合情推理和演绎推理

合情推理与演绎推理
1、归纳推理
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

归纳推理的一般步骤：
∙通过观察个别情况发现某些相同的性质；
∙从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）
； ∙证明（视题目要求，可有可无）.
2、类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比推理的一般步骤：
∙找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
∙用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ∙检验猜想。

3、合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.
归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 4、演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
演绎推理的一般模式———“三段论”，包括 ⑴大前提-----已知的一般原理； ⑵小前提-----所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
1.下列表述正确的是（ ）.
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤. 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b c
c
c
+=
+
（c ≠0）”
D.“
n
n
a a
b =n
（b ）” 类推出“n
n
a a
b +=+n
（b ）” 3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ⊆/平面α，直线a ≠
⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误
的，这是因为 （ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )
①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．
A ．①
B ．②
C ．①②③
D ．③ 6.当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n 2和2n 的大小并猜想（ ）
A.1≥n 时，22n n >
B. 3≥n 时，22n n >
C. 4≥n 时，22n n >
D. 5≥n 时，22n n > 7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 2
1,1== *N n ∈，试归纳猜想出n S 的表
达式为（ ）A 、
12+n n
B 、
11
2+-n n C 、
11
2++n n D 、
2
2+n n
8.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文d c b a ,,,对应密文d d c c b b a 4,32,2,2+++，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 A ． 4，6，1，7 B ． 7，6，1，4 C ． 6，4，1，7 D ． 1，6，4，7
9.在平面直角坐标系中，直线一般方程为0=++C By Ax ，圆心在),(00y x 的圆的一般方
程为2
2020)()(r y y x x =-+-；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为
________________,球心在),,(000z y x 的球的一般方程为_______________________. 10.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB 、AC 互相垂直，则
2
2
2
BC AC
AB
=+。

”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 ” .
11.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义： ；已知数列{}n a 是等和数列，且21=a ，公和为5，那么18a 的值为____________．这个数列的前n 项和n S 的计算公式为______________________． 12.从1=1，)4321(16941,321941),21(41+++-=-+-++=+-+-=-…，概括出第n 个式子为 ．
13.设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f = ；当ｎ＞４时，()f n ＝ 14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7
个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数.则
(4)f =_____;()f n =_____________．
15.在等差数列
{}
n a 中，
若
10=a ，则有等式
n n a a a a a a -+++=+++192121 ()*
,19N
n n ∈<成立，类比上述性质，相应地：在等比数
列{}n b 中，若19=b ，则有什么等式成立？请写出并证明． 16. 通过计算可得下列等式：
112122
2+⨯=- 1222322+⨯=- 1323422+⨯=- ┅┅
12)1(2
2+⨯=-+n n
n 将以上各式分别相加得：n n n +++++⨯=-+)321(21)1(2
2
即：2
)
1(321+=++++n n n 类比上述求法：请你求出2222321n ++++ 的值.
17. 已知数列3021,,,a a a ，其中1021,,,a a a 是首项为1，公差为1的等差数列；
201110,,,a a a 是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a 是公差为2
d 的等差数列（0≠d ）.
（1）若4020=a ，求d ；（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围； （3）续写已知数列，使得403130,,,a a a 是公差为3d 的等差数列，……，依此类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？。