北师大版数学八年级下册5.4 第1课时 分式方程的概念及解法
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5.4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及解法
01 基础题
知识点1 分式方程的概念
1．下列方程是分式方程的是(A)
A.2x ＋1＝5x －3
B.3y －12＝y ＋56
－2 C ．2x 2
＋12x －3＝0 D ．2x －5＝8x ＋17 2．在关于x 的方程：①1x ＝13＋11x ；②x 22－x 5＝0；③mx ＝n m x ＋1(m ，n 均为常数)；④x ＋12＝1－x 3；⑤9 000x ＝x ＋315 000
；⑥12＋x 5＝a 3
(a 为常数)中，整式方程是②③④⑥，分式方程是①⑤. 知识点2 分式方程的解法
3．(来宾中考)将分式方程1x ＝2x －2
去分母后得到整式方程，正确的是(A) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2x
C ．x －2＝x
D ．x ＝2x －4
4．(宜昌中考)分式方程2x －1x －2
＝1的解为 (A) A ．x ＝－1 B ．x ＝12
C ．x ＝1
D ．x ＝2
5．(遵义中考)若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2
＝0的根，则a 的值是(A) A ．5 B ．－5
C ．3
D ．－3
6．(营口中考)若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x
＝2有增根，则m 的值是(A) A ．m ＝－1 B ．m ＝0
C ．m ＝3
D ．m ＝0或m ＝3
7．请你给x 选择一个合适的值，使方程2x －1＝1x －2
成立，你选择的x ＝3． 8．解方程：
(1)5m －3
＝－1；
解：去分母，得－m ＋3＝5.
解得m ＝－2.
经检验，m ＝－2是原方程的解．
(2)(连云港中考)2x －11＋x
＝0； 解：移项，得2x ＝11＋x
. 去分母，得2x ＋2＝x.
解得x ＝－2.
经检验，原方程的解为x ＝－2.
(3)(贵港中考)x －3x －2＋1＝－3x －2
； 解：方程的两边同乘(x －2)，得
x －3＋x －2＝－3.解得x ＝1.
检验：当x ＝1时，x －2≠0，
∴原方程的解为x ＝1.
(4)(深圳中考)x 2x －3＋53－2x
＝4. 解：去分母，得x －5＝4(2x －3)．
解得x ＝1.
经检验，原分式方程的解为x ＝1.
02 中档题
9．(潍坊中考)若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x
＝3的解为正数，则m 的取值范围是(B) A ．m ＜92 B ．m ＜92且m≠32
C ．m ＞－94
D ．m ＞－94且m≠－34
10．(梅州中考)对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32
＝－18.则方程x ⊗(－2)＝2x －4
－1的解是(B) A ．x ＝4 B ．x ＝5 C ．x ＝6 D ．x ＝7
11．当x ＝4时，1x －5与2x －2
互为相反数．
12．解分式方程：
(1)23x －1－1＝36x －2
； 解：方程两边同乘2(3x －1)，得4－2(3x －1)＝3.
解得x ＝12
. 检验：当x ＝12
时，2(3x －1)≠0， ∴x ＝12
是原分式方程的解．
(2)12x －1＝12－34x －2
； 解：方程两边同乘2(2x －1)，得2＝2x －1－3.
解得x ＝3.
检验：当x ＝3时，2(2x －1)≠0，
∴x ＝3是原分式方程的解．
(3)x －2x ＋3－3x －3
＝1. 解：去分母，得x 2－5x ＋6－3x －9＝x 2－9.
解得x ＝34
. 检验：当x ＝34
时，(x ＋3)(x －3)≠0， ∴原方程的解为x ＝34
.
13．(泰州中考)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2
的值大3? 解：列方程得3－x 2－x －1x －2
＝3.解得x ＝1. 经检验，x ＝1是原方程的根．
所以x 的值为1.
14．分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）
有增根，求m 的值． 解：将分式方程去分母，求出x ＝m －2.
因为分式方程有增根，
所以增根可能是x ＝1或x ＝－2.
所以对应的m ＝3或m ＝0.
当m ＝0时，分式方程变为x x －1
－1＝0，此时，x ＝－2不成立，前后矛盾． 所以m ＝3.
03 综合题
15．若方程3－2x x －3＋2＋mx 3－x
＝－1无解，求m 的值． 解：方程无解，即解方程所得的根可能为增根，根据增根的意义，方程若有增根，增根为x ＝3. 原方程去分母，得(3－2x)－(2＋mx)＝3－x.
整理，得(m ＋1)x ＝－2.
若m ＋1＝0，即m ＝－1时，方程(m ＋1)x ＝－2无解；
若m ＋1≠0，则x ＝－2m ＋1
是增根． 此时－2m ＋1＝3.解得m ＝－53
. 所以m 的值为－1或－53
.