第十五章 整式的乘除与因式分解 全章学案

15.1.1同底数幂的乘法自主学习

重难点：1.熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程 2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算

学习过程：

二．

1. 同底数幂的乘法概念：

探究：根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律。

(1) 2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )

m个

(2) 23×22＝( )×( )＝2( )，

(3) 53×52＝( )×( )＝5( )，

(4) a3a4＝( )×( )＝a( )。

(5) a n中a叫，n叫做，它表示。2．同底数幂的乘法法则

如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)

同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘, 不变, 相加.

(1) 公式：a m·a n＝(m、n为正整数)

(2) 推广：a m·a n·a p＝(m、n、p为正整数)

例1计算：

(1) 5

2)

(

)

(x

x•；(2) 6)

(

)

(a

a•；

➢熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程。

➢

学习目标

一．141～142

(3) 34)2()2(2⨯⨯ ； (4) 13)()(+•m m x x 。

例2，计算：32)()(a a -⋅-

例3：光的速度为3×510千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×210秒，问：地球离太阳多远？若飞机时速856千米/秒，飞行这么远的距离需多长的时间？

练习：

① 23)()(x x -⋅- ②

23)()()(a a a -⋅-⋅-

③ n n t t -+-⋅-123)()( ④ y 2n ·y n+1

15.1.2幂的乘方自主学习

重难点：1.熟记幂的乘方的运算法则

2. 了解幂的乘方的运算性质

学习过程：

1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?

2．计算：

(1)a 4·a 4·a 4； (2)x 3·x 3·x 3·x 3。

3．x 3表示什么意义 .

4．如果把x 换成a 4，那么(a 4)3表示什么意义 .

5．能把a 2·a 2·a 2·a 2＝a 2+2+2+2=a 8写成比较简单的形式? 由此你会计算(a 4)5吗?

6．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。

(1) (23)2＝23×23＝2( )；

(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；

(3) (a 3)5＝a 3×( )×( )×( )×( )＝a ( )。

7．用同样的方法计算：(a 3)4；(a 11)9；(b 3)n (n 为正整数)。

➢熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幂的乘法性质推导出来的。

学习目标 一． 142～143

二．

(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)

怎样说明你的猜想是正确的?

8．这就是幂的乘方法则:

幂的乘方，底数，指数。

即(a m)n＝(m、n是正整数)。

例题：(1) (103)5；（2）(a4)3

(3)(a n)2 (4)-(x5)2

练习：（1）（107）3（2）（a4）8

（3）[（-x）6]3（4）-（x2）m

（5）（x3）4·（x2）5

§15.1.3积的乘方自主学习

重难点：1. 能说出积的乘方性质并会用式子表示

2. 使学生理解并掌握积的乘方的法则

学习过程：

1. 复习

(1)a 2·a 3＝a 5，也就是说：( )。

即a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 为正整数)。

(让学生明白所用到的运算法则及运算律。)

(2)(a 3)7＝a( )，也就是说：( )。

即(a m )n ＝a m ·n (m 、n 为正整数。)

(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别。)

2．计算。

22×32＝ (2×3)2＝ 。

从而得到：(2×3)2＝22×32＝36。

进而猜想：(ab)2与a 2b 2是否相等?

3．问题。

现有4张边长为m 的正方形硬纸片，你能否拼成一个正方形?若能，请你表示它的面积，看你能用几种不同的方法表示新的正方形的面积?

4．探索，概括。 ➢能说出积的乘方性质并会用式子表示; ➢使学生理解并掌握积的乘方的法则, 能灵活地运用积的乘方的法则进行学习目标 一．

143～144

二．

于是我们得到了积的乘方法则：

字母表示：(ab)n＝(n是正整数)。

文字表示：积的乘方，等于各因数乘方的。

5．思考:

三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?

(1)(abc)n＝(ab)n c n＝。

即(abc)n＝(n为正整数)。

例题：(1)(3a)2(2)(-4a)3

(3)(-xy)4(4)-(2ab2)3

练习：(1)(ab)4(2)(-2xy)3

(3)(-3×102)3(4)-(-2ab2)3

15.1.4整式的乘法自主学习

重难点：1. 掌握单项式相乘的法则

2. 会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学

计算中的问题

学习过程：

1. 复习: (1)我们已经学习了幂的运算性质，判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。

(1)a 3·a 5＝a 10

(2)a ·a 2·a 5＝a 7；

(3)(a 3)2＝a 9；

(4)(3ab 2)2·a 4＝6a 2b 4。

(2)计算：

(1)10×102×104＝ ；

(2) (a ＋b)·(a ＋b)3·(a ＋b)4＝ ；

(3)(－2x 2y 3)2＝ 。

2．单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题。 ➢通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则。单项式相乘的几何意义。 ➢会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的学习目标 一． 144～145

二．