一次函数与反比例综合求面积教案

课题：反比例函数与一次函数综合——三角形面积问题教学设计
一、教材分析 1 教材的地位作用
本节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材反比例函数的第5课时，是学生在学习了平面直角坐标系、一次函数的基础上进一步研究的函数，对于两种函数结合求三角形的面积问题是函数部分的重要考查知识点之一，属于中等难度的题目。

2、学情分析
1．学生认知基础：学生之前已接触了平面直角坐标系和一次函数、正比例函数，基本掌握了函数的研究方法，但对于函数的学习由于时间久了，又有一定的遗忘。

2．学生心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。

在学习上有较强的求知欲望，他们乐于探索和表现自我。

3．学生能力分析：本班学生基础较弱，学习的惰性强，但思维比较灵活。

3、教学目标
（1）学生根据已知条件会分析并准确求出函数表达式， （2）能运用简洁的方法求出三角形的面积。

（3）在师生活动中渗透并感受分类讨论的数学思想
4、教学重点、难点
重点：准确求函数的表达式，并且在反比例函数与一次函数结合的背景下求三角形的面积。

难点：不同位置的三角形面积求法以及分类讨论的存在。

二、教学流程图
本节课我主要安排以下教学环节：
三、教学过程：
（一）、解读目标，引出课题 师：出示投影片：学习目标
学习目标：1、学生能根据已知条件准确求出函数表达式。

2、学生能根据条件，运用简洁的方法求出三角形的面积。

3、在三角形面积一定的情况下，能分类讨论确定点的位置。

师：解读学习目标，揭示学习的重点、难点 二、自主合作，探究新知
师：出示投影片：平年直角坐标中的三角形，组织学生小组讨论不同三角形的面积求法。

提出问题：思考：以上三个三角形，怎样求面积比较简单？怎样选择三角形的底、高？ 生：小组讨论不同三角形的面积求法，比较找到三角形的简洁的面积求法。

根据所给条件求△ABC
△
ABC 的面积为______ △ABC 的面积为______
归纳：当三角形的边在坐标轴上时，以轴上的边作为底，当三角形的三边都不在轴上时，将三
角形分割，以轴上的边作为底，或与坐标轴平行的边作为底。

三、典例分析，提升能力 师：出示例题1.
例1.已知一次函数y=x+a 的图像与反比例函数
k
y x
的图像相交于A （4,2），B （-2，b ）两点 （1）求反比例函数表达式和a 的值 （2）求△AOB 的面积
一生讲解题目的分析过程。

师生共同完成例题的过程书写。

学生在理解的基础上独立完成配套练习的书写。

配套练习：
练习：一次函数图象经过点C （-4，-1）（1） 求一次函数和反比例函数的表达式
（2） 若AB ⊥y 轴于点B ，求△ABC 的面积
x y
2）
师：出示例题2.
例2. 已知：反比例函数x
y 4
=
（x>0）与一次函数y=-x+b 的图像一个交点坐标为 A （4，m ）
（1） 求一次函数表达式.
（2） 设一次函数y=-x+b 的图像与y 轴交于点B ，P 为一次函数y=-x+b 图像上的一点，若△
OBP 的面积为5，求点P 的坐标.
生：独立阅读题目，完成（1）的书写
师：组织学生共同分析（2）的解题思路
配套练习：
如图，点A 、B 为反比例函数x
k
y =
（0<x ）图象上的两个点. （1）求k 的值及直线AB 的表达式.
（2）若点P 为x 轴上一点，且满足△OAP 的面积为3，求出P 点坐标. （3）若点Q 为y 轴上一点，且满足△OAQ 的面积为3，求出Q 点坐标.
四、整理提升、理解新知 师生围绕以下问题总结归纳收获
1、如何求函数的表达式？你有什么具体的方法？
2、你在求三角形面积的问题上有什么感受？
五、学生作业 课后作业：A 层基础题
1.已知一次函数y=k 1x+b 与反比例函数x k y 2
=
的图象相交于点P(-2,1）、Q （1，m ）两点 （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△OPQ 的面积。

2、如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x
y 8
-=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2. （1）求点A 和点B 的坐标 （2）求一次函数的表达式 （3）求△AOB 的面积。

3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数3
2
y x =-
与反比例函数k y x =的图象在
第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为-2 ． (1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点B 的坐标为(-3,0)，若点P 在y 轴上， 且△AOB 的面积与△AOP 的面积相等， 直接写出点P 的坐标．
4. 如图，已知反比例函数y = x
6
(x ＞0)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （1，m ），B （n ，2）两点．
（1）求一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积
六、板书设计
x。