2023年数学中考试题精选:几何综合证明(一)

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1.(2023.营口24题)在平行四边形ABCD中,∠ADB=90°,点E在CD 上,点G在AB上,点F在BD的延长线上,连接EF,DG, ∠FED=∠

ADG,AD

BD =DG EF

=k.

(1)如图1,当k=1时,请用等式表示线段AG与线段DF的数量关系________;

(2)如图2,当k=√(3)时,写出线段AD,DE和DF之间的数量关系,并说明理由;

(3)在(2)的条件下,当点G是AB的中点时,连接BE,求tan∠EBF的值

2.(202

3.本溪铁岭辽阳25题)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点O为AB的中点,点D在直线AB上(不与点A,B重合),连接CD,线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,过点B作直线l⊥BC,过点E作EF⊥l,垂足为点F,直线EF交直线OC于点G.

(1)如图1,当点D与点O重合时,请直接写出线段AD与线段EF 的数量关系;

(2)如图2,当点D在线段AB上时,求证:CG+BD=√2BC;

(3)连接DE,△CDE的面积记为S1,△ABC的面积记为S2,当EF:BC=1:3时,请直接写出S1

S2

的值.

3.(2023.大连25题)综合与实践

问题情境:数学活动课上,王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质。

已知AB=AC,∠A>90°,点E为AC上一动点,将△ABE以BE为对称轴翻折,同学们经过思考后进行如下探究:独立思考:小明:“当点D落在BC上时,∠EDC=2∠ACB.”

小红:“若点E为AC中点,给出AC与DC的长,就可求出BE的长.”补足探究:奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答:

问题1:在等腰△ABC中,AB=AC,∠A>90°,△BDE由△ABE翻折得到.

(1)如图1,当点D落在BC上时,求证:∠EDC=2∠ACB;

(2)如图2,若点E为AC中点,AC=4,CD=3,求BE的长.

问题解决:小明经过探究发现:若将问题1中的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形,可以问题进一步拓展.

问题2:如图3,在等腰△ABC中,∠A<90°,AB=AC=BD=4,2∠D=∠ABD.若CD=1,则求BC的长.

4.(2023.牡丹江26题)平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,连接DE,将ED绕点E逆时针旋转90°,得到EF,连接BF.

(1)当点E在线段BC上,∠ABC=45°时,如图1,求证:AE+EC=BF;(2)当点E在线段BC延长线上,∠ABC=45°时,如图2,当点E在线段CB延长线上,∠ABC=135°时,如图3,请猜想并直接写出线段AE,EC,BF的数量关系;

(3)在(1)、(2)的条件下,若BE=3,DE=5,则CE=______.

5.(2023.贵州省25题)如图1,小红在学习了三角形相关知识后,对等腰直角三角形进行了探究,在等腰直角三角形ABC中,CA=CB,∠C=90°,过点B作射线BD⊥AB,垂足为B,点P在CB上.

(1)【动手操作】

如图2,若点P在线段CB上,画出射线PA,并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E,根据题意在图中画出图形,图中∠PBE的度数为______度;

(2)【问题探究】

根据(1)所画图形,探究线段PA与PE的数量关系,并说明理由;

(3)【拓展延伸】

如图3,若点P在射线CB上移动,将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD将于点E,探究线段BA,BP,BE之间的数量关系,并说明理由.

6.(2023.沈阳24题)如图1.在平行四边形纸片中,AB=10,AD=6,∠DAB=60°,点E为BC边上的一点(点E不与点C重合),连接AE,将平行四边形ABCD纸片沿AE所在直线折叠,点C,D的对应点分别为C`,D`,射线C`E与射线AD将于点F.

(1)求证:AF=EF;

(2)如图2,当EF⊥AF时,DF的长为______;

(3)如图3,当CE=2时,过点F作FM⊥AE,垂足为点M,延长FM 交C`D`于点N,连接AN,EN,求△ANE的面积。

7.(2023.扬州市27题)【问题情境】

在综合实践活动课上,李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动,两块三角板分别记作△ADB和△A`D`C,∠ADB=∠A`D`C`=90°,∠B=∠C=30°,设AB=2.

【操作探究】

如图1,先将△ADB和△A`D`C的边AD、A`D`重合,再将△A`D`C绕着点A按顺时针方向旋转,旋转角为α(0°≤α≤360°),旋转过程中△ADB保持不动,连接BC.

(1)当α=60°时,BC=______;当BC=2√2时,α=_____°;(2)当α=90°时,画出图形,并求两块三角板重叠部分图形的面积;(3)如图2,取BC的中点F,将△A`D`C绕着点A旋转一周,点F 的运动路径长为____.

8.(2023.安徽22题)在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,将线段MA 绕点M旋转至MD位置,点D在直线AB外,连接AD,BD.

(1)如图1,求△ADB的大小;

(2)已知点D和边AC上的点E满足ME△AD,DE△AB.

①如图2,连接CD,求证:BD=CD;

②如图3,连接BE,若AC=8,BC=6,求tan△ABE的值.

9.(2023.湖北黄冈市23题)【问题呈现】

△CAB和△CDE都是直角三角形,△ACB=△DCE=90°,BC=mCA,CE=mCD,连接AD,BE,探究AD,BE的位置关系.

(1)如图1,当m=1时,直接写出AD,BE的位置关系:________;(2)如图2,当m≠1时,(1)中的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

【拓展应用】

(3)当m=√3,AB=4√7,DE=4时,将△CDE绕点C旋转,使A, D,E 三点恰好在同一直线上,求BE的长.

10.(2023.锦州市24题)【问题情境】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=α,点D在边BC上.将线段DB绕点D顺时钱旋转得到线段DE (旋转角小于180°),连接BE,CE,以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC,使∠FCE=α,连接AF.

【尝试探究】

(1)如图1,当α=60°时,易知AF=BE;

如图2,当α=45°时,则AF与BE的数量关系为______;

(2)如图3,写出AF与BE的数量关系(用含α的三角函数表示),并说明理由;

【拓展应用】

(3)如图4,当α=30°,且点B,E,F三点共线时,若BC=4√7,

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