人教版九年级上《第22章二次函数》单元检测试卷有答案(数学) (2)

检测内容：第二十二章

得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．函数y ＝(m ＋1)xm 2

＋1是二次函数，则m 的值是( ) A ．±1 B ．－1 C ．1 D ．以上都不是

2．抛物线y ＝－(x ＋2)2

－3的顶点坐标是( )

A ．(2，－3)

B ．(－2，3)

C ．(2，3)

D ．(－2，－3)

3．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2

－bx 的图象可能是( )

A ) ,

B ) ,

C ) ,

D )

4．已知一元二次方程x 2＋bx －3＝0的一根为－3，在二次函数y ＝x 2

＋bx －3的图象上有三点(－45

，

y 1)，(－54，y 2)，(1

6

，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 1＜y 3＜y 2

5．如图，二次函数y ＝－x 2

－2x 的图象与x 轴交于点A ，O ，在抛物线上有一点P 满足S △AOP ＝3，则点P 的坐标是( )

A ．(－3，－3)

B ．(1，－3)

C ．(－3，－3)或(－3，1)

D ．(－3，－3)或(1，－3)

,第5题图) ,第6题图)

,第7题图) ,第8题图)

6．(2016·枣庄)如图，已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc＝0；②a＋b ＋c ＞0；③a＞b ；④4ac－b 2

＜0.其中正确的结论有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2

＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴的交点坐标是( )

A ．(1

2

，0) B ．(3，0) C ．(2，0) D ．(1，0)

8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角

坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2

＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A ．4米

B ．3米

C ．2米

D ．1米

9．已知二次函数y ＝kx 2

－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )

A ．k ＞－74

B ．k ＞－74且k≠0

C ．k ≥－74

D ．k ≥－7

4

且k≠0

10．已知函数y ＝⎩

⎪⎨⎪⎧（x －1）2

－1（x≤3），

（x －5）2

－1（x ＞3），若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．y ＝2x 2

－8x ＋1的顶点坐标是________．当x______时，y 随x 的增大而增大；当x______时，y 随x 的增大而减小．

12．已知下列函数：①y＝x 2；②y＝－x 2；③y＝(x －1)2

＋2.其中图象通过平移可以得到函数y ＝－x 2

＋2x －3的图象有________．

132

14．若抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解析式为________________．

15．如果抛物线y ＝x 2

＋6x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值为________．

16．(2016·梅州)如图，抛物线y ＝－x 2

＋2x ＋3与y 轴交于点C ，点D(0，1)，点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为________．

17．已知二次函数y ＝x 2

－4x －6，若－1＜x ＜6，则y 的取值范围为________．

18．设抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)已知抛物线y ＝x 2

－2x －8.

(1)求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；

(2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A ，B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积．

20．(10分)已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋3

2

.

(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；

(3)若将此图象沿x 轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式．

21．(10分)某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高20

9

m ，

与篮圈中心的水平距离为7 m ，当球出手后水平距离为4 m 时到达最大高度4 m ，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m .

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

(2)此时，若对方队员乙在甲前1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m ，那么他能否获得成功？

22．(12分)如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝18 cm ，AD ＝4 cm ，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设

运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y(cm 2

)．

(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．

23．(12分)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于45元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x 元(x 为非负整数)，每星期的销量为y 件．

(1)求y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；

(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？