高三文科数学选做题练习

合集下载

高三强化训练数学文科试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上单调递增，则下列选项中正确的是：A. a = 1B. a = -1C. a = 0D. a = 22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 70，则公差d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，若a^2 + b^2 = 2c^2，且a = 2，b = 3，则角C的大小为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，若f(x)在x = a处取得最小值，则a的取值为：A. 0B. 1C. -1D. 无解5. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/56. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + 3，若f(x)的图像关于y轴对称，则x的取值范围为：A. x > 1B. x < 1C. x ≤ 1D. x ≥ 17. 若等比数列{an}的公比为q，且首项a1 = 1，若an + 1 = 2an，则q的值为：A. 1/2B. 2C. 1/4D. 48. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上单调递增，则f(x)在区间[2, 4]上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增9. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z| = 1，则z的取值范围为：A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 010. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，若f(x)的图像关于y轴对称，则x的取值范围为：A. x ≥ 1B. x ≤ -2C. x ≤ 1 或x ≥ -2D. x ≥ 1 或x ≤ -2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = ________。

高三高考文科模拟试卷数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，且f(1) = 2，f(2) = 8，f(3) = 18。

则a、b、c的值分别为：A. 1, 3, 0B. 2, 2, 0C. 3, 1, 0D. 1, 1, 22. 下列函数中，有最小值的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = -x^2D. y = x^43. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围是：A. 实轴上B. 第一象限C. 第二象限D. 第四象限4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，an = an-1 + 2n。

则数列{an}的通项公式是：A. an = n^2 - n + 1B. an = n^2C. an = n(n + 1)D. an = n^2 + 15. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，公差d = 2。

则S10的值为：B. 90C. 100D. 1106. 已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1 = 1，公比q = 2。

则T5的值为：A. 31B. 32C. 33D. 347. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)8. 函数y = log2(x - 1)的图像大致为：A. 上升的曲线B. 下降的曲线C. 平坦的直线D. 抛物线9. 已知直线l的方程为x - y + 1 = 0，点A(2, 3)到直线l的距离为：A. 1B. 2C. 310. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k和b的关系为：A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 16C. k^2 - b^2 = 4D. k^2 - b^2 = 16二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部为______。

高三数学模拟试卷(文科)

知识改变命运高三数学模拟试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A=},21|{+≤≤-a x a x B=},53|{<<x x 则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是（）（A ）}43|{≤<a a （B ）}43|{≤≤a a （C ）}43|{<<a a （D ）Φ 2.使不等式|x +1|＜2x 成立的充分不必要条件是 A.－31＜x ＜1 B.x ＞－31 C.x ＞1D.x ＞33.函数y =(cos x －3sin x )(sin x －3cos x )的最小正周期为 A.4πB.2πC.πD.2π 4. 与双曲线92x －162y ＝１有相同离心率的曲线方程可以是A. 92x +162y ＝１B. 92x －162y ＝１C. 162y －92x ＝１D. 162y +92x ＝１5.已知f(x )=xx++11,a 、b 为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是A.f (2b a +)＞f (ab )＞f (b a ab+2) B.f (2b a +)＞f (ba ab+2)＞f (ab ) C.f (b a ab +2)＞f (ab )＞f (2b a +)D.f (ab )＞f (b a ab +2)＞f (2ba +)6.下列四个函数：y =tg2x ,y =cos2x ,y =sin4x ,y =ctg(x +4π)，其中以点(4π，0)为中心对称点的三角函数有A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图，在正方体ABCD —A １Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF 是异面直线AC 与A １Ｄ的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与知识改变命运EF 平行的直线 A.有且仅有一条 B.有二条 C.有四条 D.不存在 8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是 A.1∶2B.1∶22C.1∶2D.1∶429.从集合｛1,2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为 A.3 B.4 C.6 D.8 10.若函数f (x )=a x－1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x )=log a11x 的图象是11.三角形中，三边a 、b 、c 所对应的三个内角分别是A 、B 、C ，若lgsin A 、lgsin B 、lgsin C成等差数列，则直线x sin ２A +y sin A =a 与直线x sin ２B +y sinC ＝c 的位置关系是 A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合 12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是 A.甲厂 B.乙厂 C.产值一样 D.无法确定二、填空题（共16分）13.若(x ２－x1)n 的展开式中含x 的项为第6项，设(1－x +2x ２)n ＝a ０+a １x +a ２x ２+…+a 2n x 2n ，则a １+a ２＋a ３+…+a 2n ＝______.14.已知奇函数f (x )在(0，+∞)内单调递增，且f (2)=0，则不等式(x －1)·f (x )＜0的解集是______.15.已知数列｛a n ｝同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2) a n ＝a 1，则此数列的知识改变命运一个通项公式可以是______.16. 若过点（)2,m 总可以作两条直线和圆（4)2()122=-++y x 相切，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）设复数z 满足|2z +5|=|z +10|.(Ⅰ）求|z |的值；（Ⅱ）若z i )21(-在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z .18. （12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1，各棱长都等于a, E 是BB 1的中点 . （Ⅰ）求直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成角的正弦值；（Ⅱ）求证：平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1.19.（12分）已知椭圆12+m x +my 2＝１(1≤m ≤4)，过其左焦点F １且倾斜角为3π的直线与椭圆及其准线分别交于A 、B 、C 、D (如图)，记f (m )=||AB |－|CD ||(Ⅰ)求f (m )的解析式；(Ⅱ)求f (m )的最大值和最小值.20.（12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用f (x )表示，且C 1B知识改变命运f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N )，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21.（12分）设函数f (x )=222+x x ，数列｛a n｝满足：a １＝3f (1),a n +1＝)(1n a f (Ⅰ)求证：对一切自然数n ，都有2＜a n ＜2+1成立； (Ⅱ)问数列｛a n ｝中是否存在最大项或最小项?并说明理由.22.（14分）已知函数f (x )=a x -－x (Ⅰ)当a =－1时，求f (x )的最值;(Ⅱ)求不等式f (x )＞0的解.文科模拟考参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 11.D 12.A 二、13.255 14.(－2,0)∪(1,2) 15.21nn - 16.），（），（∞+-∞-13 三、17.解：设z=x+yi (x ,y ∈R)，则……1分（Ⅰ）(2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y 2 (4分)得到x 2+y 2=25 .∴|z|=5 . ( 6分)（Ⅱ）(1－2i)z=(1－2i)(x+yi)=(x+2y)+(y －2x)I 依题意，得x+2y=y －2x∴y=－3x . ① (9分) 由（Ⅰ）知x 2+y 2=25 . ②由①②得.210321021032102103210;2103,210i z i z y x y x +-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==或或 (12分)知识改变命运18.解：（Ⅰ）取A 1B 1中点M ，连结C 1M ，BM . ∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，∴C 1M ⊥A 1B 1 C 1M ⊥BB 1 . ∴C 1M ⊥A 1ABB 1 . ∴∠C 1BM 为直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成的角（ 4分）在Rt △BMC 1中，C 1M=23a , BC 1= 2a ,∴sin ∠C 1BM=.4611=BC M C （ 6分）（Ⅱ）取A 1C 1的中点D 1，AC 1的中点F ，连结B 1D 1，EF ，D 1F . 则有D 1F ∥21AA 1 ，B 1E ∥21AA 1. ∴D 1F ∥B 1E . 则四边形D 1FEB 1是平行四边形， ∴EF ∥B 1D 1 （ 8分）由于三棱柱ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，∴B 1D 1⊥A 1C 1，又平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1于A 1C 1，且B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1D 1⊥平面ACC 1A 1 （ 10分）∴EF ⊥平面ACC 1A 1 . ∵EF ⊂平面AEC 1，则平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1. （12分） 19.解：(Ⅰ)设A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为x １,x ２，x ３,x ４，则|AB |＝２（x ２－x 1） |CD |＝2(x ４－x ３)∴f (m )=2|x ２＋x ３| (2分)将直线y =3 (x +1)代入12+m x +my 2＝１中(3+4m )x ２+6(m +1)x +(m －1)(3－m )=0 (6分) ∴f (m )＝2|x １＋x ２|＝mm 43)1(12++ (1≤m ≤4) (8分)(Ⅱ)∵f (m )=3+m433+在［1,4］上是减函数C 1B知识改变命运∴f (m )max ＝f (1)＝724；f (m )min =f (4)=1960 (12分) 20.解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x 1000101284⨯＝x 1280(2分)由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) (6分) 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立 (10分)故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. (12分)21.( Ⅰ)证明：a １＝3f (1)=2，a n +1＝)(1n a f ＝nn a a 222+ (2分)①当n =1时，a １∈(2，2+1)，不等式成立 (3分) ②假设n =k 时，不等式成立，即2＜a k ＜2+1，则0＜a k －2＜1a k +1－2＝k k a a 222+－2＝kk a a 2)2(2-∵0＜(a k －2)２＜1，2a k ＞22＞0∴0＜a k +1－2＜221＜1，∴当n ＝k +1时，不等式也成立由①②可知，2＜a n ＜2+1 对一切自然数n 都成立 (8分)(Ⅱ)解：∵a n ＞2，∴a n +1－a n ＝nna a 222-＞0∴｛a n ｝是递增数列，即｛a n ｝中a １最小，没有最大项 (12分) 22.解：(Ⅰ)f (x )＝1+x －x ＝－(1+x －21)２＋43(x ≥－1)∴f (x )最大值为43(4分) x －a ≥0x -a ≥0 x ＜0知识改变命运当a ≥0时，②无解，当a ＜0时，②的解为a ≤x ＜0(8分)x ≥0２－x +a ＜0，当Δ＝1－4a ≤0时，①无解，当Δ＝1－4a ＞0时，x ２－x +a ＜0解为2411a--＜x ＜2411a-+ 故a ≥0时①的解为2411a --＜x ＜2411a-+；当a ＜0时①的解为0≤x ＜2411a-+ (12分) 综上所述，a ≥41时，原不等式无解；当0≤a ＜41时，原不等式解为2411a --＜x ＜2411a -+，当a ＜0时，a ≤x ＜2411a -+ (14分)。

高三文科数学试卷(含答案)经典题

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =IA ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是A ．(2)a a ，B ．1(2)2-， C ．(2a a ， D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为 A ．64+163 B ． 16+334 C ．163 D ． 164．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为 21，则=++543a a a （）A ．33B ．72C ．84D ．189 5. 将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移12π=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 2π=x6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92 D ．3677．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．P TMAOA B C D8．在约束条件⎧⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩x>0y 12x-2y+10下，目标函数y x z +=2的值 A ．有最大值2，无最小值 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最小值21，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值 9．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是第二卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为．12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．13. 已知|a |=|b |=|b a -|=1,则|a +b 2|的值为．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为．15．（几何证明选讲选做题）如图PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，则PA = ．开始a =1 a =3a +1 a >100?结束是否a =a +1输出a三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x⑴ 求)(x f 的最大值及此时x 的值； ⑵ 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。

高三文科数学试卷（含答案）经典题

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是反函数图像上的点是A ．(2)aa ， B ．1(2)2-，C ．(2)a a ，D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为A ．64+163B ． 16+334C ．163D ． 16 4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为项和为21，则=++543a a a （）A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5. 将函数)32sin(p+=x y 的图像向右平移12p=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6p=x B. 4p=x C. 3p=x D. 2p=x6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92D ．3677．下列有关命题的说法正确的是．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件”的充分不必要条件 B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．”的必要不充分条件． C ．命题“x R $Î，使得210x x ++<”的否定是：“x R "Î，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．”的逆否命题为真命题．P T O ，ｍ）三点共线，则ｍ的值为．．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是． a b b a a b 2的值为．p所得的弦长为所得的弦长为． pp ．开始开始 a =1 a =3a +1 a >100? 结束结束是否a =a +1 输出a33]3型号型号甲样式甲样式乙样式乙样式丙样式丙样式 500ml2000 z 3000 700ml3000 4500 5000 A B C 2a0AF F F 13OF QN MQ a b a 21n +722p)ppp3122p]1 333222,0),(2,0),2a a --22,a 2)2a a a -22a -22a -222123a a -- QN MQ )33x x-1a£ïíïx=>上恒成立，0x >\只要24aa ì£ïí解：（1）由121n n na a a +=+得：1112n na a +-=且111a=，所以知：数列1n a ìüíýîþ是以1为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列， …………2分所以所以1112(1)21,21n nn n a a n =+-=-=-得：； ------------4分（2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=\= ，从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++´´+=11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+ 1111nn n =-=++ ------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n nb b b b P 246213521n n =····- 22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-\<- 设：nn T n 2124523+´´´= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+´-´´´´=> 21n =+故：故： 21n T n >+ ------------14分。

高三年级第二学期统一练习(二) 高三数学(文科)

高三年级第二学期统一练习（二）高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 复数()i 1i -=（A ）1i - （B ）1i -- （C ）1i -+ （D ）1i + （A ）2220x y x ++= （B ）2220x y x +-= （C ）2240x y x +-= （D ）2240x y x ++= 3.在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩．表示的平面区域内任取一个点(,)P x y ，使得1x y +≤的概率为（A ）12 （B ）14 （C ）18（D ）1124.已知点P 在抛物线24y x =上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点P 的坐标为（A ）(4, 4)，（4，-4）（B ）（-4,4），（-4,-4）（C ）（5，，（5，- （D ）（-5，，（-5，- 5. 已知函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是奇函数”是“(1)(1)f f =--”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 6.将函数()sin2f x x =的图象向左平移6π个单位后与函数()g x 的图象重合，则函数 ()g x 为（A ）sin(2)6x π- （B ）sin(2)6x π+（C ）sin(2)3x π-（D ）sin(2)3x π+7. 已知230.5log 3,log 2,log 2a b c ===，那么（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a <<8.下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序.将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为（A ）E ，F ，G ，G （B ）E ，G ，F ，G （C ）G ，E ，F ，F （D ）G ，F ，E ，F第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知向量(1,2),(1,3)a b ==-，则|2|a b +=_______.10.已知双曲线2221x y a-=（0a >）的一条渐近线方程为3y x =，则a = .11.某产品广告费用x 与销售额y （单位：万元）的统计数据如下表，根据下表得到回归方程y ^=10.6x +a ，则a =_________.12.当n ＝3，x ＝2时，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为____________.13. 一个三棱柱被一个平面截去一部分，剩下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为14. 某旅行达人准备一次旅行，考虑携带A ，B，C 三类用品，这三类用品每件重量依次为1kg ，2kg ，3kg ，每件用品对于旅行的重要性赋值依次为2,2,4，设每类用品的可能携带4321H DCBA侧视图的数量依次为123,,(1,1,2,3)ix x x x i ≥=，且携带这三类用品的总重量不得超过11kg.当携带这三类用品的重要性指数123224x x x ++最大时，则1x ，2x ，3x 的值分别_____.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ，且满足sin cos c A C =．（I ）求角C 的大小；（Ⅱ）若b =5c =,求a 的值.16.（本小题共13分）某校举办的数学与物理竞赛活动中，某班有36名同学，参加的情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一科竞赛的概率；（Ⅱ）在既参加数学竞赛又参加物理竞赛的9名同学中，有5名男同学,,,,a b c d e 和4名女同学甲、乙、丙、丁.现从这5名男同学和4名女同学中各随机选1人，求a 被选中且甲未被选中的概率.17.（本小题共14分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC =2，BC =1，且AC ⊥BC ，点D ，E ，F 分别为AC ，AB ，A 1C 1的中点．（Ⅰ）求证：A 1D ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求证：EF ∥平面BB 1C 1C ；（Ⅲ）写出四棱锥A 1-BB 1C 1C 的体积. （只写出结论，不需要说明理由）18.（本小题共13分）已知{}n a 是各项为正数的等比数列，12320,64a a a +==,数列{}n b 的前n 项和为n S ，2log n n b a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）求证:对任意的*n ∈N ，数列 n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列.19. （本小题共13分）1A设函数()e (1)xf x a x =--．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(0,2]上存在唯一零点，求a 的取值范围.20.（本小题共14分）已知椭圆w :22221(0)x y a b a b+=>>过点（0），椭圆w 上任意一点到两焦点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆w 的方程;（Ⅱ）如图，设直线:(0)l y kx k =≠与椭圆w 交于,P A两点，过点00(,)P x y 作PC ⊥x 轴，垂足为点C ，直线AC 交椭圆w 于另一点B .①用直线l 的斜率k 表示直线AC 的斜率； ②写出∠APB 的大小，并证明你的结论.丰台区2016年高三年级第二学期数学统一练习（二）数学（文科）参考答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 5 10.三、解答题：本大题共6小题，共80分。

高三文科数学全套试卷答案

高三文科数学试卷答案示例一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = log2(x + 1)答案：C解析：A选项中，x - 2必须大于等于0；B选项中，x不能为0；D选项中，x + 1必须大于0。

只有C选项的定义域为全体实数。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3答案：C解析：这是一个一元二次方程，通过因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

3. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：B解析：三角形的内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）4. 函数y = -2x + 1的图像是一条斜率为______，截距为______的直线。

答案：-2，1解析：一次函数y = kx + b的图像是一条直线，斜率k为-2，截距b为1。

5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = ______。

答案：31解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到an = 2 + (10 - 1)×3 = 31。

6. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y + 16 = 0，则该圆的半径为______。

答案：2解析：将圆的一般方程转换为标准方程，得到(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 1，所以半径为1。

高三文科数学专题试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：根据复数的定义，a+bi是复数，所以选项D正确。

2. 答案：B解析：利用基本不等式，即(a+b)² ≥ 4ab，代入a=1，b=2，得(1+2)² ≥4×1×2，即9 ≥ 8，故选项B正确。

3. 答案：A解析：由指数函数的性质，当x>0时，y=2x在(0，+∞)上单调递增，故选项A正确。

4. 答案：C解析：由对数函数的性质，当底数大于1时，对数函数在定义域内单调递增，故选项C正确。

5. 答案：B解析：利用三角函数的周期性质，sin(π+α) = -sinα，故选项B正确。

二、填空题6. 答案：-1解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=1，d=-2，n=10，得a10 = 1 + (10-1)(-2) = -17，故a10的倒数是-1。

7. 答案：4π解析：由圆的周长公式C = 2πr，代入r=2，得C = 2π×2 = 4π。

8. 答案：$\frac{3}{4}$解析：由三角形面积公式S = $\frac{1}{2}$ab×sinC，代入a=4，b=5，C=π/3，得S = $\frac{1}{2}$×4×5×sin(π/3) = $\frac{15}{4}$，所以sinC =$\frac{S}{ab}$ = $\frac{15}{4}×\frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。

9. 答案：$\sqrt{2}$解析：由勾股定理，直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则c² = a² + b²。

代入a=1，b=1，得c² = 1² + 1² = 2，所以c = $\sqrt{2}$。

10. 答案：1解析：由等比数列的通项公式an = a1×q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5 = 2×3^(5-1) = 2×3^4 = 162，所以a5的倒数是$\frac{1}{162}$。

高三文科数学试卷带答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，只有√2是无理数。

2. 函数y=2x+1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案：A解析：函数的斜率为正，所以是增函数。

3. 已知向量a=(2, -3)，向量b=(4, 6)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案：D解析：向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12，向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13，向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。

点积公式为a·b =|a||b|cosθ，所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5，夹角θ ≈ 120°。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B解析：二次函数的对称轴为x = -b/2a，所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。

5. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项是（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。

6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A解析：|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上。

7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25，点P(3, 4)到圆C的最短距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5，圆的半径为5，所以最短距离为5 - 5 = 0。

高三数学文科练习题推荐

高三数学文科练习题推荐数学是文科生的必修科目之一，对于高三学生来说，巩固基础、提高解题能力非常重要。

下面我将为大家推荐一些适合高三数学文科学习的练习题，希望能帮助大家更好地备考。

1. 函数与导数题目一：已知函数f(x) = 3x² - 2x + 1，求解f(x) = 0的解。

题目二：已知函数y = x³ - 5x² + 8x，求函数y在[-1, 4]上的极值点。

题目三：已知函数y = eˣ + 2x，求函数y在[0, 2]上的平均变化率。

2. 三角函数与图形的性质题目一：若sinθ = 1/2，cosθ = -√3/2，求tanθ的值。

题目二：已知函数y = a sin(bx + c) + d，若y的最小值为-2，周期为π/3，求a、b、c、d的值。

题目三：若tanθ - 1 = 0，求sinθ的值。

3. 概率与统计题目一：甲、乙、丙三个班级参加一次考试，甲班及格率为80%，乙班及格率为85%，丙班及格率为90%，现任意选择一个及格的学生，求该学生来自甲班的概率。

题目二：已知甲、乙、丙三个班级参加一次考试，其中甲班学生的平均分为80，标准差为10；乙班学生的平均分为75，标准差为8；丙班学生的平均分为85，标准差为12。

现从三个班级中任意选择一个学生，求这个学生分数在90分以上的概率。

题目三：某汽车尾气检测点进行尾气排放检测，设A为某一汽车符合排放标准的事件，B为某一汽车被检测为合格的事件，已知P(A) = 0.9，P(B|A) = 0.95，求P(A|B)。

4. 数列与数学归纳法题目一：已知等比数列an的首项为2，公比为3/2，求数列an的通项公式。

题目二：已知等差数列Sn的前n项和公式为Sn = 2n² - 3n，求数列的首项和公差。

题目三：若数列an满足aₙ₊₁ = aₙ + n²，且a₁ = 1，求a₁₀的值。

5. 平面向量题目一：已知向量a = (1, 2) ，b = (3, 4)，求向量a与b的数量积与叉积。

高三数学测试卷及答案文科

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a > 12. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+b+c=10，a^2+b^2-c^2=8，则三角形ABC的面积S的最大值是（）。

A. 8B. 10C. 12D. 163. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。

A. y = -x^2 + 2x - 3B. y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1C. y = 2x - 3D. y = 1/x4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 下列各式中，正确的是（）。

A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则数列{an}的通项公式an =（）。

A. 2n - 1B. 3n - 2C. 4n - 3D. 5n - 47. 下列命题中，正确的是（）。

A. 函数y = log2(x - 1)的图象过点(3, 1)B. 函数y = 1/x在定义域内单调递增C. 若log2a = log2b，则a = bD. 若a > 0，b > 0，则log2(a + b) > log2a8. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则数列{an^2}的前n项和Tn =（）。

高三年级文科数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象的对称轴是x = 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)在x = 2处取得最小值B. f(x)在x = 2处取得最大值C. f(x)在x = 2处取得极小值D. f(x)在x = 2处取得极大值答案：A解析：对称轴为x = 2，即f(2)为函数的最小值，因此选A。

2. 下列方程中，解集为实数集的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 - 4x + 3 = 0答案：B解析：方程x^2 - 4x + 3 = 0的判别式Δ = (-4)^2 - 413 = 16 - 12 = 4，Δ > 0，方程有两个实数根，故选B。

3. 若log2(3x - 1) = log2(5 - 2x)，则x的取值范围是（）A. x < 2B. x < 3C. x < 2 或 x > 3D. x < 2 或 x > 3答案：C解析：由对数函数的性质，得3x - 1 = 5 - 2x，解得x = 2。

结合对数函数的定义域，得x < 2 或 x > 3，故选C。

4. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 3B. y = -2x + 1C. y = x^2D. y = x^3答案：B解析：对每个选项求导，得A的导数为2，B的导数为-2，C的导数为2x，D的导数为3x^2。

只有B的导数为负，故选B。

5. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式是（）A. an = (n - 1)d + a1B. an = nd - d + a1C. an = a1 + (n - 1)dD. an = a1 - (n - 1)d答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，故选C。

高三数学文科常规试卷答案

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是偶函数的是（）A. $ y = x^2 + 1 $B. $ y = x^3 $C. $ y = \sqrt{x} $D. $ y = \frac{1}{x} $答案：A解析：偶函数满足$ f(-x) = f(x) $。

只有A选项满足这一条件。

2. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的公差是相邻两项之差，因此$ d = 5 - 2 = 3 $。

3. 下列不等式中，恒成立的是（）A. $ x^2 + 1 > 0 $B. $ x^2 - 1 > 0 $C. $ x^2 + 1 < 0 $D. $ x^2 - 1 < 0 $答案：A解析：$ x^2 $总是非负的，所以$ x^2 + 1 $恒大于0。

4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：B解析：关于y轴对称的点，横坐标取相反数，纵坐标不变。

5. 已知复数$ z = 3 + 4i $，则$ |z|^2 $的值是（）A. 25B. 9C. 16D. 13答案：A解析：复数的模的平方等于实部的平方加上虚部的平方，即$ |z|^2 = 3^2 + 4^2 = 25 $。

二、填空题（每小题5分，共25分）6. 若等比数列的第一项为2，公比为$ \frac{1}{2} $，则该数列的前5项之和为______。

答案：15解析：等比数列的前n项和公式为$ S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} $，代入得$ S_5 = \frac{2(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} = 15 $。

(数学)高三数学(文科)基础训练(数列)

高三数学（文科）基础训练（数列）一、选择题1．在等差数列}{n a 中，已知,1684=+a a 则该数列前11项和=11S ( )A ．58B ．88C ．143D ．1762．等比数列}{n a 的前n 项和为,n S 公比1=/q ，若,11=a 且0212=-+++n n n a a a ，*N n ∈，则=5S ( )A ．9B ．10C ．11D ．123．满足,11=a *),(1log log 212N n a a n n ∈+=+ 它的前n 项和为,n S 则满足1025>n S 的最小n 值是( )A ．9B ．10C ．11D ．124．设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是( )A ．Y Z X 2=+B ．)(Z )( X Z X Y Y -=-C ．XZ Y =2D ．)()(X Z X X Y Y -=-5．等差数列}{n a 中，0,065><a a 且|,|56a a >n S 是数列的前n 项的和，则下列正确的是( )A ．321,,S S S 均小于0，654,,S S S …均大于0B ．521,...,S S S 均小于0，76,S S …均大于0C ．921,...,S S S 均小于0，1110,S S …均大于0D ．1121,...,S S S 均小于0，1312,S S …均大于06．等差数列}{n a 的通项公式为,12+=n a n 其前n 项和为,n S 则数列}{n Sn 的前10项和为( )A ．70B ．75C ．100D ．1207．}{n a 是等差数列，首项,01>a 020042003>+a a ，020042003<⋅a a ，则使前n 项和0>n S 成立最大正整数n 是( )A ．2003B ．2004C ．4006D ．40078．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若111-=a ，664-=+a a ，则当n S 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题9．已知数列}{n a 满足,11=a )2(321≥+=-n a a n n ，则=n a ________. 10．已知数列}{n a 满足,11=a ),2(3311≥+=--n a a n n n 则=n a _______.三、解答题11．已知等差数列}{n a 满足：73=a , 2675=+a a ，}{n a 的前n 项和为n S .(1)求n a 及n S ； (2)令*),(112N n a b n n ∈-= 求数列}{n b 的前n 项和n T .12．已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足.16,557263=+=a a a a(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)等比数列}{n b 满足：,11a b =,122-=a b 若数列,n n n b a c ⋅= 求数列}{n c 的前n 项和n S .13．求和⋅+++++++++++=-)2141211()41211()211(11n n S参考答案11．解：(1)设等差数列n 的公差为d ，因为3，75所以有⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a ，解得2,31==d a ，12)1(23+=-+=n n a n=n S 22)1(3⨯-+n n n n n 22+= (2)由(1)知12+=n a n 所以=n b )111(41)1(1411)12(11122+-⋅=+⋅=-+=-n n n n n a n所以n T ,)1(4)111(41)1113121211(41+=+-⋅=+-++-+-⋅=n nn n n 即数列}{n b 的前n 项和)1(4+=n nT n12．解：(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则依题设0>d由1672=+a a ，得16721=+d a ① 由,5563=⋅a a 得55)5)(2(11=++d a d a ②由①得d a 71621-=将其代入②得220)316)(316(=+-d d 即22092562=-d ，,42=∴d 又,0>d ,2=∴d 代入①得,11=a .122)1(1-=⋅-+=∴n n a n(2),2,121==b b 12-=∴n n b ，,2)12(1-⋅-=⋅=∴n n n n n b a c1102)12(2321-⋅-++⋅+⋅=n n n S ，n n n S 2)12(2321221⋅-++⋅+⋅=错位相减可得：n n n n S 2)12(222222211210⋅--⋅++⋅+⋅+⋅=--整理得：n n n n n n n S 2)12(4212)12(21)21(4111⋅---+=⋅----+=-+- n n n 2)12(321⋅---=+n n n n n n S 2)32(322)12(31⋅-+=-⋅-+=∴+13．解：和式中第k 项为)211(2211)21(121412111kkk k a -=--=++++=- )]212121()1...11([2)]211()211()211[(222n n n n S +++-+++=-++-+-=∴ 个.2221]211)211(21[21-+=---=-n n n n。

高三文科数学“12条选择+4条填空”限时训练题(15)含答案(全国适用).pdf

）.
x0
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
2
4.复数
（）.
i3 i
1 3i
A.
5
1 3i
B.
5
3i
C.
5
5.已知定义在区间 3,3 上的函数 f x
3i
D.
5 2x m 满足 f 2
6 ，在 3,3 上随机取一个实数 x ，
则使得 f x 的值不小于 4 的概率为（
）.
5
A.
6
1
1
1
B.
C.
D.
2
3
E B
D C
A
正方体内 , 可知 AB AC 12 22 5 , AE AD 3 . 则此几何体的表面积
2
22
1 22
1 2
2
2
3
22 2 2
1 2
2
5 2 6 2 2 2 5 . 故选 B.
11. 解析由题意 , 得 AB AF2 BF2 AF1 BF1 AF2 BF2 4a 8 , 若 AF2 BF2 的
最大值为 5, 则 AB 的最小值为 3.
可知当
AB 过点 F1 且垂直
x 轴时
AB 最小 , 为 2b2 , 即 2b2
a
a
3,得 b2
3.
又 c a2 b2
4 3 1 , 所以离心率 e
c
1
. 故选 A.
a2
12. 解析已知 f x aex x2 3a 1 x .
令 f x aex 2x 3a 1 g x .
的值是（
）.
A. 2
B. 2
2
C.

高三文数学试题及答案

高三文数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为偶函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = xD. y = |x|答案：D2. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n = 2^n - 1，求a_1 + a_2 + ... + a_6的值。

A. 61B. 62C. 63D. 64答案：C3. 函数f(x) = 2x - 1在区间[0, 2]上的最大值是：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A4. 已知圆C：x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，圆心为(2, 3)，半径为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为2，5，8，求a_5的值。

答案：112. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求f'(x)的值。

答案：3x^2 - 6x3. 已知向量a = (3, -4)，b = (2, 5)，求向量a和向量b的数量积。

答案：-264. 已知直线l：y = 2x + 3，求直线l与x轴的交点坐标。

答案：(-3/2, 0)三、解答题（每题10分，共60分）1. 解方程：3x^2 - 5x - 2 = 0。

答案：x = -1/3 或 x = 22. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数的值域。

答案：[0, +∞)3. 已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 6)，C(7, 10)，求三角形ABC的面积。

答案：244. 已知圆C：(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9，求圆C与直线l：x + 2y - 5 = 0的交点坐标。

答案：(3, 2) 和 (5, 1)5. 已知数列{a_n}满足a_1 = 1，a_n = 2a_{n-1} + 1，求a_5的值。

答案：216. 已知函数f(x) = ln(x + √(1 + x^2))，求f'(x)的值。

高三文科数学选做题练习

选做题-极坐标与参数方程11.在直角坐标系xOy 中，直线2:1-=x C ，圆1)2()1(:222=-+-y x C ，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求1C ,2C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为4πθ=(R ∈ρ)，设2C ,3C 的交点为M,N ，求MN C 2∆的面积.2.在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ==（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.3.已知曲线194:22=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=ty t x l 222:（t 为参数）（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA|的最大值与最小值.4.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为θρcos 2=，θ∈[0，2π]. （I ）求C 的参数方程；（II ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y=3x+2垂直，根据（I ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.5.已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty t x sin 55cos 54(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=.(1)把1C 的参数方程化为极坐标方程；(2)求1C 与2C 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．6.已知动点P ，Q 都在曲线C ：⎩⎨⎧==t y t x sin 2cos 2(t 为参数）上，对应参数分别为σ=t 与σ2=t (0＜σ＜2π)，M 为PQ 的中点．(1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为σ的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．7. 已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x (φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3) (Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

高三数学第一轮复习选修系列(文科)综合测试

选修系列(文科)——综合测试一、选择题(本大题共１0个小题,每小题5分,共５0分,)1、已知命题α:假如ｘ〈3,那么x ＜5;命题β:假如x ≥3,那么x ≥5;命题γ:假如x ≥５,那么x ≥３、关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是( )①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题α的逆否命题A 、①③ Ｂ、②C 、②③ Ｄ、①②③２、已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为,则椭圆的方程为( )Ａ、 B 、 C 。

Ｄ、3、已知i 是虚数单位,则错误!等于( )A 、iB 、45—ＩＣ、４5—35i Ｄ、-i 4、已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为 ( )Ａ、Ｂ。

C 、 D 。

5、若命题“∃x 0∈R ,使得x 错误!＋ｍx 0+2m －3〈0”为假命题,则实数ｍ的取值范围是( )A 、［2,6］B 。

［-６,２］Ｃ、(2,６) Ｄ、(－６,－2)6、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验。

依照收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程错误!=0。

６7x ＋５4、9。

表中一个数据模糊不清,A 、75 Ｃ、68 D 、817、函数的单调递减区间为ﻩ ﻩﻩ ( )Ａ。

Ｂ、 C 、 D 、8、执行如图所示的程序框图,则输出的Ｓ值为( )A 、３B 、６Ｃ。

7 D 、109、函数ｙ=２x 3－３x 2－1２x +５在[0,3］上的最大值和最小值依次是( )A 、12,-15 Ｂ。

5,－15 C 、５,-4 Ｄ、—4,－１５10。

观察(x 2)′＝２ｘ,(ｘ４)′=4x 3,(ｃｏs x )′＝－si ｎx ,由归纳推理可得:若定义在Ｒ上的函数ｆ(x )满足f (－x )＝ｆ(x ),记g (x )为f (ｘ)的导函数,则g (-x )等于( )A 、f (x )B 、－f (ｘ) Ｃ、g (x ) ﻩＤ。

高三数学文科综合测试题3

高三数学文科综合测试题3第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}02{<-=x x P ，}2|1|{<-=x x Q ，则集合P ∩Q 等于 A ．}22{<<-x xB ．}2{<x xC ．}21{<<-x xD ．}31{<<-x x2. 到两定点A (0，0)，B (3，4)距离之和为5的点的轨迹是 A ．椭圆 B ．直线AB C ．线段ABD ．无轨迹3. 右图为函数x m y n log +=的图象，其中m 、n 为常数，则下列结论正确的是A ．m < 0，n > 1B ．m > 0，n > 1C ．m > 0，0 < n < 1D ．m < 0，0 < n < 1 4. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 A ．| a －b |≤| a －c | + | b －c | B ．221a a +≤aa 1+C ．ba b a -+-1||≥2 D ．ab ba )11(+≥25. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ．3x y -= (x ∈R )B ．x y sin = (x ∈R )C ．x y = (x ∈R )D ．x y )21(= (x ∈R )6. 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是CC 1、C 1D 1的中点，则异面直线EF 和BD 所成的角的大小为 A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°7. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估量在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有A ．100辆B ．200辆C ．300辆D ．400辆60 70 80 90100 1108. 设)211(，=OM ，=ON (0，1)，则满足条件0≤OM OP ⋅≤1，0≤ON OP ⋅≤1的动点P的变化范畴(图中阴影部分含边界)是9. 若两个函数的图像通过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：x x x f cos sin )(1+=，2sin 2)(2+=x x f ，x x f sin )(3=，则 A ．)()()(321x f x f x f ，，为“同形”函数B ．)()(21x f x f ，为“同形”函数，且它们与)(3x f 不为“同形”函数C ．)()(31x f x f ，为“同形”函数，且它们与)(2x f 不为“同形”函数D ．)()(32x f x f ，为“同形”函数，且它们与)(1x f 不为“同形”函数10. 在某次数学测验中，学号i (i = 1，2，3，4)的四位同学的考试成绩f (i )∈{90，92，93，96，98}，且满足f (1) < f (2) < f (3) < f (4)，则这四位同学的考试成绩的所有可能情形的种数为 A ．15种 B ．10种 C ．5种 D ．4种二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11. 622)1(xx +的展开式中常数项是．12. 已知等比数列{a n }中，21654321-=++=++a a a a a a ，，则它的前15项的和S 15 = ． 13. 若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为“双重对称曲线”．有下列四条曲线：①1162522=+y x ；②122-+=x x y ；③)32sin(2π+=x y ；④|sin |x y =．其中是“双重对称曲线”的序号是． 14. 某商场在节假日对顾客购物实行一定的优待，商场规定： ①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折(即标价的90%)优待； ③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优待，超过500元的剩余部分给予八五折优待．某人两次去购物，分别付款176元和432元，假如他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为元． 15. 设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ，给出下列命题： ①f (x )有最小值；②当a = 0时，f (x )值域为R ；③当a > 0时，f (x )在［2，+∞)上有反函数；A B C D其中真命题的序号为．高三数学文科综合测试题（3）班级: 姓名: 学号:第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________ 12._________________ 13._________________ 14._________________ 15._________________三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本大题满分12分)设}2{Z ∈+≠=k k x x A ，ππ，已知)2sin 2cos 2(βαβα-+=，a ，)2sin 32(cos βαβα-+=，b ，其中A ∈βα、．(1)若32πβα=+，且a = 2b ，求βα、的值；(2)若25=⋅b a ，求βαtan tan 的值．17．(本大题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，且PD = AB = a ，E 是PB 的中点，F 为AD 中点．(1)求异面直线PD 、AE 所成的角； (2)求证：EF ⊥平面PBC ． (3)求二面角F －PC －E 的大小．18．(本大题满分12分)已知10件产品中有3件是次品．(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？A B CDPE19．（本小题满分12分）设{n a }为等差数列，{ n b }为各项为正的等比数列，且111a b ==，243a a b +=，2432b b a =，分别求出数列{n a }和{n b }的前10项和10S 及10T ．20．(本大题满分13分)在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)，向量e = (0，1)，点B 为直线1-=x 上的动点，点C 满足+=2，点M 满足0=⋅e BM ，0=⋅CM ． (1)试求动点M 的轨迹E 的方程； (2)试证直线CM 为轨迹E 的切线．21．(本大题满分14分)已知函数b ax x ax x f +-+=63)(23，1263)(2++=x x x g ，h (x ) = kx + 9，又f (x )在x = 2 处取得极值9．(1)求a 、b 的值； (2)假如当)2[∞+-∈，x 时，f (x )≤h (x )≤g (x )恒成立，求k 的取值范畴．高三数学文科综合测试题（3）参考答案及评分标准一．选择题：CCDCA BCABC二．填空题：11．20 12．11 13．①③ 14．582.6 15．②③ 三．解答题： 16．(1)解：∵32πβα=+，∴a = (1，)3sin(πα-)，b = (21，)3sin(3πα-) 2分由a = 2b ，得0)3sin(=-πα，∴33ππβππα+-=+=k k ，(k ∈Z)6分(2)解：∵a ·b = 2cos 22)cos(13)cos(12sin 3)2cos(22βαβαβαβα--⨯+++=--+=)cos(23)cos(25βαβα--++ 8分 ∴25)cos(23)cos(25=--++βαβα，即 )cos(23)cos(βαβα-=+10分整理得βαβαcos cos sin sin 5=-，∵A ∈βα、，∴51tan tan -=βα．12分17．方法一(1)解：以D 为原点，以直线DA 、DC 、DP 分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立直角坐标系，则A (a ，0，0)，B (a ，a ，0)，C (0，a ，0)，P (0，0，a )，E )222(aa a ，， 2分∴)222(aa a AE ，，-=，)00(a DP ，，=，2202022a a a a a =⨯+⨯+⨯-=⋅又∵a AE a DP 23||||==，，故33232cos 2=⨯=<a a a DP AE ，故异面直线AE 、DP 所成角为33arccos ． 4分(2)解：∵F ∈平面P AD ，故设F (x ，0，z )，则有)222(a z a a x EF ---=，， ∵EF ⊥平面PBC ，∴BC EF ⊥且PC EF ⊥，即⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00EF BC EF又∵)0()00(a a PC a BC -=-=，，，，，， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+-=--0)2)(()2(0)2)((a z a a a a x a ，从而⎪⎩⎪⎨⎧==02z a x ， 6分∴)002(，，aF ，取AD 的中点即为F 点．8分(3)解：∵PD ⊥平面ABCD ，∴CD 是PC 在平面ABCD 上的射影．又∵CD ⊥BC ，由三垂线定理，有PC ⊥BC ．取PC 的中点G ，连结EG ，则EG ∥BC ，∴EG ⊥PC连结FG ，∵EF ⊥平面PBC ，∴EG 是FG 在平面PBC 上的射影，且PC ⊥EG ，∴FG ⊥PC ，∴∠FGE 为二面角F －PC －E 的平面角 10分∵)220(aa G ，，，∴a 23||=∴33232cos ===∠a aFG EG FGE ，∴二面角F －PC －E 的大小为33arccos ． 12分方法二(1)解：连AC 、BD 交于H ，连结EH ，则EH ∥PD ， ∴∠AEH 异面直线PD 、AE 所成的角2分∵221aPD EH ==，a AC AH 2221== ∴2tan ==∠EHAHAEH ，即异面直线AE 、DP 所成角为2arctan ．4分(2)解：F 为AD 中点．连EF 、HF ，∵H 、F 分别为BD 、AD 中点，∴HF ∥AB ，故HF ⊥BC 又EH ⊥BC ，∴BC ⊥平面EFH ，因此BC ⊥EF6分又222245a DF PD PF =+=，222245a AF AB BF =+=E 为PB 中点，∴EF ⊥PB ，∴EF ⊥平面PBC ．8分(3)解：∵PD ⊥平面ABCD ，∴CD 是PC 在平面ABCD 上的射影．又∵CD ⊥BC ，由三垂线定理，有PC ⊥BC ．取PC 的中点G ，连结EG ，则EG ∥BC ，∴EG ⊥PC连结FG ，∵EF ⊥平面PBC ，∴EG 是FG 在平面PBC 上的射影，且PC ⊥EG ，∴FG ⊥PC ，∴∠FGE 为二面角F －PC －E 的平面角 10分∵221aBC EG ==，a BD AD BF BE BF EF 22)(4122222=+-=-= ∴2tan ==∠EGEFFGE ，∴二面角F －PC －E 的大小为2arctan ．12分 18．(1)解：任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为24731037=C C 3分至少有一件是次品的概率为24172471=-6分(2)设抽取n 件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为n n C C C 103733- 8分由6.01037>-n n C C 得：)!10(!!10106)!10()!3(!7n n n n -⋅>-- 整理得：689)2)(1(⨯⨯>--n n n ，10分∵n ∈N *，n ≤10，∴当n = 9或n = 10时上式成立∴任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为2417；为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验12分19、1054S =-；1010T = 20．(1)解：设B (1-，m )，C (x 1，y 1)），由+=2，得：2(x 1，y 1) = (1，0) + (－1，m )，解得x 1 = 0，21my =2分设M (x ，y )，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AB CM BM e ，得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅-=⋅-+my m x m my x m y x 40)2()2(0)10()1(2，，，，， 4分消去m 得E 的轨迹方程x y 42=．6分(2)解：由题设知C 为AB 中点，MC ⊥AB ，故MC 为AB 的中垂线，MB ∥x 轴，设M (004y y ，)，则B (－1，y 0)，C (0，20y)，当y 0≠0时，02y k MC =，MC 的方程2200y x y y += 8分将MC 方程与x y 42=联立消x ，整理得：02202=+-y y y y ，它有唯独解0y y =，即MC 与x y 42=只有一个公共点，又0≠MC k ，因此MC 为x y 42=的切线．11分当y 0 = 0时，明显MC 方程x = 0为轨迹E 的切线综上知，MC 为轨迹E 的切线．13分21．(1)解：a x ax x f 663)(2-+='由已知⎩⎨⎧=+-+=-+⇒⎩⎨⎧=='9121280612129)2(0)2(b a a a a f f ，解得a = －2，b = －11 4分(2)解：由h (x )≤g (x )得：kx ≤3632++x x当x = 0时，不等式恒成立当－2≤x < 0时，不等式为k ≥6)1(3++xx ① 而6)]1()[(36)1(3+-+--=++xx x x ≤0，∴要①式恒成立，则k ≥0 6分当x > 0时，不等式为k ≤6)1(3++x x ①，而6)1(3++xx ≥12 ∴要①恒成立，则k ≤12∴当x ∈[0，+∞)时，h (x )≤g (x )恒成立，则0≤k ≤12． 8分由f (x )≤h (x )得：111232923-++-≥+x x x kx 当x = 0时，9≥－11恒成立当－2≤x < 0时，k ≤xx x x x 208105)43(220123222-+--=-++- 令xx x t 208105)43(2)(2-+--=，当－2≤x < 0时，t (x )是增函数，∴t (x )≥t (－2) = 8 ∴要f (x )≤h (x )在－2≤x < 0恒成立，则k ≤810分由上述过程可知，只要考虑0≤k ≤8 )2)(1(61266)(2++-=++-='x x x x x f当x ∈(0，2]时，0)(>'x f ，当x ∈(2，+∞)时，0)(<'x f故)(x f 在x = 2时有极大值，即)(x f 在x = 2时有最大值f (2)=9，即f (x )≤9 又当k > 0时，h (x )是增函数，∴当x ∈[0，+∞)时，h (x )≥9，f (x )≤h (x )成立综上，f (x )≤h (x )≤g (x )恒成立时k 的取值范畴是0 < k ≤8． 14分。