八年级下册数学教案菱形的判定 教学设计

《菱形的判定》教学设计
教材章节新人教版八年级下册第十八章18.2.2
课题18.2.2菱形的判定
课标要求探索并证明菱形的判定定理,能运用菱形的性质定理和判定定理解决问题.内容解析菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件.在菱形的判定
中，菱形的定义是第一种判定方法，其他判定方法都需要借助定义，通过
证明才能成为判定定理.
本节内容是在学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三
角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的
认识，图形的证明中占有比较重要的地位.
学情分析本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已经初步掌握图形判定的探究方法，因此本节课放手让学生去探索，以
达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，
鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，
学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动.但可能有些学生根据菱形
的性质写出它的逆命题有困难，提炼已知和求证也将是一个难点.
教学目标 1.探索并证明菱形的判定定理，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.
2.掌握从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决相关问题.
3.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符
号感，发展抽象思维.
教学重点菱形判定定理的探究与应用
教学难点理解菱形与平行四边形、矩形、之间的内在联系及菱形的性质、判定方法和应用
教学支持条件PPT、几何画板、直尺
教学过程设计
教学环节教学活动设计意图
复习回顾引入新知
问题1：通过之前的学习，我们对菱形已经有了一
些了解，请你说说你已经学习了有关菱形哪些知识？
师生活动：学生回忆所学内容，口头表述，教师
在多媒体上呈现下表，根据学生回答完成表格.
追问1：根据定义可知：菱形是特殊的平行四边形，
更具体来说，是有一组邻边相等的平行四边形。

根据研究平行四边形和矩形的经验，接下来我们应
该研究菱形的什么呢？
师生活动：学生回答研究菱形的判定,从而得出课
题—菱形的判定.
通过对已有知识
和经验的回顾，引
导学生提出本节
课的主要学习内
容—菱形的判定.
经验类比探究方法
问题2：到目前为止，能通过什么方式判断图形是
否为菱形？
师生活动：根据定义，可以判定一个平行四边形
是否是菱形.
判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
追问1：你能用符号语言表达上述结论吗？
除了菱形的定义，我们如何寻找其他的判定方法？
问题3：回忆对平行四边形和矩形的判定方法的探
究，我们是怎么做的？
师生活动：学生回想，回答通过探究性质定理的
逆命题.
追问1：对于菱形，我们能否也通过研究性质定理
的逆命题获得判定菱形的方法呢？
师生活动：教师再次出示复习环节的表格，待学
生补充完善后形成猜想，并填入表格.教师活动：
提出逆命题，需明确条件和结论。

那么，仿照定义，
能否对菱形的对角线互相垂直这个性质补充完整？
学生活动：类比得出：菱形是对角线互相垂直的
平行四边形.引导学生最终得出猜想1：对角线互相垂
直的平行四边形是菱形.
追问2：原命题正确，逆命题一定正确吗？
师生活动：学生回答不一定，教师适时用几何画
板演示，并提出得到的猜想是否正确需要经过逻辑推理
才能证明.教师引导学生写出已知、求证，并口头证明，
教师总结.
教师引导学生画出图形，并写出已知、求证.
如图，在□ABCD中，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
追问3：你能用符号语言表达上述结论吗？
让学生通过对菱
形性质定理逆定
理的研究，得出猜
想，进而运用菱形
定义加以证明，得
到判定方法。

在这
个过程中，培养学
生文字语言，符号
语言和图形语言
的相互转化能力。

通过实验操作，培
养了学生的观察
能力和动手能力，
学生在经历探究
物体与图形的形
状、大小、位置关
系和变换的过程
中，培养猜想意识
和观察、实验、猜
想等合情推理能
力.
通过说明理由利
用平行四边形的
性质和菱形的定
义，判定该四边形
是菱形，进一步培
思考：如果把平行四边形改成四边形，结论仍然成立吗？
学生活动：通过举反例的方式说明不成立.
追问4：将平行四边形条件弱化成四边形，相应地，对角线相互垂直的条件如何修改？
师生活动：引导学生得出新的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
问题4：类比对角线性质定理的改写，菱形的四条边都相等如何改写？
师生活动：若学生回答：菱形是四条边都相等的平行四边形. 反问：四边形四条边都相等能证明这是一个平行四边形吗？从而引导学生得出猜想2：四条边相等的四边形是菱形.
追问：四条边相等的四边形是菱形猜想如何证明？
师生活动：教师引导学生画出图形，并写出已知、求证.
如图，在□ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：□ABCD是菱形.
判定方法3：四条边相等的四边形是菱形
追问：你能用符号语言表达上述结论吗？
思考：在平行四边形基础可添加什么条件可得到菱形？在四边形基础上添加什么条件可得到菱形呢？
小结：通过推理论证的真命题可以成为定理.定义、猜想1和猜想2及推论，菱形的常用判定方法可以归纳为四种：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四条边相等的四边形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形；（4）对角线互相垂直平分的四边形.
这些判定方法中，（1）（3）是从平行四边形出发；（2）（4）是从四边形出发的.
在应用时，需要根据所给条件选择适合的判定方法.
追问：“每条对角线平分一组对角”这一性质我们可否类比前面性质的探究方法继续探究呢？
师生活动：学生根据经验回答可以，教师将这一内容布置为作业课下学生自行推导. 养学生的抽象思维，体现实验几何和论证几何的有机结合.
培养学生举一反三地能力，锻炼学生通过类比的学习方法自主探究问题.
课堂游戏：让学生在黑板上完成关于菱形判定的知识趣味大赛，以双人挑战的形式完成习题.
例题讲解巩固新知
例1：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形.
追问：求出它的面积.
师生活动：学生独立思考.教师引导学生从要证明
的结论出发，证明一个平行四边形是菱形有哪些方法？
根据已知条件你可以得到什么结论？启发学生形成思
路，完成证明.
例2：如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重
合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
师生活动：一题多解，发散学生思维.
直接在问题情境
中运用菱形的判
定方法解决问题，
巩固深化所学知
识.
回归课本，尊重教
材，使学生灵活运
用所学知识解决
问题.
归纳总结教师和学生一起回顾本节课所学知识，回答以下问题：
（1）我们学了哪些特殊的平行四边形？
（2）矩形有哪些性质和判定？
菱形有哪些性质和判定？
（3）性质和判定定理有什么联系？
通过课堂小结，帮
助学生梳理本节
课知识，将菱形和
矩形的判定方法
进行总结归纳，以
便于学生能够形
成知识的整体框
架，体会由未知转
化为已知的思想，
同时为正方形的
研究进行铺垫.
布置作业1.判断下列命题是否正确？（请在括号内划“√”或“×”）
（1）一组邻边相等的四边形是菱形（）
（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形（）
（3）对角线互相平分且相等的四边形是菱形（）
（4）四边相等的四边形是菱形（）
2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分
B．AB=BC=CD=DA
C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD
D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
3.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形
EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
考查学生对判定
理的理解.
考查学生对符号
语言的理解.
考查判定定理3，
同时考查直接用
判定方法解决不
了四边形是菱形
时，往往需要借助
三角形解决，再次
体现转化思想.。