高中数学破题致胜微方法(求函数解析式)：4.赋值法求函数解析式 含解析

赋值法求函数解析式

赋值法是一种很常用的方法，对于涉及任意量词的题目，要特别注意是否可以通过赋特殊的值，求出函数的解析式.要注意如何选择所赋的值，从而成功得到解析式。

先看例题:

例:已知函数f（x）满足f(0)=1,对任意实数x，y有()()()

-=--+求函数f(x)的解析式。

f x y f x y x y

21

解：式子中有两个变量,尽量通过赋值让y消失,从而找到解析式

方法一：

()()()

==--+

令得

x y f f x x x x

021,

()21

=++

f x x x

方法二：

()()()

=-=--+

令得

x f y f y y

001,

()()2

f y y y y y

-=--+=-+-+

11()1

再把-y看作x，

得()21

=++

f x x x

提示：函数的对应法则与使用什么变量无关

整理：

赋值法求函数解析式

若函数的性质是用条件恒等式给出时，可用赋特殊值法求其解析式。

抓住任意性，对自变量合理的取特殊值，分析已知与结论之间的差异进行赋值，从而易于求出函数的表达式，这是求抽象函数解析式的常用方法.

再看一个题目，增加印象

练：已知函数f (x ）对任意实数x ，y 有()()222323y x xy f x f x y y y ++-++=，求函数f (x ）的解析式 解：如果令y =1，那么f （xy )就会变为f (x ），所以 1y =令得()()2212133f x f x x x =++-++

整理为()22152,f x x =+++

()()22152f x f x x =+++

要求解析式还差f (1)的值，通过分析题目条件，再一次赋值：

()()()11218,18x f f f ==+=-令得

所以函数解析式为()2514f x x x =+-

变式：已知函数f （x )对任意实数x ，y 有()()222332y x x f x y f y y x y +++++=-，求函数f （x )的解析式 解:

()()20203y f x f x x ==++令得

()()0020,x f f ==令得()00f =

()23,

=+

f x x x

总结：

1.在遇到函数的性质是由条件恒等式给出时，可用赋特殊值法求其解析式。

2.赋什么值要根据题目条件决定,根据所缺少的内容进行赋值。不要死记硬背。

练习：

1.已知函数)(x f对于一切实数y x,都有(+

)

(

+

=

)1(=

+成立，且0

-

f。

)

y

x

y

x

f

y

2

f)1

x

(

（1)求)0(f的值；

(2）求)(x f的解析式。

2.已知函数f（x)对任意的实数x，y都有f（x+y)= f(x）+f（y）+2y（x+y）+1，且f（1)=1，若x∈N+,试求f(x）的表达式.

答案:

(2）令y=0，则有，

-=+⨯+=+

()(0)(201)(1)

f x f x x x x

所以2

f x x x f x x

=++=++

()(1)(0)2 2.解：

令x=1,y=0,则有

令y=1