第十五章 整式的乘除与因式分解 全章学案
最新新课标人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解全章教案复习进程
同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an= (a a a) ·( a a a) = a a a =a m+n
m个ａ
n个ａ
(m+n) 个ａ
于是有 am·a n=a m+n（m、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指 数相加，即 am·a n=a m+n（m、n 是正整数）．
Ⅴ．课后作业
1．课本 P175 习题 15 ． 2─1．（1）、（ 2），2．（1）、8 ．
板书设计
名师精编 优秀教案
§15． 2． 1 同底数幂的乘法
=__________
（ 33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据 an·a m=anm)
=__________
（ a2）3=_______×_________×_______ =__________(根据 an·a m=anm)
3． 5m·5n= (5 5
5) ×(5 5
5) = 5 5
5=5m+n
m个５
n个５
(m+n) 个５
三、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即 四、例题讲解：（由学生板演）
am·an=am+n（ m、n 都是正整数）
§15 ．2．3 幂的乘方
教学目标 ：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理
[师 ]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
[生 ]运算次数 =运算速度×工作时间 所以计算机工作 103 秒可进行的运算次数为： 10 12×10 3．
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.掌握整式的乘法与除法运算方法。
2.熟练运用因式分解法简化整式。
3.了解整式乘法运算法则。
4.理解同类项、化简、展开与合并的概念。
二、教学重点1.整式的乘除法。
2.因式分解的应用。
三、教学难点1.针对具体的题目，确定解题方法2.因式分解运用的灵活性四、教学方法1.巩固性问题讲义、规律性问题讲义、思维性问题讲义2.案例分析、启发引导3.组卷、强化训练五、教学过程1、整式乘法【教学目标】了解整式的乘法法则。
【教学重难点】了解整式的乘法法则，掌握基本的分配律、结合律。
【教学内容】1.整式的乘法法则2.常见的整式乘法运算【课堂探究】观察并解答以下问题：如果有两个整式A和B，i表示A的每一项与B的每一项相乘得到的积，那么有哪些特殊的性质？【课堂讲解】使用分配律，将A拆分成A1,A2两个项的和，B拆分成B1,B2两个项的和，得到相对应的乘积AB=A1B1+A1B2+A2B1+A2B2【课堂演示】展示实例，让学生可以更清楚地理解整式乘法方法。
2、整式除法【教学目标】了解整式的除法方法。
【教学重难点】掌握整式除法的基本方法，在解题中学生应灵活掌握解法的方式。
【教学内容】1.整式的除法法则2.常见的整式除法运算【课堂探究】观察并解答以下问题：如果有两个整式A和B，C表示A和B的商，D表示余数，那么有哪些特殊的性质？【课堂讲解】将整式A表示成B的某个倍数与余数的和，得到下式A=BC+D【课堂演示】展示实例，让学生可以更清楚地理解整式除法的运用。
3、整式的因式分解【教学目标】了解因式分解方法，掌握因式分解的应用场景【教学重难点】以实际例子解析因式分解方法及其应用。
【教学内容】1.因式分解的定义2.因式分解的基本方法及原则3.因式分解的常见技巧【课堂探究】观察并解答以下问题：什么情况下需要进行因式分解？以及进行因式分解的好处是什么？【课堂讲解】进行因式分解，可以将一个复杂的整式简化成简单的因式相乘的形式，便于进行运算或者求解。
第15章整式的乘除及因式分解教案
第十五章整式的乘除与因式分解一、本章教学目标（一）知识与技术一、明白得并把握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别于联系。
二、在明白得同类项概念的基础上，把握归并同类项的方式，把握填括号的法那么，能正确地进行同类项的归并和去括号于添括号。
在准确判定、正确归并同类型的基础上，进行整式的加减运算。
3、会进行简单的整式乘法运算，会推导乘法公式，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
4、明白得因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，把握提公因式发和应用公式法。
了解因式分解的一样步骤，能熟练地应用这些方式进行多项式的因式分解。
（二）进程与方式一、深化对有关概念、运算性质的明白得。
二、学习整式的乘法及乘法公式时，咱们常常运用到乘法的互换律、结合律和分派律，要注意通过实例明白得抽象的形成进程，培育抽象思维能力。
（三）情感、态度与价值观一、除关注在知识和能力方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及数字文化修养方面的收成。
二、“阅读与试探”栏目中的“杨辉三角”，能够潜移默化地培育他们的爱国情怀。
二、本章重点难点一、重点：(1)归并同类项（2）正式的乘除法（3）因式分解二、难点：（1）归并同类项（2）因式分解三、本章课时分派：整式的乘法---------------------------------6 课时乘法公式-----------------------------------3 课时整式的除法----------------------------------3 课时因式分解------------------------------------3 课时本章总结提升-------------------------------------1 课时子长县秀延低级中学表格教案您的精心确实是学生的信心子长县秀延低级中学表格教案您的精心确实是学生的信心子长县秀延低级中学表格教案您的精心确实是学生的信心（ab）n=a n·b n（n是正整数）=()()(a b a b an个(a b)＝（a·b）n──乘方的意义同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．子长县秀延低级中学表格教案您的精心确实是学生的信心子长县秀延低级中学表格教案您的精心确实是学生的信心子长县秀延低级中学表格教案您的精心确实是学生的信心一、创设情境、导入新课（1）回顾旧知识单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （2）创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3．学生分析 4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2、bm 米2、bn 米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（设计意图：用现实生活中存在的问题为例，激起学生的求知欲和探索兴趣为营造良好的学习气氛做好铺垫）二、合作交流 解读探究引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2．学生动手：3. 过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn ----单×多4.得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 5．讲例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x（设计意图：通过实际问题引出变量、常量的概念，使学生理解数学来源于生活，并服务于生活。
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算方法；（2）掌握因式分解的方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的运算能力；（2）通过小组讨论和探究，培养学生合作解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容：1. 整式的乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式。
2. 整式的除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式。
3. 因式分解：（1）提取公因式法；（2）十字相乘法；（3）公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）整式的乘除运算方法；（2）因式分解的方法及应用。
2. 教学难点：（1）整式乘除中的复杂运算；（2）因式分解中的技巧与策略。
四、教学过程：1. 导入：通过复习相关概念，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。
2. 教学新课：（1）整式的乘法：通过具体例子，讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法；（2）整式的除法：通过具体例子，讲解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算方法；（3）因式分解：讲解提取公因式法、十字相乘法、公式法的运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
4. 总结与拓展：总结整式乘除与因式分解的关键点，引导学生思考如何解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道复杂的整式乘除或因式分解题目，进行深入研究和分析。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究整式乘除与因式分解的方法；2. 利用多媒体课件，展示整式乘除与因式分解的运算过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高运算能力；4. 组织小组讨论，鼓励学生分享解题心得，培养合作精神。
第十五章整式的乘除与因式分解复习课学案
整式的乘除与因式分解复习 一、知识回顾：1、代数式的分类: 整式有关概念 （1）单项式：表示 的积的式子叫做单项式。
单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中___________ _叫做这个单项式的次数；单独的数或字母也是单项式。
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。
在多项式里，每个单项式叫做多项式的 ，其中___________ 叫做常数项。
多项式中 的次数，就是这个多项式的次数。
例1：单项式252axy -的系数是 ，次数是 ；多项式πππ2322--r R 次数是 ，常数项是 。
2、整式的运算⑴同类项：所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项。
⑵整式的加减其实就是合并同类项。
例2、⑶整式的乘除法：①幂的运算：01;;();();1;(0,)m n m n m n m n m n mn n n n p p a a a a a a a a ab a b a a a p a+--⋅=÷=====≠为整数 ②整式的乘法法则 单项式与单项式相乘：把系数、____________的幂分别相乘。
对于只在一个单项式中含有字母，连同指数作为积的______。
单项式乘以多项式：()m a b += 。
多项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。
③乘法公式：平方差： 。
完全平方公式： 。
2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：④整式的除法：单项式除以单项式：把系数与 幂分别相除作为_______的因式，对于只在被除式里含有的______，则连同它的指数作为商的一个______.多项式除以单项式：先把这个多项式的_________除以这个单项式，再把所得的_____相加。
代数式 有理式无理式二、巩固练习：1、计算:⑴ )8()52()2(42232y x y x y x ÷-⋅ ⑵ )3()]92(2)32[(2y y x x y x -÷+-+⑶（a 2b －1）（1+a 2b ） ⑷（－2x －3）2 ⑸2)2(c b a +-2、⑴如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则22ab b a +的值为________。
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.了解整式的概念，掌握整式的加减乘除等基本运算法则。
2.能够将一个多项式因式分解为一次项的积和二次项的积等形式，并掌握利用整除关系和公式进行因式分解的方法。
3.能够运用简单数的知识，解决实际问题，提高逻辑思维能力。
二、教学重点和难点重点1.整式的概念和基本运算法则。
2.多项式的因式分解，利用整除关系和公式进行因式分解。
难点1.将多项式因式分解为一次项的积和二次项的积等形式。
2.利用简单数的知识解决实际问题。
三、教学内容和方法教学内容1.整式的概念和基本运算法则，包括多项式的加减乘除。
2.多项式的因式分解。
教学方法1.讲解法：通过讲解，让学生掌握整式的概念和基本运算法则，并将多项式分解为一次项的积和二次项的积等形式。
2.练习法：通过练习，巩固知识点，提高解题能力。
3.探究法：通过探究实际问题，激发学生解决实际问题的兴趣和能力。
四、教学过程1. 整式的概念和基本运算法则1.引入例：小明拿到了如下一张表格，请你们看看这张表格，表格中的运算都有什么特点呢？a b c d23574610148122028在本章中，我们要学习的就是多项式的运算，它与这个表格有一定的联系。
你们能看出来吗？2.知识点讲解•定义1：若ax2+b（a e0，b为常数）是一个代数式，则称其为一个二次多项式（简称二次式），其中x是未知数。
•定义2：若多项式中每一项的次数都相同，则称其为整式。
•加减法：整式相加或相减时，将同类项的系数相加或相减，不同类项的系数保持不变。
•乘法：整式相乘时，将每一项的系数分别相乘，幂次相加，再将各项和起来即可，注意化简。
•除法：整数的除法不能简单地用分数表示，同样地，整式的除法也不能简单地用分母式来表示。
此处需要老师进行解释，建议采用韦达定理进行讲解。
3.练习请同学们将以下整式相加或相减：•(3x2+5x−2)+(2x2−3x+1)参考答案：5x2+2x−12. 多项式的因式分解1.引入在上面的练习中，我们要完成的就是两个整式的加减运算。
人教版八年级上册第十五章整式的乘除和因式分解全章教案
第十五章整式的乘除与因式分解15.1.1同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点与关键1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )； （4）（110）3×（110）=___________=（110）( )； （5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n a a aa a a a a a a a +=个n个个=a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104； （2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a 的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1（1），（2），2（1）题．2．选用课时作业设计．板书设计15.1.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则例：练习：15.1.2 幂的乘方教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr 3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星=43π·（102）3=？（引入课题）． 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m ）n =()n mm m mm m m m a a a a a +++=个n 个= a mn． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，巩固练习课本P143练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本P148习题15．1第1、2题．板书设计15.1.2 幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则例：练习：15.1.3 积的乘方教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）=a4·b4（乘方的含义）【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n =()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个=a n b n【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ，【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（2b ）3；（2）（2×a 3）2；（3）（－a ）3；（4）（－3x ）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化课本P144练习．【探研时空】计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3； （2）（a －b ）3·（a －b ）4； （3）（－a 5）5； （4）（－2xy ）4；（5）（3a 2）n ； （6）（xy 3n ）2－[（2x ）2] 3；（7）（x 4）6－（x 3）8； （8）－p ·（－p ）4；（9）（t m ）2·t ； （10）（a 2）3·（a 3）2．四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．1．积的乘方（ab ）n =a n b n （n 是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1、2题．板书设计15.1.3 积的乘方1、积的乘方的乘法法则例：练习：15.1.4 单项式乘以单项式教学目标1．知识与技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？【学生回答】加一个美丽的像框．【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．【拓展延伸】请同学们继续计算mx·54x=？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．mx·54x=m·54x·x=m·54x2=54mx2．【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．【继续探究】计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．二、范例学习，应用所学【例1】计算．（1）3x2y·（－2xy3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、问题讨论，加深理解【问题牵引】1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢？2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．【学生活动】分四人小组，合作学习．四、随堂练习，巩固深化课本P145练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业，专题突破1．课本P149习题15．1第3题．2．选用课时作业设计．板书设计15.1.4 单项式乘以单项式1、单项式乘以单项式的乘法法则例：练习：15.1.5 单项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．重、难点与关键1．重点：单项式与多项式相乘的法则．2．难点：整式乘法法则的推导与应用．3．•关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移．教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．口述单项式乘以单项式法则．2．口述乘法分配律．3．课堂演练，计算：（1）（－5x）·（3x）2（2）（－3x）·（－x）（3）13xy·23xy2（4）－5m2·（－13mn）（5）－15x4y6－2x2y·（－12x2y5）【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．二、创设情境，引入新课小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了16a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），•再计算出总的收入（单位：元）．即：n（x+y+z）．方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，•然后再计算出他们的总收入（单位：元）．即：nx+ny+nz．由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz．【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．三、范例学习，应用所学【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）=－6a3b2+10a3b3【例2】化简：－3x2·（13xy－y2）－10x·（x2y－xy2）解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2=－11x3y+13x2y2【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）40x－8x2=19－8x2+6x40x－6x=1934x=19x=1934四、随堂练习，巩固深化课本P146练习．【探研时空】计算：（1）5x2（2x2－3x3+8）（2）－16x（x2－3y）（3）－2a2（12ab2+b4）（4）（23x2y3－16xy）·12xy2【教师活动】巡视，关注中差生．五、课堂总结，发展潜能1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．六、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第4、6题．板书设计15.1.5 单项式乘以多项式1、单项式乘以多项式的乘法法则例：练习：15.1.6 多项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．3．情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．3．•关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学方法采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=mn+nb+am+ab．【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）【例3】先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．三、随堂练习，巩固新知课本P148练习第1、2题．【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．五、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第5、6、7（2）、9、10题．板书设计15.1.6 多项式乘以多项式1、多项式乘以多项式的乘法法则例：练习：15.2.1平方差公式（一）教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：(a+b)(a－b) a b a2－b2结果(2x+3)(2x －3) 2x(2x)2－32(b+3a)(3a－b)(－m+n)(－m－n)【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知课本P153练习第1、2题．四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P156第1、2题．板书设计15.2.1平方差公式（一）1、平方差公式例：（a+b）（a－b）=a2－b2练习：15.2.1平方差公式（二）教学目标1．知识与技能探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．2．过程与方法经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．3．情感、态度与价值观培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．重、难点与关键1．重点：运用平方差公式进行整式计算．2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．3．关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）•两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．教学方法采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．用平方差公式计算：（1）（－9x－2y）（－9x+2y）（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×20072．计算：（a+12b）（a－12b）－（3a－2b）（3a+2b）。
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文第一章：整式的乘法1.1 教学目标理解整式乘法的基本概念掌握整式乘法的基本法则能够正确进行整式乘法运算1.2 教学内容整式乘法的定义和基本概念整式乘法的基本法则整式乘法的运算步骤1.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式乘法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示整式乘法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式乘法的运算技巧1.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式乘法的应用能力第二章：整式的除法2.1 教学目标理解整式除法的基本概念掌握整式除法的基本法则能够正确进行整式除法运算2.2 教学内容整式除法的定义和基本概念整式除法的基本法则整式除法的运算步骤2.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式除法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示整式除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式除法的运算技巧2.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式除法的应用能力第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的基本概念掌握因式分解的基本方法能够正确进行因式分解运算3.2 教学内容因式分解的定义和基本概念因式分解的基本方法因式分解的运算步骤3.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解因式分解的概念和法则使用多媒体教学工具，展示因式分解的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固因式分解的运算技巧3.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对因式分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对因式分解的应用能力第四章：多项式的乘法4.1 教学目标理解多项式乘法的基本概念掌握多项式乘法的基本法则能够正确进行多项式乘法运算4.2 教学内容多项式乘法的定义和基本概念多项式乘法的基本法则多项式乘法的运算步骤4.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解多项式乘法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示多项式乘法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固多项式乘法的运算技巧4.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对多项式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对多项式乘法的应用能力第五章：多项式的除法5.1 教学目标理解多项式除法的基本概念掌握多项式除法的基本法则能够正确进行多项式除法运算5.2 教学内容多项式除法的定义和基本概念多项式除法的基本法则多项式除法的运算步骤5.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解多项式除法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示多项式除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固多项式除法的运算技巧5.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对多项式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对多项式除法的应用能力第六章：平方差公式与完全平方公式6.1 教学目标理解平方差公式和完全平方公式的基本概念掌握平方差公式和完全平方公式的运用能够运用平方差公式和完全平方公式进行整式的运算6.2 教学内容平方差公式的定义和基本概念完全平方公式的定义和基本概念平方差公式和完全平方公式的运用6.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解平方差公式和完全平方公式的概念使用多媒体教学工具，展示平方差公式和完全平方公式的运用过程提供充足的练习机会，让学生巩固平方差公式和完全平方公式的运用技巧6.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对平方差公式和完全平方公式的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对平方差公式和完全平方公式的应用能力第七章：分式的乘除法7.1 教学目标理解分式乘除法的基本概念掌握分式乘除法的运算方法能够正确进行分式乘除法的运算7.2 教学内容分式乘除法的定义和基本概念分式乘除法的运算方法分式乘除法的运算步骤7.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解分式乘除法的概念和方法使用多媒体教学工具，展示分式乘除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固分式乘除法的运算技巧7.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对分式乘除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对分式乘除法的应用能力第八章：分式的化简与分解8.1 教学目标理解分式化简与分解的基本概念掌握分式化简与分解的方法能够正确进行分式的化简与分解运算8.2 教学内容分式化简与分解的定义和基本概念分式化简与分解的方法分式化简与分解的运算步骤8.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解分式化简与分解的概念和方法使用多媒体教学工具，展示分式化简与分解的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固分式化简与分解的运算技巧8.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对分式化简与分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对分式化简与分解的应用能力第九章：整式与分式的综合应用9.1 教学目标理解整式与分式的综合应用的基本概念掌握整式与分式的综合应用的方法能够正确进行整式与分式的综合应用运算9.2 教学内容整式与分式的综合应用的定义和基本概念整式与分式的综合应用的方法整式与分式的综合应用的运算步骤9.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式与分式的综合应用的概念和方法使用多媒体教学工具，展示整式与分式的综合应用的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式与分式的综合应用的运算技巧9.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式与分式的综合应用的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式与分式的综合应用的应用能力第十章：复习与提高10.1 教学目标巩固本单元所学知识提高学生解决实际问题的能力培养学生的数学思维和综合运用能力10.2 教学内容复习整式、分式的乘除法、因式分解、平方差公式、完全平方公式等基本概念和运算方法通过实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题总结本单元的重点知识和难点知识10.3 教学方法通过练习题和实际问题，让学生巩固所学知识使用多媒体教学工具，展示实际问题的解决过程组织小组讨论，培养学生的合作学习和解决问题的能力10.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对复习内容的掌握程度设计一些综合性的题目重点解析本文全面介绍了整式的乘除法、因式分解、平方差公式、完全平方公式、分式的乘除法、分式的化简与分解、整式与分式的综合应用等基本概念、运算方法和实际应用。
人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解(教案)
举例：计算（a+b）（c+d），重点强调如何正确处理符号和合并同类项。
（2）多项式乘以单项式的法则：理解和运用单项式乘以多项式的法则，注意乘法分配律的应用。
举例：计算3x（2x^2+4x-1），重点在于如何将单项式3x分别与多项式中的每一项相乘。
（3）平方差公式和完全平方公式的应用：掌握平方差公式（a^2-b^2）和完全平方公式（a^2±2ab+b^2），并能灵活运用到实际计算中。
举例：化简表达式a^2-4，重点在于应用平方差公式得到（a+2）（a-2）。
（4）因式分解的方法：掌握提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法，能够将多项式分解为整式的乘积。
3.平方差公式：掌握平方差公式的结构特点，能够灵活运用平方差公式进行乘法运算。
4.完全平方公式：理解并掌握完全平方公式的结构，学会运用完全平方公式进行乘法运算。
5.因式分解：掌握提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法等因式分解方法，解决实际问题。
本节课将结合实际例题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们在讨论过程中没有充分整理自己的思路。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强学生的语言表达训练，让他们学会如何条理清楚地表达自己的观点。
最后，总结回顾环节，我发现在这个阶段，部分学生仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解和引导可能还不够到位，需要进一步关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘除与因式分解，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。首先，我在导入新课环节提出了与日常生活相关的问题，希望通过这种方式激发学生的兴趣，但从学生的反应来看，可能问题设置得还不够贴近他们的实际经验，导致部分学生的参与度不高。在今后的教学中，我需要更加注意问题的设计，使其更具有针对性和吸引力。
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.理解整式的乘法和除法运算的意义和性质；2.掌握整式的乘法和除法的计算方法；3.掌握整式的因式分解方法；4.能够应用所学知识解决相关问题。
二、教学重点1.整式的乘法和除法的计算方法；2.整式的因式分解方法。
三、教学难点整式的因式分解方法。
四、教学准备1.教材《人教版八年级数学上册》；2.录音机、磁带。
五、教学过程1. 导入通过以往学习知识的回顾，复习整式的基本概念和运算法则。
2. 整式的乘法(1) 同底数相乘两个整式的乘法，当因式中的字母及其指数相同时，可以进行相乘。
例如：(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(2) 不同底数相乘两个整式的乘法，当因式中的字母及其指数不同时，先用代数公式展开，再进行合并同类项。
例如：(a+b)(a+c)=a2+ac+ab+bc3. 整式的除法整式的除法是整式的乘法的逆运算。
通过列竖式进行计算，将被除式视作整式的公因式进行除法运算。
例如：(3x2+4x+5)÷(x+2)4. 整式的因式分解(1) 提取公因式法根据整式的乘法运算法则，将整式中所有的项进行拆分，提取公因式。
例如：6xy+9y=3y(2x+3)(2) 公式法利用一些公式和运算性质进行因式分解。
例如：x2+5x+6=(x+3)(x+2)(3) 分组法将待分解的整式中的项进行分组，然后对每个组进行公因式提取。
例如：2x3+xy+3x2y+3y=x(2x2+y)+3y(x2+1)=x(2x2+y)+3y(x2+1)5. 综合练习通过完成一些练习题，巩固和运用所学的整式的乘除和因式分解知识。
六、课堂小结1.整式的乘法和除法是根据乘法和除法的运算法则进行计算的；2.整式的因式分解可以通过提取公因式、使用公式和进行分组等方法进行。
七、课后作业1.完成课后习题；2.预习下一章节内容。
人教新课标八年级数学上册第15章整式的乘除与因式分解全章教案
§15．1．1 同底数幂的乘法 教学目标：（一）教学知识点：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）过程与方法：1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力． 教学过程：一．提出问题，创设情境复习an 的意义： an 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数．问题：1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、1012×103如何计算呢？ 根据乘方的意义可知 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． 二．导入新课 1．做一做出示投影片：处理方法：让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）． 发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议 出示投影片： am·an 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an=()a aa m 个a·()a aa n 个a=a aa(m+n)个a=am+n于是有am·an=am+n（m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”． 3．例题讲解 出示投影片学生活动:板演 三．随堂练习课本P142练习：计算四．课时小结这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？五．课后作业课本P148习题15．1─1．（1）、（2），2．（1）、3．（1）、（2）。
【第十五章：整式的乘除与因式分解】复习学案
【第十五章：整式的乘除与因式分解】复习学案雷店中学 黄 建第 一 课 时一、导学1、课题导入同学们，学习完本章的整式的乘除与因式分解的内容后，请同学们完成本章知识脉络的梳理，本章的复习需要两课时的时间，请先完成“整式的乘除”部分的梳理。
在复习过程中，我们必须掌握整式的乘除法则，并能解答一些考题。
二、分层学习1、自主复习课本141164~P P 内容。
2、自学指导：掌握整式的乘法法则，会快速运用平方差公式、完全平方公式解决实际问题，能熟练运用整式除法法则并理解其与整式乘法之间的关系，会用字母表达。
3、回顾知识点（1）整式的乘法① 同底数的幂相乘 ② 幂的乘方③ 积的乘方 ④ 同底数的幂相除⑤ 单项式乘以单项式 ⑥ 单项式乘以多项式⑦ 多项式乘以多项式 ⑧ 平方差公式⑨ 完全平方公式（2）整式的除法① 单项式除以单项式② 多项式除以单项式3、复习参考提纲。
(1) 知识概要① 同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ·a n =a m+n（m ，n 都是正整数）② 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数）③ 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于每个因式分别乘方之积。
即：（ab ）n = a n b n④ 乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项多的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑤ 乘法公式平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差。
即：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．公式结构为：（□+△）（□-△）=□2-△2公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式。
只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）。
第15章整式的乘除与因式分解全章教案
第15章整式的乘除与因式分解全章教案思考： 先填空，再看看列出的代数式有什么特点． （1）边长为x 的正方形的周长为_________；（2）一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为_______千米． （3）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为________；（4）设n 表示一个数，则它的相反数是________．第十五章 整式的乘除与因式分解§15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义． 2．多项式、多项式的次数． 3、理解整式概念． 教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 1．要表示△ABC 的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm 的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC 的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a ，AC=b ，AB=c ．AB 边上的高为h ，•那么△ABC 的周长可以表示为a+b+c ；△ABC 的面积可以表示为12·c ·h ． 2．小王的平均速度是S t ．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c 、12ch 、St 是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x ． （2）汽车走过的路程：vt ．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a 2；正方体的体积为长×宽×高，即a 3． （4）n 的相反数是－n ． 分析这四个数的特征． 它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c 、12ch 、St 中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． 根据这些定义判断4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、a+b+c 、12ch 、S t 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．第15章整式的乘除与因式分解全章教案结论:4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、12ch 是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、12．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x 、-n 都是一次单项式；vt 、6a 2、•12ch 都是二次单项式；a 3是三次单项式．问题:vt 中v 和t 的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt 中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt 是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c ，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ 写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z ． （3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即12ab-3.12r 2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x 2+2x+18． 我们可以观察下列代数式：a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.12r 2、x 2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、2ab-3.12r 2、x 2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c 的项分别是a 、b 、c ．t-5的项分别是t 、-5，其中-5是常数项． 3x+5y+2z 的项分别是3x 、5y 、2z ． 12ab-3.12r 2的项分别是12ab 、-3.12r 2．x2+2x+18的项分别是x 2、2x 、18． 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式． Ⅲ．随堂练习 1．课本P162练习 Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感． Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题． 2．预习“整式的加减”． 课后作业：《课堂感悟与探究》§15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、 解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
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15.1.1同底数幂的乘法自主学习重难点：1.熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程 2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算学习过程：二．1. 同底数幂的乘法概念：探究：根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律。
(1) 2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )m个(2) 23×22＝( )×( )＝2( )，(3) 53×52＝( )×( )＝5( )，(4) a3a4＝( )×( )＝a( )。
(5) a n中a叫，n叫做，它表示。
2．同底数幂的乘法法则如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘, 不变, 相加.(1) 公式：a m·a n＝(m、n为正整数)(2) 推广：a m·a n·a p＝(m、n、p为正整数)例1计算：(1) 52)()(xx•；(2) 6)()(aa•；➢熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程。
➢学习目标一．141～142(3) 34)2()2(2⨯⨯ ； (4) 13)()(+•m m x x 。
例2，计算：32)()(a a -⋅-例3：光的速度为3×510千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×210秒，问：地球离太阳多远？若飞机时速856千米/秒，飞行这么远的距离需多长的时间？练习：① 23)()(x x -⋅- ②23)()()(a a a -⋅-⋅-③ n n t t -+-⋅-123)()( ④ y 2n ·y n+115.1.2幂的乘方自主学习重难点：1.熟记幂的乘方的运算法则2. 了解幂的乘方的运算性质学习过程：1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a 4·a 4·a 4； (2)x 3·x 3·x 3·x 3。
3．x 3表示什么意义 .4．如果把x 换成a 4，那么(a 4)3表示什么意义 .5．能把a 2·a 2·a 2·a 2＝a 2+2+2+2=a 8写成比较简单的形式? 由此你会计算(a 4)5吗?6．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。
(1) (23)2＝23×23＝2( )；(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a 3)5＝a 3×( )×( )×( )×( )＝a ( )。
7．用同样的方法计算：(a 3)4；(a 11)9；(b 3)n (n 为正整数)。
➢熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幂的乘法性质推导出来的。
学习目标 一． 142～143二．(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?8．这就是幂的乘方法则:幂的乘方，底数，指数。
即(a m)n＝(m、n是正整数)。
例题：(1) (103)5；（2）(a4)3(3)(a n)2 (4)-(x5)2练习：（1）（107）3（2）（a4）8（3）[（-x）6]3（4）-（x2）m（5）（x3）4·（x2）5§15.1.3积的乘方自主学习重难点：1. 能说出积的乘方性质并会用式子表示2. 使学生理解并掌握积的乘方的法则学习过程：1. 复习(1)a 2·a 3＝a 5，也就是说：( )。
即a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 为正整数)。
(让学生明白所用到的运算法则及运算律。
)(2)(a 3)7＝a( )，也就是说：( )。
即(a m )n ＝a m ·n (m 、n 为正整数。
)(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别。
)2．计算。
22×32＝ (2×3)2＝ 。
从而得到：(2×3)2＝22×32＝36。
进而猜想：(ab)2与a 2b 2是否相等?3．问题。
现有4张边长为m 的正方形硬纸片，你能否拼成一个正方形?若能，请你表示它的面积，看你能用几种不同的方法表示新的正方形的面积?4．探索，概括。
➢能说出积的乘方性质并会用式子表示; ➢使学生理解并掌握积的乘方的法则, 能灵活地运用积的乘方的法则进行学习目标 一．143～144二．于是我们得到了积的乘方法则：字母表示：(ab)n＝(n是正整数)。
文字表示：积的乘方，等于各因数乘方的。
5．思考:三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?(1)(abc)n＝(ab)n c n＝。
即(abc)n＝(n为正整数)。
例题：(1)(3a)2(2)(-4a)3(3)(-xy)4(4)-(2ab2)3练习：(1)(ab)4(2)(-2xy)3(3)(-3×102)3(4)-(-2ab2)315.1.4整式的乘法自主学习重难点：1. 掌握单项式相乘的法则2. 会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题学习过程：1. 复习: (1)我们已经学习了幂的运算性质，判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。
(1)a 3·a 5＝a 10(2)a ·a 2·a 5＝a 7；(3)(a 3)2＝a 9；(4)(3ab 2)2·a 4＝6a 2b 4。
(2)计算：(1)10×102×104＝ ；(2) (a ＋b)·(a ＋b)3·(a ＋b)4＝ ；(3)(－2x 2y 3)2＝ 。
2．单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题。
➢通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则。
单项式相乘的几何意义。
➢会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的学习目标 一． 144～145二．一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少? 学生探讨4xy·3x如何计算?因为：3x＝3·x，4xy＝4·xy，因此4xy·3x＝。
总结法则：单项式和单项式相乘，把它们的与分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个。
例题：(要注意解题的步骤和格式。
)（1）(5a2b)(-3a) （2）(-2x)3(-5x2y)（3）3x·(－4x2y)·2y练习：1．（1）3x2·5x3（2）4y·(-2xy2)(3)(3x2y)3(4)(-2a)3·(-3a)3(5) －4mn3·3mn2 (6) －3a2c·(－2ab2)22．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3·2a3 =6a6 (2)2x2·3x2=6x4(3)3x 2·4x 2=12x 2 (4)5y 3·3y 5=15y 151、探索单项式与多项式相乘的法则。
2、会运用单项式与多项式相乘的法则进行计算。
二、温故知新：1、单项式与单项式相乘的法则是什么？2、什么是多项式？什么叫多项式的项？3、小明读《哈利波特与火焰杯》这本书，第一天读了2x 页，第二天读了y 页，第三天读的页数是前两天读的总页数的a 倍，小明第三天读的总页数是多少？（用代数式表示）三、自主学习 合作探究探究：如图所示长方形：m⑴你能求出上面长方形的面积吗？方法一：长方形总长为______________,则面积=_____________。
方法二：图形Ⅰ的面积=_____________,图形Ⅱ的面积=_________,图形Ⅲ的面积=_____________,图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的总面积=________。
⑵方法一与方法二的总面积有什么关系？⑶观察下式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc思考：①这个式子有什么特征？②你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式相乘，就是用____________去乘多项式的___________,再把所得的________相加。
新知应用：例：计算：⑴ ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-•1x 3x 42 ⑵ab ab 2b a 21322•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- =———————（乘法分配律） =________________________=___________________（单项式乘法） =________________________ 反思：1、单项式与多项式相乘的问题转化为___________与_____________相乘的问题。
2、单项式与多项式相乘的结果为_______________,积的项数与原多项式项数_________.3、在单项式乘法运算中要注意系数的____________。
四、双基检测1、判断正误：⑴ b a 21c b a 41b a 23322=-•-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （ ） ⑵ b a 3c b a 1b a 33322-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（ ）⑶a a a 234223631-a 2a a 3-+-=+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（ ） 2、计算：⑴3a （5a-2b ） ⑵（x-3y ）(-6x)3、先化简再求值：x （x+1）+2x(x+1)-3x(2x-5) 其中x=2。
五、学习反思:请你对照学习目标。
谈一下这节课的收获及困惑15.1.6多项式与多项式相乘一、学习目标：1、理解多项式乘以多项式的法则2、会运用法则转化计算。
重点：法则运用。
难点：法则的归纳与运用二、课前准备：1、x 2（x －1）= ；2、－3x （2x －5）= ；3、x （x ＋2）－3（x ＋2）= = ；4、（m ＋n ）a= ；5、（m ＋n ）b= ；三、自主学习：1、问题：一个矩形的长为（m ＋n ）米，宽为（a ＋b ）米，则它的面积为 米2。
2、结合图形，发现（m ＋n ）（a ＋b ）=3、讨论如何计算：（m ＋n ）（a ＋b ）=？试一试 ① (a+3)(a+4) ② (3x+1)(x-2)（m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na+nb多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把。
注意：每一项必须连同前面的符号相乘。
四、牛刀小试：①(2x-5y)(3x-y) n(n+2)(2n-1)② (2x-1)(4x+2xy+y) x(x+2)-(x-1)2③ (x+2)2 (x+y)(x2-xy+y2)④（a+b）（c+d）= ；（m+n）（x+y）= ；（m+n）（a－b）= ；（x－1）（y－2）= ；⑤ n(n+1)(n+2) (x+4)2- (8x-16)⑥ (x+1)(2x-3) (3m+n)(m-6n+1)⑦（－2x＋y）（2x＋y）（x－1）（x+1）（x2＋1）五、巩固练习：（1）、（x＋5）（x－7）（2）、（x－3y）（x＋7y）；（3）、（x＋5）（x＋6）；（4）、（3x＋4）（3x－4）（5）、（3x －1）（2x ＋1）； （6）、（2x ＋1）（2x ＋3）；（7）、（y －x ）（－x －y ） （8）、（－2a －3b ）（－2a ＋3b ）；（9）、（x －1）（x 2－2x ＋3） （10）、3x 2（x －1）（x 2－2x ＋3）六．尝试小结七．布置作业 15.2.1平方差公式自主学习重难点：1. 熟记平方差公式的结构特征2. 会正确熟练地运用平方差公式进行乘法运算学习过程：1．多项式乘以多项式的法则：_______。