光学教程第三章
光学教程第3章_参考答案
3.1 证明反射定律符合费马原理。
证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，'OO 是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定，如下图所示。
(1)反证法：如果有一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足''C .由于''AC 'AC >,''BC 'BC >,故光线B AC'总是大于光程B ''AC 而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
(2)在图中建立坐XOY 坐标系，则指定点A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C 的坐标为（x ，0）。
C 点是在'A 、'B 之间的，光程必小于C 点在''B A 以外的相应光程，即21v x x <<，于是光程ACB 为y x x n y x x n CB n AC n ACB n 2211221221111)()(+-++-=+=根据费马原理，它应取极小值，即0)(1=n dxd0)sin (sin )()()()()()(21112222211212111=-='-'=+---+--=i i n B C C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d 所以当11'i i =，取的是极值，符合费马原理。
3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。
由此导出薄透镜的物象公式。
解：略3.3 眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm 。
姚启钧光学第三章答案
1. 证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，O O ′是他们的交线，则实际 光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定（如右图）。
（1） 反正法：如果有一点C ′位于线外，则对应于C ′，必可在O O ′线上找到它的垂足C ′′.由于C A ′>C A ′′,B C ′>B C ′′,故光谱B C A ′总是大于光程B C A ′′而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
（2） 在图中建立坐oxy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为（y x 11,）和（yx 22,），未知点C 的坐标为（0,x ）。
C 点在B A ′′,之间是，光程必小于C 点在B A ′′以外的相应光程，即x xx 21<<，于是光程ACB 为：x x n y x x n CB n AC n ACB n 21121221111)()(+−++−=+=根据费马原理，它应取极小值，即：()()()()()(12222211212111−′=+−−−+−−=AC C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx dQ i i 11=′，∴0)(1=ACB n dx d取的是极值，符合费马原理。
故问题得证。
2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点S ′。
由于球面AC 是由S 点发出的光波的一个波面，而球面DB 是会聚于S ′的球面波的一个波面，固而SB SC =, B S D S ′=′.又Q光程FD EF n CE CEFD ++=，而光程AB n AB =。
根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程却相等。
光学教程第四版 姚启钧著 讲义第三章.3
Chap.3 Basic Principles of Geometrical Optics
一. 光的平面反射成像
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一个平面镜是最简单的光学系统
平面反射镜是一个最简单的理想光学系 统，它不改变光束的单心性，能成完善的像。 所成的像与原物大小相同，而物和像以平面 镜为对称。
2
2
此即为光线在芯料－涂层界面发生全反射时，入 射角应满足的条件。
21
Chap.3 Basic Principles of Geometrical Optics
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讨论：
① 如果入射角 i 的上限用u0表示，则有：
n0 sin u0 n1 n2
② 当i1＝0，即当P所发出的光束几乎垂直于界 面时,有 x ＝0 ， y = y1 = y2 = y n2 n1 。
18
Chap.3 Basic Principles of Geometrical Optics
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这表明 y 近似地与入射角 i1 无关，则折射 光束是近似单心的，y 称为像视深度，y 为物 的实际深度。 如果：n1 > n2，那么 y < y ,即像点P 位于 物点 P 的上方，视深度减小。 （渔民叉鱼） 如果：n1 < n2, 那么 y > y ,即像点P 位于 物点 P 的下方，视深度增大。
（平行光束折射时仍为平行光束 ）
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ox两种介质的分界面P (0, y ) ox两种介质的分界面P (0, y ) A ( x ,0), A ( x ,0), P (0, y ), P (0, y ).P ( x, y) A ( x ,0), A ( x ,0), P (0, y ), P (0, y ).P ( x, y) n n y n(1 ) x y n n y (1 ) x n y n n y n y n(1 n ) x n y n y (1 ) x n n n n n x y ( 1)tg i x y ( n)tg i 1 n
《光学教程》姚启钧原著-第三章-几何光学的基本原理
第三章
3.4 光连续在几个球面界面上的折射
子系统1
子系统m
子系统N
物
像
y1 y
y’N y’
一、共轴光具组
1、光轴 (optical axis) ---- 光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴
共轴光具组
实际成像系统通常由多个折射球面级联构成
r
n
n’
F
F’
O
C
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面
像方焦距:
四、球面折射对光束单心性的破坏
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
1
1’
O
二、几何光学的基本实验定律
1
1’
O
2
（3）光的折射定律
二、几何光学的基本实验定律
（4）光的独立传播定律和光路可逆原理
二、几何光学的基本实验定律
适用条件： R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
二、几何光学的基本实验定律
三、 费马原理
（一）、概念 光程:
B
A
低损耗
玻璃 几千dB/km
石英光纤 0.2 dB/km
2) 信带宽、容量大、速度快
3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话
5) 资源丰富 价格低
4) 重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下
折射棱镜
四、棱镜
四、棱镜
五脊棱镜
直角棱镜
使像转过900
反射棱镜
： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.
光学教程___第3章_几何光学的基本原理
i2 ic的光线折射出光纤;i2 ic 的光线在两层介质间多次全
反射从一端传到另一端.
内窥镜、光导通讯……
为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择n1和n2的差
值较大的材料去制造光学纤维。
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20
四.棱镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的夹角.
＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i1 -A
由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏
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26
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当φ很小时，cosφ 1
l r2 r s2 2 rr s r r s2 s
l' r2 s' r 2 2 r s' r r s' r 2 s'
由:
A
d l
n 2rs rsin 0 P
l
l
-u
i
-i′ l '
-u`
C
P` -s` O
化简有：r l
s
s r l'
0
-r -s
即：1 l'
1 l
1 r
s l'
s l
对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。
即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。
第三章 几何光学的基 本原理
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1
干涉和衍射现象揭示了光的波动性，所有 光学现象都能够用波动概念解释。但是在波面 线度远大于波长时，研究光的反射，折射成象 等问题，如果不用波长、位相等波动概念而代 之以光线和波面等概念，即用几何的方法来研 究，将更为方便。
光学教程 第三章
∆ PAP ' = n[(− r ) 2 + (r − s ) 2 + 2(− r )(r − s ) cos ϕ ]1/ 2 + n[(− r ) + ( s '− r ) − 2(− r )( s '− r ) cos ϕ ]
2 2 1/ 2
当A点移动时，半径r是常量，角度ϕ是位置的变量。 根据费马原理，上式对ϕ求导，并令导数等于零，即
点光源
.
n′
全内反射
n
ic
由折射定律:
n ′ sin 90 0 = n sin i c
i c 称作临界角.
n′ ic = arcsin . n
内反射，全内反射：
n1 > n2
n2
入射角大 于临界角 的光线发 生全反射
ic
n1
2. 光学纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
n d∆ PAP ' n = [−2r (r − s ) sin ϕ ] + [2r ( s '− r ) sin ϕ ] = 0 l' dϕ l
由此可得： 或者：
r − s s '− r − =0 l l'
1 1 1 s' s + = ( + ) l l' r l' l (1)
s → s ′ 随 ϕ 而变，光束的单心性被破坏。
P'
− s'
o
PO = − s PA = l
P' O = − s' AP' = l '
ϕ：半径AC与主轴的夹角
光学教程1-8章
②在干涉相消（干涉减弱）的P点，满足：
P 2 j 1 ,
j 0, 1, 2,
j 0, 1, 2,
n2 r2 n1r1 r2 r1 2 j 1 , 2
在这些P点处的光强为最小，即
I min A1 A2 0
①光强为最大值（相干加强）的那些P点坐标满足为：
y P d sin d j r0
即:
r0 y j j , d
j 0, 1, 2,
②光强为最小值（相干减弱）的那些P点坐标满足为：
y 1 P d sin d j r0 2 2
j 0, 1, 2,
j 0, 1, 2,
称为干涉级
2
n2r2 n1r1 r2 r1 j,
j
这些P点处的光强为最大，即:
I Max A1 A2 4 A
2 1
I P A A 2 A1 A2 cos P
①若某些P点的： P
(2 1) j2 ,
j 0, 1, 2,
2
则这些P点处的光强为最大：即
I Max A1 A2
称这些P点处为干涉相长、or干涉加强
②若在另外某些P点的
P (2 1 ) 2 j 1 ,
j 0, 1, 2,
光学教程
PowerPoint课件
江西师范大学
理电学院( 熊小华 )
内容:
第 1章 第 2章 第 3章 第 4章 第 5章 第 6章 第 7章 第 8章
光的干涉 光的衍射 几何光学的基本原理 光学仪器的基本原理 光的偏振 光的吸收、散射和色散 光的量子性 现代光学基础
光学教程第三章New-PPT精品
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3
光学教程第三章 干 涉
波的相干的条件
vP
下面讨论两列波的叠加。 vv
E v 1 ( p , t ) E v 1 c 0 1 t o k 1 r 1 s 1 ) ( 0 S1
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光学教程第三章 干 涉
§3.2.3 杨氏模型与测量
－－干涉条纹的移动
杨氏条纹的移动 造成杨氏条纹移动的原因：
1. 光源的移动； 2. 装置结构的改变； 3. 光路中介质的改变；
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光学教程第三章 干 涉
几种典型方案 造成杨氏条纹移动的几种典型方案：
1. 光源的移动－－双缝或单缝的移动； 2. 装置结构的改变－－增加透镜、倾斜等 3. 光路中介质的改变－－在某屏上插入某 介质薄片；
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k (k0,1,2 )…明条纹
(2k 1) 2
…暗条纹
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光学教程第三章 干 涉
§3.3.2 其它几种两光束分波前干涉装置
菲涅耳双面镜
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24
光学教程第三章 干 涉
菲涅耳双棱镜
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光学教程第三章 干 涉
比耶对切透镜
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26
光学教程第三章 干 涉
劳埃德镜
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光学教程第三章 干 涉
纳耳孙实验 在红宝石棒端
面上镀上反射银膜， 银膜上刻画了两条 平行的透光缝。
银膜：光阑的作用；
实验意义：证明激光器端面上各点 发出的光波是相干的。
《光学教程》第五版 姚启钧 第三章 光的干涉 ppt课件
V A 2 1 2 A 1 A A 2 2 2 1 2 A A 1 1A A 2 22 1 0A A 1 1 A 2 A 2
600
630 760 nm
紫蓝青绿黄 橙 红
purple blue cyan green yellow orange red
可见光 4~7.6 × 1014Hz
ν——频率，表征发光机制的物理量
真空中， 介质中，
c0
折射率的定义： n c
0
n
c rr
光波
r 1 n r
《光学教程》第五版 姚启钧 第三 章 光的干涉
c3180m/s
b. 有横波的性质，即有干涉、衍射、偏振等现象
电磁波：无线电波 106 Hz
γ 射线
31020Hz
可见光： 41104 7.61104 Hz
结论：光是某一波段的电磁波。
《光学教程》第五版 姚启钧 第三 章 光的干涉
2. 光速、波长和频率三者的关系
400 430 450 500 570
IE2E •E E 1E 2•E 1E 2
E2
E
E12E22E 1•E 2E 2•E 1
A12A222A 1•A 2cos21
β2
β β1 E1
干涉因子
2 A 1•A 2co 2 s1 0 0
非相干 相干
2 A 1 •A 2co csosAA11AA22，，cocsos=00
章 光的干涉
光程(△)
光在介质里通过的路程 × 介质的折射率 = r ×n
在均匀介质里, 光程：
nr c r ct
∴光程也可认为相同时间内光在真空中通过的路程。
光程差(δ)
n2r2n1r1
《光学教程》第五版姚启钧第三章光
I
K级亮纹位置
条纹宽度
当k级亮纹与当k+1级亮纹连起来时，见不到条纹
相干长度—
相干长度
两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
S
S1
S2
c1
c2
b1
b2
a1
a2
·
P
S1
S2
S
c1
c2
b1
b2
a1
a2
P
·
波列长度就是相干长度
只有同一波列分成的 两部分，经过不同的路 程再相遇时，才能 发生干涉。
1
解：
2
I=I1+I2
3
由光强公式
4
总光强为： 由于1 和2的频率不同，它们之间不相干。
3.5菲涅耳公式
n1
n2
i1
i’1
i2
Ap1
Ap2
A’p1
As1
A’s1
As2
图中s,p的方向为规定的正方向
S,p,和光线传播方向构成右螺旋
3.5 菲涅耳公式
n1
n2
i1
i’1
i2
Ap1
Ap2
光波
能流密度:是指在单位时间内通过与波的传播方向垂直的 单位面积的能量。
01
光强度I（平均能流密度）正比于电场强度振幅A 的平方。
02
通常:
03
3.光 强
3.2 波动的叠加性和相干条件
波
球面波（点光源） 柱面波（柱形光源） 平面波（光源在无穷远或经过透镜)
平面波公式：
光矢量
O 点的振动:
o
s
n
r
k
r
k
l
高等光学教程-第3章-参考答案
高等光学教程--第三章参考答案第三章光学薄膜的基本知识3.1 证明在TM 波入射的情况下单层膜的特征矩阵为=22sin cos sin cos j q jq ββββ⎛⎫- ⎪⎪⎪-⎝⎭M式中=2q 220cos /θμεn，其它参数及图示参考§3.1节中图3-2。
图p3-1解答: 模仿教材§3-1中推导TE 波入射情况下求特征矩阵所用的方法。
在界面I 处： 2II 2I 1I 1I I cos cos cos cos θθθθrt r i E E E E E '-=-= (p3.1-1) II I I I I rt r i H H H H H '+=+= (p3.1-2) 由非磁性介质中E 和的关系式H E s H ⨯=n 0με (p3.1-2)式化为 )()(II I 20I I 100I rt r i E E n E E n H '+=-=μεμε (p3.1-3) 在界面II 处： 3II 2II 2II II cos cos cos θθθt r i E E E E =-= (p3.1-4)II II II II t r i H H H H =+= (p3.1-5)由(p3.1-3)式，(p3.1-5)式化为II 30II II 200II )(t r i E n E E n H μεμε=+=(p3.1-6) 两个界面上的电矢量有关系式II tI II II j i j r r E E eE E eββ-⎧=⎪⎨'=⎪⎩ (p3.1-7)(p3.1-8)由(p3.1-7)和(p3.1-8)两式，(p3.1-4)、(p3.1-6)两式化为II tI 2I 2II2tI I cos cos (p3.1-9)(p3.1-10)()j j r j j r E E e E e H E e E e ββββθθ--'⎧=-⎪⎨'=+⎪⎩由(p3.1-9)和(p3.1-10)两式解出tI 2II 2II cos E E θ⎫=⎪⎪⎭H + (p3.1-11) 和 βθμεμεθj re n E n H E --='220II 20II 2II cos 2cos (p3.1-12)将(p3.1-11)、(p3.1-12)式代入(p3.1-1)式，并令有 II 2II 1sin cos H q j E E ββ-=(p3.1-13) 22q =用同样的方法得到II II 2I cos sin H E jq H ββ+-= (p3.1-14)由(p3.1-13)和(p3.1-14)式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡II II 22I I cos sin sin cos H E jq q jH E ββββ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=ββββcos sin sin cos 22I jq q j M∴式中 2202cos θμεn q =3.2 如图p3-2所示，有一单层介质膜，入射光由折射率为的介质经过界面I 、单层膜及界面II 后进入折射率为 的衬底，入射光在界面I 和界面II 一次反射的振幅反射率分别为和，一次透射的振幅透射率分别为和。
《光学教程》(姚启钧)第三章 几何光学的基本原理
3 全反射 光学纤维
(1) 全反射：只有反射而无折射的现象称为全折射。
i2
O
A1 i1 ic
A2
n A3 2
x
n1
P y
全反射条件 : ⑴ n1 n2
1
⑵ i1 ic
临界角
n2 n 0 s in 1 2 其中 : ic s in s in 90 n1 n1
三棱镜
三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。 出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。
A
（1）偏向角
n
1
偏向角 i1 i2 i i
' 1 ' 2 ' 1
' 2
nD
2
i2 i A i1 i A
i1
B
i
' 2
i2
E
C
i1'
（2）最小偏向角：
n=1.5
P -s1 O1 R s2’ s2 s1’ O2 P’
P1’
n=1.5
解：
-s1
O1
n' n n' n s' s r
(1). O1面：s1=-, r1=+R, n1=1, n1’=1.5
O2 P’ s2’ R s2 s1’
P1’
s1’ = 3R
O2面：s2=R, r2= -R, n2=1.5, n2’=1
1、光焦度：表征曲折光线的本领；
（3）
透
n n1 n n 2 r r2 1
（4）
透 1 2
透 0 透 0
正透镜或会聚透镜 负透镜或发散透镜
光学教程第三章
光学教程第三章第三章光学仪器基础3－1 一个年龄50岁的人，近点距离为－0.4m ，远点距离为无限远，试求他的眼睛的调节范围。
解：5.24.011=--∞=-=P R A D3－2 某人在其眼前2m 远的物看不清，问需要配怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？另一个人对在其眼前0.5m 以内的物看不清，问需要配上怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？解：第一个人是近视眼，所需眼镜的光焦度为：5.021-=- D 第二个人是远视眼，所需眼镜的光焦度为：25.0125.01=- D3－3 迎面而来的汽车的两个头灯其相距为1m ，问汽车在离多远时它们刚能为人眼所分辨？假定人眼瞳孔直径为3mm ，光在空气中的波长为0.5μm 。
解：眼睛的极限分辨角为：rad D e 336102033.0103105.022.122.1---?===λα 设汽车在离人眼l m 远时刚能被人眼所分辨，则两车灯对人眼所张的角度为：e l l αα=≈=222/1a r c t a n2 ∴8.49181==e l αm3－4 有一焦距为50mm ，口径为50mm 的放大镜，眼睛到它的距离为125mm ，求放大镜的视放大率和视场。
解：视放大率为：550250250=='=Γf 线视场为：2012552505005002=??=Γ=d h y mm ∴视场为：?=='='62.225010arctan 222arctan 22f y ω 3－5 要求分辨相距0.000375mm的二点，用55.0=λμm 的可见光斜照明，试求此显微镜的数值孔径。
若要求二点放大后的视角为2'，则显微镜的视放大率等于多少？解：数值孔径为：7333.0000375.000055.05.05.00=?==σλNA人眼放在明视距离处直接观察这两点时，其张角为：6105.1250000375.0tan -?==ω ∴视放大率为：7.386105.12tan tan tan 6=?'='=Γ-ωω 3－6 已知显微目镜152=Γ，物镜5.2=β，光学筒长180mm ，试求显微镜的总放大率和总焦距为多少？解：显微镜的总放大率为：5.37155.22=?=Γ=Γβ 目镜焦距：15 25025022=Γ='f mm 物镜焦距：725.21801=-=?-='βf mm ∴显微镜的总焦距为：67.6180152507221=?-=?''-='f f f mm 3－7 一个显微物镜被观察物体不发光，采用斜照明，NA ＝0.25，分别采用远紫外（2.0=λμm ）和D 光（5893.0=λμm ）照明物体，试分别求其最小分辨距。
[理学]《光学教程》姚启钧第三章几何光学的基本原理
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光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
n
n
r
a 阶跃型光纤 b
r
梯度型光纤
阶跃型多模光纤
梯度型多模光纤
2 i
阶跃光学纤维的端面
n0
B A
n2
n2 n1
i
i
n1
n2
2 n12 n2 )
2、焦点与焦距
F 和物方焦距 f 物方焦点
F
F
f
f
将s f，s 代入(3)式，可得
f
透
n1
（5）
薄透镜物像距公式
n2 n1 n n1 n2 n 透 （3） s s r r2 1 F 和像方焦距 f 像方焦点
F
F
f
f
将s ，s f
代入(3)式，可得
f
透
f n 2 0 f n1
n2
（6）
由（ 5）、（ 6）式可知：
结论：物方焦点和像方焦点肯定在透镜的两侧。
三、高斯公式
将焦距公式（5）、（6）代入物像距公式（3）中，可得
高斯公式：
f f 1 s s
o
f
f
F
（7）
P
F
P
s
s
1 1 1 当n1 n2时，有 s s f
错：
（8）
f f 1 s s
1 1 1 s s f
四、垂轴放大率
Q
y P
①
三棱镜
三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。 出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。
《光学教程》第五版 姚启钧 第三章 光的干涉.解析
r2 r1
2
3.3.2 干涉图样
2 I A12 A2 2 A1 A2 cos 2 A1 A2 2 A1 A2 2
2 j
干涉相长
2 j 1 干涉相消
j 干涉相长（明纹） 1 j 2 干涉相消（ 暗纹）
1 A1 A2 2 A1 A2 2 A1 A2 V 2 2 2 A1 A2 1 A1 A2 0 A1 A2
——验证了干涉条件之一 振幅相差不能太大 令
I 0 I1 I 2 A A
2 1
2 1 2 2
2 2
2 A1 A2 I A A 1 2 cos 2 A1 A2 I 0 1 V cos
由光强公式
1 I1 4 I10Cos , 2 2 2 I 2 4 I 20Cos 2
2
1
2
1 2 2 2
I I1 I 2
,
yd l
dy 2dy 4 I10Cos 4 I 20Cos l1 l2
2
3.5菲涅耳公式
As1 n1 n2 Ap1 A’s1 A’p1
400 430 450 500 570 600 630 760 nm
紫
蓝
青
cyan
绿
green
黄
橙
红
purple blue
yellow orange red
可见光 4~7.6 × 1014Hz
ν——频率，表征发光机制的物理量 真空中， 介质中，
c 0
0
n
折射率的定义：
光学教程03
如果光线确实在该点会聚，这个会聚点叫实像。
3. 虚像：如果反射或折射后的光束是发散的，但是 把这些光线反向延长后仍能找到光束的顶点，即光 束的单心性没有被破坏，那么这个发散光束的会聚 点叫虚像。
二. 实物、实像和虚像的区别与联系
1. 视觉上的“物”：只有进入人眼的光束方能引起 视觉。人眼所能看到的，即成像于视网膜上的只 是光束的顶点，而非光束本身。
从主轴上P点发出 单心光束，其中一 A
条光线在球面上A
点反射，反射光与 主轴交于P′点。即P′ 为P的像。 P -u
l
C
i
l' -i′
-u` P` -s` O
-r
-s
按符号法则，各有关线段和角度的正负如图所示。 s — 物距 s′— 象距
在ΔPAC和ΔACP中,由余弦定理有：
l l
r 2 r s 2 2 r r s cosφ r 2 s r 2 2 r s r cosφ
干涉和衍射现象揭示了光的波动性，所有 光学现象都能够用波动概念解释。但是在波面 线度远较波长为大时，研究光的反射，折射成 象等问题，如果不用波长、位相等波动概念而 代之以光线和波面等概念，即用几何的方法来 研究，将更为方便。 几何光学是以光的直线传播为依据来研究 光线在介质中的传播规律，如成象，反射，折 射……。
sin i2
0 A
2
A sin 2
利用棱镜的全反射现象变更光的传播方向,反射光强 几乎没有损失.
§3.5 光在球面界面上的反射和折射
一. 符号法则（新笛卡儿符号法则）
E
I
y A
-u -s
I’
o
r
C S’
u’
光学教程第三四章答案
1. 证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，O O '是他们的交线，则实际 光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定（如右图）。
（1）反正法：如果有一点C '位于线外，则对应于C '，必可在O O '线上找到它的垂足C ''.由于C A >C A ,B C >B C ,故光谱B C A '总是大于光程B C A ''而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
（2）在图中建立坐oxy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为（y x 11,）和（y x22,），未知点C 的坐标为（0,x ）。
C 点在B A '',之间是，光程必小于C 点在B A ''以外的相应光程，即xx x 21<<，于是光程ACB为：y x x n y x x n n n n 2211221221111)()(+-++-=+=根据费马原理，它应取极小值，即：i i 11='，∴0)(1=ACB n dxd取的是极值，符合费马原理。
故问题得证。
0)sin (sin )()()()()()(21112222211212111=-='-'=+---+--=i i n CB B C AC C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束 经薄透镜折射后成一个明亮的实象点S '。
由于球面AC 是由S 点 发出的光波的一个波面，而球面DB 是会聚于S '的球面波的一个 波面，固而SB SC =,BS D S '='.又光程FD EF n CE CEFD ++=，而光程AB n AB =。
《光学教程》第三章光的干涉解析
干涉明暗条纹的位置
k红(k1)紫
将 红 = 7600Å， 紫 = 4000Å代入得K=1.1 因为 k只能取整数， 所以应取k=2
这一结果表明： 在中央白色明纹两侧，只有第一级彩 色光谱是清晰可辨的。
干涉明暗条纹的位置
例2 图示一种利用干涉现象测定气体折射率的原理图。
在缝S1后面放一长为l的透明容器，在待测气体注入容
I I 1 I 2 2 I 1 I 2c os
I
2 I1I2
I1 I2
I max
Imin
6 4 2 0 2 4 6 8
I1I2 I 4 I 1 c2 o /2 s
I
6 4 2 0 2 4 6 8
4. 相干光的获得方法
p
分波面法
S*
S*
分振幅法
·p
薄膜
§3-2 光程与光程差
1. 光 程
相位差在分析光的干涉时十分重要， 为便于计算光通过不同媒质时的相 位差，引入“光程”的概念。
计透明容器的器壁厚度) ?
干涉明暗条纹的位置
解 ： 1.讨论干涉条纹的移动，可跟踪屏幕上某一条
纹(如零级亮条纹), 研究它的移动也就能了解干涉条纹的
整体移动情况.
当容器未充气时，测
量装置实际上是杨氏双
l
·P`
缝干涉实验装置。其
s1
零级亮纹出现在屏上与
s
p0
S1 、S2 对称的P0点.从
s2
S1 、S2射出的光在此处
相遇时光程差为零。
容器充气后，S1射出的光线经容器时光程要增加，零 级亮纹应在 P0的上方某处P出现，因而整个条纹要向上 移动。
干涉明暗条纹的位置
2.按题义，条纹上移20条， 20
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第三章 光学仪器基础
3－1 一个年龄50岁的人，近点距离为－0.4m ，远点距离为无限远，试求他的眼睛的调节范围。
解：5.24
.011=--∞=-=P R A D
3－2 某人在其眼前2m 远的物看不清，问需要配怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？另一个人对在其眼前0.5m 以内的物看不清，问需要配上怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？
解：第一个人是近视眼，所需眼镜的光焦度为：5.02
1-=- D 第二个人是远视眼，所需眼镜的光焦度为：25
.0125.01=- D
3－3 迎面而来的汽车的两个头灯其相距为1m ，问汽车在离多远时它们刚能为人眼所分辨？假定人眼瞳孔直径为3mm ，光在空气中的波长为0.5μm 。
解：眼睛的极限分辨角为：rad D e 336
102033.010
3105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==λα 设汽车在离人眼l m 远时刚能被人眼所分辨，则两车灯对人眼所张的角度为： e l l αα=≈=222/1a r c t a n
2 ∴8.49181
==e l αm
3－4 有一焦距为50mm ，口径为50mm 的放大镜，眼睛到它的距离为125mm ，求放大镜的视放大率和视场。
解：视放大率为：550
250250=='=Γf 线视场为：201255250
5005002=⨯⨯
=Γ=d h y mm ∴视场为：︒=='='62.2250
10arctan 222arctan 22f y ω 3－5 要求分辨相距0.000375mm 的二点，用55.0=λμm 的可见光斜照明，试求此显微镜的数值孔径。
若要求二点放大后的视角为2'，则显微镜的视放大率等于多少？ 解：数值孔径为：7333.0000375
.000055.05.05.00=⨯==σλ
NA
人眼放在明视距离处直接观察这两点时，其张角为：
6105.1250
000375.0tan -⨯==
ω ∴视放大率为：7.386105.12tan tan tan 6=⨯'='=Γ-ωω 3－6 已知显微目镜152=Γ，物镜5.2=β，光学筒长180mm ，试求显微镜的总放大率和总焦距为多少？
解：显微镜的总放大率为：5.37155.22=⨯=Γ=Γβ 目镜焦距：15
25025022=Γ='f mm 物镜焦距：725.21801=-=∆-='
β
f mm ∴显微镜的总焦距为：67.6180
152507221=⨯-=∆''-='f f f mm 3－7 一个显微物镜被观察物体不发光，采用斜照明，NA ＝0.25，分别采用远紫外（2.0=λμm ）和D 光（5893.0=λμm ）照明物体，试分别求其最小分辨距。
解：当采用2.0=λμm 的远紫外光照明时，最小分辨距为：
4.025
.0102.05.05.06
=⨯⨯==-NA λσμm 当采用5893.0=λμm 的D 光照明时，最小分辨距为：
1786.125
.0105896.05.05.06
=⨯⨯==-NA λσμm 3－8 一架显微镜，物镜焦距为4mm ，中间像成在第二焦面（像方焦点）后160mm 处，如果目镜为20倍，则显微镜的总放大率为多少？
解：物镜的放大率为：404
160-=-=''-=f x β ∴显微镜的总放大率为：80020402-=⨯-=Γ=Γβ
3－9 假定用人眼直接观察敌人的坦克时，可以在m l 200-=的距离上看清坦克上的编号，如果要求在距离1km 处也能看清，问应使用几倍望远镜？设人眼的极限分辨角为1'。
解：rad 0003.01='
∴在200m 处人眼所能分辨的最小距离为：m l y 06.00003.0200=⨯==α
则相距0.06m 的两点在1km 处对人眼的张角为：53
106101tan -⨯=⨯=y ω 此角度经望远镜放大后应大于或等于人眼极限分辨角，即望远镜的放大率至少为：
51060003.0tan 1tan 5
=⨯='=Γ-ω
3－10 一望远镜物镜焦距为1m ，相对孔径1:12，测得出瞳直径为4mm ，试求望远镜的视放大率和目镜的焦距。
解：由题中可知：12
1='f D ∴12112='=f D m ∴望远镜的视放大率为：83.20004
.0121
-=-='-=ΓD D 又∵''-=Γ2
1f f ∴目镜的焦距为：048.083
.20112=--=Γ'-='f f m 48=mm 3－11 欲看清10km 处相隔100mm 的两个物点，用开普勒型望远镜，试求：
（1）望远镜至少应选用多大倍率（正常倍率）
（2）当筒长为465mm 时，物镜和目镜的焦距为多少？
（3）保证人眼极限分辨角为1'时物镜口径1D 为多少？
解：（1）10km 处相隔100mm 的两个物点对系统的张角为：
rad 5310110
101.0tan -⨯=⨯='ω 则望远镜的放大率为： 301010003.0tan 1tan 5
=⨯=''=Γ-ω ∵选用开普勒型望远镜 ∴30-=Γ
（2）由题意：46521='+'f f 302
1-=''-f f 解得：4501='f mm 152='f mm
∴物镜的焦距为450mm ，目镜的焦距为15mm
（3）∵对于正常放大率有：3
.21D =Γ ∴mm D 69303.23.21=⨯=Γ=
3－12 拟制一架6倍望远镜，已有一焦距为150mm 的物镜，问组成开普勒型和伽利略型望远镜时，目镜的焦距应为多少？筒长各多少？
解：组成开普勒型望远镜时，''-=-=Γ2
16f f
∴目镜的焦距为：256
15012=--=Γ'-='f f mm 筒长为：1752515021=+='+'
=f f L mm 组成伽利略型望远镜时，''-==Γ2
16f f ∴目镜的焦距为：256
15012-=-=Γ'-='f f mm 筒长为：1252515021=-='+'=f f L mm
3－13拟制一个8倍的惠更斯目镜，若两片都用5163.1=n 的K9玻璃，且2:3:21='
'f f ，满足校正倍率色差，试求目镜两片各面的曲率半径和间隔。
解：满足校正倍率色差条件时，两透镜的间隔为：2
21'+'=f f d ∴目镜的总焦距为：'+'''='-'-''-='2
12121212f f f f f f d f f f ∵25.318
250250==Γ=
'f mm ∴25.3122121='+'''f f f f 由已知：2:3:21=''f f 解得：063.391='f mm 042.262='f
惠更斯目镜由两块平凸镜构成，则其凸面的曲率半径分别为： 168.20063.39)15163.1()1(11=⨯-='-=f n r mm
446.13042.26)15163.1()1(22=⨯-='
-=f n r mm
平面的曲率半径为∞，两透镜的间隔为： 553.322042.26063.39221=+='+'=f f d mm。