2019-2020学年江苏省扬州中学高一下学期5月月考数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省扬州中学高一第二学期5月月考数学试卷一、选择题（共12小题）.

1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）

A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1] 4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．已知x＞1，则x+的最小值为（）

A．3B．4C．5D．6

6．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）

A．相离B．相交C．内切D．外切

7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0 8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．

9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）

A．B．C．D．

10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）

A．B．

C．D．

11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，

则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）

A．B．C．D．

12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）

A．[2+2]B．（4，2+2]

C．[2]

D．[2]

二、填空题（共4小题）.

13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．

14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．

16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．

三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．

（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；

（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．

18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．

19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；

（2）若b＝3，，求△ABC的面积．

20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．

（1）若CE＝，求AE的长；

（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；

（1）求圆C的方程；

（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．

22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．

（1）若PM⊥PN，求点P坐标；

（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；

（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．

参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，

1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

【分析】由直线的方程可得直线的斜率，由倾斜角和斜率的关系可得答案．

解：直线x+y+2＝0可化为y＝﹣x﹣，

∴直线的斜率为﹣，

∴α＝150°

故选：D．

2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）

A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】由A的度数求出sin A的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sin B的值，即可求出B的度数．

解：∵a＝4，b＝4，A＝30°，

∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝，

∴B＞A，

故选：B．

3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【分析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，变形解可得m的取值范围，即可得答案．

解：根据题意，若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则有（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞6，即4+4m＞0，解可得m＞﹣1，即m的取值范围为（﹣3，+∞），

故选：C．

4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）