法——解二元一次方程组（1）教学设计一、教材分析在学习本节课之前，学生已经学过用代入法来解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
二、教学目标1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、教学重难点重点：运用加减消元法解二元一次方程组。
难点：如何运用加减法进行消元。
四、教学过程（一） 温故知新：1、代入消元法的核心思想是什么？2、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？（学生根据教师的提示来回答）（二）探究新知：1、知识导学学生思考：除了用前面所学的代入法，你还有其他的方法来解出这个方程组吗？（学生在提前预习的情况下通过教师提示来回答）教师提问：（1）为什么把这两个方程相减？这一步变形的依据是什么？（2）② - ①怎么减消去未知数y,得到x=6（3）如果用① - ②也可以消去未知数y ，能求得x 的值吗？（教师板演① - ②消去未知数的过程，引导学生认识到① - ②和② - ①结果是一样的）2、类比学习议一议：课件出示二元一次方程组并求出解。
---教师引导学生理解，并遵循正确的步骤进行解答（教师一边口述，一边演示解答过程）3x+10y 2.815108x y =⎧⎨-=⎩①②x+y 6210x y =⎧⎨+=⎩①②x 0.60.1y =⎧⎨=⎩3x+4y 165633x y =⎧⎨-=⎩解：把 ① + ②得:18x ＝10.8x ＝0.6把x ＝0.6代入①，得3×0.6+10y ＝2.8解得:y ＝0.1所以原方程组的解是3、梳理新知，归纳总结-----什么是加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（三）应用新知教师在PPT 上出示两个问题，学生展示练习结果，老师给予补充4、拓展应用（PPT 展示） 问题：你能用加减法来解方程组吗?教师活动：引导学生对方程组先进行变形 ，再加减。
《加减消元法—解二元一次方程组》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
教学过程
例、习题的意图分析
学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用所学知识规律来做.
让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解加减消元法，体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.
教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对加减消元法的理解是否清晰明确。
1、通过独立完成练习，检测学生是否正确掌握概念和正确判定一对数值是不是方程组的解的方法，
2、关注学生在解题时是否能够正确应用概念说明问题，关注学生数学语言的规范应用。
巩固提高训练
15分钟
创设练习评价情境
①②
用加减法解方程组
练习：解方程
1.王大伯承包了25亩土地, 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜, 用去了
44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元, 获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山, 到山顶后又沿原路下山回到出发点 ,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米, 下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
师：多媒体课件、 投影仪；
生：硬纸、剪刀．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。
消元——解二元一次方程教学设计
8.2 消元——解二元一次方程学习目标：（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.（2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。
重点：用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元一、回忆、复习1、方程组⎩⎨⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x 中，方程（1）的y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .2、方程组⎩⎨⎧=+=+)2.(502)1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 , 由（ ）○（ ）可消去未知数 .3 、用加减法解方程组 ⎩⎨⎧=+=+)2.(22)1(,402y x y x4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
二、自主学习：1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？⎩⎨⎧=+=-)2.(523)1(,82b a b a仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？82=-b a 两边都乘以2，得到： （3）观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。
◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。
【规范解答】：解：（1）×2得： (3)（1）+（3）得：将 代入 得：所以原方程的解为：⎩⎨⎧+==+y x y x 25312)2(4)4(三、典型例题(1). ①②解：由○1⨯ ，得 ③变形：由○2⨯，得 ④把③ ④，得 加减求解所以方程组的解为写解 三、课堂练习1、用加减消元法解下列方程组四、课堂小结用加减消元法解二元一次方程组的步骤是：（1）变形：一个未知数的系数的绝对值相等的形式．（2）加减：消去一个元（3）求解：求出两个未知数的解（4）写解：把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解．⎩⎨⎧=-=+1835543y x y x 3264214(1)(2)231757320238(3)(4)37100575x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩231757320238(3)(4)37100575x y x y x y x y x y x y y x -=+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩。
课题： 8.2 用加减法解二元一次方程组(2)
3 1 x y 1 ⑥ 2 2 2 x y 3
2.运输 360t 化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440t 化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车。每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
课题： 8.2 用加减法解二元一次方程组(2)
学习目标： 1． 熟练运用加减消元法解二元一次方程组。 2． 体会解二元一次方程组的基本思想---“消元” ． 学习重难点： 重点：初步体验加减消元法解二元一次方程组．难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组
导学指导
温故而知新
x 2 y 9 用消元法解方程组 3x 2 y 1
思考：你能用消元法解下面这个方程组吗？ ．．．．．．．．．．．．．．．．
2a 3b 2 解方程组 5a 2b 5
小结： 加减消元法的步骤： ① 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。 ② 把这两个方程____________，消去一个未知数。 ③ 解得到的___________方程。 ④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。 ⑤确定原方程组的解。 独立合作相结合 例题 3 用加减法解方程组
要点归纳 本节课你有哪些收获
解方程组得： 答： 展示反馈 1.用加减消元法解下列方程组
3x 2 y 13 ① 5 x 3 y 9
②
5 x 2 y 25 3x 4 y 15
③
2 x 5 y 8 3x 2 y 5
④
2 x 3 y 6 3x 2 y 2
3x 4 y 16 5 x 6 y 33
8.2——解二元一次方程组(2)教学设计
8.2消元——解二元一次方程组（2）教学设计学习目标：1、了解加减消元法的含义，会运用加减消元法解二元一次方程组；2、针对不同方程组会选择适当、简便的消元法解方程组。
过程与方法：从特殊到一般，启发学生观察未知数的系数，思考不同的消元方法；观察未知数的系数特点，解决不同类型系数关系的二元一次方程组，归纳出解题方法，根据等式的性质进行加减消元。
情感、态度与价值观：经历探索、总结加减消元法解方程组的过程，培养学生小组合作交流，主动探索的精神。
学习重点与难点：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点：对加减消元法的理解，以及灵活运用加减法解二元一次方程组。
学习过程：一、新课引入1、一个长方形的周长是50cm ，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm ，可列出的二元一次方程组是 或 。
2.上面方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？个别学生回答问题，提高学生观察和思考的主动性和能力。
二、研读课文 认真阅读课本第94至95页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、对于方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ① ② 中未知数y 的系数_______，②-①可消去未知数 ，得（2x+y ）-(x+y)=16-10,解得x= 。
把x= 代入①得y= 。
另外①-②也可消去未知数 ，得(x+y)-（2x+y ）=10-16,解得x= 。
把x= 代入①得y= 。
最后，方程组的解为 。
2、思考联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+810158.2103y x y x ？ 未知数 y 的系数互为_______，因此由①___②（“+”或“-”），可消去未知数y.3、当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数_____或_____时，把这两个方程的两边分别 ______或_____，就能消去这个未知数，得到一个________方程，这种方法叫做 ，简称加减法.三、课堂练习1、用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=-382532y x y x ①②时，①-②得一元一次方程 。
消元—解二元一次方程组(加减消元法)教学设计与反思
教学设计 8.2 消元—解二元一次方程组（加减消元法）
教学反思：
“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。
通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。
加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。
因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。
在小组展示中，学生说出自己的思路，展示过程中，我仅用极少的时间进行点拨，引导学生学习重点知识，进行追问。
如：“（1）-（2）的目的什么？”“（1）×3，（2）×5的目的是什么”“解决本道题重要的一步是什么？”“这么好的办法，你是怎么想到的？”
教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。
通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。
之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。
接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。
有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。
加减消元法解二元一次方程组--教案
4、回代——把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；
5、联——用“﹛”把两个未知数的值联立起来。
提示强调：①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；
②当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；
③当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。
（五）课堂练习
用加减法解下列方程组
（六）课堂小结
1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？
（四）牛刀小试
1、填空题
⑴已知方程组 两个方程，只要两边就可以消去未知数。
⑵已知方程组 两个方程，只要两边就可以消去未知数。
2.选择题
⑴用加减法解方程组 应用（）
A①-②消去yB ①-②消去xC ②-①消去常数项
D 以上都不对
⑵方程组 消去y后所得的方程是（）
A6x=8B6x=18C6x=5Dx=18
8.2.2加减消元-----解二元一次方程组
教学目标：
1、知识技能目标
掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组
2、能力目标：
能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
3、情感态度及价值目标：
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
问题7：例3用加减法解方程组
提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。
8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组(教案)
8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（教案）一、教材分析“用加减消元法解二元一次方程组”是在学习了“用代入消元法解二元一次方程组”的基础上的进一步学习，同时又是后续学习“解三元一次方程组”的重要基础。
代入法和加减法是解二元一次方程组的两种有效途径，而且是解二元一次方程组的通法，“用加减消元法解二元一次方程组”是对“用代入消元法解二元一次方程组”的有力补充和完善，两者相辅相成，各见长处。
二、教学目标1、知识技能：掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观：在探索用加减法解二元一次方程组的过程中享受成功的快乐，感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、教学重点与难点（一）教学重点：用加减法解二元一次方程组。
（二）教学难点：如何运用加减法进行消元。
四、教学方法：本节课采用“探索---发现---比较”的教学法。
五、教学辅助手段教师采用多媒体PPT演示六、教学设计过程（一）温故而知新一〃1． 根据等式性质填空:<1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1)<2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2)<3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗?2．用代入法解方程的关键是什么？3、解二元一次方程组的基本思路是什么？4．请你代入消元法解下面这个方程组：⎩⎨⎧=+=+40222y x y x具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。
（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）（二）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。
1． 解这个方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。
8.2.2 二元一次方程组的解法-加减法
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
8.2消元__二元一次方程组的解法(加减法)学案
课题8.2消元---二元一次方程组的解法年级：七年级 备课人：娄婷婷 课型：新授 课时：新课标：掌握加减消元法，能解二元一次方程组。
一、指导思想与理论依据涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。
本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论三元一次方程组及解法。
由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。
本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。
其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。
使学生经历建立二（三）元一次方程组这种数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务。
由于含有两（三）个以及多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点。
二、教学背景（一）学生情况分析七年级学生由于才进入初中，绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。
从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。
部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。
比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会，表现欲较强。
但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。
（二）教学方式与教学手段抓住七年级学生表现欲强的特征，多让学生自主学习与小组合作学习相结合，老师起点拨作用，把课堂还给学生。
初中数学教学课例《课题8.2消元-解二元一次方程组(第二课时)》教学设计及总结反思
程。 理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。 对概念进行深入的了解 培养学生思考及解决问题的能力 检验学生对知识的掌握程度。 及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。 通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学
生充分发挥的空间。 本题需要先分析方程组的结构特征，再选择加减
法，通过此练习，使学生熟练地掌握用加减法解二元一 次方程组。
建立模型： 1.已知方程组两个方程只要两边就可以消去未知 数。 2.已知方程组只要两边就可以消去未知数。 用加减法解二元一次方程组难点：采用加法还是减 法的判断 ① ②
尝试用加减法解下面的方程组： 思路：①×5；②×2 后两个方程相减消去 x,可以 求出未知数 y ③
解：由①×5 得 ④
由②×2 得 由③-④得 把代入①得 所以这个方程组的解是： 加减法解二元一次方程组的步骤： （1）变形；（2）加减求解； （3）回待求解；（4）写解。 注意事项： 加减消元法解方程组有时加，有时减。主要观察含 有同一未知数项的系数决定，如果在一方程组中两方程 同一未知数项的系数相等则减，系数互为相反数则加； 若两方程同一未知数项的系数不同则要通过方程变形 把两个方程同一未知数项的系数变相同或互为相反数， （根据等式性质二）然后相加或相减变为一元一次方 程。在相加、减时，采用左边加减左边，右边加减右边 的原则，如果等号左边有常数应将常数移到右边，含未 知数的项移至等号左边。 挑战自我 ①
1、使学生了解加减法是消元法的又一种方法，使 学生会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已 知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标： 通过经历加减消元法解二元一次方程组，让学生进 一步体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理 解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。使学 生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思 想方法。 （三）情感态度及价值观： 1、鼓励学生采用探索的方法，经历由已知出发， 经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解，敢 于和善于发表自己的意见，理解他人的看法的意义。 2、体验数学学习的乐趣，树立学好数学的信心， 在探索过程中品尝成功的喜悦。感受加减消元法的应用 价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他 人发言的习惯和勇于克服困难的意志。 1.学生进一步了解怎样通过消去一个未知数，把 学生学习能 “二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理 力分析 解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简 单”的思想方法。体会“消元”的目的和意义。
8.2——解二元一次方程组(2)教学设计
8.2消元——解二元一次方程组（2）教学设计学习目标：1、了解加减消元法的含义，会运用加减消元法解二元一次方程组；2、针对不同方程组会选择适当、简便的消元法解方程组。
过程与方法：从特殊到一般，启发学生观察未知数的系数，思考不同的消元方法；观察未知数的系数特点，解决不同类型系数关系的二元一次方程组，归纳出解题方法，根据等式的性质进行加减消元。
情感、态度与价值观：经历探索、总结加减消元法解方程组的过程，培养学生小组合作交流，主动探索的精神。
学习重点与难点：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点：对加减消元法的理解，以及灵活运用加减法解二元一次方程组。
学习过程：一、新课引入1、一个长方形的周长是50cm ，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm ，可列出的二元一次方程组是 或 。
2.上面方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？个别学生回答问题，提高学生观察和思考的主动性和能力。
二、研读课文 认真阅读课本第94至95页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、对于方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ① ② 中未知数y 的系数_______，②-①可消去未知数 ，得（2x+y ）-(x+y)=16-10,解得x= 。
把x= 代入①得y= 。
另外①-②也可消去未知数 ，得(x+y)-（2x+y ）=10-16,解得x= 。
把x= 代入①得y= 。
最后，方程组的解为 。
2、思考联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+810158.2103y x y x 。
未知数 y 的系数互为_______，因此由①___②（“+”或“-”），可消去未知数y.3、当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数_____或_____时，把这两个方程的两边分别 ______或_____，就能消去这个未知数，得到一个________方程，这种方法叫做 ，简称加减法.三、课堂练习1、用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=-382532y x y x ①②时，①-②得一元一次方程 。
8.2二元一次方程组的解法----加减消元法2
七年级数学加减消元法讲学稿主备：杨海兰 王钟升 审核：粟景耀 班学生姓名【目标】掌握加减法解二元一次方程组 【重点】用加减法解二元一次方程组【难点】用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组一、预习案：（一）知识回顾用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．6,(1)212.x y x y +=⎧⎨-=⎩ 321(2)2410a b a b -=-⎧⎨+=⎩（二）阅读课本P99-100内容，完成下列问题：1．请仔细观察上面两道题未知数的系数有何关系？2．试用加减法解方程组： 6 (1)212 (2)x y x y +=⎧⎨-=⎩解：①+②得：3x= _______解得：x=________。
把x=_______,代入①得：_____________________. ∴y=________. ∴________x y =⎧⎨=⎩（三）尝试练习：23(1)34a b a b +=⎧⎨+=⎩ 41030(2)15108x y x y +=⎧⎨-=⎩二、学习案：【知识点拨】1.什么是加减消元法？2.用加减消元法解二元一次方程。
【课内训练】1．已知45,324,x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x-y的值是（）A．1 B．0 C．-1 D．不能确定2．用加减消元法解下列方程组：(1)3213,32 5.x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)258325m nm n+=⎧⎨+=⎩(3)3416,5633,x yx y+=⎧⎨-=⎩三、反馈案：1．解方程组①2359;x yx y=⎧⎨-=⎩②4273210;x yx y-=⎧⎨+=⎩③341;x yx y+=⎧⎨-=⎩④459237x yx y+=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是（）A．①②用代入法，③④用加减法B．②③用代入法，①④用加减法C．①③用代入法，②④用加减法D．②④用代入法，①③用加减法2．用加减法解下列方程组：（1）29321x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）52253415x yx y+=⎧⎨+=⎩(3)25343x yx y-=-⎧⎨-+=-⎩。
初中数学 学案：8.2 消元——解二元一次方程组
消元——解二元一次方程组（2）（加减法）【学习目标】 1．会运用加减消元法解二元一次方程组．2．能体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”．【学习重点】加减法解二元一次方程组.【学习难点】理解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.【学习过程】一、自主学习1．回忆用代入法解二元一次方程组，并解方程组：⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x2．完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的) (1)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨-=⎩ 解：①+②，得____________.解这个方程，得x=____.把x=____代入____，得_________，y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩二、合作交流探究与展示1.认真自学课本94-95页；我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x , 可以用代入消元法求解．观察这个方程组的两个方程，y 的系数 ，所以可以作 运算消元．尝试解方程组．(2) ①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ⎧+=⎨+=⎩ 解：②-①，得____________. 解这个方程，得x=____. 把x=____代入____，得_________， y=_____.解：2．联系上面的方法解下列方程组：410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩归纳：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．归纳加减消元法步骤：3．想一想如何使方程组中的某一未知数系数相同或相反．1．用加减法解方程组：（2）⎩⎨⎧=-=+.3365,1643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．解：三、当堂检测 （1、2、3题为必做题，4题为选做题）1．已知方程组⎩⎨⎧=-=+;632,173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 ，得方程 ．2.已知方程组 ⎩⎨⎧=+=-;10625,167325y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 ，得方程 ．3．解下列方程组：⎩⎨⎧-=-=+.223,6321y x y x ）（ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=；32,123-21)3(y x y x4．⎩⎨⎧=+=+7282b a b a b a 满足方程组、已知，则a +b = ． 四、课外作业 P98 4，P111 1参考答案一、自主学习1．回忆用代入法解二元一次方程组，并解方程组：⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x 解：⎩⎨⎧==46y x2．完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的)(1)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ⎧+=⎨-=⎩ 解：①+②，得_7x=14___________.解这个方程，得x=__2__. 把x=__2__代入__②__，得___8-7y=5______， y=__73___. 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==732y x二、合作交流探究与展示1.认真自学课本94-95页； 我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x , 可以用代入消元法求解．观察这个方程组的两个方程，y 的系数 1 ，所以可以作 减法 运算消元．尝试解方程组．(2) ①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨+=⎩ 解：②-①，得_4x-3x=5-9___________. 解这个方程，得x=__-4__.把x=___-4_代入_②___，得___-16+7y=5______， y=___3__.所以这个方程组的解是⎩⎨⎧=-=34y x解： ⎩⎨⎧==46y x2．联系上面的方法解下列方程组：410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩解：⎪⎩⎪⎨⎧==49558y x归纳：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数___相反____或__相等____ 时，把这两个方程的两边分别 __相加_____或___相减_____ ，就能___消去_____这个未知数，得到一个___一元一次_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．归纳加减消元法步骤：（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相反或相等的两个方程；（2）把这两个方程相加或相减，消去一个未知数；（3）解所得的一元一次方程；（4）求另一个未知数的值；（5）写出原方程组的解.1．用加减法解方程组：（2）⎩⎨⎧=-=+.3365,1643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等． 解：⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x三、当堂检测 （1、2、3题为必做题，4题为选做题）1．已知方程组⎩⎨⎧=-=+;632,173y x y x 两个方程只要两边 相加 就可以消去未知数 y ，得方程 3x=23 ．2.已知方程组 ⎩⎨⎧=+=-;10625,167325y x y x 两个方程只要两边 减 就可以消去未知数 x ，得方程-67Y=26 ．3．解下列方程组：⎩⎨⎧-=-=+.223,6321y x y x ）（ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=；32,123-21)3(y x y x 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1322136y x ，⎩⎨⎧==11y x 4．⎩⎨⎧=+=+7282b a b a b a 满足方程组、已知，则a +b = 5 .。
《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。
一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点:灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学三、说学法本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣，引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验，并相应的进行小组加分和个人加分，以增加学生的学习兴趣。
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第八章二元一次方程组8.2《解二元一次方程--加减法》教学设计一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力.二、教学任务分析《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准人教版教科书七年级（下）第八章《二元一次方程组的解法》的第二节（两课时），让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法.本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法.加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.三、教学目标分析1.教学目标（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组．（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．2.教学重点用加减消元法解简单的二元一次方程组.3.教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：代入法巩固练习2008年5月12日，5.12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后,形成了许多堰塞湖.据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大.为尽快排除险情.经计算需挖出土石方13.4万立方米,开挖2天,为了加快施工速度,又增加了大量的人员和设备,每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米.结果共用5天完成,比原计划时间大大提前.根据以上信息,求原计划每天挖土石方多少万立方米?增加人员和设备后每天挖土石方多少万立方米?（设计意图：从汶川地震的事件中有关二元一次方程组的解法引入，既复习了“带入消元法”有激发了学生的兴趣）第二环节：探究新知内容1：怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）10216x y x y +=⎧⎨+=⎩，学生可能的解答方案1：由1式得y=10-x ，代入2式学生可能的解答方案2：由2式得y=16-2x ，代入1式学生可能的解答方案3：解3：根据等式的基本性质方程②-方程①得：（2x+y ）-（x+y ）=16-10解得：x=6把x=6代入①，解得：y=4所以方程组的解为⎩⎨⎧==46y x . 通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x 的系数或y 的系数）引导学生发现方程①和②中的y 和y 相等，根据相等的两个数差为零（方案3）将方程①和②的左右两边相减，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.追问：①－②也能消去未知数y ，求出x 吗？你觉得应该选择①－②还是选择② －①？这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. 意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题. 效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.说明：如果部分学生不能发现方法3，教师可以适当引导，两个方程的未知数y 的系数相等，能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？内容2：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）例 解下列二元一次方程组310 2.815108x y x y +=⎧⎨-=⎩，．分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数互为相反数，我们知道互为相反数的两个数和为零，可以利用两个方程相加消去未知数x .解：②+①，得：18x=10.8,解得：x=0.6把x=0.6代入①，得：1.8+10y=2.8,解得：y=0.1,所以方程组的解为⎩⎨⎧==1.06.0y x . (解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下一点） 把y ＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容2：巩固练习［师生共析］47 3410 x yx y=⎧⎨+=⎩－，（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）1.对于473410x yx y=⎧⎨+=⎩－，用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组473410x yx y=⎧⎨+=⎩－，中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①乘以4，y的系数不就变成“-4”了吗？这样就可以用加减消元法了.（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.内容3：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.意图：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.第三环节：巩固新知内容：⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵教科书第96页练习第1题的第(1)、(2)题．意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组.第四环节：课堂小结内容：用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？①利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法,若未知数系数互为相反数,则用加法）；③解这个一元一次方程,求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边）意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识. 第五环节：布置作业1.课本98页 习题8.2 第3题2.课后思考题：如何用加减消元法解下列二元一次方程组？34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩，．五、教学设计反思本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。