专题复习提升训练卷(幂的运算)-苏科版七年级数学下册【含答案】

—1—
专题复习提升训练卷（幂的运算）-苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径
是 米．
()A ．B ．C ．D ．7610-⨯6610-⨯5610-⨯4
610-⨯2、下列运算正确的是 ()
A ．
B ．
C ．
D ． 632a a a ÷=224m m m +=325()a a a -= 3(2a 327
)8a =3、下列计算正确的是（ ）
A ．（3×103）2＝6×105
B ．36×32＝384、在等式
中，括号内的代数式应是( )()()512a a a ⋅-=A ．B ．C ． D ．
6a ()6a - 6a -7()a -5、若，则m -n 等于（ ）．
3122m m n n x y x y -++⋅99x y =A ．0
B ．2
C ．4
D ．无法确定6、计算（）2019×（）2020的结果是（ ）125-5
22A ．B ．C ．D ．﹣2020125-512-
1257、若m=，n=，则m 、n 的大小关系正确的是（ ）
722483A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．大小关系无法确定
8、如果，，，那么、、三数的大小为 0(2019)a =-1(0.1)b -=-25(3
c -=-a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c >>c a b >>a c b >>c b a
>>9、若有意义，则取值范围是 01(3)2(24)x x ----x ()
A ．
B ．
C ．或
D ．且3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠3x ≠2
x ≠10、如果，那么用含m 的代数式表示n 为（
）31,29a a m n =+=+A ．B ．C ．D ．
23n m
=+2n m =2(1)2n m =-+22n m =+二、填空题
—2—
11、计算：_____()()42
23-⋅=a a 12、当a ______时，(a -2)0=1．
13、下列计算中，不正确的有（ ）
①（ab 2）3=ab 6；②（3xy 2）3=9x 3y 6；③（﹣2x 3）2=﹣4x 6；④（﹣a 2m ）3=a 6m ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14、已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．
15、若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．
16、已知2x﹣6y+6＝0，则2x ÷8y ＝_____．
17、若，，则_____________．45m =23n
=432m n -=18、计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．
878
719、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．
20、若，则x 的值为 ()
3211x x +-=三、解答题
21、计算：
（1） （2）()()524232)(a a a -÷⋅()()()3
4843222b a b a ⋅-+-（3） （4） ()12304132
3--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-()a b -()3a b -()5
b a - (5)． （6）211122(3)2()m m m m a a a a a +-+--+÷ 424422
()()y y y y +÷--
22、计算：
—3—
(1) ( ) ·() (2) ( -)÷(-)·(-)3a -42a -5p q 4p q 3p q 2
(3)()÷()·()(≠0) (4) (-2)-(-)·(-2)2a bc 42ab c 3abc 2abc x 5x 3x 2
(5)(-1)+2-()+(π-3.14) (6) (-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-)20151-322-0122371335
823、(1)已知4 × 16×64=4，求(-m )÷(m ·m )的值m m 212332
(2)已知=4，=8，求代数式的值．m a n a 202023)33(--m n a
(3)已知，求的值．
3142x x -=x (4)已知，，求的值．
23n a =35m a =69n m a -24、(1)若=2，=3，=4，试比较、、的大小
a 55
b 44
c 33a b c (2)若．猜想与的大小关系；证明你的猜想．
2510a b ==a b +ab 25、用简便方法计算：
—4—
（1） （2）333)31
()32
()9(⨯-⨯-30
14225.0⨯-（3）． （4）．201520164(( 1.25)5⨯-1211318(3()(2)825
⨯⨯-26、如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；4
1（2）[说理]记（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ．试说明：a +b ＝c ；
（3）[应用]若（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），求t 的值．
27、材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数
(0x a N a =>1)a ≠x a N log a x N =式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．
328=23log 8=62log 36=2636=根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算： ， ， ；
2log 4=2log 16=2log 64=（2）观察（1）中的三个数，猜测： 且，，，并加以证
log log a a M N +=(0a >1a ≠0M >0)N >明这个结论；
（3）已知：，求和的值且．
log 35a =log 9a log 27a (0a >1)a ≠
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专题复习提升训练卷（幂的运算）-苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径
是 米．
()A ．B ．C ．D ．7610-⨯6610-⨯5610-⨯4
610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法
10n a -⨯不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【答案】解：由题意可得：6万，95160000106101000000000
--⨯
=⨯=⨯故选：．C 2、下列运算正确的是 ()
A ．
B ．
C ．
D ． 632a a a ÷=224m m m +=325()a a a -= 3(2a 327
)8a =【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则
逐一判断即可．
【答案】解：，故选项不合题意；
633a a a ÷=A ，故选项不合题意；
2222m m m +=B ，正确，故选项符合题意；
325()a a a -= C ，故选项不合题意．
3(2a 39)8a =D 故选：．
C 3、下列计算正确的是（ ）
A ．（3×103）2＝6×105
B ．36×32＝38
C ．（）4×34＝﹣1
D ．36÷32＝333
1-【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
—6—
【解答】解：A 、（3×103）2＝9×106，故此选项错误；
B 、36×32＝38，正确；
C 、（）4×34＝1，故此选项错误；3
1-D 、36÷32＝34，故此选项错误；
故选：B ．
4、在等式
中，括号内的代数式应是( )()()512a a a ⋅-=A ．B ．C ． D ．
6a ()6a - 6a -7()a -【答案】C
【分析】先计算：
再计算从而可得答案．()56,a a a -=- ()126,a a ÷-【详解】解：由 所以：括号内填的是： ()56,a a a -=- ()1266,
a a a ∴÷-=-6.a -故选：.
C 5、若，则m -n 等于（ ）．
3122m m n n x y x y -++⋅99x y =A ．0
B ．2
C ．4
D ．无法确定
【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则运算，再结合等式性质，即可列出m 和n 的二元一次方程组，求解方
程组即可得到答案．
【解析】∵∴
312299m m n n x y x y x y -++= +32199m n n m x y x y +++=∴ ∴ ,∴39219m n n m ++=⎧⎨++=⎩24n m =⎧⎨=⎩
2m n -= 故选：B ．
6、计算（）2019×（）2020的结果是（ ）125-5
22A ．B ．C ．D ．﹣2020
125
-512-125
—7—
【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：原式＝﹣（）2019×（）20201255
12＝﹣（×）2019×125512512＝﹣1×
=－，5125
12故选：B ．7、若m=，n=，则m 、n 的大小关系正确的是（ ）
722483A ．m ＞n
B ．m ＜n
C ．m=n
D ．大小关系无法确定
【答案】B
【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案．
【解析】解：∵m=，n=，∵8<9∴∴m<n ，2723244(2)28==2482244(3)39==242489<故选：B ．
8、如果，，，那么、、三数的大小为 0(2019)a =-1(0.1)b -=-25(3
c -=-a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c >>c a b >>a c b >>c b a
>>【答案】解：，，， ，1a =11(1010b -=-
=-239()525
c =-=a c b ∴>>故选：．C 9、若有意义，则取值范围是 01(3)2(24)x x ----x ()
B ．B ．
C ．或
D ．且3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠3x ≠2
x ≠【答案】解：若有意义，
01(3)2(24)x x ----则且，解得：且．故选：．
30x -≠240x -≠3x ≠2x ≠D
—8—
10、如果，那么用含m 的代数式表示n 为（ ）
31,29a a m n =+=+A ．B ．C ．D ．23n m
=+2n m =2(1)2n m =-+22
n m =+【答案】C 【分析】由题意可知，，再将代入
中，即可得出答案．31a m =-2(3)2a n =+31a m =-2(3)2a n =+【详解】∵，∴．∵，∴
．31a m =+31a m =-92a n =+2(3)2a n =+将代入中，得：
．31a m =-2(3)2a n =+2(1)2n m =-+故选：C ．
二、填空题
11、计算：
_____()()42
23-⋅=a a 【答案】2a 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指
数相加进行计算即可．
【解析】解：原式，故答案为：．
862a a a -=⋅=2a 12、当a ______时，(a -2)0=1．
【答案】a ≠2
【分析】根据零指数幂的定义进行求解即可．
【详解】根据零指数幂的定义：任何非零数的零指数幂为1，
得到，解得故答案为．
20a -≠2a ≠2a ≠13、下列计算中，不正确的有（ ）
①（ab 2）3=ab 6；②（3xy 2）3=9x 3y 6；③（﹣2x 3）2=﹣4x 6；④（﹣a 2m ）3=a 6m ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个【答案】D 【分析】根据整数指数幂的运算法则进行计算并做出判断即可.
【解析】解：①(ab 2)3=a 2b 6，故①错误；
②(3xy 2)3=27x 3y 6，故②错误；
—9—
③(-2x 3)2=4x 6，故③错误；
④(-a 2m )3=-a 6m ，故④错误.
所以不正确的有4个.故选D.
14、已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．
【答案】435
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可．
【详解】解：∵3m =15，3n =29，∴3m+n =3m ·3n =15×29=435，故答案为：435．
15、若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．
【答案】4
【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．
【解析】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322∴2+2m+3m=22，即5m=20，
解得：m=4，故答案为：4．
16、已知2x﹣6y+6＝0，则2x ÷8y ＝_____．【答案】1
8
【分析】根据已知条件，先求出x﹣3y ＝﹣3，然后根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法即可求出结论．
【详解】解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y ）＝﹣6，x﹣3y ＝﹣3，
∴2x ÷8y ＝2x ÷23y ＝2x﹣3y ＝2﹣3＝．故答案为：．
181
817、若，，则_____________．45m =23n
=432m n -=【答案】25
27
【分析】根据同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则
．
4343222m n m n -=÷22323(2)(2)4(2)m n m n =÷=÷23(4)(2)m n =÷2325
5327=÷=
—10—【解答】解：故答案为：．
4343222m n m n -=÷223(2)(2)m n =÷234(2)m n =÷23255327=÷=25
2718、计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．
878
7【答案】7
8
【分析】根据负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】解：（）2019×（）﹣2020＝．8787201920201
887778--⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭故答案为：．7
819、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．
【答案】6
5.810--⨯【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为a ×10n ，与较大数的科学记数法不同的是n 是负整数，指
数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】用科学记数法表示﹣0.0000058，a 为-5.8，数字5前面共有6个0，
所以用科学记数法表示为：﹣5.8×10﹣6．故答案为：﹣5.8×10﹣6．
20、若，则x 的值为
()3211x x +-=【答案】-2； 1
【详解】情况1: 解得：x =-2； 21030x x -≠⎧⎨+=⎩
情况2：,解得：x =1；
211x -=情况3：,解得：x =0；x +3=3（奇数），故不符合条件
211x -=-故答案为：-2； 1
三、解答题
—11—
21、计算：
（1） （2）()()524232)(a a a -÷⋅()()()3
4843222b a b a ⋅-+-（3） （4） ()12304132
3--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-()a b -()3a b -()5
b a - (5)． （6）211122(3)2()m m m m a a a a a +-+--+÷ 424422()()y y y y +÷--解：（1）原式；)(1086a a a -÷⋅=)(1014a a
-÷=4a -=（2）原式；128128816b a b
a ⋅+=12824
b a =（3）原式；49811-+-=8
75=（4）原式 .
()a b -=()3a b -()5b a -()9b a -=(5)原式2222292m m m a a a a +=-+÷22292m m m a a a =-+210m
a = （6）．
42442248444444()()y y y y y y y y y y y y +÷--=+÷-=+-=
22、计算：
(1) ( ) ·() (2) ( -)÷(-)·(-)3a -42a -5p q 4p q 3p q 2
(3)()÷()·()(≠0) (4) (-2)-(-)·(-2)2a bc 42ab c 3abc 2abc x 5x 3x 2
(5)(-1)+2-()+(π-3.14) (6) (-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-)20151-32
2-0122371335
8解：（1）原式= ·（-）=-12a 10a 22
a - （2）原式=3()q ρ- （3）原式=÷·==448c
b a 363
c b a 222c b a 234264238+-+-+-c b a
73a c （4）原式==-28235432x x x ∙+-5x
（5）原式=-1+-+1=219418
1
—12—
（6）原式=（
）×［-（）］×［-8］×（）811235713538 =（×8）×8×（×）×=81123553753245
23、(1)已知4 × 16
×64=4，求(-m )÷(m ·m )的值m m 212332(2)已知=4，=8，求代数式的值．
m a n a 202023)33(--m n a (3)已知，求的值．
3142x x -=x (4)已知，，求的值．
23n a =35m a =69n m a -解：(1)∵4 × 16
×64=4，m m 21∴==，2+10m=42,∴m=4,
22∙m 42m 62∙m m 6422++422∴∴原式=－÷=－m=一4
6m 5m (2)原式=（-33）m n
a a 23÷2020
=［（）÷（）-33］
n a 3m a 22020=（）=（-1）=1334823-÷20202020（3），
3142x x -= ，
23122x x -∴=则，
231x x =-解得：；
1x =（4），，
23n a = 35m a =．6969n m n m a a a -∴=÷2333()()n m a a =÷3335=÷27125
=24、(1)若=2，=3，=4，试比较、、的大小
a 55
b 44
c 33a b c (2)若．猜想与的大小关系；证明你的猜想．
2510a b
==a b +ab 解：(1)∵，b=3==,44114)3(11
81 又∵<<，∴<C<．
113211641181a b （2）；
a b ab +=
—13—
，
210a = ①，
210ab b ∴=又，
510b = ②，
510ab a ∴=①②得到，⨯251010ab ab a b
⨯=⨯即，
(25)10ab a b +⨯=故．
a b ab +=25、用简便方法计算：
（1）
（2）333)31()32()9(⨯-⨯-3014225.0⨯-（3）． （4）．201520164(( 1.25)5⨯-1211318(3()(2)825
⨯⨯-解：（1）原式；823132
()9[(3
3==⨯-⨯-=（2）原式.3014225.0⨯-=44)4
1(1514-=⨯-=（3）201520164(( 1.25)5⨯-20152015455()(()544=⨯-⨯-2015455[((544
=⨯-⨯-；51()4=-⨯-54
=（4）原式111125258()()(8)8825
=⨯⨯⨯-1125825(
825=-⨯⨯．
25=-26、如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；4
1
—14—
（2）[说理]记（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ．试说明：a +b ＝c ；
（3）[应用]若（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），求t 的值．
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；
（3）根据定义解答即可．
【解答】解：（1）23＝8，（2，8）＝3，=，（2，）＝﹣2，22-414
1故答案为：3；﹣2；
（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，
∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，
∴4a ×4b ＝60，
∴4a ×4b ＝4c ，
∴a +b ＝c ；
（3）设（m ，16）＝p ，（m ，5）＝q ，（m ，t ）＝r ，
∴m p ＝16，m q ＝5，m r ＝t ，
∵（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），
∴p +q ＝r ，
∴m p +q ＝m r ，
∴m p •m r ＝m t ，
即16×5＝t ，
∴t ＝80．
27、材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数
(0x a N a =>1)a ≠x a N log a x N =式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．328=23log 8=62log 36=2636=根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算： ， ， ；
2log 4=2log 16=2log 64=（2）观察（1）中的三个数，猜测： 且，，，并加以证
log log a a M N +=(0a >1a ≠0M >0)N >明这个结论；
—15—（3）已知：，求和的值且．
log 35a =log 9a log 27a (0a >1)a ≠【分析】（1）根据，，写成对数式；
224=4216=6232=（2）设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，据此计算即log a M x =log a N y =x a M =y a N =可；
（3）由，得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
log 35a =53a =【答案】解：（1），，，
224= 4216=6232=；；2log 42∴=2log 164=2log 646
=故答案为：2；4；6；
（2）设，，
log a M x =log a N y =则，， ，x a M =y a N =x y x y M N a a a +∴== 根据对数的定义，，
log a x y MN +=即； 故答案为：．
log log log a a a M N MN +=log a MN （3）由，得，
log 35a =53a =，5510933a a a =⨯== 5551527333a a a a =⨯⨯== 根据对数的定义，，．
∴log 910a =log 2715a =。