《自动控制原理》自动控制PID实验报告

《自动控制原理》自动控制PID实验报告
课程名称自动控制原理实验类型：
实验项目名称：自动控制PID
一、实验目的和要求
1、学习并掌握利用MATLAB 编程平台进行控制系统复数域和频率域仿真的方法。

2、通过仿真实验研究并总结PID 控制规律及参数对系统特性影响的规律。

3、实验研究并总结PID 控制规律及参数对系统根轨迹、频率特性影响的规律，
并总结系统特定性能指标下根据根轨迹图、频率响应图选择PID 控制规律和参数的规则。

二、实验内容和原理
一）任务
设计如图所示系统，进行实验及仿真程序，研究在控制器分别采用比例（
P）、比例积分（PI）、比例微分（PD）及比例积分微分（PID）控制规律和控制器参数（Kp、Ki、Kd）不同取值时，控制系统根轨迹和阶跃响应的变化，总结pid 控制规律及参数变化对系统性能、系统根轨迹、系统阶跃响应影响的规律。

具体实验容如下：
1、比例（P）控制，设计参数Kp 使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp 值，同时绘制对应的阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp 的变化情况。

总结比例（P）控制的规律。

2、比例积分（PI）控制，设计参数Kp、Ki 使得由控制器引入的开环零点分别处于：1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。

分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp 和Ki 的变化情况。

总结比例积分（PI）控制的规律。

3、比例微分（PD）控制，设计参数Kp、Kd 使得由控制器引入的开环零点分别处于：1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；66 3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。

分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp 和Kd 的变化情况。

总结
比例积分（PD）控制的规律。

4、比例积分微分（PID）控制，设计参数Kp、Ki、Kd 使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：
1）实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使
另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。

分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp、Ki 和Kd 的变化情况。

2）复平面上：分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实部）处于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化；在根轨迹图上选择主导极点，确定相应的控制器参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定六种情况下系统性能指标随参数Kp、Ki 和Kd 的变化情况。

综合以上两类结果，总结比例积分微分（PID）控制的规律。

（二）要求
1、合理选择P、PI、PD、PID 控制器参数，使开环系统极零点分布满足实验容中的要求。

通过绘图展示不同控制规律和参数变化对系统性能的影响。

根轨迹图可以单独绘制，按照不同控制规律、不同参数将阶跃响应绘制于同一幅面中。

2、通过根轨迹图确定主导极点及参数值，根据阶跃响应曲线确定系统性能指标并列表进行比较，总结控制器控制规律及参数变化对系统特性、系统根轨迹影响的规律。

3、总结在一定控制系统性能指标要求下，根据系统根轨迹图和阶跃响应选择pid 控制规律和参数的规则。

4、全部采用MATLAB 平台编程完成。

三、主要仪器设备
Matlab
四、操作方法与实验步骤
1、比例（P）控制，设计参数Kp 使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼
三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp 值，同时绘制对应的阶跃响应曲线。

仿真程序：
p=[1];
q=[1 10 16];
Gc(s) = Kprlocus(p,q);
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
gtext('过阻尼');gtext ('临界阻尼'); gtext('欠阻尼');
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=2（过阻尼），Kp=7.0457（临界阻尼），Kp=22.5434（欠阻尼）。

绘制三种状态的阶跃响应曲线仿真程序：
kp=[1.3 4 4.4];
t=0:0.1:6;
hold on
for i=1:length(kp)
sys=tf([kp(i)],[1 8 12+kp(i)]);
subplot(2,2,i);step(sys,t)
end
hold off
grid on
gtext('Kp=2过阻尼');gtext('Kp=7临界阻尼');gtext('Kp=22.5欠阻尼'); hold on
2、比例积分（PI）控制：
1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足Ki>6Kp,令Ki=10Kp。

仿真程序：
p=[1 14];
q=[1 10 16 0];
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
gtext('过阻尼');gtext ('临界阻尼'); gtext('欠阻尼');
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp= 0.24444（过阻尼），Kp= 0.8051（临界阻尼），Kp= 31.9849（欠阻尼）。

绘制相应的阶跃响应曲线
仿真程序：
kp=[0.3 0.6 15.7];
t=0:0.1:20;
hold on
for i=1:length(kp)
sys=tf([kp(i) 10*kp(i)],[1 8 12+kp(i) 10*kp(i)]);
subplot(2,2,i);step(sys,t) ；
67 end
hold off
grid on
gtext('Kp=0.2过阻尼');gtext('Kp=0.8临界阻尼');gtext('Kp=31.9欠阻尼');
hold on
2）被控对象两个极点之间；则必须满足6Kp>Ki>2Kp,令Ki=4Kp. 仿真程序:
p=[1 14];
q=[1 10 16 0];
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
gtext('过阻尼');gtext ('临界阻尼'); gtext('欠阻尼');
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp= 2.1186（过阻尼），Kp= 2.3626（临界阻尼），Kp= 70.7843（欠
阻尼）。

绘制相应的阶跃响应曲线
仿真程序：
kp=[1.3 1.7 85.0];
t=0:0.1:10;
hold on
for i=1:length(kp) ；
sys=tf([kp(i) 4*kp(i)],[1 8 12+kp(i) 4*kp(i)]);
subplot(2,2,i);step(sys,t) ；
end
hold off
grid on
gtext('Kp=2.1过阻尼');gtext('Kp=2.4临界阻尼');gtext('Kp=70.8欠阻尼');
hold on
3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）；则必须满足2Kp>Ki>0，令Ki=Kp。

仿真程序：
p=[1 1];
q=[1 10 16 0];
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
gtext('过阻尼');gtext ('临界阻尼'); gtext('欠阻尼');
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp= 4.5338（过阻尼），Kp= 10.8873（临界阻尼），Kp= 60.1969（欠阻尼）。

绘制相应的阶跃响应曲线
仿真程序：
kp=[3.3 5.4 47.5];
t=0:0.1:20;
hold on
for i=1:length(kp)
sys=tf([kp(i) kp(i)],[1 8 12+kp(i) kp(i)]);
subplot(2,2,i);step(sys,t)
end
hold off
grid on
gtext('Kp=4.5过阻尼');gtext('Kp=10.9临界阻尼');gtext('Kp=60.2欠阻尼');
hold on
3、比例微分（PD）控制：
1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足Kd<Kp/6;令Kd=Kp/10 仿真程序：
p=[0.1 1];
q=[1 10 16];
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp= 1.4199，Kp= 1.9100，Kp= 20.2324，Kp= 25.2324。

绘制相应的阶跃响应曲线
仿真程序：
kp=[5.7 36.5 203.1 233.1];
t=0:0.1:5;
hold on
for i=1:length(kp) ；
sys=tf([0.1*kp(i) kp(i)],[1 8+0.1*kp（i）12+ kp（i）]);
subplot(2,2,i);step(sys,t) ；
end
hold off
grid on
gtext('Kp=1.4');gtext('Kp=1.9');gtext('Kp=20.2');gtext('Kp=25.3');
hold on
2）被控对象两个极点之间；则必须满足Kp/6<Kd<Kp/2，令Kd=Kp/5
仿真程序：
p=[0.2 1];
q=[1 8 12];70
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp= 6.1009，
Kp=13.2394，Kp= 20，Kp= 30。

绘制相应的阶跃响应曲线
仿真程序：
kp=[11.1 24.0 35.9 47.4];
t=0:0.1:5;
hold on
for i=1:length(kp)
sys=tf([0.2*kp(i) kp(i)],[1 8+0.2*kp（i）12+ kp（i）]);
subplot(2,2,i);step(sys,t) ；
end
hold off
grid on
gtext('Kp=6.1');gtext('Kp=13.3');gtext('Kp=20');gtext('Kp=30');
hold on
3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。

则必须满足Kd>Kp/2,令Kd=Kp，
仿真程序：
p=[1 1];
q=[1 10 16];
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp= 1.0114，Kp= 11.1884，Kp= 20，Kp= 30 仿真程序：
kp=[1.1 4.0 7.5 11.2];
t=0:0.1:5;
hold on
for i=1:length(kp) ；
sys=tf([kp(i) kp(i)],[1 8+kp（i）12+ kp（i）]);
subplot(2,2,i);step(sys,t) ；
end
hold off
grid on
gtext('Kp=1.0');gtext('Kp=11.2');gtext('Kp=20');gtext('Kp=30');
hold on71
4.比例积分微分（PID）控制，Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s，设计参数Kp、Ki、Kd 使得由控制
器引入的两个开环零点分别处于：
开环传递函数为：(s^2+Kp*s+Ki)/[s(s+2)(S+8)],为了简化运算令Kd=1，1）实轴上：一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧(s=-10) （100-10*K p+Ki=0 ）Ki=10*Kp-100 此时的特征方程为：s(s+2)(S+8)+ (s^2+Kp*s+ 10*Kp-100)=0
仿真程序：
p=[1 10] ；
q=[1 0 -100] ；
rlocus(p,q) ；
rlocfind(p,q) ；
五、实验结果与分析
实轴上，固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。

我们得出：PID控制时，固定一个开环零点，使另一零点分别位于极点的左，中，右时，当另一个开环零点在控制极点的左端时，随着kd的增加，超调量减小，稳态时间减小：当另一个开环零点在控制极点的右边（不在坐标轴右边)边时，随着kd的增加，超调量减小，稳态时间减小；当另一个开环零点在控制极点的中间时，
时，随着kd的增加，超调量不变，稳态时间增加。

我们得出：PID控制时，假设新增零点在复平面上，假设新增零点在复平面上时，当实部固定不变时，随着虚部的增加，超调量增加，稳态时间增加。