七年级数学第一学期期末考试试卷及答案

七年级第一学期期末考试试卷及答案
（考试时间：100分钟，试卷满分：110分）
一、选择题（每题3分，共30分．）
1．－2019的相反数是
（ ▲ ）
A ．－2019
B ． 2019
C ．－
1
2019
D ． 12019
2．－3x 2
y ＋x 2
y 的结果为
（ ▲ ）
A ．－2x 2y
B ．2x 2
y
C ．－2x 4y 2
D ．2x 4y 2
3．单项式2ab 2的系数和次数分别是
（ ▲ ）
A ．2，2
B ．2，3
C ．3，2
D ．2，4
4．若方程2x ＋a －4＝0的解是x ＝2，则a 等于
（ ▲ ）
A ．－8
B ．0
C ．2
D ．8
5．下列各式中与a －b －c 的值不相等的是 （ ▲ ）
A ．a －（b ＋c ）
B ．a －（b －c ）
C ．（a －b ）＋（－c ）
D ．（－c ）－（b －a ）
6．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的
周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
（ ▲ ）
A ．两条直线相交，只有一个交点
B ．两点确定一条直线
C ．经过一点的直线有无数条
D ．两点之间，线段最短
（第6题图） （第8题图）
7．射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是
（ ▲ ）
A ．∠AO
B ＝∠AO
C ＋∠BOC B ．∠AOC ＝∠BOC
C ．∠AOB ＝2∠AOC
D ．∠BOC ＝1
2
∠AOB
8．如图是由5个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体 （ ▲ ）
A ．主视图不变，左视图改变
B ．主视图不变，左视图不变
C ．主视图改变，左视图不变
D ．主视图改变，左视图改变 9．若P 为直线l 外一定点，A 为直线l 上一点，且P A ＝3，设d 为点P 到直线l 的距离，则d 的取
值范围为 （ ▲ ）
A ．0＜d ＜3
B ．0≤d ＜3
C ．0＜d ≤3
D ．0≤d ≤3
10．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数
是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是 （ ▲ ）
主视方向
①
A ．183
B ．157
C ．133
D ．91
（第10题图）
二、填空题（每空2分，共16分．）
11．若a 、b 互为相反数，则代数式a ＋b －2的值为 ▲ ． 12．多项式2a 2
b －ab 2
－ab 的次数是 ▲ ．
13．2018年5月14日7时许，四川航空一航班在近万米高空遭遇驾驶舱挡风玻璃破裂脱落，随后
安全备降成都双流国际机场．航班事发时距离地面32000英尺，请用科学记数法表示32000为 ▲ ．
14．若∠α＝44°，则∠α的余角是 ▲ °．
15．某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，若小强买了一件商品比标价少付了20元，则这
件商品的标价是 ▲ 元．
16．如图是一把剪刀，若∠AOB ＋∠COD ＝60°，则∠BOD ＝ ▲ °．
（第16题图） （第17题图）
17．如图1是边长为18cm 的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ▲ cm 3
．
18．把一根绳子对折成一条线段AB ，在线段AB 取一点P ，使AP ＝1
3
PB ，从P 处把绳子剪断，若
剪断后的三．段．
绳子中最长的一段为30cm ，则绳子的原长为 ▲ cm ． 三、解答题（共64分．）
19．（本题满分8分）计算：
（1）8＋（－6）－|－2|－（－5）；（2）－12
＋8×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－122－2÷15．
20．（本题满分8分）解方程：
（1）2x －9＝7x ＋6；（2）x ＋36＝1－3－2x
4．
21．（本题满分6分）先化简，再求值：
6⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2y －13xy 2－2()
x 2y －xy 2－3x 2
y ，其中x ＝－12，y ＝2．
22．（本题满分8分）如图，已知线段AB ＝8cm ，C 是线段AB 上一点，AC ＝3cm ，M 是AB 的中
点，N 是AC 的中点．
（1）求线段CM 的长；（2）求线段MN 的长．
23．（本题满分6分）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正
方形的顶点称为格点，现已知A 、B 、C 都是格点． 请按以下要求作图（注：下列求作的点均要求是格点） （1）过点C 作一条线段CD ，使CD ∥AB ； （2）过点B 作一条线段BE ，使BE ⊥AB ； （3）求△ABC 的面积．
24．（本题满分8分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，OF ⊥C D ． （1）若∠AOD ＝50°，请求出∠DOP 的度数； （2）OP 平分∠EOF 吗？为什么？
25．（本题满分10分）为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a （a ＞10）副羽毛
球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？
（2）请用含a 的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用； （3）请你决策：在哪家商店购买划算？（直接写出结论）
26．（本题满分10分） 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：
例如，若数轴上A 点、B 点表示的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB ＝|a －b |，线段AB 的中点M 表示的数为a ＋b
2
． 【问题情境】
在数轴上，点A 表示的数为－20，点B 表示的数为10，动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q 也从点B 出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，P 、Q 两点相遇，且动点P 、Q 运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．
备用图
【综合运用】
（1）点P 的运动速度为___▲___单位长度/秒，点Q 的运动速度为___▲___单位长度/秒； （2）当PQ ＝1
3
AB 时，求运动时间；
（3）若点P 、Q 在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P 、Q 的运动，线段PQ 的中点M 也随着运动．问点M 能否与原点重合？若能，求出从P 、Q 相遇起经过的运动时间，并直接写出点M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．
A B A B
参考答案
（考试时间：100分钟，试卷满分：110分）一、选择题（每题3分，共30分．）
1．B；2．A；3．B；4．B；5．B；6．D；7．A；8．C；9．C；10．B；
二、填空题（每空2分，共16分．）11．－2；
12．3；
13．3.2×104；
14．46；
15．100；
16．150；
17．216；
18．80或40（只答80或只答40可得1分）；
三、解答题（共64分．）
19．（本题满分8分）
（1）原式＝8－6－2＋5＝5；……………………4分
（2）原式＝－1＋8×1
4－2×5＝－1＋2－10＝－9．……………………4分
20．（本题满分8分）
（1）2x －9＝7x ＋6，2x －7x ＝6＋9，－5x ＝15，x ＝－3；……………4分 （2）x ＋36＝1－3－2x 4
，2（x ＋3）＝12－3（3－2x ），
2x ＋6＝12－9＋6x ，2x －6x ＝12－9－6，－4x ＝－3，x ＝3
4
．…………4分
21．（本题满分6分）
6⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2y －13xy 2－2()
x 2y －xy 2－3x 2y ＝6x 2y －2xy 2－2x 2y ＋2xy 2－3x 2y ＝x 2y ，……………………4分 当x ＝－12，y ＝2时，原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122
×2＝12．……………………2分
22．（本题满分8分）
（1）∵AB ＝8cm ，M 是AB 的中点，∴AM ＝1
2
AB ＝4cm ，
∵AC ＝3cm ，∴CM ＝AM －AC ＝4－3＝1cm ；……………………4分
（2）∵AB ＝8cm ，AC ＝3cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点， ∴AM ＝12AB ＝4cm ，AN ＝1
2
AC ＝1.5cm ，
∴MN ＝AM －AN ＝4－1.5＝2.5cm ．……………………4分
23．（本题满分6分）
（1）线段CD 如图所示（注：格点D 不惟一）；……………………2分 （2）线段BE 如图所示（注：格点E 不惟一）；……………………2分
（3）S △ABC ＝3×3－12×1×3－12×1×3－1
2×2×2＝4．……………………2分
24．（本题满分8分）
（1）∵直线AB 与CD 相交于点O ，∴∠BOC ＝∠AOD ＝50°，
∵OP 是∠BOC 的平分线，∴∠COP ＝12∠BOC ＝1
2
×50°＝25°，
∴∠DOP ＝∠COD －∠COP ＝180°－25°＝155°；……………………4分 （3）OP 平分∠EOF ，……………………1分
理由如下：∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∴∠EOB ＝∠COF ＝90°，
∵OP 是∠BOC 的平分线，∴∠POC ＝∠POB ，
∴∠EOB －∠POB ＝∠COF －∠POC ，即∠EOP ＝∠FOP ， ∴OP 平分∠EOF ．……………………3分
25．（本题满分10分）
（1）设每个篮球的价格是x 元，每幅羽毛球拍的价格是（x －25）元， 由题意得2x ＝3（x －25），解得x ＝75，x －25＝50．
答：每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元．………………3分
（2）到甲商店购买所花的费用为：75×100＋50⎝ ⎛⎭⎪⎫
a －10010＝50a ＋7000（元）
；………………2分 到乙商店购买所花的费用为：75×100＋0.8×50×a ＝40a ＋7500（元）；………………2分
（3）当a ＜50（或10＜a ＜50）时，在甲商店购买划算；………………1分
当a ＝50时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样；………………1分 当a ＞50时，在乙商店购买划算．………………1分
26．（本题满分10分）
（1）设动点P 、Q 运动的速度分别为3x 、2x 单位长度/秒． 则4×3x ＋4×2x ＝30，（或－20＋4×3x ＝10－4×2x ）， 解得x ＝1.5，
3x ＝4.5（单位长度/秒），2x ＝3（单位长度/秒）
答：动点P 4.5单位长度/秒，动点Q 运动的速度为3单位长度/秒． (1)
（2）设运动时间为t 秒．
由题意知：点P 表示的数为－20＋4.5t ，点Q 表示的数为10－3t ，………………1分 则|（－20＋4.5t ）－（10－3t ）|＝1
3×|（－20）－10|
整理得|7.5t －30|＝10，
7.5t －30＝10或7.5t －30＝－10， 解得t ＝
163或t ＝8
3
，………………2分
答：运动时间为163或8
3秒．（注：其它解法只要准确同样给分）
（3）P 、Q 相遇点表示的数为－20＋4×4.5＝－2（注：当P 、Q 两点重合时，线段PQ 的中点M 也与P 、Q 两点重合）………………………………1分
设从P 、Q 相遇起经过的运动时间为t 秒时，点M 与原点重合． ①点P 、Q 均沿数轴正方向运动， 则
（－2＋4.5t ）＋（－2＋3t ）2＝0，解得t ＝8
15
，
此时点M 能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷815＝15
4（单位长度/秒）；…1分
②点P 沿数轴正方向运动，点Q 沿数轴负方向运动， 则
（－2＋4.5t ）＋（－2－3t ）2＝0，解得t ＝8
3
，
此时点M 能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷83＝3
4（单位长度/秒）；……1分
③点P 沿数轴负方向运动，点Q 沿数轴正方向运动， 则
（－2－4.5t ）＋（－2＋3t ）2＝0，解得t ＝－8
3
（舍去），
此时点M 不能与原点重合；………………1分 ④点P 沿数轴负方向运动，点Q 沿数轴负方向运动， 则
（－2－4.5t ）＋（－2－3t ）2＝0，解得t ＝－8
15
（舍去），
此时点M 不能与原点重合；………………1分。