高中数学选修3第一章练习题

高中数学选修3第一章练习题

1.1 知识点复

在开始做练题之前，我们先回顾一下第一章的重点知识点：

- 幂函数

- 指数函数

- 对数函数

- 幂函数与指数函数的性质

- 对数函数的性质

1.2 练题

1. 计算题

1. 计算下列幂函数的值：

a) $f(x) = 2^x$，当 $x=3$ 时的值是多少？

b) $g(x) = 3^{-x}$，当 $x=-2$ 时的值是多少？

c) $h(x) = (-2)^x$，当 $x=4$ 时的值是多少？

2. 计算下列指数函数的值：

a) $f(x) = e^x$，当 $x=2$ 时的值是多少？

b) $g(x) = 0.5^x$，当 $x=-1$ 时的值是多少？

c) $h(x) = (-3)^x$，当 $x=3$ 时的值是多少？

3. 计算下列对数函数的值：

a) $f(x) = \log_{10} 100$，求 $x$ 的值。

b) $g(x) = \log_{2} 8$，求 $x$ 的值。

c) $h(x) = \log_{3} 81$，求 $x$ 的值。

2. 选择题

1. 幂函数的定义域是：

a) 实数集 $R$

b) 正实数集 $R^+$

c) 自然数集 $N$

d) 整数集 $Z$

2. 下列函数中，属于幂函数的是：

a) $f(x) = \log_{2} x$

b) $g(x) = x^2$

c) $h(x) = e^x$

d) $k(x) = \frac{1}{x}$

3. 对数函数的定义域是：

a) 实数集 $R$

b) 正实数集 $R^+$

c) 自然数集 $N$

d) 整数集 $Z$

4. 下列函数中，属于对数函数的是：

a) $f(x) = x^3$

b) $g(x) = \log_{3} x$

c) $h(x) = \sin(x)$

d) $k(x) = \sqrt{x}$

3. 解答题

1. 证明 $f(x) = 2^x$ 是递增函数。

2. 求解下列方程：

a) $2^x = 8$

b) $3^x = 27$

c) $\log_{2} x = 3$

d) $\log_{3} x = 2$

以上是高中数学选修3第一章的练习题。希望你能够认真完成，巩固所学知识。