2022-2023学年上海市浦东新区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )

A. √a2b

B. √23

C. √a2+b2

D. √0.5

2.下列方程一定是一元二次方程的是( )

A. 2xy−7=0

B. x2+2√3x+√3=0

C. ax2+2x=0

D. (x+2)2=x2−1

3.下列等式正确的是( )

A. (√3)2=3

B. √(−3)2=−3

C. (√33)=3

D. (−√3)2=−3.

4.下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是( )

A. x2−4x+4

B. 3x2−5xy−2y2

C. y2−2y+9

D. y2−√2y−1

5.在下列各命题中，是假命题的是( )

A. 在一个三角形中，等边对等角

B. 全等三角形的对应边相等

C. 同旁内角相等，两直线平行

D. 等角的补角相等

6.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )

A. a=c

B. a=b

C. b=c

D. a=b=c

7.当x=______时，二次根式√x+1取最小值，其最小值为______.

8.将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式______.

=______.

9.计算：√20+√9

5

10.如果最简根式√6a+5与√8+3a是同类二次根式，那么a=______.

x2=x的根是______.

11.方程1

3

12.不等式√5x≥3x+1的解集是______.

13.若|a−2|+√b−3+(c−4)2=0，则a−b+c=______.

14.已知关于x的方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是

______.

15.在实数范围内分解因式：x2−3x−3=______.

16.2022年3月，某单位发放防疫物品总计5万元，5月发放防疫物资增加到9万元，设每月发放金额平均增长率为x，则根据题意可列出方程______.

17.“若ab>0，则a>0，b>0”______命题(选填“是”或“不是”).

18. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在底面为长方形(长为√21cm ，宽为4cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是______. 19. 计算：6√23+√0.2−(√24−4√15). 20. 计算：2b √ab ⋅(−32√a 3b)÷13√b a

(a >0) 21. 计算：x−y √x−√y −(x +2√xy +y)÷(√x +√y).

22. 解方程：(x −3)2+4x(x −3)=0.

23. 解方程：y 2−2√2y −1=0.

24. 用配方法解方程：3x 2−5x −2=0.

25. 已知x =13−2√2

，求x 2−6x+2x−3的值． 26. 已知关于x 的一元二次方程x 2−mx +1=0有两个相等的实数根．求m 的值并求出两个

实数根．

27. 观察下列运算：

(1)由(√2+1)(√2−1)=1，得1

√2+1=√2−1

(2)由(√3+√2)(√3−√2)=1，得

1√3+√2

=√3−√2 …… 问题：(1)通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来；

(2)利用(1)中发现的规律计算：

(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√2018+√2017+1√2019+√2018

)(√2019+1). 28. 某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品

如果每涨价一元，其销售量就减少10件．

(1)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？

(2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、√a2b=|a|√b，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

3不是二次根式，故本选项不符合题意；

B、√2

C、√a2+b2是最简二次根式，故本选项符合题意；

，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．

D、√0.5=√2

2

故选：C.

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式，①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．

2.【答案】B

【解析】解：A.该选项的方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；

B.该选项的方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

C.当a=0时，该选项的方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D.(x+2)2=x2−1整理可得2x+5=0，是一元一次方程，故本选项不合题意．

故选：B.

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．

3.【答案】A

【解析】解：A.(√3)2=3，故此选项符合题意；

B.√(−3)2=3，故此选项不合题意；

C.(√33)=3√3，故此选项不合题意；

D.(−√3)2=3，故此选项不合题意；

故选：A.

直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式的乘法运算以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】C