4.3.1平面直角坐标系中的平移变换
苏科版数学八上4.3《平面直角坐标系》课件
以球心为原点，通过球心和任意两点间的 连线与固定平面的夹角和该连线长度来表 示点的位置。
02
CATALOGUE
点的坐标表示与计算
点在平面直角坐标系中的表示
点的坐标
在平面直角坐标系中，一个点由一对 有序实数对表示，称为点的坐标。第 一个数表示点在x轴上的投影，第二个 数表示点在y轴上的投影。
坐标轴
A在x轴上对应的3个单位长度，以及在y轴上对应的4个单位长度。
坐标系的分类
平面直角坐标系
极坐标系
坐标轴互相垂直相交，是常用的坐标系。
以一个固定点为原点，通过该点和固定方 向的射线为极轴，用极角和径长表示点的 位置。
圆柱坐标系
球坐标系
以圆柱的轴线为z轴，与圆柱上任一点到固 定平面的垂线与该点的向径与z轴的夹角和 向径的长度来表示点的位置。
路线规划
使用坐标表示起点和终点 ，进行路线规划。
利用坐标系解决几何问题
距离计算
通过坐标计算两点之间的距离， 如两点间线段的长度。
角度计算
利用坐标计算两线段之间的夹角， 如直线的夹角、线段与坐标轴的夹 角。
面积计算
通过坐标计算多边形的面积，如三 角形、平行四边形等。
平面直角坐标系的应用拓展
函数图像
点的对称
关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其纵坐标相同 ，横坐标互为相反数。
距离公式
两点间的距离公式为$sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，用于计算两点间的直线距离。
坐标系的变换
旋转
以原点为中心，将整个坐标系旋 转一定的角度，可以使得图形中 的点旋转到新的位置。旋转时， 点的坐标会发生变化。
长沙市一中教案-高二理科数学《4.3.1空间直角坐标系》
4.3.1 空间直角坐标系（1）教材分析：解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科，空间直角坐标系的建立是为以后的《空间向量及其运算》打基础的．同时，在第二章《空间中点、直线、平面的位置关系》第一节《异面直线》学习时，有些求异面直线所成角的大小，借助于空间向量来解答，要容易得多，所以，本节课为沟通高中各部分内容知识，完善学生的认知结构起到很重要的作用．教学要求：使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法．教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标教学过程：一.提出问题：问题1.在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎样表示？ 问题２．在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定平面直角坐标系的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎样表示？如何借助平面直角坐标系表示学生的座位?能用直角坐标系表示教室里灯泡的位置吗？问题３．在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？（板书课题）二、讲授新课：1.空间直角坐标系：如图４.3-1(课本), ,,,,OBCD D A B C -是单位正方体.以O 为原点，分别以射线OA,OC,O 'D 的方向为正方向，以线段OA,OC,O 'D 的长为单位长，建立三条数轴：x 轴，y 轴，z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系Ｏxyz.其中点Ｏ叫做坐标原点，x 轴，y 轴，z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标面，分别称为ｘＯｙ平面、ｙＯｚ平面、ｚＯｘ平面．将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成135°，而z 轴垂直于y 轴，，y 轴和z 轴的长度单位相同，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等．2. 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手大拇指、食指和中指相互垂直时，大拇指指向x 轴正方向，食指指向y 轴正方向，中指指向z 轴正方向，则称这个坐标系为右手坐标系，如无特别说明，以后建立的坐标系都是右手坐标系．３．空间直角坐标系中的点与有序数组之间的关系：1）已知M 为空间一点，过点M 作三个平面分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，它们与x 轴、y 轴和z 轴的交点分别为P 、Q 、R ，这三点在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别为x ，y ，z ．这样空间的一点M 就唯一确定了一个有序数组x ，y ，z ．这组数x ，y ，z 就叫做点M 的坐标，并依次称x ，y ，z 为点M 的横坐标、纵坐标和竖坐标．坐标为x ，y ，z 的点M 通常记为M （x ，y ，z ）．2）反过来，一个有序数组x ，y ，z ，我们在x 轴上取坐标为x 的点P 在y 轴上取坐标为y 的点Q ，在z 轴上取坐标为z 的点R ，然后通过P 、Q 、R 分别作x 轴，y 轴，z 轴的垂直平面．这三个平面的交点M 即为有序数组x ，y ，z 为坐标的点．数x ，y ，z 就叫做点M 的坐标，并依次称x ，y ，z 为点M 的横坐标、纵坐标和竖坐标．3）坐标为x ，y ，z 的点M 通常记为M （x ，y ，z ）．我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立了空间的点M 和有序数组x ，y ，z 之间的一一对应关系4.例题1（课本例1）：在长方体,,,,OBCD D A B C -中，,3,4, 2.OA oC OD ===写出,,,,,,D C A B 四点坐标.（建立空间直角坐标系→写出原点坐标→各点坐标）讨论： 若以C 点为原点，以射线BC 、CO 、C 'C 方向分别为ox 、oy 、oz 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同．）问题4。
高中数学4-3平面坐标系中几种常见变换4-3-1平面直角坐标系中的平移变换同步测控
高中数学4-3平面坐标系中几种常见变换4-3-1平面直角坐标系中的平移变换同步测控同步侧控我夯基，我达标1.将图形F按向量a＝（h，k）（其中h＞０，k＞０）平移，就是将图形F( )A.向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度B.向x轴的负方向平移h个单位长度，同时向y轴的负方向平移k个单位长度C.向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的负方向平移k个单位长度D.向x轴的负方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度解析：设图形F：f(x,y)＝0，按向量a=(h,k)平移后的图形为F′：f(x-h,y-k)＝0，显然图形F′是由图形F向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度所得到的.答案：Ａ2.已知点（１，3）按向量a平移后得到点（４，１），那么点（2，１）按向量a平移后的坐标是( )A.（５，１） B．（－５，－１） C.（－５，１）D.（５，－１）解析：a＝（４，１）－（１，３）＝（３，－２），则点（２，１）平移后的坐标为（２＋３，１－２），即（５，－１）．答案：Ｄ3.将一个点按向量a平移后，该点的横、纵坐标分别减少了4和2，则a等于（）A.（４，2） B．（2，４） C.（－４，－2）D.（－2，－４）解析：设P(x,y)点按向量a=(h,k)平移后的对应点为P′(x′,y′)，则即a ＝（－４，－２）．⎩⎨⎧-=-'=-=-'=⎩⎨⎧+='+=',2,4.,y y k x x h k y y h x x 所以 答案：Ｃ4.将函数y=sin2x 按向量a ＝（－，１）平移后的函数解析式是( )6π A.y=sin(2x+)+1 B.y=sin(2x-)+13π3π C.y=sin(2x+)+1 D.y=sin(2x-)+16π6π 解析：函数y=sin2x 的图象按向量a=(－,1)平移,得y=sin ［2(x+)］＋１．6π6π答案：A5.将抛物线y=x2-4x ＋5按向量a 平移，使顶点与原点重合，则向量a 的坐标为( )A.（2，１） B ．（－2，－１） C.（－2，１） D.（2，－１）解析：y=x2-4x ＋５＝(x-2)2＋１，顶点为（２，１）,将顶点移至与原点重合，则a ＝（０，０）－（２，１）＝（－２，－１）． 答案：Ｂ6.函数y=sin2x 的图象按向量a 平移后，所得函数解析式为y=cos2x+1，则a 可能等于( )A.（，１） B ．（－，１） C.（－，１） D.（，１）4π4π2π2π解析：设a=(h,k)，则代入y=sin2x,得y′-k=sin2(x′-h).整理得y′=sin2(x′-h)+k.⎩⎨⎧-'=-'=ky y h x x , ∴cos2x′+1=sin(2x′-2h)+k ．当时,sin(2x-2h)+k=cos2x+1.⎪⎩⎪⎨⎧=-=1,4k h π答案：B7.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位长度，再沿y 轴正方向平移１个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率为( )A. B ．－3 C.D.331-31解析：设直线l 的方程为y=kx+b （此题k 必存在），则直线向左平移３个单位，向上平移１个单位后，直线方程应为 y=k(x+3)+b ＋１，即y=kx+3k+b ＋１．因为此直线与原直线重合，所以两方程相同，比较常数项得3k+b+1=b ． ∴k=.31-答案：A8.将函数y=3mx+n+m 的图象按向量a 平移后得到的图象的解析式为y=3mx+n ，则a 等于( )A.（－，n-m ） B ．（，n-m ） C.（－,m-n) D.（,m-n ）m n m n m n mn解析：y=3mx+n+my-m+n=+n ，令⇒)(3mn x m +⎪⎩⎪⎨⎧'=+='=+,,y n m y x mn x 从而得向量a ＝（,n-m ）．m n 答案：Ｂ我综合，我发展9.函数f(x)=x2+mx+n 的图象按向量a=(4,3)平移后得到的图象恰与直线4x+y －８＝０相切于点T(1,4)，则原函数的解析式为( )A.f(x)=x2+2x+1B.f(x)=x2+2x+2C.f(x)=x2+2x-2D.f(x)=x2+2x解析：函数f(x)=x2+mx+n 的导数y′=2x+m，设原切点T′(x,y)，按向量a ＝（４，３）平移为T(1,4)，则T′(-3,1)，由切线的斜率为-４，切点T′(-3,1)在函数f(x)=x2+mx+n 的图象上，故2×(-3)+m=-4，所以m=2.又(-3)2+(-3)×2+n=1,所以n=-2.从而原函数的解析式为f(x)=x2+2x-2.答案：C10.将y=sin2x 的图象向右按a 作最小的平移,使得平移后的图象在[k π+,k π＋π](k∈Z)上递减,则a ＝_____________．2π 解析：设平移后的函数解析式为y=sin2(x-h)，由2k π+≤2(x -h)≤2k π+π(k∈Z),得2π23k π++h≤x≤k π++h(k∈Z).4π43π∵+h=,∴h=．∴a=(,0)4π2π4π4π答案：（,0)4π11.已知f(x+2 008)=4x2+4x+3(x∈R），那么函数f(x)的最小值为____________解析：由f(x+2 008)的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(x+2 008)与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们取得的最大值和最小值是相同的.由y=4x2+4x+3=4(x+)2+2,立即求得f(x)的最小值,即f(x+2 008)的最小值是２.21 答案：２12.把函数y=32x-5的图象按向量a 平移后，解析式变为y=32x ，求向量a ．思路分析：关于图象平移，其关键是正确区分平移前后解析式中的（x,y ）、（x′,y′），并找到其关系，就可求出a ．解法一：设向量a ＝（h,k ），P （x,y ）是函数y=32x-5图象上任一点，平移后，函数y=32x 图象上的对应点为P′(x′,y′)，由平移公式得y+k=32(x+h).⎩⎨⎧+='+=',,k y y hx x整理得y=32x+2h-k ，显然它与y=32x-5为同一函数，从而有即所以a＝（，０）.⎩⎨⎧=--=,0,52k h ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.0,25k h 25- 解法二：设向量a=(h,k)，由平移公式得⎩⎨⎧+='+=',,k y y hx x ⎩⎨⎧-'=-'=.,k y y h x x 将它代入y=32x-5，得y′-k=32(x′-h)-5.整理，得y′=32x′-2h-5+k.显然它与y′=32x′为同一函数，∴解得所以a=,0)．⎩⎨⎧==--.0,052k h ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.0,25k h 25-我创新，我超越13.已知抛物线y=x2-2x-８,求 （１）抛物线顶点的坐标；（2）将这个抛物线的顶点平移到点（2，－3）时的函数解析式；（3）将此抛物线按怎样的向量a=(h,k)平移，能使平移后的曲线的函数解析式为y=x2．思路分析：将抛物线方程进行配方，化为y=a(x-h)2+k 的形式．解：（1）将y=x2-2x-8配方，得y=(x-1)2-9，故抛物线顶点O 的坐标为（１，－９）．(2)将抛物线y=(x-1)2-9的顶点平移到点（２，－３）时的函数解析式为y=(x-2)2-3,即y=x2-4x+1.（3）将平移公式即代入原抛物线的解析式,得y′-k=(x′-h)2-2(x′-h)-8.⎩⎨⎧+='+=',,k y y hx x ⎩⎨⎧-'=-'=k y y h x x , 化简,得y′=x′2-2(h+1)x′+h2+2h -8+k.与平移后的曲线解析式y′=x′2比较,可得⎩⎨⎧=+-+=+-,082,0)1(22k h h h 解得⎩⎨⎧=-=.9,1k h ∴所求平移向量a ＝（－１，９）． 14.已知函数f(x)=log2(2x-3)+4．（１）将函数f(x)的图象按向量a ＝（０，－４）平移后,求所得函数的解析式．（2）是否存在一个平移，能将函数f(x)化为对数函数形式？若存在，求出这一对数函数的解析式，并借化简的结果研究函数f(x)的单调性；若不存在，请说明原因．思路分析：问题（2）是一个探索型问题，可先利用待定系数法设出平移向量，再根据题意代入函数f(x)中，最后通过比较式子的结构，求出平移向量．（１）解：设P(x,y)为函数f(x)图象上任一点，按a ＝（０，－４）平移后对应点为P′(x′,y′),则把平移公式即代入y=log2(2x-3)＋４，得y′+4=log2(2x′-3)＋４，即y′=log2(2x′-3).⎩⎨⎧-='+='4,0y y x x ⎩⎨⎧+'='=4,y y x x 故平移后所得图象的函数解析式为y=log2(2x-3)．(2)解法一：设存在向量a=(h,k)满足题设，并设P(x,y)为f(x)图象上任意一点，其按a=(h,k)平移后的对称点为P′(x′,y′)，则即代入原函数解析式,得y′-k=log2\[2(x′-h)-3\]＋４，即⎩⎨⎧+='+=',,k y y hx x ⎩⎨⎧-'=-'=k y y h x x , y′=log2（2x′-2h-3）+4+k＝log22(x′-)+(4+k)232+h ＝log2(x′-)+(5+k).232+h由题意即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,05,0232k h ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.5,23k h ∴当a=(,-5)时，平移后的函数解析式y=log2x 为对数函数，该函数在其定义域上为单调增函数，故函数f(x)在其定义域上也为单调增函数．23-解法二：由已知f(x)=log2[2(x-)]+4，23 令y=f(x),则y=log22+log2(x-)+4,23 ∴y -5=log2(x-).23令⎪⎩⎪⎨⎧-='-=',5,23y y x x则按向量a=(,-5)平移后，函数f(x)的解析式化为对数函数y=log2x ，这一函数在其定义域上为单调增函数，∴函数f(x)在其定义域上也是单调增函数．23-。
浙教版数学八年级上册4 第2课时 坐标平面内图形的平移课件
如图所示，各点的坐标分
别为A(－3，2)、C(－2，0)、
A1(3，4)、C1(4，2)；
(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
(2)连接AA1,CC1,
S = S + S 四边形ACC1A1
ΔAA1C1
ΔAC1C
S ΔAA1C1
1 27 2
7
S ΔAC1C
A
∴S四边形ACC1A1 = SΔAA1C1 + SΔAC1C =14. B
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
根据左图回答问题： 1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，
得到点A1( __3_ , _-_3_ );
2.将点A(-2,-3)向左平移 2个单位长度，得到点
A2(__-_4_ , __-_3__)；
3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长
度，得到点A3( -2 , 1 )；
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长
课件4：4.3.1 空间直角坐标系
3.空间直角坐标系中，三条坐标轴( )
A.两两垂直且相交于一点
B.两两平行
C.仅有两条不垂直
D.仅有两条垂直
【答案】A
4.点P(1,4,-3)与点Q(3,-2,5)的中点坐标是( ) A．(4,2,2) B．(2,1,2) C．(2,1,1) D．(4,1,2)
【解析】根据空间中点坐标公式，可得中点坐标为(1＋2 3，4－2 2， －32＋5)，即(2,1,1)．
4.3.1 空间直角坐标系
导入新知
1．空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂 直，且有相同单位长度的数轴：x 轴、y 轴、z 轴 ，这样 就建立了空间直角坐标系 O－xyz. (2)相关概念：点 O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴 叫 做坐标轴．通过 每两个坐标轴 的平面叫做坐标平面，分 别称为 xOy 平面、 yOz 平面、 zOx 平面．
【解】以 A 为坐标原点，射线 AB，AD，AA1 的方向分别为 正方向建立空间直角坐标系，如图所示．
分别设|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝4， 则|CF|＝|AB|＝1，|CE|＝12|AB|＝12， 所以|BE|＝|BC|－|CE|＝2－12＝32. 所以点 E 的坐标为(1，32，0)，点 F 的坐标为(1,2,1)．
2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴 的正方向， 食指指向y 轴 的正方向，如果中指指向z 轴 的正方向，则 称这个坐标系为右手直角坐标系． 3．空间一点的坐标 空间一点 M 的坐标可以用有序实数组(x，y，z) 来表 示，有序实数组(x，y，z) 叫做点 M 在此空间直角坐标系中 的坐标，记作M(x，y，z) ．其中 x叫点 M 的横坐标，y 叫 点 M 的纵坐标，z 叫点 M 的竖坐标．
平面直角坐标系变化规律
平面直角坐标系变化规律一、平面直角坐标系中的平移变化规律1. 点的平移- 在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x + a,y)（或(x - a,y)）；- 将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y + b)（或(x,y - b)）。
- 例如：点A(2,3)向右平移3个单位长度，得到点A'(2 + 3,3)=(5,3)；点A(2,3)向下平移2个单位长度，得到点A''(2,3 - 2)=(2,1)。
2. 图形的平移- 图形的平移实际上就是图形上各个点的平移。
例如，三角形ABC三个顶点A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)、C(x_3,y_3)，将三角形ABC向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则A点变为A'(x_1 + a,y_1 + b)，B点变为B'(x_2+a,y_2 + b)，C点变为C'(x_3 + a,y_3 + b)，新的三角形A'B'C'就是原三角形ABC平移后的图形。
二、平面直角坐标系中的对称变化规律1. 关于x轴对称- 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)。
- 例如：点P(3,4)关于x轴对称的点P'(3,-4)。
- 对于图形来说，图形关于x轴对称，就是图形上所有点关于x轴对称后得到的新图形。
如三角形ABC关于x轴对称，A(x_1,y_1)变为A''(x_1,-y_1)，B(x_2,y_2)变为B''(x_2,-y_2)，C(x_3,y_3)变为C''(x_3,-y_3)，新的三角形A''B''C''就是三角形ABC关于x轴对称后的图形。
2. 关于y轴对称- 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为( - x,y)。
平面直角坐标系中的变换
平面直角坐标系的图象变换 姓名一、平移变换1、平移定义：把平面上（或者空间里）每一个点按照同一个方向移动相同的距离，叫做平面（或者空间）的一个平移。
说明：（1）平移由移动的方向和距离决定。
（2）平移可由一个向量a 决定：a 的方向表示移动方向，a 的大小表示移动的距离。
2、平移公式：设(,)P x y , (,)P x y ''', (,)a m n =PP a '=由于 因此(,)(,)(,)x y x y m n ''-= ''x x m y y n -=⎧⎨-=⎩即：''x x m y y n =+⎧⎨=+⎩即： （平移公式）x x my y n'=-⎧⇒⎨'=-⎩(变形公式) 说明:（1）平移公式反映了图形中每一个点在平移前后新坐标和原坐标之间的关系.（2）平移公式只适用于坐标系不动,图形(或点)平移的情况.（3）在(,)P x y , (,)P x y ''', (,)a m n =中,知道其中任两个,可求另一个. 例1、（1）把点 A(-2 , 1)平移向量a =(3,2)，求对应的点A ´的坐标。
（2）点B(8,-10)平移向量a 后的对应点B ´的坐标为(-7,4)，求平移向量a 。
例2 、（1）已知函数2y x =的图像F 按向量(2,3)a =-平移得到'F ，求图像'F 的表达式。
（2）把函数2xy =的图像F 平移向量(3,2)a =到F '，求F '对应的函数解析式.(3) 函数2y x =的图像F 按向量(,)a m n =平移得到()2':13F y x =++，求平移向量a .注：一般可以证明，函数y=f(x)的图像平移向量(,)a a b =后，得到的函数表达式为：()y b f x a -=-。
课件9：4.3.1 空间直角坐标系
类型三 空间中两点间距离公式的应用 [例 3] 在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，|AB|＝4，|AA1|＝4，点 E 在 AD 上且|DE|＝3|EA|，点 F 是 B1C 的中点，求线段 EF 的长度．
解：如图所示，以 D 为坐标原点，DA，DC，DD1 分别为 x 轴、y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 D－xyz，则 D(0,0,0)，C(0,4,0)，A(4,0,0)，B1(4,4,4)． ∵点 F 是 B1C 的中点，∴点 F 的坐标为(2,4,2)． 又∵|DE|＝3|EA|，∴点 E 的坐标为(3,0,0)． ∴|EF|＝ (2－3)2＋(4－0)2＋(2－0)2＝ 21.
[变式训练 2] 写出点 P(6，－2，－7)在 xOy 面，yOz 面，xOz 面上的投 影的坐标以及点 P 关于各坐标平面对称的点的坐标． 解：设点 P 在 xOy 平面、yOz 平面、xOz 平面上的投影分别为点 A，B， C，点 P 关于 xOy 平面、yOz 平面、xOz 平面的对称点分别为点 A′，B′， C′，由 PA⊥平面 xOy，PB⊥平面 yOz，PC⊥平面 xOz 及坐标平面的特征 知，点 A(6，－2,0)，点 B(0，－2，－7)，点 C(6,0，－7)；根据点 P 关于 各坐标平面对称点的特征知，点 A′(6，－2,7)，B′(－6，－2，－7)，C′(6,2， －7)．
[变式训练 4] 已知△ABC 的三个顶点 A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)． (1)求△ABC 中最短边的边长； (2)求 AC 边中线的长度．
解：(1)由空间两点间距离公式得 |AB|＝ (1－2)2＋(5－3)2＋(2－4)2＝3， |BC|＝ (2－3)2＋(3－1)2＋(4－5)2＝ 6， |AC|＝ (1－3)2＋(5－1)2＋(2－5)2＝ 29. ∴△ABC 中最短边是|BC|，其长度为 6. (2)由中点坐标公式得 AC 的中点坐标为2，3，72. ∴AC 边上中线的长度为 (2－2)2＋(3－3)2＋4－722＝12.
高中数学 4.3.1空间直角坐标系教案 新人教A版必修2
空间直角坐标系复习课教学设计1．教学内容解析《空间直角坐标系》是人教A版必修2第四章《圆与方程》中第三节的内容．是“坐标法”在空间中的推广，又是学生以后学习“空间向量”的基础．重点：进一步学习建立空间直角坐标系的方法，深化建系的关键：垂直关系；进一步探究复杂空间几何体中点的坐标表示；使学生形成系统的知识结构．难点：复杂空间几何体中点的坐标表示；“坐标法”的应用．2．教学目标设置（1）知识与技能：掌握各种常用空间几何体的建系方法，能解决较复杂空间图形的建系问题；能写出某些复杂空间几何体中点的坐标；能用空间中两点间的距离公式，解决某些具体问题．（2）过程与方法：运用类比与转化，建立空间直角坐标系与平面直角坐标系之间的联系；运用归纳，从特殊到一般，总结出建系的方法与表示点坐标的方法．（3）情感、态度与价值观：体会二维空间到三维空间的推广；体会“坐标法”在空间图形中的应用，数与形的统一，用代数方法解决几何问题的思想．3．学生学情分析学生刚刚学习了“空间直角坐标系”与“空间中两点间的距离公式”这两个内容，对建系、点的坐标表示有一定的基础．同时也学习了“空间几何体”与“直线、圆的方程”，对柱、锥、球体有一定的认识与了解，对“坐标法”解决几何问题的思想也有一定的了解．但学生在前两节课中，更多地是在立方体、长方体等较简单的空间几何体中建立直角坐标系，在坐标系概念、点与坐标的对应上研究得更多．对各种空间几何体建系方法尚未总结．对具体的空间图形中的点（如斜棱柱的某些顶点、几何图形翻折后的点）的坐标，认识不够清晰．4．教学策略分析本节课运用探究式教学．第一环节是知识回顾，由教师引导，对前两节课的知识点进行简单的梳理．第二环节通过变式教学，对各种空间几何体进行分类：直棱柱、有线面垂直的棱锥、有面面垂直的棱锥或棱柱、正棱锥……由易到难，层层递进，使学生对建立空间直角坐标系的方法有一个更深的认识．同时，通过对具体问题（斜四棱柱）的探究，使学生对点的表示形成一个更清晰的认识．第三环节通过对几个不同的实例：确定外接球球心问题、翻折问题的探究，深化用代数方法解决几何问题的思想．本节课采用PPT 教学．同时，教师把要研究的几何体图形印成讲义，课前发给学生，免去了学生作图的环节，节约上课时间．5．教学过程第一环节：知识点的回顾．（结合课件，教师引导，学生回答．） 建立空间直角坐标系的意义：用代数方法解决几何问题．①空间直角坐标系的构成，三要素：原点、坐标轴、单位长度；与平面直角坐标系的联系；右手系建系；②空间中点的坐标名称及表示方法：找到空间中点在平面xOy 上的射影，求出射影点的横、纵坐标，即为该点的横、纵坐标，该点在z 轴上的投影，即为竖坐标；③空间中两点的距离公式．第二环节：深化并归纳较复杂空间图形的建系方法；探究空间图形中某些特定的点的坐标表示． 例1．为下列空间几何体建立恰当的空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标． （1）直四棱柱 ①正方体1111ABCD A BC D -，棱长为1；②长方体111112,3ABCD A B C D AB AA BC -===,；（学生较熟悉，课件直接展示建系结果，使仅量多的顶点在坐标轴上，轴上点的坐标表示更简单．）③所有棱长都为1，底面是菱形，60ABC ∠=；zx yz x yAC（让学生探究不同的建系方式，体会直棱柱中侧棱垂直底面的作用．）（2）棱锥，①侧棱PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是菱形，1,60PA AB ABC ==∠=；②侧棱PA ⊥底面ABC ，1,PA AB ABC ==∆是正三角形； ③正四棱锥,P ABCD PO -⊥面,1ABCD PO AB ==；，（四棱柱变为四棱锥，四棱锥变为三棱锥；侧棱PA 垂直底面变为高PO 垂直底面，建系类型与（1）相同，关键是“线面垂直”．底面还可以变为其它形状，如直角三角形、梯形等等．在②中可能会有学生取AC 中点或BC 中点做为坐标原点，可以引导学生比较几种不同建系方式的特点，如以A 点为坐标原点，可使其余各点的坐标为正数；若以线段BC 中点为坐标原点，可使,B C 点的坐标体现出对称性；若以AC 中点做为坐标原点，则可以自然过渡到下一类型：“面面垂直”……这部分对学生来说不难，因此只要提炼出方法，PPT 演示，不需要每个题都详细解答．）例2．（1）四棱锥P ABCD -，面PAB ⊥面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形， PAB ∆是正三角形，30,3,ABC AB BC ∠===（2）四棱柱1111ABCD A B C D -，面11AA D D ⊥面ABCD ．底面ABCD 是等腰梯形，zyx//,22,60AD BC AD BC BAD ==∠=．侧面11AA D D 是菱形，160A AD ∠=，建立恰当的空间直角坐标系，并写出相应各顶点的坐标．（利用转化思想，引导学生把面面垂直转化为线面垂直，建立空间直角坐标系．有面面垂直的柱及棱锥的建系都是同一类型．提醒学生，xOy 平面上点坐标的表示，可单独把该面画成平面直角坐标系，就能更清楚地体现各点的坐标．其它坐标平面内的点可类似得到，（2）中的1D 点的坐标就容易表示了．而对（2）中11,B C 点的坐标表示，部分学生会略感困难．引导学生利用面面垂直，找出这几点在平面xOy 上的射影就在直线BC 上，进而求出它们的坐标．通过该题使学生在具体实例中进一步体会复杂图形中点的坐标表示方法，关键点为：找射影．）通过以上图形的变化，引导学生归纳出建立空间直角坐标系的方法： 1． 利用线面垂直建立空间直角坐标系；2． 把面面垂直转化为线面垂直，进而建立空间直角坐标系．第三环节：用空间中两点间的距离公式解决实际问题．例3．正三棱锥,2P ABC AB -=，高3PO =．（1）建立恰当的空间直角坐标系，并写出各顶点对应的坐标； （2）试确定其外接球球心O '的位置．（类比正四棱锥的建系方式，学生容易想到利用高OP 来建立z 轴，这样坐标原点就确定下来了．那么学生也会自然地利用底面三角形的高，来建立x 轴或y 轴．当然也可能有学生会利用A 点或底面棱中点来作为坐标原点，可引导学生比较各种建系方式的不同．）（对第（2）小题，学生容易想到球心就在高OP 上，这样确定了球心的横、纵坐标．接下来只要设一个竖坐标．只有一个未知数，再找一个条件即可求解．如上图建立空间直角坐标系，设(0,0,)O h '，由O P O B ''=，得224(3)3h h -=+，解之，得2318h =．即O '坐标为23(0,0,)18．举一反三，教师引导学生推广求其它几何体的外接球球心的方法：设球心(,,)x y z ，三个未知数，只要找到三个条件，即球心到球面上三个点的距离都相等，列出三元一次方程组，解方程既可．）y例4．如图， 在矩形A B C D 中，点,E F 分别在线段,AB AD 243A E EB A F F D ====.沿直线EF 将AEF V 翻折成1A EF ∆1A EF C --是直二面角.（1）建立恰当的空间直角坐标系，求1A 点的坐标；（2）点N 在线段BC 上，沿直线DN 将CDN ∆翻折成1C DN ∆，当二面角1C DN C --为120时，1C 到底面ABCD 的距离恰为1A 与1C 之间的距离；（可引导学生比较不同的建系方式，如坐标原点在A 点时，各点的坐标较简单．对于1A 点和1C 点的坐标表示，学生会直接过1A 点和1C 点作底面的垂线，1A 点射影的具体位置可以确定，但1C 点的则不能．教师引导学生从翻折图形的重要特征，即翻折前与翻折后哪些量保持不变入手．不妨让学生拿一张纸，实际翻折一下，学生会更直观地体验到，1C 的射影位置，其实是在过C 点，且垂直于DN 的直线上，这条垂直于DN 的直线经翻折后，恰构成了二面角1C DN C --的平面角，问题迎刃而解．同时，教师提醒学生注意翻折前的CD 与翻折后的1C D 为同一线段，或者翻折前后的CDN ∆与1C DN ∆全等，因此CD 与1C D 长度相同，为接下来的计算，以及下一小题的解决做个铺垫．） （3）点,M N 分别在线段,FD BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C与1A 重合，求线段FM 长．（本题是2010年浙江省的高考题．本题的难点在直线MN 的位 置不确定，需要学生有一定的空间想象能力，画出翻折后的空间 图形，并牢牢抓住翻折前后不变的量这一关键．利用线段相等， 来求出点M 的坐标．如图建立空间直角坐标系，则M 点的坐标可设为(4,0,0)x +，这里只有一个未知量，因此只要再找一个条件即可．注意到1A M CM =，而C 与1A 坐标已知，1(10,8,0)A C ，可列出方程22(42)48(410)64x x +-++=+-+，解出214x =，即FM 长．）第四环节：小结．本节课继续学习了空间直角坐标系在各种空间图形中的建法；复杂空间图形中点坐标的表示方法；特殊问题，如翻折问题中点坐标的表示法；空间两点间距离公式在解决实际问题中的应用……以上可让学生各抒己见． 作业：略．。
平面直角坐标系中的平移变换
设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按 照同一方向，移动同样长度，得到图形F ，这一过 程叫图形的平移．
2．设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点 按照同一方向，移动同样长度，得到图象 F 与F 之间的关系？
y
O
x
2 点的平移公式：
设P （x，y）是图象F上任一点，平移后对应点为
2
中心为
( x0 , y0 )
a ( x0 , y0 )
2
⑤.曲线 C : y 2 px ，按向量
2
平移后得曲线
C : ( y y0 ) 2 p( x x0 )
顶点为
( x0 , y0 )
例2.说明方程
4 x 9 y 16 x 18 y 11 0
将它们代入y=2x 中得到 y 3 2 x
即函数的解析式为 y 2 x 3
P( x, y)
O x P ( x, y )
例3：已知函数y=x2图象F, 平移向量a=(-2,3)到 F'的位置, 求图象F'的函数表达式 解：在曲线F上任取一点P（x，y），设F'上的对 Y 应点为P′（x′，y ′ ），则
F' x ′=x-2， y ′=y+3 ∴ x=x ′+2 ，y=y ′-3
将上式代入方程y=x2， 得： y ′-3=(x ′+2)2
a
F:y=x2
即：y ′=(x
′+2)2+3
OLeabharlann X一般地我们有如下关于平移变换的结论： ①.将点 P(x, y) 按向量 a ( x0 , y0 ) 平移，所得点 P( x x0 , y y0 ) P的坐标为： .②.将曲线
高中数学必修2(人教A版)教案—4.3.1空间直角坐标系
4. 3.1空间直角坐标系（教案）【教学目标】1.让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程，学会科学的思维方法．2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．3.进一步培养学生的空间想象能力与确定性思维能力．【教学重难点】重点：求一个几何图形的空间直角坐标。
难点：空间直角坐标系的理解。
【教学过程】一、情景导入1. 确定一个点在一条直线上的位置的方法．2. 确定一个点在一个平面内的位置的方法．3. 如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图26-2，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？在学生思考讨论的基础上，教师明确：确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要两个数．那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？通过类比联想，容易知道需要三个数．要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可．（此时学生只是意识到需要三个数，还不能从坐标的角度去思考，因此，教师在这儿要重点引导）教师：在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只须利用x，y就可确定．为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标z．因此，只要知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可．例如，若这个电灯在平面xOy上的射影的两个坐标分别为4和5，到地面的距离为3，则可以用有序数组（4，5，3）确定这个电灯的位置（如图26-3）．这样，仿照初中平面直角坐标系，就建立了空间直角坐标系O—xyz，从而确定了空间点的位置．二、合作探究、精讲点拨1. 在前面研究的基础上，先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括，然后由教师给出准确的定义．从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O—xyz，点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xO平面，yO平面，zOx平面．教师进一步明确：（1）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系，课本中建立的坐标系都是右手坐标系．（2）将空间直角坐标系O—xyz画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴成135°，而y 轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长度相等，但x轴上的单位长度等于y轴和z轴上的单位长度的，这样，三条轴上的单位长度直观上大致相等．2. 空间直角坐标系O—xyz中点的坐标．思考1：在空间直角坐标系中，空间任意一点Ａ与有序数组（x，y，z）有什么样的对应关系？在学生充分讨论思考之后，教师明确：（1）过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，这样，对空间任意点A，就定义了一个有序数组（x，y，z）．（2）反之，对任意一个有序数组（x，y，z），按照刚才作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P，Q，R，使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A．这样，在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组（x，y，z）之间就建立了一种一一对应关系：A（x，y，z）．教师进一步指出：空间直角坐标系O—xyz中任意点A的坐标的概念对于空间任意点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序数组（x，y，z）叫作点A的坐标，记为A（x，y，z）．（如图26-4）思考2：（1）在空间直角坐标系中，坐标平面xOy，xOz，yOz上点的坐标有什么特点？（2）在空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点？解：（1）xOy平面、xOz平面、yOz平面内的点的坐标分别形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）．（2）x轴、y轴、z轴上点的坐标分别形如（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z）．三、典型例题例1、在空间直角坐标系O—xyz中，作出点P（5，4，6）．注意：在分析中紧扣坐标定义，强调三个步骤，第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与ｙ轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图26-5）．变式练习：已知长方体ABCD－A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．注意：此题可以由学生口答，教师点评．解：A （0，0，0），B （12，0，0），D （0，8，0），A ′（0，0，5），C （12，8，0），B ′（12，0，5），D ′（0，8，5），C ′（12，8，5）．讨论：若以C 点为原点，以射线CB ，CD ，CC ′方向分别为x ，y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？得出结论：建立不同的坐标系，所得的同一点的坐标也不同．例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为21的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。
平面直角坐标系中的图形的平移
小结
1.在平面直角坐标系内，将点P(x,y）向左、右、上、下平移a个单位长度，对 应点的坐标的变化情况. 2.图形平移的实质就是将点进行平移.
3.将一个图形沿坐标轴向两个方向平移也可以看成是将它进行一次平移得到 的. 4.将点的平移问题可以放在平面直角坐标系中解决，体现了数形结合的思想.
巩固提高 1．已知点M(3，−2)，将它向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到N， 则N的坐标是（_____ ____）. 2.在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B
（－4，－1）,C（2，0），将△ABC平移至 △A1 B1 C1 的位置，点A、B、C
的对应点分别是 A1、B1、C1，若点 A1 的坐标为（1，0）.则一次平移的方向是 _____________，距离是___________ 3.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(-1，0)，B(1， 2)，平移后得到线段A′B′，若A′的坐标是（2，-1），则B′点的坐标பைடு நூலகம்（ ）
探究2： 1.利用上图将点A（-2，-3）向右平移5个单 位长度，再向上平移4个单位长度得到点B， 请你在坐标系中标出点B的位置，则B点的 坐标是（ , ）
2.将点A（-2，-3）向左平移2个单位长度， 再向下平移3个单位长度得到点C，请你在坐 标系中标出点C的位置，则C点坐标是 (, )
根据以上结论你能完成下面的问题吗？ （1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标 为（ ， ）. （2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标 为（ ， ）.
，） ，） ，） ，）
思考：沿x轴或y轴方向平移前后的两个点的 坐标有什么关系?
全等三角形与平面直角坐标系综合题
全等三角形与平面直角坐标系综合题一、引言全等三角形是高中数学中重要的概念之一，它涉及到平面几何和坐标系的知识。
在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标点的变换来判断两个三角形是否全等。
本文将深入探讨全等三角形的性质以及与平面直角坐标系的综合应用。
二、全等三角形的性质全等三角形是指两个三角形的所有对应的角相等，对应的边长相等。
在平面几何中，我们可以通过以下三种情况来判断两个三角形是否全等：2.1 SSS判据若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
这是最直观的判断方式，通过测量三边的长度即可确定。
2.2 SAS判据若两个三角形的一边和与其相对的两个角分别相等，则这两个三角形全等。
这种判据常用于实际问题中，通过测量一边的长度和两个角的大小即可确定。
2.3 ASA判据若两个三角形的两个角和与其相对的一边分别相等，则这两个三角形全等。
这种判据常用于实际问题中，通过测量两个角的大小和一边的长度即可确定。
三、平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系是指在平面上引入两个互相垂直的坐标轴，通过坐标点的位置来描述平面上的点。
在平面直角坐标系中，我们可以使用坐标点的变换来判断两个三角形是否全等。
3.1 坐标点的表示在平面直角坐标系中，我们使用有序数对(x, y)来表示一个点的位置，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
例如，点A的坐标为(2, 3)，表示A点在横坐标为2，纵坐标为3的位置。
3.2 坐标点的变换在平面直角坐标系中，我们可以通过平移、旋转和缩放等操作来对坐标点进行变换。
这些变换操作可以帮助我们判断两个三角形是否全等。
3.2.1 平移变换平移变换是指将一个点沿着指定的方向和距离移动。
在平面直角坐标系中，我们可以通过给坐标点的横坐标和纵坐标分别加上相同的常数来实现平移变换。
3.2.2 旋转变换旋转变换是指将一个点绕着指定的中心点按照一定的角度旋转。
在平面直角坐标系中，我们可以通过给坐标点的横坐标和纵坐标分别乘以旋转矩阵来实现旋转变换。
直角坐标系中的平移变换与伸缩变换
如有你有帮助，请购买下载，谢谢！1.1 直角坐标系中的平移变换与伸缩变换目标：平移变换与伸缩变换的应用与理解一.直角坐标系1.直线上，取定一个点为原点，规定一个长度为单位长度，规定直线的一个方向为正方向。
这样我们就建立了直线上的坐标系 (即数轴)。
它使直线上任意一点P 都可以由惟一的实数x 来确定。
2.平面上，取定两条互相垂直的直线作为x 、y 轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这两条直线的正方向。
这样我们就建立了平面直角坐标系。
它使平面上任意一点P 都可以由惟一的二元有序实数对),(y x 来确定。
3.在空间中，选择三条两两垂直且交于一点的直线，以这三条直线分别作为x 、y 、z 轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这三条直线的正方向。
这样我们就建立了空间直角坐标系。
它使空间中任意一点P 都可以由惟一的三元有序实数对),,(z y x 来确定。
事实上，直线上所有点的集合与全体实数的集合一一对应；平面上所有点的集合与全体二元有序数对),(y x 的集合一一对应；空间中所有点的集合与全体三元有序数对),,(z y x 的集合一一对应.二.平面直角坐标系中图形的平移变换1.平移变换在平面内，将图形F 上所有点按照同一个方向，移动同样长度，称为 图形F 的平移。
若以向量a 表示移动的方向和长度，我们也称图形F 按向量a 平移．在平面直角坐标系中，设图形F 上任意一点P 的坐标为),(y x ，向量),(k h a = ，平移后的对应点为),(y x P '''.则有：),(),(),(y x k h y x ''=+即有：⎩⎨⎧'=+'=+y k y x h x . 因此，我们也可以说，在平面直角坐标系中，由⎩⎨⎧'=+'=+y k y x h x 所确定的变换是一个平移变换。
因为平移变换仅改变图形的位置，不改变它的形状和大小．所以，在 平移变换作用下，曲线上任意两点间的距离保持不变。
平面直角坐标平移知识点
平面直角坐标平移知识点平面直角坐标平移是在平面直角坐标系中将所有点沿着某个固定的方向和距离移动的操作。
这个知识点涉及到数学中的向量和坐标变换，下面我会从多个角度来解释这个知识点。
首先，让我们从数学角度来看。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序对(x, y)来表示，其中x是点在x轴上的水平距离，y是点在y轴上的垂直距离。
当我们进行平移操作时，我们可以将所有点的坐标都增加一个固定的水平和垂直位移量，比如(dx, dy)。
这样，原来的点(x, y)经过平移后就变成了(x+dx, y+dy)。
这就是平面直角坐标平移的数学原理。
其次，从几何角度来看，平移就是将整个坐标系中的图形沿着某个方向平行地移动一段距离。
这样做不会改变图形的形状和大小，只是改变了它在坐标系中的位置。
这在几何学中是非常重要的，因为它帮助我们理解图形的相对位置和变换。
另外，从物理角度来看，平移也可以被解释为对物体位置的改变。
在物理学中，我们经常需要描述物体在空间中的位置和运动，平移就是其中一种最基本的运动方式。
当物体在空间中沿着某个方向移动一段距离时，我们可以用平移来描述这种运动。
最后，从应用角度来看，平移在计算机图形学和工程学中也有着重要的应用。
在计算机图形学中，我们经常需要对图形进行平移操作来实现动画效果或者界面交互。
在工程学中，平移也经常用于描述物体的运动和位置变化。
综上所述，平面直角坐标平移涉及到数学、几何、物理和应用等多个方面的知识，它是描述点或者图形在平面直角坐标系中位置变化的重要概念。
希望以上解释能够帮助你更全面地理解这个知识点。
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选修4－4坐标系与参数方程4.3.1平面直角坐标系中的平移变换
学习目标
通过具体例子，了解在平面直角坐标系中平移变换作用下平面图形的变化情况。
学习过程：
一、预习：
在平面内， ，称为图形F 的平移.若以向量表示移动的方向和长度，我们也称图形F 按向量平移.
在平面直角坐标系中，设图形F 上任意一点P 的坐标为),(y x ，向量),(k h =，平移后的对应点为),('''y x P ，则有
),(),(),(''y x k h y x =+，
或表示为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+''y k y x h x ，因此，我们也可以说，在平面直角坐标系中，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+''y
k y x h x 所确定的变换 是平移变换.
练习：
1．点)0,(m M 按向量a 平移到),0(n N ，则向量a 是________________.
2．直线03125=-+y x 按向量)1,3(-平移后的方程是____________________.
3、若点),(y x P 按向量),(k h =平移到),(''y x Q ，则它们之间的关系可以表示为
_______________.
二、课堂训练：
例1．（1）已知点)3,4(-P 按向量)5,1(=平移至点Q ，求点Q 的坐标；
（2）求直线01223:=+-y x l 按向量)3,2(-=a 平移后的方程.
例2、说明方程01118169422=-+-+y x y x 表示什么曲线。
三、 课后巩固：
1、运用平移，将下列曲线的方程化为标准方程，并写出平移向量： （1）05683222=++-+y x y x ；
（2）01912222
2=-++-y x y x .
2、曲线034222=+---y x y x 按向量)2,1(-平移后的方程是什么？它表示什么曲线？
3、抛物线742+-=x x y 按向量平移后，得到抛物线的方程是2x y =.求向量及平移前抛物线的焦点坐标.
4、圆2522=+y x 按向量a 平移后的方程是0204222=-+-+y x y x ，求过点)4,3(的圆2522=+y x 的切线按向量a 平移后的方程.
5、求椭圆0918249422=+-++y x y x 的中心坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率及准线方程.
6、将函数y=2x 的图象 l 按a=(0,3)平移到l′,求l ′的函数解析式．
7、已知函数y=x2图象F, 平移向量a=(-2,3)到F'的位置, 求图象F'的函数表达式
8、分别将点A （3，5）,B （7，0）按向量平移 )5,4(=， 求平移后各对应点的坐标。
9、把函数y=x 的图像l 按)4,0(=平移到l ’ ，求l ’ 的函数解析式。
10、将抛物线 y=x2+4x+7经过怎样的平移，可以得到y=x 2?。