粗糙概念格构造的算法

粗糙集理论介绍

粗糙集理论介绍面对日益增长的数据库，人们将如何从这些浩瀚的数据中找出有用的学问？我们如何将所学到的学问去粗取精？什么是对事物的粗线条描述什么是细线条描述？粗糙集合论Pl答了上面的这些问题。

要想了解粗糙集合论的思想，我们先要了解一下什么叫做学问？假设有8个积木构成了一个集合A,我们记：A={xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8},每个积木块都有颜色属性，根据颜色的不同,我们能够把这积累木分成Rl={红,黄,兰} 三个大类，那么全部红颜色的积木构成集合Xl = {xl,x2,x6},黄颜色的积木构成集合X2={x3,x4},兰颜色的积木是：X3={x5,x7,x8}o根据颜色这个属性我们就把积木集合A进行了一个划分(所谓A的划分就是指对于A中的任意一个元素必定属于且仅属于一个分类)，那么我们就说颜色属性就是一种学问。

在这个例子中我们不难看到，一种对集合A的划分就对应着关于A中元素的一个学问，假如还有其他的属性，比如还有外形R2={三角,方块,圆形},大小R3={大,中,小},这样加上Rl 属性对A 构成的划分分别为：A/R1={X1 ,X2,X3}={(X1 ,x2,x6},{x3,x4)4x5,x7,x8},(颜色分类) A∕R2={Yl,Y2,Y3}={{xl,x2},{x5,x8},{x3,x4,x6,x7}}(外形分类)A∕R3={Z1,Z2,Z3)={{x1,x2,x5},{x6,x8},{x3,x4,x7}}(大小分类) 上面这些全部的分类合在•起就形成了•个基本的学问库。

那么这个基本学问库能表示什么概念呢？除了红的{xl,x2,x6}、大的{xl,x2,x5}、三角形的{xl,x2)这样的概念以外还可以表达例如大的且是三角形的{xl,x2,x5}∩{xl,x2)={xl,x2}, 大三角{xl,x2,x5}∩{xl,x2}={xl,x2}，兰色的小的圆形({x5,x7,x8)∩{x3,x4,x7}∩{x3,x4,x6,x7}={x7},兰色的或者中的积木{x5,x7,x8} U {x6,x8)={×5,x6,x7,x8}β而类似这样的概念可以通过求交运算得到，比如Xl与Yl的交就表示红色的三角。

粗糙集理论的基本原理与模型构建

粗糙集理论的基本原理与模型构建粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在信息科学、数据挖掘和人工智能等领域具有广泛的应用。

本文将介绍粗糙集理论的基本原理和模型构建方法。

一、粗糙集理论的基本原理粗糙集理论最早由波兰学者Pawlak于1982年提出，它是基于集合论和近似推理的一种数学模型。

粗糙集理论的核心思想是通过对数据集进行分析，找出数据之间的关联和规律，从而进行决策和推理。

粗糙集理论的基本原理包括下近似和上近似。

下近似是指在给定条件下，能够包含所有满足条件的对象的最小集合；上近似是指在给定条件下，能够包含所有满足条件的对象的最大集合。

通过下近似和上近似的计算，可以得到粗糙集的边界区域，进而进行数据分类、决策和模式识别等任务。

二、粗糙集模型的构建方法粗糙集模型的构建方法主要包括属性约简和决策规则提取两个步骤。

属性约简是指从原始数据集中选择出最具代表性和决策能力的属性子集。

属性约简的目标是减少属性的数量，同时保持原始数据集的决策能力。

常用的属性约简方法包括正域约简、核约简和快速约简等。

这些方法通过计算属性的重要性和相关性，从而选择出最优的属性子集。

决策规则提取是指从属性约简后的数据集中提取出具有决策能力的规则。

决策规则是一种描述数据之间关系的形式化表示，它可以用于数据分类、决策和模式识别等任务。

决策规则提取的方法包括基于规则的决策树、基于规则的神经网络和基于规则的关联规则等。

三、粗糙集理论的应用领域粗糙集理论在信息科学、数据挖掘和人工智能等领域具有广泛的应用。

它可以用于数据预处理、特征选择、数据分类和模式识别等任务。

在数据预处理方面，粗糙集理论可以帮助我们对原始数据进行清洗和转换，从而提高数据的质量和可用性。

通过对数据集进行属性约简和决策规则提取，可以减少数据集的维度和复杂度，提高数据挖掘和决策分析的效率和准确性。

在特征选择方面，粗糙集理论可以帮助我们选择出最具代表性和决策能力的属性子集。

粗糙集理论简介及基本概念解析

粗糙集理论简介及基本概念解析粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它由波兰学者Pawlak于1982年提出。

粗糙集理论的核心思想是通过对数据进行粗糙化处理，将不完全、不确定的信息转化为可处理的粗糙集，进而进行数据分析和决策。

粗糙集理论的基本概念包括：粗糙集、等价关系、下近似集和上近似集。

首先，粗糙集是指在不完全信息条件下，通过将数据进行粗糙化处理得到的集合。

粗糙集可以看作是原始数据的一个近似描述，它包含了原始数据的一部分信息。

粗糙集的构建是通过等价关系来实现的。

其次，等价关系是粗糙集理论中的一个重要概念。

等价关系是指在给定的数据集中，将数据划分为若干等价类的关系。

等价关系的划分可以通过相似性度量来实现，相似性度量可以是欧氏距离、余弦相似度等。

等价关系的划分可以将原始数据进行分类，从而构建粗糙集。

下面，我们来介绍下近似集和上近似集。

下近似集是指在给定的粗糙集中，对于某个特定的属性或条件，能够确定的元素的集合。

换句话说，下近似集是能够满足某个条件的元素的集合，它是粗糙集的一个子集。

而上近似集是指在给定的粗糙集中，对于某个特定的属性或条件，可能满足的元素的集合。

上近似集是包含下近似集的最小集合，它是粗糙集的一个超集。

粗糙集理论的应用非常广泛，特别是在数据挖掘和模式识别领域。

通过粗糙集理论，可以对大量的数据进行处理和分析，从中发现隐藏的规律和模式。

粗糙集理论可以用于特征选择、属性约简、数据分类等任务，为决策提供有力支持。

总结起来，粗糙集理论是一种处理不确定性和模糊性问题的数学工具。

它通过粗糙化处理将不完全、不确定的信息转化为可处理的粗糙集，进而进行数据分析和决策。

粗糙集理论的基本概念包括粗糙集、等价关系、下近似集和上近似集。

粗糙集理论在数据挖掘和模式识别领域有着广泛的应用，可以用于特征选择、属性约简、数据分类等任务。

通过粗糙集理论，我们可以更好地理解和处理不确定性和模糊性问题，为决策提供有力支持。

基于粗糙集理论的概念格属性约简及算法

ＡｓｒｃＲｕｈｓｔｈｏｙｈｓｄａｔｇｌｎｅｒｂｅｆｈｅｕｔｎｏｂｅｔａｄｉｔｎｓｅｋｎｎｂｔａｔｏｇｅｔｅｒａｖｎａｅｎｓｖｇｔｏｌｏｅｄｃｉｆｊｃｓｎｅｔ．ｓｅｉｇｍｉｉａｉｏｉｈｐｍｓｔｒｏｏｎ
ｓｔｏｅｍｅｈｄｆｃｎｅｔｌｔｉｅｒｄｃｉｎａｅｐｅｅｔｄｗｈｃａｅｔｅａｖｎａｅｏｏｈｒｕｈｓｔａｄｆｒｌｌｅ，ｓｍｅｎｗｔｏｓｏｏｃｐａｔｅｕｔｒｒｓｎｅｉｈｔｋｈｄａｔｇｆｂｔｏｇｅｎｌａｃｏｏＴｃｎｅｔａａｙｉ．ＴｈｉｏｈｓｐｐｒｉｔｒｄｃｏｅｍｅｈｄｆｏｃｐａｔｅｒｄｃｉｎｂｈｏｂｎｔｎｏｃｐｎｌｓｓｅａｍｆｔｉａｅｏｐｏｕｅｓｍｅｎｗｔｏｓｏｎｅｔｌｔｉｅｕｔｙｔｅｃｍｉａｉＳｃｃｏｏｏｏｕｈｓｔｔｅｒｎｏｍａｏｃｐｎｌｓｓｆｒｇｅｈｏｙａｄｆｒｌｃｎｅｔａａｙｉ．
ＫｅｗｏｄＦｒｌｏｃｐｎｌｓｓＲｏｇｈｓｔｔｅｒＲｅｕｔｎｙｒｓｏｍａｎｅｔａａｙｉ，ｕｅｈｏｙ。ｄｃｉｃｏ
形式概念分析是一个从对象数据表里自然聚类抽取信息的数据分析方法。从数据集中（形式概念分析中称为 ‘ 背景 ’ ）生成概念格的过程实质上是一个概念聚类的过程。这种聚类在传统意义上被自然地解释为概念且具有一个子概念超概

基于粗糙集的概念格约简构造算法

Ｏ引言
概念格，也称为形式概念分析，由ＷｉｅＲ于１８提出的，基本思想是基于对象与属性之间的是ｌｌ９２年其关系，根据这一关系来建立一种概念层次结构，中每个概念都是对象与属性的统一体另外，其概念格通过
Ｈｓａｓｅ图生动和简洁地体现了这些概念之间的泛化和特化关系．概念格已经被广泛地应用于知识工程、数
பைடு நூலகம்
据挖掘等领域．粗糙集理论是由ＰｗａａｌｋＺ于１８９２年提出的，它是一种处理不确定、不精确和模糊知识的数学工具，由
中图分类号：１９０５文献标识码：文章编号：０７—８５２０）５— １３— ４Ａ１０５Ｘ（０８００ｌ０ＣｏｓｒｃｉｎｏｄｕｅｎｅｔＬａｔｃｓｄｏｕｇｅｎｔｕｔｏｆＲｅｃｄＣｏｃｐｔｉｅＢａｅｎＲｏｈＳｔ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｃｏｃｐａｔｃｎｏｇｅｒｉｃｓｅｏｃａｉｙｔｉｅａｉｎｈｐ．Ａｗｔｏｏｃｎｔｕｔｔｅｎｅｔｌｔｅａｄｒｕｈｓｔａｅｄｓｕｓｄｔｌｒｆｈｅｒｒｌｔｓｉｉｏｎｅｍｅｈｄｔｏｓｒｃｈｌｔｃｆｅｅｕｔｎｉｕｏｗａｄｂｏｉｇｔｅｔｏｅｈｒｓｅｉｌｙｗｉｈｅｕｅｏｔｒｂｔｅｕｃｉｎｏａｔｅａｔｒｒｄｃｉｓｐｔｆｒｒｙｃｍｂｎｈｗｏｔｇｔｅ，ｅｐｃａｌｔｔｓｆａｔｉｕｅｒｄｔｏｆｉｏｈｒｕｈｓｔｏｇｅ．Ｔｈ，ｒｄｃｎｎｏｓｒｔｎａｅａｃｍｐｉｈｄａｈｅｓｍｅｔｍｅｆｔｅｃｎｅｔｌｔｉｅｈｓｂｇｕｓｅｕｉｇａｄｃｎｔｕｃｉｇｃｎｂｃｏｌｅｔｔａｉ．Ｉｏｃｐａｔａｉｓｈｃｆｒｌｃｎｅｔｈｉｔｄｃｎｍａｅｔｅｉｆｒｔｎｍｏｅｏｔｔｎｉｇａｄｔｅｃｎｅｔｌｔｃｒｏｄｎｅ．ｏｍａｏｔｘ，ｔｓｍｅｈｏａｋｈｎｏｍａｉｒｕｓａｄｎｎｈｏｃｐａｔｅｍｏｅｃｎｅｓｄｏｉＫｅｙｗｏｒ：ａｔｂｔｅｃｉｎ；ｃｎｅｔｌｔｉｅ；ｒｕｈｓｔｔｅｒｄｓｔｒｕｅｒｄｕｔｏｉｏｃｐａｔｃｏｇｅｈｏｙ；ｃｎｔｕｔｎａｇｒｔｍｏｓｒｃｉｌｏｈｏｉ

概念格构造算法（综述）

概念格构造算法（综述）
概念格⾃理论提出⾄今发展了近30年，已经成功应⽤于多个研究领域，如数据挖掘、机器学习、知识发现、软件⼯程、知识⼯程以及信息检索等。

概念格的构造算法是基于概念格的应⽤的关键。

现有的构造算法可以分为三类：批处理算法、渐进式算法和分布式算法，其中前两类是单机构造算法。

批处理算法是出现较早的⼀类构造算法，根据构造格的不同⽅式，可分为三类，即⾃顶向下、⾃底向上和枚举。

⾃顶向下类算法⾸先构造格的最上层节点，再逐层向下，较经典的算法有Bordat算法；⾃底向上算法则相反，⾸先构造最底层的节点，再向上扩展，如Chein算法；枚举算法是根据给定数据集，按照⼀定的顺序枚举出所有的节点，然后再⽣成节点间的关系，代表算法有Ganter算法等。

这类算法都需要多遍扫描数据库。

渐进式算法，⼜称增量式算法。

这类算法的基本思想都是将当前要插⼊的记录和格中概念进⾏交运算，根据结果采取不同的处理⽅法，主要区别在连接边的⽅法。

经典的有Godin算法，T. B. Ho算法等。

由于时间性能优越，现有的⼤多数概念格系统都是基于这类算法搭建的。

随着数据规模的迅速增长，概念格的分布式构造成为重要的研究内容。

⽬前我正在做相关研究，过段时间，我会把我的⽅法和现⾏的其他分布式⽅法做个对⽐，⼀起介绍给⼤家。

逻辑函数的粗糙集表达及最小化方法

逻辑函数的粗糙集表达及最小化方法粗糙集理论是Z. Pawlak于1982年提出的，它是一种用来处理不确定性、模糊性和不完备性的一种数学模型。

粗糙集理论的基本思想是，利用一组属性来描述对象，通过这些属性来划分对象之间的相似度和差异度。

在粗糙集理论中，逻辑函数是一种重要的表达形式。

逻辑函数是通过布尔代数的方式来表达逻辑关系的函数形式，例如AND、OR和NOT等。

在粗糙集理论中，逻辑函数通常可以用来表示集合的包含关系或者近似关系。

逻辑函数的表达可以使用联结词来连接属性，例如AND和OR代表交集和并集。

使用逻辑函数可以方便地表示对象之间的相似性和差异性。

例如，对于一些对象a，可以使用逻辑函数来表示与其相似的对象集合，即具有相同属性的对象。

而与其不相似的对象，则可以使用逻辑函数的补运算来表示。

代数化简是一种常见的逻辑函数最小化方法，它通过运用布尔代数的基本定律和规则，对逻辑函数进行逻辑等价变换和化简，以达到最简形式。

代数化简的过程通常包括合并项、消除项和引入项等步骤。

卡诺图是一种图形化的逻辑函数最小化方法，它通过绘制真值表的方式来构造一个二维的格状图，格状图中的每个格子对应一个逻辑函数的项，通过寻找相邻格子之间的距离来合并相似项，从而实现逻辑函数的最小化。

奎因-麦克劳林展开是一种逻辑函数最小化的代数方法，它利用逻辑代数的展开定理，将逻辑函数展开成最简的形式。

展开的过程通常可以通过二项定理和相似项的合并来进行，以达到逻辑函数的最小化。

在实际应用中，根据需求选择合适的逻辑函数表达形式和最小化方法是非常重要的。

不同的逻辑函数表达形式和最小化方法适用于不同的问题和计算环境。

因此，在应用粗糙集理论中，需要根据具体情况选择合适的方法和技术来处理逻辑函数的表达和最小化问题。

综上所述，逻辑函数的粗糙集表达及最小化方法是粗糙集理论中的重要部分，它可以帮助我们处理不确定性、模糊性和不完备性的问题。

逻辑函数的表达使用布尔代数的方式来描述逻辑关系，可以方便地表示对象之间的相似性和差异性。

基于数据场的粗糙聚类算法

基于数据场的粗糙聚类算法
粗糙聚类算法是一种基于粗糙集理论的聚类算法，它将对象分组成具有相似性和差异性的类别。

而数据场是一种描述数据结构和属性关系的概念模型，它能够通过相互作用的属性来描述数据对象的组织结构。

基于数据场的粗糙聚类算法就是将数据场与粗糙集理论相结合，实现对数据对象的聚类。

该算法首先通过数据场构建对象之间的关系网络，然后运用粗糙集理论来确定相似性和差异性的度量标准，最后将对象分组成不同的类别。

具体来说，基于数据场的粗糙聚类算法包含以下几个步骤：
1. 构建数据场：根据数据对象之间的相互作用关系，构建数据场模型，描述数据结构和属性之间的关系。

2. 确定属性集：从数据场中选取适当的属性集合，用于描述对象之间的相似性和差异性。

3. 粗糙集约简：通过粗糙集约简算法，将属性集合中不必要和重复的属性删除，保留最小的属性集合。

4. 相似性和差异性度量：基于粗糙集理论，确定相似性和差异性的度量标准，根据属性集合中的属性，计算对象之间的相似性和差异性。

5. 聚类算法：根据相似性和差异性的度量标准，运用聚类算法将对象分组成不同的类别。

基于数据场的粗糙聚类算法是一种有效的聚类方法，它能够充分
利用数据场和粗糙集理论的优势，对数据对象进行精细化的聚类分析，为数据挖掘和知识发现提供了有益的支持。

粗糙集理论与算法初步.ppt

PQk
posPQ
U
PX
XUQ
U
第一节
粗糙集理论
3、R0.5理论
粗糙集的近似集R0.5的提出
集合的相似度 A,B是论域U上的两个子集定义从U×U→[0,1]
的映射(A,B)→s(A,B)，称s(A,B)为A，B的相似度，如果满足如下条件： 1）任意U中的集合 A，B，s(A,B)有界； 2）对称性，即s(A,B)=s(B,A)； 3）s(A,A)=1，且s(A,B)=0的充要条件是A∩B为空集。
系族PS，对于任意P中的R，若 IND(P)≠IND(P-{R})成立，称R为P中必要的。独立性
如果对每一个P中R，R都是P中必要的，称P是独立的，否则称P是依赖的。显然，若P独立，则其任何子集G都是独立的。
知识约简
知识的约简知识库K和其上的一族等价关系PS，对
任意的GP，若: 1）G是独立的 2）IND(G)=IND(P) 称G是P的一个约简，记作G∈RED(P)。
注：知识表达系统主要有两种类型，信息系统以及决策系统。
知识表达系统的知识约简
信息系统中知识约简的一般步骤 Step 1：删除表中重复对象 Step 2：删除冗余的条件属性 Step 3：删除每个对象的冗余属性值 Step 4：求出其约减
决策表中知识约简的一般步骤 Step 5：根据约简，求出决策规则
的一组或单个系统参数。U中任意的概念X 以及独立于系统参数R的划分，有
参数R的重要度 sigRXUbU nRX
划分关于系统参数R的重要度 n UbnRXi sigR(U) i1 nU
粗糙集的数值特征
知识的依赖度知识库K=(U,S)，以及任意P,QIND(K)，
定义知识Q依赖于知识P的依赖度：

粗糙集理论的常见使用方法介绍

粗糙集理论的常见使用方法介绍粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在数据挖掘、模式识别和人工智能等领域得到了广泛的应用。

本文将介绍粗糙集理论的常见使用方法，包括近似集的构建、属性约简和决策规则的提取。

一、近似集的构建近似集是粗糙集理论的核心概念之一，它用于描述数据集中的不确定性信息。

在实际应用中，我们通常需要根据给定的数据集构建近似集。

构建近似集的方法有多种，其中最常见的是基于属性约简的方法。

首先，我们需要将原始数据集进行离散化处理，将连续属性转换为离散属性。

然后，根据数据集中的属性之间的关系构建一个属性关系矩阵。

属性关系矩阵中的每个元素表示两个属性之间的关系强度，可以使用不同的度量方法来计算。

接下来，我们可以根据属性关系矩阵来构建近似集，其中每个近似集表示一个属性的约简。

二、属性约简属性约简是粗糙集理论中的一个重要问题，它用于减少数据集中的冗余属性，提高数据挖掘和模式识别的效率。

属性约简的目标是找到一个最小的属性子集，使得该子集能够保持数据集中的信息完整性。

属性约简的方法有多种，其中最常用的是基于启发式算法的方法。

启发式算法通过迭代搜索的方式，逐步减少属性集合的大小，直到找到一个最小的属性子集。

常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法和粒子群优化算法等。

三、决策规则的提取决策规则是粗糙集理论的另一个重要应用，它用于从数据集中提取出具有决策能力的规则。

决策规则的提取可以帮助我们理解数据集中的规律和模式，从而做出准确的决策。

决策规则的提取方法有多种，其中最常用的是基于属性约简的方法。

首先，我们可以根据属性约简的结果，将数据集划分为多个等价类。

然后，对每个等价类进行进一步分析，提取出具有决策能力的规则。

最后，通过对规则进行评估和选择，得到最终的决策规则集合。

四、案例分析为了更好地理解粗糙集理论的应用方法，我们可以通过一个案例来进行分析。

假设我们有一个销售数据集，其中包含了客户的属性信息和购买的产品信息。

粗糙集理论的使用方法与建模步骤详解

粗糙集理论的使用方法与建模步骤详解粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具。

它是由波兰数学家Pawlak于1982年提出的，被广泛应用于数据挖掘、模式识别、决策分析等领域。

本文将详细介绍粗糙集理论的使用方法和建模步骤。

一、粗糙集理论的基本概念粗糙集理论的核心思想是通过对数据进行粗糙划分，找出数据之间的相似性和差异性，从而进行有效的分类和决策。

在使用粗糙集理论进行建模之前，我们首先需要了解一些基本概念。

1.1 上近似集和下近似集上近似集是指在给定条件下，能够包含所有与目标属性有关的样本的集合；下近似集是指在给定条件下，能够完全确定与目标属性有关的样本的集合。

1.2 等价类和不可区分关系等价类是指在相同条件下，具有相同目标属性的样本所构成的集合；不可区分关系是指在给定条件下，无法通过已有的属性来区分不同的样本。

二、粗糙集建模的步骤在使用粗糙集理论进行建模时，我们可以按照以下步骤进行操作。

2.1 数据预处理在进行粗糙集建模之前，我们需要对原始数据进行预处理。

预处理包括数据清洗、数据转换、数据归一化等操作，以确保数据的质量和可用性。

2.2 属性约简属性约简是粗糙集建模中的关键步骤。

通过属性约简，我们可以从原始数据中选择出最具代表性的属性，减少冗余信息，提高模型的效率和准确性。

2.3 确定目标属性在进行粗糙集建模时，我们需要明确目标属性。

目标属性是我们希望通过建模来预测或分类的属性。

2.4 确定条件属性条件属性是用来描述和区分不同样本的属性。

在确定条件属性时，我们需要根据实际问题和数据特点选择合适的属性。

2.5 构建上近似集和下近似集通过已知的条件属性和目标属性，我们可以构建上近似集和下近似集。

上近似集包含了所有与目标属性有关的样本，下近似集则包含了能够完全确定与目标属性有关的样本。

2.6 确定等价类和不可区分关系根据上近似集和下近似集，我们可以确定等价类和不可区分关系。

等价类是具有相同目标属性的样本集合，不可区分关系则是无法通过已有的属性来区分不同的样本。

粗糙概念格分层建格算法及应用

ＬＩＵＢａｏ￣ｘｉａｎｇＣＨＥＮＨｕａｎ－ｈｕａｎＬＩＵＪｉｅ－ｂｉｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｅｂｅｉＵｎｉｔｅｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔａｎｇｓｈａｎ０６３００９，Ｃｈｉｎａ）
第４Ｏ卷第４期２０１３年４月
计
算机科源自学Ｖｏ１．４０Ｎｏ．４
Ａｐｒ２０１３
ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ
粗糙概念格分层建格算法及应用
刘保相陈焕焕柳洁冰
（河北联合大学理学院唐山０６３００９）
粗糙概念格，分层建格，决策属性值，近似，内涵，外延ＴＰ１８２文献标识码Ａ
方法简单直观，效果良好。关键词中图法分类号
ＬａｙｅｒｅｄＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＲｏｕｇｈｏｎｃＣｅｐｔＬａｔｔｉｃｅ
ＫｅｙｗｏｒｄｓＲｏｕｇｈｃｏｎｃｅｐｔｌａｔｔｉｃｅ，Ｌａｙｅｒｅｄｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｍ，ｈＤｅｃｉｓｉｏｎ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅ，Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，Ｉｎｔｅｎｔ，

融合变精度粗糙熵和协同进化的概念格挖掘算法

Ｓｏｈｗｎｖｒｉｙ，Ｓｚｏ５０，Ｃｈｎ）ｏｃｏＵｉｅｓｔｕｈｕ２０６１ｉａ
Ａｂｔａｃ：ＢａｅｎｓｓｒｔｓｄｏｏｍｅｓｅｉｌａｖａａｓｏａｉｂｅｐｅｉｉｎｒｐｃａｄｎｔｇｅｆｖｒａｌｒｃｓｏｏｕｇｅｓｍｏｌａＯ— ｖｕｔｏｒａ — ｈｓｔｄｅｎｄＣｅｏｌｉｎａｙｐｒ
（．ｌｇｆＣｍｐｔｒＳｉｎｅａｄＴｅｈｏｏｙ，ＮａｉｇＵｎｖｒｉｙｏｒｎｕｉｓ１ＣｏｌｅｏｏｕｅｃｅｃｎｃｎｌｇｅｎｉｉｅｓｔｆＡｅｏａｔｎｃａｄＡｓｒｎｕｉｓ，Ｎａｊｇ２０１ｎｔｏａｔｃｎｉ１０６，Ｃｎ；ｎｈｉａ
ｐｅｉｉｈｅｓｏｌｎｎＯ— ｖｏｕｉｒｃｓｏｎｔｒｈｄｉｇａｄＣｅｌｔｏｎ
ＤＩＮＧｅ— ｉｇ ’ ＷＡＮＧｉｎｄｎＧＵＡＮｉｒｎＷｉｐｎ～，Ｊａ — ｏｇ，Ｚｈ — ｇｉ
江ｌ５０）２３苏州大学江苏省计算机信息处理技术重点实验室，苏苏卅１０６．
摘
要：为解决概念格挖掘优化问题，鉴变精度粗糙集模型和协同进化思想，出了融合变精度粗糙熵和借提
全局粒子群的概念格协同挖掘算法（ＶＰ。算法引入变精度粗糙熵对各概念格子群动态度量建立粗糙ＲＥＴ）该近似格，并通过种群之间协作共享寻优经验提高概念格的全局挖掘优化能力，有效缩减原格群规模并挖掘出

粗糙概念格及构造算法

摘
要：概念格是数据分析与知识提取的一种有效工具，具有精确性和完备性等特点。针对决策形式背景，采用粗集理论中近似的
方法描述格的内涵所拥有的外延，出了一种粗糙概念格结构，给具备了描述不确定知识的能力，在此基础上，出了粗糙概念格的给
构造算法ＣＲＬＡＣ。
维普资讯
ＣｍｕｅｎｉｅｉｎｐｌａｏｓｏｐｔｒＥｇｎｒｇａｄＡｐｉｔｎ计算机工程与应用ｅｎｃｉ
粗糙概念格及构造算法
杨海峰，张继福
ＹＡＮＧＨａ－ｅｇＺｉｆｎ，ＨＡＮＧ一ｕｆ
关键词：念格；集；似；概粗近内涵；外延
文章编号：０２８３（０７２～１２０文献标识码：中图分类号：Ｐ１１０ — ３１２０）４０７ — ４ＡＴ３１
１引言
概念格（ｏｃｐａｔｅ也称为Ｇｌｓ，ＣｎｅｔＬｔｃ）ｉａｉ格又叫形式概念ｏ
２０，３２）１２１５０７４（４：７－７．
Ａｂｔａｔｏｃｐａｉ，ｈｃｓａｃｒｔａｄｃｍｌｅｉＫＫｏｌｄｅＲｐｅｅｔｉｎ，ｎｅｆｔｅｔｏｆｒｄｔａａｓｓｒｃ－ＣｎｅｔｌｔｅｗｉｈｉｃｕａｎｏｐｅｎＲ（ｎｗｅｇｅｒｓｎａｏ）ｉａｆｃｉｏｌｏａｎｌｉｔｃｅｔｔｓｅｖａｙｓａｄｋｏｌｇｉｏｅｙＡｎｗｌｔｅｓｕｔｒｎｍｄＲＬ（ｏｇＣｎｅｔＬｔｃ）ｉｐｅｅｔ．ａｅｎｅｉｏＣｎｅｔｎｎｗｅｅｄｓｖｒ．ｅａｉｔｃｅａｅＣＲｕｈｏｃｐａｉｅｓｒｓｎｄＢｓｄｏＤｃｉｄｃｔｃｒｕｔｅｓｎｏｔ，ｘ

融合变精度粗糙熵和协同进化的概念格挖掘算法_丁卫平

收稿日期:2010-08-01.基金项目:国家863计划资助项目(2006AA12A106);江苏省　高校自然科学研究项目(09KJ D 520008);苏州大　学江苏省计算机信息处理技术重点实验室开放课　题(KJ S1023).作者简介:丁卫平(1979-),男,博士生,讲师;研究方向:机　器学习、进化计算和数据挖掘等;E-mail:ding -　wp @n uaa.ed .融合变精度粗糙熵和协同进化的概念格挖掘算法丁卫平1,2,3,　王建东1,　管致锦2(1.南京航空航天大学计算机科学与技术学院,江苏南京210016;2.南通大学计算机科学与技术学院,江苏南通226019;3.苏州大学江苏省计算机信息处理技术重点实验室,江苏苏州215006)摘　要:为解决概念格挖掘优化问题,借鉴变精度粗糙集模型和协同进化思想,提出了融合变精度粗糙熵和全局粒子群的概念格协同挖掘算法(REVPT )。

该算法引入变精度粗糙熵对各概念格子群动态度量建立粗糙近似格,并通过种群之间协作共享寻优经验提高概念格的全局挖掘优化能力,有效缩减原格群规模并挖掘出一致粗糙分类规则。

实验结果表明,当变精度粗糙熵阈值B 处于某一合适范围,该算法在保证收敛速度同时具有较强的全局建格优化能力,在知识挖掘精度和效率方面具有较好的鲁棒性。

关键词:概念格;变精度阈值;粗糙熵;粒子群;协同进化中图分类号:T P301.6文献标识码:A 文章编号:1009-3443(2011)01-0025-06Concept lattice mining algorithm using rough entropy with variableprecision thresholding and co -evolutionDI NG W ei -p ing 1,2,3,　WA N G J ian -dong 1,　GUA N Zhi -j ing 2(1.Co llege o f Computer Science and T echno lo gy ,N anjing U niv ersity of A er onauticsand A str onautics,N anjing 210016,China;2.Scho ol of Co mputer Science and T echnolog y ,N ant ong U niver sity ,N antong 226019,China ;3.Pr ov incial Key La bo rat or y fo r Co mputer Infor mation Pr ocessing T echnolo gy ,So ochow U niv ersit y,Suzhou 215006,China)Abstract :Based o n some special advantag es of v ariable precision r oug h sets model and co-evolutio nary par-ticle sw arm alg orithm ,a no vel concept lattice mining algorithm (REVPT )using rough entropy w ith vari-able precisio n thresholding and co -evolution w as proposed to solve some o ptimization pro blems of the con-cept lattice m ining.In this alg orithm ,variable pr ecision rough entropy w as used to scale the subpopula-tio ns of various concept lattices dy nam ically,and r oug h approx im ation lattices co nstructed.T he glo bal o p-tim ization efficiency of concept lattices w as impr oved by sharing search ex periences am ong differ ent popu-latio ns,w hich can reduce the scale of the former co ncept lattices,and deduce the consistent decision r ule sets efficiently.The experim ental results show that the proposed algo rithm is better on the converg ence and lattice optimization w hen the variable precision thr esho lding B is at a certain appro priate range.T here-fo re it is of robustness on the rules m ining accuracy and efficiency .Key words :concept lattice;variable precision thr esh olding ;ro ug h entropy ;co-ev olution 概念是人类进行知识表达的一种手段,数据库中知识发现就是将数据库中蕴含知识形式化成有用概念的过程。

构建粗糙集模型的基本步骤与方法

构建粗糙集模型的基本步骤与方法引言：粗糙集理论是一种基于不确定性的数学模型，被广泛应用于数据挖掘、模式识别、决策分析等领域。

构建粗糙集模型是研究者们在实践中积累的经验总结，下面将介绍构建粗糙集模型的基本步骤与方法。

一、数据预处理构建粗糙集模型的第一步是进行数据预处理。

数据预处理是为了清洗数据、填补缺失值、去除异常值等，以保证数据的质量和完整性。

常用的数据预处理方法包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等。

二、属性约简属性约简是构建粗糙集模型的关键步骤之一。

属性约简的目的是通过删除冗余属性，减少数据集的维度，提高模型的效率和可解释性。

常用的属性约简方法有基于信息熵的属性约简、基于粗糙集的属性约简等。

三、决策规则提取决策规则提取是构建粗糙集模型的核心步骤之一。

决策规则提取的目的是从数据集中提取出具有较高可信度和泛化能力的决策规则，用于描述数据集的特征和规律。

常用的决策规则提取方法有基于粗糙集的决策规则提取、基于关联规则的决策规则提取等。

四、模型评估与优化模型评估与优化是构建粗糙集模型的重要环节。

模型评估的目的是评估模型的性能和泛化能力，以确定模型的有效性和可靠性。

常用的模型评估方法有交叉验证、留一法、自助法等。

模型优化的目的是通过调整模型的参数和结构，提高模型的预测能力和稳定性。

常用的模型优化方法有遗传算法、粒子群优化算法等。

五、模型应用与推广构建粗糙集模型的最终目的是将模型应用于实际问题，并推广到更广泛的领域。

模型应用的过程中，需要根据实际需求进行模型调整和优化，以满足实际问题的需求。

模型推广的过程中，需要将模型的思想和方法进行总结和归纳，以便更好地应用于其他领域和问题。

结论：构建粗糙集模型是一个复杂而又有挑战性的过程，需要经验丰富的研究者进行指导和实践。

本文介绍了构建粗糙集模型的基本步骤与方法，包括数据预处理、属性约简、决策规则提取、模型评估与优化、模型应用与推广等。

希望本文能够对研究者们在构建粗糙集模型时提供一定的参考和帮助。

粗糙表面分维计算的立方体覆盖法

粗糙表面分维计算的立方体覆盖法对于一个立方体对象，其表面积是有限的，因此我们可以想到使用覆盖法来计算其表面积。

在这里，我们采用粗糙表面分维计算的方法来进行表面积的计算。

首先，我们将立方体表面划分为若干小正方形区域，每个小区域的边长为$\delta$。

然后，我们以相同的边长$\delta$在空间中覆盖整个立方体表面。

然后，我们定义每个小正方形区域内的粗糙度为$r$，表示该区域内表面较为粗糙的程度，可以通过测量该区域表面的平均曲率、表面缺陷等指标来进行评估。

我们将$r$定义为该区域的局部表面维度。

在这里，我们假设每个小正方形区域的粗糙度是均匀分布的，因此，该区域内每一个具有线性尺度$s$的小区域内，粗糙度为$r$的分维概率可以视为一个常数$p(r,s)$。

因此，我们可以计算得到$s$尺度下，表面积内粗糙度为$r$的区域数量为：$$N_s(r)=\frac{S}{\delta^2}p(r,s)$$其中，$S$为立方体表面的总面积，$\delta$为小正方形区域的边长。

由于一个区域内的粗糙度可能对应多个分维空间，因此，我们需要对每一个区域内的分维空间数量进行计算。

对于一个粗糙度为$r$的小区域，其分维数量可以通过计算该区域内线性尺度为$s$的空间内的小区域数量$N_s$和尺度为$s+\delta s$的空间内的小区域数量$N_{s+\delta s}$之比来计算：$$n_s(r)=\frac{\ln N_s(r)-\ln N_{s+\delta s}(r)}{\ln(s+\delta s)-\ln s}$$通过对所有小区域的分维数量进行统计，并对每个分维空间大小进行平均，我们可以得到与粗糙度$r$相对应的平均分维空间大小$s(r)$。

然后，我们可以通过计算每个小正方形区域内的局部表面积与分维空间大小的乘积来得到该区域内的总表面积，并对所有小正方形区域内的表面积进行求和来得到立方体的总表面积：$$S=\sum_{i=1}^{N_\mathrm{cell}}(s(r_i)\delta)^2A_i$$其中，$N_\mathrm{cell}$为小正方形区域的数量，$A_i$为第$i$个小正方形区域内的局部表面积。

如何利用粗糙集理论进行知识图谱构建

如何利用粗糙集理论进行知识图谱构建知识图谱是一种将知识以图形方式进行组织和呈现的方法，它可以帮助我们更好地理解和利用知识。

而粗糙集理论是一种处理不确定性和不完备性信息的数学工具，它可以帮助我们在知识图谱构建过程中解决一些困难和挑战。

本文将介绍如何利用粗糙集理论进行知识图谱构建。

首先，我们需要明确知识图谱的概念和目标。

知识图谱是一种以实体和关系为基础的知识表示方式，它可以用来描述和推理实体之间的关联关系。

知识图谱的目标是将不同领域的知识整合到一个统一的框架中，以便于知识的共享和应用。

在知识图谱构建过程中，我们需要收集和整理大量的知识数据。

这些数据可以来自于结构化和非结构化的信息源，如数据库、文本文档、网页等。

然而，由于数据的不完整性和不一致性，我们需要借助粗糙集理论来处理这些问题。

粗糙集理论是一种基于近似和不确定性的数学工具，它可以帮助我们处理不完备和不准确的信息。

在知识图谱构建过程中，我们可以利用粗糙集理论来处理实体和关系之间的不确定性和不完备性。

首先，我们可以利用粗糙集理论来进行实体的分类和聚类。

通过将实体进行分类和聚类，我们可以发现实体之间的共性和差异，从而更好地理解和组织知识。

粗糙集理论可以帮助我们处理实体之间的不确定性和不完备性，从而提高分类和聚类的准确性和可靠性。

其次，我们可以利用粗糙集理论来进行关系的挖掘和推理。

在知识图谱中，实体之间的关系是非常重要的，它可以帮助我们揭示实体之间的联系和依赖关系。

通过利用粗糙集理论，我们可以发现实体之间隐藏的关系和规律，从而更好地理解和利用知识。

此外，粗糙集理论还可以帮助我们处理知识图谱中的不一致性和冲突。

在知识图谱构建过程中，由于数据的来源和质量不同，可能会导致知识图谱中存在不一致的情况。

通过利用粗糙集理论，我们可以发现和处理知识图谱中的不一致性和冲突，从而提高知识图谱的一致性和可靠性。

总之，粗糙集理论是一种处理不确定性和不完备性信息的重要工具，它可以帮助我们在知识图谱构建过程中解决一些困难和挑战。

粗糙群中元素的阶与粗糙循环群的性质

粗糙群中元素的阶与粗糙循环群的性质粗糙群是群论中一个重要的概念，它描述了群中元素的“粗糙程度”。

在这篇文章中，我们将探讨粗糙群中元素的阶以及粗糙循环群的性质，并且从数学的角度进行深入分析。

首先，让我们来看看粗糙群中元素的阶。

在群论中，一个元素的阶是指将这个元素连续相乘若干次后得到单位元所需要的最小次数。

具体地说，设G是一个群，g是G中的一个元素，则g的阶记作ord(g)，定义为ord(g) = n，其中n是满足g^n =e的最小正整数。

对于一个粗糙群，其元素的阶通常是有限的。

这是因为如果群中存在一个元素g的阶为无穷大，那么将会导致群中的元素无限多，这与粗糙群的定义相矛盾。

接下来，我们来研究粗糙循环群的性质。

粗糙循环群是指一个循环群中存在一个粗糙元素的群。

那么，什么是循环群呢？循环群是指由一个元素生成的群。

具体地说，设G是一个群，g是G中的一个元素，如果存在一个正整数n，使得g^n = e，其中e是G的单位元，则称G为循环群，并记作G=。

在循环群中，元素的阶等于生成元的阶。

那么，什么是粗糙元素呢？粗糙元素是指在循环群中，某个元素的阶比其他元素的阶大。

换句话说，粗糙元素的阶是循环群中所有元素阶的最大公约数。

接下来，我们来证明粗糙循环群的一个重要性质。

设G是一个粗糙循环群，g是G的生成元，n是g的阶。

我们要证明的是，对于任意一个正整数m，g^m也是G的生成元。

首先，我们知道g^m的阶是n的正约数。

这是因为(g^m)^n = g^(mn) = e，所以g^m的阶一定是n的约数。

其次，我们假设存在一个元素x，它是G的一个成员但不是g^m的幂。

我们来证明这个假设的矛盾性。

由于g是G的生成元，所以存在一个整数k，使得x = g^k。

因为g^m是G的生成元，所以存在一个整数l，使得x =(g^m)^l = g^(ml)。

由此可见，我们可以通过g^m的幂次来表示x。

综上所述，我们可以得出结论：对于任意一个正整数m，g^m 也是G的生成元。