河南省周口市西华县九年级(上)期末数学试卷

河南省周口市西华县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）方程x2﹣4＝0的解是（）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．x＝±4
2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列说法中正确的是（）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
4．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）
A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2
5．（3分）三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）
A．2πB．πC．πD．3π
6．（3分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）
A．B．C．D．1
7．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
8．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（）
A．6B．3C．2D．1.5
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是．
10．（3分）m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2016的值为．
11．（3分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．
12．（3分）在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r＝．
13．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．
14．（3分）矩形ABCD中，AD＝8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB＝．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，E为边AB的中点，点D 是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为．
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1＝0．
17．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O 于D，连AD．
（1）求直径AB的长；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．
19．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD＝5，DC＝3，求AC的长．
21．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：
时间第一个月第二个月销售定价（元）
销售量（套）
（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD＝BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
23．（11分）如图①，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
河南省周口市西华县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．C；2．C；3．B；4．C；5．A；6．C；7．D；8．D；
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（﹣1，2）；10．2018；11．x＝2；12．；13．10；14．2或8；15．2或；三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．；17．；18．；19．；20．；21．52；52+x；180；
180﹣10x；22．；23．；。