初中数学今日说“法”——谈谈去分母、去括号的技巧学法指导学法指导

初中数学今日说“法”——谈谈去分母、去括号的技巧
我们知道，解一元一次方程的常规步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

去分母通常是方程的各项同乘以各分母的最小公倍数，去括号一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，即由内向外去括号。

但在具体运算时，可根据方程自身的特点，打破常规，灵活运用一些技巧解题。

这样不但能提高解题的效率，而且有利于开拓思路，培养灵活运用数学知识的思维能力。

下面就去分母、去括号的部分技巧举例说明如下。

1. 去分母的技巧
例1. 解方程：32x 16x 8x 4x 2x 1x +++++
=。

分析：如果先去分母后移项，会使系数变大，注意到2x 2x x =-，4x 4x 2x =-……可将等号右边含x 的各项依次移到等号左边，很快得解。

解：原方程可化为132x 16x 8x 4x 2x x =-----。

可得
132
x =，解得32x =。

例2. 解方程：
1
.0x 2.12.08.0x 55.05.1x 4-=---。

分析：这是一个分母为小数的方程，按常规的方法应将分子、分母同乘以10，化小数为整数，但这样做易使分子中未知数的系数变大，计算繁杂，如果注意到125.0=⨯，152.0=⨯，1101.0=⨯，则可利用分数的基本性质，将分子、分母分别乘以相应的数，不仅可以去掉分母，而且也会使分子中的小数化为整数。

解：原方程可化为
()()()x 2.1108.0x 555.1x 42-=---。

去括号，得x 10124x 253x 8-=+--， 解得7
11x -
=。

2. 去括号的技巧
例3. 解方程：
1461x 51413121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-。

分析：先在方程的两边同乘以2，不仅可以去掉大括号，同时也可以约掉
2
1，仿此，可继续去中括号、小括号。

解：方程两边同乘以2，得
2461x 514131=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-。

方程两边同乘以3，得61261x 5141=+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-。

从而可得01x 5141=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-，解得5x =。

例4. 解方程：()[]{}299876x 5432=----。

分析：先把9-移到等号右边，再在方程两边同除以2，便可以去掉大括号，仿此，可继续去掉中括号、小括号。

解：原方程可化为()[]2929876x 543+=
---。

可得()[]81976x 543+=--。

两边同除以3，得()976x 54=--。

从而有()166x 54=-。

两边同除以4，得46x 5=-，从而可得10x 5=。

解得2x =。