2018最新中考数学调研试卷有答案和解释

2018最新中考数学调研试卷有答案和解释
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
-1/7的绝对值是( )
A. 1/7
B. -1/7
C. 7
D. -7
据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×〖10〗^n，则n等于( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
如图所示的几何体的俯视图是( )
分式方程3/(x(x+1))=1-3/(x+1)的根为( )
A. -1或3
B. -1
C. 3
D. 1或-3
在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是( )
A. 47，46
B. 48，47
C. 48.5，49
D. 49，49
下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A. x^2+1/x=1
B. ax^2+bx+c=0
C. (x+1)(x+2)=1
D. 3x^2-2xy-5y=0
如图所示，有一张一个角为〖60〗^∘的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是
( )
A. 邻边不等的矩形
B. 等腰梯形
C. 有一个角是锐角的菱形
D. 正方形
三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/6
D. 1/9
如图，在Rt△ABC中，∠C=〖90〗^∘，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x 之间函数关系的图象大致是( )
如图，在Rt△ABC中，∠C=〖90〗^∘，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转〖90〗^∘得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E，若AD=BE，则△A'DE的面积是( )
A. 3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
计算：(-2)^0-∛8=______．
不等式组{■(3x+6≥0@4-2x>0)┤的所有整数解的和为______．
已知点P(a，b)在反比例函数y=2/x的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y=k/x的图象上，则k的值为______．
如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2，-2)，点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为______．
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时，BE的长为______．
三、解答题（本大题共2小题，共75.0分）
先化简，再求值：(x+y)^2-2y(x+y)，其中x=√2-1，y=√3．
如图，在四边形OABC中，BC//AO，∠AOC=〖90〗^∘，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB 上一点，且AD/BD=1/2，双曲线y=k/x(k>0)经过点D，交BC于点E
(1)求双曲线的解析式；
(2)求四边形ODBE的面积．
某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27/300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=〖90〗^∘，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．
(1)求证：MD=ME；
(2)填空：
①若AB=6，当AD=2DM时，DE=______；
②连接OD，OE，当∠A的度数为______时，四边形ODME是菱形．
如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为〖45〗^∘，塔顶C点的仰角为〖60〗^∘.已测得小山坡的坡角为〖30〗^∘，坡长MP=40米.求山的高度AB(精确到1米).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)
某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
(1)问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为______；
②线段AD，BE之间的数量关系为______．
(2)拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=〖90〗^∘，点A，D，E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
(3)解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=√2，若点P满足PD=1，且∠BPD=〖90〗^∘，请直接写出点A到BP的
距离．
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)、C(8，0)、D(8，8).抛物线y=ax^2+bx 过A、C两点．
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE ⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG最长？
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
答案和解析
【答案】
1. A
2. B
3.D
4.C
5.C
6.C
7. D
8. A 9. A 10. D
11. -1
12. -2
13. -2
14. 12
15. 3/2或3
16. 解：原式=x^2+2xy+y^2-2xy-2y^2=x^2-y^2，
当x=√2-1，y=√3时，原式=3-2√2-3=-2√2．
17. 解：(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，
∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN//BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴DN/BM=AN/AM=AD/AB，即DN/6=AN/3=1/3，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA-AN=4，
∴D点坐标为(4，2)，
把D(4，2)代入y=k/x得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=8/x；
(2)S_四边形ODBE=S_梯形OABC-S_(△OCE)-S_(△OAD)
=1/2×(2+5)×6-1/2×|8|-1/2×5×2
=12．
18. 〖144〗^∘
19. 2；〖60〗^∘
20. 解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．
在Rt△PME中，∵∠PME=〖30〗^∘，PM=40，
∴PE=20.∵四边形AEPF是矩形，
∴FA=PE=20．
设BF=x米．
∵∠FPB=〖45〗^∘，
∴FP=BF=x．
∵∠FPC=〖60〗^∘，
∴CF=PFtan〖60〗^∘=√3 x.
∵CB=80，
∴80+x=√3 x.
解得x=40(√3+1)．
∴AB=40(√3+1)+20=60+40√3≈129(米)．
答：山高AB约为129米．
21. 解：(1)由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；
(2)由题意可得：当10x+150=20x，
解得：x=15，则y=300，
故B(15，300)，
当y=10x+150，x=0时，y=150，故A(0，150)，
当y=10x+150=600，
解得：x=45，则y=600，
故C(45，600)；
(3)如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0<x<15时，普通消费更划算；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15<x<45时，银卡消费更划算；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x>45时，金卡消费更划算．
22. 〖60〗^∘；AD=BE
23. 解：(1)因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD//x轴，AB//y轴，所以点A的坐标为(4，8)．将A(4，8)、C(8，0)两点坐标分别代入y=ax^2+bx 得{■(16a+4b=8@64a+8b=0)┤，
解得a=-1/2，b=4．
故抛物线的解析式为：y=-1/2 x^2+4x；
(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE/AP=BC/AB，即PE/AP=4/8．
∴PE=1/2 AP=1/2 t.PB=8-t．
∴点E的坐标为(4+1/2 t，8-t)．
∴点G的纵坐标为：-1/2(4+1/2 t)^2+4(4+1/2 t)=-1/8 t^2+8．
∴EG=-1/8 t^2+8-(8-t)=-1/8 t^2+t．
∵-1/8<0，∴当t=4时，线段EG最长为2．
②共有三个时刻．
(①)当EQ=QC时，
因为Q(8，t)，E(4+1/2 t，8-t)，QC=t，
所以根据两点间距离公式，得：
(1/2 t-4)^2+(8-2t)^2=t^2．
整理得13t^2-144t+320=0，
解得t=40/13或t=104/13=8(此时E、C重合，不能构成三角形，舍去)．
(②)当EC=CQ时，
因为E(4+1/2 t，8-t)，C(8，0)，QC=t，
所以根据两点间距离公式，得：
(4+1/2 t-8)^2+(8-t)^2=t^2．
整理得t^2-80t+320=0，t=40-16√5，t=40+16√5>8(此时Q不在矩形的边上，舍去)．
(③)当EQ=EC时，
因为Q(8，t)，E(4+1/2 t，8-t)，C(8，0)，
所以根据两点间距离公式，得：(1/2 t-4)^2+(8-2t)^2=(4+1/2 t-8)^2+(8-t)^2，
解得t=0(此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去)或t=16/3．
于是t_1=16/3，t_2=40/13，t_3=40-16√5．
【解析】
1. 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-1/7|=1/7．
故选：A．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．
2. 解：3875.5亿=387550000000=
3.8755×〖10〗^11，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表
示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一致．
故选：D．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4. 解：去分母得：3=x^2+x-3x，
解得：x=-1或x=3，
经检验x=-1是增根，分式方程的根为x=3，
故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5. 解：这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为(48+49)/2=48.5，
由于49出现次数最多，又3次，所以众数为49，故选：C．
根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位
数是第4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．
本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6. 解：A、x^2+1/x=1是分式方程，故此选项错误；
B、ax^2+bx+c=0(a≠0)，故此选项错误；
C、(x+1)(x+2)=1是一元二次方程，故此选项正确；
D、3x^2-2xy-5y=0是二元二次方程，故此选项错误．
故选：C．
直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
7. 解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，
(1)为矩形，∵有一个角为〖60〗^∘，则另一个角为〖30〗^∘，∴此矩形为邻边不等的矩形；
(2)为菱形，有两个角为〖60〗^∘；
(3)为等腰梯形．
故选：D．
可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．
这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力.解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．
8. 解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=2/6=1/3．故选：A．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9. 解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；
②点P在边BC上，即1<x≤3时，根据勾股定理得AP=√(AC^2+PC^2 )，即y=√(1+(x-1)^2 )，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数.故B、C、D错误；
③点P在边AB上，即3<x≤3+√5时，y=√5+3-x=-x+3+√5，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．
故选：A．
这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；
②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；
③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y 与x的函数关系式，由关系式选择图象．
本题考查了动点问题的函数图象.此题涉及到了函数y=√(1+(x-1)^2 )的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．
10. 解：Rt△ABC中，AB=√(AC^2+BC^2 )=10，
由旋转的性质，设AD=A'D=BE=x，则DE=10-2x，
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转〖90〗^∘得到△A'B'C'，
∴∠A'=∠A，∠A'DE=∠C=〖90〗^∘，
∴△A'DE∽△ACB，
，即(10-2x)/x=8/6，
解得x=3，
∴S_(△A'DE)=1/2 DE×A'D=1/2×(10-2×3)×3=6，故选：D．
在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A'D，设AD=A'D=BE=x，则DE=10-2x，根据旋转〖90〗^∘可证△A'DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A'DE的面积．
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质的运用.关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．
11. 解：原式=1-2
=-1．
故答案为：-1．
分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并．本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题．
12. 解：{■(3x+6≥0 ①@4-2x>0 ②)┤，
由①得：x≥-2，
由②得：x<2，
∴-2≤x<2，
∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1．
所有整数解的和为-2-1+0+1=-2．
故答案为：-2．
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13. 解：∵点P(a，b)在反比例函数y=2/x的图象上，
∴ab=2，
∵点P关于y轴对称的点的坐标是(-a，b)，
∴k=-ab=-2．
故答案为：-2．
本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P 关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数y=k/x的图象上即可求出点K的值．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键．
14. 解：连接AP，A'P'，过点A作AD⊥PP'于点D，
由题意可得出：AP//A'P'，AP=A'P'，
∴四边形APP'A'是平行四边形，
∵抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3)，平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2，-2)，∴PO=√(2^2+2^2 )=2√2，∠AOP=〖45〗^∘，
又∵AD⊥OP，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴PP'=2√2×2=4√2，
∴AD=DO=sin〖45〗^∘⋅OA=√2/2×3= (3√2)/2，
∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为：4√2×(3√2)/2=12．
故答案为：12．
根据平移的性质得出四边形APP'A'是平行四边形，进而得出AD，PP'的长，求出面积即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP'是解题关键．
15. 解：当△CEB'为直角三角形时，有两种情况：
①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=√(4^2+3^2 )=5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，
∴∠AB'E=∠B=〖90〗^∘，
当△CEB'为直角三角形时，只能得到∠EB'C=〖90〗^∘，
∴点A、B'、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，
∴EB=EB'，AB=AB'=3，
∴CB'=5-3=2，
设BE=x，则EB'=x，CE=4-x，
在Rt△CEB'中，
∵EB'^2+CB'^2=CE^2，
∴x^2+2^2=(4-x)^2，解得x=3/2，
∴BE=3/2；
②当点B'落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB'为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为3/2或3．
故答案为：3/2或3．
当△CEB'为直角三角形时，有两种情况：
①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB'E=∠B=〖90〗^∘，而当△CEB'为直角三
角形时，只能得到∠EB'C=〖90〗^∘，所以点A、B'、C 共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，则EB=EB'，AB=AB'=3，可计算出CB'=2，设BE=x，则EB'=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB'中运用勾股定理可计算出x．
②当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB'为正方形．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
16. 原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. (1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D点坐标为(4，2)，然后把D 点坐标代入y=k/x中求出k的值即可得到反比例函数解析式；
(2)根据反比例函数k的几何意义和S_四边形ODBE=S_梯形OABC-S_(△OCE)-S_(△OAD)进行计算．本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．
18. 解：(1)〖360〗^∘×(1-15%-45%)=〖360〗^∘×40%=〖144〗^∘；
故答案为：〖144〗^∘；
(2)“经常参加”的人数为：300×40%=120人，
喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40人；
补全统计图如图所示；
(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40/300=160人；
(4)这个说法不正确．
理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最
喜欢乒乓球的，
因此应多于108人．
(1)用“经常参加”所占的百分比乘以〖360〗^∘计算即可得解；
(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；
(3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；
(4)根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19. (1)证明：∵∠ABC=〖90〗^∘，AM=MC，
∴BM=AM=MC，
∴∠A=∠ABM，
∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠ADE+∠ABE=〖180〗^∘，
又∠ADE+∠MDE=〖180〗^∘，
∴∠MDE=∠MBA，
同理证明：∠MED=∠A，
∴∠MDE=∠MED，
∴MD=ME．
(2)①由(1)可知，∠A=∠MDE，
∴DE//AB，
∴DE/AB=MD/MA，
∵AD=2DM，
∴DM：MA=1：3，
∴DE=1/3 AB=1/3×6=2．
故答案为2．
②当∠A=〖60〗^∘时，四边形ODME是菱形．
理由：连接OD、OE，
∵OA=OD，∠A=〖60〗^∘，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=〖60〗^∘，
∵DE//AB，
∴∠ODE=∠AOD=〖60〗^∘，∠MDE=∠MED=∠A=〖60〗^∘，
∴△ODE，△DEM都是等边三角形，
∴OD=OE=EM=DM，
∴四边形OEMD是菱形．
故答案为〖60〗^∘．
(1)先证明∠A=∠ABM，再证明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解决问题．
(2)①由DE//AB，得DE/AB=MD/MA即可解决问题．
②当∠A=〖60〗^∘时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可．本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．
20. 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
21. (1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；
(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得
出自变量的取值范围得出是解题关键．
22. 解：(1)①如图1，
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=〖60〗^∘．∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
{■(AC=BC@∠ACD=∠BCE@CD=CE)┤
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=〖60〗^∘．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=〖120〗^∘．
∴∠BEC=〖120〗^∘．
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=〖60〗^∘．
故答案为：〖60〗^∘．
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
故答案为：AD=BE．
(2)∠AEB=〖90〗^∘，AE=BE+2CM．
理由：如图2，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=〖90〗^∘．∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
{■(CA=CB@∠ACD=∠BCE@CD=CE)┤
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=〖45〗^∘．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=〖135〗^∘．
∴∠BEC=〖135〗^∘．
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=〖90〗^∘．
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME．
∵∠DCE=〖90〗^∘，
∴DM=ME=CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
(3)点A到BP的距离为(√3-1)/2或(√3+1)/2．理由如下：
∵PD=1，
∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．
∵∠BPD=〖90〗^∘，
∴点P在以BD为直径的圆上．
∴点P是这两圆的交点．
①当点P在如图3①所示位置时，
连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，
过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=〖45〗^∘.AB=AD=DC=BC=√2，∠BAD=〖90〗^∘．
∴BD=2．
∵DP=1，
∴BP=√3．
∵∠BPD=∠BAD=〖90〗^∘，
∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，
∴∠APB=∠ADB=〖45〗^∘．
∴△PAE是等腰直角三角形．
又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，
∴由(2)中的结论可得：BP=2AH+PD．
∴√3=2AH+1．
∴AH=(√3-1)/2．
②当点P在如图3②所示位置时，
连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，
过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．
同理可得：BP=2AH-PD．
∴√3=2AH-1．
∴AH=(√3+1)/2．
综上所述：点A到BP的距离为(√3-1)/2或(√3+1)/2．
(1)由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．
(2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．
(3)由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=〖90〗^∘可得：点P在以BD为直径的圆上.显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论.然后，添加适当的辅助线，借助于(2)中的结论即可解决问题．本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知
识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题.而通过添加适当的辅助线从而能用(2)中的结论解决问题是解决第(3)的关键．
23. (1)由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；
(2)①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式.代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答．
②若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ=QC，EC=CQ，EQ=EC三种情况讨论.若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形．
抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合.对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未知系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值．。