山东省荣成六中高一上学期期中考试(数学)

山东省荣成六中高一上学期期中考试（数学）
一、选择题（每题５分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １、集合{},,a b c 的真子集的个数是（ ）
Ａ、５ Ｂ、６ Ｃ、７ Ｄ、８
2、圆锥的母线长为５，高为３，则圆锥的轴截面面积是（ ） Ａ、１２ Ｂ、２４ Ｃ、１2.5 D 、２５
３、如果集合(){}(){},|46,,|327M x y x y P x y x y =
+==+=，则M
P 为（ ）
Ａ、（１，２） Ｂ、{}{}12 Ｃ、
｛１，２｝ Ｄ、｛（１，２）｝
４、若函数()y f x =的图象过点（１，５），则函数1
()y f
x -=的图象必过点（ ）
Ａ、（１，１） Ｂ、（１，５） Ｃ、（５，１） Ｄ、（５，５） ５、函数
,,a b c y x y x y x ===的图象如图，则实数a b c 、、的大小关系为（ ）
Ａ、c b a << Ｂ、a b c << Ｃ、b c a << Ｄ、c a b <<
６、已知函数()f x =()ln(1)g x x =+
的定义域为Ｎ，则M N 等于（ ）
Ａ、{}|1x x > Ｂ、{}|1x x < Ｃ、{}|11x x -<<
７、设1a
>，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为1
2
，则ａ＝（ ） Ｂ、２ Ｃ、 Ｄ、４
８、如图所示的直观图中，''''2o A o B ==，则其平面图形的面积是（ Ａ、４ Ｂ、Ｃ、 Ｄ、８
９、函数()f x x =和()(2)g x x x =-的递增区间依次是（ ）
Ａ、(](],0,,1-∞-∞ Ｂ、(][),0,1,-∞+∞ Ｃ、[)(]0,,,1+∞-∞ Ｄ、[)[)0,,1,+∞+∞
x
b c O’
A ’ X’
10、若一个正三棱柱的三视图如图，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）
１１、若函数()f x 的定义域是[)0,1，则12
()log (3)
F x f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣
⎦
的定义域是（
）
Ａ、[)0,1 Ｂ、
52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ Ｃ、50,2
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
Ｄ、(),3-∞
１２、已知偶函数()f x 的定义域为Ｒ，且在(),0-∞上是增函数，试比较3
()4
f -与2
(1)()
f a a a R -+∈的大小 （ ）
Ａ、23()(1)4f f a a ->-+ Ｂ、23()(1)4f f a a -<-+ Ｃ、23()(1)4f f a a -≥-+ Ｄ、2
3()(1)4
f f a a -≤-+
二、填空题（每题４分，共１６分）
１３、函数2
1()1x f x x
-=+的零点是 ；
１４、2log ,0
()3,0
x
x x f x x >⎧=⎨
<⎩，则1()4
f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
；
１５、若函数()f x =的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值围 ；
１６、如果函数213
()22
f x x x =
-+的定义域和值域都是[]1,b ，则b 的值为 三、解答题（本大题共6题，共７４分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
1７（１２分）求值
1
0.75
27(1)160.258⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
（２）22lg 5lg5lg 4lg 2+∙+
18（１２分）已知全集{}|4U x x =≤，集合{}{}|23,|32A x x B x x =-<<=-≤≤， 求,,(),()
()U U U U A
B A A B A B 痧痧 主视图
左视图
俯视图
Ａ、２，Ｂ、 Ｃ、４，２
Ｄ、２，４
１9（12分）已知二次函数2
(),(2)0,(5)0,(0)1f x ax bx c f f f =++=-== （１）求此二次函数；（２）求()f x 在区间[]2,1-上的最大值和最小值。

２０（１２分）已知函数2()1
x b
f x x +=
-是定义在（－１，１）上的奇函数 （１）求ｂ的值，并写出()f x 的表达式；（２）试判断()f x 的单调性，并证明。

２１（１３分）若奇函数()f x 在其定义域（－１，１）上是减函数 （１）求满足2
(1)(1)0f a f a -+-<的集合Ｍ；
（２）对（１）中的a ，求函数21()log [1]x x
a F x a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的定义域
22（１３分）生产某种商品x 吨，所需费用为21510010x x ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
元，而售出x 吨这种商品时，每吨的售价为ｐ元，这里ｐ依关系式(,x
p a a b b
=+
是常数）而定。

（１）写出出售这种商品所获得的利润ｙ（元）与售出这种商品吨数x 间的函数关系式；
（２）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产量是１５０吨时所获利润最大，并且这时每吨的价格是４０元，求,a b 的值
参考答案
{U
A
B x =（1）f(x)=-（1）0,b =。