人教版九年级数学下册27.3 第2课时 位似图形的坐标变化规律

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位似
[忽视对应关系而漏解 ] 如图 27－3－8，在平面直角坐标系中，△ ABC 的顶 点坐标分别为 A(4，0)， B(8，2)，C(6，4)．已知△A1B1C1 的两个顶点坐标分别 为 (1，3)， (2，5)．若△ABC 和△A1B1C1 位似，求△A1B1C1 的第三个顶点的坐 标．
图 27－3－8
图 27－3－9
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位似
解：如图 27－ 3－ 9，当点 A(4， 0)与点 A1(1， 3)对应，点 C(6， 4)与点 C1(2， 5)对应时，直线 AA1， CC1 的交点即为位似 中心 O 1，过点 A1 作 A1B1∥ AB 交 BO 1 于点 B1，连接 B1C1，此 时△ A1B1C1 的第三个顶点 B1 的坐标为 (3， 4)． 以上解答是否完整？若不完整，请给予补充．
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位似
解：(1)△ A1B1C1 如图所示． (2)△ A2B2C2 如图所示．
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总 结 反 思 知识点 以坐标原点为位似中心的位似变换
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出 一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k，那么与原 图 上 的 点 的 坐 标 为 (kx，ky)或(－kx，－ky) ． ___________________________
数 学
新课标（RJ） 九年级下册
27.3 位似
第2课时 位似图形的坐标变化规律
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位似
知 识 目 标
通过完成教材中的“探究”，探索位似图形的坐标变化规律
，能够在平面直角坐标系中作出位似图形．
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位似
目 标 突 破
目标 在同一平面直角坐标系中作出多种变换的图形
例 [教材例题变式 ] 如图 27－ 3－ 7， 在平面直角坐标系中 ， 已知 △ ABC 的三个顶点 A， B，C 的坐标分别为(－1，2)， (－3，4)， (－2， 6)． (1)画出△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△A1B1C1； (2)以原点 O 为位似中心， 在横轴上方画出将△A1B1C1 的三条边放大 为原来的 2 倍后的△A2B2C2. [全品导学号：28714037]
图 27－3－7
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【归纳总结】 1.以原点为位似中心，相似比为 k 作位似图形， 当对应点在同一象限内时，其横坐标、纵坐标的比均为 k；当对应 点在不同象限内时，其横坐标、纵坐标的比均为－ k. 2．平移、轴对称、旋转、位似变换的异同点： 相同点：都不改变图形的形状； 不同点：平移、轴对称、旋转变换不改变图形的大小 ，位似变 换可能改变图形的大小．
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[反思 ] 不完整，补充如下： 如图， 当点 A(4，0)与点 A2(2，5)对应， 点 C(6，4)与点 C2(1， 3)对应时 ，直线 AA2，CC2 的交点即为位似中心 O 2，过点 A2 作 A2B2∥ AB 交 BO 2 的延长线于点 B2，连接 B2C2，此时△ A2B2C2 的第三个顶点 B2 的坐标为 (0， 4)． 综上所述，△ A1B1C1 的第三个顶点的坐标为 (3，4)或 (0，4)．