江苏省南通中学高考小题专题复习数学练习：直线与圆的综合运用

南通中学数学高考小题专题复习练习

直线与圆的综合运用

一、填空题（共12题，每题5分）

1、已知圆C 的圆心与抛物线x y 42

=的焦点关于直线x y =对称，直线0234=--y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为 ．

2、设变量x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

，则目标函数z =2x +3y 的最小值为 ．

3、已知圆C 1：074422=+--+y x y x 和圆C 2：22

4x y x +-10130y -+=，则两圆的

公切线有 条．

4、过点（1，2）的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ ．

5、如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩

≥≤≥上，点Q 在曲线22

(2)1x y ++=上，那么PQ 的

最小值为 ．

6、若点N （a ,b ）满足方程关系式a 2＋b 2－4a －14b ＋45=0，则2

3

+-=

a b u 的最大值为 ．

7、已知圆C 方程为：224x y +=，直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B

两点，若

||AB =l 的方程为 ．

8、若圆224x y +=与圆22

260x y ay ++-=（a >0）的公共弦的长

为，则

=a ． 9、若⊙221:5O x y +=与⊙22

2:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在

点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．

10、过点A （11，2）作圆2

2

241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 条． 11、已知圆2

2

44100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：0ax by +=

的距离为

，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ．

12、已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题： ①对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； ②对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；

③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切； ④对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切． 其中真命题的代号是______________．（写出所有真命题的代号）

南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸

班级 姓名 分数

一、填空题（共12题，每题5分）

1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、

二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）

13、已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆22

2:(4)(5)4C x y -+-=.

（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；

（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.

直线与圆的综合运用

122

(

)2

AB d =+求半径，2、画出不等式2x y x y x +⎧⎪

-⎨⎪-⎩

3

32z x y +-=在可行域上平移，知在点

值，解方程组⎩

⎨⎧+2x x 3、1； 4、22；5、3

2，提示：转化为点6、32+；7、3450x y -+=或1=x ；

8、由知2

2260x

y ay ++-=的半径为2

6a +，由图可知222)3()1(6=---+

a a 解之得

1=a ；

9、由题知

)

0,(),0,0(21m O O ，且

5

3||5<<m ，又

2

1AO A O ⊥，所以有

525)52()5(222±=⇒=+=m m ，∴45

20

52=⋅⋅

=AB ；

10、32提示：先算出最短弦和最长弦（各1条）的整数值，其余整数值弦的成双； 11、[

5,

1212ππ]提示： 配方知圆心（2，2），半径3

2，数形结合得[

5,

1212

ππ

]；

12、②④提示：圆心坐标为（－cos θ，sin θ），

d ＝

222

|k cos sin |

1k |sin |

|sin |11k 1k

θθθϕθϕ≤－－＋（＋）＝＝（＋）＋＋，

而③有斜率不存在的反例，故选②④； 13、(1)设直线l 的方程为：

(4)y k x =-，即40kx y k --=，由垂径定理，得：圆心1C 到直线l 的

距离2

2

234()12d

=-=，结合点到直线距离公式，得：2

|314|1,1

k k k ---=+ 化简得：

272470,0,,24k k k or k +===-

，得直线l 的方程为：0y =或7

(4)24

y x =--，即0y =或724280x y +-=.21

(2) 设点

P

为

(,)

m n ，直线

1

l 、

2

l 分别为：.21

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1

(),()

y n k x m y n x m k

-=--=--，

即

：