人教版七年级上数学：3.4《实际问题与一元一次方程(3)》学案(附模拟试卷含答案)

数学：3.4《实际问题与一元一次方程（3）》学案（人教版七年级上）

【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；

2、培养学生分析问题、解决问题的能；

【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题

【导学指导】

一、知识链接

1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？

2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？

请同学们尝试解决下面的问题。

二、自主探究

探究3：球赛积分问题：

某次篮球联赛积分榜

(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：

若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________

(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。

分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？

表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？

另一个问题又如何解决呢？

若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？

对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？

【课堂练习】：

1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。

（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？

（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。

【要点归纳】：

1、列方程解应用题的关键是什么？

2、解应用题步骤是什么？

3、球赛积分问题的等量关系是什么？

4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？

【拓展训练】：

1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？

2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？

（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由

【总结反思】：

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷

一、选择题

1．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )

A.∠AOE ＝110°

B.∠BOD ＝80°

C.∠BOC ＝50°

D.∠DOE ＝30°

2．轮船航行到C 处观测小岛A 的方向是北偏西48°,那么从A 同时观测轮船在C 处的方向是( ) A.南偏东48°

B.东偏北48°

C.东偏南48°

D.南偏东42°

3．如图，∠AOC ＝∠DOE ＝90°，如果∠AOE ＝65°，那么∠COD 的度数是( )

A ．90° B．115° C．120° D．135°

4．若x=-2是关于x 的方程2x+m=3的解，则关于x 的方程3（1-2x ）=m-1的解为（ ）

A.

B.

C.

D.1

5．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( ) A.

x x 100

60100

-= B.

x x 100

10060

-= C.

x x 100

60100

+= D.

x x 100

10060

+= 6．下列说法正确的是（ ） A.带负号的就是负数．

B.322695m mn n +-是五次三项式．

C.两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数．

D.若a=b ，则a b =．

7．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片12a b a ⎛⎫

<<

⎪⎝⎭

如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大215ab -，则小正方形卡片的面积是（ ）

A．10B．8C．2D．5

8．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（）

A．150元 B．80元 C．100元 D．120元

9．下列运算中，正确的是（）

A．2a+3b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5

C．4a2b﹣4ba2＝0 D．6a2﹣4a2＝0

10．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )

A.M

B.N

C.P

D.Q

11．在0，－(－1)，(－3)2，－32，－|－3|，－

2

3

4

，a2中，正数的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

12．下列说法正确的是( )

①有理数包括正有理数和负有理数；②相反数大于本身的数是负数；

③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小；

A.②

B.①③

C.①②

D.②③④

二、填空题

13．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB ＝_______.

14．111．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=63°，则∠3=_____.

15．在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b＝ab＋1，则方程(3△4)△x＝2的解是x＝____．16．若多项式A满足A＋(2a2－b2)＝3a2－2b2，则A＝______．

17．有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2， ，那么第100次输出的结果是______．