高考必会知识难点突破：生物碱基对运算

碱基对运算
在高中生物中有关核酸中碱基含量的计算题是学生容易出现错误的，各类资料介绍的解题方法也很多，一题多解也屡见不鲜。

要解决有关碱基含量计算的问题 ,关键在于对碱基互补配对原则的理解及运用。

碱基互补配对原则对双链 DNA 分子中四种碱基的关系作了明确的阐述：嘌呤与嘧啶配对，且 A=T， G=C ，由此人们归纳出三条规律。

规律一：在双链 DNA 分子中，不互补的两碱基含量之和是相等的，占整个分子碱基总量的50%。

即： A+G=T+C 或 A+C=T+G 。

规律二：在双链 DNA 分子中，一条链中的嘌呤之和与嘧啶之和的比值(A+G/T+C 或 T+C/A+G) 与其互补链中相应的比值互为倒数。

规律三：在双链 DNA 分子中，一条链中的互补的碱基对和(如 A+T 或 C+G) 占全部碱基的比等于其任何一条单链中该种碱基比例的比值(也等于其转录形成的信使 RNA 中该种碱基比例的比值)；一条链中的互补的碱基对的比值 (A+T/G+C 或 G+C/A+T) 与其在互补链中的比值和在整个分子中的比值相等。

我认为，遵循碱基互补配对原则及其引申的规律，特别是对于第三条规律，在解题中运用示意图分析法解答有关碱基含量计算的问题，直观明了，可以避免烦琐的推理和运算，迅速得到答案，得到事半功倍的效果。

例1：对从某中生物组织提取的 DNA 进行分析，得知 G 和 C 之和占 DNA 分子全部碱基总数的46%，其中一条链(称为 H 链)的碱基中， A (腺嘌呤)占该链碱基总数的28% 。

G (鸟嘌呤)占该链碱基总数的22%。

请问：与 H 链互补的 DNA 链中腺嘌呤(A)、鸟嘌呤(G) 各占该链全部碱基总数的百分比是多少？
解析：首先画出示意图，按照规律 C+G 占全部碱基的比例等于每一条单链上 C+G 占该链的比例，在 H 链上， C+G 占该链的46%，已知 G 占该链的22%，则 C 占该链的24%，按照碱基互补配对原则 G=C，那么其互补的链上鸟嘌呤(G)占该链全部碱基总数的24%；已知C+G 占该链的46%，则 A+T 占该链的54%，已知 A 占该链碱基总数的28%，则 T 占该链碱基总数的26%，按照碱基互补配对原则 A=T，那么与 H 链互补的 DNA 链中腺嘌呤 (A) 占该链全部碱基总数的26%。

例2：已知某 DNA 分子 G 与 C 占全部碱基数的48%，它的一条模板链中 C 与 T 分别占该链碱基总数的26%和24%，问由它转录的 RNA 链中尿嘧啶与胞嘧啶分别占碱基总数的 ( ) A 、24%和22% B 、28%和26% C 、28%和22% D 、48%和52%
解析：题目是求 RNA 的碱基含量， RNA 是由 DNA 模板链严格按照碱基互补配对原则转录而来的，只是尿嘧啶(U)替代胸腺嘧啶(T)与腺嘌呤(A)配对，所以A=U ，在示意图中，由于在 DNA 分子中 G+C=48%，由规律三可知在模板链上中 G+C=48%，则 A+T=52% 。

已知 C 与 T 分别占该链碱基总数的26%和24%则 A=52%—24%=28%，则 G=48%—26%=22%。

在转录时， A 与 U 配对， G 与 C 配对，则 RNA 上的 U=28%， C=22%，因此选 C。

例3：某信使 RNA 的全部碱基中， U 占20%， A 占 l0%，则作为它模板的基因中胞嘧啶占 ( ) A． 20% B． 30% C． 35% D． 70%
解析：此题考查的是： DNA 转录信使 RNA 中的碱基互补配对关系，根据题干给出的条件画出示意图，可以推断出转录模板链中的 A 占20%， T 占10%，则该链和 DNA 中的 A+T 都占30%，那么碱基对 G+C 占全部碱基的70%。

由于 G=C，所以 C 占基因中全部碱基的35% 。

所以此题的正确答案为 C。

我们平时教学中主要利用下列的公式来解题： (以双链 DNA 分子两条链分别为1、2为例)
诸如此类的公式大都比较繁琐，学生很难准确、熟练的应用。

其实次类题目还可以利用画图来解决。

(如下图)
其前提是 DNA 为双链,链中碱基顺序可根据题意改动 ,只要上下碱基配对无误即可。

下面以例题为例说一下用法。

例1：
由图中可以明显的看出在别一条链中比例为 1/2，而在整个 DNA 分子中1。

例2：
由图可以看出， b 链中腺嘌呤占24%，而胞嘧啶占整个 DNA 分子比例为13%。

大家可以尝试用上面的方法解决例 3和类似的题目。

由以上可知,考查形式虽多变，但 A 与 T、G 与 C 配对的基本原则是解答此类题目的根本，此图形是双链 DNA 的精简图形，舍弃众多推论，再用特殊值进行计算，能有效提高解题速度与准确率。

*对于碱基计算的这类题目，关键是抓住几个基础的关系。

只要能掌握三个关系式，灵活运用这三个关系式，就可解决一般的碱基计算的题目。

这三个关系式分别是：
1、如果把 DNA 的两条链分别定为Ⅰ链和Ⅱ链的话，那么根据碱基互补配对原则，Ⅰ链上的腺嘌呤(A)一定等于Ⅱ链上的胸腺嘧啶(T)，Ⅰ链上的鸟嘌呤(G)一定等于Ⅱ链上的胞嘧啶(C)，反之亦然。

可简写为：AⅠ＝TⅡ，TⅠ＝AⅡ，CⅠ＝GⅡ，GⅠ＝CⅡ。

2、根据A Ⅰ ＝TⅡ，T Ⅰ ＝AⅡ，C Ⅰ ＝GⅡ，G Ⅰ ＝CⅡ，对于整个 DNA 分子来说， A 的总量等于 T 的总量， C 的总量等于 G 的的总量。

可简写为 A 总=T 总， G 总=C 总。

3、若 DNA 的Ⅰ链中 A+T 的量占Ⅰ链碱基总量的 a％，由A Ⅰ ＝TⅡ 、T Ⅰ ＝AⅡ及Ⅰ链的碱基总量等于Ⅱ链的总量，可得在 DNA 的Ⅱ链中 A+T 的量也占Ⅱ链碱基总量的 a％。

同理，可得mRNA 中的 A+U 的量占mRNA 碱基总量的 a％。

对于整个 DNA 分子来说， A 总＋T 总＝AⅠ＋AⅡ＋TⅡ＋TⅠ＝2 (AⅠ＋TⅠ)，整个 DNA 分子的碱基总量等于2倍Ⅰ链碱基总量，所以A 总＋T 总的量占整个 DNA 分子碱基总量的 a％。

可简写为：若(A Ⅰ＋T Ⅰ ) / Ⅰ 总＝a％ ,则(AⅡ＋TⅡ)/Ⅱ总＝ a％， (A 总＋T 总) /DNA 总＝a%， (A+U) /mRNA ＝a% 。

C+G 同样有此关系：若(CⅠ＋GⅠ)/Ⅰ总＝b％ ,则(CⅡ＋GⅡ)/Ⅱ总＝b％， (C 总＋G 总) /DNA 总＝b%， (C+G) /
mRNA＝b%。

下面利用这三个关系式解几个有代表性的题目：
1 、(1991年全国高考试题)
DNA 的一个单链中(A+G) / (T+C)＝0.4，上述比例在其互补链和整个 DNA 子中分别是( )
A、0.4和0.6 B 、2.5和1.0 C 、0.4和0.4 D 、0.6和1.0
解析：在 DNA 分子中AⅠ＝TⅡ、TⅠ＝AⅡ、CⅠ＝GⅡ、GⅠ＝CⅡ，据题意的得(AⅠ＋GⅠ) / (TⅠ＋CⅠ)＝0.4，那么(TⅡ＋CⅡ) / (AⅡ＋GⅡ)＝0.4, 即(AⅡ＋GⅡ) / (TⅡ＋CⅡ) ＝2.5 。

因为 A 总=T 总、 G 总=C 总，对于整个 DNA 分子来说 (A 总＋ G 总) / (T 总＋
C 总)＝ 1.0 。

[答案] B。

2 、(1999年上海高考题)
若 DNA 分子一条链中(A+T)／(C+G)＝c，则其互补链中该比例为( )
A、c B 、 1/c C 、 1 D 、 1－1/c
解析方法1：由 AⅠ＝TⅡ，TⅠ＝AⅡ，CⅠ＝GⅡ，GⅠ＝CⅡ得(AⅠ＋TⅠ)/(GⅠ＋CⅠ)＝(TⅡ＋AⅡ) / (CⅡ＋GⅡ)＝ c。

方法2： (AⅠ＋TⅠ)/Ⅰ总＝a％ , (CⅠ＋GⅠ)/Ⅰ总＝b％ , 已知 (A Ⅰ＋T Ⅰ ) / (CⅠ＋G Ⅰ ) ＝a％/b％=c,则由 (AⅡ＋TⅡ) /Ⅱ总＝ a％， (CⅡ＋GⅡ)/Ⅱ总＝b％得 (AⅡ＋TⅡ) / (CⅡ＋GⅡ)＝a％/b％=c。

同时还可得(A 总＋T 总) / (C 总＋G 总)＝c 。

[答案] A。

3 、(2002年山东省会考模拟题)
在双链 DNA 中由腺嘌呤 P 个，占全部碱基比例 N/M (M>2N)，则该 DNA 分子中鸟嘌呤的个数为()
A、P B 、PM/N+P C 、 (PM/2N)－P D 、PM/2N
解析方法1：已知 A 总=P，由于 A 总=T 总， G 总=C 总，得 T 总＝P， G 总＋C 总＝2 G 总＝DNA 总－A 总－T 总＝PM/N－2P，所以 G 总＝(PM/2N)－P。

方法2：已知在双链 DNA 中由腺嘌呤(A)占全部碱基比例 N/M (M>2N)，由于 A 总=T 总，则 G 总＋C 总的比例为1－2N/M， C 总的比例为1/2－N/M，所以 C 总＝PM/N(1/2－N/M) ＝PM/2N －P 。

[答案] A。

4、分析某生物的双链 DNA，发现腺嘌呤与胸腺嘧啶之和占全部碱基的 64％，其中一条链上的腺嘌呤占该链全部碱基的30％，则对应链中腺嘌呤占整个 DNA 分子碱基的比例是( )
A、50% B 、34% C 、32% D 、 17%
解析已知某生物的双链 DNA 中 A+T 占全部碱基总量的64％，其中一条链上的 A 占该链全部碱基的30％，由 (A 总＋T 总) /DNA 总＝a%，(A Ⅰ＋T Ⅰ ) / Ⅰ 总＝a％ ,可得TⅠ占Ⅰ链全部碱基的34％。

由于TⅠ＝AⅡ， DNA 两条链的碱基数目相等，所以对应链Ⅱ链中的腺嘌呤AⅡ占Ⅱ链碱基的34％，占整个 DNA 分子碱基的比例的17％。

[答案] D
生物学的计算题归类解析(共两套)
第一套：
1.与蛋白质合成有关的计算题
(1)与氨基酸、肽键、肽链、水分子数目有关的计算题
例1某激素由 A、B 两条肽链按一定方式构成，现已知这两条肽链中共有氨基酸 n 个，那么这激素中肽键个数应是 ( ) A.n+1 B.n C.n-1 D.n-2
【解析】：本题是一道会考题，考查学生对知识的概括能力和抽象思维能力。

学生可以根据题目所示明的有两条肽链，每条肽链中至少有一个氨基和一个羧基未参与组成肽键，所以氨基酸数目和肽键数目就相差1个，两条肽链，那么当然就是 n-2了。

或者学生可以根据平时掌握的氨基酸、肽键和肽链的关系，即氨基酸数目 =肽键(或脱去的水分子)数目+肽链数目，马上找到正确答案 D。

(2)与氨基酸、信使 RNA 上的碱基、 DNA (基因)上的碱基有关的计算题
例2一条多肽链中有氨基酸1000个，则作为合成该多肽链模板的信使 RNA 和用来转录该信使 RNA 的基因分别至少有碱基 ( )
A． 3000个和3000个 B.1000个和3000个 C． 1000个和4000个 D.3000个和6000个
【解析】：本题是一道较常见的有关氨基酸和碱基之间关系的计算题，主要考查学生对知识的理解运用能力和知识的迁移能力。

学生掌握了它们的关系：氨基酸个数： RMA 上的碱基数目： DNA 上的碱基数目=1： 3： 6 ，学生马上可以指出正确答案： D。

2．与细胞分裂有关的计算题
(1)细胞分裂中的染色体、 DNA、染色单体、四分体数目的计算题
例3．某生物的卵细胞中有6 个染色体，在初级卵母细胞中，应有同源染色体对数、着丝点数、染色单体数分别是 ( )
A． 3 、 12 、24 B.6 、24 、48 C.3 、6 、 12 D.6、12 、24
【解析】：本题主要考查学生对细胞分裂中染色体的行为的理解，由于在减数分裂中卵细胞的染色体数目为6个，则生物体细胞中染色体数为12个，在细胞减数分裂中初级卵母细胞中同源染色体为6对，着丝点个数即为细胞中染色体的个数则为12，由于初级卵母细胞已经通过染色体的复制，所以染色单体数目为 24，故本题的正确答案为 D。

(2)有关细胞分裂产生配子种类的计算
例4．若动物的初级精母细胞中同源染色体的对数为 n,在不发生互换的条件下，经非同源染色体自由组合产生的配子种类将有 ( )
A． 2n 种 B.4n 种 C.n2 种 D.2n 种【解析】：本题是考查学生的对细胞分裂过程中产生的配子种类的理解，因为在一对同源染色体产生配子时有2种， 2对同源染色体产生的配子种类有4种， 3对同源染色体产生的配子有8 种，由此可知 n 对同源染色体产生的配子有2n 种。

3．与细胞 DNA 复制、转录有关的计算题
(1)与 DNA 复制时所需的原料有关的计算题
例5．某双链 DNA 分子共含有碱基1400个, 其中一条单链上 (A+T) : (C+G) =2： 5. 问该DNA 分子连续复制两次共需游离的胸腺嘧啶脱氧核苷酸的数目是 ( )
A.300个
B.400个
C.600个
D.1200个【解析】 :本题是考查学生对 DNA 复制有关知识的理解,考查学生对知识的运用能力. 由于在DNA 分子中碱基1400个，在一条单链上(A+T)/(C+G)=2:5,所以在 DNA 分子中 A+T 的总数为400个.根据碱基互补配对原则,A=T=200个;DNA 分子连续复制两次形成4个 DNA 分子, 因此共需要胸腺嘧啶脱氧核苷酸的数目为 600个.
(2)与 DNA 分子的子代有关的计算题
例6．经 N(15 )标记的1个 DNA 分子，放入 N(14 )的培养基中培养 ,经4次复制后，子代中含N(15 )的 DNA 占 ( )
A.1/6
B.1/8
C.1/4
D.1/2 【解析】 :本题主要考查学生对 DNA 的复制是半保留复制的理解 ,解本题时学生只要知道复制4次形成有16个 DNA 分子而含有 N(15 ) 标记的 DNA 分子有2个故占子代 DNA 的1/8. (3)DNA 与 RNA 之间碱基的计算
例7．某信使 RNA 分子的碱基中， U 占20%， A 占10%，则转录该信使 RNA 的 DNA 片段中C 占多少 ( )
A．35% B.30% C.70% D. 无法确定
【解析】：本题主要考查学生对 DNA 和 RNA 之间的关系，由于 RNA 上的 A+U=30%，所以C+G=70%，其模板链上的 C+G=70%，同理 DNA 上的 C+G=70%，因此 DNA 上的 C 为35%。

(4)有关 DNA 结构的计算题
例8．某种 DNA 的分子量为2.8×109，一个互补成对的脱氧核苷酸的平均分子量为 670 ，试计算这个 DNA 有多长？(每个核苷酸对的长度为 0.34nm)
【解析】：本题是考查学生对 DNA 结构的理解，根据已知条件 DNA 中含有的核苷酸对有2.8×109/670 =4.2×106 个，因此 DNA 的长度为4.2×106×0.34nm=1.428mm
4．有关遗传规律中概率的计算题
例9．父母正常，生了个有白化病的女儿，若再生一胎是正常的男孩的几率为( )
A． 1/8 B.3/8 C. 1/4 D. 3/4
【解析】：本题是一道典型求解遗传概率的问题。

由于父母正常但女儿白化，说明父母是携带者，因此产生正常男孩的几率为 3/4*1/2=3/8 。

5．与生物新陈代谢有关的计算题
例10.藻和草履虫在光下生长于同一溶液中，已知草履虫每星期消耗 0.10 mol 葡萄糖，藻每星期消耗0.12 mol 葡萄糖。

现在该溶液中每星期葡萄糖的净产量为 0.25 mol。

这一溶液中每星期氧的净产量是多少？ ( )
A.0.03mol
B.0.60mol
C.1.32mol
D.0.18mol
【解析】 :本题是一道与生物新陈代谢有关的计算题，主要考查学生对新陈代谢中有关光合作用与呼吸作用的理解。

由于藻能够进行光合作用，同时也进行呼吸作用，草履虫只进行呼吸作用，根据光合作用和呼吸作用的总方程式，两种呼吸作用共消耗6× (0.10+0.12) =1.32mol 氧，光合作用净合成 0.25mol 葡萄糖 , 应产生6×0.25=1.50mol 氧，所以氧的净产量为1.5-1.32=0.18mol.
第二套：
一、碱基互补配对原则的基础应用
例1：一段 DNA 分子有700对碱基，其中 A=40%，则 C 有( )个。

解析：由题可知该 DNA 分子中的碱基总数是 1400 个，
A=1400×40%=560 (个)。

根据 A+G=C+T 得 A+G=700，又 A=T C=G，
所以 A+C=700， C=700—A=700—560=140 (个) 。

例2：一段 DNA 分子一条链上的(A+G)／(C+T) =2.5，那么另一条
链上该比值是( ) 。

解析：据题可知， (A1+G1) ／ (T1+C1) =2.5。

由一链嘌呤总数与嘧啶
总数之比值和另一链该比值成反比得： (A2+G2) ／ (T2+C2) = (T1+C1) ／ (A1+G1) =0.4。

二、DNA 复制中碱基数计算
DNA 复制是指以亲代 DNA 分子为模板，合成子代 DNA 分子的过程，其方式是半保留复制。

具体过程是：复制时分别以两条链为模板合成出两条新链，而两模板链分别和两新链结合成为子代 DNA 分子。

如图所示：
每个子代 DNA 分子中的碱基含量和亲代 DNA 分子中的碱基含量相同。

从图可看出无论复制几次，子代 DNA 分子中始终有两条链是原亲代 DNA 的两条模板链，也就是相当于始终有一个 DNA 分子不是复制而来的。

因此，复制过程所需要的原料——碱基量，应该是所有子代 DNA 分子中的碱基量减去一个 DNA 分子中的碱基量。

而 DNA 复制所得子代 DNA 分子数是成等比数列增加的，那么一个 DNA 分子复制过程中，所需的原料——碱基量与复制次数(n) 间可建立如下数学模型：
复制 n 次所需某碱基量 = (2 －1) ×一个 DAN 分子中所含某碱基量
例3：一个基因有700对碱基，若其中的 A=560，那么，该基因连续复制3次共需 C 多少？
解析：由题可知，该基因总碱基数为 1400， A=560，那么： C=700560=140 。

复制3次可得子代 DNA 分子数为23。

因此，复制过程共需 C= (2 －1) ×140=980 。

三、蛋白质合成中碱基数计算
蛋白质合成包括转录和翻译两个阶段。

转录是指以 DNA 的一条链为模板，按照碱基互补配对原则，合成 RNA 的过程。

由于 DNA 是双链， RNA 是单链，因此，合成的 RNA 上的碱基数是 DAN 上碱基数的一半。

翻译是指以 RNA 为模板，合成具有一定氨基酸顺序的蛋白质的过程。

此过程中 RNA 上相邻的三个碱基 (即一个遗传密码) 决定一个氨基酸，合成的蛋白质上的氨基酸数是 RNA 上碱基数的三分之一， DNA 上碱基数的六分之一。

由此可见，蛋白质合成过程中 DNA 上的碱基数、 RNA 上的碱基数以及蛋白质上的氨基酸数间可建立如下数学模型：
DNA 上的碱基数﹕ RNA 上的碱基数﹕蛋白质上的氨基酸数 =6： 3 ﹕ 1
要注意的是，在蛋白质合成过程中在 RNA 上有一个终止密码，因此这样算出来的碱基数是最少碱基数。

例4：结晶牛胰岛素有51个氨基酸分子构成两条肽链，那么指导胰岛素合成的基因中至少有多少个碱基？
解析：根据 DNA 上的碱基数﹕ RNA 上的碱基数﹕蛋白质上的氨基酸数 =6： 3 ﹕ 1 。

即得指导胰岛素合成的基因中至少含有的碱基数=51×6=306。

通过分析碱基互补配对和相关生物过程，运用数学知识，建立恰当的数学模型，就使这些复杂的碱基运算简单化、规律化。