第6讲 有理数.含答案.5年级数学.提高班.春季.教师版

掌握有理数的两种分类方式。

掌握负数四则运算。

了解数轴与有理数的关系，会画数轴。

一、 有理数的分类

有理数：整数和分数统称为有理数。

⎧⎧⎫⎪⎬⎪

⎨⎭⎪⎪⎪

⎨⎩

⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数自然数整数零有理数（按定义分类）负整数正分数分数负分数 ⎧⎧⎪⎨⎩⎪

⎪⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数

正有理数正分数有理数（按符号分类）零负整数负有理数负分数 注意：（1）正数和零统称为非负数；（2）负数和零统称为非正数；

（3）正整数和零统称为非负整数；（4）负整数和零统称为非正整数。

⎧⎫

⎪⎬⎨⎭

⎪

⎩有限小数可化成分数形式，是有理数

小数无限循环小数无限不循环小数——不可化成分数形式，不是有理数

二、 数轴

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

注意： （1） 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可。

（2） 单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取

度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长 可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变。

有理数与数轴的关系：

①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来； ②注意：数轴上的点不都代表有理数，如π； ③数轴上右边的数总大于左边的数。

三、 相反数

1、实数a 的相反数是a -，零的相反数是零

2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称

3、如果a 与b 互为相反数，那么0a b +=，a b =-，b a =-

第6讲

初识有理数

4、如果a 与b 互为相反数，且都不为零，那么1a

b

=- 四、

绝对值

(0)

0(0)(0)

a a a a a a >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

，概括为(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩

五、 有理数运算法则

1、加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0。绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数同相0加，仍得这个数。

2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘、除法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同相0乘，都得0。

七、五种运算

※※※※常考点※※※※

①确定结果的符号 例(2)2--=±． ②去、添括号

③运算律的应用：加法和乘法的交换律 、结合律，加法对乘法的分配律 ④求和技巧（等差数列、等比数列、可裂项数列）

【例 1】 【基础、提高、尖子】将下列各数归类：

0， 1.5-，14，0.62+，3-，132

，0.31•，π，9

8-.

其中整数有 ，分数有 ，正数有 ，负整数有 ，正分数有 ，非负数有 ，非负整数有 ，无理数有 。

【分析】 整数有0、3-，分数有

14、132、98-，正数有14、0.62+、1

32

、0.31•、π，负整数有3-，正分数有14、132，非负数有0、14、0.62+、1

32

、0.31•、π，非负整数有0，无理数有π。

【拓展】 下列说法正确的是（ ）

A .一个有理数不是正数，就是负数

B .整数一定是正数

C .最小的整数是0

例题精讲

D .自然数是整数

【分析】 D

【拓展】 用数轴上的点表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列起来：

4-、2.5、113、0、1

32

-、0.5-

【分析】 把上述各数所表示的点分别标在数轴上（如图）：

2.51

13

-3

12

-0.5-4

-3-2-14

321

所以11

430.501 2.523

-<-<-<<<。

【拓展】 和数轴上所有的点一一对应的是（ ）。

()A 所有的有理数 ()B 所有的正数和负数 ()C 所有的无理数

()D 所有的整数、分数和无限不循环小数

【分析】 因为数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数与无理数，其中有理数包括整数与分数，无

理数就是无限不循环小数，所以应选()D 。

【例 2】 【基础、提高】⑴如果3+吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ）

A ．5-吨

B ．5+吨

C ．3-吨

D ．3+吨 ⑵零上13C ︒记作13C +︒，零下2C ︒可记作（ ）

A ．2

B ．2-

C ． 2C ︒

D ． 2C -︒

⑶汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ） A ．5千米 B ．5-千米 D ．10千米 D ．0千米

⑷某公车原先有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（4+，8-），（5-，6+），（3-，2+），（1+，7-），则车上还有 人．

【分析】 ⑴ A ；⑵ D ；⑶ B ；⑷12．

【尖子】⑴你知道孔子、司马迁、李白哪年出生吗？阅读下列材料并完成下表：

孔子：公元前551年9月28日（农历八月廿七）～公元前479年4月11日（农历二月十一），名丘，字仲尼，春秋时期鲁国人，汉族．孔子是我国古代伟大的教育家和思想家，儒家学派创始人，世界文化名人．

司马迁：公元前145年～公元前90年，字子长，我国西汉伟大的史学家、文学家、思想家，所著《史记》是中国第一部纪传体通史，被鲁迅称为“史家之绝唱，无韵之离骚．” 李白：公元701年～公元762年，字太白，号青莲居士．祖籍陇西成纪（今甘肃天水附近），先世于隋末流徙西域，李白即生于中亚碎叶．（今巴尔喀什湖南面的楚河流域，唐时属安西都户府管辖）．幼时随父迁居绵州昌隆（今四川江油）青莲乡．

人物 出生年份（年） 孔子 551- 司马迁