江苏省常熟市2024年九年级中考模拟考试数学模拟试题

江苏省常熟市2024年九年级中考模拟考试数学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1 ） A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间
2．截止到2024年2月26日，中国红十字会中华骨髓库非血缘造血干细胞捐献突破
17000例．17000用科学记数法表示为（ ）
A ．51.710⨯
B ．50.1710⨯
C ．41.710⨯
D ．31710⨯
3．下列运算正确的是（ ） A ．532m m m -=
B ．22423m m m +=
C ．()2
3
6
m
m
= D ．623m m m ÷=
4．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面④，则多面体的上面是（ ）
A ．面①
B ．面②
C ．面⑤
D ．面⑥
5．如图，在O e 中，点A ，B ，C 在圆上，45?ACB ∠=，O e 的半径的长为2，则劣弧AB 的长是（ ）
A ．2π
B ．π
C ．π2
D ．π4
6．如图，游戏板正五边形ABCDE 中，点F G H K L ,,,,分别是,,,,OA OB OC OD OE 的中点，假设飞镖击中游戏板中的每一处是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中阴影部分边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，则依据条件可列方程组为（ ） A ．91181310x y x y =⎧⎨+=⎩
B ．91181310x y
x y =⎧⎨-=⎩
C ．91181310x y x y y x =⎧
⎨++=+⎩
D ．91181310x y x y y x =⎧
⎨+-=+⎩
8．如图1，在ABC V 中，90,3,4C AC BC ∠===o ．点D 从A 出发，沿A C B --运动到
B 点停止，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E 连接BD ．设点D 的运动路径长为x ，BDE V 的
面积为y ，若y 与z 的对应关系如图2所示，则a b -的值为（ ）
A ．
54
25
B ．
5225
C ．
5025
D ．
4825
二、填空题 9．若代数式
4
2
x +有意义，则实数x 的取值范围是． 10．分解因式34a a -=．
11．4月23日是世界读书日，某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调
查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数是．
12．在平面直角坐标系xOy 中，若函数23y x =-的图像经过点(),A a b ，则代数式2231a ab a --+的值为．
13．如图，在ABC V 中，,45,AB AC A AC ∠==o 的中点为O ，以O 为圆心，1
2
AC 长为
半径作O e ，于AB 交于点D ，连接CD ，若1AD =，则tan BCD ∠的值为．
14．我们规定：若()()1122,,,a x y b x y ==，则1212xx y y ⋅=+a b ．例如()()1,3,2,4a b ==，则123421214a b ⋅=⨯+⨯=+=．已知()()1,1,3,4a x x b x =-+=+，若7⋅=a b ，且
23x -≤≤，则x 的值为．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为()0,4，点B 的坐标为()4,0，以OB 为斜边，在x 轴的下方作等腰Rt OBD △，连接AD ，点F 在线段AD 上，且45OFD ∠=o ，则AF =．
16．如图，点B 是二次函数21
34
y x bx =-++（b 为常数）的图像与y 轴的交点，P 是二
次函数的对称轴与x 轴的交点，连接PB ，将线段PB 绕点P 顺时针旋转90o 得到线段
PB ''
．若点B ''
恰好落在二次函数21
34
y x bx =-++的图像上，则b 的值为．
三、解答题 17
．计算：
)
02112-⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
18．解方程组：21
3212x y x y -=⎧⎨+=⎩
．
19．先化简，再求值：
352242a a a a -⎛⎫
÷+- ⎪--⎝⎭
，其中2a =-． 20．A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B C
、两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的拿球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)一次传球后，球恰在B 手中的概率为；
(2)求三次传球后，球恰在B 手中的概率（用树状图的方法说明）．
21．如图，在ABCD Y 中，以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接
AE ．分别以点A E 、为圆心，以大于
1
2
AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ．
(1)求证：BOE FOA ≌V V ；
(2)若28EBP ∠=o ，求FAE ∠的度数．
22．为进一步加强手机管理，促进学生身心健康发展，某校从全校1500名学生中随机选取一部分学生进行每周手机使用时间调查，将手机使用时间t （单位：小时）分成以下四组：.1;.14;.47;.7At
B t
C t
D t ≤<≤≤，并将统计结果制成了如图所示两幅统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)参加本次调查的学生的人数为；
(2)请将条形统计图补全，并求出B 组对应的扇形的圆心角的度数； (3)请估计全校手机使用时间超过7小时的学生人数．
23．如图1是常熟市聚沙塔，始建于南宋绍兴年间，塔基是正八边形．塔是聚众人之财，汇众人之力而建成，所以取“聚沙成塔，集腋成裘"意而名．某数学学习活动小组开展了测量“聚沙塔塔的高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计：
①如图2，测量塔基正八边型的边长AC ；
②在地面选取测量点B 和塔基正八边形的顶A 、C ，调整CAB ∠的度数，使得测量点B 、八边形的顶点A 以及正八边形的中心O 在同一
条直线上（,,O A B 三点在同一条直线上）；③测量AB 之间的距离；④如图3，测量塔的顶点D 与地面测量点B 所在直线BD 与地面OB 形成的夹角DBO ∠．
数据收集：通过实地测量，正八边形的边长 4.60m AC =，地面上,A B 两点的距离为20m ，
51OBD ∠=o ．
问题解决：
(1)如图2，要使得,,O A B 三点在同一条直线上，应调整CAB ∠的角度，使得CAB ∠的度变为；
(2)求塔OD 的高度．（结果保留一位小数．参考数据：sin67.50.92,cos67.50.38≈≈o o ，tan67.5 2.41,sin510.78,cos110.63,tan51 1.23≈≈≈≈o o o o ）
24．如图，一次函数1
12y x =
-的图像与y 轴相交于B 点，与反比例函数()0,0k y k x x
=≠>图像相交于点(),2A m ．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点C 在点A 的左侧，过点C 作y 轴平行线，交反比例函数的图像于点D ，连接BD ．设点C 的横坐标为a ，求当a 为何值时，BCD △的面积最大，这个最大值是多少？ 25．如图，AB 是O e 的直径，BD 切O e 于B ，弦AC OD ∥．
(1)求证：DC 是O e 的切线；
(2)设四边形OACD 的面积为1S ，OBD V 的面积为2S ，若3
tan 2
A ∠=
，求12S S 的值．
26．（1）问题解决：如图1，点B C D 、、在一条直线上，B ACE D ∠=∠=∠，求证：
ABC CDE V :V ；
（2）问题探究：在（1）的条件下，若点C 为BD 的中点，求证：2AC AB AE =⋅； （3）拓展运用：如图2，在ABC V 中，90BAC ∠=o ，点O 是ABC V
的内心，若OB
OA OC
==BC 的长．
27．如图，边长为1的正方形ABCD 中，AD x ∥轴，AB y ∥轴（CD 在AB 的右侧、BC 在AD 的下方），点A 在二次函数213
22
y x ax =
--（a 为常数，且a<0）的图像上．
(1)若点A 的坐标为()3,0- ①求二次函数图像顶点坐标；
②判断二次函数图像与边CD 是否相交，并说明理由；
(2)若点A 的横坐标为m ，且二次函数的图像与边CD 相交，求a m -的范围； (3)在（2）的条件下，若二次函数在正方形内（包括边界）的部分函数最小值为3
2
-，
求m 的范围．。