2017-2018学年度下学期七年级下册期中数学试卷(有答案与解析)

2017-2018学年年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共12分）
1．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；
④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+22＝25，其中做对的题有（）
A．1道B．2道C．3道D．4道
2．下列各式能用平方差公式进行计算的是（）
A．（x﹣3）（﹣x+3）B．（a+2b）（2a﹣b）
C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）2
3．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）
A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣1
4．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）
A．4b﹣9a＝1B．3a+2b＝1C．4b﹣9a＝﹣1D．9a+4b＝1
5．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）
A．10元B．11元C．12元D．13元
6．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，则∠BGD ＝（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
二、填空（每题2分，共16分）
7．计算：（﹣2x）3＝，＝．
8．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m＝，n＝，
9．据测算，5万粒芝麻才200g，则1粒芝麻有千克．（结果用科学记数法表示）
10．已知a+b＝3，ab＝﹣2，则a2+b2的值是．
11．当a＝时，方程组的解为x＝y．
12．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为．
13．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有种．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE 的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为．
三、简答题
15．（18分）计算或解方程组
（1）
（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）
（3）（y+x）（x﹣y）﹣（x﹣y）2
（4）
（5）
（6）已知9m÷32m+2＝m，求m2+2m+1．
16．（18分）因式分解
①4m2﹣16n2
②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）
③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1
④（a2+4）2﹣16a2
⑤（x+2）（x+4）+1
⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣20
17．（6分）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．
（2）弟弟把c写错成了什么数？
18．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．
19．（6分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？20．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的
问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．
21．（10分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，斜边AB
交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．
（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是，点H对应数轴上的数是；
（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝α，试用α来表示∠M的大小；
（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC 的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共12分）
1．【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①（﹣3）0＝1，正确；②a3+a3＝2a3，错误；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝a2，错误；
④4m﹣2＝，错误；⑤（xy2）3＝x3y6，正确；⑥22+22＝2×22＝23，错误，
则做对的题有2道．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．
【解答】解：A、B中不存在相同的项，
C、﹣1是相同的项，互为相反项是a与﹣a，所以（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．
D、（x﹣3）2符合完全平方公式．
因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
3．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．
【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，
∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，
解得：m＝﹣1或7，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论．
【解答】解：根据题意得，原方程可化为
要确定a和b的关系，只需消去c即可，
则有9a+4b＝1．
故选：D．
【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解．
5．【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
【解答】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，
根据题意得：
，
解得：
，
8+4＝12（元），
即1支笔和1本笔记本应付12元，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
6．【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣430°＝290°，
∴∠G＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝70°．
故选：B．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．
二、填空（每题2分，共16分）
7．【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：（﹣2x）3＝﹣8x3，
＝（﹣）101×3101×3＝﹣3，
故答案为：﹣8x3；﹣3．
【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则．
8．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．
【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，
∴x2﹣nx+2x﹣2n＝x2+mx+8，
x2+（2﹣n）x﹣2n＝x2+mx+8
则，
解得：．
故答案为：6，﹣4．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．9．【分析】根据题意用200÷5万，求出1粒芝麻的质量，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：5万＝50000，
200÷50000＝0.004．
将0.004用科学记数法表示为4×10﹣3．
故答案为：4×10﹣3．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
＝32﹣2×（﹣2），
＝9+4，
＝13．
故答案为：13．
【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．11．【分析】把x＝y代入方程组得到新的方程组．求解即可．
【解答】解：∵x＝y，
∴，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把x＝y代入方程组得到新的方程组．12．【分析】过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可知∠1+∠2＝∠AEC＝90°，进而得到∠2的度数．
【解答】解：如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，
∴∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°，
又∵∠1＝75°，
∴∠2＝15°．
故答案为：15°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13．【分析】设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据“小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元”，列出关于x和y的二元一次方程，分情况讨论x和y的取值情况，找出符合实际情况的x和y的值即可．
【解答】解：设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，
根据题意得：
5x+2y＝27，
当x＝1时，5+2y＝27，y＝11，（符合题意），
当x＝2时，10+2y＝27，y＝8.5，（不合题意，舍去），
当x＝3时，15+2y＝27，y＝6，（符合题意），
当x＝4时，20+2y＝27，y＝3.5，（不合题意，舍去），
当x＝5时，25+2y＝27，y＝1，（符合题意），
当x＝6时，30+2y＝27，y＝﹣1.5（不合题意，舍去），
当x≥6时，y＜0，不符合实际，
即有3种情况符合实际情况，付款的方式有3种，
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．14．【分析】根据三角形内角和定理求出x+y＝145，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠DCE＝∠DEC，∠DFG＝∠DGF，
∴设∠DCE＝∠DEC＝x°，∠DFG＝∠DGF＝y°，
则∠FEG＝∠DEC＝x°，
∵在△GFE中，∠EFG＝35°，
∴∠FEG+∠DGF＝x°+y°＝180°﹣35°＝145°，
即x+y＝145，
在△FDC中，∠CDF＝180°﹣∠DCE﹣∠DFC＝180°﹣x°﹣（y°﹣35°）
＝215°﹣（x°+y°）
＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，能求出x+y＝145是解此题的关键．
三、简答题
15．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；
（2）先算乘方，再算乘法即可；
（3）先算乘法，再合并同类项即可；
（4）①×2﹣②得出3y＝15，求出y，把y＝5代入①求出x即可；
（5）整理后①+②得出6x＝18，求出x，把x＝3代入①求出y即可；
（6）先变形，根据同底数幂的乘法法则进行计算，求出m，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式＝3+×（﹣8）﹣1
＝3﹣2﹣1
＝0；
（2）原式＝9x6•（﹣8y6）÷（﹣6xy4）
＝12x5y2；
（3）原式＝x2﹣y2﹣x2+xy﹣y2
＝xy﹣y2；
（4）
①×2﹣②得：3y＝15，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x﹣5＝﹣4，
解得：x＝0.5，
所以原方程的解为；
（5）整理得：
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝0.5，
所以原方程的解为：；
（6）∵9m÷32m+2＝m，
∴32m﹣（2m+2）＝3﹣m，
∴2m﹣（2m+2）＝﹣m，
∴m＝2，
∴m2+2m+1＝4+4+1＝9．
【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算和解二元一次方程组等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．
16．【分析】①先提公因式，再利用平方差公式因式分解；
②先提公因式，再利用平方差公式因式分解；
③利用完全平方公式因式分解；
④先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解；
⑤先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再利用完全平方公式因式分解；
⑥利用十字相乘法和完全平方公式因式分解．
【解答】解：①4m2﹣16n2
＝4（m2﹣4n2）
＝4（m+2n）（m﹣2n）；
②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）
＝（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）
＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]
＝（a﹣b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）﹣（a+3b）]
＝（a﹣b）（4a+4b）（2a﹣2b）
＝8（a﹣b）2（a+b）；
③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1
＝（x2+2x+1）2
＝（x+1）4；
④（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4）2﹣（4a）2
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2；
⑤（x+2）（x+4）+1
＝x2+6x+8+1
＝x2+6x+9
＝（x+3）2；
⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣20
＝（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20
＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）
＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．
【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解的一
般步骤是解题的关键．
17．【分析】（1）把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案；
（2）把弟弟因把c写错而解得代入cx﹣7y＝8，得到关于c的方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，
∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，
即，
解方程②得：c＝﹣2，
①+③得：a＝4，
把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，
b＝5，
∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．
（2）∵弟弟因把c写错而解得，
∴﹣2c﹣7×2＝8，
解得c＝﹣11．
故弟弟把c写错成了﹣11．
【点评】本题考查了二元一次方程组得解，关键是得出关于a，b，c的方程组．
18．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m的值．
【解答】解：由题意得三元一次方程组：
化简得
①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，
y＝4m﹣30 ④，
②×2﹣①×3得：7y＝14m，
y＝2m⑤，
由④⑤得：4m﹣30＝2m，
2m＝30，
∴m＝15．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
19．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价﹣进价＝48，6×（90%×定价﹣进价）＝9×（定价﹣30﹣进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可．
【解答】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元，
由题意得，
解得：．
答：该电器每台的进价是162元，定价是210元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程组．注意获利＝定价﹣进价．
20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；
＝正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形ABD （3）利用S
阴影
的面积求解．
【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2 ＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S
＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝阴影
50﹣30＝20．
【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．
21．【分析】（1）由于∠OCB＝90°，则OG＝OA＝4，再根据三角形面积公式可计算出GH＝5，FH＝4，所以OH＝1，OF＝5，所以点F对应的数轴上的数是﹣5，点H对应的数轴上的数是﹣1；
（2）由∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M得到∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，根据三角形外角性质得∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，则2∠M+2∠HGM＝∠
HGA+∠HAG，所以∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝α+22.5°；
（3）根据（2）中证明方法，可得到∠N＝90°﹣∠FAO＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣
15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，再根据∠M＝∠OAH+22.5°，即可得到∠M+∠N＝97.5°．【解答】解：（1）如图1，∵AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，
∴AO＝4，
∵△AGH的面积是10，
∴×4×GH＝10，
解得GH＝5，
又∵∠AOG＝90°，∠OAG＝45°，
∴OG＝OA＝4，
∴OH＝1，
∴点H对应的数轴上的数是﹣1，
∵△AHF的面积是8，
∴FH•4＝8，
解得FH＝4，
∴OF＝OH+FH＝5，
∴点F对应的数轴上的数是﹣5，
故答案为：﹣5，﹣1；
（2）如图2，∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，
∴∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，
∵∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，
∴2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，即2∠M＝∠HAG，
∴∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝（α+45°）＝α+22.5°；
（3）如图2，∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，
∴∠NFO＝∠EFO，∠NOF＝∠COF，
∴△FON中，∠N＝180°﹣（∠NFO+∠NOF）
＝180°﹣（∠EFO+∠COF）
＝180°﹣（180°﹣∠AFO+180°﹣∠AOF）
＝180°﹣（360°﹣∠AFO﹣∠AOF）
＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠FAO）]
＝180°﹣（180°+∠FAO）
＝90°﹣∠FAO，
即∠N＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH
＝90°﹣15°﹣∠OAH
＝75°﹣∠OAH，
又∵∠M＝∠OAH+22.5°，
∴∠M+∠N＝75°﹣∠OAH+∠OAH+22.5°＝97.5°．
【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角
形的外角性质、角平分线的定义以及三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．。