高三文科数学选做题练习

选做题-极坐标与参数方程1

1.在直角坐标系xOy 中,直线2:1-=x C ,圆1)2()1(:222=-+-y x C ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

I 求1C ,2C 的极坐标方程. II 若直线3C 的极坐标方程为4πθ=

R ∈ρ,设2C ,3C 的交点为M,N,求MN C 2∆的面积. 2.在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,

x t C y t αα=⎧⎨=⎩ t 为参数,且0t ≠ ,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴

正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==

I 求2C 与3C 交点的直角坐标；

II 若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.

3.已知曲线194:2

2=+y x C ,直线⎩

⎨⎧-=+=t y t x l 222:t 为参数 （1）写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程；

（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求|PA|的最大值与最小值.

4.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为θρcos 2=,θ∈0,2

π. I 求C 的参数方程；

II 设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l ：y=3x+2垂直,根据I 中你得到的参数方程,确定D 的坐标.

5.已知曲线1C 的参数方程为⎩

⎨

⎧+=+=t y t x sin 55cos 54t 为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=.

1把1C 的参数方程化为极坐标方程；

2求1C 与2C 交点的极坐标ρ≥0,0≤θ＜2π．

6.已知动点P ,Q 都在曲线C ：⎩⎨⎧==t

y t x sin 2cos 2t 为参数上,对应参数分别为σ=t 与σ2=t 0＜σ＜2π,M 为PQ 的中点．

1求M 的轨迹的参数方程；

2将M 到坐标原点的距离d 表示为σ的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点．

7. 已知曲线1C 的参数方程是⎩

⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x φ为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在2C 上,且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列,点A 的极坐标为2,错误!

Ⅰ求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；

Ⅱ设P 为1C 上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围;

8.在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==α

αsin 22cos 2y x α为参数,M 为1C 上的动点,P 点满足2OP OM =,点P 的轨迹为曲线2

C ．

I 求2C 的方程； II 在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A,与2C 的异于极点的交点为B,求|AB|．

选做题-不等式选讲2

1.设函数()214f x x x =+--．

I 解不等式()2f x >；

II 求函数()y f x =的最小值．

2.已知函数()84f x x x =---．

I 作出函数()y f x =的图像；

II 解不等式842x x --->．

3.设函数fx=241x -+

I 画出函数y=fx 的图像；

II 若不等式fx≤ax 的解集非空,求a 的取值范围.

4.设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.

I 当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集；

II 若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤- ,求a 的值.

5.已知函数()f x =|||2|x a x ++-.

I 当3a =-时,求不等式 ()f x ≥3的解集；

II 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2],求a 的取值范围.

6.设a ,b ,c 均为正数,且a ＋b ＋c ＝1.证明:

1ab ＋bc ＋ca ≤13

； 2222

a b c b c a

++≥1.

7.已知函数()|21||2|f x x x a =-++()3g x x =+

I 当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集；

II 设1a >-,且当1[,)22a x ∈-

时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围. 8.设函数fx ＝a

x 1+＋|x －a |a ＞0． 1证明:fx ≥2；

2若f 3＜5,求a 的取值范围．

选做题-几何证明3

是圆O 的直径,D 为圆O 上一点,过D 作圆O 的切线交AB 延长线于点C,若DA=DC,求证：AB=2BC;

2.如图,F 为ABCD 边上一点,连DF 交AC 于G,延长DF 交CB 的延长线于E;求证：DG ·DE=DF ·EG

3.如图,圆O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,E 为⊙O 上一点,错误!＝错误!,DE 交AB 于点F ,且AB ＝2BP ＝

4.

1求线段PF 的长度；

2若圆F 与圆O 内切,直线PT 与圆F 切于点T ,求线段PT 的长度．

4.如图,ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接

圆于点E

I 证明：ABE ∆ADC ∆

II 若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=

21,求BAC ∠的大小; 证明：

5.如图所示,已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点,过点A 作⊙1O 的切线交⊙2O 于点C,过点B 作两圆的割线,分别交⊙1O 、⊙2O 于点D 、E,DE 与AC 相交于点P;

1求证：AD ∥EC ；

2若AD 是⊙2O 的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD 的长;