八年级数学重心和四边形练习

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八年级数学下册20微专题教材P154数学活动—中点四边形习题冀教版(2021年整理)

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微专题：教材P154数学活动——中点四边形1．（2017·秦皇岛青龙县期末)阅读下面材料：数学课上，老师让同学们解答课本中的习题：如图①，在四边形ABCD中,E,F,G，H分别是各边的中点，猜想四边形EFGH的形状并证明自己的猜想．小丽在思考问题时，有如下思路:连接AC。

结合小丽的思路作答：（1)若只改变图①中的四边形ABCD的形状（如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由;参考小丽思考问题方法，解决以下问题：(2）如图②，在（1）的条件下,若连接AC,BD。

①当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明．②当AC与BD满足什么关系时,四边形EFGH是正方形？直接写出结论．2．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图①，四边形ABCD中,点E,F,G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，易知中点四边形EFGH是平行四边形;当四边形ABCD的对角线__________时，四边形EFGH是矩形;（2)如图②，点P是四边形ABCD内一点,且满足PA＝PB，PC＝PD,∠APB＝∠CPD，点E,F,G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3）若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明）．参考答案与解析1．解：(1)四边形EFGH 还是平行四边形．理由如下：如图，连接AC .∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝错误!AC ,同理：GH ∥AC ，GH ＝错误!AC ，∴EF ∥GH ,EF ＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．①结论:当AC ＝BD 时，四边形EFGH 是菱形．理由如下：如图②中，由(1)得四边形EFGH 是平行四边形．∵E ，F 是AB ,BC 的中点,∴EF ＝错误!AC ,同理：EH ＝错误!BD ，∵AC ＝BD ，∴EF＝EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形．②结论：当AC ⊥BD 且AC ＝BD 时，四边形EFGH 是正方形．2。

人教版数学八年级下册第19章19．4课题学习重心课时同步训练

第十九章四边形19．4课题学习重心课前预习篇1．物理实验告诉我们，能使物体保持__平衡 __的支点就是该物体的重心．2．确定物质的重心的方法：（1）平衡法：（2）悬挂法：3．物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心．如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等．线段重心是线段中点；．平行四边形的重心是对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点．等边三角形重心是高或中线或角平分线交点；正多边形的重心是对称轴的交点．不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心．4．三角形的重心定理：三角形的重心到任意一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的 2 倍或三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一．如图：G 是△ABC的重心，则： ⎪⎩⎪⎨⎧====3:2:1::12AD AG GD GE CG GF BG GD AG典例剖析篇【例1】已知：△ABC 中，AB=AC ，A E ⊥BC 于点E ，AE 与中线BF 相交于点G ，AE=18 cm,GF=5cm,求BC 的长．【解析】本题要利用等腰三角形底边上的高也是底边上的中线的性质，从而确定点G 是三角形的重心．根据三角形的重心定理，则此题可解．解：因为在△ABC 中，AB=AC ，A E ⊥BC ，所以AE 是BC 边的中线．因为AE 与中线BF 相交于点G ，因为AE=18 cm,GF=5cm,所以根据重心定理可得：BG=2GF=10 cm ，GE= 13AE=6 cm ．因为A E ⊥BC ，BG=10 cm ，GE=6 cm ，222AB C E FG所以22106BE=-．因为AE是中线，E是BC的中点，所以BC=2BE=16 cm．基础夯实篇1．判下列说法错误的是（C）A．人体的重心有可能随着人体姿态的变化而改变B．经过平行四边形重心的直线把它分成面积相等的两部分C．规则形状的几何体的重心不一定是它的几何中心D．重心不一定在物体上2．（2010荆门）给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有( D)(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个3．小明和家在一次外出时，当地的人告诉他，要过独木桥，肩上挑一担重物再过去比空手过去安全，从重心的角度考虑，他们这样做是希望（ A ）A．重心低一点 B．重心高一点C．走得快一点 D．使重心落在桥上4．老翁有一块质地均匀的三角形金块，如何用最简单的方法把金块平均分给他的三个子女？（C）A．先找出三角形金块三边中垂线的交点，再以该点为中心，进行切割B．先找出三角形三个内角平分线的交点，再以该点为中心，进行切割C．先找出三角形三中线的交点，再以该点为中心，进行切割D．先找出三角形三边上的高的交点再以该点为中心，进行切割5．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（D ）A．1种B．2种C．4种D．无数种6．在①线段②平行四边形③矩形④菱形⑤正方形⑥等边三角形⑦等腰梯形⑧等腰三角形中，绕它们的重心旋转180度后,所得的图形能与原图重合的有①②③④⑤．7．一个正方形的边长为a，则它的重心G到一个顶点的距离为22．8．已知G是正三角形ABC的重心，AG=3，则该三角形的边长是33．9．已知矩形ABCD中，AB＜BC，重心G到短边的距离为2，矩形的周长为20，则矩形的面积为24．决胜中考篇10．课堂上，老师拿出一根长为50 cm 的圆柱形木棒，要求同学们标出该木棒的重心，小明马上在该木棒的25cm 处标了出来，请问他找出的重心正确吗？答：小明的做法是不对的．如果木棒是质地均匀的，则木棒的重心就是它的几何中心，如果木棒的质地不均匀，则要用悬持法来确定木棒的几何中心．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，G为△ABC的重心，且GC=4，则△ABC的面积为多少？解：因为G为△ABC的重心，所以CD：GC=3：2，CD=BD=12 AB，因为GC=4，所以BD=CD=6，AB=12．因为∠ACB=90°，∠ABC=60°所以△BCD是等边三角形，所以BC=BD=6，∠BAC=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：22AC AB BC=-= 2212663-=所以△ABC的面积为12·AC·BC=18312．如图所示，有一块质地均匀的铁皮，请找出它的重心位置．解：如图，连接BE，根据图中数据可知，BE平分这块铁皮，从而只要再画出一条与BE相交肯平分这块铁皮的直线，它们的交点即为这块铁皮的重心．如图，点O就是所画的铁皮的重心．13．已知：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，G 是△ABC 的重心．（1）求点G 到直角顶点C 的距离GC ．（2）求点G 到斜边AB 的距离．（1）解：因为在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，所以根据勾股定理得：222AB AC BC =+ 所以AB= 22345+=．因为G 是△ABC 的重心，所以CD 是Rt △ABC 斜边的中线所以CD=12AB=2．5．因为G 是△ABC 的重心，所以CD ：GC=3：2，因为CD=2．5,所以GC= 53所以点G 到直角顶点C 的距离GC=53．（2）在Rt △ABC 中，因为AC=4，BC=3，AB=5，所以设AB 边上的高h ，SABC=12AC 12BC=12AB 12h ，所以SABC=6，h= 125．因为D 是AB 的中点，所以S △ADC=12S △ABC ．在△ADC 中，因为GD ：CD=1：3，所以S △AGD ：S △ADC=1：3，因为S △ADC=12S △ABC ，所以所以S △AGD ：S △ABC=1：6，在△AGD 与△ABC 中，因为AD=12AB ，△ABC 中AB 边上的高h= 125，设△ADC 中，AD 边上的高为x,则x:h=1:6，所以x=25,所以点G 到斜边AB 的距离△ABC 中是25．。

八年级数学第十九章《四边形》单元卷-最新,经典试题,通用

良存中学八年级数学第十九章《四边形》单元卷09.5班级姓名座号总分一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1、如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于………………( ) A 、18° B、36° C、72° D、108°2、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长…………………………………………………………………………………（） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、33、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是………………………（） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形4、正方形具有而菱形不一定具有的性质是………………………………………（）（A ）四条边相等（B ）对角线互相垂直平分（C ）对角线平分一组对角（D ）对角线相等5、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是………………………………………………………………（）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：26、下列命题中，真命题是……………………………………………………………（） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、有一个角是直角的四边形是直角梯形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形7、如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD 度数比可能为）A 、3:4:5:6B 、4:5:4:5C 、2:3:3:2D 、2:4:3:3 8、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 、BF相交于点O,下列结论①AE=BF ;②AE ⊥BF;③AO=OE;④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有………………………………………………………………………（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C 第5题图E D C B A 第2题图 A BC DE 第8题图第1题图二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）9、如图，□ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠B=55°，则∠DAE= °.10、如图，△ABC 、△ACE 、△ECD 都是等边三角形，则图中的平行四边形有个。

苏科版八年级数学下册第九章《中心对称图形——平行四边形》单元测试卷(解析版)

第9章《中心对称图形——平行四边形》单元测试卷一．选择题（共12小题）1．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（）A．5B．6C．7D．82．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.53．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm4．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1B．2C．3D．45．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD∥BC6．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定7．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）A．B．C．D．8．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．411．观察如图的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为．15．如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则▱ABCD 面积等于．16．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出个平行四边形．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了．18．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．19．正方形至少旋转度才能与自身重合．20．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE＝3，则折痕AE的长为．三．解答题（共8小题）21．证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）22．如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．（2）若∠BAC＝90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2，求证：（1）BE＝DF；（2）AF∥CE．24．如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．25．将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N 点，（1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转：①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．26．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．27．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．答案与解析一．选择题（共12小题）1．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10．∵AD＝6，∴CD＝＝＝8．故选：D．【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．2．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.5【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝13，所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．3．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm【分析】根据三角形中位线定理可以求得三条边的长度，然后由三角形的周长公式可知原三角形的周长．【解答】解：∵三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，∴原三角形的三条边长分别为2cm×2＝4cm，3cm×2＝6cm，4cm×2＝8cm，∴原三角形的周长为：4cm+6cm+8cm＝18cm；故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．4．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．5．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD∥BC【分析】根据平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析即可．【解答】解：A、AB＝CD，AD＝BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、AD＝CB，AB∥DC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；C、AB＝CD，AB∥CD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB∥CD，AD∥BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．6．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定【分析】因为要求证明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【解答】解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD＝BG，PH＝AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE＝PH＝AF，PF＝GF，∴PE+PD+PF＝AF+BG+FG＝AB＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．7．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据平移和旋转的概念，结合选项中图形的性质进行分析，排除错误答案．【解答】解：A、只要平移即可得到，故错误；B、只能旋转就可得到，故错误；C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确．故选：D．【点评】解决本题要熟练运用平移和旋转的概念．①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线段的垂直平分线的交点是旋转中心．8．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．9．下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是＝120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是＝90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是＝72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是＝60°，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法．考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB＝CD、AD＝BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此对各结论进行判断．【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为4个，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键．解题时注意：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．11．观察如图的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．故选：C．【点评】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E 关于点O成中心对称解答．【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，∴作图正确是C选项图形．故选：C．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．二．填空题（共8小题）13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 2.5．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD＝AB即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，∵CD是△ABC中线，∴CD＝AB＝×5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD＝AB是解此题的关键．14．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为12．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．【解答】解：∵BE⊥AD，BD＝10，BO＝8，∴OD＝＝6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO＝2OD＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．15．如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则▱ABCD 面积等于24．【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AC⊥AB，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝5，∴OA2+AB2＝OB2，∴△OAB是直角三角形，且∠BAO＝90°，即AC⊥AB，∴▱ABCD面积为：AB•AC＝4×6＝24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出15个平行四边形．【分析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现15个平行四边形．【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故答案为：15．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了120°．【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．【解答】解：根据题意得，×360°＝120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．18．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是3．【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD＝CG以及∠FCD＝∠ECG，由旋转的性质可得出EC＝FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCD≌△ECG，进而即可得出DF＝GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF＝GE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．19．正方形至少旋转90度才能与自身重合．【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4＝90度，能够与本身重合．故答案为：90．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意基础概念的熟练掌握．20．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE＝3，则折痕AE的长为6．【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE＝EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE＝30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE 的长．【解答】解：由题意得：AB＝AO＝CO，即AC＝2AB，且OE垂直平分AC，∴AE＝CE，设AB＝AO＝OC＝x，则有AC＝2x，∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC＝x，在Rt△OEC中，∠OCE＝30°，∴OE＝EC，即BE＝EC，∵BE＝3，∴OE＝3，EC＝6，则AE＝6，故答案为：6【点评】此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三．解答题（共8小题）21．证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）【分析】作出图形，然后写出已知，求证，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形AEBC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形AEBC是矩形，然后根据矩形的对角线互相平分且相等可得CD＝AB．【解答】已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD＝AB；证明：如图，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AD＝BD＝CD＝DE，∴CD＝AB．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质证明，作辅助线，构造出矩形是解题的关键．22．如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．（2）若∠BAC＝90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．【分析】（1）如图，连接DE、DF．欲证明AD与EF互相平分，只需证得四边形AEDF 是平行四边形即可；（2）由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得四边形ADEF为矩形．【解答】（1）证明：如图，连接DE、DF．∵D、F分别是BC，AC的中点，∴DF∥AB，同理，DE∥AC∴四边形AEDF是平行四边形．∴AD与EF互相平分；（2）由（1）得四边形AEDF为平行四边形．∵∠BAC＝90°∴四边形ADEF为矩形．【点评】本题考查的知识比较全面，需要用到三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定等．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2，求证：（1）BE＝DF；（2）AF∥CE．【分析】（1）由平行四边形的性质可证得△ABE≌△CDF，则可证得BE＝DF；（2）由（1）可求得AE＝CF，则可证得四边形AECF为平行四边形，可证得AF∥CE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和CDF中∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF；（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥CE．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．24．如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由SAS证得△ADE≌△CBF，得出AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．25．将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N 点，（1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转：①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质可得CF＝CN，∠ACF＝∠BCN，再求出∠ACM+∠BCN ＝45°，从而求出∠MCF＝45°，然后利用“边角边”证明△CMF和△CMN全等即可；（2）①根据全等三角形对应边相等可得FM＝MN，再根据旋转的性质可得AF＝BN，∠CAF＝∠B＝45°，从而求出∠BAF＝90°，再利用勾股定理列式即可得解；②把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，根据旋转的性质可得AF＝BN，CF＝CN，∠BCN＝∠ACF，再求出∠MCF＝∠MCN，然后利用“边角边”证明△CMF和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得MF＝MN，然后利用勾股定理列式即可得解．【解答】解：（1）∵△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，∴CF＝CN，∠ACF＝∠BCN，∵∠DCE＝45°，∴∠ACM+∠BCN＝45°，∴∠ACM+∠ACF＝45°，即∠MCF＝45°，∴∠MCF＝∠MCN，在△CMF和△CMN中，，∴△CMF≌△CMN（SAS）；（2）①∵△CMF≌△CMN，∴FM＝MN，又∵∠CAF＝∠B＝45°，∴∠FAM＝∠CAF+∠BAC＝45°+45°＝90°，∴AM2+AF2＝FM2，∴AM2+BN2＝MN2；②如图，把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，则AF＝BN，CF＝CN，∠BCN＝∠ACF，∵∠MCF＝∠ACB﹣∠MCB﹣∠ACF＝90°﹣（45°﹣∠BCN）﹣∠ACF＝45°+∠BCN ﹣∠ACF＝45°，∴∠MCF＝∠MCN，在△CMF和△CMN中，，∴△CMF≌△CMN（SAS），∴FM＝MN，∵∠ABC＝45°，∴∠CAF＝∠CBN＝135°，又∵∠BAC＝45°，∴∠FAM＝∠CAF﹣∠BAC＝135°﹣45°＝90°，∴AM2+AF2＝FM2，∴AM2+BN2＝MN2．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，此类题目根据相同的思路确定出全等的三角形，然后找出条件是解题的关键．26．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．【点评】（1）此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．（2）此题还考查了坐标与图形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．27．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的三边关系求解即可．【解答】解：（1）所画图形如下所示：△ADE就是所作的图形．（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，则CD＝DE，AE＝BC，∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，∴2＜2CD＜10，解得：1＜CD＜5．【点评】本题考查中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中，解答第（2）问的关键是通过△ADE≌△BDC，将2CD放在△ACE中求解．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为（﹣1，3）．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．。

初二数学重心练习题

初二数学重心练习题在初二数学学习中，重心是一个重要的概念。

它在几何图形的研究中有着广泛的应用。

为了帮助同学们更好地理解和掌握重心的概念，下面将提供一些重心练习题以供同学们练习。

练习1：求三角形的重心已知三角形ABC，顶点坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，求三角形ABC的重心坐标。

解答：三角形的重心坐标可以通过顶点坐标求得。

重心的横坐标是三个顶点的横坐标之和的平均数，纵坐标是三个顶点的纵坐标之和的平均数。

重心的横坐标 x = (x1 + x2 + x3)/3重心的纵坐标 y = (y1 + y2 + y3)/3练习2：求矩形的重心已知矩形ABCD，其中A、B、C、D分别是相邻顶点的坐标，求矩形ABCD的重心坐标。

解答：矩形的重心坐标即为对角线的交点坐标的平均数。

重心的横坐标 x = (x1 + x3)/2重心的纵坐标 y = (y2 + y4)/2练习3：求正三角形的重心已知正三角形ABC，顶点坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，求正三角形ABC的重心坐标。

解答：正三角形的重心坐标可以通过顶点坐标求得。

正三角形的重心即为垂直中线的交点坐标。

重心的横坐标 x = (x1 + x2 + x3)/3重心的纵坐标 y = (y1 + y2 + y3)/3练习4：求梯形的重心已知梯形ABCD，其中A、B、C、D分别是相邻顶点的坐标，求梯形ABCD的重心坐标。

解答：梯形的重心坐标可以通过各边中点坐标求得。

梯形的重心即为中点连线的交点坐标。

重心的横坐标 x = (x1 + x2 + x3 + x4)/4重心的纵坐标 y = (y1 + y2 + y3 + y4)/4通过以上练习题，我们可以更好地理解重心的概念，并掌握求解重心的方法。

希望同学们能在数学学习中取得优秀的成绩！。

八级数学《重心》练习题(含答案)

课题学习重心◆回顾归纳1．线段的重心是_______．2．平行四边形的重心是______，正方形，矩形，菱形的重心是_______．3．三角形的重心是_____，等腰三角形的重心位置在_____，等边三角形的重心位置在___________________．◆课堂测控测试点重心位置的确定1．寻找任意多边形的重心方法，•我们通常是在这个多边形的每个顶点处钉一个小钉，用下端系有重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起这个硬纸板，•记下铅垂线的痕迹，重复地实验操作，这些痕迹的交点，•就是这个多边形的重心，•实质上，•只须操作_______次就可以确定重心的位置．2．如图1所示，正方形ABCD的重心是O，则OA，OB，OC，•OD•之间的长度关系是_______．图1 图2 图3 图43．如图2所示，ABCD的重心是O，则点O到AD•边的距离与点O•到BC•边的距离______．4．如图3所示，菱形ABCD的重心是O，则A，O，C三点______，B，O，D•三点_____且OA_____OC，OB_____OD．5．（体验探究题）如图4所示，有一块质地均匀的方角形钢板，请你通过作图找出这块钢板的重心．（不写作法，保留作图痕迹，在图中标出重心O点）◆课后测控1．矩形的重心是_____交点．2．如图5所示，在矩形ABCD中，E是AD上任一点，连结CE，F是CE的中点，•若△BFC 的面积为6cm2，则矩形ABCD的面积为______．图5 图6 图7 图83．如图6所示，已知任意直线L把ABCD分成两部分，•要使这两部分的面积相等，直线L所在位置需满足的条件是_______．（只需填上一个你认为合适的条件）4．如图7所示，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90°，•则可以将五边形ABCDE•分成面积相等的两部分的直线有_____•条，••满足条件的直线可以这样确定：______．5．如图8所示，矩形ABCD的重心是O，则图中共有______对全等三角形．6．下列说法错误的是（）A．线段的重心在线段的中垂线上 B．菱形的重心是菱形一条对角线的交点 C．矩形的重心是矩形两条对称轴的交点 D．正方形的重心是正方形内任一点7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，过G点作GD⊥AB，•GE•⊥AC，垂足为D，E．（1）猜想：GD_______GE；（2）试对上面的猜想加以证明．8．在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD•分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_____组；（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？◆拓展创新9．探究下列问题：（1）在图（1）给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线，竖直方向的直线，与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图（2）中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系（用“<”、“＝”或“>”连接）；②请你在图（3）中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”、“＝”或“>”连接）．（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图（4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．答案:回顾归纳1．线段的中点2．对角线的交点，对角线的交点3．三条中线的交点，底边的高线上，每条边的高的交点课堂测控1．两 2．OA=OB=OC=OD3．相等4．在一条直线上，在一条直线上，=，=5．如图．课后测控1．对角线 2．24cm2 3．过AC与BD的交点4．无数，设该直线与边DE，AB的交点分别为P，Q，线段PQ的中点为O，则经过点O•与边DE，AB相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分5．4 6．D7．（1）D=C（2）连结AG并延长交BC于D．∵G是△ABC的重心，∴AD是△ABC的中线，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC．又∵GD⊥AB，GE⊥AC，∴GD=GE．8．（1）无数（2）只要两条直线都过对角线的交点即可．（3）这两条直线过平行四边形的重心（或过对角线的交点）．拓展创新9．（1）（2）①S1<S2 S1=S2 S1>S2②S1<S2 S1=S2 S1>S2（3）存在．对于任意一条直线L，在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2．两侧图形的面积由S1<S2（或S1>S2）的情形，逐渐变为S1>S2（或S1<S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻．因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分．。

人教版-数学-八年级下册第十八章课题学习重心课堂练习

第12课时课题学习重心课堂练习一、填空题1、线段的重心是_______ ，三角形的重心是 _______，平行四边形的重心是_______ 。

2、正方形的重心是O ，则OA 、OB 、OC 、OD 的长度关系是_______。

3、平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长8cm ，则AB 、•BC 的长是_______。

4、矩形两条对角线的夹角为60°，较短的边长3.6cm ，则对角线长为_______。

5、菱形ABCD 的对角线AC 、BD•相交于O ，•∠ABC=•120•°，•如果AB=•26cm ，•则DO=_____cm 。

二、选择题6、下列说法错误的是（）A.三条垂线的交点也是等边三角形的重心B.菱形的重心是菱形一条对角线的中点C.矩形的重心是矩形两条对称轴的交点D.一个多边形可以有两个重心7、如图，若AD 将∆ABC 分成面积相等的两部分，则∆ABC 的重心在（） A ．∆ABD 内 B ．∆ADC 内 C ．线段AD 上 D ． AD 的中点处CB8、如图，在梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,则点O ( )A ．是梯形的重心B ．不是梯形的重心C ．可能是也可能不是梯形的重心D ．无法判断9、任意一个图形的重心在（）A ．图形内B ．图形外C ．图形的边上D ．以上都有可能三、解答题10、找一块形状不规则的木板，找出其重心，简述寻找其重心的过程。

11、如图，点O 是Rt ∆ABC 的重心，求证：CD=AD=DB 。

B C D12、如图，在∆ABC 中，AB=AC,G 是∆ABC 的重心，过点G 作GD ⊥AB,GE ⊥AC,垂足分别为D 、E,写出GD与GE 的大小关系，并证明。

B C。

人教版初二数学8年级下册第18章(平行四边形)中点四边形专项训练(含答案)

人教版数学八年级下期第十八章平行四边形中点四边形训练一、选择题1.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形2.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法:①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列四边形中，顺次连接各边中点所得的四边形是矩形的是（）.A. 等腰梯形B. 矩形C. 平行四边形D. 菱形或对角线互相垂直的四边形4.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，则应添加的条件是（）A. AB//DCB. AD=BCC. AC⊥BDD. AC=BD5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A. 14B. 12C. 24D. 486.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．(下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=12 BC−AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题7.如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD交于点O，若四边形ABCD面积为10cm2，则四边形EFGH的面积为______cm2．8.如图，在四边形ABCD中，AB≠CD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是______．9.如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于______cm．10.如图，D是△ABC内一点，AD=7，BC=5，若E、F、C、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是______．11.如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EF=2EH，则AB与EH的数量关系是AB=______EH．12.如图，在四边形ABCD中，AC=16，BD=12，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，…，按此规律进行下去，则四边形A6B6C6D6的周长是______．三、解答题13.如图，E、F、G、H为四边形ABCD各边的中点，对角线AC=BD.求证：四边形EFGH为菱形.14.D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么条件？（直接写出答案，不需说明理由．）15.如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．16.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、:H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，有EF⊥GH?请证明你的结论.17.已知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断EG与FH的数量关系并加以证明．18.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．(1)求证：四边形EGFH是菱形；(2)当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由；(3)猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．(直接写出结果)参考答案1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.58.AD =BC9.2010.1211.512.513.证明：∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF =12AC ，EF ∥AC ，同理，GH =12AC ，GH ∥AC ，FG =12BD ，∴EF =GH ，EF ∥GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∴EF =FG ，∴四边形EFGH 为菱形．14.（1）证明：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点．∴DE ∥BC ，DE =12BC ．同理，GF ∥BC ，GF =12BC ．∴DE ∥GF ，DE =GF ．∴四边形DEFG 是平行四边形．（2）解：解法一：点O 的位置满足两个要求：AO =BC ，且点O 不在射线CD 、射线BE 上．∵由（1）得出四边形DEFG 是平行四边形，∴点O 的位置满足两个要求：AO =BC ，且点O 不在射线CD 、射线BE 上时，可得GD =12AO ，GE =12BC ，∴DG =GE ，∴平行四边形DEFG 是菱形；解法二：点O 在以A 为圆心，BC 为半径的一个圆上，但不包括射线CD 、射线BE 与⊙A的交点．解法三：过点A 作BC 的平行线l ，点O 在以A 为圆心，BC 为半径的一个圆上，但不包括l 与⊙A 的两个交点．15.（1）证明：∵D 、G 分别是AB 、AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG =12BC ，同理，EF ∥BC ，EF =12BC ，∴DG ∥EF ，DG =EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）解：∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠BOC =90°，又M 为EF 的中点，∴EF =2OM =4，16.解：AB =CD ，理由：如图，连接GE 、GF 、HF 、EH ，∵E 、G 分别是AD 、BD 的中点，∴EG ＝12AB ，同理HF ＝12AB ，FG ＝12CD ，EH ＝12CD ，又∵AB =CD ，∴EG =GF =FH =EH ，∴四边形EFGH 是菱形，∴EF ⊥GH .17.解：EG =FH ，理由如下：连接EF 、FG 、GH 、HF ，∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点，∴EF =12AC ，EF ∥AC ，∵G 、H 分别为CD 、DA 的中点，∴HG =12AC ，HG ∥AC ，∴EF =HG ，EF ∥HG ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∵EF ∥AC ，AC ⊥BD ，∴EF ⊥BD ，∵F 、G 分别为BC 、CD 的中点，∴FG ∥BD ，∴EF ⊥FG ，∴平行四边形EFGH 为矩形，∴EG =FH ．18.解：（1）∵E 、F 、G 、H 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点，∴EG =12AB ，EH =12CD ，HF =12AB ，EG ∥AB ，HF ∥AB ，∴四边形EGFH 是平行四边形，EG =EH ，∴四边形EGFH 是菱形；（2）当∠ABC +∠DCB =90°时，四边形EGFH 为正方形，理由：∵GF ∥CD ，HF ∥AB ，∴∠ABC =∠HFC ，∠DCB =∠GFB ，∵∠ABC +∠DCB =90°，∴∠GFH =90°，∴菱形EGFH 是正方形；（3）当∠ABC +∠DCB ＜180°时，∠GFH +∠ABC +∠DCB =180°，理由：∵GF ∥CD ，HF ∥AB ，∴∠ABC =∠HFC ，∠DCB =∠GFB ，∵∠BFG +∠GFH +∠HFC =180°，∴∠GFH +∠ABC +∠DCB =180°．当∠ABC +∠DCB =180°时，∠GFH =0°，四边形EGFH 不存在，∠GFH +∠ABC +∠DCB =180°，当∠ABC +∠DCB ＞180°时，∠GFH +∠ABC -∠DCB =180°．。

初二数学部审湘教版平行四边2019形重心及其物理意义整理练习

初二数学部审湘教版平行四边形重心及其物理意义整理练习
1、如图，正方形中，与分别是、上一点．在①、②∥、;③答案解法一：（1）选???
①??；…解法二：（1）选???②??；………………………………………（2分）（2）证明：∵是正方形，?∴∥．又∵∥，∴四边形是平行四边形…（5分）∴．…（6分）解法三：（1）选???③?；…………………………………………（2分）（2）证明：∵是正方形，∴，．又∵，∴△≌△．……（5分）∴．…（6分）（2）证明：∵是正方形，∴，．又∵，∴△≌△…（5分）∴．……（6分）解析
2、实数a、b、c大小关系如图所示，则下列式子一定成立的是（答案B 解析
3、函数y=中，自变量x的取值范围是A．B．C．D．答案A 解析
4、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线答案C 解析
5、下列运算正确的是A．(x－y)2＝x2－y2B．x2·y2 ＝(xy)4C．x2y＋xy2 ＝x3y3D．x6÷
答案D 解析
6、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式(; 答案A 解析
7、的倒数是(; )A．－2B．2C．D．答案A 解析
8、如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为（答案C 解析
9、如图，平移后得到，则和对应的线段是（;）A．B．C．D 答案C 解析
10、－4的相反数是（）答案A 解析
11、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(; ) 答案A 解析
初三数学苏科课标版函数的自变量取值范围，函数值
12。

下列变形符合等式性质的是(; )A．如果2x－3=7,那么2x=7－3 ．B．如果3x－2=x 答案D 解析。

初二数学华东师大版平行四边形重心及其物理意义押宝题

初二数学华东师大版平行四边形重心及其物理意义押宝题1、．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（; 答案B 解析2、已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象答案A 解析3、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）答案D 解析4、下列计算中，正确的是答案B 解析5、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(; ) 答案A 解析6、下面各式计算正确的是（）A．B．C．D．答案B 解析7、将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。

最后将图(七)的色答案B 解析考点：剪纸问题．分析：把正方形纸片如图放置，先沿任意一条对角线折叠，再沿原正方形的另一条对角线对折，得到如图2放置的形状，进而剪去图3中空白部分的形状，可得剪去图形关于图3两条原来的正方形的对角线对称，展开即可得到正确答案．解：各选项中只有选项B关于图3两条原来的正方形的对角线对称．故选B．8、三角形第一边长为a + b，第二、三边的长分别比第一边长大a – 5和2b，则这个三角形的周长为（答案B 解析9、（2013?长沙）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A．B．C．D 答案C 解析试题分析：根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B、利用了轴对称，故本选项错误；C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的定义．10、计算：【小题1】（-3）0-+|1-|; 答案【小题1】（-3）0-+|1-|??????????? =1-3+-1???????? =-3+【小题2】(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b) =b2-2ab+4a2-b2………………………1分 = -2ab+4a2……………………………1分当a＝2，b＝1时原式= -2×2×1+4×22………………1分 =12 解析11、（2011?潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）答案A 解析初二数学部审人教版使用适当的函数表示法12、如果不等式组有解,那么的取值范围是( )A.gt;3 答案C 解析13，已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有; (; 答案D 解析14。

八年级数学重心同步练习1

19.4 课题学习重心同步练习一、选择题1．如图1所示，△ABC，D、E、F三点将BC四等分，AG：AC=1：3，H为AB的中点，•下列哪一个点为△ABC的重心（）A．X B．Y C．Z D．W(1) (2) (3)2．如图2所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，•对角线AC 与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（）①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC的重心;③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图3所示，已知G为直角△ABC的重心，∠ABC=90°，且AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是（）A．9cm2B．12cm2C．18cm2D．2二、填空题4．线段的重心就是线段的________．5．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在________．6．三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的_________，•三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的_______．7．如图a所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24cm，若阿龙想用食指撑住此铁片，如图b，则支撑点应设在距离D点______cm处最恰当．(a) (b)三、解答题8．画出图中各图形的重心O．9．如图，ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N，•求证：BM=MN=ND．10．如图所示，矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边于E、F，证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分．直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？11．如图，等边△ABC，G是△ABC的重心，直线AG把△ABC•分成面积相等的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论．答案:1．C 2．D 3．C 点拨：S △AGD =13S △ABD =13·12S △ABC =16S △ABC 4．中点5．对角线的交点 6．重心 2倍 7．88．如图所示:9．证明：连接AC 交BD 于O ，则M 、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心∵BM=23OB ，DN=23OD ，OB=OD ， ∴BM=MN=ND=13BD10．分成周长相等的两部分点拨：证△AOE ≌△COF ． 11．不是．（理由略）。

八年级数学下册(重心)同步练习2 试题

轧东卡州北占业市传业学校1重心【知识回忆】1、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是〔〕A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形2、以下表达中，正确的选项是〔〕〔A 〕只有一组对边平行的四边形是梯形〔B 〕矩形可以看作是一种特殊的梯形〔C 〕梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角〔D 〕梯形的对角互补3、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，那么该风筝的形状一定是〔〕〔A 〕矩形〔B 〕正方形〔C 〕等腰梯形〔D 〕无法确定4、假设平行四边形一边长为10cm ，那么两对角线的长可以是〔〕〔A 〕4cm 和6cm 〔B 〕6cm 和8cm 〔C 〕8cm 和10cm 〔D 〕10cm 和12cm5、菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，那么菱形的周长是_____面积是____.6、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15厘米，那么短边长为 .【拓展探究】7、如图，正方形纸片ABCD 的BC 边上有一点E ，AE=10㎝．假设把纸片沿AE 的中垂线折叠，使点E 与点A 重合，你能求出纸片上折痕MN 的长吗？解释你的方法．【答案】 1、 D ；2、 A ；3、 D ；4、 D ；5、20cm ，24cm 2； EO N MD CB A6、5cm；7、MN=10cm；如图，过点D作DF∥MN，交AB于点F。

∵AB∥DC，∴DF=MN.∵MN⊥AE，∴DF⊥AE，∠ADF+∠EAD=90°∵∠BAE+∠EAD=90°∴∠ADF=∠BAE又∵AD=AB，∠BAD=∠B=90°∴△ABE≌△DAF∴DF=AE=10cm∴MN = DF=10cm。

翼教版八年级数学下册微专题教材P154数学活动——中点四边形测试题

微专题：教材P154数学活动——中点四边形1．(2017·秦皇岛青龙县期末)阅读下面材料：数学课上，老师让同学们解答课本中的习题：如图①，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，猜想四边形EFGH的形状并证明自己的猜想．小丽在思考问题时，有如下思路：连接AC.结合小丽的思路作答：(1)若只改变图①中的四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由；参考小丽思考问题方法，解决以下问题：(2)如图②，在(1)的条件下，若连接AC，BD.①当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明．②当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是正方形？直接写出结论．2．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，易知中点四边形EFGH是平行四边形；当四边形ABCD的对角线__________时，四边形EFGH是矩形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．参考答案与解析1．解：(1)四边形EFGH 还是平行四边形．理由如下：如图，连接AC .∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ，同理：GH ∥AC ，GH ＝12AC ，∴EF ∥GH ，EF ＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形． ①结论：当AC ＝BD 时，四边形EFGH 是菱形．理由如下：如图②中，由(1)得四边形EFGH 是平行四边形．∵E ，F 是AB ，BC 的中点，∴EF ＝12AC ，同理：EH ＝12BD ，∵AC ＝BD ，∴EF ＝EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形．②结论：当AC ⊥BD 且AC ＝BD 时，四边形EFGH 是正方形．2.解：(1)相互垂直(2) 四边形EFGH 是菱形．证明如下：如图，连接AC ，BD .∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB ＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ，即∠APC ＝∠BPD .在△APC 和△BPD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BP ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD ，∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD ，∴EF ＝FG .∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．(3)四边形EFGH 是正方形．解析：设AC 与BD 交于点O ，AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N .∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP ＝∠BDP .∵∠DMO ＝∠CMP ，∴∠COD ＝∠CPD ＝90°.∵EH ∥BD ，AC ∥HG ，∴∠EHG ＝∠ENO ＝∠BOC ＝∠DOC ＝90°.∵四边形EFGH 是菱形，∴菱形EFGH 是正方形．易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法12】( )A ．3B ．2C ．1D ．－13．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】() A ．0，－4 B ．0，－3 C ．－3，－4 D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )A ．1，－29B ．3，－29C ．3，1D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜310．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图像如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m11．二次函数y ＝2x 2－6x ＋1，当0≤x ≤5时，y 的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为( )A ．－2B ．1C ．2D ．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13. 4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。

2021-2022学年冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专题训练练习题(含详解)

八年级数学下册第二十二章四边形专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点O 为顶点的正方形OEGF 的两边OE ，OF 分别交正方形ABCD 的两边AB ，BC 于点M ，N ，记AOM 的面积为1S ，CON 的面积为2S ，若正方形的边长10AB =，116S =，则2S 的大小为（）A ．6B ．7C ．8D ．92、如图①，在▱ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动，设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 是x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a 值为（）A．B．C．14 D．183、如图，DE是ABC的中位线，若4DE=，则BC的长为（）A．8 B．7 C．6 D．7.54ABCD中，点E是对角线AC上一点，且EF AB⊥于点F，连接DE，当22.5ADE∠=︒时，EF=（）A．1 B．2C1D．1 45、下列命题中是真命题的是（）．A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角为直角的四边形是矩形6、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C ．对角相等D ．对角线互相平分7、如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（）A ．(2,B ．()2C ．(D ．()2,28、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），则下列四个说法：①x 2+y 2=49，②x ﹣y =2，③2xy +4=49，④x +y =9．其中说法正确的是（）A ．②③B ．①②③C ．②④D ．①②④9、下列说法不正确的是（）A ．矩形的对角线相等B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．菱形的对角线互相垂直10、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为______．2、如图1，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的面积为10，且边AB 在x 轴上．如果将直线y ＝﹣x 沿x 轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x 轴上平移的距离为m ，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n ，且n 与m 的对应关系如图2所示，那么图2中a 的值是 ___，b 的值是 ___．3、如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中6AB =，2BC =．在运动过程中：（1）Rt AOB ∆斜边中线的长度是否发生变化___（填“是”或“否”）；（2）点D 到点O 的最大距离是___．4、如图，在长方形ABCD 中，10AB =，8BC =，P 为AD 上一点，将ABP △沿BP 翻折至EBP △，PE 与CD 相交于点O ，且OE OD ，则AP 的长为______．5、如图，翠屏公园有一块长为12m ，宽为6m 的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m 的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m ），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m 2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，延长BC 至点F ，使CF BE =，连接AF ，DE ，DF ．(1)求证：四边形AEFD 为矩形；(2)若3AB =，4DE =，5BF =，求DF 的长．2、如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10OA =，8OC =，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处．(1)直接写出B 点的坐标____________________；(2)求D 、E 两点的坐标．3、如图，平行四边形ABCD 中，∠ADB ＝90°．(1)求作：AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交BD 延长线于点N （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)在（1）的条件下，设直线MN 交AD 于E ，且∠C ＝22.5°，求证：NE ＝AB ．4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=︒，求证：四边形DEBF 是矩形5、如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是AD 边的中点，连接BM ，CM ，且BM ＝CM ．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若△BCM 是直角三角形，直接写出AD 与AB 之间的数量关系．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM ≌△CON ，进而根据正方形的性质即可得出2S 的大小.【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴OC =OD =BO =AO ，∠ABO =∠ACB =45°，AC ⊥BD ．∵∠MOB +∠BON =90°，∠BON +∠CON =90°∴∠BOM =∠CON ，且OC =OB ，∠ABO =∠ACB =45°，∴△BOM ≌△CON （ASA ），2S =S △BOM ，∴121BOM AOB S S S S S ==++，∵AOB S =14S 正方形ABCD ，正方形的边长10AB =，116S =， ∴2S =14S 正方形ABCD -1S =110101694⨯⨯-=.故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．2、A【解析】【分析】由图②知，BC =6，CD =14-6=8，BD =18-14=4，再通过解直角三角形，求出△CBD 高，进而求解．【详解】解：由图②知，BC =6，CD =14-6=8，BD =18-14=4，过点B 作BH ⊥DC 于点H ，设CH =x ，则DH =8-x ，则BH 2=BC 2-CH 2=BD 2-DH 2，即：BH 2=42-（8-x ）2=62-x 2，解得：214x =则：BH =则11822ABP a y S DC HB ∆===⨯⨯=⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．3、A【解析】【分析】已知DE 是ABC 的中位线，4DE =，根据中位线定理即可求得BC 的长．【详解】 DE 是ABC 的中位线，4DE =，28BC DE ∴==，故选：A ．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．4、C【解析】【分析】证明67.5CDE CED ∠=∠=︒，则CD CE =AC 的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ，22.5ADE ∠=︒，9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒，4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴==2AE ∴=EF AB ⊥，90AFE ∴∠=︒，AFE ∴∆是等腰直角三角形，1EF ∴，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．5、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A 、B 进行判断；根据矩形的判定方法对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C 、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D 、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确．故选：A ．本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质．6、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．7、A【解析】【分析】如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，然后求得∠OCE=30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，OA∵菱形OABC，4∵60AOC ∠=︒，∴∠OCE =30°∵OC =4∴OE =2∴CE ==∴点C 的坐标为(2,.故选A .【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE 、CE 的长度是解答本题的关键.8、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，∵△ABC 是直角三角形，∴根据勾股定理：22249x y AB +==，故①正确；由图可知2x y CE -==，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为144492xy ⨯⨯+=，即2449xy +=，故③正确；由2449xy +=可得245xy =，又∵2249x y +=，两式相加得：2224945x xy y ++=+，整理得：()294x y +=，9x y +=≠，故④错误；故正确的是①②③．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键．9、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A 不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B 不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C 符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．10、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=, ∴1111··6864242BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯= 故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．二、填空题1、18°##18度【解析】【分析】由“SAS ”可证△DCE ≌△BCE ，可得∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠DAE =∠BAE =∠DCA =∠BCA =45°，在△DCE 和△BCE 中，CD BC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ），∴∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，∵∠CED=∠CAD+∠ADE，∴∠ADE=63°-45°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE≌△BCE是本题的关键．2、 7【解析】【分析】在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG⊥x轴于G，在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），求出OA＝m＝2，OE＝m＝5，DE＝n ＝b，则AE＝3，OF＝m＝10，OB＝m＝a，根据▱ABCD的面积为10，求出DG＝2，得到DE即为b值．【详解】解：在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG⊥x轴于G，在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），图1中点A对应图2中的点A'，得出OA＝m＝2，图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，图1中点F对应图2中的点F'，得出OF＝m＝10，图1中点B对应图2中的点B'，得出OB＝m＝a，∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10∴a＝7，∵▱ABCD的面积为10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，∴DG＝2，在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，∴DE故答案是：7，【点睛】此题考查了平行四边形与函数图象的结合，正确掌握平行四边形的性质，直线y＝﹣x与坐标轴夹角45度的性质，一次函数图象平行的性质，勾股定理，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键．3、否3【解析】【分析】（1）设斜边中点为Q，根据直角三角形斜边中线132OQ AB==即可；（2）取AB的中点Q，连接OQ、DQ、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、Q三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DQ的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OQ的长，两者相加即可得解．【详解】解：（1）如图，设斜边中点为Q，在运动过程中，斜边中线13.2OQ AB==AB长度不变，故OQ不变，故答案为：否；（2）连接OQ 、DQ 、OD ，在矩形的运动过程当中，根据三角形的任意两边之和大于第三边有DQ OQ OD +，当D 、Q 、O 三点共线时，则有DQ OQ OD +=，此时，OD 取得最大值，如图所示， Q 为AB 中点，132AQ AB ∴==，又2AD BC ==，DQ ∴=3OD DQ OQ ∴=+=．3+．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、Q 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．4、203##263【解析】【分析】证明()ODP OEG ASA ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到OP OG =，PD GE =，根据翻折变换的性质用x表示出PD 、OP ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，90D A C ∴∠=∠=∠=︒，6AD BC ==，10CD AB ==，由折叠的性质可知ABP EBP ∆≅∆，EP AP ∴=，90E A ∠=∠=︒，10BE AB ==，在ODP ∆和OEG ∆中，DOP EOG OD OE D E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ODP OEG ASA ∴∆≅∆，OP OG ∴=，PD GE =，DG EP ∴=，设AP EP x ==，则8PD GE x ==-，DG x =，10CG x ∴=-，10(8)2BG x x =--=+，根据勾股定理得：222BC CG BG +=，即222(10)(82)x x +-=+，解得：203x =， 203AP ∴=，故答案为：203．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．5、48【解析】【分析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为261222648m⨯-⨯⨯=．故答案为：48【点睛】本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)12 5【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系可得BC＝EF，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，即可得出AD ＝EF，可证明四边形AEFD为平行四边形，根据AE⊥BC即可得结论；（2）根据矩形的性质可得AF＝DE，可得△BAF为直角三角形，利用“面积法”可求出AE的长，即可得答案．(1)∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD ＝EF ，∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 为平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 为矩形．(2)∵四边形AEFD 为矩形，∴AF ＝DE ＝4，DF =AE ，∵3AB =，4DE =，5BF =，∴AB 2+AF 2＝BF 2，∴△BAF 为直角三角形，∠BAF ＝90°， ∴1122ABFS AB AF BF AE =⨯=⨯， ∴AE =125， ∴125DF AE ==．【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．2、 (1)(10，8)(2)D (0，5)，E (4，8)【解析】（1）根据10OA =，8OC =，可得B 点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE =AO ，OD =ED ，根据勾股定理，可得EB 的长，根据线段的和差，可得CE 的长，可得E 点坐标；再根据勾股定理，可得OD 的长，可得D 点坐标；(1)解：∵10OA =，8OC =，∴B 点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，在Rt △ABE 中，AE =AO =10，AB =OC =8，由勾股定理，得BE ，CE =BC -BE =10-6=4，E (4，8)．在Rt △DCE 中，由勾股定理，得DC 2+CE 2=DE 2，又∵DE =OD ，CD =8-OD ，(8-OD )2+42=OD 2，解得OD =5，D (0，5)．所以D (0，5)，E (4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．3、 (1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意作AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交BD 延长线于点N（2）连接NA ，根据平行四边形的性质求得22.5DAB C ∠=∠=︒，进而根据垂直平分线的性质以及导角可求得ADN △ 是等腰直角三角形，进而证明ADB △≌NDE △即可得证NE ＝AB ．(1)如图，AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交BD 延长线于点N(2)如图，连接NA四边形ABCD 是平行四边形22.5DAB C ∴∠=∠=︒MN AB ⊥，90ADB ∠=︒9022.567.5MBN ABD ∴∠==︒-︒=︒，9022.5MNB MBN ∠=︒-∠=︒MNB DAB ∴∠=∠则DAB DNE ∠=∠MN 是AB 的垂直平分线NA NB ∴=67.5NAB NBA ∴∠=∠=︒45NAD NAB DAB ∴∠=∠-∠=︒又90ADN ADB ∠=∠=︒45AND ∴∠=︒AD DN ∴=在ADB △与NDE △中，DAB DNE NDE ADB AD ND ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB △≌NDE △NE AB ∴=【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．4、证明见解析【解析】【分析】平行四边形ABCD ，可知AB CD AB CD =，；由于AE CF = ，可得BE DF =，BE DF ，知四边形DEBF 为平行四边形，由90DEB ∠=︒可知四边形DEBF 是矩形．【详解】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB CD AB CD =，∵AE CF BE AB AE DF DC CF ==-=-，，∴BE DF =∵BE DF BE DF =，∴四边形DEBF 为平行四边形又∵90DEB ∠=︒∴四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．5、 (1)见解析(2)AD =2AB ，理由见解析【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABM ≌△DCM ，得出∠A =∠D ，由平行线的性质得出∠A +∠D =180°，证出∠A =90°，即可得出结论；（2）先证明△BCM 是等腰直角三角形，得出∠MBC =45°，再证明△ABM 是等腰直角三角形，得出AB =AM ，即可得出结果．(1)证明：∵点M 是AD 边的中点，∴AM =DM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ，AB ∥CD ，在△ABM 和△DCM 中，AM DM AB DC BM CM =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△DCM （SSS ），∴∠A =∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∴∠A =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：AD与AB之间的数量关系：AD=2AB，理由如下：∵△BCM是直角三角形，BM=CM，∴△BCM是等腰直角三角形，∴∠MBC=45°，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠AMB=∠MBC=45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AB=AM，∵点M是AD边的中点，∴AD=2AM，∴AD=2AB．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABM≌△DCM是解题的关键．。

八年级数学《重心》练习题(含答案)

课题学习重心◆回顾归纳1．线段的重心是_______．2．平行四边形的重心是______，正方形，矩形，菱形的重心是_______．3．三角形的重心是_____，等腰三角形的重心位置在_____，等边三角形的重心位置在___________________．◆课堂测控测试点重心位置的确定1．寻找任意多边形的重心方法，•我们通常是在这个多边形的每个顶点处钉一个小钉，用下端系有重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起这个硬纸板，•记下铅垂线的痕迹，重复地实验操作，这些痕迹的交点，•就是这个多边形的重心，•实质上，•只须操作_______次就可以确定重心的位置．2．如图1所示，正方形ABCD的重心是O，则OA，OB，OC，•OD•之间的长度关系是_______．图1 图2 图3 图4 3．如图2所示， ABCD的重心是O，则点O到AD•边的距离与点O•到BC•边的距离______．4．如图3所示，菱形ABCD的重心是O，则A，O，C三点______，B，O，D•三点_____且OA_____OC，OB_____OD．5．（体验探究题）如图4所示，有一块质地均匀的方角形钢板，请你通过作图找出这块钢板的重心．（不写作法，保留作图痕迹，在图中标出重心O点）◆课后测控1．矩形的重心是_____交点．2．如图5所示，在矩形ABCD中，E是AD上任一点，连结CE，F是CE的中点，•若△BFC的面积为6cm2，则矩形ABCD的面积为______．图5 图6 图7 图8 3．如图6所示，已知任意直线L把 ABCD分成两部分，•要使这两部分的面积相等，直线L所在位置需满足的条件是_______．（只需填上一个你认为合适的条件）4．如图7所示，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90°，•则可以将五边形ABCDE•分成面积相等的两部分的直线有_____•条，••满足条件的直线可以这样确定：______．5．如图8所示，矩形ABCD的重心是O，则图中共有______对全等三角形．6．下列说法错误的是（）A．线段的重心在线段的中垂线上 B．菱形的重心是菱形一条对角线的交点 C．矩形的重心是矩形两条对称轴的交点 D．正方形的重心是正方形内任一点7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，过G点作GD⊥AB，•GE•⊥AC，垂足为D，E．（1）猜想：GD_______GE；（2）试对上面的猜想加以证明．8．在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD•分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_____组；（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？◆拓展创新9．探究下列问题：（1）在图（1）给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线，竖直方向的直线，与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，•将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图（2）中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系（•用“<”、“＝”或“>”连接）；②请你在图（3）中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”、“＝”或“>”连接）．（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图（4）•分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．答案:回顾归纳1．线段的中点2．对角线的交点，对角线的交点3．三条中线的交点，底边的高线上，每条边的高的交点课堂测控1．两 2．OA=OB=OC=OD3．相等4．在一条直线上，在一条直线上，=，=5．如图．课后测控1．对角线 2．24cm2 3．过AC与BD的交点4．无数，设该直线与边DE，AB的交点分别为P，Q，线段PQ的中点为O，则经过点O•与边DE，AB相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分5．4 6．D7．（1）D=C（2）连结AG并延长交BC于D．∵G是△ABC的重心，∴AD是△ABC的中线，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC．又∵GD⊥AB，GE⊥AC，∴GD=GE．8．（1）无数（2）只要两条直线都过对角线的交点即可．（3）这两条直线过平行四边形的重心（或过对角线的交点）．拓展创新9．（1）（2）①S1<S2S1=S2S1>S2②S1<S2S1=S2S1>S2（3）存在．对于任意一条直线L，在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2．两侧图形的面积由S1<S2（或S1>S2）的情形，逐渐变为S1>S2（或S1<S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻．因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分．。

苏教版八年级下旋转、中心对称、平行四边形练习题(含难题)

旋转、中心对称、平行四边形【知识点】1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．2、★图形旋转的性质．（1）旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．3、中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点4、★中心对称的性质(1)中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合；(2)中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；(3)中心对称与中心对称图形既有区别又有联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称．5、中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

6、对比轴对称图形与中心对称图形7、概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形8、平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．9、定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．10、定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．11、定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形【练习】1．下列说法中，不正确的是( )A．关于某一点中心对称的两个图形全等B．全等的两个图形一定关于某一点成中心对称C．圆是中心对称图形D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称2、在上列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( )3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．(1)图中△EFD可以由△_______绕着点_______旋转________度后得到；(2)若AB＝4，BC＝5，CD＝6，则△BCF的面积为_______．4、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个．5、如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2 cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 成中心对称，则AB 、BC 、弧OC 、弧OA 所围成的面积是_______cm 2．6、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC ＝14，BD ＝8，AB ＝x ，那么x 的取值范围是_______．第5题第6题第7题7、如图，□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F 与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是______．8、根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是( ) A ．3nB ．3n(n+1)C ．6nD ．6n(n+1)9、如图,平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，若的周长为48，DE=5，DF=10，则的面积等于( )A ．87.5B ．80C ．75D ．72.510、如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( ) A ．B ．C ．D ．11、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中一定成立的是( ) A.AC ⊥BD B.OA=0C C.AC=BDD.A0=OD（第10题）（第11题）12、能判定四边形是平行四边形的条件是( )A ．一组对边平行，另一组对边相等；B ．一组对边相等，一组邻角相等；C ．一组对边平行，一组邻角相等；D ．一组对边平行，一组对角相等。

初二数学重心练习题

初二数学重心练习题重心是数学中一个重要而又常见的概念，它在解决几何问题、力学问题等方面起着重要的作用。

本文将为大家介绍一些初二数学中关于重心的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和应用这一概念。

一、三角形的重心1. 已知三角形ABC，点D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，连接AD、BE、CF，求证：AD、BE、CF三条线段的交点G就是三角形ABC的重心。

解法：由题目已知条件可知，AD是AB的中点连线，所以AG=GD；同理，BG=GE；CG=GF。

因此，点G位于三个中位线的交点，即为三角形ABC的重心。

2. 在三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC边上等分点，BE与CD交于点F，若AF=6cm，求CF的长度。

解法：由题意可知，AD=AE=1/2AB=1/2AC，所以AD=AE=6cm。

因为F是BE与CD的交点，根据重心的性质可知，AF:FD=2:1，所以FD=3cm。

又因为CF=FD+DC，即CF=3cm+AD=3cm+6cm=9cm。

因此，CF的长度为9cm。

二、四边形的重心1. 如图所示，ABCD为平行四边形，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，连接AF、BG、CE，求证：AF、BG、CE三条线段的交点H就是平行四边形ABCD的重心。

解法：由题目已知条件可知，BE是AB的中点连线，所以BH=GE=1/2AB=1/2CD。

同理，AH=CF=1/2BC=1/2AD。

因此，点H位于两个对角线的交点，即为平行四边形ABCD的重心。

2. 已知平行四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、BD、EG，求证：由AC与BD的交点I一定在EG线段上。

解法：由平行四边形的性质可知，AB与CD、BC与AD分别平行。

因为E、G分别是AB、CD的中点，所以EG必然平行于AB和CD，即EG与BC也是平行的。

同理，F、H分别是BC、AD的中点，所以FH必然平行于BC和AD，即FH与AB也是平行的。

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