福建省泉州市2019届高三1月单科质量检查数学理试题(含解析)

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泉州市2019届高中毕业班单科质量检查

理 科 数 学

2019.1

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据

试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当

考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．设集合{}0A x x =>，{}22150,B x x x x =+-<∈Z ，则A B =

A ．{}1,2

B ．{}1,2,3

C ．{}1,2,3,4

D ．{}1,2,3,4,5

【命题意图】本小题主要考查集合的概念与基本运算、二次不等式等基础知识，考查运算求解能力等，考查

化归与转化思想等，体现基础性，导向对发展逻辑推理、数学运算核心素养的关注．

【试题简析】解法1： 因为{}0A x x =>，{}{}

22150,(3)(5)0,B x x x x x x x x =+-<∈=-+<∈Z Z {}53,x x x =-<<∈Z {}4,3,2,1,0,1,2=----，所以A B ={}1,2，故选A ．

解法2：因为函数2()2215f x x x =+-在(0,)+∞为增函数，且(1)(2)(3)0f f f <<=，所以

所以A B ={}1,2，故选A ．

【错选原因】错选B ：22150x x +-<转化成(3)(5)0x x -+≤，或(3)(5)0x x -+<但求解时多等号；

错选C ：22150x x +-<转化成(3)(5)0x x +-<；

错选D ：22150x x +-<转化成(3)(5)0x x +-≤，或(3)(5)0x x +-<但求解时多等号．

2．复数21i

z =-，则z = A ．1 B ．2 C ．3 D ．2

【命题意图】本小题主要考查复数的基本概念、复数代数形式的四则运算等基础知识，考查运算求解能力等，

体现基础性，导向对数学运算核心素养的关注． 【试题简析】解法一：因为222(1)11i 1i z i i +=

==+--，所以22112z =+=，故选B ． 解法二：2

221i 2

z ===-,故选B ． 【错选原因】错选A ：错解成z i =；错选C ：算错成3；错选D ：忘开平方，算成22112z =+=．

3．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合.若α的终边经过点(,2)(0)a a a ≠，则sin 2α=

A ． 35

B ．35-

C ． 45

D ．45

- 【命题意图】本小题主要考查任意角三角函数、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力等，考查 数

形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，导向对发展直观想

象、数学运算等核心素养的关注．

【试题简析】解法一：设(,2)(0)P a a a ≠，则22(2)5OP a a a =+=．所以2sin 5a a

α=，cos 5a a

α=，则2244sin 22sin cos 55a a ααα===，故选C ． 解法二：由三角函数的定义，得tan 2α=，2222sin cos 2tan 4sin 2cos sin 1tan 5ααααααα=

==++，故选C.

【错选原因】错选A ：概念不清；

错选B ：概念不清，运算多了负号；

错选D ：运算错误，多了负号．

4．函数()sin x f x x x

=⋅在[]3,3-的图象大致为

A ．

B ．

C ．

D ． 【命题意图】本小题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、图象等基础知识，考查运算求解能力，考查化

归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等，体现基础性、综合性及应用性，导向对逻

辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的关注．

【试题简析】首先，0x ≠，()f x 为偶函数，排除C ，D ．又当(]0,3x ∈时，()sin 0f x x =>，排除B ．故

选A ．

【错选原因】错选B ：3=x 时的函数值判断出错；

错选C ：3=x 时的函数值判断有误，且函数的奇偶性判断出错；

错选D ：函数的奇偶性判断出错.

5．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑(biē

nào)．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三

视图，则该鳖臑的表面积为

A ．6

B ．21

C ．27

D ．54

【命题意图】本小题主要考查空间几何体的三视图、空间几何体的表面积等基础知识，考查空间想象能力、

运算求解能力等，考查数形结合思想、化归与转化思想等，体现基础性与应用性，导向对直观

想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养，对数学文化的关注． 【试题简析】在长方体中想象与还原该几何体的原图及直观图（有效方法是，通过三视图排除长方体中的四

个顶点，由余下的四个顶点顺次连接得该鳖臑的直观图），可知：该鳖臑是一个底面以3、4为

直角边长的直角三角形，高为3的四面体.其表面积为111134343535272222

⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故选C ． 【错选原因】错选A ：求体积；

错选B ：少计算一个面；

错选D ：忘乘12

．