九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 4圆与圆的位置关系课件 华东师大版

(3)两个圆有_两__个__公共点时,叫做两圆相交； (4)两个圆有_唯__一__的公共点,并且除这个公共点以外,一个圆上的 点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆_内__切__.这个唯一公共点 叫做_切__点__； (5)两个圆_没__有__公共点,并且一个圆的点都在另一圆的_内__部__时, 叫做这两个圆内含；两个圆的圆心重合时,我们称这两个圆是 _同__心__圆__．
【规范解答】 (1)直线AB与⊙P相切． 如图,过点P作PD⊥AB,垂足为D. ……………………………1分 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°, ∵AC=6 cm,BC=8 cm, ∴AB= AC2BC210cm.……………………………………2分 ∵P为BC的中点,∴PB=4 cm.…………………………………3分
(2)∵∠ACB＝90°,∴AB为△ABC的外接圆的直径. ∴OB= 1 AB 5…cm…. …………………………………… 8分
2
连结OP.又∵P为BC的中点, ∴ OP1AC……3c…m.………………………………… 9分
2
∵点P在⊙O内部,∴⊙P与⊙O只能内切．………………10分
∴5-2t=3或2t-5=3,∴t=1或4.
【跟踪训练】
1.(2012·潍坊中考)已知两圆半径r1，r2分别是方程x2-7x+ 10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是( )
(A)相交
(B)内切
(C)外切
(D)外离
【解析】选C.由题知两个圆的半径之和为7，又其圆心距为7，
∴两圆外切.
2.(2012·青岛中考)已知,⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6, O1O2=2,
4.圆与圆的位置关系
1.圆与圆的五种位置关系： (1)两个圆_没__有__公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的_外__部__ 时,叫做这两个圆外离； (2)两个圆有_唯__一__公共点,并且除公共点外，每个圆上的点都在 另一个圆的外部时,叫做这两个圆_外__切__.这个唯一的公共点叫做 _切__点__；
【点拨】 ①两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离 (外离和内含)；相交；相切(外切和内切)；②两圆外离与内含 时,两圆都无公共点；③两圆外切和内切统称两圆相切,即外切 和内切的共性是公共点的个数唯一．
2.两圆圆心距d,大圆半径R,小圆半径r(R>r),如何从数量上确定 两圆的位置关系？ 答：(1)d>R+r时,两圆外__离___；(2)d=R_+_r__时,两圆外切； (3)_R__-r_<d<R_+_r__时,两圆相交；(4)d=R－r时,两圆内__切___； (5)d <R－r时,两圆_内__含__． 【归纳】①外离⇔d>R+r；②外切⇔d＝R+r； ③相交⇔R-r<d<R+r；④内切⇔ d ＝R－r； ⑤内含⇔ d <R－r．
与两圆位置有关的证明或计算 【例2】(12分)(2011·南京中考)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm, P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方 向以2 cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为 半径作圆.设点Q运动的时间为t s． (1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由； (2)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值． 易错提醒:⊙P与⊙O内切分点P在⊙O内部和外部两种情况！
∵∠PDB＝∠ACB＝90°,∠PBD=∠ABC. ∴△PBD∽△ABC. PDPB,即 PD4,
AC AB 6 10
∴PD=2.4(cm) .…………………………………………5分
当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm). ∴PD=PQ,
即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径. ∴直线AB与⊙P相切.……………………………………6分
(2)方程x2-4x+3=0的两根分别为x1=3,x2=1. (3)两圆相切包括外切和内切. (4)外切时，圆心距等于两圆半径之和，即t+2=4， ∴t=2. 内切时，圆心距等于两圆半径之差，即t+2=2，∴t=0. (5)所以若这两个圆相切,则t=2或0.
【规律总结】 两圆位置关系的判定方法及注意事项
则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
(A)内切
(B)相交
(C)外切
(D)外离

【解析】选A.因为2=6-4，即O1O2为两圆半径之差,所以⊙O1与 ⊙O2内切.
3.小明剪了三个半径均为1的⊙O1，⊙O2和⊙O3的纸板,在同一 平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上,若⊙O2分别与 ⊙O1，⊙O3相交,⊙O1与⊙O3不相交,则⊙O1与⊙O3的圆心距d的 取值范围是_______. 【解析】根据⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交,得0＜O1O2＜2, 0＜O2O3＜2,又⊙O1与⊙O3不相交,即可以外切或外离,则⊙O1与 ⊙O3的圆心距d的取值范围是2≤d＜4. 答案：2≤d＜4
∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.…………………………12分
【规律总结】 解决两圆问题常作“五种”辅助线
(1)作两相交圆的公共弦； (2)作两相交圆的连心线； (3)两圆相切,作过切点的公切线； (4)两圆相切,作连心线； (5)过小圆圆心作大圆半径的垂线．
【跟踪训练】 4.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于 点C,若大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,则弦AB的长为 ______cm.
1.两种判定方法 (1)从两圆公共点的个数；(2)比较两圆半径的和、差与圆心距 的大小． 2.四点注意事项 (1)两圆的五种位置关系按公共点个数可分为三大类,即相切、 相离和相交；
(2)两圆相切包含两种情况,即两圆外切和内切； (3)两圆相离也包含两种情况,即两圆外离和内含； (4)同心圆是两圆内含的特殊情况．
【预习思考】影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么？ 提示：影响两圆位置关系的数量因素是两圆的半径和圆心距.
圆与圆位置关系的判定与性质 【例1】(2012·盐城中考)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程 x2-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_____. 【解题探究】 (1)判定两圆位置关系的依据是两圆半径和圆心距之间的数量关 系.