四年级数学教案 数图形的学问-优质课比赛一等奖

《数图形的学问》

一、学习目标

1.结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。

2.在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。

3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高队数学问题探索的兴趣。

二、教学重点

利用多样化的画图策略解决问题的过程，体会由简单到复杂地经历不重复、不遗漏地数图形。

教学难点

利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力。三、教学过程

同学们，我们今天一起研究《数图形中的学问》

一、数线段

（一）数4个端点线段

数一数图中有多少条线段？

说一说你是怎么数的？画一画、写一写。板书（3+2+1=6）

1、无序或是错误数。

2、你是怎么数的，按什么顺序数的呢？再看看别的同学怎么数的？

我是先数3个小段，再数2个线段组合成一个，再数3个线段组合成1个的。

如果列出算式该怎样列呢？

【设计意图：从熟悉情境导入，自然导入，激发学习兴趣。在解决问题的过程中，唤醒对于运算积累的经验，感受运算律丰富的现实背景。】

3、你是怎么数的，按什么顺序数的呢？

我是从a点出发先数3条，再从b点出发数2条，再数c点出发的1条。（以端点为标准来数的。）可以怎样列出算式呢？3+2+1=6

3表示什么？2表示？1呢？

4、都列出了这个算是，但是每一个数字表示的意义是不同的。

孩子们，想一想，这四种数法你喜欢谁的，为什么不喜欢1、2，喜欢3、4呢？因为他们有序。

那么，以一定标准有序的数有什么好处呢？不重复、不遗漏，简便。

5、所以，我们以后再数图形的时候，就要注意要按照一定的标准有序的数。数5个端点线段

请你数一数，途中有几条线段，画一画，写一写，列出算式。说说怎样想的，按什么顺序数的？

我是以A点为出发点先数，……

我是先数短的基本线段，再数两条基本线段的组合，再数三条基本线段的组合，按照线段长短来数的。

【设计意图：尊重学生个性特点，引导学生思考问题要有序，这一逐步符号化、数学化的过程。】（二）数6个端点呢？7个端点呢？

请你观察，端点数与总线段条数有什么关系呢？

总线段条数=（端点数-1）……+3+2+1

如果99个端点呢？总线段条数该是怎样列式呢？

你学会了吗？小鼹鼠知道了你们学到了新本领，它要来考考大家了。

【设计意图：拓展用途，发展应用意识。】

二、菜地旅行

单程需要准备多少种不同的车票？

1.根据情境先画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的。

提醒同学要有顺序，并用画一画和写一写的方法记录数的过程。板书（4+3+2+1=10）

2.实质上就是问我们有多少条线段？

3.如果由6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？（往返需要准备多少种车票呢？）

引导：讲清楚笑笑的方法的思考过程和结果，按照一定的顺序连接其余每个“点”(车站)，数一数，然后算总条数，积累由5个点到6个点时条数应为10+5=15，从而得出每增加一个点，线段增加的条数与原来的点数相同。

【如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？8个呢？你发现了什么？

板书（5+4+3+2+1=15）（6+5+4+3+2+1=21）（7+6+5+4+3+2+1=28）】

你怎么那么快算出来了？

【设计意图：通过观察，发现问题进行举例验证，关注孩子的思维过程，紧密联系学生实际，引导学生运用已有经验发现和归纳规律，让学生感悟一些数学研究的一般方法。】

三、课堂练习

同学们，你们非常棒，帮助小鼹鼠解决了他的困惑，小明也着急了，小明过生日，他邀请了4个朋友来吃晚饭，席间小明提议每两个人都要握一次手，他们相互握手一次，一共要握多少次？

【设计意图：举一反三，放手让孩子队自己感兴趣进行数学研究，自主探究学习与小组合作学习相结合，发展学生解决问题的能力。】

四、课堂总结

谈谈你的收获？

思考：汽车票、握手问题，他们有什么联系呢？计算相同，都可以转化成数线段的问题。是啊，当生活中的问题很复杂时，我们可以尝试着用图形来简化它。那么，今天我们一起学习了数图形中的学问即有序的数，并发现计算规律，明天我们继续来探索数图形中的学问藏着的规律，相信会更便捷、更有趣。

每增加一个点（车站），这个点（车站）就会和之前的点（车站）分别形成一条线段，所以增加的条数就是指点的点（车站）数；从条数与点数的关系得到，每个点（车站）都要和其他各点（车站）形成一条线段，即条数为点（车站）数乘点（车站）数减1的差所得到的积，但这里有一半是重复的，所以要再除以2。

【设计意图：学生总结所学，在交流反思中，意识到学习方式的重要性和学习内容的延续性，激发学生进一步探索的欲望。】