20米跨简支t梁课程设计

第一章、设计资料
标准跨径 20m，计算跨径 19.50m，主梁全长 19.60 m，28 孔简支T形梁桥，桥梁横断面及尺寸如下图，桥面净空：净-7+2×1.5m，设计荷载为公路—Ⅱ级，结构重要性系数为 1，主筋采用 HRB400 钢筋，箍筋采用 R335 钢筋，主梁采用 C30 混凝土，试针对该桥的一概主梁进行配筋设计。

第二章、内力计算
经比较弯矩以 1 号边梁控制设计，剪力以 2 号梁控制设计。

为安全考虑，全桥均按下列 内力设计： 弯矩组合设计值：跨中截面
.4
1824.3052l d M KN m =•
剪力组合设计值：支点截面 Vd.o=590.87kN
跨中截面 Vd.l/2=117.04kN
第三章、正截面承载力设计
1．查材料强度表
HRB400 钢筋抗拉强度标准值 fsk=400MPa ，抗拉强度设计值ƒsd=330MPa ， 相对界限受压区高度ξb=0.53，HRB335 钢筋抗拉强度标准值ƒsk=335MPa ，抗拉强度设计值ƒsd=280MPa ， C30 混凝土抗压强度标准值ƒck=30MPa ，抗压强度设计值ƒcd=13.8MPa, 抗拉强度设计值ƒtd=1.39MPa
2．根据跨中截面正截面承载能力极限状态计算要求，确定纵向受拉钢筋数量。

1）拟采用焊接钢筋骨架配筋，设as=100mm ，则 ho=1500-100=1400mm 2）翼缘计算宽度 bf 按下式计算，并取其中较小者：
195006500331580121500f f f L b b b b f '''⎧⎫≤==⎪⎪⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪'≤+=⎪⎪⎩⎭
1500
14080
110
2
f f b h ''=+== 3.判断截面类型
0066
211012394.09081013.8150011012002607.1610
2f d cd f f h r M f b h h ⎛
⎫
'
⎪'''
⎪
⎪⎝
⎭
≤-⎛⎫⨯⨯≤⨯⨯⨯-=⨯ ⎪⎝
⎭
故应按第一类 T 形计算。

4.由公式确定混凝土受压区高度
002
6212394.09081013.8150012002100.59110
L d cd f f x r M f b x h x x x h '⋅'⎛⎫=- ⎪⎝
⎭⎛
⎫⨯⨯=⨯- ⎪⎝
⎭=≤= 整理解得：
5.将所得x 值，代入公式求所需钢筋截面面积
6
020 1.02394.0908106310100.59330120022d S sd r M A mm x f h ⨯⨯===⎛⎫⎛
⎫-⨯- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭
6.选择并布置钢筋
采用两排焊接骨架，选用832，供给 As=8×804.3=6434mm 2 。

钢筋截面重心至截面下,边缘的距离 a s =35+2×35.8=106.6mm （式中 35.8mm 为32钢筋的外径），梁的实际有效高度h 0 ： h 0=1300－106.6=1193.4mm 。

配筋率
00006434
2.9550.2180119
3.4
ρ=
=>⨯
满足最小配筋率要求。

第四章、斜截面抗剪承载力计算
1．抗剪强度上、下限复核。

对于腹板宽度不变的简支梁，其支点截面的剪力组合设计值，应控制在抗剪强度上、下 限之间：
根据构造要求，仅保持最下面的两根钢筋（232）通过支点，其余各钢筋在跨间不同位 置弯起。

支点截面的有效高度h 0 =1300－106.6=1193.4mm ，将有关数据代入上式得：
3
3
033000.610
0.610
301801193.4705.940.53100.5310 1.391801193.4158.252158.252590.87705.94cuk td f bh KN
f bh KN KN r Md KN KN
----•⨯•=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯=<=< 计算结果表明，截面尺寸是足够的，但需设置箍筋和弯起钢筋。

2．设计剪力图分配。

支点剪力组合设计值
跨中剪力组合设计值0.2117.04L d r V KN =
其中300.5310 1.391801193.4158.252d r V KN -≤⨯⨯⨯⨯=部分可不进行斜截面承载能力计算，箍筋按构造要求配置。

不需进行斜截面承载能力计算的区段半跨长度为
19500158.252117.04
8482590.87117.04
x mm -'=
⨯=- 距支点
1300
65022
h mm ==处的设计剪力值可由比例关系求得为 Vd1=559.28kN ，其中应由混凝土和箍筋承担的剪力组合设计值为
0.60.6559.28335.5688d V KN '=⨯=
应由弯起钢筋承担的剪力组合设计值为:
0.40.4559.28223.712d V KN '=⨯=
第五章、水平纵向钢筋和架立钢筋设计
1．箍筋设计 由公式确定箍筋配筋率：
式中：P —纵向钢筋配筋率，按 232（As=16092mm ）伸入支点计算
01609100
1000.7491801193.4
As P bh ==⨯=⨯ a 3—受压翼缘影响系数，取a 3=1.1 f sd.v —箍筋抗拉强度设计值，取 f sd.v =280MPa
(2
1
.3
300.620.60.4510d sv cuk sd v V f f bh ρρα⎛
⎫=+
⎪⨯⨯⎝
⎭
(2
00.min 003
0.6559.2820.60.749302800.2650.181.10.45101801193.4sv ρ⨯⎛⎫=+⨯=>= ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭
选用直径为 8mm 的双肢箍筋，单肢箍筋的截面面积A sv1=50.3mm 2 ，箍筋间为
取 S v =200mm 。

在支承截面处自支座中心至梁高一半（即h\2）范围内取s v =100mm 。

2．弯起钢筋设计
根据《桥规》规定，计算第一排弯起钢筋时，取用距支座中心 h/2处，应由弯起钢筋承担的那部分剪力组合设计值，即 Vsb1=0.4Vd1=223.712kN 。

第一排弯起钢筋的截面面积由公式求得： 45θ=
213
1279.080.7510sin b sd A s mm f θ
-'=
=⨯ 由纵筋弯起232，提供的 A sb1=1609mm 2 。

计算第二排弯起钢筋时，应取第一排弯起钢筋起弯点处（即距支座中心x 1=h 1=1300－ (44+22+35+2×35.8)=1127.4mm ，其中 44mm 为架立钢筋的净保护层厚度，22mm 为架立钢筋 的外径，35mm 为纵向钢筋的净保护厚度，34.5mm 为纵向钢筋的外径），应由弯起钢筋承担的那部分剪力组合设计值，由图按比例关系求得V sb2=200.059kN 。

第二排弯起钢筋的截面面积为:
2b A s '=1145.9
由纵筋弯起232，提供的 A sb2=1609mm 2
计算第三排弯起钢筋时，应取第二排弯起钢筋起弯点处[即距支座中心212x x h =+=1127.4+ 1300－(44+22+35+3×35.8)=2219mm ，应由弯起钢筋承担的那部分剪力组合设计值，从图按比例关系求得 V sb3=147.456。

第三排弯起钢筋的截面面积为
3
233
8420.7510sin sb b sd V A s mm f θ
-'=
=⨯ 由纵筋弯起232，提供的 Asb3=1609 mm 2
计算第四排弯起钢筋时,应取第三排弯起钢筋起弯点处[即距支座中心32322191300(442235435.8)3274x x h mm =+=+-+++⨯=，应由弯起钢筋承担的那部分剪力组合设计值，从图按比例关系求得 496sb V KN =。

第四排弯起钢筋的截面面积为
243
549.450.7510sin b sd A s mm f θ
-'=
=⨯ 加焊232，提供的 A sb4=1609mm 2 3.架立筋设计
按构造要求进行配筋，取焊接钢筋骨架（HRB335）直径为22mm 的两根，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离为56mm 。

第六章、全梁承载力校核
跨中截面所能承受的弯矩设计值 M du=2394.09kN.m，将其按每次弯起的钢筋截面面积之比分成 4 等份，近似求得钢筋弯起（或剪断）后各截面所能承受的弯矩设计值。

从图可以看出，钢筋弯起后各截面的正截面抗弯承载能力是足够的。

各钢筋的弯起点距其充分利用点的距离均大于 h0/2，故斜截面抗弯承载能力亦满足要求。

具体数据参见全梁承载力校核图形
第七章、梁跨中挠度的验算
在进行梁变形计算时。

应取梁与相邻横向连接后的截面的全宽度受压翼板计算，即`1f b =1500，`f h 是110mm 1． T 形梁换算截面的惯性矩CR I 和0I 计算
对T 形梁的开裂截面，由公式()`2
012
f Es s b x A h x α=-
Es s c E E α=得到 即：
()21
15008.3643412002
x x ⨯⨯=⨯- x =250.61034`f h >=110mm
梁跨中截面为第二类T 形截面。

这时，受压区x 高度由公式确定，即：
()()(
)
2
`
```02,Es s f
f
Es s f
f
A b b h
A h b b h
A B b
b
x A
αα+-+-=
=
=-
()``
1
Es s f f A b b h A b
α+-=
=()8.364341101500180180
⨯+⨯- =1103.34556
()()
2
``02Es s f
f
A h b b h
B b
α+-=
= ()228.3643412001101500180180
⨯⨯⨯+⨯-
=800762.6667
x A =-
=
1164.4-=317.26490`f
h >=110mm
开裂截面的换算截面惯性矩cr I 为：
()()()3
2
2
150018030611030615008.36434120030633
cr
I --⨯=-+⨯⨯- = 1044.2131210mm ⨯
T 梁的全截面换算截面面积0A 为：
0A =()()180130015001801108.316434⨯+-⨯+-⨯=426168.22mm 受压区高度x 为：
()()220.518013000.515001801108.3164341200
426168.2507.89299
x ⨯⨯+⨯-⨯+-⨯⨯==
全截面换算惯性矩0I 为：
()()
()()()2
2
`
3
2
3````011011
112212
2f
f f
f f Es s h h I bh bh x b b h b b h x A h x α⎛⎫⎛⎫=
+-+-+--
+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=9.1813⨯10104mm
2． 计算开裂构件的抗弯刚度 全截面抗弯刚度：
41015000.950.95 3.0109.210 2.6220010c B E I ==⨯⨯⨯⨯=⨯ 2N mm • 开裂截面抗弯刚度
410153.010 4.310 1.2910cr c cr B E I ==⨯⨯⨯=⨯2.N mm 全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为：
10
8009.1810 1.15893101300507.89
I W h x ⨯===⨯--3mm
全截面换算截面的面积矩为：
()()
2
`2``
111122
f f f S b x b b x h =---
=
2211
1600507.89142037722
⨯⨯-⨯⨯ =1.054710⨯3mm 塑性影响系数为：
7
08
022 1.054100.191641.110
S W γ⨯⨯===⨯ 开裂弯矩
8700.19164 2.011.110 4.2371610.42.371604.cr tk M f W N mm KN m γ==⨯⨯⨯=⨯=
开裂构件的抗弯刚度为：
2
2
01cr cr s s cr
B B M M B M M B =
⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥
+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
=
15
221515
2.62210386.93386.93 2.6221011438.141438.14 1.2910⨯⎡⎤⨯⎛⎫⎛⎫+-⎢⎥ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
=1.193251⨯15102.N mm 3．受弯构件跨中截面处的长期挠度值
短期荷载效应组合下跨中截面弯矩标准值
s M =1438.14KN.m ，结构自重作用下跨中截面弯矩标准值
G M =912.5KN.m 。

对C30混凝土，挠度长期增长系数
受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为： 1.60θη=
12
Q l c
G Q w w w w w =-∆=+
=621551438.1381019500 1.648 1.2210
⨯⨯⨯⨯⨯ =74.7065mm
在结构自重作用下跨中截面的长期挠度值为：
25
48G G M L w B
θη=⨯ 62
155912.51019500 1.648 1.2210⨯⨯=⨯⨯⨯ =47.40138mm
则按可变荷载频遇值的长期挠度值Q w 为：
Q l G w w w =-=74.7065-47.40138=27mm 33600
L
<
=
符合《公路桥规》的要求 4．预拱度设置
在荷载短期效应组合考虑荷载长期效应影响下梁跨
中出产生的长期挠度值为c w =72mm 121600
L
mm >=，故跨中截面需设置拱度。