计量经济学实验三--李子奈

实验三 多元线性回归
一 实验目的：
(1) 掌握多元线性回归模型的估计方法 (2) 模型方程的F 检验，参数的t 检验 (3) 模型的外推预测与置信区间预测
二 实验要求：应用教材P105习题11做多元线性回归模型估计，对回归方程和回归参数进行检验并做出单点预测与置信区间预测 三 实验原理：最小二乘法
四 预备知识：最小二乘法估计原理、t 检验、F 检验、点预测和置信区间预测 五 实验内容：
在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到书中的表所示的序号
对某商品的消费支出Y 商品单价X1 家庭月收入X2 序号
对某商品的消费支出Y 商品单价X1 家庭月收
入X2 1 591.9 23.56 7620 6 644.4 34.14 12920 2 654.5 24.44 9120 7 680.0 35.3 14340 3 623.6 32.07 10670 8 724.0 38.7 15960 4 647.0 32.46 11160 9 757.1 39.63 18000 5 674.0 31.15 11900 10
706.8 46.68 19300 归分析。

(1)估计回归方程的参数及及随机干扰项的方差2
，计算2R 及2R 。

(2)对方程进行F 检验，对参数进行t 检验，并构造参数95%的置信区间. (3)如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭的消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。

六 实验步骤：
6.1 建立工作文件并录入全部数据，如图1所示：
图 1
6.2 建立二元线性回归模型
01122
Y X X βββ=++
点击主界面菜单Quick\Estimate Equation 选项，在弹出的对话框中输入：
Y C X1 X2
点击确定即可得到回归结果，如图2所示
图 2
根据图2的信息，得到回归模型的估计结果为：
626.51939.790610.02862
(15.61)
( 3.06)
(4.90)
Y X X =-+-
2
0.902218
R = 2
0.874281R = .. 1.650804D W =
2
2116.847i e =∑ 32.29408F = (2,7)df =
随机干扰项的方差估计值为22116.847
302.4067
7
σ∧
==
6.3 结果的分析与检验 6.3.1 方程的F 检验 回归模型的F 值为：
32.29408F =
因为在5%的显著性水平下，F 统计量的临界值为
0.05(2,7) 4.74F =
所以有 0.05(2,7)F F > 所以回归方程通过F 检验，方程显著成立。

6.3.2 参数的t 检验
由图2的估计结果，常数项、X1、X2系数的参数估计的t 值分别为：
015.61195t =
1 3.061617
t =-
2 4.902030t =
在5%的显著性水平下，t 统计量的临界值为：0.025(7) 2.3646t = 显然有 0.025(7),0,1,2i t t i >=
所以拒绝原假设0H ，即回归方程的三个估计参数均显著，通过t 检验。

6.4 参数的置信区间 由图2的结果，可以看到:
40.13010
S
β∧
=
1
3.197843S β∧
= 2
0.005838
S
β∧
=
因为参数的区间估计为：
ˆˆ/2/2ˆˆ[,],0,1,2i
i
i a i a t S t S i ββ
ββ-⋅+⋅= 又因为在0.05α=的显著性水平下，0.025(7) 2.3646t =
所以得： 0
ˆ0/2ˆ626.5093 2.3646*40.13010a t S ββ±⋅=±
于是，常数项的95%的置信区间为：
[531.6177,721.4009]
同样的有： 1
ˆ1/2ˆ9.790570 2.3646*3.197843a t S β
β±⋅=-± 于是，X1项的系数的95%的置信区间为：
[17.3522, 2.2290]--
同样的有： 2
ˆ2/2ˆ0.028618 2.3646*0.005838a t S ββ±⋅=±
于是，X2项的系数的95%的置信区间为：
[0.0148,0.0424]
6.5 回归预测 6.5.1 内插预测
在Equation 框中，点击“Forecast ”，在Forecast name 框中可以为所预测的预测值序列命名，计算机默认为yf ，点击“OK ”，得到样本期内被解释变量的预测值序列yf （也称拟合值序列）的图形形式，如图3所示。

同时在Workfile 中出现一个新序列对象yf 。

图 3 图 4
6.5.2 外推预测 (1)录入数据
双击Workfile 菜单下的Range 所在行，出现将Workfile structured 对话框，讲右侧Observation 旁边的数值改为11，然后点击OK ，即可用将Workfile 的Range 以及Sample 的Range 改为11；
双击打开group01序列表格形式，将编辑状态切换为“可编辑”，在X1序列中补充输入X1=35.同样的方法录入X2=20000 (2)进行预测
在Equation 框中，点击“Forecast ”，弹出一对话框，在其中为预测的序列命名，如yf2。

点击OK 即可用得到预测结果的图形形式，如图4所示。

点击Workfile 中新出现的序列yf2，可以看到预测值为856.2025（如图5所示）
图 5 图 6
(3)结果查看
按住Ctrl 键，同时选中y 、yf 、resid ，点击右键，在右键菜单中选Open/as Group 可打开实际值、预测值、残差序列，在view 菜单选择Grap/Line ，画折线图，如图6所示。

6.6 置信区间的预测
消费支出Y 的个别值的预测置信区间为:
ˆ0/2ˆa Y
Y t S ±⋅ 其中, 0
ˆY S 为Y 的个别值预测的标准差为:
ˆY S =
消费支出Y 的均值的预测置信区间为:
ˆ0/2()ˆa E Y
Y t S ±⋅ 其中，0
ˆ()E Y S 为Y 的均值预测的标准差为:
ˆ()E Y S =
6.6.1 Y 个别值的置信区间的预测
在Equation 框中，点击“Forecast ”，弹出Forecast 话框,如图7所示
图 7 图 8
在图7中S.E.那一栏为预测值的标准差，命名为yczbzc ，然后点解OK ，即可在Workfile 界面看到一个名为yczbzc 的序列。

双击打开这一序列，如图8所示，在第11行（预测行）即可直接显示个别值的预测值标准差为：
ˆ40.92713Y S =
把结果代入0
ˆ0/2ˆa Y Y t S ±⋅，即可得到Y 个别值的95%的置信区间为：
[759.4262,952.9788]
6.6.2 Y 均值的置信区间的预测：
由于 0
''ˆ00ˆ[1()]40.92713Y S X X X X σ=⋅+=
且 2ˆ302.41σ
= 所以可计算得： ''00() 4.539X X X X =
代入公式即可得到Y 均值的预测标准差为：
''
ˆ00()ˆ()37.049E Y S X X X X σ
=
⋅=
再把结果代入均值的置信区间公式 0
ˆ0/2()ˆa E Y Y t S ±⋅
得到Y 均值的95%的置信区间为：
[768.5964,943.8086]。