2022-2023学年上海市浦东新区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

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上海市黄浦区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

．．
．．
．下列关于的一元二次方程有实数根的是
．B ．D ．．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度下落的时间（单位：s ）近似满足自由落体公式，其中x 210x +=2x +210x x -+=2x -t 212
gt =29.8m /s g =
相同速度做直线运动，已知沿射线
运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点．设点运动时间为，的面积为．
(1)求出关于的函数关系式；
(2)当点运动几秒时，？
(3)作于点，当点运动时，线段的长度是否改变？如果不变，请直接写出的长度；如果改变，请说明理由．
P AB Q BC PQ AC D P t PCQ △S S t P PCQ ABC S S =△△PE AC ⊥E P Q 、DE DE
，
，，
20cm AB BC == A ACB QCM ∴∠=∠=∠AP QC t == QMC ∠()AAS APE QCM ∴≌ AE PE CM QM ∴===。

上海市浦东新区川沙中学南校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2021-2022学年上海市浦东新区川沙中学南校八年级（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x＝y+1B．x2＝﹣2C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣13．二次根式有意义时，x的取值范围在数轴上如（）表示．A．B．C．D．4．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A．x2﹣4x+4B．3x2﹣5xy﹣2y2C．y2﹣2y+9D．y2﹣y﹣15．若m是关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0的根，且m≠0，则4m+n的值为（）A．﹣1B．1C．D．6．在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等D．两个相等的角是对顶角二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．使＝1﹣x成立的x的取值范围是．8．＝．9．如果最简根式与是同类二次根式，那么a＝．10．方程x2＝x的根是．11．不等式x﹣3＜3x的解集是．12．已知关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是．13．在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝．14．2021年4月，我校初二某班月用电量为32度，到2021年6月，月用电量为90度，设每月的用电平均增长率为x，则根据题意可列出方程．15．把命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果…那么…”的形式是．16．若y＝++2，则x y＝．17．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）18．如图，E、F分别为边长为1的正方形ABCD边BC、CD上的两个动点，若∠EAF的大小始终保持45°不变，则△CEF的周长为．三、简答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19．计算：+6﹣（）．20．计算：．21．计算：．22．解方程：（2x﹣3）2﹣4x（3﹣2x）＝0．23．解方程：2x2﹣4x＝2（配方法）．24．解方程：（2x﹣1）（x+3）＝1．四、解答题（本大题共4题，第25、26、27每小题6分，第28题10分，共28分）25．已知，，求的值．26．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A＝2∠C，求证：BC＝AB+AD．27．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长和宽分别是多少米？28．%如图，在△ABC中，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过B作BE⊥CD，分别交AC于点E、交CD于点F．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求证：∠A＝∠EBC；（3）如果：AC＝2BC，请猜想BE和CD的数量关系，并证明你的猜想．2021-2022学年上海市浦东新区川沙中学南校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、，是最简二次根式，符合题意；B、＝|a|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x＝y+1B．x2＝﹣2C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1，整理得：﹣x+1＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．3．二次根式有意义时，x的取值范围在数轴上如（）表示．A．B．C．D．解：由题意得，2x+6≥0，解得x≥﹣3，在数轴上表示如下：．故选：C．4．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A．x2﹣4x+4B．3x2﹣5xy﹣2y2C．y2﹣2y+9D．y2﹣y﹣1解：A．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，此选项不符合题意；B．3x2﹣5xy﹣2y2＝（3x+y）（x﹣2y），此选项不符合题意；C．设y2﹣2y+9＝0，∵Δ＝4﹣36＝﹣32＜0，∴y2﹣2y+9＝0无实数根，∴y2﹣2y+9不能在实数范围内因式分解，此选项符合题意；D．y2﹣y﹣1＝（y+）（y﹣）此选项不符合题意；故选：C．5．若m是关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0的根，且m≠0，则4m+n的值为（）A．﹣1B．1C．D．解：∵m是关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0的根，∴4m2+mn+m＝0，∴m（4m+n+1）＝0；又∵m≠0，∴4m+n+1＝0，解得，4m+n＝﹣1；故选：A．6．在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等D．两个相等的角是对顶角解：A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；B、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等的逆命题是两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等，是真命题，不符合题意；C、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等的逆命题是两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，是假命题，符合题意；D、两个相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题，不符合题意；故选：C．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．使＝1﹣x成立的x的取值范围是x≤1．解：∵＝|x﹣1|，∴|x﹣1|＝1﹣x，∴x﹣1≤0，即x≤1．故答案为x≤1．8．＝．解：＝2+＝，故答案为：．9．如果最简根式与是同类二次根式，那么a＝2．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：a＝2．故答案为2．10．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x1＝0，x2＝．故答案为：x1＝0，x2＝11．不等式x﹣3＜3x的解集是x＞﹣3﹣．解：移项得：x﹣3x＜3，合并同类项得：（﹣3）x＜3，系数化为1得：x＞，即：x＞，∴x＞，∴x＞﹣3﹣，故答案为：x＞﹣3﹣．12．已知关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是﹣1．【分析】根据方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根得到Δ＞0且k≠0，即Δ＝4﹣4k＞0且k≠0，求出k的取值范围即可求出k的最大整数值．解：∵关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且k≠0，即Δ＝4﹣4k＞0且k≠0，∴k＜1且k≠0，∴k的最大整数值为：﹣1，故答案为：﹣1．13．在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝．【分析】解2x2﹣2x﹣1＝0可得，x＝，根据求根公式的分解方法和特点可知：2x2﹣2x﹣1＝．解：∵2x2﹣2x﹣1＝0时，x＝，∴2x2﹣2x﹣1＝；故答案为．14．2021年4月，我校初二某班月用电量为32度，到2021年6月，月用电量为90度，设每月的用电平均增长率为x，则根据题意可列出方程32（1+x）2＝90．【分析】利用2021年6月的月用电量＝2021年4月的月用电量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意得：32（1+x）2＝90．故答案为：32（1+x）2＝90．15．把命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个三角形全等，那么它们对应边的高相等．【分析】把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面即可．解：命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个三角形全等，那么它们对应边的高相等．故答案为如果两个三角形全等，那么它们对应边的高相等．16．若y＝++2，则x y＝．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x、y的值；然后代入求值．解：根据题意知：3x﹣2≥0且2﹣3x≥0．所以2＝3x，所以x＝．所以y＝2．则x y＝（）2＝．故答案是：．17．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是①②③．（将你认为正确的结论的序号都填上）【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN，∴CM＝BN，∵∠CDM＝∠BDN，∠C＝∠B，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，无法判断CD＝DN，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．18．如图，E、F分别为边长为1的正方形ABCD边BC、CD上的两个动点，若∠EAF的大小始终保持45°不变，则△CEF的周长为2．【分析】将△ABE绕点A顺时针旋转90°，得到△ADG，证明△EAF≌△GAF（SAS），推出EF＝GF可得结论．解：如图中，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，得到△ADG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∠BAD＝90°，由旋转得：△ABE≌ADG，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝∠DAF+∠DAG＝45°，∴∠EAF＝∠FAG＝45°，∵AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∴EF＝GD+DF＝BE+DF，∴△ECF的周长＝EF+EC+CF＝BE+DF+EC+CF＝BC+CD＝2，故答案为2．三、简答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19．计算：+6﹣（）．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．解：原式＝+2﹣（2﹣）＝+2﹣2+＝．20．计算：．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．解：原式＝（1÷2×3）＝＝．21．计算：．【分析】利用分母有理化计算．解：原式＝＝＝＝3+．22．解方程：（2x﹣3）2﹣4x（3﹣2x）＝0．【分析】先变形为（2x﹣3）2+4x（2x﹣3）＝0，再将左边因式分解，继而得到两个关于x的一元一次方程，进一步求解即可．解：∵（2x﹣3）2﹣4x（3﹣2x）＝0，∴（2x﹣3）2+4x（2x﹣3）＝0，∴（2x﹣3）（6x﹣3）＝0，则2x﹣3＝0或6x﹣3＝0，解得x1＝，x2＝．23．解方程：2x2﹣4x＝2（配方法）．【分析】在本题中，二次项系数化为1后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解：2x2﹣4x＝2，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2．x﹣1＝，x﹣1＝﹣，解得x1＝1+，x2＝1﹣．24．解方程：（2x﹣1）（x+3）＝1．【分析】整理成一般式，再利用公式法求解即可．解：整理成一般式，得：2x2+5x﹣4＝0，∵a＝2，b＝5，c＝﹣4，∴Δ＝52﹣4×2×（﹣4）＝57＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．四、解答题（本大题共4题，第25、26、27每小题6分，第28题10分，共28分）25．已知，，求的值．【分析】将原式中分子进行因式分解后再约分化简，然后将已知等式代入，再根据二次根式分母有理化的计算方法进行化简计算．解：原式＝＝＝，当，时，原式＝＝+＝2++2﹣＝4，∴的值为4．26．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A＝2∠C，求证：BC＝AB+AD．【分析】在BC上截取BE＝BA，由“SAS”可证△ABD≌△EBD，可得∠BED＝∠A，AB＝BE，AD＝DE，由外角的性质可得∠C＝∠EDC，可证EC＝ED，即可得结论．【解答】证明：如图，在BC上截取BE＝BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠BED＝∠A，AB＝BE，AD＝DE，∵∠A＝2∠C，∴∠BED＝2∠C，∵∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴BC＝BE+EC＝AB+AD．27．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长和宽分别是多少米？【分析】设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为（8﹣x+1）米，根据隔离区面积为10平方米，列出方程并解答．解：设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为（8﹣x+1）米．依题意，得x•（8﹣x+1）＝10，解得x1＝5，x2＝4．当x＝5时，5＞4.5（舍去），当x＝4时，（8﹣x+1）＝2.5（米）＜4.5米．答：隔离区的长为4米，宽为2.5米．28．%如图，在△ABC中，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过B作BE⊥CD，分别交AC于点E、交CD于点F．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求证：∠A＝∠EBC；（3）如果：AC＝2BC，请猜想BE和CD的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可证∠ACB＝90°；（2）利用同角的余角相等可得∠EBC＝∠ACD，由（1）知∠A＝∠ACD，即可证明；（3）过D作DG⊥AC于G，由等腰三角形的性质可得CG＝BC，利用ASA证明△DCG ≌△EBC，从而得出结论．【解答】（1）证明：∵BD＝AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∵∠A+∠B+∠BCA＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）证明：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°，∴∠EBC+∠BCF＝180°﹣∠BFC＝90°，∵∠ACB＝∠BCF+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∴∠A＝∠EBC；（3）解：CD＝BE，理由如下：过D作DG⊥AC于G，∵DA＝DC，DG⊥AC，∴AC＝2CG，∵AC＝2BC，∴CG＝BC，∵∠DGC＝90°，∠ECB＝90°，∴∠DGC＝∠ECB，在△DGC与△ECB中，，∴△DCG≌△EBC（ASA），∴CD＝BE．。

2022-2023学年上海市黄浦区八年级上学期期中考试数学试卷带讲解

故选D．【点睛】本题考查正比例函数关系，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7.化简： =_______.
【分析】根据化简二次根式的法则计算即可.
【详解】解： =
故答案为．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，熟练掌握化简二次根式的法则是解题的关键.
∴ ，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，解决本题的关键是掌握正比例函数中，当时，y随x的减小而增大．
15.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品原来每盒200元，经过两次降价，每次降价的百分率相同，现在每盒售价128元，则这种药品每次降价的百分率为____________．
8.方程的解为__________．
【分析】根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出△的值，最后套用求根公式解得．
【详解】解：
a=-1，b=-5，c=6，
△=b2-4ac=25+24=49
x= ，
所以．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法或配方法，这两种方法适用于任何一元二次方程．
9.函数y= 的定义域为_____．
x＞﹣3．
【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y= 中，x+3＞0，

上海市市西初级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试八数学试卷带讲解

【详解】解：延长到E，使，连接
∵ 的中线，
∴ ，
在中，
，
∴ ，
∴ ，
根故答案为：．
【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键．
16.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
如图，当一腰上高在三角形外部时，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
综上所述，它的顶角度数为或．
故答案为：或
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
15.若中，，则中线的取值范围是____________．
【答案】
【分析】延长到E，使，连接，证，推出，根据三角形的三边关系求出即可．
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行说法正确，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【详解】解：∵ 0，
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的运算法则以及不等式的基本性质，解题的关键是判断与0的大小关系，本题属于基础题型．
10.比较大小： ______ ．
【答案】＞
【分析】先求出与的倒数，然后进行大小比较．
【详解】∵

2022-2023学年上海市闵行区八年级上学期期中考试数学试卷带讲解

道路的宽度为2米
【分析】设道路的宽度为x米，根据平移的性质可知草坪的面积可以看作一个长为米，宽为米的长方形面积，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设道路的宽度为x米，由题意得，
∴ ，
解得或（不符合题意，舍去）
∴道路的宽度为2米．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解题的关键．
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
C
【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5.下列命题中，假命题的是（）
A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B.面积相等的两个三角形全等
C.等腰三角形的顶角平分线垂直于底边
D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
∴ ，
∵ ，
∴ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，得到是解题的关键．
2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷
（考试时间：90分钟，满分100分）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

上海市浦东新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2022-2023学年上海市浦东新区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A. 2a b B. 32 C. 22+a b D. 0.5【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 2a b b =； 32不是二次根式，故本选项不符合题意； 22+a b 120.5==22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判断时，被开方数要同时满足两个条件，一是被开方数的因数是整数，因式是整式；二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，两个条件缺一不可．2. 下列方程一定是一元二次方程的是（）A. 270xy −=B. 22330x x +=C. 220ax x +=D. 22(2)1x x +=− 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】因为A 选项的方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；因为B 选项的方程是一元二次方程，故本选项符合题意；因为当0a =时，C 选项的方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；将22(2)1x x +=−整理可得250x +=，是一元一次方程，故D 选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．3. 下列等式正确的是（）A. 32=3B. 2(3)−﹣3C. 33=3D. （﹣32=﹣3 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．详解】解：32=3，A 正确,符合题意； ()23−，B 错误，不符合题意；3327=33C 错误，不符合题意；（32=3，D 错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查2a a |是解题的关键． 4. 下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A. 244x x −+；B. 22352x xy y −−；C. 229y y −+；D. 221y −−．【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式把A 分解，利用十字乘法把B 分解，再分别令229=0,y y −+221=0,y −再计算根的判别式，从而可判断C ，D ，从而可得答案.【详解】解：()22442,x x x −+=−故A 不符合题意；()()22352=32,x xy y x y x y −−+−故B 不符合题意；令229=0,y y −+则4419320,=−⨯⨯=−<所以229y y −+在实数范围内不能分解，故C 符合题意；令221=0,y −则()2=4241160,b ac −=−⨯⨯−=>26y ±∴= 122626,22y y ∴== 【的2262621=,y y y ⎛+−∴−−− ⎝⎭⎝⎭故D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是因式分解，一元二次方程的解法，根的判别式，掌握利用公式法解一元二次方程，进而分解因式是解题的关键.5. 在下列各命题中，是假命题是（）A. 在一个三角形中，等边对等角B. 全等三角形的对应边相等C. 同旁内角相等，两直线平行D. 等角的补角相等【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假即可得出答案．【详解】在一个三角形中，等边对等角，正确，是真命题，则A 不符合题意；全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，则B 不符合题意；同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，则C 符合题意；等角的补角相等，正确，是真命题，则D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题的真假，掌握定义是解题的关键．即条件和结论相矛盾的命题是假命题．6. 定义：如果一元二次方程200ax bx c a ++≠＝（）满足a +b +c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知200ax bx c a ++≠＝（）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A. a ＝cB. a ＝bC. b ＝cD. a ＝b ＝c 【答案】A【解析】【分析】根据a +b +c ＝0得b ＝﹣a ﹣c ，根据方程有两个相等的实数根得240b ac −∆＝＝，将b ＝﹣a ﹣c 代入240b ac −＝得到()20a c −＝，进而即可求解．【详解】解：∵一元二次方程200ax bx c a ++≠＝（）有两个相等的实数根， ∴240b ac −∆＝＝，又a +b +c ＝0，即b ＝﹣a ﹣c ，代入240b ac −＝得()24a c ac −−−＝0，即()()22222242420a c ac a ac c ac a ac c a c −+=++−=−−=+＝，的∴a ＝c ．∴b ＝﹣a ﹣c =﹣2a故选：A ．【点睛】本题考查根的判别式，将a +b +c ＝0变形成b ＝﹣a ﹣c 再代入240b ac −∆＝＝化简是解题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7. 当x=______时，二次根式1x +取最小值，其最小值为_______.【答案】 ①. -1 ②. 0【解析】【详解】根据二次根式有意义的条件，得x+1⩾0，则x ⩾−1.所以当x=−1时，该二次根式有最小值，即为0.故答案为−1，0.8. 将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 _____．【答案】如果两个三角形全等，那么它们的周长相等【解析】【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解．【详解】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们周长相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等．【点睛】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论是解题的关键．9. 920+5＝_____．【答案】1355【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，再合并二次根式即可．【详解】原式3513525+55==．故答案为：1355 ．【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握根据二次根式的性质化简的方法是解题的关键．的10. 6+5a 8+3a =a _____．【答案】1【解析】【分析】被开方式相同的最简二次根式，叫做同类二次根式，根据同类二次根式的定义列式计算即可． 6+5a 8+3a∴6583a a +=+，∴1a =．故答案为：1．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 11. 方程213x x =的根是 _____．【答案】1203x x ==，【解析】【分析】按照解一元二次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：213x x =， 2103x x −=， 1103x x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭， 1203x x ==，．故答案为：1203x x ==，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的步骤和方法．12. 531x x ≥+的解集是 _____．【答案】534x ≤−【解析】【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可． 531x x ≥+ 531x x −≥)531x ≥ 53x ≤− ()()55353x ≤−+534x ≤−，故答案为：53x +≤．【点睛】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键．13. 若2|2|3(4)0a b c −−−=则a b c −+=___________．【答案】3【解析】【分析】根据绝对值、二次根式与平方的非负性即可求解【详解】解：∵2|2|3(4)0a b c −−−=∴2=03=04=0a b c −−−，，∴=2=3=4a b c ，，∴2-3+4=3a b c −+=故答案为：3【点睛】此题主要考查了绝对值、二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知绝对值、二次根式与平方的非负性．14. 已知关于x 的方程2210mx x −+=有两个不相等的实数根，则m 可取的最大整数是______．【答案】1−【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到0m ≠且0∆>，然后求出两不等式的公共部分，最后解得m 可取的最大整数．【详解】解：已知关于x 的方程2210mx x −+=有两个不相等的实数根，∴0m ≠，且0∆>，∵a m =，2b =−，1c =，∴224(2)40b ac m ∆=−=−−⨯>，即440m −>，解得1m <且0m ≠，∴其中m 可取的最大整数是1−，故答案为：1−．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．本题中二次项系数不为零是易错点． 15. 在实数范围内分解因式：233x x −−=_____．【答案】2132122x x ⎛⎫⎛⎫−− ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】令2330x x −−=，解得1212x =，2321x −=233x x −−写成因式分解的形式即可．【详解】解：令2330x x −−=，则1,3,3a b c ==−=−，∵()()224341321b ac −=−−⨯⨯−=， ∴3212x ±=，即1212x =，23212x −=，则2332132122x x x x ⎛⎫−−⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎝=⎪⎭⎭．故答案为：3+2132122x x ⎛⎫−−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】此题考考查了实数范围内的因式分解，正确求解一元二次方程是解题的关键．16. 2022年3月，某单位发放防疫物品总计5万元，5月发放防疫物资增加到9万元，设每月发放金额平均增长率为x ，则根据题意可列出方程 _____．【答案】25(1)9x +=【解析】【分析】利用该单位5月发放防疫物资金额=该单位3月发放防疫物资金额(1⨯+每月发放金额平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：25(1)9x +=．故答案为：25(1)9x +=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17. “若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞”_____命题（选填“是”或“不是”）．【答案】是【解析】【分析】根据命题的定义判断即可．【详解】若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞是一个命题.故答案为：是．【点睛】本题主要考查了命题的判断，掌握定义是解题的关键．即是表示判断一件事情的句子是命题.18. 把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．【答案】16cm【解析】【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm ，小长方形卡片的宽为1cm ，根据题意得： x 21－2， 21－2和2，宽分别为：2和4－x ＝621，∴图②中两块阴影部分的周长和是：2212＋2）＋2（2＋621）＝2116－22116（cm ）．故答案为：16cm ．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．三、简答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19. 计算：216+0.2(24435． 5【解析】【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可．【详解】解：160.2244235 545226+556=− 55=5=【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．20. 计算: )3231023b ab a b a b a ⎛> ⎝ 【答案】29a ab b【解析】【分析】先确定式子的符号，将除法转化为乘法，利用二次根式的乘法法则计算．【详解】原式=3231-23b ab a b b a ⎛⋅÷⋅÷⎝ =59a b b=29a ab b【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．关键是先分母有理化，乘法转化为乘法，再根据二次根式的乘法法则计算．21. ()2x xy y x y x y −+÷−．【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则求解即可． ()2x xy y x y x y ++÷− 2x y x y x y x yx y=−+ x y x y =−0=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．22. 解方程：()()23430x x x −+−=．【答案】1x =3，2x =35. 【解析】【详解】试题分析：方程的左边提取公因式x ﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．试题解析：原式可化为：（x ﹣3）（x ﹣3+4x ）=0，∴x ﹣3=0或5x ﹣3=0，解得1x =3，2x =35. 考点：解一元二次方程——因式分解法．23. 解方程：2210y −−=．【答案】123y =，223y = 【解析】【分析】利用公式法求出解即可．【详解】∵1221a b c ==−=−，，，∴(()222411120∆=−−⨯⨯−=>， ∴22122321y ==⨯， ∴123y =223y =【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解本题关键． 24. 用配方法解方程：23520x x −−=．【答案】12x =，213x =−【解析】【分析】根据配方法即可求解．【详解】解：23520x x −−=，整理，得25233x x −=，配方，得2549()636x −=，即5766x =± ∴12x =，213x =−．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．四、解答题（本大题共4题，第25、26、27每小题6分，第28题10分，共28分）25. 已知322x =−,求代数式2623x x x −+−的值. 【答案】24【解析】【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可. 【详解】解：()()22322322322322x ===+−−+，原式2322632223223+−+++− 1221222222=24. 【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键. 26. 已知关于x 的一元二次方程210x mx −+=有两个相等的实数根，求m 的值并求出两个实数根．【答案】2m =±；当2m =时，两个实数根为121x x ==，当2m =−时，两个实数根为121x x ==−．【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得240m ∆=−=，求出2m =±，然后分2m =和2m =−两种情况，分别求出方程的解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210x mx −+=有两个相等的实数根，∴240m ∆=−=，解得2m =±，当2m =时，原方程为：2210x x −+=，∴()210x −=，解得121x x ==，当2m =−时，原方程为：2210x x ++=，∴()210x +=，解得121x x ==−．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法和根的判别式，熟记一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的解与24b ac ∆=−的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根是解决问题的关键．27. 观察下列运算： ①由)21211−==212+1− ②由32321==323+2 ……问题：（1）通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来；（2）利用（1）中发现的规律计算：)201912132432018201720192018++++++++++．【答案】（1111n n n n =+−++n 为正整数）（2）2018【解析】【分析】（1）根据题意即可得出规律；（2）根据规律将式子化简，再运用平方差公式求解即可．【小问1详解】 111n n n n =+−++n 为正整数）；【小问2详解】 )201912132432018201720192018++++++++++ )213243201820172019201820191=−++ )2019120191=− 20191=−2018=．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化及数字的规律探索，掌握平方差公式()()22a b a b a b +−=−的结构特征是解题的关键．28. 某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？【答案】（1）把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元（2）将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元【解析】【分析】对于（1），设商品的售价定为x 元，再表示出单间利润和销售量，然后根据单间利润×销售量=总利润列出方程，再求出解即可；对于（2），设这天的利润为y 元，结合（1）列出函数关系式，再配方讨论极值即可．【小问1详解】设每件商品的售价定为x 元，依题意，得(10)[20010(12)]1200x x −−−=，整理得：2424400x x −+=，解得：120x =，222x =，∴把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元；【小问2详解】设这天的利润为y 元，则2(10)[20010(12)]10(21)1210y x x x =−−−=−−+，∵-100＜，∴当21x =时，y 有最大值，最大值为1210，答：将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，函数最大值的问题等，根据等量关系列出关系式（方程）是解题的关键．。

2022-2023学年沪教版上海八年级上数学期中复习试卷含答案解析

2022-2023学年沪教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程中有相等的实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+8x+1＝0C．x2+x+2＝0D．x2﹣x+＝03．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2﹣4x＝5C．x2+8x＝5D．x2+2x＝54．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠±1B．m≥﹣1且m≠1C．m≥﹣1D．m＞﹣1且m≠15．已知（4﹣）•a＝b，若b是整数，则a的值可能是（）A．B．8+2C．4﹣D．2+6．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB＝∠ADC，②∠B＝∠C，③DB ＝DC，④AB＝AC中选一个，则正确的选法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．＝（a≥0，b≥0）．8．如果x2+4（m﹣2）x+64是个完全平方式，那么m的值是．9．若两个最简二次根式与可以合并，则x＝．10．计算：＝．11．化简：＝．（结果保留根号）12．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的解为．13．在实数范围内分解因式：2x2﹣3x﹣1＝．14．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是°．15．等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为cm．16．长方形铁片的长是宽的2倍，在它的四角各截去一个边长为5cm的小正方形，然后折起来做成一个无盖的铁盒，盒子容积为1.5立方分米，则铁片的长和宽分别为．17．＝．18．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两个根，则x1*x2＝．三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）19．计算（1）（2）20．计算：﹣．21．用配方法解下列方程：（1）3x2﹣6x+2＝0；（2）（x﹣2）（x+3）＝1﹣5x．22．3x2﹣（x﹣2）2＝5．23．解下列方程．（1）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2；（2）4（x﹣3）2＝9（2x+1）2．四．解答题（共4小题，满分33分）24．（7分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．25．（7分）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．26．（7分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC ≌△BED．27．（12分）如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF ＝120°．（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由；（3）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数．（要求：写出思路，画出图形，写出证明过程）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：A．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．＝，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：A、在方程x2+x+1＝0中，Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+8x+1＝0中，Δ＝82﹣4×1×1＝60＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、在方程x2+x+2＝0中，Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴该方程没有实数根；D、在方程x2﹣x+＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：D．3．解：A、∵x2﹣2x＝5∴x2﹣2x+1＝5+1；B、∵x2﹣4x＝5∴x2﹣4x+4＝5+4；C、∵x2+8x＝5∴x2+8x+16＝5+16；D、∵x2+2x＝5∴x2+2x+1＝5+1；故选：B．4．解：根据题意得，解得m＞﹣1且m≠1．故选：D．5．解：（A）当a＝时，∴原式＝4﹣7，故选项A不符合题意；（B）当a＝8+2时，原式＝（4﹣）（8+2）＝2×（16﹣7）＝18，故选项B符合题意；（C）当a＝4﹣时，∴原式＝（4﹣）2＝16﹣8+7＝23﹣8，故选项C不符合题意；（D）当a＝2+时，∴原式＝（4﹣）（2+）＝1﹣6，故选项D不符合题意，故选：B．6．解：∵∠1＝∠2，AD公共，①如添加∠ADB＝∠ADC，利用ASA即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B＝∠C，利用AAS即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB＝DC，因为SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB＝AC，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD；故选：C．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．解：＝．故答案为：．8．解：∵x2+4（m﹣2）x+64＝x2+4（m﹣2）x+82，x2+4（m﹣2）x+64是个完全平方式，∴4（m﹣2）x＝±2•x•8，∴m﹣2＝4或m﹣2＝﹣4，解得m＝6或m＝﹣2．即m的值是﹣2或6．故答案为：﹣2或6．9．解：由题意，得：x2+3x＝x+15，整理，得：x2+2x﹣15＝0，解得x1＝﹣5，x2＝3；当x＝3时，＝＝3，不是最简二次根式，因此x＝3不合题意，舍去；故x＝﹣5．故答案为：﹣5．10．解：原式＝，＝+1，故答案为+1．11．解：原式＝××＝5．故答案为：5．12．解：2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0，x﹣1＝0，x1＝，x2＝1，故答案为：x1＝，x2＝1．13．解：解方程2x2﹣3x﹣1＝0得，x1＝，x2＝，则2x2﹣3x﹣1＝2（x﹣）（x﹣）＝2（x﹣﹣）（x﹣+）．14．解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75．15．解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，所以三角形的第三边为9cm，故答案为：9．16．解：设铁片的宽为xcm，则长为2xcm，由题意得：（x﹣10）（2x﹣10）×5＝1500解得：x1＝20，x2＝﹣5（舍去）则铁片的宽为20cm，长为40cm故答案为：40cm，20cm．17．解：原式＝＝．故答案为：．18．解：∵（x+1））（x﹣5）＝0，∴x+1＝0或x﹣5＝0，解得：x＝﹣1或x＝5，若x1＝﹣1，x2＝5时，x1*x2＝（﹣1）×5﹣（﹣1）2＝﹣6；若x1＝5，x2＝﹣1时，x1*x2＝52﹣（﹣1）×5＝30，故答案为：30或﹣6．三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）19．解：（1）＝3；（2）3﹣（+）＝3﹣2﹣＝．20．解：原式＝﹣＝﹣3﹣＝﹣4．21．解：（1）移项，二次项系数话化1得：x2﹣2x＝﹣，两边都加上1得：x2﹣2x+1＝﹣+1，即：（x﹣1）2＝，两边开平方得：x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）方程整理得：x2+6x＝7，两边都加上9得：x2+6x+9＝7+9，即：（x+3）2＝16，两边开平方得：x+3＝±4，∴x1＝1，x2＝﹣7．22．解：3x2﹣x2+4x﹣4﹣5＝02x2+4x﹣9＝0∵a＝2，b＝4，c＝﹣9，△＝16+72＝88＞0，∴x＝∴x1＝，x2＝．23．解：（1）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4；（2）4（x﹣3）2＝9（2x+1）2．[2（x﹣3）]2﹣[3（2x+1）]2＝0，[2（x﹣3）﹣3（2x+1）][2（x﹣3）+3（2x+1）]＝0，∴（﹣4x﹣9）（8x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝．四．解答题（共4小题，满分33分）24．解：（1）∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝4﹣4m+8＝12﹣4m．∵12﹣4m≥0，∴m≤3，m≠2．（2）∵m≤3且m≠2，∴m＝1或3，∴当m＝1时，原方程为﹣x2﹣2x+1＝0．x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+．当m＝3时，原方程为x2﹣2x+1＝0．x1＝x2＝1．25．解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：a（1+x）2＝（1+44%）a∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：a+a（1+x）+a（1+x）2＝182将x＝20%代入得：a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182解得a＝50答：该厂一月份的加工量a的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：72（1﹣y）2＝58.32解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．26．证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．27．解：（1）结论：DE＝DF．如图1中，连接AD，作DN⊥AB，DM⊥AC垂足分别为N、M．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴DN＝DM，∵∠EDF＝120°，∴∠EDF+∠BAC＝180°，∠AED+∠AFD＝180°，∵∠AED+∠DEN＝180°，∴∠DFM＝∠DEN，在△DNE和△DMF中，，∴△DNE≌△DMF（AAS），∴DE＝DF；（2）AE+AF＝是定值，如图1中，在△ADN和△ADM中，，∴Rt△ADN≌Rt△ADM（HL），∴AN＝AM，∴AE+AF＝AN﹣EN+AM+MF，由（1）可知EN＝MF．∴AE+AF＝2AN，∵BD＝DC＝，∠BDN＝30°，∴BN＝BD＝，∴AN＝AB﹣BN＝，∴AE+AF＝；（3）能围成三角形，最大内角为120°．如图2中，延长FD到M使得DF＝DM，连接BM，EM．在△DFC和△DMB中，，∴△DFC≌△DMB（SAS），∴∠C＝∠MBD＝60°，BM＝CF，∵DE＝DF＝DM，∠EDM＝180°﹣∠EDF＝60°，∴△EDM是等边三角形，∴EM＝DE，∴EB、ED、CF能围成△EBM，最大内角∠EBM＝∠EBC+∠DBM＝60°+60°＝120°．。

上海市普陀区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，淌分12分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2＝0C．2x2+＝1D．2x（x﹣1）＝2x2+43．下列等式中，一定成立的是（）A．（）2＝a B．＝aC．＝a+b D．＝•4．一元二次方程x2﹣6x＝﹣9的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．下列命题中，假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．三角形两边之和大于第三边C．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形D．相等的角是对顶角6．如图，△ABC中，AB＝AC，从以下条件①∠B＝∠C；②BD＝CE；③BE＝CD；④∠BAE ＝∠CAD中，选出一个条件证明AD＝AE，那么符合要求条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．当x时，二次根式有意义．8．化简：＝．9．2+的有理化因式可以是．（只需填一个）10．不等式x﹣2＜2x的解集是．11．如果最简根式和是同类二次根式，那么a+b＝．12．方程（x﹣1）2＝9的解是．13．在实数范围内因式分解：3x2+x﹣1＝．14．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0有一个根为2，那么m的值为．15．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．．16．某工厂一月份的产值是100万元，预计三月份的产值要达到121万元，如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x，那么根据题意可列方程为．17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，BC ＝3cm，AB＝2cm．那么△ADE的周长为cm．18．在△ABC中，∠A＝70°，将△ABC绕点A旋转30°，得到△AB'C'，点B、C的对应点分别为点B'、C'，如果点B'恰好落在直线CC'上，那么∠B的度数为．三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分：第23～24题每题8分：第25题12分，满分52分）19．（6分）计算：x+3•﹣+．20．（6分）用配方法解方程：2x2﹣6x﹣1＝021．（6分）解方程：（x﹣2）2﹣4（x﹣2）＝12．22．（6分）已知a＝，求﹣的值．23．（8分）如图，有一张长方形纸片，长20厘米，宽12厘米，在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，如果纸盒的底面面积是128平方厘米，求剪去的小正方形的边长．。

2022-2023学年上海市奉贤区联考八年级上学期期中考试数学试卷带讲解

【详解】解：原方程化为，
，
∴ ，
∴ ，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键．
23.已知x，y为实数，且，求的平方根．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得：，
故，
∴ 的平方根是．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x和y的值是解题关键．
【详解】解：∵ ，
∴ 与互为有理化因式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．解决本题的关键是掌握二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
12.如果函数，那么 ______．
【分析】把代入函数即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴
．
故答案为：．【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．
13.当k_____时，关于x的方程有两个实数根．
且
【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式，列出关于的不等式组，然后求出不等式组的解集即可得到答案．
a＞3
【分析】由二次根式有意义的条件,可知二次根式的被开方数定为非负实数,于是可以列出 ≥0,a-3≥0，a≥0根据分式的分母不为零时,分式有意义,还可列出关于a的不等式a-3≠0.接下来将所得三个不等式联立求解,即可得到a的取值范围
【详解】要想等式成立,需要每个二次根式有意义且分母不为0,则有
等式
【详解】解：A、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；

2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(一)

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：八年级上册第 11-13 章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 14 个小题，每题 2 分，共 28 分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列 4 个汉字中，可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（）
A．①②
B．①②③
C．①②④
第Ⅱ卷
D．①②③④
二、填空题：本题共 4 个小题；每个小题 3 分，共 12 分，把正确答案填在横线上.
15．（2020·福建省福州延安中学八年级期中）已知点 Р(a，3)和点 Q(4，b)关于 x 轴对称，则 a b 2021 ________．
A． 35
B． 40
高，则 CD 的长（）
A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④ 13．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）如图，过边长为1的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P ，作
PE AC 于点 E ， Q 为 BC 延长线上一点，当 AP CQ 时， PQ 交 AC 于点 D ，则 DE 的长为（）
D．不能确定
14．（2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）如图，在 VABC 中， BAC 90， AB 2AC ，点 D 是线段
AB 的中点，将一块锐角为 45 的直角三角板按如图 VADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与 A 、
D 重合，连接 BE 、 CE ， CE 与 AB 交于点 F. 下列判断正确的有（）
△A1B1C1 ，第二次将等边 △A1B1C1 的三边向外延长一倍，得到第二个新的 △A2B2C2 ，依此规律继续延长下去，若△ABC 的面积 S0 1，则第 2022 个新的三角形的面积 S2022 为________

2022-2023学年沪科版八年级上册数学期中复习试卷含答案解析

2022-2023学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列命题中是假命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同位角相等，两直线平行C．若ab＝0，则a＝0或b＝0D．两点之间，线段最短2．在平面直角坐标系中，点M（2021，﹣2022）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，若点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点B（2，4），则点A 的坐标是（）A．（8，8）B．（6，10）C．（﹣4，0）D．（﹣2，﹣2）4．在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y＞﹣2B．当x＜1时，y＞0C．当x＜0时，﹣2＜y＜0D．当x≥1时，y≤05．如图，直线l：y＝x，过点A（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点A1，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2，…，按此作法继续下去，则点B2018的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22018，121009）C．（42018，42018）D．（42018，481009）6．下列图象中，表示y是x的函数的个数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．将直线y＝2x﹣3沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y＝2x﹣3沿y轴（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向上平移6个单位长度D．向下平移6个单位长度8．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．20m B．120m C．180m D．200m9．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）10．如图1，在四边形ABCD中AB∥CD，∠B＝90°，CD＝2AB，动点P从点B出发沿折线B→A→D→C 的方向以1个单位长度/秒的速度运动．在整个运动的过程中，△BCP的面积S（平方单位）与运动时间（秒）的关系如图2所示．则线段AD的长为（）A．B．8C．D．10二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝．12．在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，当点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等时，点A的坐标为．13．如图，△ABC中，∠A＝82°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是；14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB长为5，则k的值为．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）已知点P（m+3，m+1）在直角坐标系的坐标轴上，求m的值与点P的坐标．16．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（﹣2，0），B（0，5）．（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）将△ABC平移得到△A1B1C1，顶点A、B、C分别对应顶点A1，B1，C1，此时点B1（3，7）．①画出平移后的△A1B1C1；②请你描述△ABC经过怎样的平移后得到△A1B1C1？③连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．17．（8分）如图，点D，E，G分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，点F是线段DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠AED．求证∠3＝∠B．请完成证明过程及理由填写．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝（同角的补角相等）．∴EF∥AB（）∴∠3＝（）．∵∠C＝∠AED（已知），∴DE∥BC（）．∴∠B＝（），∴∠3＝∠B（）．18．（8分）已知函数y＝（10﹣3k）x+k﹣5是关于x的正比例函数．（1）求k的值．（2）当﹣＜x＜2时，求y的取值范围．19．（10分）甲、乙两人沿相同的路线骑行由A地到B地，骑行过程中路程与时间关系的图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两人谁先到达终点？先到多长时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）（4）当甲、乙两人途中相遇时，直接写出相遇地与A地的距离．20．（10分）合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴正半轴交于点A，与一次函数y＝2x﹣3的图象交于点B（m，1），且OA＝4．（1）求k，b的值；（2）求一次函数y＝kx+b，y＝2x﹣3的图象与x轴所围成的三角形的面积．22．（12分）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC＝45°，∠ACB＝55°，则∠BOC的度数是；（2）若∠A＝80°，求∠BOC的度数；（3）若∠A＝α，∠BOC＝β，请猜想α与β之间的数量关系．并说明理由．23．（14分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（﹣2，﹣3）和（1，3）两点．（1）在给定坐标系图1中画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的关系式；（3）求直线与坐标轴交点坐标；（4）依据图象，当y＞0时，直接写出x的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A、相等的角不一定为对顶角，所以A选项为假命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、若ab＝0，则a＝0或b＝0，所以C选项为真命题；D、两点之间，线段最短，所以D选项为真命题．故选：A．2．解：∵2021＞0，﹣2022＜0，∴点M（2021，﹣2022）所在的象限是第四象限．故选：D．3．解：将若点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点B（2，4），则点A的坐标为（2﹣4，4﹣6），即（﹣2，﹣2），故选：D．4．解：由函数y＝x+3的图象可知，当x＞0时，y＞﹣2，故A正确；当x＜1时，y＜0，B选项错误；当x＜0时，y＜﹣2，C选项错误；当x≥1时，y≥0，故D错误．故选：A．5．解：∵直线l：y＝x，A（1，0），AB⊥x轴，∴AB＝，即∠ABO＝30°，又∵A1B⊥OB，∴∠BA1O＝30°，∴AA1＝AB＝3，OA1＝1+3＝4，又∵A1B1⊥x轴，∴A1B1＝4，同理可得，A1A2＝12，OA2＝4+12＝16＝42，∴A2B2＝16＝，同理可得，A2A3＝48，OA3＝16+48＝64＝43，∴A3B3＝64＝，……由此可得，OA2018＝42018，A2018B2018＝42018，∴点B2018的坐标为（42018，42018），故选：C．6．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以①④不符合题意，②③符合题意．故选：B．7．解：将直线y＝2x﹣3沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：y＝2（x+3）﹣3＝2x+3，将直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为y＝2x﹣3+6＝2x+3，故选：C．8．解：∵PA、PB、AB能构成三角形，PA＝100m，PB＝90m，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即10m＜AB＜190m．故选：D．9．解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选：D．10．解：当t＝5时，点P到达A处，即AB＝5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝，当s＝40时，点P到达点D处，则S＝•BC＝（2AB）•BC＝5×BC＝40，则BC＝8，AD＝AC＝．故选：C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x+m2﹣m﹣2的图象经过二、四象限，∴，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．解：∵点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等，∴x＝﹣y，∴﹣3y﹣y＝4，解得：y＝﹣1，代入3x﹣y＝4中，得x＝1，∴A（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．13．解：∵△ABC中，∠A＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝98°，∵△ABC的两条角平分线交于点P，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝＝49°，∴∠BPD＝∠PBC+∠PCB＝49°，故答案为：49°．14．解：一次函数与y轴交点坐标为B（0，3），与x轴交点为A（﹣，0），则OB2＝9，OA2＝，AB2＝25，在Rt△AOB中，OB2+OA2＝AB2，解得k＝或﹣．故答案为或﹣．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：∵点P（m+3，m+1）在坐标轴上，∴m+3＝0或m+1＝0，∴m＝﹣3或m＝﹣1，∴点P（0，﹣2）或（2，0）．16．解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示；（2）①如图，图中△A1B1C1即为所求，②△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1；③四边形BB1C1C的面积＝5×6﹣2××2×3﹣2××3×3＝15．17．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）．∴EF∥AB（内错角相等两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行内错角相等）．∵∠C＝∠AED（已知），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行2）．∴∠B＝∠ADE（两直线平行同位角相等），∴∠3＝∠B（等量代换），故答案为：∠DFE，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，同位角相等两直线平行，∠ADE，两直线平行同位角相等，等量代换．18．解：（1）∵函数y＝（10﹣3k）x+k﹣5是关于x的正比例函数，∴10﹣3k≠0且k﹣5＝0，∴k＝5．（2）∵k＝5，∴正比例函数为y＝﹣5x，y随x的增大而减小，当x＝﹣时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣10，∴当﹣＜x＜2时，y的取值范围是﹣10＜y＜1．19．解：由图象可知：（1）甲先到达终点，先到5分钟；（2）甲的行驶速度为：6÷（25﹣5）＝0.3（千米/分）；乙的行驶速度为：6÷30＝0.2（千米/分）；（3）在乙出发后5分钟到25分钟，两人均行驶在途中；（4）当甲、乙两人途中相遇时，相遇地与A地的距离为3千米．20．解：（1）由图象可得，甲店团体票是200元，个人票为（元）；乙店人数小于或等于10人时，个人票为（元），乙店人数大于10人而又不超过20人时，价格为600元．＝25x+200，∴y甲；（2）当0≤x≤10时，令25x+200＝60x，得x＝，当10≤x≤20时，令25x+200＝600，得x＝16，答：当人数不超过5人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过5人小于16人时，小王公司应该选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为16人时到两个店的总费用相同；当人数超过16人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱．21．解（1）∵一次函数y＝2x﹣3的图象交于点B（m，1），∴2m﹣3＝1，解得m＝2，∴B的坐标为（2，1），∵OA＝4，∴A（4，0），∴，解得：，∴k＝﹣，b＝2；（2）设一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴的交点为D，当y＝0时，0＝2x﹣3，解得：x＝，∴D（，0），∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴正半轴交于点A，与一次函数y＝2x﹣3的图象交于点B（2，1），且OA＝4．∴△ABD的面积＝×（4﹣）×1＝．∴一次函数y＝kx+b，y＝2x﹣3的图象与x轴所围成的三角形的面积为．22．解：（1）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×（45°+55°）＝130°．故答案为：130°．（2）∵∠A＝80°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°．（3）β＝α+90°，理由如下：∵∠A＝α，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×（180°﹣α）＝90°+α，∴β＝α+90°．23．解：（1）图象如图：（2）将A（﹣2，﹣3），B（1，3）代入y＝kx+b（k≠0）得：，解得：k＝2，b＝1，∴一次函数解析式为y＝2x+1；（3）当x＝0时，y＝1，当y＝0时，2x+1＝0，解得．∴与坐标轴的交点坐标为（0，1）（，0）；（4）由图象可知：当y＞0时，x的取值范围是．。

上海市浦东新区建平实验中学2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷带讲解

∴m（m+1）＝1，
解得m＝（负数舍去），
∴A2 坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方形的性质，一元二次方程的计算，准确计算是解题的关键．
18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为_____．
∴以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．
故答案为：线段MN 垂直平分线（线段MN的中点除外）．
【点睛】此题主要考查垂直平分线的判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的判定定理．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝_____．
10.如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据正比例函数的性质列不等式求解即可．
【详解】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得，k＜2．
故填：k＜2．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键．
3.方程x2＝4x的解是（）
A.x＝4B.x＝2C.x＝4或x＝0D.x＝0
【答案】C
【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．
【详解】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x＝４

2022-2023学年上海市浦东新区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2022-2023学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. √a2bB. √23C. √a2+b2D. √0.52.下列方程一定是一元二次方程的是( )A. 2xy−7=0B. x2+2√3x+√3=0C. ax2+2x=0D. (x+2)2=x2−13.下列等式正确的是( )A. (√3)2=3B. √(−3)2=−3C. (√33)=3D. (−√3)2=−3．4.下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是( )A. x2−4x+4B. 3x2−5xy−2y2C. y2−2y+9D. y2−√2y−15.在下列各命题中，是假命题的是( )A. 在一个三角形中，等边对等角B. 全等三角形的对应边相等C. 同旁内角相等，两直线平行D. 等角的补角相等6.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A. a=cB. a=bC. b=cD. a=b=c二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.当x=______时，二次根式√x+1取最小值，其最小值为______．8.将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式______．9.计算：√20+√9=______．510.如果最简根式√6a+5与√8+3a是同类二次根式，那么a=______．11.方程1x2=x的根是______．312.不等式√5x≥3x+1的解集是______．13.若|a−2|+√b−3+(c−4)2=0，则a−b+c=______．14.已知关于x的方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是______．15.在实数范围内分解因式：x2−3x−3=______．16.2022年3月，某单位发放防疫物品总计5万元，5月发放防疫物资增加到9万元，设每月发放金额平均增长率为x，则根据题意可列出方程______．17.“若ab>0，则a>0，b>0”______命题(选填“是”或“不是”)．18.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在底面为长方形(长为√21cm，宽为4cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是______．三、解答题（本大题共10小题，共58.0分。